电网络理论1-66

t
1-7 网络的时不变性和时变性
传统型时不变网络的定义：若一个网络中不含任何非源时变 网络元件，则称该网络为时不变的。
结论:不含时变网络元件的网络是端口型时不变网络。
1-8 网络元件及网络的无源性和有源性
传统的无源网络：若一个网络仅由无源网络元件构成， 则该网络是无源的。
端口型无源网络：设n端口网络于to时刻贮存的能量为
1-6 网络的线性和非线性
v1 v2
v v1 v2 v p T
vp
N
(多端口 网络)
y1 y2
y y1 y2 yq T
yq
N中全部元件均为集总元件
1-6 网络的线性和非线性
端口型线性网络的定义是：
若一个n端口网络的输入输出关系由积分微分算子D确定， 当D既具有齐次性、又具Biblioteka Baidu可加性时，此网络称为端口型线性

u(t)
f
( (t))
1-6 网络的线性和非线性
i
1Ω
i(t) u(t) +
u
_
1-7 网络的时不变性和时变性
端口型 时不变网络的定义是：如果v(t), y(t)为一个n端口网络的
任一输入—输出信号偶，将输入改变为 vˆ(t) v(t T )时， 输出变为 yˆ(t)，只要在两种情况下的输入输出方程具有 相同的初始条件，即 yˆ(T) y(0)（t=0和t=T分别为两种情 况的初始时刻），必定有 yˆ(t) y(t T )(对于所有的t和T)， 则此网络称为端口型时不变网络 。
i(
t
)

ic
(t
)

iL
(t
d
)
KVL u(t) ic (t) uc (t) dt q(t) u(t) uc (t) u(t) f (q(t))
u(t )、f
u(t) uL(t) iL(t)
d dt

(t
)

u(t
)

1
iL
(t
)
() 相同时，有 i(t) u(t)
W (to ) W (to , t) W (to )
t uT ( )i( )d 0
to
成立，则称该网络为端口型无源网络。
1-8 网络元件及网络的无源性和有源性
传统的无源网络中仅含无源元件，不难论证，这种网络 必定是端口型无源网络。
传统的有源网络不一定是端口型有源网络
i
+
1-6 网络的线性和非线性
1
u
q +uC
–
–
iC
例 如图所示一端口网络中，荷控非线性电
iL

1
容和磁控非线性电感的元件特性分别为
uc f (q)
iL f ( )
即二者的非线性函数f()是相同的。设f()的导数连续，且
q与的初始值为零。试证明此一端口网络为端口型线性网
络。解：KCL
W(to)，在to至t W(to，t) ，W (to
时
,t)
间内从电源
t uT ( )i( to
传送至n )d 式中
端口网络 u(t )、i(t )
的
能
量
为
分别为n端口网络的端口电压向量和端口电流向量。如果
对所有的初始时刻to，对所有的 t to，以及对所有的容许
信号向量偶(u(t), i(t)),均有
1-7 网络的时不变性和时变性
v(t)
y(t)
时不变网络
u(t)
u(t)
性质：
0
(a)
t
vˆ (t) dv(t)
yˆ (t) dy(t)
0
(a)
t
dt
dt u(t-T
u(t-T)
t
vˆ (t) v(t)dt
t
)
yˆ (t) y(t)dt


0 T (b)
t
0 T (b)
L
C
L= –1H，C= –1F。与原始值为零试判断该网 u
络是否为端口型有源网络。
R1
R2
解：Y (s)
Y (s)
1
1 sL
1

1
s
1 1
sC 1
1
1
s

1
1 1
s
1 s s 1 i １Ω
I(s) U(s) +
u
–
I
+
IL
SL
U
IC 1/(SC)
_ 结论：端口型无源网络
R1
R2
–
i
+
iL
iC
例:图示一个由线性时不变电阻、电感和电容
L
C
元件构成的一端口网络。其中，R1 R2 1 ， u
L= –1H，C= –1F。与原始值为零试判断该网
络是否为端口型有源网络
–
R1
R2
1-8 网络元件及网络的无源性和有源性
例:图示一个由线性时不变电阻、电感和电容 + i iL
iC
元件构成的一端口网络。其中，R1 R2 1 ，
网络。
1-6 网络的线性和非线性
端口VCR: u Ri us
i
R
+
u
_
i为输入、 u为输出
+ us _
齐次性: i1 i u1 R i us u
可加性: i u R(i1
ii21
)i2u s

u1

u2
结论:该端口不是线性。
传统型线性网络
端口型线性网络