声波在平面界面的反射折射和透射

2c2 1c1
rp
pr 0 pi 0
2c2 cosi 1c1 cost 2c2 cosi 1c1 cost
cost 2c2
cosi 1c1
Zs2 Zs1 Zs2 Zs1
cost cosi
wk.baidu.com
2 2c2
tp
pt 0 pi 0
22c2 cosi 2c2 cosi 1c1 cost
cost 2c2 1c1
21c1
2c2 2c2
1c1 1c1
2
tI
| pt0 |2
22c2
/ | pi0 |2
21c1
41c12c2 (2c2 1c1)2
1 rI
7
Reflection from a HARD boundary
8
Reflection from a SOFT boundary
9
Reflection from an impedance discontinuity From high acoustic impedance to low acoustic impedance
第4章 声波在平面界面的反射、折射和透射
4.1 声波垂直入射到平面界面 4.2 声波斜入射到平面界面 4.3 声波垂直入射到多层平面界面 4.4 隔声的基本规律
1
4.1声波垂直入射到平面界面
一垛普通的砖墙既可以隔掉部分声音，但又不能把全部 的声音都隔掉；一垛木板墙将有更多的声音被透射进去。 声波的这种反射、透射现象也是声传播的一个重要特征。
rp 0; rv 0; t p 0; tv 1
——硬边界，声压同位相，速度反相！
3、 2c2 1c1
rp 1; rv 1; t p 2; tv 0
——绝对硬边界，声压全反射！ tp 2 ——边界上压强的静态传递，而不是疏密交替
的声压！
声波从空气入射到空气—水的分界面上！
6
4、 2c2 1c1
;
Zs2
2c2 cost
pt vtx
——法向声阻抗率——法向速度！
全透射
tp
22c2 cosi 2c2 cosi 1c1 cost
1
2c2 cosi 1c1
折射波
pr
pr 0
exp[i(t
k1
x
cos
r
k1y sinr )]
vrx
cosr 1c1
pr
12
在媒质I中
p1 pi pr pi0 exp[i(t k1x cosi k1y sini )]
pr 0
exp[i(t
k1
x
cos
r
k1y sinr )]
v1x
vix
vrx
cosi 1c1
媒质I和II中的速度场
v1
pi 0
1c1
exp[i(t
k1x)]
pr 0
1c1
exp[i(t
k1x)]
v2
pt 0
2c2
exp[i(t
kx2 )]
4
利用边界条件
pi0 pr0 pt0 ;
pi0 pr0 pt0
1c1 1c1 2c2
反射和透射系数
rp
pr 0 pi 0
2c2 1c1 ; 2c2 1c1
p eik2 y sint t0
所有y恒成立条件
k1 y sini k1 y sinr k2 y sint
i r ;
sini k2 c1 ——Snell定律
sint k1 c2
14
折射和透射系数
pi0 pr0 pt0
cosi 1c1
pi0
cosr 1c1
pr 0
cost 2c2
pt 0
声学边界条件 质量元M的运动方程
[P(1) P(2)]S M dv dt
l 0, M 0
P(1) P(2)
2
静压强在分界面处连续
P0 (1) P0 (2)
P(1) P0 (1) p1; P(2) P0 (2) p2
1、分界面处声压连续
p1 p2
2、分界面处法向速度连续
v1n v2n
pi0 exp[i(t k1x cosi
k1y sini )]
cosr 1c1
pr
0
exp[i(t
k1x
cos r
k1y sinr )]
在媒质II中:只有透射波
pt pt0 exp[i(t k2x cost k2 y sint )]
vtx
cost 2c2
pt
13
边界条件
注意：法向 在x-方向
tp
pt 0 pi 0
22c2 ; 2c2 1c1
rv
vr 0 vi0
2c2 2c2
1c1 1c1
tv
vt 0 vi0
2 1c1 2c2 1c1
——与媒质的特性阻抗c有关！
5
讨论
1、 2c2 1c1
rp 0; rv 0; t p 1; tv 1 ——没有反射！
2、 2c2 1c1
2Zs2 Zs2 Zs1
cost cosi
15
Notice that as the wavefronts cross the boundary the wavelength changes, but the frequency remains constant.
16
Z s1
1c1 cosi
pi vix
平面声波垂直入射时的反射和透射
pi pi0 exp[i(t k1x)]
3
媒质I中——入射波和反射波
ki / ci , (i 1, 2)
p1 pi pr
p1 pi0 exp[i(t k1x)] pr0 exp[i(t k1x)]
媒质II中——只有透射波
p2 pt0 exp[i(t k2x)]
( pi pr ) |x0 pt |x0 ; (vix vrx ) |x0 vtx |x0
p e p e p e ik1ysini i0
ik1y sinr r0
ik2 y sint t0
cosi 1c1
pi 0
eik1y sini
cosr 1c1
p eik1ysinr r0
cost 2c2
10
From low acoustic impedance to high acoustic impedance
11
4.2 声波斜入射到平面界面
x-y平面入射
pi pi0 exp[i(t k1x cosi k1y sini )]
vix
cosi 1c1
pi
ki / ci , (i 1, 2)
rp 0; rv 0; tp 0; tv 1
——软边界，声压反相，速度同相！
5、 2c2 1c1
rp 1; rv 1; t p 0; tv 2
——绝对软边界，声压全反射！ tv 2 ——边界上速度的波腹，声压的波节。
能量反射和透射系数
rI
| pr0 |2
21c1
/ | pi0 |2