高二数学下学期第一次双周考试题 文

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湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第一次双周考试题 文

（无答案）

一、选择题（12=60分，请将唯一正确的答案代号填涂到答题卡的相应位置） 1．直线330x y ++=的倾斜角为（ ） A ．0°

B ．－30°

C ．350°

D ．120°

2．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ） A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误 的一个是（ ） A ．甲的极差是29 B ．甲的中位数是25 C ．乙的众数是21

D ．甲的平均数比乙的大

4．如果执行如图所示的程序框图，输入x =－12，那么其输出的结果是（ ） A ．9 B ．3

C ．3

D ．

1

9

5．下列命题中：

①命题p ：“∃x ∈R ，使得2x 2﹣1＜0”，则¬p 是假命题． ②“若x +y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为假命题．

③命题p ：“∀x ，x 2－2x +3＞0”，则¬p ：“∃x ，x 2－2x +3＜0”． ④命题“若¬p ，则q ”的逆否命题是“若¬q ，则p ”． 其中正确命题是（ ） A ．②③

B ．①②

C ．①④

D ．②④

6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）

A ．p 或q

B ．p 且q

C ．￢p 或q

D ．p 且￢q

7．若直线l 1：ax +（1－a ）y －3=0与直线l 2：（a －1）x +（2a +3）y －2=0互相垂直，则a 的值是（ ） A ．﹣3 B ．1

C ．0或3

2

-

D ．1或－3 8．函数f (x )=﹣x 3+3x 2+9x +a ，x ∈[﹣2，2]的最小值为－2，则f (x )的最大值为（ ）

a

A ．25

B ．23

C ．21

D ．20

9．已知直线l 与双曲线x 2﹣y 2=1交于A 、B 两点，若线段AB 的中点为

C (2，1)，则直线l 的斜率为（ ）

A ．－2

B ．1

C ．2

D ．3

10．已知函数'()y xf x =的图象如图所示，下面四个图象()y f x =中

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知a ∈R ，直线l 1：x +2y =a +2和直线l 2：2x －y =2a ﹣1分别与圆E ：(x －a )2+(y －1)2

=4相交于

A 、C 和

B 、D ，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

12．已知函数31,032()21,1

12x

x f x x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪+⎩，若函数()3(0)2a

g x ax a =-+>，若对1[0,1]x ∀∈，

总21

[0,]2

x ∃∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．（－∞，6]

B ．[6，+∞）

C ．（﹣∞，－4]

D ．[－4，

+∞）

二、填空题（20分，请将答案填写到答题卡的相应位置） 13．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：

x 2 4 5 6 8 y

20

40

60

70

80

若它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值为 ．

14．椭圆22

142

x y +=上有一点P ，1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样

的点P 有 个．

15．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，

而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm 的

a

圆面，中间有边长为lcm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在．．．．．．铜钱内．．．

）， 则油滴整体（油滴是直径为0．2cm 的球）正好落入孔中的概率是 ．（不作近似计算）．

16．若函数D x x f y ∈=),(同时满足下列条件，（1）在D 内为单调函数；（2）存在实数m ，n ．当

],[n m x ∈时，],[n m y ∈，则称此函数为D 内的等射函数，设a a a x f x ln 3

)(-+=

)1,0(≠>a a 且则：

(1) )(x f 在(－∞,+∞)的单调性为 (填增函数或减函数)；(2)当)(x f 为R 内的等

射函数时，a 的取值范围是 ． 三、解答题：（请在答题卡的相应位置写出解答过程） 17．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700

名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，

求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．

18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC =BC =BB 1=2，D 为AB

的中点，且CD ⊥DA 1． （1）求证：BB 1⊥平面ABC ； （2）求证：BC 1∥平面CA 1D ； （3）求三棱锥B 1－A 1DC 的体积．

19．已知抛物线C ：y 2=4x ．点P 是其准线与x 轴的交点，过点P 的直线L 与抛物线C 交于A 、B 两点． （1）当线段AB 的中点在直线x =7上，求直线L 的方程；