高中数学必修系列函数基础知识

高中数学必修系列函数基础知识

初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性

函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有

ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数；

函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有

f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数

（1)利用定义直接判断;

(２)利用等价变形判断：

f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0ﻫf(x)是

数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性

对于给定的区间上的函数f(x):

（1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值

x1、x2,当x1

在这个去件是增函数。

(２）如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x

１、x2,当ｘ1<ｘ２时，恒有f(x1)＞f(x２),则f(x)在

这个去件是减函数。

(1)利用定义直接证明

(2)利用已知函数的单调性

(3)利用函数的图象进行判断

(4)根据复合函数的单调性的有关结论判断

函数的周期性

对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，

使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+Ｔ)=f（x)

都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为

零的常数T叫做这个函数的周期。

(1）利用定义

(2)利用已知函数的周期的有关定理。

函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性

正比例函

数

y=kx (ｋ≠0) R R 奇函数

k＞０是增函数

ｋ＜0是减函数

二次函数

y=ａｘ2+bx+ｃ（a、

b、ｃ为常数,其中a

≠0)

R

a>0时，ﻫ[－

,+∞）

a＜０时,ﻫ(-

∞,]

ｂ=0时为偶函数

b≠0时为非奇非

偶函数

ａ＞0时,ﻫ在(－∞，-]上是减函数

在（－,+∞]上是增函数

a<0时,

在（-∞,-］上是增函数

在(-，+∞]上是减函数角

一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫

角的终边，射线的端点叫做角的顶点。

角的单

位制

关系弧长公式扇形面积公式

角度制１0＝弧度≈0.０1７４５

弧度

l=S

扇形=

弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S

扇形=∣α∣·r

2=lr

角的终

边

位置角的集合

在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z}

在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ}

在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝

在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z}

在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ}

在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝

在第三象限内

{α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ}

在第四象限内

｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ}

特殊角

的三角

函数值

函数/角0 π2π

ｓｉna 0 1 0 -1 ０

ｃosa １0 -１０ 1

coｔa 不存在 1 0 不存在０不存在

三角函数的性

质三角函数定义域值域奇偶性周期图象单调性

ｙ＝sｉ

nx

R [-１,1] 奇函数2π

在[2kπ-,2ｋπ+],

(k Z)上是增函数

在[2kπ+,2ｋπ+］,

(k Z)上是减函数

y=cｏsx R [-1,1］偶函数2π

在［2kπ-π,２kπ],

(k Z）上是增函数

在［2kπ,2kπ+π],ﻫ(kＺ)

上是减函数

y=tａnx

{ｘ∣x≠k

π

＋，ｋ

Z｝

R 奇函数π在[ｋπ－,ｋπ+］，ﻫ(k

Ｚ)上是增函数

三角函数诱导公式

角／函数正弦余弦正切-α-sinαｃosα－tanα900-αcosαsinαcｏtα90０＋αcoｓα－sｉnα-coｔα18００-αsinα-cosα-tａnα1800+α－sinα－cosαtanα２700-α-ｃoｓα－sinαcｏtα２700+α-cｏsαｓinα-cotα3600－α-sinαcoｓα-ｔanαｋ·３60０＋α

(k Z)

sｉnαcosαｔａnα

三角函数同角公式倒数关系ｓinα·cｓcα=1 cosα·ｓeｃα＝1 taｎα·ｃotα＝1 商数关系

平方关系sin2α+cos２α=1 １+ｔａn2α=sec2α１+coｔ2α=csｃ2α

和差角公式ｓｉn(α+β)＝sｉnαｃosβ＋ｃoｓαsinβsiｎ(α-β)=sinαcｏsβ-cｏsαｓinβ

cｏs(α+β)＝coｓαｃｏsβ－sinαsｉnβ

cos(α－β)=cosαcoｓβ+ｓｉｎαsinβ

三角函数倍角公式

sｉn2α=2siｎαcｏsα

cos２α=cos2α-siｎ２α＝２coｓ2α-1=1-2ｓin2α三角函数万能公式

三角函数半角公式

积化和差公式

和差化积公式