2016年迎春杯8年级初赛试题(全国卷)含答案及解析
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9.
满足 n 整除 n 1 且不超过 2015 的正整数 n 的个数是__________．
10. 如图，O 为半圆的圆心，半径 OB 20 ，点 A,C 都在 OB 上， 且 OA 16 ，四边形 ACEF 为正方形，点 E 在半圆上．则阴 影△FOC 面积为__________．
2016 年“数学花园探秘”科普wenku.baidu.com动 初二年级组初试试卷 C
（测评时间： 2015 年 12 月 19 日 10:30— 11:30） 学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚． 我同意遵守以上协议 签名：____________________
E
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
D
F
A
5.
正实数 x 和 y 满足 2 x 3 y
1 1 1 ，那么 2 3 的最小值为__________． x y 2
6.
若多项式 x 2 kxy 4 y 2 3x 6 y 2 可以在有理数范围内分解为两个一次因式的乘积， 则 k 的值为__________．
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 化简
3x 6 y 5 x 6 y 4 x 5 y 7 x 8 y __________． x y x y x y yx
2.
1 5 1 5 计算 + = __________． 2 2
4
4
3.
已知 x 、 y 均为有理数，且满足 2 x y
x 2 xy y 2 2 2 ，则 y __________． y y 2 x2 y 2
C B
4.
如图， 平行四边形 ABCD 中，A 66 ，CE 平分 BCF ，CF 平 分 DFE ， CEF B ，则 CFE __________°．
O
F
E
A
C B
11. 2016 年某天，某个国家的四位老数学家朋友聚在一起聊天．他们聊起了各自评上教授时的年龄： 甲对乙说：真巧啊，我当教授的年数，恰好是你当教授时的年龄； 乙说：是啊，我评上教授的时候，丙年龄才是我一半；现在他也已经当教授二十多年了！ 丙说：我活到甲评上教授年龄的时候，甲已经当教授十多年了，当时真是令人羡慕啊！后来又过了 正好十年，我也评上教授了． 丁说：更有意思的是，乙、甲、丙出生的年份正好是一个等差数列，而且甲乙两位当教授的年数的 乘积，正好是今年的年份！ 那么丙当上教授时是_________岁．
12. 请参考《2016 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
试题答案和解析请扫下方二维码查看：
7.
正 N 边形某两边所在直线成 28°角，那么 N 的最小值是__________．
8.
在空格里填入数字 1～ 6，使得每行和每 列数字都不重复． 每行或列外面给出的两 个数字表示该方向上第一个奇数和第一 个偶数，数字顺序不定．那么，第三行前 五个数字依次组成的五位数是 __________．
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）
满足 n 整除 n 1 且不超过 2015 的正整数 n 的个数是__________．
10. 如图，O 为半圆的圆心，半径 OB 20 ，点 A,C 都在 OB 上， 且 OA 16 ，四边形 ACEF 为正方形，点 E 在半圆上．则阴 影△FOC 面积为__________．
2016 年“数学花园探秘”科普wenku.baidu.com动 初二年级组初试试卷 C
（测评时间： 2015 年 12 月 19 日 10:30— 11:30） 学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚． 我同意遵守以上协议 签名：____________________
E
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分）
D
F
A
5.
正实数 x 和 y 满足 2 x 3 y
1 1 1 ，那么 2 3 的最小值为__________． x y 2
6.
若多项式 x 2 kxy 4 y 2 3x 6 y 2 可以在有理数范围内分解为两个一次因式的乘积， 则 k 的值为__________．
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 化简
3x 6 y 5 x 6 y 4 x 5 y 7 x 8 y __________． x y x y x y yx
2.
1 5 1 5 计算 + = __________． 2 2
4
4
3.
已知 x 、 y 均为有理数，且满足 2 x y
x 2 xy y 2 2 2 ，则 y __________． y y 2 x2 y 2
C B
4.
如图， 平行四边形 ABCD 中，A 66 ，CE 平分 BCF ，CF 平 分 DFE ， CEF B ，则 CFE __________°．
O
F
E
A
C B
11. 2016 年某天，某个国家的四位老数学家朋友聚在一起聊天．他们聊起了各自评上教授时的年龄： 甲对乙说：真巧啊，我当教授的年数，恰好是你当教授时的年龄； 乙说：是啊，我评上教授的时候，丙年龄才是我一半；现在他也已经当教授二十多年了！ 丙说：我活到甲评上教授年龄的时候，甲已经当教授十多年了，当时真是令人羡慕啊！后来又过了 正好十年，我也评上教授了． 丁说：更有意思的是，乙、甲、丙出生的年份正好是一个等差数列，而且甲乙两位当教授的年数的 乘积，正好是今年的年份！ 那么丙当上教授时是_________岁．
12. 请参考《2016 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
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7.
正 N 边形某两边所在直线成 28°角，那么 N 的最小值是__________．
8.
在空格里填入数字 1～ 6，使得每行和每 列数字都不重复． 每行或列外面给出的两 个数字表示该方向上第一个奇数和第一 个偶数，数字顺序不定．那么，第三行前 五个数字依次组成的五位数是 __________．
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 48 分）