最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

一、选择题

1．a 的一半与b 的差是负数，用不等式表示为( )

A ．102a b -

< B ．102a b -≤ C ．()102

a b -< D ．102a b -< 【答案】D

【解析】

【分析】

列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0． 【详解】 解：根据题意得

102

a b -< 故选D ．

【点睛】 本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式．

2．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（ ）．

A ．52

y < B ．25y < C ．52y > D ．25

y > 【答案】B

【解析】

【分析】 根据不等式的性质得出20a -<，2542a a -=-，解得32

a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可．

【详解】

解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4，

∴20a -<， ∴2542

a a -=-， 解得32

a =

， ∴2a=3， ∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->， 解得：25

y <．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．

【详解】

解：不等式2x+1＞-3，

移项，得2x ＞-1-3，

合并，得2x ＞-4，

化系数为1，得x ＞-2．

故选C ．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.

4．若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立，则a 的取值范围是( )

A ．8a ≥

B ．8a ≤

C ．8a >

D ．8a <

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出不等式24x <的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可．

【详解】

解：由24x <可得：x ＜2；

由2(1)x x a ++<可得：x ＜23a -； 由题意得：23

a -≥2，解得：a≥8； 故答案为A ．

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键．

5．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）

A ．21090(18)2100x x +-≥

B ．90210(18)2100x x +-≤

C ．21090(18) 2.1x x +-≤

D ．21090(18) 2.1x x +->

【答案】A

【解析】

设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．

6．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >

B ．1m <

C ．1m ≠

D ．1m =

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x ＞1，可知m-1＜0，解之可得．

【详解】

∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1，

∴m-1＜0，即m ＜1，

故选：B ．

【点睛】

此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

7．解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩

①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )

A ．

B ．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

【详解】

x≤-，

解不等式①得：1

x<，

解不等式②得：5

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

x-≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

8．不等式26

A．B． C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先求解出不等式的解集，再表示在数轴上

【详解】

解不等式：2x-6≥0

2x≥6

x≥3

数轴上表示为：

故选：B

【点睛】

本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）

A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0

C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0

【答案】C