静电场中的四类图象

考点四静电场中的四类图象

v-t图象

【典例5】(多选)如图甲所示，在等量同种点电荷连线的中垂线上固定一根光滑的绝缘轻杆，杆上穿一个质量m=10×10-2 kg，带电量

q=+5.0×10-4 C的小球，小球从C点由静止释放，其v-t图象如图乙所示，10 s时到达B点，且此时图象的斜率最大，下列说法正确的是 ( )

A.O点右侧B点场强最大，场强大小为E=12 V/m

B.从C经过B点后向右运动，小球的电势能先减小后增大

C.从C到B电势逐渐降低

D.C、B两点的电势差U CB=0.9 V

【解析】选A、C。小球在运动过程中，合外力F=qE，加速度a=，在O点右侧杆上，电场方向向右，加速度向右，小球做加速运动，图象斜率越大加速度越大，故B点的加速度最大，最大加速度a=

m/s2=0.06 m/s2，此时场强最大E==12 V/m，故A正确；从C经过B点后向右运动的过程，电场方向向右，沿着电场线方向电势降低，电场力做正功，小球的电势能减小，故B错误，C正确；小球从C到

B的过程只有电场力做功，由动能定理得qU CB=m-0，解得

U CB== V=9 V，故D错误。

【多维训练】(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有

( )

A.φa>φb

B.E a>E b

C.E a

D.W a>W b

【解析】选B、D。电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v-t图象的斜率表示粒子运动的加速度，可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的电场强度小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确。

(多选)如图甲所示,两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点,其中Q1带正电位于原点O,a、b是它们连线延长线上的两点,其中b

点与O点相距3L。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a 点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用),设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度随坐标x变化的图象如图乙所示。则以下判断正确的是( )

A.Q2带负电且电荷量可能等于Q1

B.b点的场强一定为零

C.a点的电势比b点的电势低

D.粒子在a点的电势能比b点的电势能

大

【解析】选B、C。粒子在b点前做减速运动,b点后做加速运动,可见b点的加速度为0,则在b点受到两点电荷的电场力平衡,可知Q2带负

电,且有

12

22

kqQ kqQ

(3L)(2L)

，

所以Q2

子从a点到b点做减速运动,且该粒子带正电荷,电场力做负功,所以电势能增大,电势升高,所以b点电势较高,故C正确;粒子从a点到b 点,速度减小,电场力做负功,故电势能增大,粒子在a点的电势能比b 点的电势能小,故D错误。

5．（6分）（2019吉林长春四模）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（）

A．ab连线的中点电势最低B．a点的电势比b点的电势低

C．x＝3L处电场强度最大D．Q2带负电且电荷量小于Q1

【参考答案】BD

【命题意图】以两个点电荷Q1、Q2电场为命题背景，以速度图像给出解题信息，考查学生的分析综合能力。

【解题思路】粒子只受电场力作用，因此只有静电力做功，动能与电势能之和为定值，由图象可知ab连线的中点x=3L处速度最大，即粒子q的动能最大，电势能最小，由于粒子q带负电，因此ab连线的中点电势最高，选项A错误；由粒子q运动的速度图像可知，粒子在a点速度小于在b点的速度，根据动能公式可知，粒子在a点的动能小于b点的动能，由于动能与电势能之和为定值，故粒子在a点电势能大于b点电势能，且粒子带负电，故a点的电势比b点的电势低，选项B正确；粒子q在2L＜x＜3L区间加速运动，在3L＜x＜4L区间减速运动，根据速度图像的斜率表示加速度可知，在x=3L处粒子的加速度为0，由qE=ma可知x＝3L处场强一定为零，选项C错误；带负电的粒子在2L＜x＜3L区间加速，说明在2L＜x＜3L区间负粒子q所受电场力沿x轴正方向，电场方向沿x轴负方向，带负电的粒

子在3L＜x＜4L区间减速，说明在2L＜x＜3L区间负粒子q所受电场力沿x轴负方向，电场方向沿x轴负方向，因此Q1带正电，Q2带负电，考虑到x=3L处电场强度为零，则Q2的电荷量小于Q1的电荷量，选项D正确。

【方法归纳】解答以速度随时间变化的图像给出解题信息类问题，首先要根据速度随时间变化的图像的斜率表示加速度，速度随时间变化的图像面积表示位移。此题给出的是速度随位移变化的图像，其斜率为零处表示速度不变，即加速度为零。

E-x图象

【典例6】空间中有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是( )

A.x1处场强大于-x1处场强

B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达-x1点时速度为零

C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能

D.x1点的电势比-x1点的电势高

【通型通法】

1.题型特征：静电场中的E-x图象。

2.思维导引：