统计学2数值变量的统计描述
《中医统计学》习题及答案
《中医统计学》练习题第一部分绪论一、最佳选择题1.抽样研究是一种科学、高效的方法，目的是研究（ B ）A.样本B.总体C.抽样误差D.概率2.由样本推断总体，样本应该是（ D ）A.总体中的典型部分B.总体中有意义的部分C.总体中有价值的部分D.总体中有代表性的部分3.统计上所说的系统误差、过失误差、测量误差和抽样误差四种误差，在实际工作中（ C ）A.四种误差都不可避免B.过失误差和测量误差不可避免C.测量误差和抽样误差不可避免D.系统误差和抽样误差不可避免4.统计描述是指（ C ）A.比较指标的差别有无显著性B.估计参数C.用统计指标描述事物的特征D.判断无效假设是否成立5.统计推断是指（ D ）A.从总体推断样本特征B.从总体推断总体特征C.从样本推断样本特征D.从样本推断总体特征6.对某样品进行测量时，由于仪器事先未校正，造成测量结果普遍偏高，这种误差属于（ A ）A.系统误差B.随机测量误差C.抽样误差D.过失误差7.随机抽样的目的是（ D ）A.消除系统误差B.消除测量误差C.消除抽样误差D.减小样本偏性8.对某地200名16岁中学生口腔检查，发现患龋齿的人数为54人，该资料属于（ B ）A.数值变量资料B.无序分类变量资料C.有序分类变量资料D.三个都不是9.数值变量资料是（ C ）A.用仪器测量出来的资料B.按观察单位的类别，清点各类观察单位数的资料C.用定量方法测定观察单位某个变量的大小的资料D.按观察单位的等级，清点各等级观察单位数的资料10.无序分类变量资料是（ B ）A.用仪器测量出来的资料B.按观察单位的类别，清点各类观察单位数的资料C.用定量方法测定观察单位某个变量的大小的资料D.按观察单位的等级，清点各等级观察单位数的资料11.有序分类变量资料是（ D ）A.用仪器测量出来的资料B.按观察单位的类别，清点各类观察单位数的资料C.用定量方法测定观察单位某个变量的大小的资料D.按观察单位的等级，清点各等级观察单位数的资料12.下列哪种不属于数值变量资料（ C ）A.红细胞数B.血钙浓度C.阳性人数D.脉搏13.下列哪种属于有序分类变量资料（ A ）A.治疗痊愈、有效、无效人数B.各血型人数C.白细胞分类百分比D.贫血和不贫血人数二、判断题1.统计工作的主要内容是对资料进行统计分析。
数值变量资料的统计分析.
1、大样本（如n>100）数据总体均数的可信区间
移项后: 总体均数的95%可信区间：
缩写为： 或：
例9.14(P167):
该地健康成年女性血红蛋白值总体均数有95％的 可能落在117.48—120.12g/L之间。
2、小样本数据总体均数的可信区间
（一）极差（range）
极差又称全距，即一组观察值中最大值与最小值 之差，用R表示。
适用范围：可用于所有资料的离散趋势描述，但 较粗略。
（二）四分位数间距(quartile interval)
四分位数间距是上四分位数 （即 ）与下四分 位数 （即 ）之差，其间包括了全部观察值中间 的一半，用 表示。
适用范围：可用于所有资料的离散趋势描述，但主 要用于偏态分布资料。
例9.6(P160) 此150名某型食物中毒患者的四分位数间距是19.47天。
（三）方差和标准差
方差（variance）是每一观察值的离均差平方和 的平均值。总体方差用 表示，样本方差用 表 示。
标准差（standard deviation）即方差的平方 根。总体标准差用 表示，样本标准差用 表 示。
第三节 参数估计和假设检验
一.均数的抽样误差与标准误
抽样研究的目的总是通过对样本的观察，用样本的 水平推断其总体的水平。
由抽样而造成的样本指标与总体指标的差异，或各 样 本 指 标 之 间 的 差 异 ， 就 称 为 抽 样 误 差 ( sampling error)。
抽样研究时，抽样误差是不可避免的，只能估计其 大小。
（2）均数对应的位置曲线最高，且以均数为中心左右对
称；
（3）正态分布曲线的位置和形状取决于两个参数
医学统计学-第二章 统计描述
1. 首先对资料作分布类型的判定； 2. 针对分布类型先用合适的指标描述：
均值、标准差；常记录为 X S
中位数、四分位间距； 常录为M（Ql, Qu）
一、集中趋势:用于描述一组计量资料的集中位置， 说明这种变量值大小的平均水平（average）表示。
频 数
身高(cm)
图3.1 某市100名8岁男童身高(cm)的频数分布
（三）频数表的用途：
1.揭示频数的分布特征
频 数
分布 特征
身高(cm)
图3.1 某市100名8岁男童身高(cm)的频数分布
集中趋势
（central tendency)
离散趋势
（tendency of dispersion)
集中趋势与离散趋势结合能全面反映频数的分布特征
2.揭示频数的分布类型
对称 分布
频数 分布
正偏
非对称 分布
负偏
集中部位在中部，两 端渐少，左右两侧的
基本对称，为对称 （正态）分布。
集中部位偏于较小 值一侧(左侧)，较大 值方向渐减少，为
正偏态分布。
集中部位偏于较大 值一侧(右侧)，较 小值方向渐减少，
为负偏态分布。
(2) 定量资料的描述指标
描述指标： 集中趋势:
累计频数 (4) 1 6 14 31 54 75 89 96 99 100 100
累计频率 (5) 0.01 0.06 0.14 0.31 0.54 0.75 0.89 0.96 0.99 1.00 1.00
频数分布图（frequency distribution figure） ：
根据频数分布表，以变量值为横坐标，频数为纵坐 标，绘制的直方图。
数值变量资料的统计描述知识介绍
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。
数值变量资料名词解释
数值变量资料名词解释
数值变量是统计学中常用的一种变量类型，它可以以数字形式表示观察单位的数量或度量。
数值变量可以分为连续变量和离散变量两种类型。
连续变量是一种可以取到任何数值的变量，其取值范围在某一区间内，通常用来度量量化的特性。
例如，身高、体重、温度等都是连续变量。
这些变量可以通过测量的方式获得，通常可以是任意的实数值。
连续变量之间可以进行加减乘除等数学运算来推导出更多的信息，可以进行进一步的分析和统计。
离散变量是一种只能取有限数值或特定数值的变量，通常用来度量类别或分类的特性。
例如，年龄、性别、学历等都是离散变量。
这些变量通常以字母、符号或数字表示，且取值有限且可数。
离散变量有时也可以进行比较和排序，但不能进行数学运算。
数值变量在统计学中起着重要的作用，提供了一种量化观测单位的方式，使得数据更易于组织、分析和解释。
数值变量可以通过描述统计方法进行总体和样本的摘要统计量计算，如平均值、中位数、标准差等，帮助了解数据的特征和分布。
同时，数值变量还可以进行推断统计，如假设检验、置信区间估计等，从而对总体做出相应的推断。
对于不同类型的数值变量，需要采用不同的分析方法和统计模型。
对于连续变量，可以用回归分析、方差分析等方法进行预测和比较；对于离散变量，可以采用卡方检验、二项式回归等
方法进行相关分析。
总之，数值变量是一种重要的变量类型，通过数值的表示和计算，可以对观测单位的特征进行量化和分析，为统计学中的数据分析和推断提供基础。
数值变量资料的统计描述
第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。
统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。
因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。
对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。
频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。
3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。
又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。
统计数据的描述(统计学)
可以添加误差线来表示数据的波动范 围。
适用于展示定类变量和定比变量的数 据，如示时间序列数 据的变化趋势，便于 观察数据随时间的变 化规律。
可以添加趋势线来预 测未来的发展趋势。
适用于展示定比变量 的数据，如某品牌在 不同年份的销售数据。
饼图
用以展示分类数据的占比关系， 便于比较不同类别之间的比例大
在统计学中，许多随机变量遵循正态分布，例如人类的身高、考试分数 等。
偏态分布
偏态分布是指数据分布不对称的情况， 即数据偏向某一方向。
偏态分布的原因可能是数据本身的特性 偏态分布的描述需要使用中位数、均值
或测量误差。
和众数等统计量来全面了解数据特征。
峰态分布
峰态分布是指数据分布的形状 较为尖锐或平坦的情况。
峰态分布的判断可以使用峰 度系数来衡量，该系数描述 了数据分布的陡峭程度。
在峰态分布中，数据值在均值 附近较为集中，远离均值的数 据较少，形成较为尖锐或平坦
的分布形状。
05
数据的异常值处理
识别异常值的方法
统计检验法
通过统计检验，如Z分数、IQR等方 法，识别出异常值。
经验判断法
根据业务经验和专业知识，判断某些 数据是否异常。
小。
适用于展示定类变量的数据，如 某公司各部门的销售额占比。
可以添加图例来解释各部分所代 表的含义。
散点图
用以展示两个变量之间的相关 关系，便于发现变量之间的关 联和趋势。
适用于展示定比变量的数据， 如广告投入与销售额之间的关 系。
可以添加回归线来表示变量之 间的线性关系。
03
统计数据的数值描述
THANKS
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统计数据的描述(统 计学)
实用卫生统计学试题含答案
医学统计方法概述l ．统计中所说的总体是指： A 根据研究目的确定的同质的研究对象的全体2 •概率P=0,则表示B某事件必然不发生3．抽签的方法属于 D 单纯随机抽样4 .测量身高、体重等指标的原始资料叫：B计量资料5•某种新疗法治疗某病患者41人，治疗结果如下：该资料的类型是：D有序分类资料治疗结果治愈显效好转恶化死亡治疗人数8 23 6 3 16•样本是总体的C有代表性的部分7•将计量资料制作成频数表的过程，属于¬¬统计工作哪个基本步骤：C整理资料&统计工作的步骤正确的是C设计、收集资料、整理资料、分析资料9•良好的实验设计，能减少人力、物力，提高实验效率；还有助于消除或减少：B系统误差10•以下何者不是实验设计应遵循的原则D交叉的原则11•表示血清学滴度资料平均水平最常计算 B 几何均数12•某计量资料的分布性质未明，要计算集中趋势指标，宜选择 C M13.各观察值均加（或减）同一数后：B均数改变，标准差不变14.某厂发生食物中毒，9名患者潜伏期分别为：16、2、6、3、30、2、10、2、24+（小时）, 问该食物中毒的平均潜伏期为多少小时 C 615•比较12岁男孩和18岁男子身高变异程度大小，宜采用的指标是：D变异系数16•下列哪个公式可用于估计医学95%正常值范围 A X±1.96S17•标准差越大的意义，下列认识中错误的是B观察个体之间变异越小18.正态分布是以E均数为中心的频数分布19•确定正常人的某项指标的正常范围时，调查对象是B排除影响研究指标的疾病和因素的人20•均数与标准差之间的关系是E标准差越小，均数代表性越大21•从一个总体中抽取样本，产生抽样误差的原因是A总体中个体之间存在变异22•两样本均数比较的t检验中，结果为 P<0.05，有统计意义。
P愈小则 E愈有理由认为两总体均数不同23.由10对（20个）数据组成的资料作配对 t检验，其自由度等于 C 924• t检验结果，P>0.05,可以认为B两样本均数差别无显着性25.下列哪项不是t检验的注意事项 D分母不宜过小26.在一项抽样研究中，当样本量逐渐增大时B标准误逐渐减少27. tV t0.05（v），统计上可认为C两样本均数，差别无显着性28.两样本均数的t检验中，检验假设（H0）是 B 仁（1229.同一总体的两个样本中，以下哪种指标值小的其样本均数估计总体均数更可靠 A. Sx30.标准差与标准误的关系是：C前者大于后者31在同一正态总体中随机抽取含量为n的样本，理论上有 95%的总体均数在何者范围内 C均数加减1.96 倍的标准误32 .同一自由度下，P值增大C t值减小33.两样本作均数差别的 t检验，要求资料分布近似正态，还要求D两样本总体方差相等34.构成比的重要特点是各组成部分的百分比之和 C 一定等于135 .计算相对数的目的是 C为了便于比较36．某医院某日门诊病人数 1000 人，其中内科病人 400 人，求得 40%，这 40%是 B 构成比 37．四个样本率作比较，x2>x20.01（3），可以认为 A 各总体率不同或不全相同 38．卡方检验中自由度的计算公式是D （行数 -1）（列数 -1）39．作四格表卡方检验，当 N>40 ，且 _______________ 时，应该使用校正公式 E1<T<540 .若 X2> X2 0.05（贝V）A P<0 05 41．相对数使用时要注意以下几点，其中哪一项是不正确的 B 注意离散程度的影响42．反映某一事件发生强度的指标应选用 D 率43．反映事物内部组成部分的比重大小应选用 A 构成比44．计算标化率的目的是 D 消除资料内部构成不同的影响，使率具有可比性45.在两样本率比较的 X2检验中，无效假设（H0）的正确表达应为 C n 1= n2 46．四格表中四个格子基本数字是 D 两对实测阳性绝对数和阴性绝对数47 .比较某地1990~1997年肝炎发病率宜绘制C普通线图48．关于统计资料的列表原贝，错误的是 B 线条主要有顶线，底线及纵标目下面的横线，分析指标后有斜线和竖线49．比较甲、乙、丙三地区某年度某种疾病的发病率情况，可用 A 直条图50．描述某地某地 210 名健康成人发汞含量的分布，宜绘制 B 直方图 l 、统计中所说的总体是指： A 根据研究目的确定的同质的研究对象的全体。
医学统计学 第二章 计量资料的统计描述
肌红蛋白含量
人数
0～
2
5～
3
10～
7
15～
9
20～
10
25～
22
30～
23
35～
14
40～
9
45～50
2
18
人数
25 20 15 10
5 0
2.5 12.5 22.5 32.5 42.5 52.5 血 清 肌 红 蛋 白（μg / m L）
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
医学统计学 第二章 计量资料的统计 描述
计量资料（定量资料、数值变量资料） 总体：有限或无限个（定量）变量值 样本：从总体随机抽取的n个变量值：
X1,X2,X3,……,Xn
n为样本例数（样本大小、样本含量）
2
统计描述——描述其分布规律 1、用频数分布表（图）
要求：大样本 如 n〉30
2、用统计指标 描述 集中趋势 离散趋势
6
➢制表步骤 了解分布
1. 求极差（range） 极差也称全 距，即最大值和最小值之差，记作R。 本例
R 5 .7 1 2 .3 5 3 .3 6 ( m m o l/L )
7
2．确定组距(i) :
组段数通常取组 10-15组 本例组距
i 3 .3 6 /1 0 0 .3 3 6 0 .3 0
累计频率（%） (4)
0
402
402
35.80
1
330
732
65.18
2
232
964
85.84
3
118
1082
96.35
4
27
医学统计学概述数值变量
医学统计学概述数值变量医学统计学是医学领域中的重要学科，它为医学研究提供了有力的工具和方法。
在医学统计学中，数值变量是一种常见的数据类型，用于描述和分析各种医学现象和指标。
本文将概述医学统计学中的数值变量概念、分类、测量和分析方法等内容。
一、数值变量的概念数值变量是指在统计分析中，用数值表示且具有可比性的变量。
它可以分为连续变量和离散变量两种类型。
连续变量是指取值可以是任意实数的变量，通常用于描述血压、体重、身高等连续性的生理指标。
这些指标可以在一定范围内连续变动，其取值可以是小数或整数。
离散变量是指取值只能是整数的变量，通常用于描述计数或计算次数的指标，比如病例数、手术次数等。
离散变量的取值通常是有限的，而且不可分割。
二、数值变量的测量为了能够准确地描述和分析数值变量，需要采用相应的测量方法。
数值变量的测量方法包括直接测量和间接测量。
直接测量是指通过测量工具直接获得变量的数值，比如使用体重秤来测量体重、使用血压计来测量血压等。
直接测量可以精确地得到数值变量的具体数值。
间接测量是指通过其他指标或计算方法得到数值变量的数值，比如通过身高和体重计算体质指数（BMI）。
间接测量可以在一定程度上估计数值变量的数值，但精确度不如直接测量高。
三、数值变量的描述统计分析在医学统计学中，常用的数值变量的描述统计方法包括均值、中位数、标准差和百分位数等。
均值是指将所有观察值相加后除以观察次数，用来表示数值变量的平均水平。
均值可以反映一组数据的集中趋势，但容易受到极端值的影响。
中位数是指将一组数据按大小顺序排列后的中间值，用来表示数值变量的中间位置。
中位数不容易受到极端值的影响，更适合用于描绘有偏分布的数据。
标准差是指一组数据与其均值的偏离程度，用来表示数值变量的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
百分位数是指将一组数据按大小顺序排列后，某一特定百分比所对应的数值。
常用的百分位数有25%分位数（第一四分位数）、50%分位数（中位数）和75%分位数（第三四分位数）等。
第二章 数值变量资料的统计描述
频数分布的类型
频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。 频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。 对称分布是指集中位置在正中， 对称分布是指集中位置在正中，左右两侧频 数分布大体对称，如上表所示。 数分布大体对称，如上表所示。若将其绘制 成频数分布直方图，则更清楚。 成频数分布直方图，则更清楚。 直方图是以x 本例为体重） 为横坐标 ， 直方图是以 x（ 本例为体重 ） 为横坐标， 频 数或百分数为纵坐标， 数或百分数为纵坐标，用矩形面积大小表示 频数多少。 频数多少。
某地150名12岁男童体重频数分布图 名 岁男童体重频数分布图 某地
40
30
Frenquency
20
10
0 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5
体重（kg）
频数分布的类型
偏态分布指集中位置偏向一侧， 偏态分布指集中位置偏向一侧 ， 频数分布 不对称。 不对称。 一些以儿童为主的传染病， 一些以儿童为主的传染病 ， 患者的年龄分 布 ， 集中位置偏于年龄小的一侧， 频数尾 集中位置偏于年龄小的一侧 ， 部向右侧延伸， 称为正偏态 （ 部向右侧延伸 ， 称为正偏态（ 峰 ） 分布 ， 分布， 如图
一、频数分布表（frequency table）的编制 频数分布表（ table）
某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 kg）原始数据如下，试编制频数表。 （kg）原始数据如下，试编制频数表。
25.2 30.5 36.5 35.1 37.1 37.1 28.7 31.4 36.8 27.3 37.6 37.8 35.7 34.9 36.2 42.5 37.8 44.0 29.2 33.7 34.1 27.2 48.6 25.5 33.4 39.3 34.3 51.0 33.7 32.4 35.6 38.2 35.1 25.3 34.0 35.8 37.3 32.2 42.2 38.1 38.0 29.3 38.5 44.5 41.1 42.9 29.6 34.7 29.7 37.5 33.4 35.3 41.3 43.8 39.6 28.2 46.5 36.2 20.1 38.2 44.4 45.6 41.5 32.4 30.1 27.8 40.9 37.5 36.5 35.0 43.5 35.4 43.7 41.2 41.8 38.4 32.8 27.2 33.8 37.5 39.6 23.4 31.8 32.8 26.5 33.8 35.3 33.0 44.2 36.8 37.7 36.6 33.2 35.8 36.4 36.3 42.0 24.5 42.6 28.3 43.2 45.7 28.4 33.4 32.1 34.1 36.2 31.8 39.6 29.2 34.1 33.3 31.5 41.2 33.5 47.4 29.9 27.6 47.9 30.6 38.7 45.9 30.0 35.1 40.2 40.9 47.3 36.4 43.7 42.6 38.7 38.5 35.4 32.5 31.4 40.6 34.5 36.5 34.8 41.4 33.8 23.1 20.5 39.6 51.2 23.5 40.8 38.2 37.4 47.9
数值变量资料名词解释
数值变量资料名词解释数值变量资料名词解释数值变量资料是指用于描述数据集中数值变量的变量类型和数值范围的数据。
这些数据可以是数字、分数、百分数、小数、数字和分数的组合等等。
数值变量资料通常用于统计学、数据分析和科学计算等领域。
数值变量资料的名词解释和分类如下:1. 数值变量类型:数值变量资料可以分为定量变量和定性变量。
定量变量表示数值的大小或数量,例如身高、体重、收入等。
定性变量表示变量的情感或态度,例如乐观、悲观、善良、邪恶等。
2. 数值变量范围:数值变量资料可以分为离散型和连续型。
离散型数值变量资料的变量值是离散的,例如整数、小数点、分数、百分数等。
连续型数值变量资料的变量值是连续的,例如身高、年龄、时间等。
3. 数值变量单位:数值变量资料的变量单位可以是基本单位,例如米、千克、磅等,也可以是特定单位,例如人民币、美元、日元等。
4. 数值变量分析:数值变量资料的分析包括描述性统计分析和推断统计分析。
描述性统计分析用于对数值变量资料进行总体描述,例如平均数、中位数、众数等。
推断统计分析用于推断变量之间的关系,例如回归分析、聚类分析等。
除了以上名词解释,数值变量资料还可以包括其他相关概念,例如数据集、样本、观测值等。
在具体应用中,这些概念和名词解释可能会有所不同。
拓展:数值变量资料的分析通常涉及到以下几个方面:1. 总体描述:使用描述性统计方法对数值变量资料进行总体描述,例如平均数、中位数、众数等。
2. 变量之间的关系:使用推断统计方法对数值变量资料进行分析,以探究变量之间的关系。
例如,使用回归分析或聚类分析等方法,研究不同变量之间的关系。
3. 数据清洗和准备:在进行数据分析之前,需要对数值变量资料进行清洗和准备。
例如,去除缺失值、异常值和重复值等。
4. 模型选择和评估:在使用统计方法进行数据分析时,需要选择适当的模型,并对模型进行评估。
例如,使用回归分析等方法,研究不同变量之间的关系,并评估模型的准确性和可靠性。
统计学(第四版)袁卫 庞皓 贾俊平 杨灿 (02)第2章 统计数据的描述(袁卫)
n
2. 各变量值与平均数的离差平方和最小
(x
i 1
5 - 36
i
x ) min
2
统计学
STATISTICS
几何平均数
统计学
STATISTICS
几何平均数
(geometric mean)
n 个变量值乘积的 n 次方根 2. 适用于对比率数据的平均 3. 主要用于计算平均增长率 4. 计算公式为
QM
25%
QU
2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
5 - 27
统计学
STATISTICS
四分位数
(位置的确定)
n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
去掉大小两端的若干数值后计算中间数 据的均值 2. 在电视大奖赛、体育比赛及需要人们进行 综合评价的比赛项目中已得到广泛应用 3. 计算公式为
1.
x
5 - 41
x( n 1) x( n 2) x( n n ) n 2 n
1 2
n 表示观察值的个数；α表示切尾系数，0
f
i
i i
样本平均数
5 - 34
f
i 1
i
统计学
STATISTICS
加权平均数 (例题分析)
x
x f
i 1 k
k
i i
f
i 1
i
3110 103.67 （件） 30
5 - 35
统计学
STATISTICS
平均数
医学统计学：数值变量统计描述
table）
频数表的编制：
• （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制：
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
8
…
0.64
…
159
160
1.71
1.77
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制： （1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 本例极差： R=1.77－0.51=1.26（mmol/L） （2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组 距=极差/组数，通常分10-15个组，为方便计，组距参考极差的十分 之一, 再略加调整。 本例i= R /10=1.26/10=0.126≈0.1。 （3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限 必须包含最大值，其它组段上限值忽略。 （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的 频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频 数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96
离散型资料（discrete data)
表2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数分布
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 ＞5 合计 频率（%） （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100.0
医学统计学统计描述
缺点：仅考虑两端数据的差异，未考虑其它数据的变异情 况，不能全面反映一组资料的离散程度，受样本含量n的 影响较大，且不稳定，易受极端值的影响。
四分位数间距(inter-quartile range)
▪ 定义：把全部变量值值分为四等分的分位数，其
分位数。它是一个位置指标。 Px ▪ 中位数是第50百分位数，用P50表示。 ▪ 第25，第75，第95百分位数记为P25, P75, P95
是统计学上常用的指标。
百分位数(percentile)
▪ 百分位数(percentile)
X%
PX
(100-X)%
▪ 50%分位数就是中位数 ▪ 25%,75%分位数称四分位数(quartile)
方差（variance）
▪ 定义：离均差平方和的均数 ▪ 表示法：总体方差用2表示；样本方差用
S2表示
▪ 计算公式：
▪ 意义： 方差值越大，说明变异程度越大。
▪ 特点：包括了每个变量值与均值的差异，
但该指标的单位为平方。
标准差(standard deviation, sd) ：
▪ 定义：方差开平方，取平方根的正值，每
▪ 例 对于某项风险较高的新手术术后的生存 时间进行跟踪，共调查了7人， 6人死亡之 前分别生存了5天、6天、10天、16天、25 天、29天，还有一人术后30天随访时仍存 活。
▪ 本资料属于“开口”资料。
▪ 本例数据已经按从小到大的升序排列，n=7， 为奇数，其中位数为16天。
2. 频数表法（n较大，已编成频数表）
62.05
1 3 1
79.00 72.25
409.75 4.06(mmol / L) 101
数值变量资料的统计描述(变异程度)
9
样本方差为什么要除以（ 样本方差为什么要除以（n－1）
组段 （1） ） 0.5～ ～ 0.6～ ～ 0.7～ ～ 0.8～ ～ 0.9～ ～ 1.0～ ～ 1.1～ ～ 1.2～ ～ 1.3～ ～ 1.4～ ～ 正 正正 正正
划记 （2） ）
频数， 频数，f （3） ） 3 9 12 13 17 18 20 18 17 13
累计频数Σ 累计频数Σf （4） ） 3 12 24 37 54 72 92 110 127 140
freedom）有关。 与自由度（degrees of freedom）有关。 自由度（ 自由度是数学名词，在统计学中， 自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任 何条件的限制， 个数据可取任意值， 何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度 个条件的限制，就只有（ 个自由度。 。若受到k个条件的限制，就只有（n－k）个自由度。计 算标准差时， 个自由度。 算标准差时， n个变量值本身有n个自由度。但受到样本 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（ 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n－1 离均差”表示，所以只有（ 个独立的“ ）个“离均差”表示，所以只有（n－1）个独立的“离均 因此只有（ 个自由度。 差”。因此只有（n－1）个自由度。
490 495 500 505 510 2500
7.91
193600 211600 250000 291600 313600 1260400
医学统计学02 定量资料的统计描述
120名8岁男孩身高频数表 组段 112～
频数 f 25
频数 2
114～
21
18
7
9 14
116～
15 10 5 3
20
15 10 5 0 7
14 15 9
118～
120～
122～
1
15
21 18 15 10 5 3 1
10
2 1 身高（ cm ）
124～ 126～ 128～ 130～ 132～ 134～136
• 加权法
G log
1
f log X f log X ( ) log ( ) n f
1
31
注意事项
几何均数常用于等比级资料或对数正态分布资料。 观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均 数。 观察值一般同时不能有正值和负值。若全是负值， 计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。
7
9 14 15 21 18 15 10
130～
132～ 134～136
5
3 1
5
• 频数（frequency）
– 观察数据的个数
• 频数分布（frequency distribution）
– 观察数据在其取值范围内的分布情况
• 定量资料的频数分布情况可以用频数表 （frequency distribution table）或直方图表 示。
9
14 15 21 18 15
7.5
11.7 12.5 17.5 15.0 12.5
18
32 47 68 86 101
15.0
26.7 39.2 56.7 71.7 84.2
– 组段的起点叫“下限”，终点叫“上
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表2-2 某地140名正常男子红细胞数的频数表
红细胞数
频数
频 率(%)
累积频率(%)
3.80～
2
4.00～
6
4.20～
11
4.40～
25
4.60～
32
4.80～
27
5.00～
17
5.20～
13
5.40～
4
5.60～
2
5.80～ 6.00
1
合计
140
1.4 4.3• 7.9 17.9 22.9 19.3 12.1 9.3
第一章 复习
下列变量属何种资料：
体重 计量、性别 计数、脉搏数 计量、 民族 计数、血型 计数 、抗体滴度 计量、 血压 计量、疗效 等级 、尿蛋白 等级 、
数值变量资料的统计描述
Description of Numerical Variable
教学要求
掌握：集中趋势、离散趋势(变 异程度)的指标;正态分布的应 用。
110 ( f )
频数表的用途 1.作为陈述资料的形式 2.便于观察数据的分布类型 3.便于发现资料中含有的异常值 4.可用各组段的频率作为概率的估计值
直方图（Histogram）
图2-1 140名正常男子红细胞计数的直方图
40
30
20
10
Std. Dev = 6.21
Mean = 172.2
0. 0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
住院天数
Cases weighted by 治愈人数
50
40
30
20
10
0 155.0
160.0
165.0
170.0
175.0
180.0
185.0
190.0
Std. Dev = 6.77 Mean = 174.3 N = 104.00
f1 f2 f3 fk
f
只适用于对称 分布（正态分 布）的资料。
测量9名工例人题血钾含量如下, 试求其平均含量。 3.5 4.3 5.1 4.4 4.5 4.7 3.8 4.0 4.3
某地140名正常男子红细胞数的频数表
红细胞数
频数
频 率(%)
累积频率(%)
3.80～
2
4.00～
0
N = 110.00
153.0 157.0 161.0 165.0 169.0 173.0 177.0 181.0 185.0 189.0
X
图2.1 110名男大学生身高的频数分布
住院天数
100
80
60
40
Frequency
20 Std. Dev = 12.89
Mean = 15.4
0
N = 157.00
熟悉：频数表的编制及用途； 正态曲线的面积分布规律。
频数分布
Frequency Distribution
例2.1 某地用随机抽样方法检查了140名成年男 子的红细胞数，检测结果如表所示：
4.76 5.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.18 4.92 4.27 4.77 4.88 5.00 4.73 4.47 5.34 4.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27 4.63 5.50 5.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.52 4.63 …… 5.02 4.76
6
4.20～
11
4.40～
25
4.60～
32
4.80～
2.9 1.4 0.7
-
1.4 5.7 13.6 31.5 54.4 73.7 85.8 95.1
98.0 99.4 100.0 100.0
频数表编制
一般 8－ 15 之间
第一组段包括极小值，最后 •一组段包括极大值，除最后
一组段可同时标出上下限， 其他组段只标出下限。
求出极差
确定组段数
确定组距
X
Cases weighted by F
集中趋势统计描述 (平均数)
Description of Central Tendency
算术均数(arithmetic mean)
X X1 X2 X3 Xn X
n
n
X f1X1 f2X2 f3X3 fk Xk fX
某大学110名19岁男学生身高频数分布表
组 段（cm）（1）
151.0～ 155.0～ 159.0～ 163.0～ 167.0～ 171.0～ 175.0～ 179.0～ 183.0～ 187.0～191.0
合
计
划
记
（2）
— —
正正正正正— 正正正正正正 正正正正
—
频 数 (f) (3)
1 1 4 14 频数 选
极差即最大值 与最小值之差
组距=R/组段数， 但一般取一方便 计算的数字
根据变量值大小 把各观察单位归 入各个组段
编制频数表步骤流程图
某大学110名19岁男大学生身高(㎝) 资料
177.3 170.2 164.1 171.0 164.3 173.0 175.0 168.4 173.2 170.6 171.2 168.4 174.4 170.3 175.7 165.6 170.8 163.2 189.3 174.8 180.5 165.4 177.3 172.6 172.3 168.6 181.2 178.0 172.4 182.8 164.2 185.4 151.8 183.6 173.4 182.7 164.0 173.2 180.0 171.4 167.5 165.3 186.6 155.2 171.1 170.6 173.0 174.5 181.8 170.3 170.4 171.8 176.0 166.4 170.2 171.3 159.5 175.8 174.0 178.8 170.5 176.4 171.2 171.4 166.5 173.3 175.0 172.5 181.5 168.0 160.7 170.4 171.0 165.7 170.3 167.5 162.3 176.0 175.0 167.4 183.6 173.6 176.2 179.6 169.6 166.4 178.4 173.3 178.4 169.4 170.9 173.4 170.0 167.0 171.6 166.2 176.5 171.4 176.3 177.0 176.8 182.3 162.7 170.0 171.2 175.0 165.5 167.3 172.4 167.3