基本体的相贯线(V17版).
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圆柱体的相贯线(V17版)
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1.分析确定采用表面取点法。 2.画出相贯立体的投影轮廓 。 3.求相贯线的投影
☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆判别可见性、光滑连2 接
4.整理相贯立体在各 投影中的投影轮廓线
3
1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
4
1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
一、利用积聚性法求相贯线的投影
两相贯立体中只要有一正圆柱轴
线垂直于某一投影面，就可以利圆柱
面投影的积聚性得到相贯线的一个投
影。然后，用表面取点的方法求出相
贯线的其他投影。
确定交线
作图过程：
的范围
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
圆柱与圆柱相贯
1. 两圆柱正交相贯
1
例 1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面 投影,求正面投影。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
5
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近
似代替。 d/2
1′
2′
1〞(2〞)
d/2
4〞
3〞
1′′
2′
3′(4′)
d d
4
1
2
3
三点画圆弧
1
2
以大圆柱半径为半径画弧
6
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们
直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱 面的直径相对小变化时对相贯线的影响。这里特别 指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径 相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，
《机械制图习题集》习题册答案
11-6 标注半径尺寸。
1-5 标注直径尺寸。
1-4 补全尺寸数值和箭头（数值从图中量取，取1-7 补画箭头并填写线性尺寸和角度尺寸数字（量取整数）。
1-8 根据尺寸注法的规定，标注各图形的尺寸(量取整数）。
2模块二投影基础2-1根据立体轴测图及其在三投影面体系中所处的位置，画出它的三视图并回答问题。
123452-6 已知A(25，10，20) 、B(10，20，10)两点坐标,求2-7已知点的二面投影，求其第三面投影。
作两点的三面投影,并判断两点的相对位置。
62-8 填空2-9 根据A、B两点的直观图作出其三面投影图（尺寸从图中量取）。
2-10已知点A、B的一面投影，又知点A距H面15mm，点B 在V面上，试分别求作A、B另两面投影。
2-11已知点B在点A的正左方15mm;点C是点A对V面的重影点（c'不可见），且距点A为10mm。
补全点A的侧面投影，求做其他各点的三面投影，并判别可见性。
72-12 已知A、B两点的两面投影,求做第三面投影并判断A、B两点的相互位置。
2-14 在三视图中标出A、B、C三点的三面投影。
2-13 判断A、B二点的相互位置。
2-15 已知三棱锥底面的三面投影和顶点S的坐标为（20，13，20），完成三棱锥的三面投影图。
892-17 已知线段两端点A(25,10,5)、B(5,20,25)，画出其三面投影，并求4B实长及其对H的倾角α及V面夹角2-18 已知线段AB的投影ab及a '和对V面的倾角β=30°，画出其三面投影图。
2-20 在线段AB上取一点K，使AK=15mm，求K的两面投影。
2-19已知线段AB的V面投影α 'b‘及a，又知B在A的后方，AB实长为26，画出其水平投影图。
10111213142-28 在立体图中标出端点A 、B 、C 、D 的位置（立体图中用大写字母标出），并填写线段AB 、CD 的名称，及其对各投影面的相对位置。
第九章-相贯线的画法PPT课件
第九章 立体表面的交线
.
1
相贯线的概念
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本节主要讨论常见立体相交时，其表面 相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回
转体相贯
.
回转体与回
转体相贯
2
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面（内、外）上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间(或平面）折线 （通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有点的集合。
其作图实质是找出相贯的两立体表 面上的若干共有点的投影。
.
3
9—1 平面体与平面体相贯
1.平面体相贯线的性质
相贯线是由若干段直线 所组成的闭合的空间折线。
每一段直线都是甲平面 体的一个侧面与乙平面体的 一个侧面的交线；折线的分 界点是一个形体的侧棱与另 一个形体侧面的交点。
1 ●
5
●
3 ●
●
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2(4)
1(3) ●
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4
5(6) ● 2
●4
1
3
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●
●
●
5
●2 6
求小相空圆贯间柱线及轴的投线影垂正分直面析于投：H影面：，水 平共☆投有影性作积，特聚相殊为贯点圆线，的极轮水根限廓平据点线投相上影贯的线即点的为 该☆圆。作大一圆般柱点轴线垂直于W面， 侧面☆面投投影光. 影在滑积该连聚圆接为上圆。，相贯线的侧 21
● ● ●
● ●
×
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别
●
求其相贯线。
.
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1
相贯线的概念
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本节主要讨论常见立体相交时，其表面 相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回
转体相贯
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回转体与回
转体相贯
2
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面（内、外）上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间(或平面）折线 （通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有点的集合。
其作图实质是找出相贯的两立体表 面上的若干共有点的投影。
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3
9—1 平面体与平面体相贯
1.平面体相贯线的性质
相贯线是由若干段直线 所组成的闭合的空间折线。
每一段直线都是甲平面 体的一个侧面与乙平面体的 一个侧面的交线；折线的分 界点是一个形体的侧棱与另 一个形体侧面的交点。
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求小相空圆贯间柱线及轴的投线影垂正分直面析于投：H影面：，水 平共☆投有影性作积，特聚相殊为贯点圆线，的极轮水根限廓平据点线投相上影贯的线即点的为 该☆圆。作大一圆般柱点轴线垂直于W面， 侧面☆面投投影光. 影在滑积该连聚圆接为上圆。，相贯线的侧 21
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● ●
×
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别
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求其相贯线。
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立体表面的交线
2、举例 例六.如图所示，圆柱体被P、Q两平面截切，试完成其三
视图
例七.如图所示为圆柱体被正垂面切割，试画出其三视图
例八.已知顶部开有长方形槽的圆柱的主视图和俯视图，试 画出其左视图
例九.如图空心圆柱的上部开有长方槽,试画出其三视图
二、圆锥面截交线 1、分类（根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同） ⑴与轴线垂直 ⑵与轴线倾斜 ⑶与一直母线平行 ⑷与两条母线平行 ⑸过锥顶
2、辅助平面的选择原则： ⑴所选辅助平面与两相贯立体的辅助截交线的投影
应是简单易画的直线 或圆，常选用特殊位置平面作为 辅助面。
⑵辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则得 不到共有点
3、辅助平面法求相贯线的作图步骤： ⑴选择适当位置的辅助平面 ⑵求作辅助平面与两相贯立体的辅助交线 ⑶求出辅助交线的交点，即为相贯线上的点
面，则两曲面的相贯线为平面曲线。
情况之二：若两回转曲面相交，具有公共回转轴线是， 则其相贯线为圆。当回转曲面轴线过球心时，回转体与球 的相贯线为圆。
四、圆柱、圆锥相贯线变化规律； １．两圆柱相贯
当d1＜d2时,相贯线为上下两条空间曲线;当d1=d2时,V投影为相交直线;当d1＞d2 时,相贯线变为左右两条空间直线
结论--直径不等的两圆柱相交，其相贯线的投影有一特点：每条相贯线的投影 双曲线总是向大圆柱的轴线方向弯曲。
２．圆柱与圆锥相贯 当圆（圆柱的投影）在三角形（圆锥的投影）内时，相贯线的V投影双曲线向 圆锥轴线方向弯曲；
当圆（圆柱的投影）与三角形（圆锥的投影）相切时，相贯线由空间曲线退化 为平面曲线（两相交椭圆） ，其V投影为两相交直线；
平面。其相贯线为前后对称的空间封闭曲线。其V投影为双曲线。 水平圆柱的W投影积聚为圆，相贯线的W投影重合在该圆周上。相 贯线的H、V投影未知。
工程图学立体-相贯武汉理工朱建霞
本 章 总 结
1.会画各种立体三视图； 2.掌握各种立体截交线的求法； 3.掌握各种相贯线的求法；
§5 两回转体相交
二、圆柱与圆柱相交
例1：已知如图，完成三视图。
如果在此圆柱 内挖一圆孔，图 形有何变化呢？
(
)
作图方法——三点法
大圆弧上找三点， 两点合一在中间， 一分为二在两边。
§5 两回转体相交
二、圆柱与圆柱相交
例1：已知如图，完成三视图。
如果在此圆柱 内挖一圆孔， 图形又有何变 化呢？
( (
例2：完成圆柱与圆柱偏交相贯线的投影。(P50-29)
§5 两回转体相交
三、圆柱与圆锥相交
例1：已知如图，完成三视图。
轴线垂直相 交——正交
( )
作图步骤： 1.找已知相贯线； 2.表面取点； 3.分析相贯线可见性； 4.依次圆滑连接各点； 5.分析转向线、原形线； 6.擦去多余线条，完成 作图。
作图方法(表面取点法)：
(1)找特殊点；(2)取一般点； (3)依次圆滑连接各点。
§5 两回转体相交
三、圆柱与圆锥相交
例1：已知如图，完成三视图。
§5 两回转体相交
四、圆柱与圆球相交
例1：已知如图，完成三视图。
( ) ( ) ( )
作图步骤： 1.找已知相贯线； 2.表面取点； 3.分析相贯线可见性； 4.依次圆滑连接各点； 5.分析转向线； 6.擦去多余线条，完成 作图。
3 2 1
4
5 6 7
作图步骤： 1.找已知相贯线； 2.表面取点； 3.分析相贯线可见性； 4.依次圆滑连接各点； 5.分析转向线； 6.擦去多余线条，完成 作图。
轴线垂直但不 相交——偏交
相贯线
第二节相贯线的作图求解一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。
1、轴线正交两圆柱的相贯线图10－2如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面，因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。
这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。
利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤（1）求特殊点图10-3.b所示相贯线上Ｉ、Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。
Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。
在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。
（2）求一般点先在俯视图中的小圆柱投影圆上，适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2"（4"）、8" （6"）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。
（3）判断可见性及圆滑连接由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同，所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。
（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。
2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面之别。
故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交，如图10-4.c所示。
曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线
(5’)
4’Βιβλιοθήκη 1”Pw6”
2” Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
45
46
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
b”
27
例3 完成所示形体的投影图
d’
e’
f’
b’
5’ 2’
1’
a’
s’
4’
3’
6’
c’
f
c
d
6
s
3
2
5
b
14 e
a
28
例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投
影,求作s它’们的f’相贯Pv线。 s”
3’
3”
2’
Qv
14’’d()’ 5’
4” 6’e’ 6”
1”
a’ b’
c’ a”(c ”)
（闭实各H的直、质表交交空线W是面线线间）投求 与投的折构影平 回影投线成已面 转分影的知体 体析作封图
求截交 的交求线V投影 线问题
32
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
33
求：四棱柱与半球体的相贯线。
34
曲面体与曲面体相交
立体与立体相交相贯线(共25张PPT)
回本节 回本讲
二、相贯线的性质
相贯线为平面曲线
相贯线为直线
回本节 回本讲
三、相贯线的作图法 相贯线作图法
在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出 相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依 次的平滑的连接起来。
具体分为下几步： 1、 分析形体的相交特性。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 3 、求出相贯线上一定数量的一般点的投
3〕判断可见性，依次 光滑连接各点 4〕整理轮廓线
回本节 回本讲
四、相贯线的类型
圆柱与圆锥相贯
当圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱直径发生变化时， 相贯线的形状也会发生改变。
圆柱与圆锥轴线垂直相交时 圆柱直径变化对相贯线的影响
回本节 回本讲
组合体相贯 组合相交.rm
5 、完成其它相关图线的绘制。 根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可能是直线、反响实形的圆或椭圆 5 、完成其它相关图线的绘制。 2、 求出相贯线上特殊点的投影。 4 、将各点按照位置顺序依次的平滑的连接起来，可见的图线画实线，不可见的图线画虚线。 圆锥或圆柱与圆球相交 辅助平面法. 由于这两个立体的三面投影均无积聚性，所以不能用外表取点法求作相贯线的投影，但可以用辅助平面法求得。 按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线的圆 立体与立体相交—相贯线 在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接 起来。 两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响 1、柱、柱相贯 圆柱开圆柱孔. rm 棱柱开两个圆柱孔. 2、回转体的外表是曲面，所以相贯线是曲面与曲面之间的交线，通常情况下，相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下，相贯线也可 能是平面曲线或直线。
画法几何之相贯体相贯线优秀课件
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
[例题5] 求圆球与圆锥的相贯线
PV1
3' 4' 1' 5'
2'
PV2 PV3
解题步骤
1" 4" PW2 3" PW3
5" 2"
yy
1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点；
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ；
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
4．整理轮廓线。
1
2 3
[例题2] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤
1．分析 相贯线为圆弧 和双曲线的组合；相贯 线的侧面投影已知，可 利用表面取点法求共有 点；
2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ；
3．求出一般点Ⅲ ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性；
椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
3. 两圆柱相贯线的变化趋势（轴正交直径变化）（一）
两圆柱相贯线的变化趋势（轴垂直交叉位置变化）（二）
4.圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（正交直径变化）（一）
5．整理轮廓线。
二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法
[例题3] 求两圆柱的相贯线
a'
b'
d'
e'
c'
a" b" d"
e" c"
解题步骤
机械制图第二章 正投影法基础(立体的投影及相贯线截交线)
一、 棱柱
直棱柱---顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。 正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
1. 棱柱的投影
1. 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱
柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 作图:
(a) 直观图 图2-2 正六棱柱的投影
s'
m
Z
作图方法2
注意： 分清直线所在表面， 求出与所有棱线的交点。
s' c' S s"
m m
s"
m
a'
b'
M
A X B a
m
C O
a" (c")
a'
a
m
b'
c'
c
a" (c")
b"
b"
s
s b
c
b
(b) 投影图
(a) 直观图
3. 棱锥台
棱锥台---由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成 的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面 为等腰梯形。 正棱锥台----由正棱锥截得的棱台。 四棱锥台的投影图
回 目 录
概述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等 几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本 章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的 投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视 图的画法。
§2-3
平面立体
§2-3 切割体的投影 §2-5 回转体 §2-5 相贯体的投影
截平面
截断面
截交线
相 贯 线
的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上 适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其 在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序， 用曲线板顺次光滑连接主视图 中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水 平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱 面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对 正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的 可见性分为外圆柱与外圆柱、 外圆柱与内圆柱、内圆柱与内 圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外 圆柱正交
截外圆柱与 内圆柱正交
内圆柱与内 圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。 画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】 已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案 例的基础形体为水平放置的圆柱 筒，在该圆柱筒上方钻了一个通 孔，所钻通孔的直径小于圆筒的 内径，通孔和圆筒的内、外圆柱 面共产生4条相贯线，在主视图中 孔和孔的相贯线不可见。由于所 钻通孔的直线与圆筒的直径不相 等，因此可采用简化画法，即用 圆弧绘制相贯线的V面投影。
立体及其表面交线
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
（b）
图4-4 棱锥表面取点
4.1.2 棱 锥
2.棱锥表面上取点
【例4-2】 已知正三棱锥棱面上点N的水平投影n，求出N点的其它两投影。 【分 析】 N点位于棱面SAB上，而棱面SAB又处于一般位置，因而必须利用辅助直线作图。
作图步骤
解法二：过N点在SAB面上作平行于AB的直线 EF 为 辅 助 线 ， 即 作 ef∥ab ， e’f’∥a’b’(e”f”∥a”b”)，因N点在EF 线上，N点的投影必在EF线的同面投影上，由 n可求得 和 ，如图4-4c所示。
【作 图】（1）求特殊点
（2）用辅助线法求中间点
（3）连点成线
（a）
（b）
（c）
图4-20 用辅助素线法求圆锥的截交线
（d）
（e）
4.3.2 曲面立体的截交线
【例4-12】圆锥被平行于轴线的平面截切,试补全圆锥的正面投影(图4-21a)。
4.1.2 棱 锥
⑴ 棱锥的组成：由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
⑵ 棱锥的三视图：棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面， 在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为 一般位置平面。
⑶ 在棱锥面上取点：同样采用平面上取点法。
s
s
k n
k
(n )
a
b
第4章 立体及其表面交线
基本立体、复合立体的投影图画法；基 本立体表面上取点、取线的方法；切割 体、相贯体表面交线的特性及投影图的 画法。
学习要点
能熟练绘制两类立体的投影图;掌握在 立体表面上取点、取线的原理和方法。 了解截交线、相贯线的特性；掌握绘 制截交线、相贯线的方法；能准确绘 制切割体和相贯体的投影图。
基本体的三视图及其截交线、相贯线的画图(2)
求截交线的方法：棱线法
棱面法
⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析 ⑵ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
二、截交线与相贯线的作图方法
一、立体表面的截交线 ⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
立板 肋板
底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板 ②立板 ③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面， 应无线。
⑶ 检查、加深。
圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥 面的交线有五种形状。
α
α
● ● ● ● ●
●
●
●
●
求相贯线的投影： 利用积聚性，采用 表面取点法。 空间及投影分析： ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平 面
交线向大圆柱一侧弯
小
结
一、基本体的三视图画法及面上找点的方法
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
三视图之间的方位对应关系
(第9讲)大学工程制图相贯线
三、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 内表面与内表面相交。 求相贯线的方法： ⒉ 求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性表 常用的方法是利用积聚性表 面取点，也可用辅助平面法 辅助平面法。 面取点，也可用辅助平面法。 相贯线的形状及投影： ⒊ 相贯线的形状及投影： 光滑封闭的空间曲线。 相贯线为光滑封闭的空间曲线 当两圆柱正交， 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交， 小圆柱穿大圆柱时， 小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大圆柱里弯曲， 两圆柱直径相等时 向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在 空间为两个椭圆， 投影变为直线。 空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
4、轴线平行的两圆柱的相贯 相贯线为两条平行的素线
☺
小
结
共有性 封闭性
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念 ⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 相贯线的性质： 相贯线的性质：表面性 辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
空间分析： ⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析： 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 相贯线的已知投影 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法 选择解题方法。 预见未知投影，从而选择解题方法。
相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体
相贯线
相贯线的性质
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基本体的相贯线
相贯线概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线 相贯体
相贯线
相贯线概述
1、相贯的基本形式 相贯的基本形式一般有以下三种:
平面立体与平面立体相贯
平面立体与回转体相贯
回转立体与回转体相贯
相贯线概述
2、相贯线的性质
表面性、封闭性、共有性
3、求相贯线投影的方法 1) 利用表面投影积聚性法 直接求相贯线上点的投影。
2) 利用辅助平面法求相贯线上 点的投影。
2.5 基本体的相贯线
三通管是管道中常用的一种接头零件，由两个圆柱相交而成。
要绘制该零件视图，就要具备相贯线绘制的知识。
2.5 基本体的相贯线
一 、 两圆柱体垂直相贯
两圆柱轴线垂直相交时，表面交线——相贯线即为两圆柱表面的共有线， 且为封闭的空间曲线。 常见的三种形式：
2.5 基本体的相贯线
3、相贯体的尺寸标注
相贯体零件应标注两个回转体的定形尺寸和两回转体之间的定位尺寸。
2.5 基本体的相贯线
4、相贯线的特殊情况
两圆柱直径相等
同轴相贯
2.5 基本体的相贯线绘图源自程：1、分析相贯体的构成 该零件有大小两圆柱筒相贯而成，有外相贯、内相贯，另外大圆柱筒上 有一圆孔。 2、绘制步骤 先绘制大、小圆柱筒的基本体；再依次绘制相贯线，大、小圆柱筒的外 相贯线、内相贯线、大圆柱筒与小圆孔的外、内相贯线。
(1)两圆柱直径不等
(2)实心圆柱与空心圆柱
(3)两圆柱直径相等
2.5 基本体的相贯线
1、 作图 先画基本体的投影，再根据圆柱投影为圆的视图具有积聚性的特点，找 出相贯线在左视图和俯视图上的投影。
2.5 基本体的相贯线
2、 相贯线的简化画法
由于相贯线是零件加工过程中自然形成的，所以一般情况下其绘制精度意 义不大。常用简易画法如下图所示。
三通管接头三视图
2.5 基本体的相贯线 十字接头
相贯线概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线 相贯体
相贯线
相贯线概述
1、相贯的基本形式 相贯的基本形式一般有以下三种:
平面立体与平面立体相贯
平面立体与回转体相贯
回转立体与回转体相贯
相贯线概述
2、相贯线的性质
表面性、封闭性、共有性
3、求相贯线投影的方法 1) 利用表面投影积聚性法 直接求相贯线上点的投影。
2) 利用辅助平面法求相贯线上 点的投影。
2.5 基本体的相贯线
三通管是管道中常用的一种接头零件，由两个圆柱相交而成。
要绘制该零件视图，就要具备相贯线绘制的知识。
2.5 基本体的相贯线
一 、 两圆柱体垂直相贯
两圆柱轴线垂直相交时，表面交线——相贯线即为两圆柱表面的共有线， 且为封闭的空间曲线。 常见的三种形式：
2.5 基本体的相贯线
3、相贯体的尺寸标注
相贯体零件应标注两个回转体的定形尺寸和两回转体之间的定位尺寸。
2.5 基本体的相贯线
4、相贯线的特殊情况
两圆柱直径相等
同轴相贯
2.5 基本体的相贯线绘图源自程：1、分析相贯体的构成 该零件有大小两圆柱筒相贯而成，有外相贯、内相贯，另外大圆柱筒上 有一圆孔。 2、绘制步骤 先绘制大、小圆柱筒的基本体；再依次绘制相贯线，大、小圆柱筒的外 相贯线、内相贯线、大圆柱筒与小圆孔的外、内相贯线。
(1)两圆柱直径不等
(2)实心圆柱与空心圆柱
(3)两圆柱直径相等
2.5 基本体的相贯线
1、 作图 先画基本体的投影，再根据圆柱投影为圆的视图具有积聚性的特点，找 出相贯线在左视图和俯视图上的投影。
2.5 基本体的相贯线
2、 相贯线的简化画法
由于相贯线是零件加工过程中自然形成的，所以一般情况下其绘制精度意 义不大。常用简易画法如下图所示。
三通管接头三视图
2.5 基本体的相贯线 十字接头