求轨迹方程-相关点法、交轨法
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求曲线方程的方法回顾： [1]直接法五步 [2]待定系数法 [3]定义法 下面还有三种方法 [4]相关点法 [5]交轨法 [6]参数法（留待以后学）
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概念区分： [1]“求轨迹方程”是指求出动 点坐标所满足的方程即可。 [2]“求轨迹”不仅要求出动点 坐标所满足的方程，还要指出 方程所表示的曲线是何种曲线、 在什么位置
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求轨迹方程方法[四]相关点法
例1 已知点A（6，0），点P是圆 x2 + y2 =9上的动点，
求线段PA的中点M的轨迹方程
Y
解：[1]设P、M点的坐标分别是P
（x0，y0）、M（x，yHale Waihona Puke Baidu，所以
有，
x02 + y02 =9 …
（[2]1据）已知，M点是PA的中点，所
以有，2x = x0 + 6，
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求曲线方程方法五：交轨法
例：见教材81页，11题 程序： [1]建立适当的坐标系，设出动曲线方程（含参数方程） [2]联立两动曲线方程，消去参数（或由两条动曲线方 程求出交点坐标，再消去参数）
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练习：
直线L1 ，L2分别绕A（a ，0）、B（- a ，0）旋转， 它们再 y 轴的截距分别为 b1 ，b2 ， b1 b2 = a2 ， 求直线L1 ，L2交点P 的轨迹。 答：x2 + y2 = a2
P
M
O
AX
2y = y0 + 0
- [3]所以，x0 = 2x 6 ，y0 = 2y ，代入方程（1）中，得
- （ 2x 6 ）2 + （2y）2 = 9 ，既，（x - 6）2 + y2
=9/4
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分析：
在这个题目中，有两个动点P、 M，其中P为主动点，M为从动点； 主动点P在已知曲线上运动。也 就是说这种问题的辨别特征是：
[1]有主动点和从动点两种动 点
[2]主动点在已知曲线上运动
Y
P
M
O
请做下面练习，并思考此种题 目的解题程序
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AX
练习1
过圆 x2 + y2 = r2上的定点 P（r，0）的弦的中点的轨
迹
Y
答：x2 - rx + y2 =0
M
O
P
X
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练习2 ：
求椭圆 x 2 y 2 1 25 16
关于点（3，4）的对称的曲线方程
答：
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总结：相关点法的判别与程序
判别：看题目是否具备下列两条 [1]有主动点和从动点 [2]主动点在已知曲线上运动
程序： [1]设主动点坐标为（x0 ，y0），从动点坐标为（x ，y） [2]找到主动点纵坐标与从动点坐标之间的两个等式关系， 既x0 ，y0与x ，y之间的关系 [3]从两个等式中消去x0 ，y0 ，所得的关于x ，y的等式 就是从动点的轨迹方程。 简称：[1]设坐标；[2]找等式；[3]消参数
求曲线方程的方法回顾： [1]直接法五步 [2]待定系数法 [3]定义法 下面还有三种方法 [4]相关点法 [5]交轨法 [6]参数法（留待以后学）
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概念区分： [1]“求轨迹方程”是指求出动 点坐标所满足的方程即可。 [2]“求轨迹”不仅要求出动点 坐标所满足的方程，还要指出 方程所表示的曲线是何种曲线、 在什么位置
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求轨迹方程方法[四]相关点法
例1 已知点A（6，0），点P是圆 x2 + y2 =9上的动点，
求线段PA的中点M的轨迹方程
Y
解：[1]设P、M点的坐标分别是P
（x0，y0）、M（x，yHale Waihona Puke Baidu，所以
有，
x02 + y02 =9 …
（[2]1据）已知，M点是PA的中点，所
以有，2x = x0 + 6，
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求曲线方程方法五：交轨法
例：见教材81页，11题 程序： [1]建立适当的坐标系，设出动曲线方程（含参数方程） [2]联立两动曲线方程，消去参数（或由两条动曲线方 程求出交点坐标，再消去参数）
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练习：
直线L1 ，L2分别绕A（a ，0）、B（- a ，0）旋转， 它们再 y 轴的截距分别为 b1 ，b2 ， b1 b2 = a2 ， 求直线L1 ，L2交点P 的轨迹。 答：x2 + y2 = a2
P
M
O
AX
2y = y0 + 0
- [3]所以，x0 = 2x 6 ，y0 = 2y ，代入方程（1）中，得
- （ 2x 6 ）2 + （2y）2 = 9 ，既，（x - 6）2 + y2
=9/4
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分析：
在这个题目中，有两个动点P、 M，其中P为主动点，M为从动点； 主动点P在已知曲线上运动。也 就是说这种问题的辨别特征是：
[1]有主动点和从动点两种动 点
[2]主动点在已知曲线上运动
Y
P
M
O
请做下面练习，并思考此种题 目的解题程序
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AX
练习1
过圆 x2 + y2 = r2上的定点 P（r，0）的弦的中点的轨
迹
Y
答：x2 - rx + y2 =0
M
O
P
X
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练习2 ：
求椭圆 x 2 y 2 1 25 16
关于点（3，4）的对称的曲线方程
答：
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总结：相关点法的判别与程序
判别：看题目是否具备下列两条 [1]有主动点和从动点 [2]主动点在已知曲线上运动
程序： [1]设主动点坐标为（x0 ，y0），从动点坐标为（x ，y） [2]找到主动点纵坐标与从动点坐标之间的两个等式关系， 既x0 ，y0与x ，y之间的关系 [3]从两个等式中消去x0 ，y0 ，所得的关于x ，y的等式 就是从动点的轨迹方程。 简称：[1]设坐标；[2]找等式；[3]消参数