最新重庆大学《生物医学传感器原理与应用》第二章--传感器基础

第二章 传感器基础

§2-1 传感器的静态特性

医用传感器的输入量可以分为静态量与动态量两大类。

静态量：是指固定状态的信号或变化极其缓慢的信号（准静态量）。 动态量：通常是指周期信号、瞬变信号或随机信号。 无论对动态量或静态量，传感器输出量都应不失真地复现输入生理量的变化，其关健决定于传感器的静态特性与动态特性。 一．传感器的静态特性

传感器的静特性—表示传感器在被测量处于稳定状态，输入量为恒定值而不随时间变化时，其相应输出量亦不随时间变化，这时输出量与输入量之间的关系称为静态特性。

这种关系一般根据物理、化学、生物学的“效应”和“反应定律”得到，具有各种函数关系。

传感器的输出输入关系或多或少的存在非线性问题。在不考虑迟滞蠕变不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示：

n n x a x a x a x a a y +++++= 332210 (2-1)

式中 y — 输出量；

x — 输入量；

0a — 零位输出（零偏）；

1a — 传感器的灵敏度，常用K 表示；

n a a a ,,,32 — 非线性项系数

各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。

由式（2—1）可知，如果0a ＝0，表示静态特性通过原点，这时静态特性是由线性项和非线性的高次项迭加而成。这种多项式代数方程可能有四种情况，表现了传感器的四种静态特性，如图2－1所示。

1．线性特性

在理想情况下，式（2—1）中的零偏0a 被校准（0a ＝0）．且x 的高次项为零。

0,,,32=n a a a 线性方程为: x a y 1= 如图2—1（a ）所示。 此时， K x y a ==/1 K 称为传感器的灵敏度。

2．非线性项仅有奇次项的特性

当式（2—1）中只有x 的奇次项，即： +++=5

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31x a x a x a y 时，特性如图2—1（b ）所示。在这种情况下，在原点附近相当范围内输出、输入特性基本成线性，对应的曲线有如下特性：

y （x ）＝－y(－x ） 3．非线性项仅有偶次项的特性

当式（2—1）中只有x 的偶次非线性项时．所得曲线不对称，如图2－1（c ）所示。 4．一般情况

对应的曲线如2—1（d ）所示。在实际应用中，如果非线性项的x 方次不高，则在输入量变化不大的范围内，可以用切线或割线来代替实际静态特性的某一段，使得传感器的静态特性近于线性，称之为传感器静态特性的线性化。只要传感器非线性系数较小，测量范围又不大时，即可这样处理。当没计传感器时，把测量范围选择在最接近直线的那一小段，可 使传感器的静态特性近于线性。

传感器的静态特性实际上是非线性的，所以它的输出不可能丝毫不差地反映被测量的变化，对动态特性也会有一定的影响。

传感器的静态特性是在静态标准条件下进行校准的。静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击，环境温度一般在室温20℃±5 ℃，相对湿度不大于85％，大气压为101.3士8 kPa 。在这种标准工作条件下，利用一定等级的校准设备，对传感器进行反复的测试，将得到的输出－输入数据列成表格或画成曲线。把被测量值的正行程输出值和反行程输出值的平均值连接起来的曲线称为传感器的静态校准曲线。 二．传感器的静态特性指标 1．线性度

传感器的线性度也叫作传感器特性曲线的非线性误差。

它是用传感器校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出平均值之比的百分数来表示的（如图2—2所示）：

δL ＝士(ΔL max / Y FS )×100％ （2－2） 式中δL 为线性度；

ΔL max 为校准曲线与拟合直线之间的最大偏差； Y FS 为传感器满量程输出（平均值），Y FS ＝Y max －Y 。

常用的拟合直线的方法：

⑴．采用理论直线作为拟合直线来确定传感器的线性度。

所谓理论直线即式（2－1）静态方程式的第一种情况：Y ＝α1X ，由此式求得的线性度称为理论线性度。拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但ΔL max 较大。图2—3为理论线性度的示意图。

⑵．采用最小二乘法拟合

采用最小二乘法拟合时 ,设拟合直线方程为

y =kx+b (2-3)

若实际校准测试点有 n 个,则第i 个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为

)(b kx y i i i +-=∆ (2-4)

最小二乘法拟合直线的原理就是使残差平方和∑

∆

2i

为最小值 , 即

min

)]([1

22=+-=∆∑∑=n

i i i

i

b kx y

(2-5)

也就是使

∑∆2i

对k 和 b 一阶偏导数等于零 , 即

0))((22=---=∆∂∂

∑∑i i i i x b kx y k (2-6) 0)1)((22=---=∆∂∂

∑∑b kx y b i i i (2-7)

从而求出 k 和 b 的表达式为

2

2)(∑∑∑∑∑--=

i i i i i i x x n y x y x n k (2-8)

22

2

()

i

i

i

i i i

i

x y x x y b n x x -=

-∑∑∑∑∑∑ (2-9)

在获得k 和b 之值后代入式 (2-3) 即可得到拟合直线,然后按式 (2-4) 求出残差的最大值。

大多数传感器的输出曲线是通过零点的,或者使用“零点调节”使它通过零点。某些量程下限不为零的传感器,也应将量程下限作为零点处理。

⑶．分段线性拟合

为减少传感器的非线性误差，提高测量准确度，可进行分段线性拟合，采用软件分段插值进行误差修正。在传感器测量范围进行多点标定，以便在测量时进行非线性误差修正。采用软件进行非线性误差修正的原理如图所示。图中标定了四个测量点，可确定四个点的灵敏度系数，以便分段插值进行修正。对于任意一点的值Fi 可根据此时测得的传感器输出的电压值

Vi,按下式计算。

即，当 1+≤

k k k i i F tg V V F +⋅-=+1)(θ，k=0,1,2,3

2．迟滞

传感器的正向(输入量增大)和反向(输入量减小)特性的不一致程度。

迟滞特性如图2-4所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即

δH ＝士(ΔH max / Y FS )×100％ （2-10）

式中 ΔH max —输出值在正反行程间的最大差值。

迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用