最优化潮流算法综述
最优潮流算法综述
最优潮流算法综述万黎,袁荣湘(武汉大学电气工程学院,湖北武汉430072)摘要:最优潮流是一个典型的非线性优化问题,且由于约束的复杂性使得其计算复杂,难度较大。
虽然人们已经提出了许多种方法,并且在部分场合有所应用,但是要大规模实用化,满足电力系统的运行要求还有不少问题要解决。
此文总结了现今有关最优潮流的几个方面,从优化方法和所遇到的新问题出发,对主要的优化方进行了介绍和简要的分析,以供从事无功优化的人员参考,同时还对最优潮流的进一步发展做了一些探讨。
关键词:最优潮流; 线性规划; 牛顿法; 内点法; 遗传算法; 并行算法中图分类号:T M71 文献标识码:A 文章编号:100324897(2005)11200802080 引言最优潮流OPF(Op ti m al Power Fl ow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。
通常优化潮流分为有功优化和无功优化两种,其中有功优化目标函数是发电费用或发电耗量,无功优化的目标函数是全网的网损。
由于最优潮流是同时考虑网络的安全性和经济性的分析方法,因此在电力系统的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统的可靠性分析、传输阻塞的经济控制等方面得到广泛的应用。
优化潮流的历史可以追溯到1920年出现的经济负荷调度。
20世纪20年代在电力系统功率调度开始使用等耗量微增率准则E I CC(Equal I ncre men2 tal Cost Criteria)。
至今等耗量微增率准则仍然在一些商用OPF软件中使用。
现代的经济调度可以视为OPF问题的简化,它们都是优化问题,使某一个目标函数最小。
经济调度一般关注发电机有功的分配,同时考虑的约束多仅为潮流功率方程等式约束。
1962年,J.Car pentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束,这种考虑更为周全的经济调度问题就是最优潮流(OPF)问题的最初模型。
牛顿法最优潮流
最优潮流
总结分析
综上所述，若一个电力系统含有N个节点，选取第N个作平衡节点， 剩余n=N-1各节点中有r个节点是PV节点，有n-r个节点是PQ节点，因 此出平衡节点外，有n个节点注入有功P，有n-r个节点注入无功Q，有 r个节点的电压是已知的。在直角坐标系下，待求未知数共有2n个，
x 代求变量 e f e1e2 e2 ...en f1 f 2 ... f 3 P P sp e a f b i 1, 2, 3,...n i i i i i 潮流方程线性化 sp Qi Q f i ai ei bi i 1, 2, 3,...n r 2 sp 2 2 2 Vi Vi ei f i i n r 1,......n
其近似解与精确解分别相差
x1 , x2 ,..., xn
f1 ( x1 0 x1 , x2 0 x2 ,....... xn 0 xn ) y1 0 0 0 f 2 ( x1 x1 , x2 x2 ,....... xn xn ) y2 ........ 0 0 0 f ( x x , x x ,....... x x ) y n 1 1 2 2 n n n
数学描述
潮流计算
最优潮流
总结分析
为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改 写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出 对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为 额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平 衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压 平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得 到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡 量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功 率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的 电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代 三到五次就能收敛。
电力系统最优潮流算法综述
电力系统最优潮流算法综述赵 爽 任建文华北电力大学河北省 保定市 071003摘 要 在电力系统中，实现系统的安全经济运行对国民经济发展具有重大的意义。
最优潮流是同时考虑网络的安全性和系统的经济性的一种实现电力系统优化的问题。
由于其安全约束条件众多、数学模型求解复杂，故难以实现经济性与安全性的统一，因此一直是研究的热点问题。
从理论出发论述了研究电力系统最优潮流问题的意义，回顾近20年来国内外关于最优潮流的逐步发展的过程，介绍求解最优潮流的线性方法、非线性方法和其他新型方法，并对主要的优化方法列出具有代表性的文献，指出其优缺点，提出最优潮流有待深入研究的方向。
关键词 电力系统 最优潮流 线性算法 非线性算法中国图书分类法分类号 TMThe Summarize of Optimal Power Flow Methods of the Power SystemZhao Shuang Ren JianwenNorth China of Electric Power UniversityBaoding Hebei 071003Abstract: In the power system, the realization of the safety and economic function is important to the national economic. Optimal power flow is a problem to realize the optimization of the system which the safety of the network and the economic of the system are considered at the same time. For many restricted safe conditions and the complex of the mathematic models, it is difficult to realize the unite of the economic and security, so this question is the hotspot all along. This paper discusses the meaning of making research on the optimal power flow problem of power system. The research history and actuality on optimal power flow problem home and abroad are also summarized. And it introduces the linear method、the non-linear method and other new methods to solve the optimal power flow. Furthermore, some research directions that need to study in depth are put forward.Key words power system optimal power flow linear method non-linear method1 引言电力系统最优潮流的发展可以回溯到60年代初基于协调方程式的经典经济调度方法。
含风电场的电力系统最优潮流算法综述
含风电场的电力系统最优潮流算法综述
一、引言
随着风电场的快速发展，以风电为主体的电力系统最优潮流(OPF)分
析已经成为一个重要的研究热点和工程实践应用。
风电的调度问题的复杂
性主要取决于风力无法准确预测，这使得传统的OPF算法无法有效地解决
风电场调度问题，需要采用更为合适的最优潮流算法。
本文旨在概述和总
结风电场的最优潮流算法，以期能够加深对相关技术的理解，为提高风电
场最优潮流算法的性能和应用准备好一个参考框架。
二、基本原理
最优潮流算法是一种复杂的技术，它的基本原理是通过求解满足一定
约束条件下目标函数最优解的算法求解系统运行最优模式。
最优潮流算法
可以使电网的负荷得到最优的满足，而且在保证系统安全性前提下，尽可
能地使得水电、燃料等消耗资源的最小，实现最佳运行状态。
为了更好地
分析满足要求的最优模式，需要对模型进行优化，以求最小误差的负荷满
足条件及最小资源消耗的最优模式调度。
三、OPF算法类型
可以将OPF算法划分为有约束优化算法和受限优化算法，其中约束优
化算法又可分为具有线性等式约束条件和不具有线性等式约束条件的算法。
电力系统最优潮流计算
u s.t. g (u, x ) 0
式中： 为由拉格朗日乘子所构成的向量。
电力系统最优潮流计算
25
L(u, x) f (u, x) T g (u, x)
这样便把原来的有约束最优化问题变成了 一个无约束最优化问题。 采用经典的函数求极值的方法，即将L分 别对变量x、u及求导并令其等于零，从而 得到求极值的一组必要条件为
电力系统最优潮流计算
9
建立在严格的数学基础上的最优潮流模型 首先是由法国的Carpentier于60年代初期 提出的。 40多年来，广大学者对最优潮流问题进行 了大量的研究，这方面的参考文献十分浩 瀚。这些研究工作分为两类：
提出了因为所采用的目标函数以及所包含的约 束条件的不同，因而构成的应用范围不同的最 优潮流模型。 从改善收敛性能、提高计算速度等等目的出发， 提出的最优潮流计算的各种模型和求解算法。
f ( x, u, p) 0
电力系统最优潮流计算
2
一次潮流计算所决定的运行状态可能由于 某些状态变量或者作为u,x 函数的其它变量 在数值上超出了它们所容许的运行限值(即 不满足不等式约束条件)，因而在技术上并 不是可行的。 工程实际上常用的方法是调整某些控制变 量的给定值，重新进行前述的基本潮流计 算，这样反复进行，直到所有的约束条件 都能够得到满足为止。这样便得到了一个 技术上可行的潮流解。
电力系统最优潮流计算
10
二、最优潮流的数学模型 最优潮流问题的一般数学模型 (一)最优潮流的变量 在最优潮流的算法中，常将所涉及的变量 分成状态变量(x)及控制变量(u)两类。控 制变量通常由调度人员可以调整、控制的 变量组成；控制变量确定以后，状态变量 也就可以通过潮流计算而确定下来。
最优潮流
最优潮流算法概述摘要：最优潮流是一类典型的非线性规划问题, 在电力系统中求解最优潮流是一项基本而重要的工作。
本文论述了最优潮流算法问题, 对其中经典的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、以及混合序列法做了详细介绍，并对智能化的潮流算法，如遗传算法、模拟退火法等进行了探讨，同时做了相应的比较。
然后结合最优潮流在电力市场下的应用进行了分析，最后指出最优潮流发展所面临的问题，并深入研究。
一引言最优潮流OPF (Optima l Power Flow)是指从电力系统优化运行的角度来调整系统中各种控制设备的参数,在满足节点正常功率平衡及各种安全指标的约束下,实现目标函数最小化的优化过程。
它将电网的经济调度、质量控制和安全运行统一协调起来，对电力系统的规划和运行有着重要意义。
最优潮流能够统一考虑电力系统在安全、经济和电压质量各方面的要求。
最优潮流问题，实质上是在满足一定的安全约束条件下，使目标函数达到最优的非线性规划问题。
具体地说，最优潮流是研究当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过系统变量的优选，所能找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的一个或多个目标达到最优时的潮流分布。
1962年, J. Carpentier介绍了一种以非线性规划方法来解决经济分配问题的方法[1],首次引入了电压约束和其它运行约束。
电力系统最优潮流是经过优化的潮流分布, 其数学模型可以表示为：,min(,)..(,)0(,)0fs t gh⎧⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩u xu xu xu x（1.1）其中目标函数f 及等式、不等式约束g 及h中的大部分约束都是变量的非线性函数, 因此电力系统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。
本文论述了最优潮流算问题, 对其中的简化梯度法、牛顿法、内点法、序列二次规划法、遗传算法模拟退火法等进行了详细的比较。
二经典的最优潮流计算方法电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
最优化潮流算法综述
最优化潮流算法综述施建鸿【期刊名称】《中国科技信息》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】3页(P59-61)【作者】施建鸿【作者单位】上海申通地铁集团有限公司【正文语种】中文目前针对潮流计算，提出了很多种方法，有些方法在有些场合已经得到使用，但要满足现有的电力系统还有许多问题需要研究和解决。
本文描述了目前的几种潮流计算，对这些算法进行了分析和比较，并针对如今潮流计算的方法对其未来发展趋势进行了预估。
在社会发展的同时，我国电力系统规模不断变大，对电力系统稳定性，可靠性，经济性的要求也越来越高，对电力系统的优化也越来越受到重视，最优潮流指的是从所有潮流计算的方法中在满足安全性前提下综合经济性选出相适应的潮流计算方法。
最优潮流是指在给定了各个结构参数和负荷的电力系统中，优化选择控制变量，在符合约束条件的前提下达到使目标函数最小化的目的的过程。
最优潮流在电力系统的电网规划、经济调度、安全运行方面发挥了重要作用，广泛运用在复杂电力系统的传输阻塞的经济控制，可靠性分析中。
目前的最优潮流算法主要分为最优潮流的经典算法和经典潮流的现代算法，经典算法包括简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法，现代算法有遗传算法，模拟退火算法等。
根据潮流计算优化方法的不同，可将其分为经典算法和现代优化算法两个种类。
经典算法包含简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法等等，这几种算法是目前用得最广的。
最优潮流的一般数学模型：在此模型中，f是所需要的目标函数，u是系统中的控制变量，x是状态变量。
等式g是等式约束条件。
在最优潮流计算过程中，要满足基本的潮流方程，这些所要满足的基本潮流方程就是等式约束条件。
式子h是不等式约束条件，同样在最优潮流中，可控控制变量并不是任意变化的，有他本身的取值范围，不等式约束条件是用来约束控制变量以及潮流计算中得到的其他量。
f，g是非线性函数，h中的大多数约束也是非线性的，可以看出求解最优潮流计算就求解是一个有约束的非线性规划问题。
最优潮流计算的基本特点
最优潮流计算的基本特点
最优潮流计算是电力系统中重要的分析方法。
它是分析电力系统的方法之一，主要用于发电机运行状态的设计优化和设备或系统的安全运行状态明确。
在电力系统中，它利用数学模型和算法以最小代价来完成负荷等任务。
最优潮流计算具有三个基本特点。
首先，它是电力系统的无功优化分析和运行调整算法。
因为它使得数学模型和算法被用来解决电力系统中的无功功率平衡和电压调整问题，这样有利于将电力系统最优化。
其次，最优潮流调度可以有效地优化电力系统的可靠性和稳定性以及负荷量。
最优潮流调度可以改善电力系统的可靠性，使电力系统可以更加稳定。
同时，它还可以有效地控制电力系统中的负荷，合理地分配负荷，从而提高电力系统的效率和稳定性。
最后，最优潮流计算可以为节能提供有效的支持。
它不仅可以提高电力系统的效率，而且还可以降低电力消耗，降低操作成本和维护成本。
另外，最优潮流调度也可以有效地减少电力系统中产生的污染物，从而实现节能减排。
总之，最优潮流计算是电力系统中重要的分析方法，具有无功优化分析、可靠性和稳定性的优化以及节能减排的优势。
它是电力系统优化运行和节能减排的重要手段，有赖于它电力系统能获得更加稳定可靠的运行，实现节能减排的目的。
最优潮流算法综述
A Su mm ary of A lgorithm s for Opti m al Power F low
Zhang Jiang hong , M eng X ian peng , L iu H ua i dong , Chen H ao , Chen Fang zheng
( 1. S chool o f E lectrical and Au tom at ion Eng in eering , T ian jin U n iversity, T ian jin 300072, Ch ina ; 2. Sh ijiazhu ang Power Supp ly Company , Sh ijiazhu ang 050051, Ch ina) Abstract : O p tm i al power flow ( OPF) can be d efined as a typ ical non lin ear p rogramm ing p rob le m. It is a funda m ental and m i portan t work to so lve the op tm i al power flow p rob le m under the deregu lated env ironm en t of th e electricity in du stry . The A lgorithms ofO PF is research ed in th is paper , p rob le m s such as degrad ed grad ien t , N ew ton method, In terior poin t method, G enetic algorithm and S m i u lated annea l are com pared and d iscussed. So that scien tific reference can b e p rovided to th e research ers . K ey words : e lectric pow er system; op tm i al pow er flow; N ew ton m ethod; in terior poin t method; genet ic algorithm; sm i u lated anneal
电力系统最优潮流算法设计
第1章绪论1.1电力系统最优潮流分布的概述最优化(Optimization )，指的是人们在生产过程或生活中为某个目的而选择的一个“最好”方案或一组“得力”措施以取得“最佳”效果这样一个宏观过程[1]。
过去，这种对最佳效果的追求只是凭借个人的经验或直觉进行的，有时也可能是列出不多的几个方案进行比较，从中选择一个。
但是，不难理解，按这种方式作出的决定一般只能说是比较好的方案，并不能保证取得最好的效果。
自从第二次世界大战以来，特别是近几十年来，随着科学技术的迅速进步和社会生产的大规模发展，管理和决策的内容变得异常庞杂，这就要求把对最佳效果的追求置于严格的数学理论基础和一整套系统化计算方法之上；另一方面，电子计算机的出现和发展，为严格、系统地完成对最佳效果的追求提供了快速高效的计算工具。
因此，最优化理论和最优化算法得到了全面的开发和广泛的应用，成为应用数学中一个重要的分支和各行各业生产及日常管理中一门不可缺少的工具。
电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一，是由发电厂、输电线、配电系统及负荷组成的[2]。
由于其产品——电能在生产、输送、分配及使用等方面的明显优越性，电力系统实际供应着现代化社会生产和生活所需的绝大部分能量，相应地，也带来了其原材料——煤、石油等矿物燃料的大量耗费。
对于这样一个大额输入、大额输出的生产系统，提高其运行效率、争取其运行优化的必要性是毋庸置疑的。
事实证明，若能在保证供电的条件下减少燃料消耗，哪怕是0.1%，也将意味着全国每年能节约数以千万吨计的燃料。
[1]因此，电力系统的优化运行问题长期以来一直受到电力系统工程技术人员和学者的重视，尤其是近20多年来这方面的研究成果很多，并在实践上不断取得进展。
电力系统最优运行是电力系统分析的一个重要分支，它所研究的问题主要是在保证满足用户用电需求(即负荷需求)的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小，这样一个运筹决策最优的问题。
最优潮流
线性规划法（linear Programming, LP） 混合规划法 内点算法 人工智能方法
非线性规划法
有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉 格朗日乘子法和罚函数法建立增广目标函 数，使有约束非线性规划问题转化为无约束 的非线性规划问题，然后利用不用的数学方 法优化求解。
第一个成功的最优潮流算法是Ｄｏｍｍｅｌ 和Ｔｉｎｎｅｒｙ于１９６８年提出的简化 梯度算法。
μ = lT z − uT w
2r
Gap = lT z − uT w
如果参数 μ 按上式取值时，算法的收敛性较
差，所以建议采用
μ = σ Gap
2r
σ ∈ (0,1) 为中心参数，一般取0.1，在大多数
场合可获得较好的收敛效果。
线性化的方程为
[ ] −
∇
2 x
f
(
x
)
−
∇
2 x
h(
x)
y
−
∇
2 x
⎢⎢∇
T x
h(
x
)
0
常见最优潮流算法分析
［摘 要］最优化理论和算法是一个重要的数学分支，它研究的问题是讨论如何在众多的方案中找出最优方案的方法。这类问题普 遍存在。其中对于电力系统来说，最优潮流就属于这类问题。随着最优化理论的发展，最优潮流的算法层出不穷。本文回顾了近二 十年来最优潮流的逐步发展的过程，较为详细地分析了几种经典的优化方法，同时总结了各种优化方法的优缺点，并对最优潮流的 进一步发展进行了深入的探讨。 ［关键词］最优潮流 线性规划 非线性规划
２．３ 内点法 １９８４ 年，印度数学家 Ｎ．Ｋａｒｍａｒｋａｒ 提出了在线性规划中具有多项 式时间复杂度的算法，即内点法。内点法最初是作为一种线性规划算 法，是为了解决单纯形法计算量随变量规模急剧增加而提出来的。它本 质上是拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数法三者的结合。内点法的 迭代次数和系统规模无关且始终在可行域内部寻优；并且在可行域边 界设置一道障碍，当迭代靠近边界时函数值陡增，使迭代点始终位于可 行域内部，因此也称之为障碍函数法。 考虑线性问题的一般形式：
最优潮流算法综述
关 键 词 ： 力 系统 ； 优 潮 流 ； 顿 法 ； 电 最 牛 内点 法 ； 传 算 法 ； 拟 退 火 法 遗 模 中 图 分 类 号 ： Ｍ １ Ｔ ７５ 文献 标 识 码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ ３９ ７ （ ０ ０ ０ — ２ —４ １ ０ — １ １ ２ １ ） ７０ ３０ ０
ｄ ｓ￣ ．Ｔｈ ｇ ｒｔ ｍｓ ｏ Ｆ ｉ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｒ ｂ ｅ ｕ ｈ ａ ｅ ｒ ｄ ｄ ｇ ａ ｉ ｎ ，Ｎｅ ｏ ｔ ｏ ｕｔ ｅ Ａｌ ｏ ｉｈ ｆＯＰ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｐ ｏ ｌ ｍｓ ｓ ｃ ｓ ｄ ｇ ａ ｅ ｒ ｄ ｅ ｔ ｗｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ，Ｉ — ｎ
华 北 电 力 技 术
Ｎ Ｒ Ｈ Ｃ Ｉ Ａ Ｅ Ｅ Ｔ Ｉ Ｏ Ｒ Ｏ Ｔ Ｈ Ｎ Ｌ Ｃ
张 江 红 孟 宪 朋 刘 怀 东 陈 昊 陈 方 正 ， ， ， ，
（ ．天 津 大 学 电 气与 自动 化 ３ 程 学 院 ， 津 ３ ０ ７ ； ． 家庄 供 电公 司 ， 北 石 家庄 ０ ０ ５ ） １ － 天 ００２２ 石 河 ５ ０ １
Ａｂｔａ ｔＯｐｉ ｌ ｏ ｅ ｏ ＯＰ ｃｎ ｂ ｅ ｎ ｄａ ｐｃ ｌ ｏ ｌ ｅｒｐｏｒｍｍｉｇｐｏ ｌｍ．Ｉ ｉ ａｆｎ ａ ｎａ ｓｒ ｃ ： ｔ ｗ ｒ ｗ（ Ｆ） ａ ｅｄ ｆ ｅ ｓａｔ ｉａ ｎｉ ａ ｒｇａ ｍａ ｐ ｌ ｆ ｉ ｙ ｎ ｎ ｎ ｒｂｅ ｔ ｓ ｕ ｄ ｍｅ ｔｌ
最优潮流算法
电力系统最优潮流算法综述摘要：本文阐明了电力系统最优潮流研究目的及意义，总结了国内外关于电力系统最优潮流算法的研究现状，介绍了求解最优潮流的经典算法，智能优化方法，同时指出了各种算法的优缺点；并根据目前最优潮流存在的问题提出了今后的研究方向。
电力系统最优潮流问题是一个复杂的非线性规划问题，40多年来，研究人员对其进行了大量的研究，提出了最优潮流计算的各种方法，取得了不少成果。
本文对最优潮流算法的研究现状进行了综述，并对其潜在的发展方向进行了预测。
1 电力系统最优潮流的经典优化方法电力系统最优潮流的经典优化方法是基于线性规划、非线性规划以及解耦原则的解算方法，是研究最多的最优潮流算法，这类算法的特点是以目标函数的一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
1.1 简化梯度法1968 年Dommel 和Tinney 提出的简化梯度法是第一个能够成功求解较大规模的最优潮流问题并得到广泛采用的算法。
梯度法分解为两步进行，第一步在不加约束下进行梯度优化；第二步将结果进行修正后，在目标函数上加上可能的电压越限罚函数。
该方法可以处理较大的网络规模，但是计算结果不符合工程实际情况。
在梯度法的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜索方向，从而得到比常规简化梯度法更好的收敛效果。
简化梯度法主要缺点：收敛性差，尤其是在接近最优点附近时收敛很慢；另外，每次对控制变量修正以后都要重新计算潮流，计算量较大。
对控制变量的修正步长的选取也是简化梯度法的难点之一，这将直接影响算法的收敛性。
总之，简化梯度法是数学上固有的，因此不适合大规模电力系统的应用。
1.2 牛顿法牛顿法最优潮流是一种具有二阶收敛的算法，在最优潮流领域计算有较为成功的应用。
牛顿法不区分状态变量和控制变量，并充分利用了电力网络的物理特征和稀疏矩阵技术，同时直接对Lagrange 函数的Kuhn-Tucker 条件进行牛顿法迭代求解，收敛速度快，这大大推动了最优潮流的实用化进程。
现行主流潮流计算综述
现行主流潮流计算综述1引言电力系统中的潮流是指电力系统中的电压与功率的稳态分布，也即通常所称的“潮流分布”。
通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可分析和评价电力系统运行的安全经济和优质，服务于电力系统的规划和运行。
本文主要介绍现行的主流潮流计算方法及应用。
2基本的潮流计算2.1常规潮流计算的数学模型根据电路分析理论，电力系统等值成一个电路后，其中的电压电流之间的关系依解决的方法不同（如节点法、回路法），可以得到不同的线性关系式（如节点方程、回路方程等）。
但电力系统分析计算是以功率代替电流进行计算的，进行这样的替代后，网络中的功率与电压之间的关系将是非线性的，一般不能用解析法求解而常用迭代法进行。
对n 母线系统的节点方程进行展开得到：1(1,2,,)ni ij j j I Y U i n ===⋅⋅⋅∑ (1)又 i ii i P jQ I U -= (2)其中i P 为节点注入有功功率，i Gi Di P P P =-；i Q 为节点注入无功功率，i Gi Di Q Q Q =-。
由上式两式可得1(1,2,,)ni iij j j i P jQ Y U i n U =-==⋅⋅⋅∑ (3) 此即为功率方程的一般形式，这是复数形式方程组。
在实际计算时，又常常分解成实数方程组。
以极坐标形式为例，11(cos sin )0 1,2,,(sin cos )0ni ic i j ij ij ij ij j ni ic i j ij ij ij ij j P P U U G B i m Q Q U U G B δδδδ==⎫∆=-+=⎪⎪=⋅⋅⋅⎬⎪∆=--=⎪⎭∑∑ 作为潮流计算机解法的基础，按照计算方法的历史发展顺序介绍几种非线性方程组的迭代解法。
2.2高斯-赛德尔迭代法设有n 个联立非线性代数方程：()()()11221212,,,0,,,0,,,0n n n n f x x x f x x x f x x x ⋅⋅⋅=⎫⎪⋅⋅⋅=⎪⎬⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⋅⋅⋅=⎭将上式改写成如下形式：()()()1112221212,,,,,,,,,n n n n n x g x x x x g x x x x g x x x =⋅⋅⋅⎫⎪=⋅⋅⋅⎪⎬⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪=⋅⋅⋅⎭高斯-赛德尔迭代法是在每一步迭代过程中，利用前面已求得的最新迭代值，直接代入求解下一个变量的估计值，而不是等待一次迭代过程结束之后再利用之，经过1γ+次迭代后得到：()()()(1)()()()()11121(1)(1)()()()22121(1)(1)(1)(1)()121,,,,,,,,,,,,n n n n n n n n x g x x x x x g x x x x x g x x x x γγγγγγγγγγγγγγγ+-++-++++-⎫=⋅⋅⋅⎪⎪=⋅⋅⋅⎪⎬⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪=⋅⋅⋅⎪⎭迭代收敛指标可取所有的变量都满足：(1)()ii x x γγε+-<。
第4章 最优潮流
第四章 最优潮流
三、报价曲线
发电商提供的报价曲线往往不完全按照成本变化，而是 综合了发电成本和竞价策略的结果。由于竞价策略的不同报 价曲线具有多样性，通常为分段报价曲线、线性折线。报价 走势也不一定为单调上升，也有可能出现下降段。 根据报价内容的不同，发电商在电力市场中的报价可分 为单部分报价和多部分报价。单部分报价是指发电商只需要 申报将来某一时段的曲线，系统调度中心不负责机组启停安 排，发电商在构造报价策略时要计及所有的相关费用和机组 运行约束。这种报价方法不能保证发电机组运行的可行性。 多部分报价要求发电商除了申报报价曲线以外，还要申报机 组爬坡速率、启停机费用和最小开停机时间等约束。这种方 法可以保证电网调度中心所得到的发电调度计划在技术上是 可行的，但是增加了竞价交易算法的难度。
第四章 最优潮流
五、考虑竞价交易的OPF模型
传统方式下，厂网一家，是同一个经济利益共同体， 电网在调度电能上网时，考虑的是经济成本最优。而在电 力市场环境下电网考虑的是利润的最大化，由于用户侧电 价由国家管制，为固定价格，因此电网公司的目标为总购 电费用最小。 电商报价曲线，采用单部报价方法， 结算方式按MCP进行，目标函数相应修改为按MCP 结算的 有功购电费用最小：
发电机节点电压：
变压器可调变比：
第四章 最优潮流
（2）不等式约束（续）: 调相机无功出力： 负荷节点电压： 线路传输功率：
QCi ,min QCi QCi ,max VLi ,min VLi VLi ,max SLi ,min SLi SLi ,max
五、最优潮流模型
min f f (u, x) st.g (u, x) 0 h(u, x) 0
第四章 最优潮流
最优化潮流算法综述
早在 1920 年出现的经济负荷调度，以及 20 世 纪 20 年代在电力系统功率调度开始使用的等耗量 微增率准则 EICC（Equal Incremental Cost Criteria） 总结中就涉及了最优化潮流的相关问题。等耗量微 增率准则至今在一些商用 OPF 中仍有应用。 而现代 的经济调度可以视为 OPF 问题的简化， 它们都是优 化问题，最终实现目标函数的最小化。经济调度一 般考虑发电机有功的分配，同时考虑的约束多仅为 潮流功率方程等式的约束。20 世纪 60 年代初法国 学者 Carpentier 介绍了一种以非线性规划方法来解 决经济分配问题的方法，首次引入了电压约束和其 它运行约束，提出了由于目标函数和约束条件不同 而构成应用范围不同的最优潮流数学模型，这也即 是最优潮流问题的最初模型。随后的大量学者，在 此基础上，从改善算法的收敛性能，提高计算速度
0 引言
随着我国电网和工业化的快速发展，对电力系 统运行的稳定性，经济性和可靠性的要求越来越 高。这就需要对系统运行进行优化，也就是说，从 所有可行潮流解中挑选出性能指标（主要包括系统 总的燃料消耗量、系统总的网损等）最佳的一个方 案，这就是最优潮流要解决的问题。所谓最优潮流 [1] ，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通 过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约 束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达 到最优时的潮流分布。由于最优潮流是同时考虑网 络的安全性和经济性的分析方法，因此在电力系统 的安全运行、经济调度、电网规划、复杂电力系统 的可靠性分析、传输阻塞的经济控制等方面得到了 日益广泛的应用。
这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后再 由这个新的点开始，再重复进行上述步骤，直到所 求解满足收敛判据为止。而在很多情况下，最优潮 流的不等式约束条件很多。按性质将其分为控制变 量不等式约束和函数不等式约束。对第一种情况， 若控制变量超过其限值时，则该越界的控制变量就 被强制在相应的界上，即使得目标函数能进一步的 减小。而对于函数不等式约束无法采用和控制变量 不等式约束相同的办法来处理，通常采用罚函数的 方法。罚函数的基本思路是将约束条件引入原来的 目标函数而形成一个新的函数将原来有约束最优 化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的 [2] 求解 。最优潮流的这种算法原理比较简单，存储 需求小，程序设计也比较简便。但是这种算法存在 很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性 较差，尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢；每 次迭代都要重新计算潮流， 计算量很大， 耗时较多； 另外，采用罚函数处理不等式时，罚因子数值的选 取对算法的收敛速度影响很大等等。现在对这种方 法用于最优潮流的研究己经很少。 最优潮流作为一个非线性规划问题，可以利用 非线性规划的各种方法来求解，更由于结合了电力 系统的固有物理特性，在变量的划分、等式及不等 式约束条件的处理、有功与无功的分解、变量修正 方向的决定、甚至基本潮流计算方法的选择等等方 面，都可以有各种不同的方案。采用非线性规划的 方法，也有很多不同的算法，其中的最优潮流牛顿 算法，是得到了广泛认可并予以优选的一种算法。 牛顿法是另一种求无约束极值的方法。它是一 种直接求解Kuhn—Tucker等式寻优的方法。以牛顿 法为基础的最优潮流用以实现系统无功的优化的 方法被公认为是牛顿OPF算法实用化的重大飞跃。 该法以Lagrange乘子法处理等式约束，以惩罚函数 法处理违约的变量不等式约束。将电力系统的稀疏 [3] 性和牛顿法结合起来，可以大大减小计算量 。牛 顿法的难点在于，在迭代的过程中，中间变量是不 满足潮流方程的。这样，就会在每一个迭代步变量 修正后，无法判断不等式约束是否越界。而如果无 法确定那些越界的不等式就无法形成罚函数，而且 引入的罚函数对Hessian阵的部分对角元素有影响， 会明显改变计算结果。因此对违约不等式约束的处 理，在牛顿法中多采用试验迭代处理，对违约变量 进行修正。牛顿法另一个难题是：对应控制变量的
人工智能最优潮流算法综述
人工智能最优潮流算法综述摘要：最优潮流是一个典型的非线性优化问题，且由于约束的复杂性使得其计算复杂，难度较大。
目前人们已经拥有了分别适用于不同场合的各种最优潮流算法，包括经典法和人工智能法。
其中人工智能算法是近些年人们开始关注的，一种基于自然界和人类自身有效类比而从中获得启示的算法。
这类算法较有效地解决了全局最优问题，能精确处理离散变量，但因其属于随机搜索的方法，计算速度慢难以适应在线计算。
本文着力总结新近的人工智能算法，列举其中具有代表性的遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等以及其相应的改进算法，以供从事电力系统最优潮流计算的人员参考。
关键词：最优潮流；智能算法；遗传算法；粒子群算法；0.引言所谓最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布。
为了对电力系统最优潮流的各种模型更好地进行求解，世界各国的学者从改善收敛性能和提高计算速度的角度，提出了求解最优潮流的各种计算方法，包括经典法和人工智能法。
其中最优潮流的经典算法是基于线性规划、非线性规划以及解耦原则的计算解法，是研究最多的最优潮流算法。
目前，已经运用于电力系统最优潮流的算法有简化梯度法、牛顿法、内点法等经典算法；而随着计算机的发展和人工智能研究水平的提高，现在也逐渐产生了一系列基于智能原理的如遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等人工智能算法，两类算法互补应用于最优潮流问题中。
1.概述人工智能算法，亦称“软算法”，是人们受到自然界（包括人类自身）的规律启迪，根据探索其外在表象和内在原理，进行模拟从而对问题求解的算法。
电力系统最优潮流问题研究中，拥有基于运筹学传统优化方法的经典算法，主要有包括线性规划法和非线性规划法，如简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法等解算方法，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
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min f (u, x)
u
s.t.g (u , x) 0 h(u , x) 0
其中， f 为目标函数， u 为控制变量， x 为状态变量。 g 式为等式约束条件。最优潮流是经过优化的潮流 分布，所以它一定要满足基本的潮流方程，此即等 式约束的由来。 h 式为不等式约束条件。最优潮流包括了系统运行 的安全性及电能质量，而且可调控制变量本身也有 一定的容许调节范围，因此，在计算中要对控制变 量以及通过潮流计算才能得到的其它量（状态变量 及函数变量）的取值加以限制，由此产生了不等式 约束条件。 目标函数 f 及等式、不等式约束 g 及 h 中的大部分 约束都是变量的非线性函数，也就是说，电力系统 的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划 问题。 首先介绍简化梯度算法。这个算法是最优潮流 问题被提出以后，能够成功地求解较大规模的最优 潮流问题并被广泛采用的第一个算法，直至现在， 它仍被看成一种较为成功地算法而被广泛引用。简 化梯度法是以极坐标形式的牛顿潮流算法作为基 础的，其等式及不等式约束如前介绍。 当仅有等式约束条件时，可以引用经典的拉格 朗日乘子法，将原来的有约束最优化问题转变成无 约束最优化问题。然后再求导，通过联立求解方程 组的方法可求得此非线性规划问题的最优解。但是 通常由于方程式数目众多及其非线性性质，使得联 立求解的计算量相当巨大，甚至有时还相当困难， 采用更为实用的迭代下降法。这种方法的基本思想 是，从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着
华中科技大学电力系统分析课程论文（HUST Paper）
最优化潮流算法综述
张军龙
（华中科技大学电气与电子工程学院，硕 1101 班，M201171108）
摘要：电力系统的最优潮流是一个典型的非线性优化问题，且由于约束的复杂性使得其计算复杂，难度较大。虽然人们已经 提出了许多种方法，并且在部分场合有所应用，但是要大规模实用化，满足电力系统的运行要求还有不少问题要解决。本文 总结了国内外关于电力系统最优潮流算法的研究现状，对最优潮流计算的经典算法，现代算法以及其它算法进行了介绍，同 时还对最优潮流的各种算法进行了分析比较。并提出了针对当前发展趋势，算法的潜在研究方向。 关键词：最优潮流 简化梯度法 牛顿法 内点法 解耦法 遗传算法 模拟退火算法。
华中科技大学电力系统分析课程论文（HUST Paper）
Hessian 阵对角元易出现小值或零值，造成矩阵奇 异。 可采用以适应性移动罚函数处理Hessian阵小或 零对角元素的方法，或者采用改进的软惩罚策略， 这种方法还可以提高牛顿法的收敛性和计算速度。 采用牛顿法作为优化方法，使得最优潮流牛顿算法 具有二次收敛速度，能经过少数几次迭代便收敛而 找到最优点，但通常为减少内存及每次迭代的计算 量就应尽量保持迭代矩阵的稀疏性。概括地说，牛 顿最优潮流算法的优点在于，利用了二阶导数信 息，收敛较快，使用稀疏技术节省内存，可用于大 规模网络。缺点是：难以有效确定约束集，普遍用 试 验迭 代法， 编程 实现困 难； 对应控 制变 量的 Hessian 阵对角元易出现小值或零值，造成矩阵奇 异；引入的La—grange乘子的初值对迭代计算的稳 定性影响大。在实际应用中，综合考虑这几条，才 能保证牛顿法最优潮流的高性能。 内点法也是一种较为经典的最优潮流算法，它 最初是作为一种线性规划算法，为解决单纯形法计 算量随变量规模而剧增而提出来的。内点法的基本 原理和做法是，从初始内点出发，沿着可行方向， 求出使目标函数值下降的后继内点，沿另一个可行 方向求出使目标函数值下降的内点，重复以上步 骤，从可行域内部向最优解迭代，得出一个由内点 组成的序列，使得目标函数值严格单调下降。其特 [4][6] 征是迭代次数和系统规模无关 。内点法原用于 求解线性规划问题，现在该方法已被扩展应用于求 解二次规划和非线性规划模型，可以用来解最优潮 流问题。和牛顿法相比，由于内点法在可行域内部 向最优解迭代，没有识别起作用的约束集的困难。 内点法包括：投影尺度法、仿射变换法和路径跟踪 法。投影尺度法在 OPF问题中性能较差，在实际应 用中很少使用；而仿射尺度法和原一对偶内点算法 使用较广。由于对偶仿射尺度法在确定初始内点可 行解比较复杂，并且在最优点附近收敛速度较慢， 限制了该方法在解决0PF问题中的应用；而原一对 偶内点算法由于其收敛迅速，对初值的选择不敏 [5][7][8] 感，是目前广大学者研究最多的内点算法 。 以上为对牛顿法最优潮流算法的分析， 在实际 中，为了进一步减少计算量及内存需量，利用电力 系统有功及无功间的弱相关性质， 将P---Q解耦技术 应用于演化而来的应用海森矩阵法求最优解点的 迭代方程式。即形成了解耦型最优潮流牛顿算法。 既然在常规潮流计算中快速解耦潮流算法能
Review Optimization Flow Algorithm
Zhang Jun-long （College of Electrical & Electronic Engineering HUST, M.S Class 1101, M201171108）
Abstract: The power system optimal power flow is a typical nonlinear optimization problem, and because the complexity of the constraints of its computational complexity, difficult. While many methods have been proposed, and some applications in some situations, but to a large-scale practical to meet the operational requirements of power system there are still many problems to solve. This paper summarizes the optimal power flow at home and abroad on Research algorithm, optimal power flow calculation of the classical algorithms, modern algorithms and other algorithms were introduced, but also on the optimal power flow analysis and comparison of various algorithms. And proposed for the current development trend, the algorithm of the potential research directions. Keywords: optimal power flow Newton simplified gradient decoupling method interior-point method of genetic algorithm simulated annealing algorithm.
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早在 1920 年出现的经济负荷调度，以及 20 世 纪 20 年代在电力系统功率调度开始使用的等耗量 微增率准则 EICC（Equal Incremental Cost Criteria） 总结中就涉及了最优化潮流的相关问题。等耗量微 增率准则至今在一些商用 OPF 中仍有应用。 而现代 的经济调度可以视为 OPF 问题的简化， 它们都是优 化问题，最终实现目标函数的最小化。经济调度一 般考虑发电机有功的分配，同时考虑的约束多仅为 潮流功率方程等式的约束。20 世纪 60 年代初法国 学者 Carpentier 介绍了一种以非线性规划方法来解 决经济分配问题的方法，首次引入了电压约束和其 它运行约束，提出了由于目标函数和约束条件不同 而构成应用范围不同的最优潮流数学模型，这也即 是最优潮流问题的最初模型。随后的大量学者，在 此基础上，从改善算法的收敛性能，提高计算速度
这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后再 由这个新的点开始，再重复进行上述步骤，直到所 求解满足收敛判据为止。而在很多情况下，最优潮 流的不等式约束条件很多。按性质将其分为控制变 量不等式约束和函数不等式约束。对第一种情况， 若控制变量超过其限值时，则该越界的控制变量就 被强制在相应的界上，即使得目标函数能进一步的 减小。而对于函数不等式约束无法采用和控制变量 不等式约束相同的办法来处理，通常采用罚函数的 方法。罚函数的基本思路是将约束条件引入原来的 目标函数而形成一个新的函数将原来有约束最优 化问题的求解转化成一系列无约束最优化问题的 [2] 求解 。最优潮流的这种算法原理比较简单，存储 需求小，程序设计也比较简便。但是这种算法存在 很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性 较差，尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢；每 次迭代都要重新计算潮流， 计算量很大， 耗时较多； 另外，采用罚函数处理不等式时，罚因子数值的选 取对算法的收敛速度影响很大等等。现在对这种方 法用于最优潮流的研究己经很少。 最优潮流作为一个非线性规划问题，可以利用 非线性规划的各种方法来求解，更由于结合了电力 系统的固有物理特性，在变量的划分、等式及不等 式约束条件的处理、有功与无功的分解、变量修正 方向的决定、甚至基本潮流计算方法的选择等等方 面，都可以有各种不同的方案。采用非线性规划的 方法，也有很多不同的算法，其中的最优潮流牛顿 算法，是得到了广泛认可并予以优选的一种算法。 牛顿法是另一种求无约束极值的方法。它是一 种直接求解Kuhn—Tucker等式寻优的方法。以牛顿 法为基础的最优潮流用以实现系统无功的优化的 方法被公认为是牛顿OPF算法实用化的重大飞跃。 该法以Lagrange乘子法处理等式约束，以惩罚函数 法处理违约的变量不等式约束。将电力系统的稀疏 [3] 性和牛顿法结合起来，可以大大减小计算量 。牛 顿法的难点在于，在迭代的过程中，中间变量是不 满足潮流方程的。这样，就会在每一个迭代步变量 修正后，无法判断不等式约束是否越界。而如果无 法确定那些越界的不等式就无法形成罚函数，而且 引入的罚函数对Hessian阵的部分对角元素有影响， 会明显改变计算结果。因此对违约不等式约束的处 理，在牛顿法中多采用试验迭代处理，对违约变量 进行修正。牛顿法另一个难题是：对应控制变量的