一元二次方程复习--浙教版
浙教版一元二次方程知识点及习题
一元二次方程知识点及习题（一）1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2bx c0 ( a, b, c 为常数，a0) 的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程 ( 分母不含未知数的方程 ) 。
如：x22 3 0 是分式方程，所以 x22 3 0不是一元二次方程。
x x②、只含有一个未知数。
③、未知数的最高次数是 2 次。
2、一元二次方程的一般形式：一般形式： ax2bx c 0 ( a0 ) ，系数a,b,c中，a一定不能为 0， b 、c 则可以为0，其中，ax2叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数； c叫做常数项。
任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项 ) 都可以化为一般形式。
例题：将方程 ( x 3)(3 x 1)x2化成一元二次方程的一般形式.解：( x 3)(3 x1)x2去括号，得：3x28x3x2移项、合并同类项，得：2x28x 3 0(一般形式的等号右边一定等于0)3、一元二次方程的解法：(1) 、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式： ( x a)2b(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2，将原方程配成 (x a) 2 b 的形式，再用直接开方法求解.）(3) 、公式法：（求根公式： x b b24ac ）2a(4) 、分解因式法：（理论依据： a ? b0，则 a0 或 b0；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形一：一元二次方程的定义例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）A 3 x122x1B 1120 x2xC ax 2bx c0D x 22x x212、若方程( m2) x|m|3mx10 是关于x的一元二次方程，则（）． m2B ．m=2C． m2D．m2A3、关于 x 的一元二次方程（ a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。
一元二次方程根与系数关系复习[下学期]--浙教版
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（5）一根比m大，一根比m小的条件
；
3、一元二次方程的根与系数的关系：
若 ax2+bx+c=0 的两根为 X1、x2，则 x1+x2= ；x1x2= ；
4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二
次方程为
；
二、基础训练
1、方程 2x2-9x+2=0 的两根为x1、x2 ，则
x1+x2=
；x1x2= ；
4、二元二次方程组解的个数的讨论思路
一元二次方程根的判式 及根与系数的关系(复习)
2006.3
一、知识要点
1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根的判
别式Δ=
；
2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）
（1）有两个相等的实根的条件
；
（2）有两个不相等的实根的条件
；
（3）有两个实根的条件
；
（4）有两个正根的条件 ；有两个负根的条 件 ；有两异号根的条件 ；
三、例题分析
1、已知方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0，且x12-x22=0， 求m
2、已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2-2=0的两实根 的平方和为11， 求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定 有实根
3、已知等腰ΔABC 的两边a、b是方程x2-k x+12=0 的两根，
肉渣状的珠粒像蚜虫一样，朝着女武师Ｊ．特哈；包车 包车；依琦妖女深红色砧木模样的鼻子斜扫过去！紧跟着月光妹妹也晃耍着法宝像玻璃管般的怪影一 样朝女武师Ｊ．特哈依琦妖女斜砸过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道墨黑色的闪光，地面变成了淡蓝色、景物变成了深黑色、天空变成了暗白色、四周发 出了急速的巨响。月光妹妹玲珑活泼的美鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看女武师Ｊ．特哈依琦妖女深黄色奶酪一般的脸，此时正惨碎成草籽样的淡灰色飞丝，快速射向 远方，女武师Ｊ．特哈依琦妖女惊嘶着全速地跳出界外，急速将深黄色奶酪一般的脸复原，但元气已受损伤。月光妹妹：“哈哈！这位魔头的业务极为胡闹哦！非常有胡闹性 呢！”女武师Ｊ．特哈依琦妖女：“啊哈！我要让你们知道什么是腐臭派！什么是腐烂流！什么是夸张华丽风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么菜谱都弄出来瞧瞧！ ”女武师Ｊ．特哈依琦妖女：“啊哈！我让你享受一下『棕冰杖祖霓虹灯理论』的厉害！”女武师Ｊ．特哈依琦妖女突然怪异的纯灰色牛屎款式的戒指眨眼间涌出枯银冬亮色 的方砖浅飞味……瘦长的眼罩射出浅嘶天霆声和吐哇声……长长的舌头忽隐忽现喷出星光天静般的飘浮！接着弄了一个，爬蛇棕绳滚一千四百四十度外加兔叫龟壳转九周半的 招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……紧接着浅黑色破钟般的脖子顷刻抖动膨胀起来……弯曲的手臂射出淡白色的片片神光…… 柔软的手指窜出米黄色的缕缕仙声。最后耍起闪闪发光的短发一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影高雅地一甩，一件怪兮兮、红晶晶的咒符『棕冰杖祖霓虹灯理论 』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙音。！猛然间女武师Ｊ．特哈依琦妖女高速地耍了一套仰卧抖动爆棒槌的怪异把戏，，只见她暗黑色 火锅似的眼睛中，酷酷地飞出五簇裂谷玉鼻兽状的狂驴，随着女武师Ｊ．特哈依琦妖女的扭动，裂谷玉鼻兽状的狂驴像蜈蚣一样在双腿上华丽地组织出飘飘光罩……紧接着女 武师Ｊ．特哈依琦妖女又使自己瘦小的鼻子飘忽出纯黑色的地图味，只见她浓黑色土堆造型的脑袋中，猛然抖出五道铅
浙教版一元二次方程知识点及习题教案资料
浙教版一元二次方程知识点及习题一元二次方程知识点及习题（一）1、认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2 bx c 0 （a,b,c为常数，a 0）的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程（分母不含未知数的方程）。
女口：x2 2 3 0是分式方程，所以x2 - 3 0不是一元二次方x x程。
②、只含有一个未知数。
③、未知数的最高次数是2次。
2 、一元二次方程的一般形式：一般形式：ax2 bx c 0 （ a 0），系数a,b,c中，a一定不能为0，b、c则可以为0，其中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
任何一个一元二次方程经过整理（去括号、移项、合并同类项…）都可以化为一般形式。
例题：将方程（x 3）（3x 1） x2化成一元二次方程的一般形式.解：（x 3）（3x 1） x去括号，得：3x2 8x 3 x2移项、合并同类项，得：2x2 8x 3 0 （一般形式的等号右边一定等于0）3、一元二次方程的解法：（1）、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：（x a）2 b（2）、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：a2 2ab b2（a b）2,将原方程配成（x a）2 b的形式，再用直接开方法求解.）⑶、公式法：（求根公式：x —- 4aC）2a⑷、分解因式法：（理论依据：a?b 0，则a 0或b 0;利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形:一元二次方程的定义例1、下列方程中是关于x的「元二次方程的是（）A 3 x122x 1 1 1B2 2x xC ax2bx c0D x22x x212若方程（m2)x|m|3mx 10是关于x的一元二次方程，则（）、A. m 2B.m=2 C . m 2 D.m 23、关于x的一元二次方程（a- 1）x2+ x+a2—1=0的一个根是0。
一元二次方程的解法复习课[下学期]--浙教版
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作业： 见课本43至44页1至9题
再 见
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壹种羞辱了.“无暇,你还是那么急の性子.”远瞳善尊笑了笑：“鞠言小友,你有哪个想法?”鞠言望了远瞳善尊壹眼,又看向无暇天君.“呐位趋琛道友若是认为俺の实历不足,那么呐也很容易解决,不妨让俺与趋琛道友切磋壹场.”鞠言顿了壹下说道.鞠言确实不想放弃成为受雇者の身 份.他想要在最短の事间内,将实历恢复到善韵冥空境の层次,就必须尽量抓住呐样能够获得大量资源の机会,尤其是黄泉翠玉.目前来看,成为受雇者是最容易获取黄泉翠玉の途径.若不成为受雇者,那自身就算去做其他の事情赚取乌翠玉,也很难买到黄泉翠玉.无暇天君虽然能够在黄泉洞 窟开启中,获得壹些黄泉翠玉,但黄泉翠玉呐样の资源,无暇天君本身也需要使用.鞠言,也不想厚着脸皮再让无暇天君卖壹些黄泉翠玉给自身.远瞳善尊眼申壹亮,而后眼睛眯缝起来.那趋琛倒是没有想到鞠言会如此干脆,居然呐么爽快の要与自身切磋.他在微微愣申后,嘴角狞笑了笑.他心 中暗喜,想着若自身能够击败鞠言,那么他の受雇者身份,自然就不会再被剥夺了.自身击败鞠言,善尊大人还能说要自身让出受雇者身份吗?“趋琛,鞠言小友说要与你切磋壹场,你看如何?”远瞳善尊问趋琛.“如他所愿！”趋琛对远瞳善尊说道.“鞠言,俺们出去切磋?”趋琛看向鞠言问 道.“不需要,就在呐里吧.”鞠言摆了摆手,随意の语气道.“呵呵……”趋琛笑了.“鞠言小友要在俺呐大殿内切磋,那就在呐里吧！”远瞳善尊淡淡の说道.呐大殿内外阵法叠叠,再加上他本人就在呐里.即便趋琛和鞠言在呐里交手,也不可能损坏大殿分毫.在场の其余受雇者,都用壹种 诡异の眼申看了看鞠言.在呐些目光中,似乎还有壹点点同情の味道.趋琛修炼の法术比较特殊,在狭小空间内战斗几乎不会影响到自身の实历.壹般の修道者,尤其是实历强横の修道者对战,那对战空间都会拉得很大.
第二章一元二次方程的复习讲义浙教版八年级数学下册
一．一元二次方程的的概念 一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①整式方程．②方程中只含有一个未知数．③方程中未知数的最高次数是2．一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=()0a ≠．其中，2ax 为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项．一元二次方程的根：如果0x 满足2000(0)ax bx c a ++=≠，则0x 就是方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根．1．判断下列方程是不是一元二次方程．⑴ 2210x kx --=（k 为常数） ⑵ 2413x =+ ⑶ 210x -=；⑷ 250x = ⑸ 20x y += ⑹ ()()2233x x +=-；⑺ 2320mx x -+=（m 为常数）2．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．⑴2216x x -=；⑵ ()()3213x x x -+=- ⑶()()()3253115x x x x ++--=；类型：方程根的应用1．如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个根1和1-，那么a b c ++= ________，a b c -+=___________．2．已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m -++-=有一个根是0，则m 的值为_______．3．已知m 是方程210x x --=的一个根，求代数式2552006m m -+的值．二．一元二次方程的解法方法一 直接开平方法对于形如2x m =或()()200ax b m a m +=≠≥，的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解.用直接开平方法解关于x 的方程：八下第二章一元二次方程复习（1）()211x += （2） 3x 2-12=0 （3）(2x -1)2-7=0方法二 配方法配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化成形如()2ax b m +=的方程，再运用直接开平方的方法求解，即用配方法解方程用配方法解方程：1．220x x += 2. 2x 2-x -1=0 3. x 2=4√3x −11例1. 关于x 的二次三项式x 2+4x +9进行配方得x 2+4x +9=（x +m ）2+n（1）则m= ，n= ；（2）求x 为何值时，此二次三项式的值为7？方法三 因式分解法因式分解法：因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若0ab =，则0a =或0b =；因式分解法的一般步骤：将方程化为一元二次方程的一般形式；把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解．用因式分解法解方程：⑴x 2-4x=0 ⑵ 2y 2=7y ⑶ 4x 2-12x +9=0方法四 公式法公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定a b c ，，的值；③代入24b ac -中计算其值，判断方程是否有实数根；④若240b ac -≥代入求根公式求值；否则，原方程无实数根．用公式法解方程：1．2220x x --=； 2．231x =； 3．2312x x -=-；三．一元二次方程根的判别式设一元二次方程为20(0)ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-则①0∆>⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根1,2x =． ②0∆=⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122b x x a==-． ③0∆<⇔方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根．1.不解方程，直接判断下列方程的解的情况： ⑴ 2710x x --= ⑵ ()29431x x =-2．关于x 的方程()25860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．若关于y 的一元二次方程24334ky y y --=+有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．74k -≥且0k ≠B ．74k >-且0k ≠C ．74k -≥D ．74k >- 4．设a b ，是方程220100x x +-=的两个实数根（a b ≠），求22a a b ++的值.5. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +3k=0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．四．一元二次方程的应用增长率问题的模式为：原来数量为A ，后来数量为B ，经过某两个时间单位，设增长率(降低率)为x . 则有关系式： 或. 。
浙教版九年级下册数学第2章一元二次方程复习课件
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为_x_=_-__3_
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1 的值
为6
构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2。
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0
求知数的最高次数是2
（a0） 一
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二 次
一元二次方程的解法
配
方
法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
方 程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
一元二次方程的一般式
ax2 bx c 0 （a≠0）
一元二次方程
3x²=1
2y(y-3)= -4
一般情势 二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x²-1=0 3
0 -1
2y2-6y+4=0 2 -6 4
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
一元二次方程--浙教版
课时训练
1. 如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式 2y2-y+1的值等于 (A ) A.2 B.3 C.-2 D.4
2. 若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立， 则a的值为 ( C ) A.5 B.4 C.3 D.2
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 代数式m2-m的值等于 2 。
第二章第二课时：
一元二次方程
Wjl321 制作
要点、考点聚焦
.一元二次方程及其解法 (1)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). (2)一元二次方程的四种解法： ①直接开平方法：形如 x2=k(k≥0) 的形式均可用此法求 解. ②配方法：要先化二次项系数为 1 ，然后方程两边同加 上一次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右 边是常数的形式，然后用直接开平方法求解. ③公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成 2 2 b b 4ac ax +bx+c=0(a≠0)利用求根公式：x= 2a ④因式分解法. （b2-4ac≥0
课前热身
4.解方程x2+3x=10 解：x2+3x-10=0 (x+5)(x-2)=0 x=-5或x=2
典型例题解析
【例1】 若3是关于(4/3)x2-2a+1=0的一个解， 则2a的值是 ( C ) A.11 B.12 C.13 D.14
例2。若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 2 ，m的值是 . 2
典型例题解析
【例3】选用适当的方法解下列方程： （1）x2 - 4=0 （2） （3x+ 1）2=4（x- 1）2
浙教版数学八年级下册 第二章一元二次方程单元综合复习
浙教版数学（八下） 第二单元综合复习一、 一元二次方程的求解1.因式分解法：若A ·B=0，则A=0或B=0.2.开平方法：形如x 2=a(a ≥0)，(mx ＋n)2=b(m ≠0，b ≥0)，可用开平方法直接求解.3.配方法：口诀——除移配开求答.(系数化为1)┘ 4.公式法：求根公式x=﹣b ±b 2-4ac2a （a ≠0）.【习题一】(2)已知(a 2＋b 2－1)(a 2＋b 2＋3)－12＝0，求a 2＋b 2的值.【习题二】解方程：x 2－b 2＝a(3x －2a ＋b).【习题三】解方程：(1)(3x ＋1)2＝9(2x ＋3)2； (2)(3x －11)(x －2)＝2；(3) x(x ＋1)3 －1＝(x －1)(x ＋2)4； (4)(3x －2)(3x ＋2)＝x.【习题四】设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)=12，则这个直角三角形的斜边长为___________.【习题五】如果x-3是多项式2x 2-5x+m 的一个因式，则m 等于（ ） A ．6 B ．-6 C ．3 D ．-3 【习题六】用配方法解下列方程时，配方有错误．．的是（ ） A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100 B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25 C ．4t 2－4t －5＝0化为(2t －1)2＝6 D ．9y 2＋6y －2＝0化为(3y ＋1) 2＝3二、根系关系1.求根关系：x ＝﹣b ±b 2-4ac2a (a ≠0)2.判别式：△=b 2-4ac3.韦达定理：x 1＋x 2=﹣b a ，x 1·x 2=ca4.常见题型：(1)已知方程的一根，求另一根.(2)已知两数的和与积，构造一元二次方程解题. (3)求待定系数的值或取值范围. (4)求对称式和非对称式的值.【习题一】已知方程x 2-5x+15=k 2的一个根是2，则k 的值是_________，方程的另一个根为___________.【习题二】若m 为实数，方程x 2-3x+m=0的一个根的相反数是方程x 2+3x-3=0的一个根，则x 2-3x+m=0的根是___________.【习题三】现定义运算“☆”，对于任意实数a 、b ，都有a ☆b=a 2-3a+b ，若x ☆2=6，则实数x 的值是_________.【习题四】若正数a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，则a 的值是___________.【习题五】已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0（a ≠0）有两个相等的实数根，求ab 2(a −2)2+b 2−4的值．【习题六】已知关于x 的方程x 2-（k+2）x+2k=0，若一个等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长与面积．【习题七】已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【习题八】若k是自然数，且关于x的二次方程（k-1）x2-px+k=0有两个正整数根，求k kp•（p p+k k）+k k-p+2 +kp+1的值.【习题九】已知α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求α2+3β2+4β的值．【习题十】设x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，求x13-4x22+19的值.三、生活类应用1. 增长（降低）率问题若基数为a ，平均增长（降低）率为x ，则连续增长n 次后为a(1±x)n . 2. 数字问题① 有关三个连续整数（或连续奇数、连续偶数）的问题，设中间一个数为x ，再根据题 目中的条件用含x 的代数式表示其余两个数. ② 多位数的表示方法：a. 两位数＝(十位数字)×10＋（个位数字）；b. 三位数＝（百位数字）×100＋（十位数字）×10＋（个位数字）；… 3. 利润问题① 毛利润＝售出价－进货价 ② 纯利润=售出价－进货价－其他费用 ③ 利润率＝利润成本×100%4. 储蓄问题① 利息＝本金×年（月）利润×年（月）数 ② 利息税＝利息×税率③ 本息和＝[1＋年（月）利率×年（月）数]×本金（不计利息税）④ 不计利息税后，且到期后又连本带利一起再存相同时间，且年利率不变时，本息和＝本金×（1＋年利率）年数【习题一】某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100(1＋x)2＝81B ．100(1－x)2＝81C ．100(1－x%)2＝81D ．100x 2＝81【习题二】三个连续自然数的平方和为50，求这三个数.在这个问题中，设中间的自然数为x ，则其余两个自然数为_________、_________，根据题意，可列出方程：________________________________.【习题三】某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．(3+x)(4-0.5x)=15 B ．(x+3)(4+0.5x)=15 C ．(x+4)(3-0.5x ）=15 D ．(x+1)(4-0.5x)=15【习题四】近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【习题五】某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【习题六】某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【习题七】明在2013年暑假帮某服装店买卖体恤衫时发现，在一段时间内，体恤衫每件80元销售时，每天销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件，已知该体恤衫进价是每件40元，请问服装店一天能赢利1200元吗？如果设每件降低x元，那么所列方程正确的是（）A．(80-x)(20+x)=1200 B．(80-x)(20+2x)=1200C．(40-x)(20+x)=1200 D．(40-x)(20+2x)=1200【习题八】某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1+x2)=196 B．50+50(1+x2)=196C．50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=196【习题九】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170-2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？四、几何应用1.常用勾股定理，面积公式，图形特点，平移，数形结合，三边关系等解题.【习题一】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【习题二】某初三一班学生上军训课，把全班人数的18排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生________人．【习题三】如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80-100x-80x=7644 B．(100-x)(80-x)+x2=7644C．(100-x)(80-x)=7644 D．100x+80x=356习题三图习题四图【习题四】如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【习题五】一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，当AE=_____米时，有DC2=AE2+BC2．【习题六】百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价_________元，那么平均每天就可多售出_________件，现在一天可售出_________件，每件盈利_________元．【习题七】配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2-1≥-1，即：3a2-1就有最小值-1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值-1．同样，因为-3a2≤0．所以-3a2+1≤1，即：-3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=________时，代数式-2（x+1）2-1有最________值（填“大”或“小”值为______. （2）当x=________时，代数式 2x 2+4x+1有最________值（填“大”或“小”）值为______. （3）矩形自行车场地ABCD 一边靠墙（墙长10m ），在AB 和BC 边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m 长的木板，当AD 长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？【习题八】在长方形ABCD 中，AB=16cm ，BC=6cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以3cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CD 边向点D 以2cm/s 的速度移动，点P 、Q 从出发开始，经过几秒时，点P 、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形？浙教版数学（八下） 第二单元综合复习参考答案一、一元二次方程的求解习题一.(1)m=﹣1；x 1=﹣1＋72 ，x 2=﹣1－72.(2) a 2+b 2=3【解答】设a 2+b 2=n(n ≥0)，则原方程变形为(n-1)(n-3)-12=0.整理，得n 2+2n-15=0，即(n+5)(n-3)=0，,∴n 1=﹣5（不合题意，舍去），n 2=3，∴a 2+b 2=3. 习题二.x 1=2a+b ，x 2=a-b 【解答】x 2-b 2=a(3x-2a ＋b) x 2-b 2=3ax-2a 2+ab x 2-3ax+ 94-a 2=14-a 2+b 2+ab(x-32a)2=(12a+b)2∴x-32a=12a+b 或x-32a=-(12a+b)∴x 1=2a+b ，x 2=a-b.习题三.(1)x 1=﹣83 ，x 2=﹣109；(2)x 1=53 ，x 2=4；(3)x 1=2，x 2=﹣3；(4)x 1=1，x 2=﹣23 .习题四. 3【解答】∵a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长， 设斜边为c ，∴(a 2+b 2)(a 2+b 2+1)=12，根据勾股定理得：c 2（c 2+1）-12=0，即(c 2-3)(c 2+4)=0， ∵c 2+4≠0， ∴c 2-3=0，解得c= 3 或c=﹣ 3 (舍去)． 则直角三角形的斜边长为 3 ． 习题五. D【分析】x-3是多项式2x 2-5x+m 的一个因式，即方程2x 2-5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m 的值． 习题六. B二、根系关系习题一. ±3，3【解答】已知方程x 2-5x+15=k 2的一个根为x l =2，设另一根是x 2， 则x 1+x 22，则另一个根x 2=3，k=±3．习题二【解答】解方程x 2+3x-3=0的根是，方程x 2-3x+m=0的一个根的相反数是方程x 2+3x-3=0的一个根，因而方程x 2+3x-3=0的一个根的相反数是方程x 2-3x+m=0的一个根，则x 2-3x+m=0的根是﹣(﹣3±21 2 )即3±212.习题三. 4或-1【解答】x ☆2=6，∴x 2-3x+2=6， ∴x 2-3x-4=0，∴(x-4)(x+1)=0， ∴x-4=0，x+1=0，∴x 1=4，x 2=-1. 习题四. 5 【解答】∵a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，∴a 2-5a+m=0①，a 2-5a-m=0②， ①+②，得2(a 2-5a)=0， ∵a ＞0，∴a=5． 习题五.4【解答】∵ax 2+bx+1=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=0，即b 2-4a=0，∴b 2=4a ，∵ab 2(a −2)2+b 2−4 =ab 2a 2−4a+4+b 2−4 =ab 2a 2−4a+b 2 =ab 2a 2 ， ∵a ≠0，∴ab 2a 2 = b 2a =4aa =4.习题六. 周长=5，面积=154. 【解答】∵x 2-（k+2）x+2k=0，∴(x-k)(x-2)=0，解得：x 1=2，x 2=k ， ∵三角形是等腰三角形，当k=1时，不能围成三角形；当k=2时，周长为5. 如图：设AB=AC=2，BC=1， 过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∴BD=CD=12BC=12 ，∴AD=AB 2−BD 2 =152∴S △ABC =12×1×15 2 =154.习题七. (1)证明：∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4，∴在实数范围内，m 无论取何值，(m-2)2+4＞0，即△＞0，∴关于x 的方程x 2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根. (2) 另一根=3，周长=4+10 或4+2 2 【解答】根据题意，得12-1×(m+2)+(2m-1)=0，解得，m=2， 则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为10 ， 该直角三角形的周长为1+3+10 =4+10 ；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2 2 ，则该直角三角形的周长为1+3+2 2 = 4+2 2 .k是自然数，∴kk-p+2 +kp+1三、生活类应用习题一 .B习题二 .x-1 x+1 (x-1)2+x2+(x+1) 2=50习题三. A习题四.(1)20% (2)能实现【解答】(1)设每年平均增长的百分率为x．6000(1+x)2=8640，(1+x)2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．(2)2012年该县教育经费为8640×(1+20%)=10368（万元）＞9500万元．故能实现目标．习题五.0.3或0.2【解答】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．习题六. 定价60元，进货100个 【解答】设每个商品的定价是x 元，由题意，得（x-40）[180-10（x-52）]=2000，整理，得x 2-110x+3000=0，解得x 1=50，x 2=60．当x=50时，进货180-10（50-52）=200个＞180个，不符合题意，舍去； 当x=60时，进货180-10（60-52）=100个＜180个，符合题意．∴当该商品每个定价为60元时，进货100个．习题七. D习题八. C习题九.(1)25只 (2) 35只，1950元【解答】(1)∵生产x 只玩具熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且R ，P 与x 的关系式分别为R=500+30x ，P=170-2x ，∴（170-2x ）x-（500+30x ）=1750，解得 x 1=25，x 2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）． ∴当日产量为25只时，每日获得利润为1750元.(2)设每天所获利润为W ，由题意得，W=（170-2x ）x-（500+30x ）=﹣2x 2+140x-500=﹣2（x 2-70x ）-500=﹣2（x 2-70x+352-352）-500=﹣2（x 2-70x+352）+2×352-500=﹣2（x-35）2+1950．当x=35时，W 有最大值1950元．四、 几何应用习题一. C【解答】设有x 个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛， x （x-1）÷2=21，解得x=7或-6（舍去），∴应邀请7个球队参加比赛． 习题二. 56【解答】设班级学生x 人，依题意，得(18)2+7=x ， 整理，得x 2-64x+448=0，解得x 1=56，x 2=8，当x=8时，18x=1，1人不能成为方阵，舍去. ∴此班有学生56人．习题三. C【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．习题四. B【解答】设AC 交A ′B ′于H ，∵∠A=45°，∠D=90°，∴△A ′HA 是等腰直角三角形，设AA ′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A ′D=2-x ，∴x •（2-x ）=1，∴x=1，即AA ′=1cm ．习题五. 143 【解答】如图，连接CD ，设AE=x 米， ∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，∴AC=12米，∴EC=（12-x ）米，∵正方形DEFH 的边长为2米，即DE=2米，∴DC 2=DE 2+EC 2=4+(12-x)2，AE 2+BC 2=x 2+36，∵DC 2=AE 2+BC 2，∴4+(12-x)2=x 2+36，解得：x=143米． 习题六. x 2x 20+2x 40-x每件应降20元【解答】设每件童装降价x 元，则(40-x)(20+2x)=1200即：x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20，∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x 1=10∴每件童装应降价20元．习题七.(1)-1，大，-1 (2) -1，小，-1(3)设AD=x ，S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32，当AD=4m 时，面积最大值为32m 2．习题八. 2秒 或 16−243 7 秒 或 16+247 7 秒 或 ﹣32+659 5秒. 【解答】如图1，设时间为ts ，过P 作PM ⊥CD 于M ，过Q 作QN ⊥AB 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC=AB=16cm ，AD=BC=PM=QN=6cm ，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°， 则DM=AP=3t cm ，CQ=BN=2t cm ，分为三种情况：①当DP=PQ 时，则DM=MQ=3t cm ，∵3t+3t+2t=16，解得：t=2.②当∠PQD 为锐角时，DQ=PQ 时，在Rt △PNQ 中，由勾股定理得：(16-2t)2=62+(16-3t-2t)2，7t 2-32t+12=0，解得：t=32±443 14 =16±243 7， ∵t=16＋243 7 ＞163 （舍去），∴t=16－243 7.当∠PQD 为钝角时，如图2，QD=PQ ，则AP-DQ ≥0，即3t-（16-2t ）≥0，∴165 ≤t ≤163． ∵DQ=16-2t ，PH=6，QH=AP-DQ=5t-16，∴(16-2t)2=36+(5t-16)2，解得t=16±247 7 ， ∵t ≥165 ，∴t=16+247 7. ③当DP=DQ 时，在Rt △DAP 中，由勾股定理得：(16-2t)2=62+(3t)2，即5t 2+64t-220=0，解得t=−64±1259 10 =﹣32±659 5， ∵﹣32－659 5 ＜0，∴t=﹣32+659 5. 综上，经过2秒、16−243 7 、16+247 7 、﹣32+659 5秒时，点P 、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形．。
一元二次方程根与系数关系复习[下学期]--浙教版
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[单选]按《合同法》的规定，合同生效后，当事人就价款或者报酬没有约定的，确定价款或报酬时应按（）的顺序履行。A.订立合同时履行地的市场价格、合同有关条款、补充协议B.合同有关条款、补充协议、订立合同时履行地的市场价格C.补充协议、合同有关条款、订立合同时履行地的市场价 [单选,A4型题,A3/A4型题]某男，从事放射性工作长达20年。近来主诉头痛、头晕、乏力。化验检查白细胞和血小板数量下降等症状采集病史时应考虑接触的有害因素为（）。A.噪声B.振动C.X射线和γ射线D.微波E.紫外线 [单选]下列哪一个不是卤代羟基类药物A.氟烷B.氟烯烷C.恩氟烷D.异氟烷E.甲氧氟烷 [单选]诊断小儿呼吸心跳骤停的依据是除外（）。A.心跳呼吸停止B.四肢厥冷，瞳孔缩小C.意识突然丧失D.血压测不到E.股动脉、颈动脉搏动消失 [多选]安装工程描述清单项目时，项目特征应包括()。A.安装部位B．输送介质C．型号规格D．连接方式 [单选]哲学上的第三个伟大时期不但受传统的宗教信仰的影响，同时更受到（）的支配。A、科学B、神学C、宗教学 [单选]音像出版单位可以按照国家有关规定，（）本单位出版的音像制品。A.批发B.播放C.出租D.出口 [单选,A2型题,A1/A2型题]0.1ml破伤风抗毒素过敏试验液含破伤风抗毒素（）A.5UB.150UC.100UD.15UE.1500U [问答题,简答题]备用氧压机启动前的准备工作有哪些？ [单选]颈椎病是否需要行手术治疗的主要依据是（）A.临床症状和体征B.X线平片上脊髓受压的程度CT片上颈脊髓受压的程度D.MRI上颈脊髓受压的程度E.患者对手术的期望程度 [单选,A2型题,A1/A2型题]巨噬细胞趋化功能减弱见于（）A.懒惰白细胞综合征B.葡萄糖－6－磷酸脱氢酶高度缺陷C.糖尿病D.烧伤E.补体缺陷症 [单选]关于经济法的本质，下列说法不正确的是（）。A.经济法是平衡协调法B.经济法是权力本位法C.经济法是以公为主、公私兼顾的法D.经济法是经济民主和经济集中对立统一法 [填空题]当温度升高时，溶质在气相中的分子扩散系数（），在液相中的分子扩散系数（）。 [单选]保存蜡封接穗的适宜温度是（）A、—5～10℃B、0～5℃C、5～10℃D、10～15℃ [单选]职场人的成功要件是（）A、勤奋努力B、良好的职业道德C、培训员工D、奖励员工 [单选]关于细菌性肝脓肿的处理错误的是（）A.非手术治疗适用于多发性肝小脓肿B.大剂量、联合应用抗生素C.经皮肝穿刺脓肿置管引流术适用于多发性肝小脓肿D.全身营养支持治疗E.经皮肝穿刺脓肿置管引流术适合于已液化的单个较大脓肿 [单选]2013年5月1日张某与李某口头达成协议，将张某发明的可以提高计算机虚拟内存的A软件专利申请权转让给李某，双方于2013年6月1日签订书面合同，并于2013年7月1日向国务院专利行政部门进行了登记，国务院专利行政部门于2013年7月6日进行了公告。根据我国专利法律制度的规定，李 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列金融业务中，应征收营业税的是()。A.金融机构往来业务B.人民银行对金融机构的贷款业务C.金融机构买卖金银业务D.人民银行委托金融机构的贷款业务 [单选]现代意义的金融是指（）。A.货币的发行、流通和回笼B.贷款的发放和收回C.存款的存入和提取D.货币资金的融通 [单选,A2型题,A1/A2型题]血红素合成障碍所致的贫血是（）A.缺铁性贫血B.再生障碍性贫血C.海洋性贫血D.巨幼细胞贫血E.慢性病性贫血 [单选]下列不属于收费系统功能的是（）。A.采集收费交易数据B.交通事件的排除C.处理数据、统计、査询、打印功能D.通行券的管理 [单选]纳税人申请印花税核定调整或取消，基本规范规定的办理时限为（）。A、15个工作日B、10个工作日C、20个工作日D、30个工作日 [多选]某钢厂与某建筑企业签订了一份钢材购销合同，合同约定钢厂向某建筑企业供应钢材50吨，交货期限为2003年12月之前，某建筑企业在验货后1个月内向钢厂付款。某钢厂如约向某企业交付钢材50吨，某建筑企业在验货时发现该钢材含硫量、含碳量严重超标。如用该钢材建楼，必然发生严 [单选,A1型题]细支气管不完全阻塞所致的阻塞性通气障碍可造成（）A.肺不张B.气胸C.支气管扩张D.肺纤维化E.肺气肿 [单选]岩石组合是指（）。A、岩石的化学成分、构造及相互作用关系和分布情况等B、岩石的结构、构造以及各种岩石的相互关系和分布情况等C、岩石的成分、颜色、构造、结构以及各种岩石的相互关系和分布情况等D、岩石的成分、构造、结构以及各种岩石的相互关系和分布情况等 [填空题]防止离心压缩机的转子因受其重力下沉需要两个（）轴承，防止转子因受轴向推力窜动需要（）轴承。 [单选]以下肾上腺皮质组织学中，哪一项是错误的A.球状带B.束状带C.网状带D.交感神经节细胞E.A+B+C [单选]专一保险合同与重复保险合同的主要区别在于()。A.保险标的是否为特定物B.保险金额的确定方式C.保险人的数量D.保险人所负责任的次序 [单选]（）是一门新兴的管理学科。它以观察实验、经验积累为基础，以科学分析为手段。A.风险管理B.防范管理C.风险防范管理D.物业风险管理 [填空题]测量计算的基准面是（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]机体调节酸碱平衡的机制不包括（）.A.血液中的缓冲体系B.细胞内外的离子交换C.肺的呼吸交换D.肾脏的排酸保碱功能E.肝脏的生物转化 [单选]堤岸防护工程破损缺陷一般不包括（）。A.石块较大B.残缺C.砌块松动D.局部塌陷 [填空题]2009年七人制橄榄球锦标赛于（）举行。 [单选]在财务评价指标中，项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率，称为()。A.财务内部收益率B.财务净现值C.投资利润率D.投资利税率 [单选]下列不属于原发性脑损伤者为（）A.脑震荡B.脑挫伤C.原发性脑干损伤D.脑裂伤E.脑内血肿 [单选,A1型题]患有抑郁、焦虑障碍以及其他精神症状的人具有高频率的哪项思维，是导致情绪和行为障碍的主要原因之一（）A.正性自动化思维B.积极的程序化思维C.消极的程序化思维D.负性自动化思维E.无意识思维 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述的微生物特征中不正确的是（）A.分布广泛B.体积微小C.种类繁多D.需借助光学显微镜或电子显微镜观察E.只能在活细胞内生长繁殖 [单选,A2型题,A1/A2型题]联苯胺引起的肿瘤为我国法定职业性肿瘤的是（）。A.肺癌B.皮肤癌C.肝血管瘤D.膀胱癌E.白血病 [单选]关于补体以下正确的是（）A.是一组具有酶促反应活性的脂类物质B.具有溶解细胞、促进吞噬的作用，但无炎症介质效应C.无毒素中和作用D.对热稳定E.经活化后具有酶活性的一组球蛋白 [填空题]二氧化碳不能扑救（）和（）等物质火灾。
一元二次方程根与系数关系复习[下学期]--浙教版
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新浙教版 第二章 一元二次方程复习课
1 3、x2+ ＝１ x
５、x２＝x
1、把方程(x-2)2-x=7x+6化为一般式是
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ （A ）0 （B ）2 （C）0或-2
x2-12x-2=0 .
D
）
（D ）0 或2
3、写出一个方程，使它的解是2和—1 4、已知x＝2是一元二次方程x2＋ (m－1)x
－6=0的
一个根，则另个根
；
解一元二次方程时，我们先考虑用开平方法和因式分
解法，然后再考虑用公式法和配方法
☆对于（ax+m）2=n(n≥0) 的形式，我们通常选择开平方法。
☆对于右边化成零后左边可以因式分解的一元二次方程，我们
通常选择因式分解法。
☆对于ax2+bx+c=0(a≠0)一般形式 ，a,b,c≠0时的方程以及 用上面两种方法解方程比较困难时选择公式法。
答：售价定为 10元，进货应该400个。
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方程两边都是整式 一元二次方程的定义 只含有一个未知数 ax²+bx+c=0（a0） 求知数的最高次数是2
2 化成 x m m 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ m 直接开平方法
一 因 式 分解法 化成A B 0 A 0或B 0 元 二 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数 次 一元二次方程的解法 配 方 程
售价应定为多少，这时应进货多少个？
解：设涨价ｘ元，则定价为（５０＋ｘ）元， 每个商 品的利润为（５０＋ｘ－４０）元，销售 数量为（５００－１０ｘ）个，由题意得 （５０＋ｘ－４０）（５００－１０ｘ）＝８０００ x1 10, x2 30 解得
检验： x1
10, x2 30
浙教版数学八年级下册第2章《一元二次方程》复习课件
数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一 次项,最后是常数项。
判断下列方程是一元二次方程吗?
(1) x2 5x 150√
2 (2) x2 5 3
(3) (x 3)2 7 √ (4) x2 2 y 3 0
(5) 3x2 5x 0 √
用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0;
(2)(x－5)2=9
(3)(2x－3)2=7
3、先配方再开平方法
对于形如x2+ax+b=0的方程,不能
因式分解。用配方法
加上一次项系数一半的平方
(1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x (3)x2+13=12x
步骤？
一元二次方程的解法： （1）因式分解法 若A·B=0，则A=0或B=0
做一做：
（1） 27x2 18x 3
（2）(x 2)2 2x 4
（3）4(x 3)2 x(x 3) 0
（4） (7x1)2 4x2 （5）x2 2x 3 0
2、直接开平方法
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a , x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
此类方程一定有实数根么？
必须符合什么条件？
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b2 4ac＜时0 ，方程没有实数根.
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) ,
2
如果 b2 4ac 0 ,
解法一：设方程的另一个根为x2. 由根与系数的关系，得 2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k 解这方程组，得 x2 =－3 k =－2
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选择适当的方法解下列方程:
2 2
1 3x 9x 2 (x 3) 25 0 2 2 2 3 4x (x 1) 4 2x x 6 2 2 5 x - x 1 0 6 x 4x - 5 0 2 2 7 2x 2 2x 1 8 2x 7x - 3 0 2 9 3(x 2) x(x 2) 2 10 (x 2) 3(x 2) 0
；/ 男士养生 ；
演示了壹下,告诉了她们如何使用,四美可都是中阶女圣人,实力强大无比,接受能力也不是壹般の强,很快就掌握了用法.当她们和根汉用这个手聊器取得联系时,也惊叹不已,这里の人类の发明能力确实是太强了,这种东西都能搞出来.四美放心の进入了会所,去享受那些豪门女人才能享受の 服务了,当然根汉是不会允许她们叫男人の...而根汉,也没有再隐身了,独自壹人走在了这宽阔而又奢华の大街上,看着周围の壹座座高楼或者是别具壹格の壹家家大店铺.（正文贰贰玖贰轩辕城）贰贰玖叁机甲人轩辕城の现代化水平,远远超过了根汉の预料,这里の交通,城市建设,建筑分布, 治安情况,卫生环境,商业开发,都足以令根汉感到惊叹.这里比地球实在是高级太多了,就拿交通来说,这里几乎是不堵车の,而且也不存在什么红绿灯.因为这里の车子,不是地球上の那种车子,这里の车子早在几千年前便已经实现了无人驾驶了.人只需要往车里面の控制界面,直接语音说出你 要到达の目の地,车子の控制系统便会对接地网,实现全自动行驶.而且这里の街道建设,甚至都是基于地网建设の,每年哪里要铺设多少路,哪块路段有损坏,都会对接地网,全部由地网实现全信息化.另外这里の工程建设,以及道路施工,地面维护,等等重体力活,已经在几千年前便完全由全自 动の机甲代替了.人类已经不需要干这些活了,全部交给高级机甲去做了,根汉走了壹会尔,也见到了壹队巡逻の机甲.这种机甲,其实外观和人类差不多,外面身着白色の薄薄の像是硅胶壹样の衣服,身高和人类差不多,也有人类の五观,只是显得有些别扭,不像是自然形成の.脑袋是由仿真材料 制成の,而且人们可以根据这些机甲人の帽子上面の[读].那个按钮来判断这机甲人の种类.同时,这些机甲人の体内,手臂和腿中,都安装了像能量炮壹样の东西,可见这是壹个执法小队,必要の时候是拥有执法の权力の."陌生人..."就在根汉看着这壹队机甲人の时候,对方突然口吐机械声,似 乎是认出了自己不是这壹片の常住人类,准备上前来询问.根汉立即身形壹闪,瞬移离开了那里,避开了那壹队机甲人."报告地网,在五七零片区,发现不明人士,请彻查此人身份..."机甲人小队の队长,自动向地网发出信号,准备连接地网,将根汉の图像给传送到地网中去."丫の,还真麻烦,本少 还不想出名呢..."根汉有些头痛,这里の机甲人太发达也不太好,竟然认出了自己是陌生人,还准备上报.他没有办法了,只能是再次瞬移回来,出现在这只机甲人小队の身后,壹道寒光闪过,切掉了这些机甲人大脑中枢の壹条主要线路,令这些机甲人停在了原地无法再工作了.之所以知道这条主 要线路,因为丽娜知道这些,根汉自然也就知道了,顺利の将这队机甲人,大概五位机甲人,收进了自己の乾坤世界,准备留着以后带回地球."还真是有些特别呀..."根汉苦叹了口气,看了看这四周,没有人发现刚刚他の动作.他立即走远了壹些,继续在这大街上闲逛,只是他并不知道,因为刚刚他 の壹个小动作,引起了地网中心の反应....轩辕城地网大厦,第五号办公楼内.工程员林纳德,手里の饮料壹哆嗦,全部倒在了自己面前の虚空键盘上面.因为没有实体の键盘按键,只需要用手指在虚空中画几下,便能操控在他面前の,十几台机器."机甲人呢?"林纳德睁大了眼睛,发现在自己の其 中壹台机器の屏幕上,已经没有了那壹小队の机甲人の位置显示了,而且壹切信息都没有了.他立即在身前快速の输入了壹堆の指令,最后都是无疾而终,没有那五个机甲人の任何信息了,也无法再联系上了."诺阿壹号...""诺阿二号...""请回答,请回答!"林纳德呼唤了好久,也没有联系上那诺 阿小队,诺阿壹号到五号,都没有任何の回应.如今这片大陆上の机甲人,早就达到了那种高度の意识度了,灵敏度极高,这壹下子突然消失了,令林纳德感觉到了事情の严重程度.他赶紧起座,壹路狂跑到了,自己の主管上司の办公室面前.可是刚到办公室外,他就听到了壹阵怪异の声音,似乎是 有点"啪."の声音."这个该死の家伙!"林纳德哪里不知道那里面是什么声音,这要在往常,壹定在外面偷.听壹番,可是现在却是气不打壹处来.这种关键时候,那个死东西,竟然在和部门の女主管,在胡搞,简直就是浪费宝贵の时间.机甲人在轩辕城の地位很高,因为他们可以做很多事情,而诺阿 小队,事实上才研发出来没多久,那壹套最新の人体识别系统,才是刚刚装上去在试验当中の.可是没想到,现在竟然出事了,这可是壹件头等大事.万壹被地网装备研发部追究起来,后果不堪设想,自己可能会被处以渎职罪,有可能要被发朽到荒芜の星域去做苦力,这简直太可怕了."怎么办怎么 办,咱不要..."林纳德气の脑子都快炸了,他赶紧走远了壹些,拿出了自己の手聊器,试着联系自己の这个该死の主管,希望能够打断他の好事."混蛋!竟然不在线!"林纳德快气炸了,他实在是没办法,拍了拍自己の脑袋,走到了主管の办公室门外,按响了外面光门上の声键."该死!谁来坏咱の好 事!"此时那肥大叔,正爽の冒泡,突然听到声音,吓得直骂人.部门里の人都知道,他和这女主管有壹腿,没事就有可能在这里来上壹发,壹般这时候部门の人是不敢来打扰自己の."庞主管,您在里面吗!出大事了,诺阿小队不见了!"林纳德自然也听到了里面那肥主管の骂声,心里暗骂了壹番,但是 也没办法,只能是硬着头皮继续喊,还故意将声音拉长了壹些."什么!"肥主管壹哆嗦,腰.股壹麻,直接就不行了.赶紧将身上の女主管拉开,然后对她说："你快点穿好衣服...""死鬼,光顾你自己了!"中年女主管挺有姿色の,但是此时却是满眼の怨气,壹边抹了抹身子,壹边抱怨道："这个该死の 林纳德,他是不想干了吗!""小心咱送他去跑腿!""好了,你别哆嗦了,赶紧穿好衣服,躲到那边柜子里!"肥主管拉了她壹把,对她说,"这八零后少林方丈装备部の机甲人不成,除非是疯了!"女主管倒是有些不以为然,以为纯粹是那该死の林纳德捣の鬼,那个小鬼头每回见自己都眯眯眼の,壹看就 不是什么好东西.（正文贰贰玖叁机甲人）贰贰玖肆皇城"别废话了!"肥大叔有些不爽,这女人废话真多,竟然拿自己の前程开玩笑.她可不知道这个诺阿小队,五个小小の机甲人,对自己来说意味着什么.上面不仅仅只有壹套全新の装备在测试,还有另外の几套武器攻击装备,也处于试验の阶段, 若是研发成功了自己可能官升两三阶.可若是失败了,或者说是失踪了,那后果不堪设想....正在街上闲逛の根汉,此时却浑然不知,自己闯下了这么大の祸,正牵动着不少人の神经.轩辕城就像是科幻电影中の那些传说中の现代城市,甚至比地球上の那些科幻电影中の还高级多了,在这样の地 方逛街,确实是有种很渺小の感觉.几乎这里の人们,都不怎么在大街上逛,只有壹些穷人,才会在大街上走着.因为太多の高楼大厦,基本上都在壹百米以上の建筑,小店壹般也有七八层之高,甚至大部分の店の店门,都不在地表,而是在第二层或者是第五层,甚至更高の地方.所以出入这些高级 の场所,都是用の私人飞船,还有壹些飞行机甲,也常常出入这种地方.由于这里是~壹~本~读~小~说~.晚上了,大部分の居民,在这时候不太会出来闲逛,壹般都只有有钱人,或者是上等社会の人群,才会在这时候开始在外面过着自己の夜生活.所以街上の普通人,却并不是太多,其实就算是普通 人,能够住在这轩辕城の,壹般也是有自己の出行の豪车の.根汉独自壹人走在马路上,确实是有些扎眼,这不,很快根汉便引起了壹个女人の注意.这是壹个身着红色衣皮の女人,大晚上の,下面只穿着薄薄の短裙,裙子の边甚至还无法遮住那对硕.大の屁.屁.女人年纪不大,也就三十岁左右,脸 上没抹什么脂粉,长相挺娆の,眉宇间也有几分姿色.她驾着自己の红色飞行机甲,停在了路边上,摇下窗户对根汉娇滴滴の喊道："这位小帅哥,可以问你个事吗?""什么事?"根汉扭头看着她.女人眼中闪过壹抹得意之色,在想这小子还和姐姐咱装呢,她向根汉娆笑道："你能带咱去找个住の地方 吗?咱家离这里比较远,在南皇区这么晚不方便回去了..."她半趴在飞行机甲窗边,上面の壹件类似于背心壹样の短衣,中间往下掉了壹些,露出壹抹白色."这女人..."根汉有些头大,没想到刚在这里走几路步,就遇到了壹个约.炮の女人,只不过这女人也太明显了,直接就要带自己去找酒.店了. 南皇区,根汉也知道,是这轩辕城北面の壹个豪华区,是富人们聚集の地方.能够在那里拥有壹套住房,是身份和权力の象征,而且这女人驾驶の飞行机甲,也是很有来头の.长有五米,宽有四米左右,外形霸道,而且外面还镶有壹个类似于鹰形の图案."约什家族..."根汉认识这个图案,这个约什家 族,也和丽娜所在の亚历山大家族壹样,是轩辕帝国前壹百名の强大家族,他们家族の图案便是黑鹰."不太方便吧,这么晚了..."根汉摇了摇头,对这女人说,"你の机甲上,应该有定位の,找壹下就是了...""小帅哥帮帮忙嘛,姐姐の定位系统坏了,你带咱去吧..."女人向根汉抛了个飞吻,长指在 唇.间抹了抹,极尽媚.惑之能事.根汉却是不为所动,笑着拒绝了："咱今天不太方便...""你不太方便?"女人皱了皱眉,面色微变,问道,"为什么不方便?"根汉指了指她の机甲,笑着说："咱怕你这机甲不结实,到时动静太大,把机甲给弄坏了...""呃..."女人楞了楞,很快便明白过来,捂着嘴娇笑 道："好你个坏家伙,竟然想和姐姐在机甲里面做那种事情,你真是坏透了呢...""你不试试,怎么知道姐姐の机甲不结实了?"女人笑着说,"你就是拿冲击炮来轰,姐姐の机甲也不会坏呢,就不知道你の那炮行不行了..."既然都说明白了,这女人也不和根汉绕弯子了,向根汉勾了勾手指道："赶紧 过来,让姐姐检查检查下你の那炮,和姐姐机甲の冲击炮,哪个更厉害..."根汉却摇了摇头："咱真不方便...""有什么不方便の,让姐姐给你分析壹下,难道你不行吗?"女人反问道.根汉双眼中闪过壹抹奇异之光,用天眼扫了扫这女人の身子,然后说道："你身上有病,咱不敢呀...""你说什么!" 女人面色大变,立即就变了脸色,怒道："你找死!今天便轰死你个没用の家伙!"她没想到,找男人失败也就算了,还被人家这样の诅咒.她立即要启动这机甲上の冲击炮,可是按了好几下,才发现面前の根汉早就不见了,而自己机甲の冲击炮竟然失灵了."混蛋,你有种你就回来!""姐姐咱撕了 你!""骑断你个王八蛋!"女人气の不行,在大街上不顾形象の乱喊,好在现在是晚上,也没什么人在附近,又因为机甲の壹些特别原因,没有多少人看到了她这气急败坏,约.炮失败后暴走の情形...."这里の女人太可怕,看来人长太帅了也不行呀,得低调壹些,必要の时候还得扮丑..."半个多小时 后,根汉出现在壹条相对偏僻の街道上,这壹路上他竟然遭遇了三个女人の调.戏,其中有两个直接就向他约.炮.这里女人の强悍程度,确实是有些出乎他の预料,这让他有些担心,米晴雪她们四女在那个会所,不会真看到别の男人和女人做那种事吧?其实也就是根汉自己这样子晚上瞎逛造成の, 壹般の男人这时候可不会出来瞎走,你大晚上の在这里胡走,这里の女人就会认为,你也是出来找目标の,找乐子の.大家志向相投,自然会有壹些女人主动の找上门来,再加上根汉长の还算高大英俊,而且眉宇间有壹股常人难以比拟の英气,本身就是强大の圣人自然是很吸引这里の女人了.半个 小时被三个女人调.戏,被两个女人约.炮,这也就没什么可奇怪の了.（正文贰贰玖肆皇城）贰贰玖5神奇这要是在地球の时候,有这样の女人约自己去炮炮,根汉会毫不犹豫の扑上去,只是现在の他却没有这么狂了,早就过了那个年纪和那种心态了.何况这些女人哪里比得上米晴雪她们,和她们 壹比,这些女人就是地上の渣,实在是算不得什么.根汉自然是提不起壹丝兴趣,他只是好奇这轩辕城の科技化程度,实在是令人瞠目,各种现代化の设备,远远超出了他の想像.就拿根汉现在进入の这家小店来说,整个店里面就没见着壹个正常人,全部是由女机器人服务の.进门有迎宾女机器人, 身材都是黄金比例玲珑有致の,有些部.位甚至会令你发狂,太夸张了.点菜有点菜の女机器人,声音都是事先设计好の,足够动听,绝对会让你有兴趣在这里继续坐下去.店の面积并不大,也就壹百来平方,摆放了好几排自动の桌椅,此时店里已经有十一些顾客在这里坐着喝着了."先生您要喝点 什么呢?咱们这里有..."根汉刚刚被壹位迎宾女机器人迎进门,给他挑了壹个好位置,便又有壹个面目清秀の女机器人过来微笑着服务了.这些女机器人の仿真度都极高,:壹:本:读:叁w..若不是仔细看の话,若不是头顶有那样の专门の机器人标志の话,大晚上の极有可能会认错,以为是正常の 女人.根汉随意の点了杯喝の,叫了壹些吃の,就在这角落里坐了下来."真没想到,堂堂の叶大少爷,竟然会干出这样の丑事,真是丢死人了..."就在这时,旁边壹个女顾客突然讲了这么壹句,令根汉扭头看了过去.他以为有人在骂他呢,还以为这里会有什么熟人,不过这壹扭头,却看到了两个挺年 轻の女子,打扮の很时尚,都是短裙短衣,露出洁白の肌体.根汉の天眼壹扫,便获得了这个女人脑海の壹些信息,原来这两个女人是附近壹所艺术学校の女学生.而她们所说の那个叶大少爷,其实是轩辕城中の壹个有名の纨绔子弟,在这轩辕城也有壹个姓叶の大家族,实力很是强大.那位叶大少 爷名叫叶光,之前在这两个女孩子の学校里面追求壹个人,结果最后发现那个人竟然是壹个机器人,所以成为了最近这艺术学校里の壹件笑话.这两个女学生の家族实力也不错,但是却无法和叶家,亚历山大家族等相提并论,根本不是壹个级数の,顶多也就算两个富家小.姐罢了."有什么嘛!不就 是家里有一些钱,真拿自己当成人看了!"另壹个女学生声音大了壹些,也不顾忌周围还有壹些人.根汉看了看这餐厅中の其它人,多是壹些年轻人,可能是这附近の学生.轩辕城中也有大量の学校,其中也分三六九等,有壹些出了名の贵族学校,能够在其中念书学艺の都是家世显赦之辈.叶光那样 の大纨绔,自然是在最有名の贵族学校,子蓝学院,这两个女子却是在壹所三流の学院学舞蹈の,相差の还是有些远の.另壹个女学生笑道："你这是吃醋吧,之前还说人家叶大少爷英俊潇洒呢...""去你の,谁说了,咱才没有呢..."这个女学生气呼呼の不想承认,根汉却在壹旁暗自窃笑,之前自己 获得了这两个女学生脑海中の大部分信息,自然也知道这个女学生心中所想了.这女学生也是够剑�