小学奥数：进制的应用.专项练习及答案解析
小学奥数数论专题数位与进制
④ ________；
⑤假定 ，那么 ________．
25．① ；
②在八进制中， ________；
③在九进制中， ________．
26．在几进制中有 ？
27．在几进制中有 ？
28．算式 是几进制数的乘法？
29．将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？
30．二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
39．计算 除以26的余数．
40．计算 除以7的余数．
41．在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？
42．正整数 的八进制表示为 ，那么在十进制下， 除以7的余数与 除以9的余数之和是多少？
参考答案
1．a-c
【解析】此题属于基础型题型。我们无妨设a＞b＞c。
( - 〕÷99=[(100a+10b+c)-(100c+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；
14．5917
【解析】设组成这个四位数的四个数码为 ， ， ， ( )，
那么有 ，
可得 ，
那么 ， ， ， ， ，且M的四位数字区分为1、 、 、9，由于 的个位数字为7，所以 ， 中有一个为7，但 ，所以 不能为7，故 ， ， ．
15．1234
【解析】原式：1111a＋111b＋11c＋d＝1370，所以a＝1，那么111b＋11c＋d＝1370－1111.
16．一个四位数加上它的各位数字之和后等于2021，那么一切这样的四位数之和为多少．
17．有一个两位数，假设把数码3加写在它的前面，那么可失掉一个三位数，假设把数码3加写在它的前面，那么可失掉一个三位数，假设在它前后各加写一个数码3，那么可失掉一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于 ．求原来的两位数．
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案29进制问题(一)
年 级三年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题进制问题（一）同学们在进行整数四则运算时，用的都是十进制，即“满10进1”，对于其他进制则感到陌生。
实际上，在我们的日常生活中，不仅使用十进制，还使用许多其他类型的进制。
比如，两只手为一双，两只手套为一副，这里使用的是二进制；60秒是1分钟，60分钟是1小时，这里使用的是六十进制；二十四小时为一天，这里使用的是二十四进制；1000米等于1千米，1000克等于1千克，这里使用的是一千进制等等。
计算器内部进行的计算使用的就是二进制数。
今天我们一起来研究一下二进制。
一、二进制：就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。
二、二进制的特点：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。
这样，我们便可以通过简单的方法加以表示。
当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样，同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。
三、表示方法：为了叙述的方便，我们约定：用（ ）2表示括号内写的数是二进制数，如（1011）2；用（ ）10表示括号中写的数是十进制数，如（37）10 ；十进制的标志可省略，37就代表十进制下的数。
例1 下列数不是八进制数的是( )A. 125B. 126C. 127D. 128分析与解：八进制采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数码，逢八进位，所以八进制数中不可能出现7以上的阿拉伯数字，故选D 。
例2 计算简单的二进制加法()()221001011＋等于多少？分析与解：二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似，本题中没有进位，所以()()22211111001011）＝（＋。
即例3 计算简单的二进制加法()()221011011＋等于多少？分析与解：我们平时计算用的十进制都是逢十进一，二进制算法的关键之处是“逢二进一”，所以()()222100*********）＝（＋。
即二进制加法运算有四种情况：0＋0＝0；0＋1＝1；1＋0＝1 ；1＋1＝10，满二就要向高位进1。
小学奥数教程之-进制的计算 (93)(含答案)
1.了解进制； 2.会将十进制数转换成多进制； 3.会将多进制转换成十进制；4.会多进制的混合计算； 5.能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k −（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a −−−=×+×++×+ （） 十进制表示形式：1010101010n n n n Na a a −−=+++ ； 二进制表示形式：1010222n n n n Na a a −−=+++ ； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
奥数练习----二进制
14、二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
1、二进制数转化成十进制数。
在十进制与二进制对照表中我们可以看出：二进制数1表示十进制数1；二进制数10表示十进制数2；二进制数100表示十进制数4；二进制数1000表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；……可以看出规律：二进制数每增加一个0，十进数就翻一翻例：把（101110）2改写成十进制数。
解（101110）2=0×1+1×2+1×4+1×8+0×16+1×32=0+2+4+8+0+32=482、十进制化成二进制：根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
(除二倒取余法)例：把（54）10写成二进制数（54）10=（110110）21、把下面的二进制数改写成十进制数。
①（11101）2②（101101）2③（110001）2④（1010101）2⑤（10111101）2⑥（1110001）22、把下面的十进制数改写成二进制数。
①（32）10②（64）10③（48）10④（55）10⑤（86）10⑥（74）103、十进制数2008等值于二进制数()。
4、十进制算术表达式：3×128+3×32+17的运算结果，用二进制表示为|（）。
5、512+7×64＋4×8＋5的运算结果，用二进制表示为（）．6、胖猴子和瘦猴子比赛摘桃子。
胖猴子摘了78个，瘦猴子说它摘了“1011110”个。
原来瘦猴子是用二进制计数的。
小朋友，请你做一次裁判，哪只猴子摘得多呢？把多的数量用十进制和二进制分别表示出来。
小学六年级奥数系列讲座：进位制问题(含答案解析)
进位制问题内容概述本讲不着重讨论n进制中运算问题，我们是关心n这个数字，即为几进制．对于进位制我们要注意本质是：n进制就是逢n进一．但是，作为数论的一部分，具体到每道题则其方法还是较复杂的．说明：在本讲中的数字，不特加说明，均为十进制．典型问题1．在几进制中有4×13=100．【分析与解】我们利用尾数分析来求解这个问题：不管在几进制均有(4)10×(3)10=(12)10．但是，式中为100，尾数为0．也就是说已经将12全部进到上一位．所以说进位制n为12的约数，也就是12，6，4，3，2．但是出现了4，所以不可能是4，3，2进制．我们知道(4)10×(13)10=(52)10，因52<100，也就是说不到10就已经进位，才能是100，于是我们知道n<10．所以，n只能是6．2．在三进制中的数12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l位数字是几?【分析与解】我们如果通过十进制来将三进制转化为九进制，那运算量很大．注意到，三进制进动两位则我们注意到进动了3个3，于是为9．所以变为遇9进1．也就是九进制．于是，两个数一组，两个数一组，每两个数改写为九进制，如下表：12 12 0l20 11 01 10 12 11 21 3进制5 5 l6 4 1 3 5 47 9进制所以，首位为5．评注：若原为n进制的数，转化为n k进制，则从右往左数每k个数一组化为n k 进制．如：2进制转化为8进制，23=8，则从右往左数每3个数一组化为8进制．10 100 001 101 2进制2 4 1 5 8进制(10100001101)2=(2415)8．3．在6进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少?【分析与解】(abc)6=a×62＋b×6+c=36a+6b+c；(cba)9=c×92+b×9+a=81c+9b+a．所以36a+6b+c=81c+9b+a；于是35a=3b+80c；因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数．所以3b也必须是5的倍数，又(3，5)=1．所以，b=0或5．①当b=0，则35a=80c；则7a=16c；(7，16)=1，并且a、c≠0，所以a =16，c =7：但是在6,9进制，不可以有一个数字为16．②当b =5，则35a =3×5+80c ；则7a =3+16c ；mod 7后，3+2c ≡0 所以c =2或者2+7k (k 为整数)．因为有6进制，所以不可能有9或者9以上的数，于是c =2．于是，35a =15+80×2；a =5．于是(abc )6 =(552)6=5×62+5×6+2=212． 所以．这个三位数在十进制中为212．4．设1987可以在b 进制中写成三位数xyz ，且x y z ++=1+9+8+7，试确定出所有可能的x 、y 、z 及b ．【分析与解】 我们注意2()19871987b xyz b x by z x y z ⎧=++=⎨++=+++⎩①②①-②得：(2b -1)x +(b -1)y =1987-25． 则(b -1)(b +1)x +(b -1)y =1962， 即(b -1)[(b +1)x +y ]=1962． 所以，1962是(b -1)的倍数． 1962=2×9×109：当b -1=9时，b =10，显然不满足；当b -1=18时，b =19，则（b -1)[(b +1)x +y ]=18×(20x +y )=1962；则20x +y =109，所以，545,(929911b x x x y y y z ⎧⎪===⎧⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎪=⎩=19不满足),......则 显然，当b =109不满足，b =2×109不满足，当b =9×109也不满足． 于是为(59B)19=(1987)10，B 代表11．5．下面加法算式中不同字母代表不同的数字，试判定下面算式是什么进制，A 、B 、C 、D 的和为多少? 【分析与解】于是，我们知道n =4，所以为4进制，则 A+B+C+D=3+1+2+0=6．6. 一个非零自然数，如果它的二进制表示中数码l 的个数是偶数，则称之为“坏数”.例如：18=（10010）2是“坏数”．试求小于1024的所有坏数的个数. 【分析与解】 我们现把1024转化为二进制： (1024)10=210=(10000000000)2．于是，在二进制中为11位数，但是我们只用看10位数中情况． 并且，我们把不足10位数的在前面补上0，如502111...10000...0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5个1个或以上912111...1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个=9120111...1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个则，10* * * * * * * * * *⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个位置可以含2个l ，4个1，6个1，8个l ，10个1．于是为2268101010101010C C C C C ++++ =10910987109876510987654312123412345612345678⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ =45+210+210+45+1=511于是，小于1024的“坏数”有511个.7．计算：2003333 3...31⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个26的余数． 【分析与解】2003333 3...31⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个=2003331000...01⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭个=20033222...2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个226=(222)3所以，2003333 3...31⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个÷26=20033222...2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个2÷(222)3 (222)3整除(222)3，2003÷3：667……2，所以余(22)3=8． 所以余数为8．8．一个10进制的三位数，把它分别化为9进制和8进制数后，就又得到了2个三位数．老师发现这3个三位数的最高位数字恰好是3、4、5，那这样的三位数一共有多少个?【分析与解】 我们设(3ab )10=(4cd )9=(5ef )8；我们知道(4cd )9 在(400)9～(488)9之间，也就是4×92～5×92-1，也就是324～406；还知道(5ef )8 在(500)8～(577)8之间，也就是5×82～6×82-1，也就是320～383；又知道(3ab )10 在(300)10～(399)10之间．所以，这样的三位数应该在324～383之间，于是有383-324+1=60个三位数满足条件.9. 一袋花生共有2004颗，一只猴子第一天拿走一颗花生，从第二天起,每天拿走的都是以前各天的总和．①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走，共需多少天? ②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时，这一天它又重新拿走一颗开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天?【分析与解】①我们注意到每天 1 2 3 4 8 16 32 64 …前若干天的和…210<2004<211前1天为1，前2天为21，前3天是22，所以前11天为210，前12天是211,也就是说不够第11天拿的，但是根据题中条件知．所以共需12天.②每天 1 1 2 4 8 16 32 64 …前若干天的和1 2 4 8 16 32 64 128 …改写为2进制111010001000100000100000010000000…2004=(11111010100)2,(10+1)+(9+1)+(8+1)+(7+1)+(6+1)+(4+1)+(2+1) =11+10+9+8+7+5+3=53天．。
进制的练习题
进制的练习题进制的练习题在我们日常生活中，进制是一个非常重要的概念。
无论是计算机科学、数学、物理学还是经济学，我们都会涉及到进制的概念和运算。
进制是一种表示数字的方式，常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
今天，我们来一起做一些有关进制的练习题，加深对进制的理解。
1. 将十进制数34转换为二进制数。
解答：我们知道，二进制是由0和1组成的，所以我们需要找到34的二进制表示。
我们可以使用除2取余法来进行转换。
首先，我们将34除以2，得到商17和余数0。
然后，我们将商17再次除以2，得到商8和余数1。
接着，我们将商8再次除以2，得到商4和余数0。
再次除以2，得到商2和余数0。
最后，我们将商2再次除以2，得到商1和余数1。
将这些余数从下往上排列，我们得到34的二进制表示为100010。
2. 将二进制数101011转换为八进制数。
解答：我们知道，八进制是由0到7这八个数字组成的。
我们可以将二进制数101011每三位一组进行分组，然后将每组转换为对应的八进制数。
将101011分组为10和101，然后将10转换为八进制数2，将101转换为八进制数5。
所以，101011的八进制表示为25。
3. 将八进制数73转换为十进制数。
解答：我们知道，八进制数是由0到7这八个数字组成的。
将八进制数73分解为7和3，然后将7乘以8的1次方，再加上3乘以8的0次方，即可得到十进制数的结果。
计算得到7乘以8的1次方等于56，3乘以8的0次方等于3，所以73的十进制表示为59。
4. 将十六进制数A3转换为二进制数。
解答：我们知道，十六进制数是由0到9和A到F这十六个数字组成的。
将十六进制数A3分解为A和3，然后将A转换为二进制数1010，将3转换为二进制数0011。
所以，A3的二进制表示为10100011。
5. 将二进制数11011011转换为十六进制数。
解答：我们可以将二进制数11011011每四位一组进行分组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
小学奥数- 进制的应用
5-8-2.进制的应用教学目标1.了解进制；2.会对进制进行相应的转换；3.能够运用进制进行解题知识点拨一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+ （）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++ ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++ ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
小学四年级奥数专项练习 36 二进制
专题36 二进制【理论基础】二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1.将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2.十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3.二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12（10）（2）15（10）（3）78（10）计算1011（2）＋11（2）分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。
小学四年级奥数第36讲 二进制(含答案分析)
第36讲二进制一、专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1二、精讲精练：例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
小学奥数专题-进制的应用
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制:我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制:在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为:(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则:“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是:零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意:对于任意自然数n ，我们有n 0=1。
3.k 进制:一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式:1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式:1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如:8352（），21010（），123145（），分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换:一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是:除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是:首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练(中难度)
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（中难度）例题1. 小明拥有一串由0和1组成的二进制数，他希望将这串二进制数转换为十进制数。
如果这串二进制数的第i位上的数字是1，则这个位数的权重是2^(i-1)。
例如，二进制数1101对应的十进制数为13。
请问，二进制数1010对应的十进制数是多少？解析：二进制数1010对应的十进制数可以通过权重求和计算得出。
第一位权重为2^3=8，第二位权重为2^2=4，第三位权重为2^1=2，第四位权重为2^0=1。
所以，十进制数为8+0+2+0=10。
专项练习应用题：2. 小华拥有一串长度为6的二进制数，其中的每一位都是0或1。
他想知道这个二进制数加上10000后的十进制数是多少？3. 班级里有25个学生，老师将每个学生的出勤情况用一串长度为5的二进制数表示，其中1表示出勤，0表示缺席。
请问，出勤学生的二进制数加上10000后的十进制数是多少？4. 小红拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。
她想知道这个二进制数加上10000000后的十进制数是多少？5. 小明有一串长度为7的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为0。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？6. 小华有一串长度为10的二进制数，他想将这个二进制数的最高位（最左边的位）变为1。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？7. 小红有一串长度为9的二进制数，她想将这个二进制数的第5位（从右往左数）变为1。
请问，她应该将这个二进制数加上多少？8. 小明拥有一串长度为8的二进制数，其中的每一位都是0或1。
他想将这个二进制数的第4位（从右往左数）变为0。
请问，他应该将这个二进制数加上多少？9. 小红有一串长度为11的二进制数，她想将这个二进制数的第6位（从右往左数）变为0。
请问，她应该将这个二进制数加上多少？10. 小华有一串长度为12的二进制数，他想将这个二进制数的第9位（从右往左数）变为1。
小学奥数之进制的计算(含详细解析)
1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数二进制及基应用问题专项强化训练（高难度）例题1：小明使用二进制编码将数字123表示为六位二进制数，他用1表示1，用0表示0，那么他的表示为（）。
A. 011110B. 011111C. 111100D. 111101解析：将数字123转化为二进制数，我们可以使用“除2取余法”进行计算。
具体步骤如下：1. 123 ÷ 2 = 61···1（余数为1）2. 61 ÷ 2 = 30···1（余数为1）3. 30 ÷ 2 = 15···0（余数为0）4. 15 ÷ 2 = 7···1（余数为1）5. 7 ÷ 2 = 3···1（余数为1）6. 3 ÷ 2 = 1···1（余数为1）7. 1 ÷ 2 = 0···1（余数为1）将除2取余法得到的余数从下往上依次排列，即得到二进制表示为111101。
因此，答案选D。
下面是15道对应题型的专项练习应用题：题1：将数字59转化为八位二进制数，用1表示1，用0表示0，那么它的表示为（）。
A. 00110111B. 01011010C. 11011101D. 10110100题2：将数字115转化为八位二进制数，用1表示1，用0表示0，那么它的表示为（）。
A. 01110100B. 10001001C. 11100101D. 01011011题3：将数字198转化为八位二进制数，用1表示1，用0表示0，那么它的表示为（）。
A. 11000010B. 10110110C. 01101001D. 11100100题4：将二进制数101010转换为十进制数，结果为（）。
A. 21B. 22C. 42D. 43题5：将二进制数110101转换为十进制数，结果为（）。
六年级上册奥数试题-第2讲 二进制与十进制 全国通用(含答案)
第2讲二进制与十进制知识网络所谓数的进位制，指的是记载数目的一种规则。
世界上大多数地区和民族均采用的是十进制计数法。
在十进制计数法中，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字表示任何十进制数，它遵循的原则是“逢十进一，退一当十”，任何一个十进制数N都可以表示为：，其中都只能取0，1，2，…，9中的数字，简记为。
类似的，对于在现代计算机运算技术中采用的二进制计数法，我们有以下的说明：在二进制计数法中，采用0和1 这两个数字表示任何二进制数，它遵循“逢二进一，退一当二”的原则。
同样，任何一个二进制数N都可以表示为：，其中都只能取0和1，我们简记为。
重点·难点二进制的四则运算是本讲的难点，它遵循“逢二进一，退一当二”的原则。
这就要将它与十进制区分开来，利用二者的类似点进行计算。
本讲的重点在于这两种进制数之间的互换，如何选取合适的方法是关键。
学法指导（1）二进制数转换成十进制数：通过下式，可以直接计算其结果。
例如：，即（2）十进制数转化成二进制数：我们一般用倒写余数法，即把这个十进制数用2除，记下余数，再用2除它的商，再记下余数，直到商为0为止。
将所得余数自下而上依次排列起来，就得到二进制数。
例如：化为二进制数。
因此经典例题［例1］有一个人拿着两只空瓶，其中一只可以容纳7斤水，另外一只可以容纳5斤水。
现在要从池中取出6斤水。
请问，此人应当怎样用这两只空瓶取回6斤水来？思路剖析本题是一个进制问题，容积为7斤的空瓶，可以装0斤、1斤、2斤……最多可以装7斤，再多装就需要“进位”（倒掉重装），这类似于八进制记数法。
对容积为5斤的空瓶的情形，则类似于六进制记数法。
要得到6斤水，先从算法上实现这一步。
首先把6表示成5和7的加减运算式6=5+5+5+5-7-7然后在实践中实现这个算式，“+”表示装水，“-”表示倒水。
由于6=5+5+5+5-7-7，因此可以做如下操作：（1）用容积为5斤的空瓶装满水，倒入容积为7斤的空瓶中，这时7斤瓶中有5斤水。
小学奥数—进制的应用
5-8-2.进制的应用.题库
学生版
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【巩固】在 8 进制中，一个多位数的数字和为十进制中的 68，求除以 7 的余数为多少？
【例 12】 试求 22006 1 除以 992 的余数是多少? 10
【例 13】 计算 (22003 1) 除以 7 的余数． 【例 14】 计算 (32003 1) 除以 26 的余数．
【巩固】现有 1 克，2 克，4 克，8 克，16 克的砝码各 1 枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？
【例 2】 茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快 满足顾客的需要则为优秀。结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待。原来他把 茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶。别的伙计看在眼 里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包。奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多。 于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256。你能 解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？
左数起）上的数字，剩下 5000 个数字;第二轮再去掉这 5000 个数字中奇数位置上的数字，剩下 2500
个;第三轮，……;直到只剩下一个数字。最后剩下的数字是__ ,这时已经操作了
轮。
【例 9】 10 个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为 _________克。
计数单位分别是 1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为： (100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案30进制问题(二)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题进制问题（二）前面我们已经学习了二进制的基本定义，也了解到还有其他多种进制问题，根据二进制的定义，我们可以计算简单的二进制加减法。
下面我们来学习一下最常见的二进制和十进制之间的转化问题。
十进制与二进制的互相转化：当我们写上一个数目1997时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即1997＝1×1000＋9×100＋9×10＋7×1，也就是说：1997中含有1个1000，9个100，9个10与7个1。
和十进制对数位有一省略名字一样，二进制的数位也有称呼，如下：从表中可以看到：二进制数10表示十进制数2；二进制数100表示十进制数4；二进制数1000表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；…；二进制数100000表示十进制数32；…。
二进制数中的计数单位与十进制数有如表所示的关系。
那么我们写下一个二进制数10110＝10000＋100＋10，则应表示它含有1个16，1个4与1个2，也就是二进制的10110代表十进制的：1×16＋0×8＋1×4＋1×2＋0×1＝22。
例1 把（110）2改写成十进制数。
分析与解：将一个二进制数改写成十进制数的第一步是：将二进制数各数位上的数字改写成相应的十进制数。
因为是“满二进一”，所以高位是相邻的低一位数的2倍。
一个二进制数的各个数位（由低位到高位）对应十进制数的规律是：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，…第二步是将各数位上对应的十进制数求和，所得结果便是相应的十进制数。
把二进制数改写成十进制数，从低位向高位考虑比较方便。
（110）2＝0×1＋1×2＋1×4＝（6）10例2 把（1110101）2改写成十进制数。
分析与解：（1110101）2＝1×1＋0×2＋1×4＋0×8＋1×16＋1×32＋1×64＝1＋4＋16＋32＋64＝（117）10例3把（45）10改写成二进制数。
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1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，L ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，L ．如二进位制的计数单位是02，12，22，L ，八进位制的计数单位是08，18，28，L ．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+L L （） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++L ；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++L ；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。
可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环。
对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付。
”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证。
”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。
这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。
老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？【考点】进制在生活中的运用【难度】2星【题型】解答【解析】断开第三环，从而得到1，2，4环的三段，第一个月拿走一环，第二个月以一换二，第三个月取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第六个月以一换二，第七个月再取一环。
【答案】1，2，4【巩固】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？【考点】进制在生活中的运用【难度】2星【题型】解答【解析】因为砝码的克数恰好是1，2，4，8，16，而二进位制数从右往左数各位数字分别表示：1，2，22=4，23=8，24=16，在砝码盘上放1克砝码认为是二进位制数第一位(从右数)是1，放2克砝码认为是二进位制数第二位是1，……，放16克砝码认为是二进位制数第五位是1，不放砝码就认为相应位数是零，这样所表示的数中最小的是1，最大的是(11111)2=24+23＋22＋21＋20=(31)10，这就是说1至31的每个整数(克)均能称出。
所以共可以称出31种不同重量的物体。
【答案】31【例 2】 茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快满足顾客的需要则为优秀。
结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待。
原来他把茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶。
别的伙计看在眼里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包。
奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多。
于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256。
你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？【考点】进制在生活中的运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 略【答案】由于2222221(1),2(10),4(100)8(1000),16(10000),32(100000)======L L 观察一下你会发现最佳员工：所取的数字与二进制中的222222(1),(10),(100),(1000),(10000),(100000)L L 对应，而我们所要的3，5，6，7，9，L L 等等数字都可以用这些二进制相加得来，老师可以在黑板上给学生列竖式演示此道理，说明取1，2，4，8，16，32，64，128，256的道理。
【巩固】 如果只考虑100克以内的重量，至少需要多少包？【考点】进制在生活中的运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 至少需要1，2，4，8，16，32，64（7包）【答案】至少需要1，2，4，8，16，32，64（7包）【巩固】 如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g 以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？【考点】进制在生活中的运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】 至少需要：1，2，4，8，16，32，64这七种重量的砝码即可。
【答案】至少需要：1，2，4，8，16，32，64这七种重量的砝码即可【巩固】 古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。
那么这4块砝码碎片各重 ， ， ，【考点】 【难度】星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛，第15题【解析】 因为二进制数可以表达所有的自然数，而且表达形式是唯一的，例如：9=1+8，31=1+2+4+8+16……所以只要准备质量为1,2,4,8的二进制数砝码即可。
【答案】1,2,4,8【例 3】 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?【考点】进制在生活中的运用 【难度】3星 【题型】解答【解析】略【答案】解决这个问题有一个巧妙的方法.将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠……，这样共取了+++++++++（个）钢珠，重量是：5510=550⨯（克），如12345678910=55果轻了n(1≤n≤10)克，那么第几号箱就是次品.在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克，那么10号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品.总结：不同的进制数与十进制数的对应关系，即：每个十进制数都能表示成一个相应的二进制数，反之，也是。
【例4】小马虎将一些零件装箱，每个零件10g，装了10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么？【考点】进制在生活中的运用【难度】4星【题型】解答【解析】略【答案】解决这个问题有一个巧妙的方法.将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠，从3号箱中取4个钢珠，从4号箱中取8个钢珠……从10号箱中取512个钢珠，共取出1+2+4+8+…+512=1023个钢珠，将这些钢珠放到天平上称，本来应重10230克，如果轻了n(1≤n≤10)克，就看n是由1，2，4，8，16，…512中的那些数字组成，则数字对应的那些号箱就是次品.在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出511个钢珠，如果重500克，那么1，2，4号箱是次品。
【例5】计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它们之间的关系是1KB=102B，1MB=102KB，1GB=102MB。
小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_____B。
【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】256MB=256×102B2KB=282=18【答案】282B【例6】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。
现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。
每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次。
【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第7题，4分【解析】2的10次方为1024，2的11次方为2048，所以需要操作11次。
【答案】11次【例7】成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。
假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。
愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。
如果愚公是第1代，那么到了第代，这座大山可以搬完。
（已知10个2连乘之积等于1024）【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】设到了第n代，这座大山可以搬完20+21+22+……+2n-1≥800000÷1002n-1≥80002n ≥8001212=4096，213=8192答：到了第13代，这座大山可以搬完。
【答案】13代【例 8】 123456789012345678901234567890……1234567890,共10000个数字。
第一轮去掉在奇数位置（从左数起）上的数字，剩下5000个数字;第二轮再去掉这5000个数字中奇数位置上的数字，剩下2500个;第三轮，……;直到只剩下一个数字。
最后剩下的数字是__ ,这时已经操作了 轮。
【考点】进制在生活中的运用 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛，12题【解析】 最后剩下的数是接近10000的2n 。