截面法求内力
浅探内力分析之截面法
浅探内力分析之截面法摘要: 材料力学离不开内力分析，截面法更是求内力的一般方法，在展开工程设计时，如果建筑的受力分析准确性得不到保障，那么建筑的安全性和耐久性等就会出现问题。
本文从截面法对不同种内力的具体应用进行初步研究寻找其计算方法。
关键词: 材料力学；内力；截面法引言在工程设计过程中会运用许多的理论力学知识，截面法便是其中至关重要的一种，且短时间内难以被取代，因此截面法受到广泛运用。
本文即从截面法对不同种内力的具体应用题展开计算分析。
1 截面法1.1 截面法的定义截面法：用截面假想地把构件分成两部分，以此来分析明确内力大小，并以平衡条件确定其合力的方法。
1.2 截面法的研究对象内力：物体在受到外力作用而变形时,其内部各质点间的相对位置将发生变化。
相应地,各质点间的相互作用力也将发生改变。
这种由外力作用而引起的质点间相互作用力的改变量,即为材料力学中所研究的内力。
1.3 截面法的步骤主要分以下三个步骤：1、截开：在需要求内力的截面处，假想地将杆分为两部分；2、代替：将两部分中的任意一部分留下，把弃去部分对留下部分的作用，以作用在截面上的内力（力或力偶）代替；3、平衡：对留下部分建立平衡方程，根据上面的已知外力来计算杆件在截开面上的未知内力。
注意，截开面上的内力对留下部分而言已属外力。
图 12 轴力与杆件轴线相重合的内力，称为轴力，用符号FN表示。
轴力的正负规定: 当轴力的指向离开截面时,杆受拉,规定轴力为正;反之,当轴力指向截面时,杆受压,规定轴力为负。
即拉为正,压为负。
2.1 轴力分析计算已知F1=4OKN，F2=-30KN，求AB杆的内力。
应用截面法求杆件横截面上的内力，如图2所示。
截开：用假想平面m-m将构件切开分为两部分。
代替：取出其中任一部分如I部分为研究对象,画出I部分的受力图平衡：列出Ⅰ部分的平衡方程式:由∑Fx=0，得Fx-F=0，得FN=F1=4OKN（背离横截面,拉力为正）求BC杆的内力。
02截面法求内力基本方法
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
Mq
M+dM
dx
FN
dx
FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dM dx
FQ ,
dFQ q( x), dx
dFN p( x) dx
集中力
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处
情况
(q向下)
处(FP向下) 用处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
为 零 处
有突 变(突 变值=
FP)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物 有 有尖 有 有突变
弯矩图 为斜 线(
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下） 值 值=M）
曲杆微分关系
曲杆微段
dFN ds
=-qt+
FQ R
dFQ ds
=qn-
FN R
dM ds
=FQ-m
求内力基本方法：截面法
材料力学规定： 轴力FN --拉力为正 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M+dM
第二章 杆件的内力·截面法讲解
F
FN （＋）FN
F
F
FN （－）FN
F
轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
FN
轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆 的轴力图。
应变
一、正应变（线应变）定义
av
Du Ds
棱边 ka 的平均正应变
lim
Du k点沿棱边 ka 方向的正应变
Ds0 Ds
正应变特点
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
二、切应变定义 微体相邻棱边所夹直角的
改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位
切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
BC
D
FN 2 FB FC FD 0
FB
FC
FD
FN2= –3F，
求BC段内力：
FN3
C
D
Fx 0 FN3 FC FD 0 FN3= 5F，
FC
FD
FN4
D
求CD段内力：
Fx 0 FN 4 FD 0
FN4= F
FD
FN1 2F, FN2= –3F， FN3= 5F， FN4= F
M
M
取左段为研究对象：
M 0, T M 0 M x
Tx
T M
取右段为研究对象：
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法哎呀，这可是个不简单的问题啊！不过别着急，我这个“知识小百科”可是见过世面的，一定能帮你解决。
今天我们就来聊聊：试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法。
我们要知道杆件横截面上的内力是什么。
简单来说，就是杆件在受力时，由于各个部位的材料不同，所以产生的应力也不一样。
这些应力就会在杆件内部形成一种力量，我们称之为内力。
而求解这种内力的过程，就叫做截面法。
那么，截面法有哪些步骤呢？其实很简单，可以分为以下几步：
第一步：确定截面形状和尺寸。
这是非常重要的一步，因为不同的截面形状和尺寸会影响到内力的分布情况。
所以我们需要根据实际情况来选择合适的截面形状和尺寸。
第二步：建立坐标系。
这个步骤的目的是为了方便我们进行计算。
我们可以将杆件看作一个长方体，然后在这个长方体上建立一个坐标系，用来表示各个部位的位置和方向。
第三步：确定材料的性质和截面几何参数。
这一步也是非常关键的，因为不同的材料有着不同的弹性模量、泊松比等性质参数，而这些参数又会影响到内力的计算结果。
第四步：应用胡克定律和其他力学公式进行计算。
这一步需要我们掌握一定的力学知识和技巧，才能够正确地求解出内力的大小和方向。
好了，以上就是求解杆件横截面上内力的截面法步骤和方法了。
看起来有点复杂吧？但是只要认真学习，相信你也能轻松掌握哦！
希望我的回答对你有所帮助！如果你还有其他问题或者疑问，欢迎随时提出哦！。
截面法求桁架杆件内力
截面法1截面法可以快速求出某一内力，通常取结构 的一部分为隔离体，其上力系为平面一般力系。
每个隔离体上有3个独立平衡方程。
一般表示 为： ∑ FX = 0 投影法 ∑ FY = 0 力矩法 ∑M = 0 计算要点： 尽量使一个方程解一个未知数，避免求解 联立方程。
一. 力矩法例：求图示桁架1、2、3杆的轴力。
2VAVB解：由整体平衡条件求得支座反力 VA=VB HA=0作Ⅰ--Ⅰ截面,截开1、2、3杆的轴力 取截面以左为隔离体。
Ⅰ3Ⅰ（1）求1杆轴力N1K14选取未知力N2和N3 延长线的交点K1作 为取矩点。
N1 对K1点取矩，由 ∑MK1 = 0 从而求出所求未知 力N1。
VA（2）求2杆轴力N2N2 K2 VAY252X2由∑MK2 = 0 ,比例关系从而求出所求未知力Y2。
2杆轴力N2（3）求3杆轴力N3Y3 N3 X3K3 VA6由 ∑MK3 = 0比例关系从而求出所求未知力X3。
3杆轴力N3力矩法要点：7欲求某指定杆内力，则作一截面，截开待求 杆； 隔离体上除所求未知力外，其余未知力的延 长线均交于某一点K。
对K点取矩，从而求出所求未知力 。
（1）选择其余未知力延长线的交点K作为取矩 点，从而用∑MK=0，求出指定杆内力。
（2）将斜杆的内力放在某一个合适的点上分 解，使其一个分力通过取矩点K。
例1. 求图示桁架杆件a、b、c的轴力890kN30kN作Ⅰ—Ⅰ截面Ⅰ9Ⅰ求NaNa 求Na时，对另 外两个未知力的 交点C取矩，10C由 ΣMc＝0，得 Na×4＋30×8＝030kN解得： Na =－ 60kN求NbD Xb E Yb Nb30kN11求Nb时，对点D取矩。
将Nb 其在E点处分解 为水平和竖向分量。
由ΣMD＝0，得 Yb×12＋40×4 － 30×12＝0 解得 Yb＝16.67 kN由比例关系得到：N b = 2Yb = 2 × 16.67 = 23.57kN求NcYc XcD Nc12求Nc时，对点E取矩。
简述截面法求内力的过程
简述截面法求内力的过程
截面法是一种静力学方法，用于计算和分析结构中各个截面的内力。
其具体求解过程如下：
（1）根据结构的载荷情况和几何形状，选取一个截面。
（2）将该截面割开，同时保留截面两侧的支反力和弯矩。
（3）根据平衡条件和材料力学原理，分别求解在两侧支反力和弯矩的作用下，该截面两侧的内力分布。
（4）将所求的内力分布和所割开的截面形状结合起来，得到该截面中各点的内力大小和方向。
（5）重复上述过程，依次计算得到结构中各个截面的内力分布。
通过截面法求得的内力可以用于评估结构的受力性能、确定结构设计的可行性，以及优化结构的设计方案。
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法
试述求杆件横截面上内力的截面法步骤和方法哎呀，这可是个不小的题目啊！不过别着急，咱们一步一步来，就像吃冰激凌一样，先从最上面的一层开始。
咱们要明确一个概念：杆件横截面上内力的截面法步骤和方法。
简单来说，就是要知道在杆件的横截面上，有哪些力在作用，这些力是怎么分布的，以及如何计算这些力的合力。
好了，现在我们开始吧！1.1 第一步：确定杆件的形状和尺寸咱们要了解杆件的形状和尺寸。
这个就像是在点餐的时候，告诉服务员你要吃什么，多大份儿。
只有知道了这些信息，才能知道接下来要做什么。
所以呢，首先要搞清楚杆件是什么样子的，比如说是一个圆柱形还是一个方形，长度是多少，直径是多少等等。
1.2 第二步：分析杆件上的受力情况接下来，咱们要分析杆件上的受力情况。
这个就像是在吃饭的时候，要知道你吃了什么，哪些部位受到了压力，哪些部位受到了拉力等等。
只有知道了这些信息，才能知道接下来要怎么做。
所以呢，要仔细观察杆件上的各个部位，看看有哪些力在作用，比如说重力、支持力、摩擦力等等。
1.3 第三步：建立坐标系和截面图现在，咱们要建立一个坐标系和截面图。
这个就像是在看电影的时候，要把镜头定在一个合适的位置，方便观察。
只有建立了坐标系和截面图，才能更好地进行下一步的计算。
所以呢，要根据杆件的形状和尺寸，选择一个合适的坐标系和截面图。
2.1 第四步：求解内部各点的应力和位移有了坐标系和截面图之后，咱们就可以求解内部各点的应力和位移了。
这个就像是在做作业的时候，要把题目读懂了，才能找到正确的答案。
所以呢，要根据受力情况和材料性质，运用力学公式进行计算。
2.2 第五步：合成内部各点的合力和等效应力求解了内部各点的应力和位移之后，咱们就可以合成内部各点的合力和等效应力了。
这个就像是在玩游戏的时候，要把各个角色的力量加起来，才能打败敌人。
所以呢，要根据受力情况和材料性质，运用力学公式进行计算。
3.1 第六步：检查结果的合理性咱们要检查一下结果的合理性。
截面法求内力讲解
解： 1. 确定支座反力
B Fx 0 MA 0
FBy
Fy 0
FAx 0 2FPa FPa FBy 3a 0 FAy FBy 2FP 0
FBy
FP 3
FAy
5FP 3
2FP FQE
A 5FP
C E ME
3
Fy 0
2FP
FQE
5FP 3
0
C
a
FAy
b l
FPb l
+
FP a
-
l FQ图
FPab M图
l
B FBy
A FPb
l
FQ
M
MA 0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQ
FPb l
(0 x a)
M
M FPb x (0 x a)
l
B
FQ
FP a l
(a x l)
FPa M FPa (l x)
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A FAx
FAy
2FP FPa
C
D
1.5a E
a
a
a
2. 用截面法研究内力
M JK J
F QJK
M JK J
(完整版)材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
材料力学内力和截面法
课程导入：
工程实例
1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成（力或力偶）
2.截面法
求内力的一般方法------截面法 步骤： （1）截开；
（2）代其作用线 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 FN表示。
3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 （背离截面）；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 （指向截面）。
4.轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴 力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截 面位置的关系，称为轴力图。
注意： 用截面法求内力的过程中，在截面取分离
前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移 动或用静力等效的相当力系替代。
5.例题
试作图示杆的轴力图。
解：求支反力 FR=10kN
横截面1-1：注意假设轴力为拉 力
横截面2-2：
横截面3-3：此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
《截面法求内力》课件
截面法求内力的基本步骤
确定截面位置
根据结构的特点和受力情况，选择适 当的截面位置。
进行截面分析
对所选截面进行详细的分析，包括该 截面的受力状态、约束条件以及与周 围结构的相互作用关系等。
计算内力
截面法的优缺点
截面法的优点在于简单易懂，易于操作，适用于各种形状和尺寸的构件。然而，截面法也存在一些局限 性，如对于复杂结构和多跨连续梁的计算可能较为繁琐，需要借助其他分析方法。
截面法求内力的展望
截面法的进一步研究和改进
随着科技的发展和工程实践的深入，截面法的研究也在不断进步。未来可以进一步研究截 面法的精度和可靠性，提高其计算效率和准确性。同时，可以结合数值分析方法和其他现 代技术手段，对截面法进行改进和优化。
《截面法求内力》 ppt课件
contents
目录
• 截面法求内力概述 • 截面法求内力的基本原理 • 截面法求内力的具体操作 • 截面法求内力的实例解析 • 截面法求内力的注意事项与优化建议 • 总结与展望
01
CATALOGUE
截面法求内力概述
截面法求内力的定义
截面法求内力是指在结构分析中，通过在结构上选择适当的截面，并按照一定的 步骤和方法，计算出该截面所承受的内力（如轴力、剪力和弯矩等）的方法。
内力计算
计算内力时，应考虑所有可能的受力情况， 避免遗漏。
边界条件
正确处理结构的边界条件，如固定、自由、 简支等，对分析结果至关重要。
优化建议
简化模型
使用软件辅助
在保证分析精度的前提下，尽量简化模型 ，减少计算量。
利用专业软件进行内力分析，可以大大提 高计算效率和准确性。
求杆件内力的基本方法
求杆件内力的基本方法
在工程学中，杆件内力是指作用在杆件内部的力，它是杆件受力状态的重要参数。
求解杆件内力是工程设计和结构分析的基本任务之一。
下面将介绍几种常用的求解杆件内力的基本方法。
1. 静力平衡法：静力平衡法是最基本的求解杆件内力的方法。
根据静力平衡条件，可以通过分析杆件受力平衡的方程来求解杆件内力。
静力平衡法适用于简单的静力系统，可以方便地得到杆件内力分布。
2. 截面法：截面法是一种基于截面平衡原理的求解杆件内力的方法。
根据杆件的几何形状和材料特性，可以通过分析截面上的受力平衡条件来求解杆件内力。
截面法适用于复杂的杆件结构，可以有效地得到杆件内力分布。
3. 外力法：外力法是一种基于外力作用的求解杆件内力的方法。
通过将外力作用在杆件上，可以根据受力平衡条件和变形关系求解杆件内力。
外力法适用于存在复杂荷载和约束条件的杆件结构，可以比较准确地得到杆件内力分布。
4. 能量方法：能量方法是一种基于能量原理的求解杆件内力的方法。
通过构建杆件的势能和应变能的表达式，可以利用最小势能原理或最小应变能原理求解杆件内力。
能量方法适用于需要考虑材料非线性和大变形的杆件结构，可以较为精确地得到杆件内力分布。
需要注意的是，不同的方法适用于不同的杆件结构和受力条件。
在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法来求解杆件内力，并结合实际工程要求进行验证和修正。
此外，随着计算机技术的不断发展，有限元分析等数值方法也成为求解杆件内力的重要工具之一。
材料力学内力和截面法
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5.例题
试作图示杆的轴力图。
解：求支反力 FR=10kN
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横截面1-1：注意假设轴力为拉力 横截面2-2：
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横截面3-3：此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
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由轴力图可看出
FN，max=FN2=50kN
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！-截面法 步骤： （1）截开；
（2）代替；
（3）平衡。
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线
均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号
FN表示。
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3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 （背离截面）；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 （指向截面）。
2.2内力●截面法●轴力及轴力图
课前复习：
工 程 桁 架
拉压杆
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1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成（力或力偶）
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4.轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴 力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截 面位置的关系，称为轴力图。
注意： 用截面法求内力的过程中，在截面取分离
前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移 动或用静力等效最的新课相件当力系替代。 6
截面法求内力讲解
l
l
(a ? x ? l)
x A FAy
M0
C
B
a
l
b FBy
? MA ? 0
? Fy ? 0
FBy
?
?
M0 l
FAy
?
M0 l
M0 l
+
FQ图
M 0b l
M0a l
M图
A M0 l
FQ
M
FQ
FQ
?
M0 l
M M ? M0 x
l
(0 ? x ? a) (0 ? x ? a)
B
FQ
?
M0 l
(a ? x ? l)
FAy 70 +
A
A
4m
2m 2m
FBy
A
EC D 10 10 -
B 70
50 50
FQ
FQ图（单位kN）
M
F
EC D
B
q FQ FQ ? 70 ? 20x
M ? 70x ? 10x2
M
40 B
FQ ? ?10
50 M ? 160 ? 10x
(0 ? x ? 4) (0 ? x ? 4)
(4 ? x ? 6) (4 ? x ? 6)
100 120 100 122.5
M图（单位kN.m）
FQ M
FQ ? ?50 (6 ? x ? 8)
B 50 M ? 400 ? 50x (6 ? x ? 8)
叠加法
条件：结构线弹性、小变形
荷载叠加法： 当结构上同时作用有许多荷载
时，先分别作出各荷载单独作用 下的内力图，再将各个内力图的 竖标相叠加（代数和），便得到 各荷载共同作用下的内力图。
用截面法求桁架的内力
A
C
B
为研究对象可知：
4m 4m
FNCE=FNCD=0
B.有特殊结点可知：
FNDA=FNDF= FNEB=FNEG= 0
C.取结点A或取结点F
ΣХ=0 －FNAGcosα－ FNAC= 0
A
ΣY=0 FNAGsinα + F=0
F
cosα=0.707 sinα=0.707
FNAG= FNBF= － 1.414F= － 14.14KN
FN2=0
FN3=－0.707F=－7.07KN
3×2=6m
例4：己知F=10KN，求1.2.3.4杆内力？
解： 1.求支反力，由对称性知： FRA=FRB=3.5F
F
F
FRA
FⅠ F
F
1
2
3
Ⅰ4 4×6=24m
FF
D
FRB
C
2.用Ⅰ-Ⅰ截面求1.4杆的内力
Σ Mc=0
FF
－FN1×6－(FRA－F)×8+F×4=0
Σ MD=0
FN4×6 －(FRA－F)×8+F×4=0
FRA
FN1=－2.67F=－26.7KN
FN4=2.67F=26.7KN
F
FN1 FN5 FN6
FN4
3.用Ⅱ-Ⅱ截面求2.3杆的内力
3×2=6m
F
F
FRA
FFF
Ⅱ
1
2
3
4
Ⅱ
4×6=24m
FF
FRB
A.有特殊结点可知： N3= －N2
FF
ΣХ=0
FN2=0
ΣMD=0 FN1×3a+F×a=0 ΣMC=0 – FN3×3a – F×2a=0
材料力学内力和截面法
3.轴力符号的规定
引起伸长变形的 轴力为正--拉力 （背离截面）；
引起压缩变形的 轴力为负--压力 （指向截面）。
4.轴力图
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴 力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截 面位置的关系，称为轴力图。
注意： 用截面法求内力的过中，在截面取分离 前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移 动或用静力等效的相当力系替代。
根据可变形固体的连续性假设可知，物 体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分 布的内力系，我们所说的内力是该内力系的 合成（力或力偶）
2.截面法
求内力的一般方法------截面法 步骤： （1）截开；
（2）代替；
（3）平衡。 可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线 均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力用符号 FN表示。
5.例题
试作图示杆的轴力图。
解：求支反力
FR=10kN
横截面1-1：注意假设轴力为拉 力
横截面2-2：
横截面3-3：此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
由轴力图可看出
FN，max=FN2=50kN
轴力符号的规定若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系称为轴力图
2.2内力●截面法●轴力及轴力图
课前复习：
工 程 桁 架
拉压杆
课程导入：
工程实例
1.内力
内力--由于物体受外力作用而引起的内部各 质点间互相作用的力的改变量。
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后所得图线就是实际的弯矩图。
M JK J
F Q JK
MJK J
FJy1
lJK
J MJK
截面法
q
MJK
lJK
K
M K J 受力等效
J
F QKJ
FJy
荷载叠加
MJK
MKJ
K
J
JJ
K
MJK
FKy1 FJy2
1 ql 2
8
M图
FQ q M
F Q ＝ qx0 x l
B
M ＝ 1q2x 0xl
2
x FP
A
C
a
b
F Ay
l
FPb
l
+
FPa
-
l FQ图
F P ab M图
l
B F By
A FPb
l
FQ
M
MA0
Fy 0
FBy
FP a l
FAy
FPb l
FQ
FQFlPb (0xa)
M
MFPbx (0xa)
l
B
FQFlPa
l
l
x
A F Ay
ql 2
+
q l
FQ图
ql 2 8
M图
B
MA0
FBy
ql 2
F By
Fy 0
F Ay
ql 2
-
q FQ
FQq 2 lqx (0xl)
ql
A
2
ql
2
M
Mqxlqx2 (0xl)
22
FP
M0
FP
FQ图
+
FP(l-a)
M图
M0
FP 内力图形状特征 M 0
FPb
l
+
FQ图 F P a
-
2FP FP a
AC
DB
aaa
2 FP AC
DB
aaa
FP a
AC
DB
Байду номын сангаас
aaa
用分段叠加法绘弯矩图
对于直杆区段，用截面法求出该段两
端的截面弯矩后，将两个竖标的顶点以虚
FP
q
M 线相连，并以此为基线，再将该段作为简
A
J
lJK
K
B 支梁，作出简支梁在外荷载作用下的弯矩 图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最
平: 对留下部分写平衡方程求出内力的值
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
（1）平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 （2）取简单部分作为隔离体，列平衡方程时，尽量使一个方程含有一个未知量
例1 求E截面内力
A F Ax
F Ay
2FP FP a
C
DB
1.5a E
a
a
a FBy
2. 用截面法研究内力
C M
F Q ＝ F P a x l
M ＝ F P ( x a ) a x l
M图
M0 x
A
C
B a
l
FQ图 M0 M图
FQ B
M
F Q ＝ 0 0x a
M ＝ 0 0 x a
FQ M0 B
C M
F Q ＝ 0 ax l
M ＝ M 0 a x l
x q
A
B
l
ql
+
FQ图
1 ql 2 2
M 图 （ 单 位 kN .m ）
FQ M
F Q 50 (6x8 )
B
50 M 4 0 5x 0 0(6 x 8 )
叠加法
条件：结构线弹性、小变形
荷载叠加法： 当结构上同时作用有许多荷载
时，先分别作出各荷载单独作用 下的内力图，再将各个内力图的 竖标相叠加（代数和），便得到 各荷载共同作用下的内力图。
D
B
ME E
FP
3
Fy 0 FQEFBy0
FQE
FP 3
ME 0 MEFPaF3P32a0
ME
3FPa 2
例2 图示为在截面C处承受一斜向集中力的简支梁。试求截面 C处左、 右两截面的内力。
（1）计算梁的支座反力
((a a))
F FA Ax x
A A
F F F 4 4P P P 3 3 = = =1 C C 1 100 000 0kk kN N N
40kNF F F A C R C C R R M M C C R R CC C F F F F Q Q Q R Q R R C C C L C
B B B4 40 0k kN N
（2）计算点C左截面的内力
FNLC60kN FQLC 40kN
（3）计算点C右截面的内力
MC L 80kNm
C M C R
受弯构件
M
M
梁：以弯曲变形为主的构件
纯弯曲
P/2
P/2
P
剪切和弯曲
静定梁的基本形式
(a )
简支梁
(b )
伸臂梁
(c)
悬臂梁
计算杆件内力的基本方法：截面法
m
A
m
l
M FN
FQ
FN(+)
FN(+)
切: 假想沿指定横截面将杆切开
B 留: 留下左半段或右半段，标注荷载和反力
代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替
(axl)
F P a MF Pa(lx) (axl)
l
l
x A F Ay
M0
C
B
a l
b FBy
MA0
Fy 0
FBy
M0 l
FAy
M0 l
M0 l
+
FQ图
M 0b l
M 0a l
M图
A M0 l
FQ
M
FQ
FQM l0
M MM0x l
(0xa) (0xa)
B
FQM l0 (axl)
M0
M M 0(lx) (axl)
50 F Q图 （ 单 位 kN ）
F
EC D
F By
A
70 B
50
FQ
M B
q F Q F Q 7 0 2x0(0 x 4 )
M 7x 0 1x 2 0 (0 x 4 ) M
40 B
F Q 10 (4x6)
50 M 1 6 1x 0 0(4 x 6 )
100 120 100 1 2 2 .5
B B
(a)
FAx A F FA Ay y
2 2m m 43C
2 2m m
B F FB By y
Fx 0: FAx60kN () MB0: FAy40kN() Fy 0: FBy40kN()
((b b)) (b) ((c c)) (c)
66 600 04 4 F kk k0 0 N N N A k kyN NA A2mC C M M M F F C L C C L L Q Q 2L L C C m F F FN L N N L L C C CFBy
l
M0 l
+
M 0b l
M图
F P ab l
M 0a l
q
ql
+
1 ql 2 2
1 ql 2
8
q
ql 2
+ -
ql 2
ql 2 8
x
q = 2 0 kN /m
F Ax
A
C
F P= 40kN DB
FAx 0 FAy70kN() FBy50kN()
F Ay 70 +
A
A
4m
2m 2m
EC D 10 10 -
40kN FNRC 0 FQRC40kN MC R80kNm
内力图：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。
列方程作内力图
FP x
A
Ca B
l
FP
+
FQ图 FP(l-a)
截面法
剪力方程 弯矩方程
FQFQx MMx
FQ B
M
F Q ＝ 0 0x a
M ＝ 0 0 x a
FQ FP B
解： 1. 确定支座反力
Fx 0 FAx 0
MA0
2F P aF P aF By3a0FBy
FP 3
Fy 0 FAyFBy2FP0
FAy
5FP 3
2FP FQE
A
5FP
C E ME
3
Fy 0
2FPFQE5F 3P 0
FQE
FP 3
a 5F3a
ME 0
ME2FP23
0 2
ME
3FPa 2
FQE FP a