复旦大学材料物理第14课

第14课

晶体的压电性质

压电性质：电介质不仅在电场中可以极化，某些电介质通过形变也可以产生极化。凡通过形变而产生极化现象的电介质晶体叫压电晶体（piezoelectric crystal）。当某些电介质晶体在外力作用下发生形变时，它的某些表面上会出现电荷积累，这种现象称为正压电效应【即：受力→电荷】。当在压电晶体上施加电场时，晶体形状产生微小变化(如果电场是交变的，就会引起晶体振动)，这个现象称为反压电效应【即：电压→受力】。

正压电效应：

压电效应首先是在水晶晶体上发现的。如果按照图

10.4.1所示的方位，从晶体中切割出垂直于x轴的晶片，

则称为x-切晶片。当沿垂直于晶片方向(即平行于晶体2

次轴的方向)对晶片施加压力时，在晶片垂直于x轴的两

侧面上就会出现数量相等而符号相反的电荷；当以张力代

替压力时，则电荷改变符号。如果沿x2方向对晶片施加

压力(或张力)，则在晶片垂直于x轴侧面上也会出现电荷，

但电荷符号与上一种情况正好相反。上述水晶的压电效

应，可用图10．4．2来说明。图10．4．2(a)为水晶的构

造基元Si02在(00 01)面上投影。质点的正电荷重心和负电

荷重心的分布情况，如图10．4．2(b)所示。这里假定正、

负电荷重心是重合的，整个晶体总电矩等于零，因而晶体

表面不带电。当沿x1方向(2次轴方向)

对晶体施加压力时，晶体由于发生形变而

导致正、负电荷重心分离，即电偶极矩发

生了变化，从而引起晶体在垂直于该方向

的表面带电的现象(图10．4．2(c))。如果

沿x2方向施加压力，由于形变而在垂直

于2次轴的表面上产生带电的情况，如图

10．4．2(d)所示。如果用拉伸代替压缩，

则表面带电情况正好相反。可见，压电效

应是由于晶体在外力作用下发生形变，电

荷重心产生相对位移，从而使晶体总电矩

发生改变造成的。

实验还表明，在压力不太高的情况

下，由压电效应产生的电偶极矩的大小，

与所加的应力成正比。例如．沿水晶晶体

2次轴方向施加单向张力时，单位体积的

电偶极矩的数值或单位面积上的极化电

荷严由下式决定（极化强度）：

Pσ(10-4-1)

d

=

式中d是与σ无关的常数，称为压电模

量；σ为应力。若用压力代替张力，则极化方向相反。

在一般情况下，应力状态需要用具有九

个分量的二阶张量来确定，而晶体的极化则

只需要用具有三个分量的矢量来描述。实验

表明，当任意的应力作用在压电晶体上时，

每一个极化分量i P ，都和所有的应力分量j κσ线性地联系着。因此，对于P 1可写出下面方程：

1111111212113131212112222123231313113232133331P d d d d d d d d d σσσσσσσσσ=++++++++

(10-4-2)

或写为

1(,1,2,3)1jk jk

P d j k σ==

类似，有

23,

2jk jk 3jk jk P d P d σσ==

更一般的，

(1,2,3)i ijk jk

P d i σ==

式中ijk d 为压电模运，共有27个分量，是一个三阶张量。

各压电模量的物理意义如下：如果在晶体上施加单向张力11σ，则产生的极化分量有

111112*********,,123P d P d P d σσσ===

这样，只要测量P 1、P 2、P 3，就可求出111211311,,d d d 的数值。如果依次沿x2轴和x3轴方向施加张力，也可阐明其他()ijk d j k =的物理意义。【注意：此时只得到了ijj d ！】

在晶体上施加纯切应力12σ时，必然出现相等的分量21σ。这样，

112121************()1P d d d d σσσ=+=+

112121()d d +具有一定的物理意义，由于不可能设计出一个实验来将112d 和121d 分开，为了消除在解释112

d 和121d 物理意义时的任意性，假设112d ＝121d 。并在一般情况下，

ijk ikj d d =

(10-4-10)

因此，张量ijk d 对后两个下标j 和k 是对称的，ijk d 的独立分量由27个减少至18个。如果将ijk d 按下标展开，形成一个由三层组成的立方表，则用一个下标表示分量所在的层，第二个下标表示所在行，第三个下标表示所在的列。这三层的排列如下：

第一层 第二层 第三层

111112113121122123131132133(1),,(),,(),(),i d d d d d d d d d =311312313321322323331332333(3),,(),,(),(),i d d d d d d d d d =211212213221222223

231232233

(2),,(),,(),(),i d d d d d d d d d

=

括号内为非独立分量。这种排列成立方形的三层表示法，在计算上和书写上都极为不便。但由于它们的后两个下标是对称的，所以可采用较为简单的矩阵表示。张量ijk d 的后两个下标可转换为简化下标表示的矩阵in d （n=1,2,3,4,5,6）。矩阵in d 的各分量与张量ijk d 各分量的关系为

(1,2,3;1,2,3)2(9;3,4,5)in ijj in

ijk d d n j d d n j k j k ===⎧⎪

⎨

=++=+=⎪⎩ 类似，可以改写应力张量

(1,2,3;1,2,3)

(9;3,4,5)n ii n

ij n i n j i j i σσσσ===⎧⎪⎨

=++=+=⎪⎩ 由此应力矩阵可以写为：

1656

24543σσσσσσσσσ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

采用矩阵表示后，(10-4-2)式可与成

1111144155166122144155

166133111111

222222

P d d d d d d d d d σσσσσσσσσ=++++++++ 或

1111122133144155166P d d d d d d σσσσσσ=+++++

(10-4-11) 更一般地可以有

(1,2,3;1,2,...,6)i in n

P d i n σ===

(10-4-12)

in d 的矩阵可以写为：

11

12131415162122

2324252631

32

33

34

35

36d d d d d d d d d d d d d d d d d d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

压电模量矩阵表示比张量表示更为紧凑，在实用上也更为方便。但必须注意，in d 虽然在形式上与二阶张量有相似之处，但不形成二阶张量。(10—4—12)式也可写成下列矩阵形式：

12111121314151632212223242526433132

33

34

35

3656P d d d d d d P d

d d d d d P d d d d d d σσσσσσ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

(10-4-14)

反压电效应

当在压电晶体上施加电场时，晶体形状产生微小变化(如果电场是交变的，就会引起晶体振动)。这个

现象称为反压电效应。在晶体中，电场矢量的分量A 和描述晶体i E 形状变化的应变张量ij S 之间，存在着