复旦大学材料物理第14课

第14课晶体的压电性质压电性质：电介质不仅在电场中可以极化，某些电介质通过形变也可以产生极化。

凡通过形变而产生极化现象的电介质晶体叫压电晶体（piezoelectric crystal）。

当某些电介质晶体在外力作用下发生形变时，它的某些表面上会出现电荷积累，这种现象称为正压电效应【即：受力→电荷】。

当在压电晶体上施加电场时，晶体形状产生微小变化(如果电场是交变的，就会引起晶体振动)，这个现象称为反压电效应【即：电压→受力】。

正压电效应：压电效应首先是在水晶晶体上发现的。

如果按照图10.4.1所示的方位，从晶体中切割出垂直于x轴的晶片，则称为x-切晶片。

当沿垂直于晶片方向(即平行于晶体2次轴的方向)对晶片施加压力时，在晶片垂直于x轴的两侧面上就会出现数量相等而符号相反的电荷；当以张力代替压力时，则电荷改变符号。

如果沿x2方向对晶片施加压力(或张力)，则在晶片垂直于x轴侧面上也会出现电荷，但电荷符号与上一种情况正好相反。

上述水晶的压电效应，可用图10．4．2来说明。

图10．4．2(a)为水晶的构造基元Si02在(00 01)面上投影。

质点的正电荷重心和负电荷重心的分布情况，如图10．4．2(b)所示。

这里假定正、负电荷重心是重合的，整个晶体总电矩等于零，因而晶体表面不带电。

当沿x1方向(2次轴方向)对晶体施加压力时，晶体由于发生形变而导致正、负电荷重心分离，即电偶极矩发生了变化，从而引起晶体在垂直于该方向的表面带电的现象(图10．4．2(c))。

如果沿x2方向施加压力，由于形变而在垂直于2次轴的表面上产生带电的情况，如图10．4．2(d)所示。

如果用拉伸代替压缩，则表面带电情况正好相反。

可见，压电效应是由于晶体在外力作用下发生形变，电荷重心产生相对位移，从而使晶体总电矩发生改变造成的。

实验还表明，在压力不太高的情况下，由压电效应产生的电偶极矩的大小，与所加的应力成正比。

例如．沿水晶晶体2次轴方向施加单向张力时，单位体积的电偶极矩的数值或单位面积上的极化电荷严由下式决定（极化强度）：Pσ(10-4-1)d=式中d是与σ无关的常数，称为压电模量；σ为应力。

若用压力代替张力，则极化方向相反。

在一般情况下，应力状态需要用具有九个分量的二阶张量来确定，而晶体的极化则只需要用具有三个分量的矢量来描述。

实验表明，当任意的应力作用在压电晶体上时，每一个极化分量i P ，都和所有的应力分量j κσ线性地联系着。

因此，对于P 1可写出下面方程：1111111212113131212112222123231313113232133331P d d d d d d d d d σσσσσσσσσ=++++++++(10-4-2)或写为1(,1,2,3)1jk jkP d j k σ==类似，有23,2jk jk 3jk jk P d P d σσ==更一般的，(1,2,3)i ijk jkP d i σ==式中ijk d 为压电模运，共有27个分量，是一个三阶张量。

各压电模量的物理意义如下：如果在晶体上施加单向张力11σ，则产生的极化分量有111112*********,,123P d P d P d σσσ===这样，只要测量P 1、P 2、P 3，就可求出111211311,,d d d 的数值。

如果依次沿x2轴和x3轴方向施加张力，也可阐明其他()ijk d j k =的物理意义。

【注意：此时只得到了ijj d ！】在晶体上施加纯切应力12σ时，必然出现相等的分量21σ。

这样，112121************()1P d d d d σσσ=+=+112121()d d +具有一定的物理意义，由于不可能设计出一个实验来将112d 和121d 分开，为了消除在解释112d 和121d 物理意义时的任意性，假设112d ＝121d 。

并在一般情况下，ijk ikj d d =(10-4-10)因此，张量ijk d 对后两个下标j 和k 是对称的，ijk d 的独立分量由27个减少至18个。

如果将ijk d 按下标展开，形成一个由三层组成的立方表，则用一个下标表示分量所在的层，第二个下标表示所在行，第三个下标表示所在的列。

这三层的排列如下：第一层 第二层 第三层111112113121122123131132133(1),,(),,(),(),i d d d d d d d d d =311312313321322323331332333(3),,(),,(),(),i d d d d d d d d d =211212213221222223231232233(2),,(),,(),(),i d d d d d d d d d=括号内为非独立分量。

这种排列成立方形的三层表示法，在计算上和书写上都极为不便。

但由于它们的后两个下标是对称的，所以可采用较为简单的矩阵表示。

张量ijk d 的后两个下标可转换为简化下标表示的矩阵in d （n=1,2,3,4,5,6）。

矩阵in d 的各分量与张量ijk d 各分量的关系为(1,2,3;1,2,3)2(9;3,4,5)in ijj inijk d d n j d d n j k j k ===⎧⎪⎨=++=+=⎪⎩ 类似，可以改写应力张量(1,2,3;1,2,3)(9;3,4,5)n ii nij n i n j i j i σσσσ===⎧⎪⎨=++=+=⎪⎩ 由此应力矩阵可以写为：165624543σσσσσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦采用矩阵表示后，(10-4-2)式可与成1111144155166122144155166133111111222222P d d d d d d d d d σσσσσσσσσ=++++++++ 或1111122133144155166P d d d d d d σσσσσσ=+++++(10-4-11) 更一般地可以有(1,2,3;1,2,...,6)i in nP d i n σ===(10-4-12)in d 的矩阵可以写为：111213141516212223242526313233343536d d d d d d d d d d d d d d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦压电模量矩阵表示比张量表示更为紧凑，在实用上也更为方便。

但必须注意，in d 虽然在形式上与二阶张量有相似之处，但不形成二阶张量。

(10—4—12)式也可写成下列矩阵形式：121111213141516322122232425264331323334353656P d d d d d d P dd d d d d P d d d d d d σσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(10-4-14)反压电效应当在压电晶体上施加电场时，晶体形状产生微小变化(如果电场是交变的，就会引起晶体振动)。

这个现象称为反压电效应。

在晶体中，电场矢量的分量A 和描述晶体i E 形状变化的应变张量ij S 之间，存在着线性的关系。

在反压电效应中，联系电场和应变的系数，也就是在正压电效应中联系应力和极化的系数(即压电模量)。

在正压电效应中，(1,2,3)i ijk jkP d i σ==在反压电效应中，jk ijk i S d =E(10-4-15)为了将(10—4—15)式写成矩阵表示形式，需将应变张量写成简化下标的形式。

为此需作下列替换：165111213122223624132333543112211221122S S S S S S S S S S S S S S S S S S ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦使用矩阵表示形式后，(10-4-15)—般可以写为(1,2,3;1,2,...,6)n in iS d i n ===E(10-4-16)展开为：112131112223221132333324142434351525356162636d d d S d d d S d d d S S d d d S d d d S d d d ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦E E E压电晶体材料晶体的压电效应是一种机电耦合效应。

当压电晶体受到应力而产生形变时，离子偏离平衡位置，于是就有可能出现电极化强度或电场强度。

同样，外加的电场可以引起压电晶体的形变。

因此，压电晶体可以使机械和电能相互转换。

这在技术上有着广泛地应用。

例如，无线电技术中的振荡器和滤波器，超声和微波技术中广泛使用的各种换能器等，大都是用压电晶体材料制成的。

自从1880年在水晶上发现压电效应以来，发现并进行过测量的压电晶体己不下500余种。

多数晶体压电效应很弱，进行过仔细研究的晶体只有几十种。

一些重要的压电单晶体及其压电模星的数值，列于表10.4.3中。

在已研究过的压电晶体中．只有少数几种得到广泛使用，这是因为一个压电晶体有没有实用价值，取决于许多因素。

除了压电模量、品质因子和机电耦合系数等重要参数外，还必须考虑其电学参数对温度和时间的稳定性、化学稳定性、机械强度及大块晶体培育和加工的难易程度等。

—些水溶性压电晶体[如酒石酸钾钠(KNT)、磷酸二氢铵(ADP)等]，压电模量很大，也易于获得大块单晶，在20世纪40年代曾一度大量生产。

但是，由于这些晶体稳定性和机械强度较差，限制了它们的应用。

水晶的压电模量虽然不很大，但稳定性和机械强度都很好，它是最古老的，但至今仍是用量很大的一种压电晶体。

它的广泛应用，促进了人工合成水晶工作的发展，直到今天，水热法生长水晶仍是完整的工业体系。

通常实际应用的压电器件，主要利用压电晶片的谐振效应。

当向一个具有一定取向和形状制成的有电极的压电晶片输入电信号，其频率与晶片的机械谐振频率r f 一致时，会使晶片由于逆压电效应而产生机械谐振，这种晶片称为电振子。

压电振子谐振时，要产生内耗，造成机械损耗。

反映这种损耗程度的参数称为机械品质因子Q m ，定义为2m mWQ W π=∆，其中W m 为每振动周期内单位体积的机械能；Q m 的大小与振动模式有关。

机电耦合系数综合反映了压电材料的性质，是实际工作中用得最多的参数。

其定义为2k =通过反压电效应转换的机械能输入的电能或2k =通过正压电效应转换的电能输入的机械能由于压电振子储入的机械能与振子形状和振动模式有关，不同振动模式的机电耦合系数需要根据具体条件推出。

【机电耦合系数不仅与材料有关，且与振子形状、振动模式有关！】另一类重要的压电材料是压电陶瓷(如钛酸钡BTO 、钛锆酸铅PZT 等)，它不是单晶体而是多晶体。

压电陶瓷在强直流电场的作用下经极化后才具有压电性能，极化方向取决于所加电场的方向。