人教版五年级数学上册 植树问题
人教版数学五年级上册教学课件-植树问题
答：一共要栽12棵树。
知是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏
灯，一共需要装几盏灯？
思路分析：由题意可知，这是属于在封闭图形上植树的问题，所要安 装的灯的盏数=间隔数。
规范解答：
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
解 答：100÷4×8=200（米） 200×200=40000（平方米）=4（公顷） 28÷4=7（吨）
答：这块地平均每公顷收玉米7吨。
活学活用
1.先观察，再解答。
植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，他们要在一条长200米的路的一边栽树 （两端都栽），每隔5米栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
活学活用
4.张明和徐阳住在同一个单元，张明住4楼，徐阳住6楼，张明回家要走 72级台阶，徐阳回家要走多少级台阶？
5. 一个游泳池长60m，宽50m。 （1）沿着游泳池走一圈，走了多少米？ （2）沿着游泳池的周围每隔10米放一张凳子，一共要放多少张凳子？ （3）如果在每两张凳子之间放2个游泳圈，一共需要多少个游泳圈？ 培优题库
从上图可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数要比分的间隔数多1，
即：栽树的棵数=间隔数○+ __1_________
解答：____________________
2.五（1）班有45人，上体育课时按老师的要求，相邻两人之间的距离为60厘米排
成一排。这一排有多长？
3.一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成8段，需要多少分钟？
张伯伯的池塘周长是120m，他准备每隔10m栽1棵树， 要求的问题是：一共要栽多少棵树？
知识密解
过程解读
1.思维导引：结合学点1，学点2的方法，先从简单的情况入手，找出规律， 再运用规律解决较复杂的问题。
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
五年级上册数学广角—植树问题人教版(17张PPT)
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 2 课时 植 树 问 题（2）
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一 边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
学生：因为这些关键点不同，等量关系式也不一样，那么所列的方程也不同。 教师：你们能说说它们对应的等量关系式吗？ 游戏一：明察秋毫
（三）情感态度与价值观：
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
人教版数学五年级上册植树问题知识点总结
植树问题知识点总结一、植树问题的起源1. 人们关于植树的认知人们从古至今就知道树木对人类和地球的重要性，因此在不同的文化中都有植树的传统习俗。
2. 植树问题的重要性植树可以净化空气、防止水土流失、改善生态环境，对于地球的生存和人类的健康都至关重要。
二、植树问题的基本概念1. 植树问题的定义植树问题是指给定一定数量的树苗和一片土地，要求在一定规则的栽植下使得树木的间距达到最佳状态。
2. 植树问题的关键要素树木数量、土地面积、树木间距三、植树问题的一般解法1. 直接数学计算根据给定的树木数量和土地面积，直接进行数学计算，求得最佳的树木间距。
2. 图形解法通过画图的方式，用准确的比例关系展示树木的相对位置，得出最佳树木间距。
四、植树问题的数学运用1. 植树问题和数学几何的关系植树问题的解法中经常涉及到几何图形，比如矩形、正方形等，因此需要对几何图形的相关知识有一定的理解。
2. 植树问题和数学计算的关系植树问题的解法中离不开数学计算，比如求面积、计算间距等，因此需要对数学计算方法有所掌握。
五、人教版数学五年级上册中植树问题的学习1. 关于植树问题的教学内容五年级上册《植树问题》教材内容主要围绕植树问题的基本概念和解法展开，通过实例和练习引导学生进行认知和实际操作。
2. 植树问题的学习目标通过学习植树问题，培养学生的数学逻辑思维能力，提高他们的实际问题解决能力，并引导他们关注环境保护和生态建设。
六、植树问题的学习方法和技巧1. 注重基础知识的学习对于植树问题及相关数学知识的学习，要注重基础知识的打牢，建立正确的数学概念和思维逻辑。
2. 多做实例和练习通过多做植树问题的实例和练习，巩固和提高对植树问题解法的理解和运用能力。
3. 多角度思考问题鼓励学生从不同的角度思考植树问题，培养他们的创新和解决问题的能力。
七、植树问题对学生的启示1. 培养环保意识通过学习植树问题，引导学生重视环境保护，明白植树对于环境和地球的重要性。
五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟） 答：锯完一共需要30分钟。 错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时 植树问题 （例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的 爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽）， 一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安41盏路灯。
人教版数学五年级上册植树问题说课稿(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题说课稿（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题说课稿第【1】篇〗说教学内容：人教版五年级上册第七单元第一课植树问题说教学目标：知识与技能：（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。
（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。
（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。
过程与方法：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
情感态度与价值观：学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
说教学重难点：说教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
说教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。
说教学准备：教具准备：课件学具准备：练习本说教学过程：一、课前谈话。
同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小***帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。
二、探究规律。
（一）1．出示题目这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）①理解题意a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b、理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后实物演示。
指一指哪里是小棒的两端？说明：两端要栽就是小路的两头要种。
②学生动手操作。
拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。
③同桌互相讨论后，全班汇报交流a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？上黑板上来摆给大家看一看。
b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？c、间隔与种树的棵数有什么关系？④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。
2．改变题目条件变为：在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。
（可用线段图表示）1.学生试解答2.用小棒检验3.说一说你的想法间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？学生试说后，教师小结。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版五年级数学上册植树问题(课件)
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
想一想，算一算。
1、完成学习任务单二。2、小组内讨论，交流发现。3、说一说发现的规律。
学习任务单二：不画图，你能把表格填写完整吗？
总长（m）
间隔距离（m）
间隔数（个）
棵数（棵）
10
5三、Biblioteka 固练习2. 5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个）12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。
三、巩固练习
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
……
1
2
3
4
5
19
20
21
100米
三、巩固练习
在一条全长2km的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50m安 一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个）40＋1＝41（盏）41×2＝82（盏）答：一共要安装82盏路灯。
数学广角—植树问题第1课时
人教版五年级上册第七单元
课时目标
1.会用线路图来表示“两端都栽”的植树问题，培养分析问题的能力。2.能够初步建立植树问题的数学模型，能根据模型将生活中类似问题进行分类。
一、情景导入
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
猜谜语：
学习任务单（一）班级： 姓名：
1、先试着取100米中的一小段，在下面的框里动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽（ ）棵。 例如：取20米或25米。
人教版五年级数学上册第七单元《植树问题》教材分析
人教版五年级数学上册第七单元《植树问题》教材分析一、教材内容概述《植树问题》是人教版五年级数学上册中的第七单元。
本单元主要围绕植树这一日常生活中常见的问题展开，通过植树问题的讨论，帮助学生理解并应用所学数学知识。
二、教材内容分析1. 植树问题引入本单元以“植树”为主题，引出学生对于“植树”的理解和认识，引导学生思考为什么要植树，以及植树对环境的重要性。
2. 树的数量与排列问题教材围绕树的数量和排列问题展开，让学生通过各种组合方式，解决关于植树排列的问题，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
3. 植树问题的应用通过实际问题的设置，让学生将所学的知识应用到实际情境中，如校园植树、社区植树等，锻炼学生的解决问题的能力，培养学生的团队合作意识。
4. 植树问题的拓展本单元还会对植树问题进行拓展，引导学生思考更多关于植树的问题，如不同树木对环境的影响、树木的生长规律等内容，增强学生对于植树的深层次理解。
三、教学目标1.让学生了解植树的重要性，培养学生热爱大自然的情感。
2.培养学生观察问题、分析问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生团队合作意识，培养学生的综合素质。
四、教学方法本单元可以采用启发式教学法，以问题情境为切入点，引导学生主动探究解决问题的方法。
同时，结合小组合作，让学生通过合作互助的方式，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
五、教学过程安排1.引入：通过展示植树图片或视频，引起学生的兴趣，让学生谈谈植树的重要性。
2.概念讲解：解释植树问题，介绍相关植树数学概念。
3.练习环节：组织学生进行植树问题的练习，让学生通过实际操作加深理解。
4.拓展活动：引导学生拓展相关植树问题，激发学生思考的兴趣。
六、教学效果评估1.课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括参与度、思考能力等。
2.作业评估：布置相关植树问题作业，评估学生对于植树问题的理解和运用能力。
3.小组合作：评估学生在小组合作中的互助与合作能力。
五年级数学上册教案-植树问题人教版
五年级数学上册教案植树问题人教版一、教学内容今天我要向大家介绍的是人教版五年级数学上册的第五单元——植树问题。
这一单元主要包括两部分内容：一是植树问题的基本概念和计算方法，二是植树问题在实际生活中的应用。
1. 植树问题的基本概念和计算方法：本节课我们将学习什么是植树问题，如何计算植树的棵数，如何计算植树的间隔等。
2. 植树问题在实际生活中的应用：我们将学习如何利用植树问题的计算方法解决实际问题，如道路绿化、公园植树等。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望大家能够掌握植树问题的基本概念和计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：植树问题的基本概念和计算方法。
难点：如何将植树问题的计算方法应用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：笔记本、尺子、铅笔五、教学过程1. 情景引入：请大家想象一下，我们在公园里看到了一片绿树成荫的场景，请大家思考，如何计算这片树林中植树的棵数呢？2. 基本概念讲解：我们需要明确什么是植树问题。
植树问题是指在一定的长度或者面积内，如何计算植树的棵数的问题。
4. 例题讲解：现在，我们来做一个例题。
假设一片树林的长度是200米，相邻两棵树之间的距离是5米，那么这片树林中植树的棵数是多少？解答：棵数 = 200 / 5 + 1 = 41，所以这片树林中植树的棵数是41棵。
5. 随堂练习：请大家用尺子量一下自己的座位之间的距离，然后用我们刚刚学到的方法计算一下，如果要在你们座位之间植树，需要植多少棵树？解答：棵数 = 1000 / 10 + 1 = 101，所以我们需要植101棵树。
六、板书设计板书内容：植树问题：棵数 = 长度 / 间隔 + 1七、作业设计作业题目：1. 如果要在一片长为300米的树林中植树，相邻两棵树之间的距离是15米，那么需要植多少棵树？2. 如果要在一条长为800米的路边植树，相邻两棵树之间的距离是20米，那么需要植多少棵树？答案：1. 棵数 = 300 / 15 + 1 = 212. 棵数 = 800 / 20 + 1 = 41八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，大家应该已经掌握了植树问题的基本概念和计算方法，也能够在实际问题中运用这些知识。
人教版五年级上植树问题(两端都栽)
答：一共要安装82盏路灯。
思考：最后一步为什么要乘2呢 ？
问题举一反三：
2. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
距离（米） 20 25 30 35 50 500 .......
间隔数（个） 4 5 6 7 10
100 .......
棵数（棵） 5 6 7 8 11
101 .......
一边植树 两端都栽：棵数=间隔数+1
全 长（米） 5 10 15 20 25 30 50
500 ......
间隔长（米） 5
化繁为简,浅出深入：
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），一 共要栽多少棵树？
先将100米分割成小段观察
、
5米 5
15米Leabharlann 55510米 55
20米 55 5 5
间隔5米
间隔5米
间隔数：4个 棵数：5棵
间隔5米
间隔5米
1.发现总结规律,建立数学模型：
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）， 一共要栽多少棵树？ 不画图,你知道25m、30m、35m的小路要栽几棵树吗？
提问：同学们还有不同的想法吗？
拓展应用
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，
一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数=棵数-1
36－1＝35（个）
间隔数x间隔长=总长 35×6＝210（米）
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
人教版五年级上册数学植树问题
人教版五年级上册数学植树问题一、两端都种树的植树问题。
1. 在一条长200米的道路一旁种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即200÷5 = 40个间隔。
因为两端都种树，所以树的棵数比间隔数多1，即40 + 1=41棵。
2. 有一条长120米的小路，每隔6米种一棵树（两端都种），这条小路上共种多少棵树？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，树的棵数 = 间隔数+1，所以共种20 + 1 = 21棵树。
3. 学校要在一条长80米的走廊一边摆花盆，每隔4米摆一盆（两端都摆），一共要摆多少盆花？- 解析：间隔数是80÷4 = 20个，由于两端都摆，花盆数比间隔数多1，即20+1 = 21盆。
4. 在一条长150米的马路一侧种树，每隔10米种一棵（两端都种），需要多少棵树苗？- 解析：先求出间隔数150÷10 = 15个，因为两端都种，所以树的棵数为15 + 1 = 16棵。
5. 工人叔叔要在一条长300米的公路两旁种树（两端都种），每隔15米种一棵，一共要种多少棵树？- 解析：先算一旁的情况，间隔数为300÷15 = 20个，一旁树的棵数是20 + 1 = 21棵。
因为是在公路两旁种树，所以总共要种21×2 = 42棵树。
二、两端都不种树的植树问题。
1. 在一条长180米的街道一侧安装路灯，每隔6米安装一盏（两端都不安装），一共要安装多少盏路灯？- 解析：间隔数为180÷6 = 30个，因为两端都不安装，所以路灯盏数比间隔数少1，即30 - 1 = 29盏。
2. 要在一条长240米的水渠边种树，每隔8米种一棵（两端都不种），一共能种多少棵树？- 解析：间隔数是240÷8 = 30个，树的棵数 = 间隔数 - 1，所以能种30 - 1 = 29棵树。
人教版小学数学五年级上册植树问题例1(两头都种)
植树问题 例1（两头种）
同学们正在干什么？
在植树的过程中，大家遇到了一些问题，你们愿意帮帮 他们吗？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要 栽）。 一共要栽多少棵树？
你都知道了什么？ 你认为一共要栽多少棵树？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要 栽）。 一共要栽多少棵树？
像这样，你还能再举几个简单的例子吗？
通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？ 现在你能确定原来这道题的结果了吗？说说你是怎 样想的。用画图的方式表达你的想法。
100米
在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
用你喜欢的方法，解决这个问题。 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 还有不同的想法吗？
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗 你同意他的想法吗？ 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？
以一条长20米的路上，每隔5米种一棵为例，你能 用画图的方法表示你的想法。25米的路呢？
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有 210米。
人教版五年级上数学植树问题
第十三周植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长4、环形植树问题间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长例1．一条路每隔5米栽一棵树，连两端共有20棵，，算一算这条路有多长？例2．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完。
钟敲12下，几秒钟敲完？例3．团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？例4．在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设,共需电线多少根？例5．红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？例6．有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?91、在长征路的两边装路灯，每隔20米装一盏，如果路的两端都要装，一共需要装152盏，长征路全长多少米？2、在一个边长分别为48米、72米、86米的三角形场地周围按相等的间隔栽树，共栽了多少棵？3、在笔直的跑道一边插着46面彩旗，间隔2米。
现在要改为插31面彩旗，两端彩旗位置不变，这时间隔是多少米？4、下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系表。
(1) 请你根据实际生活经验完成下表。
(2) 若一根木料锯成5段要8分，那么锯成6段需要多少分？5、运动会上，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米，这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分钟？7、一个木工锯一根长 13 米的木条。
人教版数学五年级上册第七单元第1课时两端都栽的植树问题
100m太长了，可以先 用简单的数试试。
二、例题讲解
同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。 （两端要栽）一共要栽多少棵树？
在草稿纸上画一画，看看 一共要栽多少棵树？
二、例题讲解
5米 5米
5米 5米
20米
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
你发现了什么？如果不画图，你能 完成下面的表格吗？
7 植树问题 第1课时 两端都栽的植树问题
人教版·五年级上册
一、新课导入
为了美化环境，学校开展了植树活动， 瞧，同学们多认真呀！
二、例题讲解 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。 （两端要栽）一共要栽多少棵树？
你认为一共要栽 多少棵树？
两端要栽什么意思？你 能画图表示吗？
二、例题讲解 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。 （两端要栽）一共要栽多少棵树？
小路的两端是场馆 ，两端不要栽树。
这道题和上节课学 过的植树问题有什 么不一样呢？
二、例题讲解
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两 端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
你能用我们前面学习的 方法，举简单的例子画 一画、栽一栽吗?
二、例题讲解
间隔数（个） 棵数（棵）
二、例题讲解
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
只栽一端：棵数=段数 35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵树。
三、新知应用
1.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？（教材P109第6题）
人教版小学五年级数学上册 植树问题练习题及答案解析
植树问题1.两端植树问题--基础（1）在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，两端都种，如果小路全长100米，则可种______棵。
（2）在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，两端都种，小路全长120米，则每两棵树的间距是______米。
（3） 10路公共汽车从起点到终点路程全长24千米，从头到尾共13个站，那么平均每两个站之间相距______千米。
（4）在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，两端都安装。
如果小路全长230米，则可以安装______根电线杆。
（5）在公园一条路的一侧放椅子，每隔5米放一把（两端都放），一共放了16把椅子，这条路总长为______米。
（6）建设路的一边每隔160米放一个垃圾桶箱，两端都放，一共放了21个垃圾箱，建设路长______米。
2.只有一端植树问题（1）镇政府计划在一条长2100米的公路两侧栽杨树（一端栽一端不栽），一共栽了700棵杨树。
每两棵杨树之间的间距是______米。
（2）学校要在一段500米长的走廊两旁放盆栽，每隔4米放一盆（一端放一端不放），一共要放______盆。
（3）在一条长450米的公路两侧栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），一共栽了______棵。
（4）学校举行运动会需要在一条长6000米的公路两侧插上彩旗，一端插一端不插,一共插了100面彩旗。
那么，每隔______米插一面彩旗。
（5）同学们在一条小路两侧栽树（一端不栽一端栽），共栽了246棵，每两棵树之间间隔3米，则这条小路长______米。
（6）公园的一条小路两侧共栽了864棵银杏树（一端不栽一端栽），每两棵树之间间隔6米，则这条小路长______米。
3.两端不植树问题（1）湖滨花园两座楼相距39米，物业管理公司在两座楼之间共栽了12株桂花，每两株间的间隔一样，两端不栽，每两株桂花之间的间隔是______米。
（2）在一条长2100米的公路的一侧栽了20棵杨树，两端不栽，每两棵杨树之间的间距是______米。
人教版五年级上册数学：植树问题
植树问题知识点回顾1、两端植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距＝间隔数，间隔数＋1＝棵数（2）已知株数和棵数，求总路程公式：棵数-1＝间隔数，株距×间隔数＝总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数-1＝间隔数总路程÷间隔数＝株距（4）已知总路程和株距或者棵数，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数或棵数-1=间隔数2、两端不植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距=间隔数间隔数-1=棵数（2）已知株距和棵树，求总路程公式：棵数+1=间隔数株距×间隔数=总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数+1=间隔数总路程÷间隔数=株距（4）已知总路程和株距或棵数，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数或棵数+1=间隔数3、一端植树，一端不植树（1）已知总路程和株距，求棵数公式：总路程÷株距=间隔数=棵数（2）已知株距和棵数，求总路程公式：棵数=间隔数棵数或间隔数×株距=总路程（3）已知总路程和棵数，求株距公式：棵数=间隔数总路程÷棵数或间隔数=株距（4）已知总路程和株距，求间隔数公式：总路程÷株距=间隔数4、沿周长植树注意：一边植树多少棵的问题，要分析顶点植不植树（1）顶点植树：公式：总路程÷株距+1=一边上棵数（2）顶点不植树：公式：总路程÷株距=一边上的棵数典型例题1、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长是米。
2、一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距米。
3、在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需根电线杆。
4、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽棵树。
5、计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔5米栽一棵树，那么需要准备棵树苗。
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答案：1000÷20-1=49（盏）
知识梳理
知识点3：只栽一端的规律。 棵数=间隔数
例题：环卫工人要在3千米的公路的两旁安放垃圾桶（一端安一 端不安）。每150米放一个，一共需要放多少个垃圾桶。
【解析】这道题的关键词是“两旁”、“ 一端安一端不安”，根据规律 “间隔数=棵数”列式计算为：3000÷150＝20 20×2=40（个），一共需 要40个垃圾桶。 【方法小结】在解决植树问题时要分析问题属于三种情况中的哪一种，然 后再选择适合的规律进行计算，解决问题。
课堂练习
1 . 社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两 端都安），一共需要多少盏路灯？
【讲评】这道题是求间隔距离，要想求间隔距离就要知道间隔数，题中告 诉了种8棵杨树，并且是两幢楼房之间种的，所以间隔数为8+1=9，那么间 隔距离=72÷9=8（棵）。
课堂练习
3 . 把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一 段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？
【讲评】题中告诉了锯开一次的时间，那么我们先求出锯的次数，为 28÷4=7次，而锯的段数要比锯的次数多1，所以锯了7+1=8段。
第七单元 数学广角
7.1 线段上的植树问题
课题引入
今年植树节时欢欢和乐乐在20米的花园边上栽树，如 果每5米栽一棵，两端都栽的话可以栽多少棵？请同学们 小组内交流一下，可以利用线段图画一画。
教学新知
【解析】 方法一： 画出了线段图并 数出了栽5棵树。
方法二： 数出有4个间隔，和 我们课前练习的小 手指一样，栽的树 的数量比间隔数多1。
知识拓展
在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用 电线杆54根，这条公路全长多少米？
答案：（54+1）×16=880（米）
知识梳理
例题：用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几 次？
【解析】本题属于植树问题中“两端都不栽”的情况。18米是全长，3相当 于间隔数，根据规律可列式计算为：18÷3-1=5（次），一共要剪5次。
【方法小结】解决植树问题要与生活联系起来，具体问题具体分析，要灵活 运用规律。
知识梳理
课后作业
1 . 直接写得数。 100－63＝37 14－7.4＝6.6 0.65＋4.35＝5 5.2÷1.3＝4 1÷5＝0.2
3.2＋1.68＝4.88 1.92÷0.04＝48 0.51÷17＝0.03 1.6×0.4＝0.64 6÷12＝0.5
8×0.4＝3.2 0.32×500＝160 32.8＋19＝51.8 4.9×0.7＝3.43 0.87－0.49＝0.38
课后作业
2 . 在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设 一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
答案：2500÷50-1=49（根）
课后作业
3 . 街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距 离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？
答案：82÷2-1=40 200÷40=5（米）
方法三： 求间隔数可以用 总长除以间隔的 米数，20÷5=4。
知识梳理
知识点1：两端都栽的植树问题。
间隔数=全长÷间距 栽的棵数=间隔数＋1
知识梳理
例题：同学们在全长150米的小路一边植树。每隔10米栽一棵 （两端要栽）。一共需要多少棵数苗？
【解析】这是植树问题中“两端都栽”的情况。根据规律“全长÷间隔长度 =间隔数”可以先求出间隔数，再用间隔数＋1就等于所需的棵数。列式计算 为：150÷10=15 15+1=16（棵），所以一共需要16棵数。
课后作业
4 . 红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头 到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距长多少 米？
答案：41-1=40 800÷40=20（米）
课后作业
5 . 一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗。照这样计算，办 公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗？
答案：15÷（6-1）=3（米）27÷3+1=10（面）
【方法小结】在解决植树问题时要充分理解题意，然后再利用规律进行计算。
知识梳理
【小练习】在植树活动中，要在公园与动物园之间的马路一旁 植树（如下图），每两棵树之间相距5米，一共要植多少棵树？ （两端都栽）
答案：400÷5+1=81（棵）
ห้องสมุดไป่ตู้
知识梳理
知识点2：两端都不栽的规律。
棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1
【讲评】这是植树问题中两端都栽的情况，根据规律“全长÷间隔长度=间隔 数”，先求出一侧的数量，然后再将一侧的结果乘2求得两侧共需要路灯数。 列式计算为：300÷10＋1＝31（盏） 31×2＝62（盏），两侧一共需要62盏 路灯。
课堂练习
2 . 植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8 棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？