2016年迎春杯8年级初赛试题(全国卷)含答案及解析
迎春杯小学生试题及答案
迎春杯小学生试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 春天的代表颜色是什么?A. 红色B. 绿色C. 蓝色D. 黄色答案:B2. 迎春花通常在哪个季节开放?A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案:A3. 下列哪一项不是春天的常见活动?A. 植树B. 放风筝C. 赏月D. 踏青答案:C4. 春天的气温变化特点是什么?A. 持续升高B. 持续降低C. 先升高后降低D. 先降低后升高答案:A5. 以下哪个动物不是春天常见的?A. 燕子B. 蜜蜂C. 蜻蜓D. 蝴蝶答案:C二、填空题(每题2分,共10分)1. 春天是一年四季中的______个季节。
答案:第一2. 迎春杯小学生试题是针对______年级的学生设计的。
答案:小学3. 春天的气候特点是______和______。
答案:温暖;湿润4. 春天,人们常常进行的活动有______、______等。
答案:植树;春游5. 春天的代表花卉是______。
答案:迎春花三、判断题(每题1分,共5分)1. 春天是播种的季节。
()答案:正确2. 春天的气温总是比冬天高。
()答案:错误3. 春天是收获的季节。
()答案:错误4. 春天的植物生长速度比夏天慢。
()答案:错误5. 春天是一年四季中最短的季节。
()答案:错误四、简答题(每题5分,共10分)1. 描述一下春天的景象。
答案:春天是万物复苏的季节,树木开始抽芽,花朵竞相开放,小草从土里探出头来,鸟儿在枝头欢快地歌唱,整个大自然充满了生机和活力。
2. 为什么说春天是播种的季节?答案:春天气温适中,雨水充沛,土壤湿润,是植物生长的最佳时期。
因此,农民们通常会选择在春天播种,以期待秋天的丰收。
2016年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)
2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题(本题满分42分,每小题7分) (本题共有6个小题,每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数,把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-a 是t 的小数部分,b 是t -的小数部分,则112b a-= ( ) .A 12.B 3.C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元,某学校计划恰好用500元购买上述图书30本,那么不同的购书方案有 ( ).A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么,不超过2016的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ( ).A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ).已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限,且过点(1,0).当a b -为整数时,ab = ( ).A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ,连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 ( ).A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图,在四边形ABCD 中,090BAC BDC ∠=∠=,5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ,则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题(本题满分28分,每小题7分)(本题共有4个小题,要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2(B )】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=(0x >)的图象上,090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴,点B 在点A 的上方,且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分,AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中,BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点,,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号,得到一个六位数,这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍,这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足:340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和,设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、(本题满分20分)已知,a b 为正整数,求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、(本题满分25分)(A ).如图,点C 在以AB 为直径的O e 上,CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上,,AE AC =四边形DEFM 是正方形,AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知:5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、(本题满分25分)(A ).已知正实数,,x y z 满足:1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图,在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点,点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2016年全国初中数学联合竞赛试题详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题(本题满分42分,每小题7分)本题共有6个小题,每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案,其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出的代号字母超过一个(不论是否写在括号内),一律得0分. 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数,把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =a 是t 的小数部分,b 是t -的小数部分,则112b a-= ( ).A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==+<<Q 324,∴<+< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A .2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元,某学校计划恰好用500元购买上述图书30本,那么不同的购书方案有 ( ).A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩,即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩,解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得,,,x y z 为自然数(非负整数),故010,x ≤≤x 有11种可能的取值(分别为0,1,2,,9,10)L ,对于每一个x 值,y 和z 都有唯一的值(自然数)相对应. 即不同的购书方案共有11种,故选C .3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差,则称这个正整数为“和谐数”.如:333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么,不超过2016的正整数中,所有的“和谐数”之和为 ( ).A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ (其中k 为非负整数),由22(121)2016k +≤得,9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ,即得所有不超过2016的“和谐数”,它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ).已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限,且过点(1,0).当a b -为整数时,ab =( ) .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--, (1)21a b a a a -=---=+,于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数,210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =,故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ,连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为( ).A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中,222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =,即3OC = (第4题答案图)OC Q 为ABE ∆的中位线,2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径,90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图,在四边形ABCD 中,090BAC BDC ∠=∠=,5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ,则DM = ( ).A 3.B 5.C 2 .D 12(第5题答案图)【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆~,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q,AMAHCM ∴=设,AM x = 则,CM x AH =∴=在Rt ABM ∆中,BM == 则AB AMAH BM⋅===显然0x ≠,化简整理得22100x -+=解得2x =(x =,故2CM =在Rt CDM ∆中,12DM ==,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时,M 取等号,故max 34M =,故选C . 二、填空题(本题满分28分,每小题7分)(本题共有4个小题,要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2(B )】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=(0x >)的图象上,090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴,点B 在点A 的上方,且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图,过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中,cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中,33sin 2CD BC B =⋅=(第1题答案图) 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭, 依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩,故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分,3AD =则AM = .【答案】2.【解析】(第1题答案图1 ) ( 第1题答案图2)依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时,如答案图1所示,ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中,即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中,tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中,222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时,如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述,2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中,BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点,,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ,72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号,得到一个六位数,这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍,这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ,则10003x y xy +=,①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍,不妨设y tx =(t 为正整数),代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数,10001003tx t+∴=≥,解得 1000,299t ≤t Q 为正整数,t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知,只有2t =符合,此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足:340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 【答案】1007.【解析】由340q p --=得,34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数,故pq 的值随着质数q 的增大而增大,当且仅当q 取得最大值时,pq 取得最大值.又111p q +<,34111,q q ∴-+<3284q ∴<,因q 为质数,故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2,但23q =时,3465513p q =-==⨯不是质数,舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入一个数),使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和,设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列,则5M =;(2)若5个1分布在两列中,则由题意知这两列中出现的最大数至多为3,故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中,则由题意知这三列中出现的最大数至多为3,故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中,则其中某一列至少有一个数大于3,这与已知矛盾. 综上所述,10.M ≤另一方面,如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、(本题满分20分)已知,a b 为正整数,求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解:因,a b 为正整数,要使得22324M a ab b =---的值为正整数,则有2a ≥.当2a =时,b 只能为1,此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时,b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =,则7M =.当4a =时,b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =. (下面考虑:22324M a ab b =---的值能否为1?)(反证法)假设1M =,则223241a ab b ---=,即22325a ab b -=+, 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数,故25b +为奇数,从而a 为奇数,b 为偶数,不妨设21,2a m b n =+=,其中,m n 均为正整数,则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3,而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1,故①式不可能成立,故1M ≠.因此,M 能取到的最小正整数值为2.二、(本题满分25分)(A ).如图,点C 在以AB 为直径的O e 上,CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上,,AE AC =四边形DEFM 是正方形,AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】:连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径,CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上,DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线,直线AMP 是F e 的割线,故由切割线定理得2AE AM AP =⋅AN AP ∴=,即点N 与点P 重合,点N 在F e 上,FN FE DE ∴==.(注:上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知:5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得,4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注:恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、(本题满分25分)(A ).已知正实数,,x y z 满足:1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】(1)解:由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=, 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=,222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦ ()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=,∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=,1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ,()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++,∴原式= 1.x y z xyz++= (2)证明:由(1)得计算过程知xyz x y z ∴=++,又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注:222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图,在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点,点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.(第3(B )题答案图)【解析】如图,连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等) BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆,AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=225 5.AD AF AB ∴⋅===(注:若共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆,也可以说成:若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等,那么这两点和线段两端点四点共圆)------------------------------------------------------------------------ 怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的小学数学教师,都比较重视课堂教学的效益,所以,老师最期盼的事情就是:学生能够专心听讲,眼睛时刻盯在老师身上,或者盯在黑板上。
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F第2题图EDBAC第2题图2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷(考试时间:2016年3月4日下午3:00—5:00)班级:: 姓名: 成绩:考生注意:1、本试卷共五道大题,全卷满分140分;2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答;3、解题书写不要超出装订线;4、不能使用计算器。
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1、已知实数a 、b 满足31|2||3|=+-+-+-a a b a ,则b a +等于( )A 、1-B 、2C 、3D 、52、如图,点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点F ,设四边形EADF 、BDF ∆、BCF ∆、CEF ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ,则31S S 与42S S 的大小关系为( )A 、4231S S S SB 、4231S S S S =C 、4231S S S SD 、不能确定3、对于任意实数a ,b ,c ,d ,有序实数对(a ,b )与(c ,d )之间的运算“*"定义为: ()*b a ,()=d c ,()bc ad bd ac +-,。
第1-29届历届小学“迎春杯”真题word版
目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1.天安门广场是世界上最大的广场,面积约44万平方米,合____亩。
2016年迎春杯7年级初赛试题(全国卷)含答案及解析
(测评时间: 2015 年 12 月 19 日 10:30— 11:30) 学生诚信协议:活动期间,我确定没有就所涉及的问题或结论,与任何人、用任何方式交流或讨论.我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果.否则愿接受本次成绩无效的处罚. 我同意遵守以上协议 签名:____________________
6.
设 a 、 b 、 c 均为非 0 有理数,且 ab 2 a b 、 bc 3 b c 、 ca 4 c a , 则 5a 7b 9c =__________.
7.
方程 x 2 0 1 6 2016 所有不同解的绝对值之和为__________.
12. 请参考《2016 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答.
试题答案和解析请扫下方二维码查看:
一.填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 32 分)
算式 (12 19) (2) 3 + 1 的计算结果是________. 5
5 2
1.
1024
2
2.
满足代数式 ( x 5)
x 4
( x 5)
2 x 5
的整数 x 的个数为__________.
A
3. 如图, AB 平行 CE , ADB = ADC , A =48° , C = 66° .那么, B =__________°.
B D
4.
已知 a
2016
a 2015b2015 2016,a 2015b2015 b2016 2015 .
2016
C
E
则代数式 3b
a 2015b2015 2a2016 的值为__________.
2008-2016迎春杯初赛真题高清汇编
多对一道题,超越1000人
第 9 页
兴趣是最好的老师
做完一道检查一道,会做的争取全对
做错了的题分值是几分就思考几分钟哦
2010 迎春杯六年级初赛真题
(测评时间:2010 年 1 月 3 日 9:00—10:00)
一、填空题Ⅰ(每题 8 分,共 32 分)
1.
11 1 22
100 个1 50个 2
多对一道题,超越1000人
第 2 页
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做错了的题分值是几分就思考几分钟哦
9.
A、B 两地相距 22.4 千米.有一支游行队伍从 A 出发,向 B 匀速前进;当游行队伍队 尾离开 A 时,甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发.乙向 A 步行;甲骑车先追向队 头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑向 队尾……当甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地 5.6 千米处; 当甲第 7 次追上队头 时,甲恰好第一次到达 B 地,那么此时乙距 A 地还有 千米.
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2008 迎春杯六年级初赛真题
(测评时间:2007 年 12 月 2 日 11:00—12:00)
一、填空题Ⅰ(每题 8 分,共 40 分)
1. 计算: 2007 8.5 8.5 1.5 1.5 10 160 0.3 = .
12. 国际象棋中 “马” 的走法如图 1 所示, 位于○位置的 “马” 只能走到标有×的格中,类似于中国象棋中的“马走 日” .如果“马”在 8×8 的国际象棋棋盘中位于第一行 第二列 (图 2 中标有△的位置) , 要走到第八行第五列 (图 2 中标有★的位置) ,最短路线有 条.
2016年迎春杯6年级初赛试题(全国卷)含答案及解析
6.
A
B
7.
0 6 1 0 2 0
8.
三.填空题Ⅲ(每小题 12 分,共 48 分)
9. 如图,四边形 CDEF 是平行四边形.如果梯形 ABCD 的面积 是 320, 三角形 AFH 和三角形 GEB 的面积分别为 32 和 48. 那 么三角形 OCD 的面积是__________. A H E
D O M F
C
G B
10. 变形金刚擎天柱以机器人的形态从 A 地出发向 B 地,可按时到达 B 地;如果一开始就变形为汽车, 速度比机器人形态提高 25%,可以提前 1 小时到达 B 地;如果以机器人的形态行驶 150 千米后, 再变形为汽车,并且速度比机器人形态提高 20%,则可以提前 40 分钟到达.那么,A、B 两地相 距________题Ⅱ(每小题 10 分,共 40 分)
5. 小鑫参加了一个奇怪的数学考试. 一共 100 道题, 答对一题得 1 分, 答错一题扣 3 分, 不答扣 2 分. 已 知小鑫一共得了 50 分.那么,小鑫最多答对了__________道题. 如图,半径为 4 厘米的两个圆如图放置,长方形中两块阴影部分面积 相等,A、B 两点为两圆圆心,那么 AB 的长度为__________厘米. (π 取 3) . 如图,一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0” ,那么被除 数是__________. 对于自然数 N, 如果在 1~9 这九个自然数中至少有八个数是 N 的因数, 则称 N 是一个 “八仙数” , 则在大于 2000 的自然数中, 最小的“八仙数”是___________.
2016 年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷 C
(测评时间: 2015 年 12 月 19 日 8:30— 9:30) 学生诚信协议:活动期间,我确定没有就所涉及的问题或结论,与任何人、用任何方式交流或讨论.我
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组C卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组C 卷)一、填空题(共4小题,每小题8分,满分32分)1.(8分)算式(分)算式(1+3+5+1+3+5+1+3+5+……+89+89)﹣()﹣()﹣(1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63)的计算结果是)的计算结果是)的计算结果是. 2.(8分)沿长方形ABCD 中的虚线将长方形剪成两部分,会发现两部分形如汉字“凹凸”.已知长方形AD=10厘米,宽AB=6厘米,厘米,EF=GH=2EF=GH=2厘米;那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为成的“凹凸”两部分的周长和为厘米. 3.(8分)蓉蓉从一班转到了二班,蕾蕾从二班转到了一班,于是一班学生的平均身高增加了2厘米,二班学生的平均身高减少了3厘米,如果蕾蕾身高158厘米,蓉蓉身高140厘米,那么两个班共有学生厘米,那么两个班共有学生人. 4.(8分)大正方形ABCD 的边长为10厘米,小正方形边长为1厘米;如图小正方形沿着大正方形的AB 边从A 滑动到B ,再从B 沿着对角线BD 滑动到D ,再从D 沿着DC 边滑动到C ;小正方形经过的面积是;小正方形经过的面积是平方厘米.二、填空题(共4小题,每小题10分,满分40分)5.(10分)今天是1月30日,我们先写下130130;后面写数的规则是:如果刚写;后面写数的规则是:如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面,如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面,于是得到:写在后面,于是得到:130130130、、6767、、132132、68…,那么这列数、68…,那么这列数中第2016个数是个数是. 6.(10分)将数字1~6分别填入图中的6个方框中,能得到的最小结果是能得到的最小结果是 .7.(10分)仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽;九头鸟有九头一尾,九尾狐有九尾一头,一只九头鸟发现,仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍;一只九尾狐发现,仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍,那么仙山上共有九尾狐倍,那么仙山上共有九尾狐只. 8.(10分)图③是由6个图①这样的模块拼成的,如果最底层已经给定两块的位置(如图②),那么剩下部分一共有,那么剩下部分一共有种不同的拼法.三、填空题(共3小题,每小题12分,满分36分)9.(12分)在如图所示每个格子里填入数字1~4中的一个,使得每一行和每一列数字都不重复,每个“L”状大格子跨了两行和两列,线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和(如图给出了一个填1~3的例子,如图中第3行从左到右三格依次为2,3,1),那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是的顺序依次组成的四位数是.1010..(12分)自然数1、2、3、…、、…、201420142014、、20152015、、2016顺时针排成一圈,由数1开始,顺时针如下操作.第一步:划掉1,保留2;第二步:依次划掉3、4,保留5;第三步:依次划掉6、7、8,保留9;第四步:依次划掉1010、、1111、、1212、、1313,保留,保留1414;…;;…;即第几步操作就先依次划掉几个数,即第几步操作就先依次划掉几个数,再保留再保留1个数,个数,这样操作,这样操作,这样操作,直到将所有的数直到将所有的数划掉为止,那么最后一个被划掉的数是划掉为止,那么最后一个被划掉的数是. 1111..(12分)如图,有编号1~9的9个小正方形狗舍,每个狗舍至多住1只小狗;原有3只小狗,它们所在的狗舍互不相邻(相邻的小正方形有公共边);当有新的小狗入住时,与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎;现在又先后依次新入住5只小狗,每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声;已知第1只新入住的小狗住2号狗舍,第2只新入住的小狗喊了2声.第4只新入住的小狗住4号狗舍,它没喊过;就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A 、B 、C 、D 、E ,那么五位数ABCDE= ABCDE=.2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组C 卷)参考答案与试题解析一、填空题(共4小题,每小题8分,满分32分)1.(8分)算式(分)算式(1+3+5+1+3+5+1+3+5+……+89+89)﹣()﹣()﹣(1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63)的计算结果是)的计算结果是)的计算结果是 9 9 ..【分析】首先根据等差数列的求和公式,分别求出1+3+5+1+3+5+……+89+89、、1+2+3+1+2+3+……+63的值各是多少;然后把它们相减,求出算式(1+3+5+1+3+5+……+89+89))﹣(1+2+3+1+2+3+……+63+63))的计算结果是多少即可.【解答】解:(1+3+5+1+3+5+……+89+89)﹣()﹣()﹣(1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63))=(1+891+89)×)×)×[[(8989﹣﹣1)÷)÷2+1]2+1]2+1]÷÷2﹣(﹣(1+631+631+63)×)×)×636363÷÷2=90=90××4545÷÷2﹣6464××6363÷÷2=2025=2025﹣﹣2016=9故答案为:故答案为:99.【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题,此题主要考查了加减法中的巧算问题,要熟练掌握,要熟练掌握,要熟练掌握,解答此题的关键是解答此题的关键是要明确等差数列的求和公式:和要明确等差数列的求和公式:和==(首项(首项++末项)×项数÷末项)×项数÷22.2.(8分)沿长方形ABCD 中的虚线将长方形剪成两部分,会发现两部分形如汉字“凹凸”.已知长方形AD=10厘米,宽AB=6厘米,厘米,EF=GH=2EF=GH=2厘米;那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为成的“凹凸”两部分的周长和为 52 52 厘米.厘米.【分析】观察图象可知:剪成的“凹凸”两部分的周长和=AB+CD+AD+BC+2(ME+FH+GN ME+FH+GN))+2+2((EF+GH EF+GH)). 【解答】解:观察图象可知:剪成的“凹凸”两部分的周长和解:观察图象可知:剪成的“凹凸”两部分的周长和=AB+CD+AD+BC+2=AB+CD+AD+BC+2(ME+FH+GN ME+FH+GN))+2+2((EF+GH EF+GH))=6+6+10+10+2=6+6+10+10+2××6+26+2××4=52cm =52cm,,故答案为52【点评】本题考查剪切和拼接、本题考查剪切和拼接、长方形的性质等知识,长方形的性质等知识,长方形的性质等知识,解题的关键是学会用整体解题的关键是学会用整体的思想思考问题.3.(8分)蓉蓉从一班转到了二班,蕾蕾从二班转到了一班,于是一班学生的平均身高增加了2厘米,二班学生的平均身高减少了3厘米,如果蕾蕾身高158厘米,蓉蓉身高140厘米,那么两个班共有学生厘米,那么两个班共有学生 15 15 人.人.【分析】首先用蕾蕾的身高减去蓉蓉的身高,首先用蕾蕾的身高减去蓉蓉的身高,求出两人的身高的差是多少;求出两人的身高的差是多少;求出两人的身高的差是多少;然后然后分别用两人的身高的差除以2、3,求出一班、二班的人数各是多少,再把一班、二班的人数相加,求出两个班共有学生多少人即可.【解答】解:解:158158158﹣﹣140=18140=18(厘米)(厘米), 1818÷÷2+182+18÷÷3=9+6=15=15(人)(人)答:两个班共有学生15人.故答案为:故答案为:151515..【点评】此题主要考查了平均数问题,此题主要考查了平均数问题,要熟练掌握,要熟练掌握,要熟练掌握,解答此题的关键是分别求出解答此题的关键是分别求出一班、二班的人数各是多少.4.(8分)大正方形ABCD 的边长为10厘米,小正方形边长为1厘米;如图小正方形沿着大正方形的AB 边从A 滑动到B ,再从B 沿着对角线BD 滑动到D ,再从D 沿着DC 边滑动到C ;小正方形经过的面积是;小正方形经过的面积是 36 36 平方厘米.平方厘米.【分析】可以将图画出,可以将图画出,用虚线表示小正方形经过的区域,用虚线表示小正方形经过的区域,用虚线表示小正方形经过的区域,可以用大正方形的面可以用大正方形的面积减去其它空白部分的面积,而其它空白部分是两个相等的直角三角形,刚好可以拼接成一个边长为1010﹣﹣2=8厘米的正方形,故不难求得小正方形经过的区域的面积.【解答】解:根据分析,如图所示,a 和b 部分的面积刚好可以拼接成一个边长为:部分的面积刚好可以拼接成一个边长为:101010﹣﹣2×1=8厘米的正方形, 小正方形经过的区域的面积小正方形经过的区域的面积=10=10=10××1010﹣﹣8×8=368=36(平方厘米)(平方厘米). 故答案是;故答案是;363636..【点评】本题考查剪切和拼接,突破点是:利用剪切和拼接,将图形简化,不难求得小正方形经过的区域的面积.二、填空题(共4小题,每小题10分,满分40分)5.(10分)今天是1月30日,我们先写下130130;后面写数的规则是:如果刚写;后面写数的规则是:如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面,如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面,于是得到:写在后面,于是得到:130130130、、6767、、132132、68…,那么这列数、68…,那么这列数中第2016个数是个数是 6 6 ..【分析】首先发现数字求的是2016项,那么一定是有规律的计算,找到周期规律即可.【解答】解:依题意可知:数字规律是130130、、6767、、132132、、6868、、3636、、2020、、1212、、8、6、5、8、6、5、8、6、5、 去掉钱7项是循环周期数列20162016﹣﹣7=20097=2009..每3个数字一个循环20092009÷3=667…2÷3=667…2 循环数列的第二个数字就是6.故答案为:故答案为:66【点评】本题考查对数字规律的理解和运用,关键问题是根据枚举法找到周期规律.问题解决.6.(10分)将数字1~6分别填入图中的6个方框中,能得到的最小结果是能得到的最小结果是 342 342 ..【分析】要使得数最小,由于有乘法,所以两个两位数,要用最小的四个数字1、2、3、4组成,且最高位放最小的数字;剩下的为5×6;据此解答即可.【解答】解:最小的1和2,分别放在十位上,剩下的3与1组成1313,,2和4组成2424,最后,最后5和6组成算式5×6,所以得数最小是:1313××24+524+5××6=312+30=342答:能得到的最小结果是答:能得到的最小结果是 342 342. 故答案为:故答案为:342342342..【点评】本题重点是理解,要使两个数的积最小,尽量把小的数字放在最高位上.7.(10分)仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽;九头鸟有九头一尾,九尾狐有九尾一头,一只九头鸟发现,仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍;一只九尾狐发现,仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍,那么仙山上共有九尾狐倍,那么仙山上共有九尾狐 14 14 只.只.【分析】首先根据题意,设仙山上共有九尾狐x 只,九头鸟y 只,然后根据:九尾狐的数量×尾狐的数量×9+9+9+九头鸟的数量﹣九头鸟的数量﹣九头鸟的数量﹣1=[1=[1=[(九头鸟的数量﹣(九头鸟的数量﹣(九头鸟的数量﹣11)×)×9+9+9+九尾狐的数量九尾狐的数量九尾狐的数量]]×4,(九尾狐的数量﹣(九尾狐的数量﹣11)×)×9+9+9+九头鸟的数量九头鸟的数量九头鸟的数量=[=[=[九头鸟的数量×九头鸟的数量×九头鸟的数量×9+9+9+九尾狐的数九尾狐的数量﹣量﹣1]1]1]××3,列出二元一次方程组,求出仙山上共有九尾狐多少只即可.【解答】解:设仙山上共有九尾狐x 只,九头鸟y 只, 则由(由(11),可得:,可得:x x ﹣7y+7=07y+7=0((3)由(由(22),可得:,可得:3x 3x 3x﹣﹣13y 13y﹣﹣3=03=0((4)(4)×)×77﹣(﹣(33)×)×131313,可得,可得8x ﹣112=08x 8x﹣﹣112+112=0+1128x=1128x ÷8=1128=112÷÷8x=14答:仙山上共有九尾狐14只.故答案为:故答案为:141414..【点评】此题主要考查了差倍问题,考查了分析推理能力的应用,要熟练掌握,首先要把题意弄清,再根据等量关系列出方程组解答即可.8.(10分)图③是由6个图①这样的模块拼成的,如果最底层已经给定两块的位置(如图②),那么剩下部分一共有,那么剩下部分一共有 2 2种不同的拼法.【分析】因最底层已经给定两块的位置,因最底层已经给定两块的位置,且拼成生图③是上下两层的,且拼成生图③是上下两层的,且拼成生图③是上下两层的,所以剩下所以剩下部分的拼法有只能是把图①立起来拼,且两个一组的在上面,从一个缺口处两块的位置有两种拼法,所以共有两种拼法.【解答】解:如图:答:剩下部分一共有2种不同的拼法.故答案为:故答案为:22.【点评】本题主要考查了学生对图形拼法的掌握情况,重点是根据最底层给定的两块的位置,再进行拼.三、填空题(共3小题,每小题12分,满分36分)9.(12分)在如图所示每个格子里填入数字1~4中的一个,使得每一行和每一列数字都不重复,每个“L”状大格子跨了两行和两列,线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和(如图给出了一个填1~3的例子,如图中第3行从左到右三格依次为2,3,1),那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是的顺序依次组成的四位数是 2143 2143 ..【分析】按照题目要求,每个“L”状大格子跨了两行和两列,线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和填入具体的数字,即可得出结论.【解答】解:如图所示,根据每个“L”状大格子跨了两行和两列,线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和,由于1+2=31+2=3,,4+2=64+2=6,,3+2=53+2=5,结合每一行,结合每一行和每一列数字都不重复,可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是21432143..故答案为21432143..【点评】本题考查凑数字,考查学生的动手能力,正确理解题意,得出图形是关键.1010..(12分)自然数1、2、3、…、、…、201420142014、、20152015、、2016顺时针排成一圈,由数1开始,顺时针如下操作.第一步:划掉1,保留2;第二步:依次划掉3、4,保留5;第三步:依次划掉6、7、8,保留9;第四步:依次划掉1010、、1111、、1212、、1313,保留,保留1414;…;;…;即第几步操作就先依次划掉几个数,即第几步操作就先依次划掉几个数,再保留再保留1个数,个数,这样操作,这样操作,这样操作,直到将所有的数直到将所有的数划掉为止,那么最后一个被划掉的数是划掉为止,那么最后一个被划掉的数是 2015 2015 ..【分析】首先分析题意首项数字保留的是2,可分析出保留的数字的规律,进而得出最后一个保留的数字是多少.【解答】解:依题意可知:第一轮保留的数字是2,5,9,…那么第一轮保留的最大数字为:2+3+4+2+3+4+……+n=当n=63时,数列和是20152015.说明.说明2015是保留的数字.此时数字没有全部划掉还需要继续划.此时数字没有全部划掉还需要继续划.但由于是圆圈,但由于是圆圈,但由于是圆圈,继续划掉的话,继续划掉的话,继续划掉的话,划掉的顺划掉的顺序是20162016,,2,5,9…,这次是第63次操作,次操作,20152015是最后一个被划掉的. 故答案为:故答案为:201520152015..【点评】本题考查对数字问题的理解和运用,关键问题是理解数字和的规律即运用.问题解决.1111..(12分)如图,有编号1~9的9个小正方形狗舍,每个狗舍至多住1只小狗;原有3只小狗,它们所在的狗舍互不相邻(相邻的小正方形有公共边);当有新的小狗入住时,与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎;现在又先后依次新入住5只小狗,每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声;已知第1只新入住的小狗住2号狗舍,第2只新入住的小狗喊了2声.第4只新入住的小狗住4号狗舍,它没喊过;就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A 、B 、C 、D 、E ,那么五位数ABCDE= ABCDE= 25649 25649 25649 ..【分析】首先分析新二只和新三只能放在哪一个狗舍,推理出原来的不相邻的狗舍位置继续推理即可求解.【解答】解:依题意可知:①首先第一只小狗在2号狗舍.第2只新入住的小狗喊了2声.第4只新入住的小狗住4号狗舍,它没喊过;说明第2只小狗旁边进来2只小狗.小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声,所以新2号小狗不能在角落1,3,6,7,8,9狗舍.只能在5号狗舍.②第4只新入住的小狗住4号狗舍,它没喊过;小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声说明1和7是有一个是空的,如果是1空那么小狗舍会相邻.只能是7空.③新2号小狗喊2声,那么说明在6号或者8号入住一只小狗原来也是有1只小狗.那么只能是8号是原来的,号是原来的,66号是新入住的.④那么原来的三个不相邻的狗舍就是在1,3,8狗舍.第五只在9号. 故答案为:故答案为:2564925649【点评】本题考查对逻辑推理的理解和运用,关键问题是找到新2和新3的位置.问题解决.。
2020年“春笋杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组a卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组A卷)一、填空题(共5小题,每小题8分,满分40分)1.(8分)算式的计算结果是.2.(8分)销售一种商品,利润率为25%,如果想把利润率提高到40%,那么售价应该提高%.3.(8分)小明发现今年的年份2016是一个非常好的数,它既是6的倍数,又是8的倍数,还是9的倍数,那么下一个既是6的倍数,又是8的倍数,还是9的倍数的年份是年.4.(8分)在电影《大圣归来》中,有一幕孙悟空大战山妖,有部分山妖被打倒,打倒的比站着的多三分之一;过了一会了再有2个山妖打倒,但是又站起来了10个山妖,此时站着的比打倒的多四分之一,那么现在站着的山妖有个.5.(8分)在空格内填入1﹣6,使得每行和每列的数字都不重复.图中相同符号所占的两格数字组合相同,数字顺序不确定,那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是.二、填空题(共5小题,每小题10分,满分50分)6.(10分)请将0﹣9分别填入下面算式的方框中,每个数字恰用一次,或已将“1”、“3”、“0”填入,若等式成立,那么等式中唯一的四位被减数是.7.(10分)2016名同学排成一排,从左到右依次按照1,2…,n报数(n≥2),若第2016名同学所报的数恰是n,则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物.那么无论n取何值,有名同学将不可能得到新年礼物.8.(10分)如图,正十二边形的面积是2016平方厘米,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.9.(10分)四位数除以两位数的余数恰好为,如果不同的汉字表示不同的数字且和不互质,那么四位数最大是.10.(10分)老师用0至9这十个数字组成五个两位数,每个数字恰用一次;然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学,每名同学只能看见自己的两位数,并依次发生如下对话:A说:“我的数最小,而且是个质数.”B说:“我的数是一个完全平方数.”C说:“我的数第二小,恰有6个因数.”D说:“我的数不是最大的,我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了.”E说:“我的数是某人的数的3倍.”那么这五个两位数之和是.三、填空题(共4小题,每小题12分,满分48分)11.(12分)如图,直角三角形ABC中,AB的长度是12厘米,AC的长度是24厘米,D、E分别在AC、BC上,那么等腰直角三角形BDE的面积是平方厘米.12.(12分)已知S=+++…+,那么S的小数点后第2016位是.13.(12分)A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出,匀速对开,且所有班车的速度都相同;甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向匀速而行;甲、乙出发后5分钟,两地同时开出第一辆班车;甲乙相遇时,甲被A地开出的第9辆班车追上,乙也恰被B地开出的第6辆班车追上;乙到A地时,恰被B地开出的第8辆班车追上,而此时甲离B地还有21千米.那么乙的速度是每小时千米.14.(12分)将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形,有如图的4种不同方式:如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形,那么共有种不同方式.2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组A卷)参考答案与试题解析一、填空题(共5小题,每小题8分,满分40分)1.(8分)算式的计算结果是2017.【解答】解:===2016×(1+)=2017;故答案为:2017.2.(8分)销售一种商品,利润率为25%,如果想把利润率提高到40%,那么售价应该提高12%.【解答】解:1+25%=125%1+40%=140%(140%﹣125%)÷125%=15%÷125%=12%答:售价应该提高12%.故答案为:12.3.(8分)小明发现今年的年份2016是一个非常好的数,它既是6的倍数,又是8的倍数,还是9的倍数,那么下一个既是6的倍数,又是8的倍数,还是9的倍数的年份是2088年.【解答】解:依题意可知:6,8,9的最小公倍数为:8×3×3=72.2016后的下一个数字就是2016+72=2088.故答案为:2088.4.(8分)在电影《大圣归来》中,有一幕孙悟空大战山妖,有部分山妖被打倒,打倒的比站着的多三分之一;过了一会了再有2个山妖打倒,但是又站起来了10个山妖,此时站着的比打倒的多四分之一,那么现在站着的山妖有35个.【解答】解:根据分析,一开始打倒的比站着的多,所以打倒的占总山妖的,过一会儿,站着的比打倒的多,∴打倒的占总山妖的;这中间打倒的数量减少了8个,∴一共有山妖:8÷()=63;此时,站着的山妖有:63×=35个.故答案是:35.5.(8分)在空格内填入1﹣6,使得每行和每列的数字都不重复.图中相同符号所占的两格数字组合相同,数字顺序不确定,那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123.【解答】解:依题意可知:首先是第二行第二列的数字只能是5,第三行第四列只能是6.继续推理可知答案如图所示:故答案为:46123.二、填空题(共5小题,每小题10分,满分50分)6.(10分)请将0﹣9分别填入下面算式的方框中,每个数字恰用一次,或已将“1”、“3”、“0”填入,若等式成立,那么等式中唯一的四位被减数是2196.【解答】解:依题意可知:设字母如图所示首先这个四位数的千位如果A≥3,则不可能减完以后得2016.所有A=2.其次后面的两个数的乘积为整数,是100的倍数.所以这两个乘数一个是4的倍数一个是25的倍数.所有必有一个数是以75结尾的.如果=75.则与的积大于200.等式不可能成立.当=375,如果≥60,同样的道理等式不成立,所有是小于60的4的倍数,剩下的数(4,6,8,9)中,只能是48满足要求.所有.所有这个四位数是2016+375×0.48=2196.原式是2196﹣375×0.48=2016.故答案为:2196.7.(10分)2016名同学排成一排,从左到右依次按照1,2…,n报数(n≥2),若第2016名同学所报的数恰是n,则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物.那么无论n取何值,有576名同学将不可能得到新年礼物.【解答】解:首先从左到右这2016名同学编号为1﹣2016.如果某个同学报的数是n,则说明这个同学的编号恰好是n的倍数,所以n的倍数的同学都是n的倍数,那么n一定能被2016整除,对2016分解质因数2016=25×32×7.那么与2016互质的数字是永远不可能得到礼物的.互质的个数有2016×××=576(个).故答案为:576.8.(10分)如图,正十二边形的面积是2016平方厘米,那么图中阴影部分的面积是672平方厘米.【解答】解:根据分析,如图,首先将阴影部分等积变形成下图形状,并设正三角形面积为a,四边形面积为b,整个正十二边形是由12个a这样的正三角形和6个b这样的四边形组成,而阴影部分是由4个a这样的正三角形和2个b这样的四边形组成,恰好是整个正十二边形的,故阴影部分面积=2016×=672平方厘米.故答案是:672.9.(10分)四位数除以两位数的余数恰好为,如果不同的汉字表示不同的数字且和不互质,那么四位数最大是7281.【解答】解:依题意可知:除以两位的余数恰好为,则除以余数也是.所以=+,即=×N.由余数与除数的关系可知,,设,的公因数为d.则有()×99=(÷d)×N.因为与互质,那么就是99的约数.所以的结果为9(11,1和99,33和3都不符合题意).为了使最大,=9×d,.当d=9时.取最大值7281.故答案为:728110.(10分)老师用0至9这十个数字组成五个两位数,每个数字恰用一次;然后将这五个两位数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学,每名同学只能看见自己的两位数,并依次发生如下对话:A说:“我的数最小,而且是个质数.”B说:“我的数是一个完全平方数.”C说:“我的数第二小,恰有6个因数.”D说:“我的数不是最大的,我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了.”E说:“我的数是某人的数的3倍.”那么这五个两位数之和是180.【解答】解:A能判断出自己的数最小,说明A的十位是1,又因为是一个质数,所以A 可能是13,17,19;C能判定自己的数第二小,且有6个因数,所以可能是20,28,32;B是一个完全平方数,但不能含有1、2,所以B的数可能是36,49,64;D又能刚好知道A,B,C三人中的其中两个数,经实验,D=36,37,39,40,47,48,49时,可以推断出A,B,C三人中的其中两个数,如下:发现无论哪种情况,5均没有出现,所以E中一定有一个数字5;E说自己的数字是某个人的数的三倍,与5组合能构成3的倍数的数只有7还没有被用到,所以E的数只能是57或75,显然75÷3=25没有在上表中出现过,所以E的数是57,黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站,涵盖电影,电视剧,综艺,动漫等在线观看资源!则ABCDE这5个人手中的数有以下两种可能:19,36,28,40,57或者19,36,20,48,57,19+36+28+40+57=18019+36+20+48+57=180答:这五个两位数之和是180.故答案为:180.三、填空题(共4小题,每小题12分,满分48分)11.(12分)如图,直角三角形ABC中,AB的长度是12厘米,AC的长度是24厘米,D、E分别在AC、BC上,那么等腰直角三角形BDE的面积是80平方厘米.【解答】解:根据分析,如图,作DF⊥BC交BC于F,在等腰直角三角形BDE里,很显然FB=FD=FE,在△ABC中,在AB⊥AC的情况下,AB:AC=1:2,同样的道理,DF⊥FC,所以DF:FC=1:2,又∵DF=FE,∴DF=EC,即FD=FB=FE=EC,∴BE=,故,所以,阴影部分的面积S==(平方厘米).故答案是:80.12.(12分)已知S=+++…+,那么S的小数点后第2016位是4.【解答】解:根据分析,S =+++…+=0.++++…+;=,小数点后第n ,2n ,3n …位都是1,当n 是2016的约数时,小数点后第2016位是1,其它情况小数点的2016位是0,,2016=25×32×7,有(5+1)×(2+1)(1+1)=36个约数,而大于1000的约数有两个:1008、2016,不大于1000的约数有:36﹣2=34个;在不考虑进位的情况下,这一位上有34个1相加,这一位的数字是4.下面考虑进位,第2017位:2017是质数∴2017位上只有1个1相加,不构成进位;第2018位:2018=2×1009,有4个约数,所以2018位上有2个1累加,也不构成进位;第2019位及以后都不足以进位到第2016位上;综上所述,S 小数点后第2016位是4.故答案是:4.13.(12分)A 、B 两地间每隔5分钟有一辆班车发出,匀速对开,且所有班车的速度都相同;甲、乙两人同时从A 、B 两地出发,相向匀速而行;甲、乙出发后5分钟,两地同时开出第一辆班车;甲乙相遇时,甲被A 地开出的第9辆班车追上,乙也恰被B 地开出的第6辆班车追上;乙到A 地时,恰被B 地开出的第8辆班车追上,而此时甲离B 地还有21千米.那么乙的速度是每小时27千米.【解答】解:依题意可知:设甲乙在C 点相遇,由于班车的速度一定,所以从某一辆车追上甲(乙)到下一辆车追上甲(乙)的时间是相等的.先考虑乙B 到C (相遇点),乙被6辆车追上,从C 到A 又被2辆车追上,说B 到C 的时间是A 到C 的时间的3倍.所以BC =3AC .又因为C 是相遇点,所以乙的速度是甲的速度的3倍.所以当乙走完全程时,甲走完全程的.此时甲距离B 还有21千米,所以全程的路程是21÷(1﹣)=千米.当甲乙相遇时,甲被9辆车追上,乙被6辆车追上,追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟.即小时.第11页(共11页)因为两车相遇是全程的四等分点,所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车夺走了全程的,即千米.所以班车的速度是÷=63千米/小时.所以班车跑完全程需要÷63=小时.在乙到达A 第8辆车恰好追上,这辆车出发时乙已经走了40分钟,即小时.这辆车在路上用去小时.乙从B 到A 共用了小时.那么乙的速度是=27千米/小时;故答案为:2714.(12分)将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形,有如图的4种不同方式:如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形,那么共有21种不同方式.【解答】解:如图:1+8+4+8=21(种)答:共有21种不同的方法.故答案为:21.。
2016年迎春杯3年级初赛试题(全国卷)含答案和解析
数学花园 探秘 2 0 1 5 ,
探秘 1 2 3 10 花园
那么四位数 数学花园 =_________.
6.
有一棵神奇的树上长了 46 个果子,第一天会有 1 个果子从树上掉落,从第二天起,每天掉落的果 子数量比前一天多 1 个.但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时,那么这一天 它又重新从掉落 1 个果子开始,按原规律进行新的一轮.如此继续,那么第_________天树上的果 子会都掉光.
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三.填空题Ⅲ(每小题 12 分,共 48 分)
9. 在空格里填入数字 2,0,1,5,或者空着不填.使得每行和每列 都各有一个 2,0,1,5.要求相同的数字不能对角相邻.那么第 五行前五个位置依次是_________(空格用 9 表示) .
10. 1 千克大豆可以制成 3 千克豆腐,制成 1 千克豆油则需要 6 千克大豆.豆腐 3 元 1 千克,豆油 15 元 1 千克.一批大豆 共 460 千克,制成豆腐或豆油销售后得到 1800 元,这批大 豆中有_________千克被制成了豆油.
一.填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 32 分)
1. 算式 210 6 12 19 的计算结果是_________.
2.
传说,能在三叶草中找到四叶草的人,都是幸运之人.一天,佳佳在大森林中摘取三叶草,当她摘 到第一颗四叶草时,发现摘到的草刚好共有 100 片叶子,那么,她已经有_________颗三叶草.
302 – 科诺比 202 – 马尔夫
马尔科: “不是奥克,不是从上面扔下去的,我什么也没看见, 也没扔东西. ” 科诺比: “但是我看到了,上面有人扔了东西. ” 马尔夫: “是的,有人从上面扔了东西,从我头顶飞过,紧贴着我的头皮. ” 8. 在算式 1□2□3□6□12 的□中填入“+”或“-”号,共可得到_________种不同的自然数结果.
2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(考试时间:2016年3月4日下午3:00—5:00)班级:: 姓名: 成绩:一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1、数轴上各点表示的数如图所示,那么a -的可能取值是( ) A 、2- B 、2- C 、2 D 、22、关于x 的方程42312=++-x x ,其所有解的和是( ) A 、1- B 、52-C 、53D 、1 3、若()b a a b bb a ≠-=43,则2222232b ab a b ab a +--+的值是( ) A 、3- B 、31- C 、51D 、54、如图所示,将一个长为a ,宽为b 的长方形()b a ,沿着虚线剪开,拼成缺一个小正方形角的大正方形,则小正方形的边长为( )A 、2bB 、2aC 、2ba -D 、b a - 5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分,则该三角形的底长所有可能值为( )A 、4B 、6C 、12D 、4或12 6、已知正数m ,满足01724=+-m m ,则mm 1+的值为( ) babbA 、2B 、5C 、7D 、3 二、填空题(本题满分28分,每小题7分)7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究,他称下面一些数为“三角形数”(如下图),第1个“三角形数”是1,第2个是3,第3个是6,第4个是10,按照这个规律,第50个“三角形数”是 .8、若0132=+++x x x ,则20162015321x x x x x ++++++ 的值为 . 9、设|5||4||3||2||1|+++++++++=x x x x x m ,则m 的最小值为 .10、如图,在ABC ∆中,︒=∠90C ,D 点在BC 边上,满足:4=BD ,5=DC ,若28=+AD AB ,则AD 等于 .三、(本大题满分20分)11、若关于x 的方程()()013223=-++++x n x m x 有无数多个解,求实数m 、n 的值。
2016年八年级数学上竞赛试卷(带答案和解释)
2016年八年级数学上竞赛试卷(带答案和解释)2016-2017学年湖南省郴州市八年级(上)竞赛数学试卷一、填空题(共12小题,每小题分,满分60分)1.等腰三角形的底角是1°,腰长为10,则其腰上的高为.2.已知点A(a,2)、B(﹣3,b)关于x轴对称,求a+b=.3.如图,D为等边三角形AB内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DB,则∠BPD=度.4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为..已知一次函数=x+2过点(﹣2,﹣1),则为6.合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测,发现有6产品质量不合格,则这批产品的合格率是%.7.新运算规定:a◇b= ,且1◇2=1,则2◇3=.8.在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是02,那么这个数据组中共有个数据.9.若(x+2)2=64,则x=.10.若△AB≌△A′B′′且∠A=3°2′,∠B′=49°4′,则∠=.11.已知|x﹣13|+|﹣12|+(z﹣)2=0,则由此为三边的三角形是三角形.12.观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,3=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为二、选择题(共8小题,每小题分,满分40分)13.的算术平方根是()A.﹣3B.3.±3D.8114.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.1处B.2处.3处D.4处1.如果点A(﹣3,a)是点B(3,﹣4)关于轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是()A.(3,﹣4)B.(﹣3,4).(3,4)D.(﹣3,4)16.一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生得分均为整数,且在69~79之间这组的频率是03,那么得分在这个分数段的学生有()A.30人B.18人.20人D.1人17.已知一组数据含有三个不同的数12,17,2,它们的频率分别是,则这组数据的平均数是()A.19B.16.184D.2218.如图所示,∠AP=∠BP=1°,P∥A,PD⊥A,若P=4,则PD等于()A.4B.3.2D.119.如图,已知AD=AE,BE=D,∠1=∠2=110°,∠BA=80°,则∠AE的度数是()A.20°B.30°.40°D.0°20.若x2+2(﹣3)x+16是完全平方式,则的值是()A.﹣1B.7.7或﹣1D.或1三、解答题(共小题,满分0分)21.如图,已知直线l1:=2x+1、直线l2:=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、两点,l1、l2相交于点A.(1)求A、B、三点坐标;(2)求△AB的面积.22.如图,AB=D,A=BD,A、BD交于点E,过E点作EF∥B交D于F.求证:∠1=∠2.23.如图,在△AB中,AB=A,点D、E、F分别在AB、B、A边上,且BE=F,BD=E.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.24.如表石中学八年级某班2名男生100跑成绩(精确到01秒)的频数分布表:组别(秒)频数频数12~13313~14614~181~1616~173(1)求各组频率,并填入上表;(2)求其中100跑的成绩不低于1秒的人数和所占的比例.2.三江职业中学要印刷招生宣传材料,现有两家印刷厂可供选择:甲印刷厂提出:每份材料收02元的印刷费,另收00元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收04元的印刷费,不收制版费.(1)分别写出两印刷厂的收费(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;(2)若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,你会选择哪家印刷厂,试说明理由?2016-2017学年湖南省郴州市八年级(上)竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共12小题,每小题分,满分60分)1.等腰三角形的底角是1°,腰长为10,则其腰上的高为.【考点】等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.【分析】根据题意作出图形,利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于10°,所以顶角的邻补角等于30°,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.【解答】解:如图,△AB中,∠B=∠AB=1°,∴∠BA=180°﹣1°×2=10°,∴∠AD=180°﹣10°=30°,∵D是腰AB边上的高,∴D= A= ×10=.故答案为:.2.已知点A(a,2)、B(﹣3,b)关于x轴对称,求a+b=﹣.【考点】关于x轴、轴对称的点的坐标.【分析】先根据“于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”求得a,b的值再求代数式的值.【解答】解:∵点A(a,2)、B(﹣3,b)关于x轴对称,∴a=﹣3,b=﹣2,∴a+b=﹣.3.如图,D为等边三角形AB内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DB,则∠BPD=30度.【考点】等边三角形的性质.【分析】作AB的垂直平分线,再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可.【解答】解:作AB的垂直平分线,∵△AB为等边三角形,△ABD为等腰三角形;∴AB的垂直平分线必过、D两点,∠BE=30°;∵AB=BP=B,∠DBP=∠DB,BD=BD;∴△BD≌△BDP,所以∠BPD=30°.故应填30°.4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角的度数为30°或10°.【考点】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.【分析】本题要分两种情况解答:当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部.再根据等腰三角形的性质进行解答.【解答】解:本题分两种情况讨论:(1)如图1,当BD在三角形内部时,∵BD= AB,∠ADB=90°,∴∠A=30°;(2)当如图2,BD在三角形外部时,∵BD= AB,∠ADB=90°,∴∠DAB=30°,∠AB=180°﹣∠DAB=30°=10°.故答案是:30°或10°..已知一次函数=x+2过点(﹣2,﹣1),则为【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】将点(﹣2,﹣1)代入函数解析式即可求出的值.【解答】解:将点(﹣2,﹣1)代入得:﹣1=﹣2+2,解得:= .故填.6.合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测,发现有6产品质量不合格,则这批产品的合格率是98%.【考点】有理数的除法.【分析】合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300进行质量检测,发现有6产品质量不合格,即有294合格,根据合格率=合格产品÷总产品,得出结果.【解答】解:这批产品的合格率=÷300=294÷300=098.答:这批产品的合格率是98%.7.新运算规定:a◇b= ,且1◇2=1,则2◇3=.【考点】代数式求值.【分析】令a=1,b=2,代入a◇b= ,可求得的值,进而根据运算法则可得出2◇3的值.【解答】解:令a=1,b=2,∴=1,=7,∴2◇3= = .故填:.8.在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是02,那么这个数据组中共有60个数据.【考点】频数(率)分布表.【分析】根据频率、频数的关系:频率=频数÷数据总和,可得数据总和=频数÷频率.【解答】解:∵一组数据中某一个数据的频数是12,频率是02,∴这个数据组中共有数据的个数=12÷02=60.9.若(x+2)2=64,则x=6或﹣10.【考点】平方根.【分析】依据平方根的定义可求得x+2的值,然后解关于x的一元一次方程即可.【解答】解:∵(x+2)2=64,∴x+2=±8.解得:x=6或x=﹣10.故答案为:6或﹣10.10.若△AB≌△A′B′′且∠A=3°2′,∠B′=49°4′,则∠=94°10′.【考点】全等三角形的性质.【分析】全等三角形的对应角相等,三角形内角和等于180°.所以∠=180°﹣∠A﹣∠B,且∠1=∠,∠B=∠B′.【解答】解:∵△AB≌△A1B11,∴∠1=∠,∠B=∠B′,又∵∠=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠A﹣∠B′=180°﹣3°2′﹣49°4′=94°0′.11.已知|x﹣13|+|﹣12|+(z﹣)2=0,则由此为三边的三角形是直角三角形.【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加,和为0,这几个非负数的值都为0”解出x、、z的值,再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型.【解答】解:依题意得:x﹣13=0,﹣12=0,z﹣=0,∴x=13,=12,z=,∵x2=2+z2,∴此三角形为直角三角形,故填直角.12.观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,3=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为9【考点】规律型:数字的变化类.【分析】根据3的指数从1到4,末位数字从3,9,7,1进行循环,再用2010除以4得出余数,再写出32010个位数字.【解答】解:2010÷4=02…2,则32010个位数字为9,故答案为9.二、选择题(共8小题,每小题分,满分40分)13.的算术平方根是()A.﹣3B.3.±3D.81【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数,由此即可求出=9的算术平方根.【解答】解:∵=32=9,∴的算术平方根是3.故选:B.14.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相交的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.1处B.2处.3处D.4处【考点】角平分线的性质.【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形,那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.【解答】解:满足条的有:(1)三角形两个内角平分线的交点,共一处;(2)三个外角平分线两两相交的交点,共三处.故选:D.1.如果点A(﹣3,a)是点B(3,﹣4)关于轴的对称点,那么点A关于x轴的对称点的坐标是()A.(3,﹣4)B.(﹣3,4).(3,4)D.(﹣3,4)【考点】关于x轴、轴对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,),分别关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣),关于轴的对称点的坐标是(﹣x,).【解答】解:根据对称的性质,得已知点A(﹣3,a)是点B(3,﹣4)关于轴对称的点的坐标,那么a=﹣4;则点A的坐标是(﹣3,﹣4),所以点A关于x轴对称的点的坐标是(﹣3,4).故选B.16.一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计,以10分为一分数段,共分10组,若学生得分均为整数,且在69~79之间这组的频率是03,那么得分在这个分数段的学生有()A.30人B.18人.20人D.1人【考点】频数与频率.【分析】根据频率、频数的关系:频率= ,可得频数=频率×数据总和.【解答】解:根据题意,得03×60=18(人).故选B.17.已知一组数据含有三个不同的数12,17,2,它们的频率分别是,则这组数据的平均数是()A.19B.16.184D.22【考点】加权平均数.【分析】本题是加权平均数,根据加权平均数的公式即可求解.【解答】解:平均数=12× +17× +2× =16.故选B.18.如图所示,∠AP=∠BP=1°,P∥A,PD⊥A,若P=4,则PD等于()A.4B.3.2D.1【考点】菱形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【分析】过点P做P∥交A于,可得∠P=∠PD,再结合题目推出四边形P为菱形,即可得P=4,又由∥P可得∠PD=30°,由直角三角形性质即可得PD.【解答】解:如图:过点P做P∥交A于,P∥∴∠P=∠PD,∠AP=∠BP=1°,P∥A∴四边形P为菱形,P=4P∥ͤ∠PD=∠AP+∠BP=30°,又∵PD⊥A∴PD= P=2.令解:作N⊥A.∴N= =2,又∵∠N=∠PD,∴N∥PD,∵P∥D,∴四边形NDP是长方形,∴PD=N=2故选:.19.如图,已知AD=AE,BE=D,∠1=∠2=110°,∠BA=80°,则∠AE的度数是()A.20°B.30°.40°D.0°【考点】等腰三角形的性质.【分析】由题意知,△ABD和△AB是等腰三角形,可求得顶角∠DAE 的度数,及∠BAD=∠EA,进而求得∠AE的度数.【解答】解:∵AD=AE,BE=D,∴△ABE和△AB是等腰三角形.∴∠B=∠,∠ADE=∠AED.∵∠1=∠2=110°,∴∠ADE=∠AED=70°.∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°.∵∠1=∠2=110°,∠B=∠,∴∠BAD=∠EA.∵∠BA=80°.∴∠BAD=∠EA=(∠BA﹣∠DAE)÷2=20°.故选A.20.若x2+2(﹣3)x+16是完全平方式,则的值是()A.﹣1B.7.7或﹣1D.或1【考点】完全平方式.【分析】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故2(﹣3)=±8,∴=7或﹣1.【解答】解:∵(x±4)2=x2±8x+16,∴在x2+2(﹣3)x+16中,2(﹣3)=±8,解得:=7或﹣1.故选:.三、解答题(共小题,满分0分)21.如图,已知直线l1:=2x+1、直线l2:=﹣x+7,直线l1、l2分别交x轴于B、两点,l1、l2相交于点A.(1)求A、B、三点坐标;(2)求△AB的面积.【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】(1)联立两直线解析式,解方程即可得到点A的坐标,两直线的解析式令=0,求出x的值,即可得到点A、B的坐标;(2)根据三点的坐标求出B的长度以及点A到B的距离,然后根据三角形的面积公式计算即可求解.【解答】解:(1)直线l1:=2x+1、直线l2:=﹣x+7联立得,,解得,∴交点为A(2,),令=0,则2x+1=0,﹣x+7=0,解得x=﹣0,x=7,∴点B、的坐标分别是:B(﹣0,0),(7,0);(2)B=7﹣(﹣0)=7,∴S△AB= ×7×= .22.如图,AB=D,A=BD,A、BD交于点E,过E点作EF∥B交D 于F.求证:∠1=∠2.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据AB=D,A=BD可以联想到证明△AB≌△DB,可得∠DB=∠AB,从而根据平行线的性质证得∠1=∠2.【解答】证明:∵AB=D,A=BD,B=B,∴△AB≌△DB.∴∠DB=∠AB.∵EF∥B,∴∠1=∠DB,∠2=∠AB.∴∠1=∠2.23.如图,在△AB中,AB=A,点D、E、F分别在AB、B、A边上,且BE=F,BD=E.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】(1)由AB=A,∠AB=∠AB,BE=F,BD=E.利用边角边定理证明△DBE≌△EF,然后即可求证△DEF是等腰三角形.(2)根据∠A=40°可求出∠AB=∠AB=70°根据△DBE≌△EF,利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数.【解答】证明:∵AB=A,∴∠AB=∠AB,在△DBE和△EF中,∴△DBE≌△EF,∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形;(2)∵△DBE≌△EF,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠A+∠B+∠=180°,∴∠B= =70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°24.如表石中学八年级某班2名男生100跑成绩(精确到01秒)的频数分布表:组别(秒)频数频数12~13313~14614~181~1616~173(1)求各组频率,并填入上表;(2)求其中100跑的成绩不低于1秒的人数和所占的比例.【考点】频数(率)分布表.【分析】(1)根据频率、频数的关系,频率= ,可依次计算出各组的频率;(2)观察图表,可得其中100跑的成绩不低于1秒的有8人,进而求得其所占的比例.【解答】解:(1)样本容量为2,且已知各组的频数,则各组的频率分别为012,024,032,02,012.(2)观察图表可得:有8人100跑的成绩不低于1秒,所占的比例为=032.2.三江职业中学要印刷招生宣传材料,现有两家印刷厂可供选择:甲印刷厂提出:每份材料收02元的印刷费,另收00元的制版费;乙印刷厂提出:每份材料收04元的印刷费,不收制版费.(1)分别写出两印刷厂的收费(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式;(2)若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,你会选择哪家印刷厂,试说明理由?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据“甲厂费用=单价×数量+制版费;乙厂费用=单价×数量”,即可得出甲、乙关于x之间的函数关系式;(2)分别令甲、乙=2000,求出与之对应的x的值,比较后即可得出结论.【解答】解:(1)根据题意可知:甲=02x+00;乙=04x.(2)选甲印刷厂,理由如下:当甲=2000时,有02x+00=2000,解得:x=700;当乙=2000时,有04x=2000,解得:x=000.∵700>000,∴若三江职业中学拿出2000元材料印刷费,应该选取甲印刷厂.。
2016年全国初中数学联赛试题和参考答案(ABC卷)
第一试(A)
一、选择题: (本题满分 42 分,每小题 7 分) 把 x [ x] 称为 x 的小数部分.已知 t 1. 用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,
1 ,a 是 t 的小数部分, 2 3
( )
b 是 t 的小数部分,则
A.
1 1 2b a
B.
1 . 2
3 . 2
C. 1 .
D. 3 .
【答】A. ∵t
1 2 3 ,而 3 2 3 4 ,∴ a t 3 3 1 . 2 3
又∵ t 2 3 ,而 4 2 3 3 ,∴ b t (4) 2 3 . ∴
1 1 1 1 2 3 3 1 1 . 2b a 2(2 3) 2 2 2 3 1
得m
3 3 , n 2 3 .所以,点 C 的坐标为 ( , 2) . 2 2
2.在四边形 ABCD 中, BC // AD , CA 平分 BCD , O 为对角线的交点, . CD AO , BC OD ,则 ABC = 【答】 126 . 因为 BC // AD , CA 平分 BCD ,所以 DAC ACB ACD ,所以 DA DC ,又 CD AO ,所以 AD AO ,所以 ADO AOD . 记 DAC ACB ACD = , ADO AOD .
A M D H B C
CD 1 ,对角线的交点为 M ,则 DM =
A.
( D.
)
3 . 2
B.
5 . 3
C.
2 . 2
1 . 2
【答】D. 作 AH BD 于点 H ,易知△ AMH ∽△ CMD ,所以
2016年全国初中数学联赛参考答案及评分标准(八年级) (1)
∴ n 14 或 7 或 2 或 5。
第二试(C)
一、(本题满分 20 分) 三只蚂蚁同时从点 A 出发,沿三角形道路 A B C A 爬行,已知第一只蚂蚁在
AB, BC , CA 上爬行速度分别为 12 厘米/秒,10 厘米/秒,15 厘米/秒;第二只蚂蚁在此三
段道路上的速度分别为 15 厘米/秒,15 厘米/秒,10 厘米/秒;第三只蚂蚁在此三段上的 速度分别为 10 厘米/秒,20 厘米/秒,12 厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到 A 点,求 ABC 的 值。 解:记 AB c, BC a, CA b , 则
由 2 x 2 y a ,可知 a 必为偶数, 又 1
22 为整数,所以 a 0, 4, 24, 20 。 a2
故选 C。 ( )
2.定义运算 a b A.720 C.240 【答案】B。 代入求值的结果。
a ( a 1)( a 2) ( a b 2)( a b 1) ,则 10*7 b(b 1)(b 2) 2 1
c 2a 2b a : b : c 3 : 5 : 4 ,……………………………………………………(15) c 3a b
∴ ABC 90 。………………………………………………………………………(20)
二、(本题满分 25 分)
如图,在 ABC 中, ABC 59 , ACB 30.5 ,延长 ABC 的内角平分线 BD 至 E , 使得 DE DA ,求 E 的值。 证明:在 BC 上取一点 G ,使得 AB BG 。………………………………(5)
20142 2015 2016 20162 2017 2018 2015! 2017!
【2016年全国初中化学竞赛初赛试题及答案】
全国初中化学竞赛初赛试题说明:1.全卷共6页。
考试时间90分钟,满分100分。
2.答卷前,务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考生号和姓名填写在试卷头对应位置上。
3.请将选择题的答案填在第3页非选择题前面的“选择题答案”的表格中。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在试卷指定区域作答;如需改动,先在原来的答案上划一横线,然后在旁边空位处重新写。
不准使用铅笔和涂改液。
5.相对原子质量:H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Cl-35.5 Ca-40一、选择题(本题有14小题,每题2分,共28分。
每小题只有一个选项符合题意) 1.下列自然现象的过程一定为化学变化的是(D )A .温室效应B .云雾消失C .冰川融化D 形成酸雨C 3O 2 2.金星大气层存在一种二氧化三碳的气体(A .),则C 3O 2不属于A .混合物B .纯净物C .化合物D .氧化物 3.用分子的观点对下列常见现象的解释,错误的是(b )A .花香四溢——分子在不停运动B .热胀冷缩——分子的大小随温度变化而改变C .酒精挥发——分子间距增大D .氢气和氧气反应生成水——分子发生了变化 4.下列实验操作错误的是(c )5.人们把绿色植物通过光合作用转化的食品叫做绿色食品,海洋提供的食品叫蓝色食品, 通过微生物发酵制得的食品叫白色食品。
下面属于白色食品的是(B )_ A. 大米 B .酒精 C. 花生油 D. 海带6.右图是常见治疗胃病药品标签pH 试纸水浓硫酸 酒精A .稀释浓硫酸B .添加酒精C .氧气验满D .测溶液pH消化药片每片含250mg碳酸钙① 减缓胃痛 每片含250mg 氢氧化镁②帮助消化 每片含250mg氧化镁的一部分。
三种药片每一片中和 胃酸(过量的盐酸)的能力正确 的是(C )A .①=②=③B .①>②>③C .③>②>①D .②>③>① 7.“绿色化学”要求工业尽可能不产生废物,即实现 “废物零排放”。
2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则
2016年全国初中数学联赛初赛试题————第 1 页 共 3 页2016年全国初中数学联赛初赛试卷(考试时间:2016年3月13日下午3:00—5:00)一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1、C . 2、C . 3、D . 4、C . 5、B . 6、A . 二、填空题(本大题满分28分,每小题7分) 78、18.9、3.10三、(本大题满分20分)11、解:由14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2,得13a 2+10b 2+5c 2-4ab -6ac -12bc =0, ············································· (5分) 配方得(3a -c )2+(2a -b )2+(3b -2c )2=0, ············································· (10分) 所以3a -c =0,2a -b =0,3b -2c =0,即c =3a ,b =2a . ······································································· (15分)代入22223a b c ab ac bc++++得22223a b c ab ac bc ++++=222222827236a a a a a a ++++=3611. ··········································· (20分)解法二:由14(a 2+b 2+c 2)=(a +2b +3c )2,得13a 2+10b 2+5c 2-4ab -6ac -12bc =0, ············································· (5分)5[c 2-2(365a b +)c +(365a b +)2]+13a 2+10b 2-4ab -2(36)5a b +=0,5(c -365a b +)2+565a 2+145b 2-565ab =0,所以5(c -365a b +)2+145(2a -b )2=0, ··············································· (10分) 由此得,c -365a b+=0,2a -b =0, 解得b =2a ,c =3a . ···································································· (15分)代入22223a b c ab ac bc++++得22223a b c ab ac bc ++++=222222827236a a a a a a ++++=3611. ··········································· (20分)四、(本大题满分25分)12、解:(1)由已知得,-x 2+2(m +1)x +m +3=0有两个不相同的实数解, 所以∆=[2(m +1)]2+4(m +3)= 4m 2+12m +16=(2m +3) 2+3>0,可知m 是任意实数. ································································· (5分) 又因为点A 在x 轴的负半轴上,点B 在x 轴的正半轴上. 所以方程,-x 2+2(m +1)x +m +3=0的两根一正一负, 所以- (m +3)<0,解得m >-3.所以所求m 的取值范围是m >-3. ··············································· (10分) (2)解法一:设点A (a ,0),B (b ,0),a >0,b <0,2016年全国初中数学联赛初赛试题————第 2 页 共 3 页则a =-3b ,且a +b =2(m +1),ab =-(m +3), 解得m =0.函数解析式为y =-x 2+2x +3. ······················································· (15分) 所以A (3,0),B (-1,0),C (0,3)。
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4
4
3.
已知 x 、 y 均为有理数,且满足 2 x y
x 2 xy y 2 2 2 ,则 y __________. y y 2 x2 y 2
C B
4.
如图, 平行四边形 ABCD 中,A 66 ,CE 平分 BCF ,CF 平 分 DFE , CEF B ,则 CFE __________°.
O
F
E
A
C B
11. 2016 年某天,某个国家的四位老数学家朋友聚在一起聊天.他们聊起了各自评上教授时的年龄: 甲对乙说:真巧啊,我当教授的年数,恰好是你当教授时的年龄; 乙说:是啊,我评上教授的时候,丙年龄才是我一半;现在他也已经当教授二十多年了! 丙说:我活到甲评上教授年龄的时候,甲已经当教授十多年了,当时真是令人羡慕啊!后来又过了 正好十年,我也评上教授了. 丁说:更有意思的是,乙、甲、丙出生的年份正好是一个等差数列,而且甲乙两位当教授的年数的 乘积,正好是今年的年份! 那么丙当上教授时是_________岁.
E
二.填空题Ⅱ(每小题 10 分,共 40 分)
D
F
A
5.
正实数 x 和 y 满足 2 x 3 y
1 1 1 ,那么 2 3 的最小值为__________. x y 2
6.
若多项式 x 2 kxy 4 y 2 3x 6 y 2 可以在有理数范围内分解为两个一次因式的乘积, 则 k 的值为__________.
7.
正 N 边形某两边所在直线成 28°角,那么 N 的最小值是__________.
8.
在空格里填入数字 1~ 6,使得每行和每 列数字都不重复. 每行或列外面给出的两 个数字表示该方向上第一个奇数和第一 个偶数,数字顺序不定.那么,第三行前 五个数字依次组成的五位数是 __________.
三.填空题Ⅲ(每小题 12 分,共 48 分)
2016 年“数学花园探秘”科普活动 初二年级组初试试卷 C
(测评时间: 2015 年 12 月 19 日 10:30— 11:30) 学生诚信协议:活动期间,我确定没有就所涉及的问题或结论,与任何人、用任何方式交流或讨论.我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果.否则愿接受本次成绩无效的处罚. 我同意遵守以上协议 签名:____________________
9.
满足 n 整除 n 1 且不超过 2015 的正整数 n 的个数是__________.
10. 如图,O 为半圆的圆心,半径 OB 20 ,点 A,C 都在 OB 上, 且 OA 16 ,四边形 ACEF 为正方形,点 E 在半圆上.则阴 影△FOC 面积为__________.
一.填空题Ⅰ(每小题 8 分,共 32 分)
1. 化简
3x 6 y 5 x 6 y 4 x 5 y 7 x y x y x y yx
2.
1 5 1 5 计算 + = __________. 2 2
12. 请参考《2016 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答.
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