交变电场中电介质的损耗-计漏电导的损耗
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交变电场中电介质的损耗-计漏电导的损耗概要
4-131
由此可见： 在低频段，tgδ 随频率升高成反比地下降。
（3）当频率较高时
tgδ 与ω 的关系基本上服从于图 4-9(c) 所示变化规律。
图 4-9 (a)
与频率的关系;(b)
与频率的关系；(c)
与频率的关系
电导损耗所占比例逐步增加时，tgδ 弛豫最大值不显著；
当γ 值很大时，tgδ 的极大值有可能完全被淹没。 tgδ 与频率的关系分别如图 4-22(a) 和图 4-23(a) 所示。
e
B /T
温度很低或较低时，γ值小，介质损耗主要决定于弛豫。
一定额率下于某个温度出现 tgδ 的极大值。
频率增高，出现 tgδ 极大值对应的温度向高温方向移动。 在总的介质损耗中： 电导损耗所占比例逐渐增加时，tgδ 的弛豫极大值不明显。
电导率γ 很大的介质，tgδ 的极大值还可能被淹没，
tgδ～T 的关系服从于γ ～T 的指数变化关系。
（3）在总的介质损耗中
由电导引起的损耗分量所占比例逐渐增加时，
tgδ 的弛豫极大值不会那么明显。 电导率 γ 很大的介质，tgδ 的极大值还可能完全被淹没， tgδ～T 的关系服从于γ ～T 的指数变化关系。 tgδ 与温度的关系分别示于图 4-22(b) 和 4-23(b) 中。
温度不太高， 电导不太大。
因此，当主要考虑电导的影响时，
tgδ 随温度升高指数式增大。
（2）当温度很低或较低时
由于γ 值小，电导引起损耗的比例相对较小，
介质损耗主要决定于弛豫过程： 一定额率下于某个温度出现 tgδ 的极大值； 当频率增高时，出现 tgδ 极大值所对应的温度向高温方向移动。
图 4-22 计及漏导损耗时 tgδ的温频特性 (a) 频率；（b）温度
由此可见： 在低频段，tgδ 随频率升高成反比地下降。
（3）当频率较高时
tgδ 与ω 的关系基本上服从于图 4-9(c) 所示变化规律。
图 4-9 (a)
与频率的关系;(b)
与频率的关系；(c)
与频率的关系
电导损耗所占比例逐步增加时，tgδ 弛豫最大值不显著；
当γ 值很大时，tgδ 的极大值有可能完全被淹没。 tgδ 与频率的关系分别如图 4-22(a) 和图 4-23(a) 所示。
e
B /T
温度很低或较低时，γ值小，介质损耗主要决定于弛豫。
一定额率下于某个温度出现 tgδ 的极大值。
频率增高，出现 tgδ 极大值对应的温度向高温方向移动。 在总的介质损耗中： 电导损耗所占比例逐渐增加时，tgδ 的弛豫极大值不明显。
电导率γ 很大的介质，tgδ 的极大值还可能被淹没，
tgδ～T 的关系服从于γ ～T 的指数变化关系。
（3）在总的介质损耗中
由电导引起的损耗分量所占比例逐渐增加时，
tgδ 的弛豫极大值不会那么明显。 电导率 γ 很大的介质，tgδ 的极大值还可能完全被淹没， tgδ～T 的关系服从于γ ～T 的指数变化关系。 tgδ 与温度的关系分别示于图 4-22(b) 和 4-23(b) 中。
温度不太高， 电导不太大。
因此，当主要考虑电导的影响时，
tgδ 随温度升高指数式增大。
（2）当温度很低或较低时
由于γ 值小，电导引起损耗的比例相对较小，
介质损耗主要决定于弛豫过程： 一定额率下于某个温度出现 tgδ 的极大值； 当频率增高时，出现 tgδ 极大值所对应的温度向高温方向移动。
图 4-22 计及漏导损耗时 tgδ的温频特性 (a) 频率；（b）温度
交变电场中电介质的损耗计漏电导的损耗概要课件
漏电导损耗的影响因素与控制方法
影响因素
电场强度、频率、温度、湿度、电介质种类和状态等。
控制方法
优化电介质材料、降低工作温度、改善电场分布、采用复合绝缘结构等。
04
交变电场中电介质的损耗 计算
电介质损耗的计算方法
功率损耗计算
通过测量电介质在交变电场中的 功率损耗，可以计算出电介质的 损耗。功率损耗与电介质内部的
交变电场中电介质的 损耗计漏电导的损耗
概要课件
目录
• 交变电场简介 • 电介质损耗概述 • 漏电导的损耗概要 • 交变电场中电介质的损耗计算 • 电介质损耗的抑制与优化
01
交变电场简介
交变电场的定义与特性
交变电场的定义
在空间中随时间变化的电场，其 电场强度和电位移矢量随时间做 周期性变化。
交变电场的特性
具有频率、幅度和相位三个基本 参数，可以产生电磁波，对介质 产生电场作用。
交变电场中的电介质
电介质的定义
在电场作用下能够极化并产生电场作 用的物质。
电介质的特性
具有相对较低的导电率和较高的绝缘 性，能够承受较大的电场强度而不被 击穿。
电介质的分类与性质
电介质的分类
天然电介质和人造电介质，天然电介质包括气体、液体和部分固体，人造电介 质则通过人工合成或加工获得。
电介质材料的优化选择
高绝缘性能材料
耐电压强度
选择具有高绝缘性能的电介质材料， 降低电导率和介质损耗。
选择具有较高耐电压强度的电介质材 料，以减少电场对介质的破坏作用。
稳定性材料
优先选择具有优良热稳定性和化学稳 定性的电介质材料，以适应各种环境 条件。
电介质结构的优化设计
均匀分布设计
2014-第四章-5-交变电场中电介质的损耗-弛豫机制与松弛时间资料PPT课件
第四章 交变电场中电介质的损耗
复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗
2020年9月28日
1
1. 电介质的弛豫机制与松弛时间 热转向极化与热离子极化是常见的两种松弛极化。 它们有着不同的弛豫机制。
介绍弛豫机制； 不同模型假设下所引出的松弛时间； 为下节讨论 εr’ 、εr’’ 与温度关系打下基础。
2020年9月28日
16
将式 (4-111) 代入式 (4-112)， 即得到随时间变化的热离子极化强度：
4-113
式中松弛时间：
4-114
此式表明： 1）温度 T 一定时，固体介质中弱离子活化能 U 越大，
松弛时间τ亦越大，即极化建立时间越长。 2）对一定结构的介质，U 不变时，
则松弛时间τ 随温度 T 升高而呈指数关系减小，反之亦然。
4-111
式中，由电场引起的位能变化 △U＝ qδE/2
加电场
2020年9月28日
15
式 ( 4-111) 说明，加上电场后，存在过剩跃迁离子，位置 2 与 1 相比离子 比较集中，这破坏了原先电荷均匀分布状态，出现了偶极矩。 其极化强度为：
4-112
式中 ( n2 - n1 ) 除 2 说明过剩跃迁离子数为 ( n2 - n1 ) 的一半，其含义是： 当从 “1” 迁移到 “2” 的离子数比从 “2” 迁移到 “1” 的离子数净多一个 时 ( 即过剩迁移离子为一个 )，“2” 处虽多了一个，而 “l” 处却少了一个， 其差 ( n2 - n1 ) 便为 2，因此，计算极化强度时，应取其一半计算。
2020年9月28日
10
因此，平均来说，处在 “1” 位置与处在 “2” 位置的离子 数保持相等。
复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗
2020年9月28日
1
1. 电介质的弛豫机制与松弛时间 热转向极化与热离子极化是常见的两种松弛极化。 它们有着不同的弛豫机制。
介绍弛豫机制； 不同模型假设下所引出的松弛时间； 为下节讨论 εr’ 、εr’’ 与温度关系打下基础。
2020年9月28日
16
将式 (4-111) 代入式 (4-112)， 即得到随时间变化的热离子极化强度：
4-113
式中松弛时间：
4-114
此式表明： 1）温度 T 一定时，固体介质中弱离子活化能 U 越大，
松弛时间τ亦越大，即极化建立时间越长。 2）对一定结构的介质，U 不变时，
则松弛时间τ 随温度 T 升高而呈指数关系减小，反之亦然。
4-111
式中，由电场引起的位能变化 △U＝ qδE/2
加电场
2020年9月28日
15
式 ( 4-111) 说明，加上电场后，存在过剩跃迁离子，位置 2 与 1 相比离子 比较集中，这破坏了原先电荷均匀分布状态，出现了偶极矩。 其极化强度为：
4-112
式中 ( n2 - n1 ) 除 2 说明过剩跃迁离子数为 ( n2 - n1 ) 的一半，其含义是： 当从 “1” 迁移到 “2” 的离子数比从 “2” 迁移到 “1” 的离子数净多一个 时 ( 即过剩迁移离子为一个 )，“2” 处虽多了一个，而 “l” 处却少了一个， 其差 ( n2 - n1 ) 便为 2，因此，计算极化强度时，应取其一半计算。
2020年9月28日
10
因此，平均来说，处在 “1” 位置与处在 “2” 位置的离子 数保持相等。
第二章 交变电场中的介质极化和损耗
2
U
I a 有功电流振幅 = tgδ = I r 无功电流振幅
电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。 电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。
实际介质 实际介质
I I∞ IR 位 移 极 化 松 弛 极 化 Ir
Ira Irr
IR
介 质 漏 导
I I∞ δ ϕ U
I ra + I R ∴ tgδ = I rr + I∞
P = ε 0 (ε S − 1)E 当电场变化∆E，极化强度变化为 ∆P = ε 0 (ε S − 1) ⋅ ∆E ⋅ Q ∆P∞ = ε（ε ∞ − 1）∆E 0 ∴ ∆Pr = ∆P − ∆P∞ = ε（ε s − ε ∞）∆E ⋅ e ⋅ 0
−t τ
如E = E（t） 则：Pr t） （ =
−∞
∫ dP
t
ri
= ε（ε s − ε ∞） E（t i）e ⋅ 0 ∫
−∞
tdt i ⋅ τ
dt i ⋅ τ
P( t ) = ε 0 (ε ∞ − 1) ⋅ E( t ) + ε 0 (ε s − ε ∞ ) ∫ E( t i ) ⋅ e
−∞
−
t−ti τ
电介质的损耗和复介电常数
∞
三、Kramers-Kroning色散方程（与频率的关系） 当已知电介质的全电流关系，就可以求出复介电 常数与频率的关系。
& 如：E = E m e jωt ，并暂不考虑漏电流，由全电流公式： I（t） & & = = jωε ∞ ε 0 E（t） jω（ε s − ε ∞）ε 0 E（t） ϕ（x）e − jωx dx + J （t ） ∫ S 0
t
dU（u） ⋅ϕ（t − u）du ⋅ dt 0
U
I a 有功电流振幅 = tgδ = I r 无功电流振幅
电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。 电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。
实际介质 实际介质
I I∞ IR 位 移 极 化 松 弛 极 化 Ir
Ira Irr
IR
介 质 漏 导
I I∞ δ ϕ U
I ra + I R ∴ tgδ = I rr + I∞
P = ε 0 (ε S − 1)E 当电场变化∆E，极化强度变化为 ∆P = ε 0 (ε S − 1) ⋅ ∆E ⋅ Q ∆P∞ = ε（ε ∞ − 1）∆E 0 ∴ ∆Pr = ∆P − ∆P∞ = ε（ε s − ε ∞）∆E ⋅ e ⋅ 0
−t τ
如E = E（t） 则：Pr t） （ =
−∞
∫ dP
t
ri
= ε（ε s − ε ∞） E（t i）e ⋅ 0 ∫
−∞
tdt i ⋅ τ
dt i ⋅ τ
P( t ) = ε 0 (ε ∞ − 1) ⋅ E( t ) + ε 0 (ε s − ε ∞ ) ∫ E( t i ) ⋅ e
−∞
−
t−ti τ
电介质的损耗和复介电常数
∞
三、Kramers-Kroning色散方程（与频率的关系） 当已知电介质的全电流关系，就可以求出复介电 常数与频率的关系。
& 如：E = E m e jωt ，并暂不考虑漏电流，由全电流公式： I（t） & & = = jωε ∞ ε 0 E（t） jω（ε s − ε ∞）ε 0 E（t） ϕ（x）e − jωx dx + J （t ） ∫ S 0
t
dU（u） ⋅ϕ（t − u）du ⋅ dt 0
电介质物理(2)
v v P∞ = ε 0 (ε ∞ − 1)E
而松弛极化（慢极化，如偶极矩转向极化、 热离子极化）就可能跟不上电场的变化，其极化 就不再象在静电场那样，而是出现一与时间有关 的松弛极化强度Ｐｒ。 于是，在交变电场下电介质的极化强度可表示为：
v v v P = P∞ + Pr
•热离子极化
设：
Ｕ
缺陷区
二、复介电常数 相对介电常数的定义：
v C D ε= = v C0 ε0E
实数
r v D 在直流电场下： D与E同相，ε = ε0E
在交变电场下：
& = E e jωt 设：E m
1）.理想介质（无松弛极化）： 2）.有松弛极化：
& = D e j ωt D m
& = D e j( ωt −δ ) D m
∞ & = jωE( t )ε 0 ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) cos ωxdx 0 ∞
无功电流部分 有功电流部分
& + ωE( t )ε 0 (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) sin ωxdx
0
∞
& I( t ) dE & & Q J( t ) = = ε0ε = ( jωε′ε 0 + ωε′′ε 0 ) ⋅ E( t ) S dt ∴ ε′ = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) cos ωxdx = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ⋅ C(ω)
−t τ
如E = E（t） 则：Pr t） （ =
−∞
∫ dPtຫໍສະໝຸດ ri= ε（ε s − ε ∞） E（t i）e ⋅ 0 ∫
2014-第四章-5-交变电场中电介质的损耗-弛豫机制与松弛时间
4-106
式中，n1 + n2 = n，两个平衡位置离子浓度的变化为：
下面讨论几种情况：
4-107
电场引起的位能变化 △U
设电场较弱，△U《 kT，于是，ω12、ω21 可近似表示为：
4-108
加电场4-109 式中，ω Nhomakorabea 为无电场时，离子从 1 到 2 或由 2 到 1 跃迁的几率。
因此，式 ( 4 -107 ) 可改写为：
4-97
4-98
将式 (4 - 97) 和 (4 - 98) 代入式 (4 - 95a)，且设 μ0Ei / kT《 1，就有
4-99
其中，
4-100
如果 Ei 为正弦交变电场，且表示为 Ei ＝E io eiωt 设 n1 - n2＝A eiωt，用式 ( 4 - 99 ) 计算电场方向 ( + x ) 的平均感应偶极矩：
图 4-16 松弛时间分布
这些结果说明： 与德拜方程中单一松弛时间情况不同， 多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散 性很大，这样，ε’r - log ω 弥散曲线变得 比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r log ω 吸收曲线变宽，且其最大吸收值 ( ε’’r m ) 实际比由德拜方程算出的要小。 不过该曲线仍保持大体对称。
4-101
计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：
4-102
（注意：确定 =0 和 = ∞ 对应的εrs 和εr∞ ）
由式 (4 -72) 可知，对 εr* 可写成： 式中：
4-103
4-104
所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。 但极性固体松弛时间分布要宽一些，且 εr’’ 最大值亦比理论值小得多。 上述理论称之为固体德拜理论。
式中，n1 + n2 = n，两个平衡位置离子浓度的变化为：
下面讨论几种情况：
4-107
电场引起的位能变化 △U
设电场较弱，△U《 kT，于是，ω12、ω21 可近似表示为：
4-108
加电场4-109 式中，ω Nhomakorabea 为无电场时，离子从 1 到 2 或由 2 到 1 跃迁的几率。
因此，式 ( 4 -107 ) 可改写为：
4-97
4-98
将式 (4 - 97) 和 (4 - 98) 代入式 (4 - 95a)，且设 μ0Ei / kT《 1，就有
4-99
其中，
4-100
如果 Ei 为正弦交变电场，且表示为 Ei ＝E io eiωt 设 n1 - n2＝A eiωt，用式 ( 4 - 99 ) 计算电场方向 ( + x ) 的平均感应偶极矩：
图 4-16 松弛时间分布
这些结果说明： 与德拜方程中单一松弛时间情况不同， 多数介质弛豫过程的松弛时间彼此分散 性很大，这样，ε’r - log ω 弥散曲线变得 比较平坦，弥散频率范围展宽，而ε’’r log ω 吸收曲线变宽，且其最大吸收值 ( ε’’r m ) 实际比由德拜方程算出的要小。 不过该曲线仍保持大体对称。
4-101
计及瞬时极化分量并假定有效场为洛仑兹场，用克-莫方程，于是有：
4-102
（注意：确定 =0 和 = ∞ 对应的εrs 和εr∞ ）
由式 (4 -72) 可知，对 εr* 可写成： 式中：
4-103
4-104
所得结果与极性液体德拜弥散方程一样。 但极性固体松弛时间分布要宽一些，且 εr’’ 最大值亦比理论值小得多。 上述理论称之为固体德拜理论。
关于介质损耗的一些基本概念
关于介质损耗的一些基本概念（泛华电子）1、介质损耗什么是介质损耗：绝缘材料在电场作用下，由于介质电导和介质极化的滞后效应，在其内部引起的能量损耗。
也叫介质损失，简称介损。
2、介质损耗角δ在交变电场作用下，电介质内流过的电流相量和电压相量之间的夹角(功率因数角Φ)的余角(δ)。
简称介损角。
3、介质损耗正切值tgδ又称介质损耗因数，是指介质损耗角正切值，简称介损角正切。
介质损耗因数的定义如下:如果取得试品的电流相量和电压相量，则可以得到如下相量图：总电流可以分解为电容电流Ic和电阻电流IR合成，因此：这正是损失角δ=(90°-Φ)的正切值。
因此现在的数字化仪器从本质上讲，是通过测量δ或者Φ得到介损因数。
测量介损对判断电气设备的绝缘状况是一种传统的、十分有效的方法。
绝缘能力的下降直接反映为介损增大。
进一步就可以分析绝缘下降的原因，如：绝缘受潮、绝缘油受污染、老化变质等等。
测量介损的同时，也能得到试品的电容量。
如果多个电容屏中的一个或几个发生短路、断路，电容量就有明显的变化，因此电容量也是一个重要参数。
4、功率因数cosΦ功率因数是功率因数角Φ的余弦值，意义为被测试品的总视在功率S中有功功率P所占的比重。
功率因数的定义如下:有的介损测试仪习惯显示功率因数(PF:cosΦ)，而不是介质损耗因数(DF:tgδ)。
一般cosΦ<tgδ，在损耗很小时这两个数值非常接近。
5、高压电容电桥高压电容电桥的标准通道输入标准电容器的电流、试品通道输入试品电流。
通过比对电流相位差测量tgδ，通过出比电流幅值测量试品电容量。
因此用电桥测量介损还需要携带标准电容器、升压PT和调压器。
接线也十分烦琐。
国内常见高压电容电桥有：型号生产厂家性能2801Haefely 西林电桥，手动调节，介损相对误差0.5%，试验室使用。
其改进型为2809A。
QS30上海沪光厂电流比较仪电桥，手动调节，介损相对误差0.5%±0.00005，试验室使用。
交变电场中电介质的损耗弛豫现象
I (t )
（a）加脉冲电压
（b）充放电电流
（c）充放电电荷
图 4-6 线性电介质对交变电场的响应
充电过程：
在电介质上加一个脉冲电压， 电压振幅为 V0，脉冲时间间隔 为 t1 ~ tl + d t。 见图 4-6(a)。 会出现瞬时充电电流 。
充电过程：
在时刻 tl：
由于脉冲前缘作用，首先会出
特殊地，如果设式 ( 4-68 ) 中ω＝0， 可求出静态相对介电常数为：
或者写成：
4-70
上式表明： 在 εr’’ 对 logω 的关系图中，曲线下面所包括的总面积，与介电常数 的极值有关，而与色散机理无关。
关于 Kramers-Krö nig 色散公式：
给出了复介电常数与频率的相关性，但推导过程中涉及了一 个未确定的衰减函数，这个函数就是弛豫函数 φ( t )。 利用色散公式还不能计算复介电常数与频率的关系。 要解决这一问题，关键在于给出弛豫函数具体表达式。
这三部分电流特性如图 4-8 所示。
通过电介质的全电流是三者之和，大体变化如图所示。
图 4-8
2.3 Kramers-Krö nig 关系式
讨论弛豫现象后，可利用上节结果，通过电流密度与电场
强度之间的关系，推导出复介电常数的频率特性。 将式 ( 4-54 ) 关于电流强度的表达式换为电流密度的表示式， 只需代入以下几种关系：
φ( t ) 与物质成分、结构及温度等有关。
弛豫函数通用的表达式不易确定。 德拜 （Debye）： 在 “Polar Molecules” 著作中，提出并建立了复介电常数 与频率的关系式，这种关系是针对极性液体和固体介质提 出来的。解释介电弛豫和介电常数频率特性很成功。
一个令人困惑的问题！
（a）加脉冲电压
（b）充放电电流
（c）充放电电荷
图 4-6 线性电介质对交变电场的响应
充电过程：
在电介质上加一个脉冲电压， 电压振幅为 V0，脉冲时间间隔 为 t1 ~ tl + d t。 见图 4-6(a)。 会出现瞬时充电电流 。
充电过程：
在时刻 tl：
由于脉冲前缘作用，首先会出
特殊地，如果设式 ( 4-68 ) 中ω＝0， 可求出静态相对介电常数为：
或者写成：
4-70
上式表明： 在 εr’’ 对 logω 的关系图中，曲线下面所包括的总面积，与介电常数 的极值有关，而与色散机理无关。
关于 Kramers-Krö nig 色散公式：
给出了复介电常数与频率的相关性，但推导过程中涉及了一 个未确定的衰减函数，这个函数就是弛豫函数 φ( t )。 利用色散公式还不能计算复介电常数与频率的关系。 要解决这一问题，关键在于给出弛豫函数具体表达式。
这三部分电流特性如图 4-8 所示。
通过电介质的全电流是三者之和，大体变化如图所示。
图 4-8
2.3 Kramers-Krö nig 关系式
讨论弛豫现象后，可利用上节结果，通过电流密度与电场
强度之间的关系，推导出复介电常数的频率特性。 将式 ( 4-54 ) 关于电流强度的表达式换为电流密度的表示式， 只需代入以下几种关系：
φ( t ) 与物质成分、结构及温度等有关。
弛豫函数通用的表达式不易确定。 德拜 （Debye）： 在 “Polar Molecules” 著作中，提出并建立了复介电常数 与频率的关系式，这种关系是针对极性液体和固体介质提 出来的。解释介电弛豫和介电常数频率特性很成功。
一个令人困惑的问题！
2电介质的损耗及带电质点的产生和消失
（2） 极性液体介质
电导和极化损耗
随电压变化的关系与中性或弱极性相同; 与温度的关系： Tº C＜T1º C：电导和极化损耗较小，↑Tº C →电导损耗↑& 粘度下降极化↑→极化损耗↑→ tan δ↑ T1º C ＜Tº C＜T2º C： 分子热运动加快妨碍偶极子转向→ 极化损耗↓↓&电导损耗↑→ tan δ↓ Tº C＞T2º C：电导损耗↑↑& 极化损耗↓→ tan δ↑
Pp Ps C p
Cs 1 tg 2
三、影响介质损耗的因素
温度、频率、电压
1、气体的介质损耗
U＜U0时仅有很小的电导损耗，且与U 无关； U＞U0，有游离、局放、电晕损耗等， U↑→ tan δ↑↑
2、液体的介质损耗
（1） 中性或弱极性液体介质
损耗主要由电导引起
与电压的关系： U＜U0时，仅有很小的电导损耗； U ＞U0后，液体分子发生游离，电导迅速增大； 与温度的关系：随温度上升按指数规律增大。
形式：
气体中的主要游离形式为碰撞游离
二、带电质点的消失
1、复合
正离子和负离子或电子相遇时，发生电荷的 传递而相互中和还原为分子的过程。
作用：既促进又阻碍放电的进行
电子复合和离子复合： 都以光子的形式放出多余的能量。 一定条件下会导致其他气体分子产生光游离，使气体放电 阶跃式发展。
2、扩散
作用：阻碍放电发生
非极性有机电介质：只有电子式极化，损耗取决于电导； 极性有机电介质：极化损耗使总损耗较1 带电质点的产生和消失
带电质点： 正离子、负离子、电子
一、带电质点的产生
原因：各种游离（电离） 作用：促进放电发展
施加能量
施加能量 W > Wi 自由电子
电介质的损耗
电介质的损耗
电介质损耗是电介质（绝缘体）在电场中发生能量损耗的现象。
这种损耗通常与电介质的分子结构、电场频率、温度等因素有关。
以下是一些影响电介质损耗的主要因素以及一些与电介质损耗相关的重要概念：
1.电介质极化：
•电介质在外电场的作用下会发生极化，分为定向极化和非定向极化。
极化过程中，电介质内的分子会受到电场力的
影响而发生相对位移，从而导致损耗。
2.介电损耗：
•介电损耗是电介质中由于分子摩擦、离子运动等引起的能量损耗。
这种损耗通常表现为电介质的电导率增加和功率
因数减小。
3.频率效应：
•电介质损耗通常随着电场频率的增加而增加。
这是因为在高频条件下，电介质分子无法迅速跟随电场的变化，导致
相对于电场的滞后，产生能量损耗。
4.温度效应：
•温度升高通常会增加电介质损耗，因为高温会增加分子运动，增加摩擦和碰撞，导致能量耗散。
5.材料的选择：
•不同的电介质材料对电介质损耗的敏感性不同。
选择合适
的电介质材料对于特定应用中损耗的控制至关重要。
6.电介质的种类：
•不同种类的电介质在电场中的行为有所不同，例如，有机电介质和无机电介质的损耗特性可能有差异。
7.电场强度：
•电介质损耗通常与电场强度有关。
在较大的电场强度下，电介质分子可能经历更大的变形和摩擦，导致更高的损耗。
在电子设备、电力系统和电容器等应用中，对电介质损耗的控制非常重要，因为它可以影响设备的性能和效率。
设计和选择合适的电介质材料以及了解各种影响因素对于减小电介质损耗具有实际意义。
介质损耗
概念
电介质在外电场作用下，其内部会有发热现象，这说明有部分电能已转化为热能耗散掉，电介质在电场作用 下，在单位时间内因发热而消耗的能量称为电介质的损耗功率，或简称介质损耗（diclectric loss）。介质损 耗是应用于交流电场中电介质的重要品质指标之一。介质损耗不但消耗了电能，而且使元件发热影响其正常工作。 如果介电损耗较大，甚至会引起介质的过热而绝缘破坏，所以从这种意义上讲，介质损耗越小越好。
2）极化损耗
在介质发生缓慢极化时（松弛极化、空间电荷极化等），带电粒子在电场力的影响下因克服热运动而引起的 能量损耗。
一些介质在电场极化时也会产生损耗，这种损耗一般称极化损耗。位移极化从建立极化到其稳定所需时间很 短（约为10-16～10-12s），这在无线电频率（5×1012Hz以下）范围均可认为是极短的，因此基本上不消耗能 量。其他缓慢极化（例如松弛极化、空间电荷极化等）在外电场作用下，需经过较长时间（10-10s或更长）才达 到稳定状态，因此会引起能量的损耗。
介质损耗
绝缘材料在电场作用下，由于介质电导 和介质极化的滞后效应，在其内部引起
的能量损耗
01 概念
03 表征ห้องสมุดไป่ตู้
目录
02 形式 04 工程材料
介质损耗：绝缘材料在电场作用下，由于介质电导和介质极化的滞后效应，在其内部引起的能量损耗。也叫 介质损失，简称介损。在交变电场作用下，电介质内流过的电流相量和电压相量之间的夹角（功率因数角Φ）的 余角δ称为介质损耗角。
工程材料
离子晶体的损耗
离子晶体的介质损耗与其结构的紧密程度有关。
紧密结构的晶体离子都排列很有规则，键强度比较大，如α-Al2O3、镁橄榄石晶体等，在外电场作用下很难 发生离子松弛极化，只有电子式和离子式的位移极化，所以无极化损耗，仅有的一点损耗是由漏导引起的（包括 本质电导和少量杂质引起的杂质电导）。这类晶体的介质损耗功率与频率无关，损耗角正切随频率的升高而降低。 因此，以这类晶体为主晶相的陶瓷往往用在高频场合。如刚玉瓷、滑石瓷、金红石瓷、镁橄榄石瓷等
第三章电介质物理导论第三章1介绍
由此可见，无论是储存的能量密度还是消耗的能量密度， 其大小均与直流静电场的电介质特性参数有关，因此，不必 考虑与电场变化频率的关系。
2.交变电场中
与频率有关的介质特性参数——复电导率与复介电常数。
*
* i i
在交变电场中，各相关矢量(I、j、V、E)可能出现相位 差的关系，因此，在讨论交变场的介质损耗问题，必然应从研 究电介质的动态行为入手。
2． 电介质中发生的慢极化(例如，与热运动密切有关的热离子 极化及热转向极化等)： •建立时间较长(约10－4～10－9秒)，当电场变化频率超过一定限度 时，这些慢极化来不及建立而产生极化滞后现象。 • 介质的极化强度P滞后于电场强度E，此时将消耗一部分能量，形 成介质损耗。 •这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质在交变电场中使用时产生 的介质损耗的主要部分，且有着自身的特殊规律。
*4.考虑漏导损耗以后，给出了它对松弛极化产生的附加影响 *5.有损耗电介质的等效电路的计算方法
交变电场作用下电介质的特性——复介电常数ε *、tg
§3—1复介电常数和复折射率 3.1.1 复介电常数
1.平行板真空电容器的静电容量： C0 ＝ε 0 S／d。 加上角频率为ω ＝2π f的交流电压：
现在引用复介电常数ε*来表示 介质在正弦交变电场中的介质损耗；
若D与E之间的相位，相差δ 角，D与E的关系表达为
j
t
j
D t
(3-31)
ε*= ε′－i ε″
（3—9）
电场相差90o相位，为无功分量
与电场同相位，损耗分量，或 有功分量。
交流电场下介质每秒钟每单位体积内所耗散的能量；
x
的比例衰减。这里的 表示吸收。
交变电场中电介质的损耗-介质损耗
将 上代入式 ( 4-30 ) 中，计算每秒钟介质单位体积内的能量损耗：
4-35
ψ
由图 4-2 可见： sinδ = cosψ。 常称 sinδ 或 cosψ 为功率因数； δ 为介质损耗角, ψ 为功率因数角。
ψ
非常特殊的情况（理想电介质的情形）
若 D 与 E 之间没有相位差，即 δ= 0，于是式 (4-35) ：W ＝ 0。 这一结果说明：介质是理想电介质。此时： 极化强度与交变电场同相位，极化过程不存在滞后现象。 亦就是极化完全来得及跟随电场变化。 此时不存在交流电场下的由极化引起的损耗。
原子内层电子： 具有 1019 Hz 数量级的临界频率 ( x 射线范围 )
高于1019 的电磁场，不能在原子内激励起振动，故材料不出现极化效应， 此时，εr = ε0。 频率低于内层电子共振频率： 电子受到电磁场电分量作用，随电磁场振动，使材料极化，εr ＞ 1。 电磁场频率低于价电子共振频率： 价电子共振频率在 3×1014 Hz ~ 3×1015 Hz 范围， 即从紫外 ( 0.1μm ) 到近红外 ( 1μm ) 光谱范围， 则这些电子参与电介质的极化。 同类型 “共振” 在分子和晶体内的原子振动频率下也会发生。 约 1012 Hz ~ 3×1013 Hz 如果频率低于原子振动频率，则出现一种新的相互作用，即恢复力不是弹 性的，而具有粘滞性的特点，这一特点与能量损耗有关。
消耗能量密度与介质的电导率γV 有关；
二者都不涉及电场变化频介质特性参数：复数电导率；复数介电常数。 由于交变电场中，各相关矢量 ( I、j、V、E ) 可能出现相位差， 需要引入复电导率与复介电常数。 因此，讨论交变电场电介质时，应考虑电场随时间变化，且电介质对 变化电场的响应会有滞后，有能量损耗。
(完整)关于介质损耗的一些基本概念
第一篇关于介质损耗的一些基本概念1、介质损耗与介质损耗因数：绝缘材料在电场作用下，由于介质电导和介质极化的滞后效应，在其内部引起的能量损耗。
也叫介质损失,简称介损。
介质损耗指的是电介质在电场作用下引起的能量损耗,主要分为三种形式:漏导引起的损耗、电介质极化引起的损耗、局部放电引起的损耗。
直流电压作用下电介质里的损耗主要是漏导损耗，用绝缘电阻或漏导电流表示就可以了,因此平常讨论的介质损耗均为针对交流电压作用下电介质中的损耗。
2、介质损耗角δ：在交变电场作用下，电介质内流过的电流相量和电压相量之间的夹角(功率因数角为φ）的余角（δ）。
简称介损角。
3、介质损耗正切值tgδ：又称介质损耗因数,是指介质损耗角正切值。
简称介损角正切。
根据推导当电介质、外加电压及其频率一定时，介质损耗P与介质损耗因数tgδ成正比，所以可以用tgδ来表征介质损耗的大小，工程上都是通过测量计算tgδ值来表示介损的大小.4、高压介质损耗测量仪：简称介损仪,是指采用电桥原理，应用数字测量技术,对介质损耗角正切值和电容量进行自动测量的一种新型仪器。
一般包含高压电桥、高压试验电源和高压标准电容器三部分。
5、外施：使用外部高压试验电源和标准电容器进行试验，对介损仪的示值按一定的比例关系进行计算得到测量结果的方法。
6、内施：使用介损仪内附高压电源和标准器进行试验,直接得到测量结果的方法.7、正接线:用于测量不接地试品的方法,测量时介损仪测量回路处于地电位。
8、反接线：用于测量接地试品的方法，测量时介损仪测量回路处于高电位,他与外壳之间承受全部试验电压。
9、常用介损仪的分类：现常用介损测试仪有西林型和M型两种。
QS1和KD9000属于西林型.10、常用抗干扰方法：目前介质损耗测量中常见抗干扰方法有以下几种：倒相法、移相法、变频法和移相跟踪抗干扰法等.11、准确度的表示方法tgδ：±（1%D+0.0004）CX：±（1%C+1pF）加号前表示为相对误差，加号后表示为绝对误差。
第二讲 交变电场下电介质的损耗
交变电场中电介质的损耗
由于具有慢极化的电介质在交变电场作用下 所表现出的介质特性(极化与损耗)与电场频率有 关，故引入复介电常数ε*的概念，并在此基础上 导出以松弛极化为典型例征的德拜松弛极化、损 耗理论。重点在于联系松弛极化机构，讨论ε’、 ε’’及tgδ与频率的关系。在讨论中，需要计及电 场强度E与电位移D、电流I(或电流密度j)与电压 U(或电场强度E)之间的相位关系，从而引出了有 功功率损耗的概念。 研究在交变电场作用下电介质的特性，需要 引入复介电常数，并进而引出tgδ
特殊地，若D与E之间在时间上没有可观察 的相位差，即δ＝0，于是由式(2-35)可见，w=0
这一结果说明，极化强度与交变电场同相位， 极化过程不存在滞后现象，亦就是极化完全来得 及跟随电场变化，此时不存在交流电场下的由极 化引起的损耗。
现在引用复介电常数ε*来表示介质在正弦交 变电场中的介质损耗。若D与E之间的相位相差δ 角，D与E的关系只能表达为： 2-36
2-30
式中，j为电流密度，其大小与电容器极板上 真实电荷(ture charge) 密度ζ有下列关系：
2-31
设D与E在时间上相差一个δ相位角，那么，在 电场以式(2-28)变化时，电位移D应有如0sinδ应 与E具有π／2相位差。
(1)tgδ值可以和介电常数ε同时直接测量得到， 且一般只需要采用通用的电桥法和谐振法测量。 (2) tgδ值与测量试样大小与形状均无关，为电 介质自身属性，并且在许多情形下，tgδ值比ε值 对介质特性的改变敏感得多。
在D与E之间形成相位差而引起的介质损 耗的机构，主要有以下三种： 1．电介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏 电导，要产生漏导损耗。如前所述，由这种损 耗机构决定的tgδ值为 tgδ＝G/ωC。 考虑到平行平板电容器的情形，介质的漏电导 G＝γs/d，电容量C＝8.85×10-12εrs/d，而角频 率ω＝2πf，于是有 2-41
由于具有慢极化的电介质在交变电场作用下 所表现出的介质特性(极化与损耗)与电场频率有 关，故引入复介电常数ε*的概念，并在此基础上 导出以松弛极化为典型例征的德拜松弛极化、损 耗理论。重点在于联系松弛极化机构，讨论ε’、 ε’’及tgδ与频率的关系。在讨论中，需要计及电 场强度E与电位移D、电流I(或电流密度j)与电压 U(或电场强度E)之间的相位关系，从而引出了有 功功率损耗的概念。 研究在交变电场作用下电介质的特性，需要 引入复介电常数，并进而引出tgδ
特殊地，若D与E之间在时间上没有可观察 的相位差，即δ＝0，于是由式(2-35)可见，w=0
这一结果说明，极化强度与交变电场同相位， 极化过程不存在滞后现象，亦就是极化完全来得 及跟随电场变化，此时不存在交流电场下的由极 化引起的损耗。
现在引用复介电常数ε*来表示介质在正弦交 变电场中的介质损耗。若D与E之间的相位相差δ 角，D与E的关系只能表达为： 2-36
2-30
式中，j为电流密度，其大小与电容器极板上 真实电荷(ture charge) 密度ζ有下列关系：
2-31
设D与E在时间上相差一个δ相位角，那么，在 电场以式(2-28)变化时，电位移D应有如0sinδ应 与E具有π／2相位差。
(1)tgδ值可以和介电常数ε同时直接测量得到， 且一般只需要采用通用的电桥法和谐振法测量。 (2) tgδ值与测量试样大小与形状均无关，为电 介质自身属性，并且在许多情形下，tgδ值比ε值 对介质特性的改变敏感得多。
在D与E之间形成相位差而引起的介质损 耗的机构，主要有以下三种： 1．电介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏 电导，要产生漏导损耗。如前所述，由这种损 耗机构决定的tgδ值为 tgδ＝G/ωC。 考虑到平行平板电容器的情形，介质的漏电导 G＝γs/d，电容量C＝8.85×10-12εrs/d，而角频 率ω＝2πf，于是有 2-41
2014-第四章-4-交变电场中电介质的损耗-德拜方程资料
（一）εr’(ω) ， εr’’(ω ) ，tgδ(ω) 频率关系
（1）εr’ ~ ω ，考虑两个极端情形：
频率很高时， ω→ ∞ ，由式 ( 4-73 ) 可知，εr’ ≌ εr∞ 。 此时，相对介电常数可用光频下相对介电常数来表示。 频率很低时， ( ω→0 ) ，εr’ ≌ εrs，静态相对介电常数。 此时，可用静态相对介电常数来表示。 对一般情况： εr’ 随频率 ω 增高而降低。 εr’ 从低频到高频可作成图分析，如图 4-9 ( a ) 所示曲线。
研究介质处于弥散区的特性具有重要工程应用意义： 了解这种规律，ห้องสมุดไป่ตู้助于确定工程电介质工作频率，以求满足电路要求。
图 4-10 所示函数曲线是在某一温度下画出的，若温度变化 ( 降低或升高 )， 则 εr’’ 的最大值将发生向低频或高频方面移动的现象。
图 4-10
和
与ωτ 的关系
图 4-9 (b) εr’’ 与频率的关系； (c) tgδ 与频率的关系
（二） εr’(ω) ， εr’’(ω ) ，tgδ(ω) 的温度变化规律
（1）T2 ＞ Tl 时，εr’ ~ω 松弛时间τ 随温度升高指数减小，从 式 ( 4-73 ) ，τ 值减小，使处在和前 面讨论中相同的某个频率下的εr’ 值 有所提高，于是在 T1 时的 εr’ ~ω 曲 线将向频率增高方向移动。
第四章 交变电场中电介质的损耗
复介电常数 介质损耗 弛豫现象 德拜方程 弛豫机制 介质损耗与温度的关系 考虑漏电导时的介质损耗
德拜方程
1）德拜方程的推导 Kramers-Krönig 色散公式: 描述的是复介电常数与频率相关性，但推导中涉及了一个 未确定的衰减函数，即弛豫函数 φ( t )。 利用色散公式还不能计算复介电常数的频率关系。 要解决这一问题，需要给出弛豫函数具体表达式。
2014-第四章-6-交变电场中电介质的损耗--温度特性
则该式为：
)A 项小，将其忽略。
T
4-127
很明显，tgδ 随温度升高而减小。
+
4-125
联系低温区 tgδ 随温度升高而增大的情况， 有弛豫性质的介质损耗角正切与温度关系中 将出现最大值。 由 tgδ ～ω 关系，已求出在满足式 (4-78) 的 条件下，tgδ 会有极大值。 将式 (4-78) 改写为：
ε’r 极大值便是静态相对介电常数 εr s ，而考虑式 (4-123)，其中 εr∞ 差不
多与温度无关，故随温度变化，εrs 与温度的关系主要由 A/T 项决定。这 样，可画出在一定额率下整个温度范围内ε’r 与温度 T 的关系曲线，见图 4-18。
εrs
图 4-18 一点定频率下ε’r 与温度的关系
2 B12e2 B / T
当温度变化时，e2B/T 依赖性要比 T 这一因子对温度的依赖性强烈；
因此，在低温区，ε’r 随温度的变化主要取决于分母中的 e2B/T， 当 T 升高时，ε’r 随之增大。
同样地，tg δ 可以写成：
+
4-125
在低温区，上式中分母的第三项要比第一项和第二项都来得大，可
近似略去第一，二项的影响，于是式 (4-125) 变为：
4-126
由此可见，当温度升高时，tgδ 值随温度升高而明显地增大。
2）高温区 高温时，松弛时间 τ 减小 (见 4-121)。 频率不高时，则满足 ωτ 《 1，由式 (4-124)，ε’r 与温度的关系主要决定 于 A/T，即随温度 T 升高，ε’r 差不多成反比地减小。 注意到在低温区，ε’r 随温度 T 升高而增大，于是当从低温到高温时，ε’r 必经过一个极大值。 按照极化理论分析：
εr” 最大值对应的温度略低于出现 tgδ 最大值对应的温度。
)A 项小，将其忽略。
T
4-127
很明显，tgδ 随温度升高而减小。
+
4-125
联系低温区 tgδ 随温度升高而增大的情况， 有弛豫性质的介质损耗角正切与温度关系中 将出现最大值。 由 tgδ ～ω 关系，已求出在满足式 (4-78) 的 条件下，tgδ 会有极大值。 将式 (4-78) 改写为：
ε’r 极大值便是静态相对介电常数 εr s ，而考虑式 (4-123)，其中 εr∞ 差不
多与温度无关，故随温度变化，εrs 与温度的关系主要由 A/T 项决定。这 样，可画出在一定额率下整个温度范围内ε’r 与温度 T 的关系曲线，见图 4-18。
εrs
图 4-18 一点定频率下ε’r 与温度的关系
2 B12e2 B / T
当温度变化时，e2B/T 依赖性要比 T 这一因子对温度的依赖性强烈；
因此，在低温区，ε’r 随温度的变化主要取决于分母中的 e2B/T， 当 T 升高时，ε’r 随之增大。
同样地，tg δ 可以写成：
+
4-125
在低温区，上式中分母的第三项要比第一项和第二项都来得大，可
近似略去第一，二项的影响，于是式 (4-125) 变为：
4-126
由此可见，当温度升高时，tgδ 值随温度升高而明显地增大。
2）高温区 高温时，松弛时间 τ 减小 (见 4-121)。 频率不高时，则满足 ωτ 《 1，由式 (4-124)，ε’r 与温度的关系主要决定 于 A/T，即随温度 T 升高，ε’r 差不多成反比地减小。 注意到在低温区，ε’r 随温度 T 升高而增大，于是当从低温到高温时，ε’r 必经过一个极大值。 按照极化理论分析：
εr” 最大值对应的温度略低于出现 tgδ 最大值对应的温度。
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若 tgδ 较大，则可能产生严重发热。
因为由式 (4-133) 决定的每秒钟介质每单位体积内所耗散的 能量，一般就转化为热，使介质温度升高。 如不设法使 tgδ 降低或采取有效散热措施， 有可能导致电介质的破坏。
简要总结：计及电导时的损耗情形-频率关系
tgδ 与频率的关系： 当频率很低时，损耗主要由漏导电流引起，此时：
最后应指出： 在 tgδ 的关系确定以后，只要考虑到式 (4-40)， 介质内所耗散的能量密度 w 可以计算，即：
w=
2
2 '' E0
(焦耳／米3·秒)
其中ε” 用 ε’ tgδ 代替 ( tgδ =ε”／ε’)，即有：
3-133
公式中引入了 tgδ
由式 (4-133) 可知， 在高频强电场下工作的电介质，
1) tgδ 与频率的关系 （1）对静电场 ω＝0，由 (4-130)可知， tgδ →∞。
表示静电场中，tgδ 是没有物理意义的，
tgδ 只是介质在ω ≠ 0 交变电场中的物理参数。
4-130
4-130
（2）当频率很低时
含有 ω2τ2 或 ω2τ 的项可以略去，故损耗主要由漏导电流引起，
此时有：
4-131
由此可见： 在低频段，tgδ 随频率升高成反比地下降。
（3）当频率较高时
tgδ 与ω 的关系基本上服从于图 4-9(c) 所示变化规律。
图 4-9 (a)
与频率的关系;(b)
与频率的关系；(c)
与频率的关系
电导损耗所占比例逐步增加时，tgδ 弛豫最大值不显著；
当γ 值很大时，tgδ 的极大值有可能完全被淹没。 tgδ 与频率的关系分别如图 4-22(a) 和图 4-23(a) 所示。
图 4-22 计及漏导损耗时 tgδ的温频特性 (a) 频率；（b）温度
温度比较高， 电导比较大。
图 4-23 电导率不同的介质损耗பைடு நூலகம்子温频特性 （曲线1到5对应于电导率由小到大）
直流电导率对 Cole-Cole 园图的影响 计及漏导损耗时，由式 (4-8) 可以看出， 自由电荷引起的电导率γ 对复介电常数的贡献是 ( -i γ/ω )。 通常可以把有电导的介质材料看作是：
（3）在总的介质损耗中
由电导引起的损耗分量所占比例逐渐增加时，
tgδ 的弛豫极大值不会那么明显。 电导率 γ 很大的介质，tgδ 的极大值还可能完全被淹没， tgδ～T 的关系服从于γ ～T 的指数变化关系。 tgδ 与温度的关系分别示于图 4-22(b) 和 4-23(b) 中。
温度不太高， 电导不太大。
图 4-22 计及漏导损耗
图 4-23 电导率不同的损耗
2) tgδ与 温度的关系 （1）当温度很高时
电导率 γ 变得很高，式 (4-130) 中其余各项影响相对很小， 故此时 tgδ 的表达式仍适用于式 (4-131)，即： tgδ＝
0 rg
rs
而γ 与温度的关系是：
γ＝A
e B / T
4-131
在低频段时，tgδ 随频率升高成反比地下降。
频率较高时， tgδ 与ω 的关系会出现峰值。 电导损耗逐步增加时，tgδ 弛豫最大值不显著；
当γ 值很大时，tgδ 的极大值可能完全被淹没。
简要总结：计及电导时的损耗情形–温度关系
温度很高时，电导率γ 变得很高，tgδ 的表达式：
γ＝A tgδ＝ 0 rg tgδ 随温度升高指数式增大。
由一种理想的不导电的介质与一个电阻并联而成.
所以具有电导的存在松弛机制的介质复介电常数方程是：
4-132
4-132
显然， 电导项对 Co1e-Cole 图产生影响。 并且电导率愈大，则计及直流电
导率影响的实际图形偏离 Co1eCole 半圆愈益明显。 如图 4-24 所示。
图 4-24 直流电导率对 Cole-Cole图的影响
这样，综合电介质中电流密度各种贡献.
实际电介质中电流矢量图将如图 4-21 所示。
图 4-21 实际电介质中的电流矢量
产生损耗的有功电流密度 包括如下两个分量： j lp 弛豫过程产生的有功电流密度； j lc 漏导引起的电流密度。 不产生损耗的无功电流密度 也有两个分量：
j cc
由位移极化产生的纯电容电流； j cp
图 4-21 实际电介质中的电流矢量
由弛豫过程 ( 极化 ) 产生的电容电流。
于是，在计及了漏电导时，有定义式，有： 介质损耗角正切为：
参见公式（4-11）
4-129
式中，γ 是介质的电导率。
j l p 对应弛豫贡献的电流 j l c 对应漏导贡献的电流
4-11
如果计及德拜方程 ( 式 4-73 和式 4-74 )，
并注意到式 ( 4-86 )，便有：
4-130
计及漏电导时的介质损耗 ：
4-130
比较较德拜方程：
4-75
计及漏电导的介质损耗变得复杂了。 不计漏电导的介质损耗普遍情况中的一个特例。 特殊地，介质电导率γ 很小，漏导电流可以忽略时， 式 (4-130) 转为式 (4-75)，损耗全部由弛豫过程引起。
因此，当主要考虑电导的影响时，
tgδ 随温度升高指数式增大。
（2）当温度很低或较低时
由于γ 值小，电导引起损耗的比例相对较小，
介质损耗主要决定于弛豫过程： 一定额率下于某个温度出现 tgδ 的极大值； 当频率增高时，出现 tgδ 极大值所对应的温度向高温方向移动。
图 4-22 计及漏导损耗时 tgδ的温频特性 (a) 频率；（b）温度
第四章
交变电场中电介质的损耗
复介电常数
介质损耗
弛豫现象
德拜方程
弛豫机制
介质损耗与温度的关系
考虑漏电导时的介质损耗
计及漏电导时的介质损耗
推导 Kramers-Kronig 关系式及德拜方程式时，
当时声明：暂不计及漏导电流及漏导损耗。
但是，实际电介质，受外电场作用时，除了由 弛豫导致电流密度外；也有漏电导电流密度，
e
B /T
温度很低或较低时，γ值小，介质损耗主要决定于弛豫。
一定额率下于某个温度出现 tgδ 的极大值。
频率增高，出现 tgδ 极大值对应的温度向高温方向移动。 在总的介质损耗中： 电导损耗所占比例逐渐增加时，tgδ 的弛豫极大值不明显。
电导率γ 很大的介质，tgδ 的极大值还可能被淹没，
tgδ～T 的关系服从于γ ～T 的指数变化关系。