高二数学下学期第一次双周考试题文

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2021年高二数学下学期第一次段考试卷文(含解析)

2021年高二数学下学期第一次段考试卷文（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集U是实数集R，集合A={y|y=3x，x＞0}，B={x|y=}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x≤2}2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥13．如图所示的框图输出结果为（）A．1023 B．1024 C．511 D．20474．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．5．设M=（其中0＜x＜y），则M，N，P的大小关系为（）A．M＜N＜P B．N＜P＜M C．P＜M＜N D．P＜N＜M6．观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n ﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n ﹣1）27．在平面直角坐标系中，不等式（a为常数）表示平面区域的面积为9，则的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣8．已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）A．B．2 C．D．9．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g （）（）A．2011 B．2012 C．xx D．xx二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．12．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．13．已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为．14．记等差数列{a n}的前n项的和为S n，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列{b n}的前n项的积为T n，且，试类比等差数列求和的方法，将T n表示成首项b1，末项b n与项数n的一个关系式，即T n=．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥E﹣ABC的体积．17．研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．无效有效合计男性患者15 35 50女性患者 4 46 50合计19 81 100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：K2=，期中n﹣a+b+c+dP（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．19．已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．20．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N*且n＞1）广东省揭阳一中xx学年高二下学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集U是实数集R，集合A={y|y=3x，x＞0}，B={x|y=}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|1＜x≤2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合B中的元素但不在集合A中的元素组成的，即B∩C R A．解答：解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是B∩C R A，∵A={y|y=3x，x＞0}=（1，+∞），∴C R A=（﹣∞，1]，B={x|y=}，∴2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，即B=[0，2]，∴B∩C R A=[0，1]故选：B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题．2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1考点：四种命题．分析：根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．解答：解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．点评：解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．3．如图所示的框图输出结果为（）A．1023 B．1024 C．511 D．2047考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=1，i=1；当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=3，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=7，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=15，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=31，i=5；当i=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=63，i=6；当i=6时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=127，i=7；当i=7时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=255，i=8；当i=8时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=511，i=9；当i=9时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=1023，i=10；当i=10时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为：1023，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的图象等基础知识，考查了排除法，属于基础题．5．设M=（其中0＜x＜y），则M，N，P的大小关系为（）A．M＜N＜P B．N＜P＜M C．P＜M＜N D．P＜N＜M考点：基本不等式．分析：由基本不等式可得N＞P且M＞N，可得答案．解答：解：由基本不等式可得≥，∵0＜x＜y，∴＞，∴N＞P，再由基本不等式可得M=＞====N，∴P＜N＜M，故选：D．点评：本题考查基本不等式比较式子的大小，属基础题．6．观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n ﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n ﹣1）2考点：归纳推理．专题：规律型．分析：分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．解答：解：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以归纳：左边每一个式子均有2n﹣1项，且第一项为n，则最后一项为3n﹣2右边均为2n﹣1的平方故选B点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．7．在平面直角坐标系中，不等式（a为常数）表示平面区域的面积为9，则的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．﹣考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的面积求出a，的几何意义为区域内的点到定点D（﹣4，2）的斜率，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a＞0，由，解得，即C（a，﹣a），由，解得，即A（a，a），则对应的平面区域的面积S=，解得a=3，即A（3，3），C（3，﹣3），则的几何意义为区域内的点到定点D（﹣4，2）的斜率，由图象知，CD的斜率最小，此时=，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用以及斜率的求解，根据面积公式求出a的取值是解决本题的关键．8．已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（）A．B．2 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．解答：解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故选：C．点评：熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．9．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：函数在某点取得极值的条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；数形结合．分析：因为是方程有解，转化为函数在[0，2]的函数值，利用导数求解即可．解答：解：由题意方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上有解，则﹣m=x3﹣3x，x∈[0，2]求函数的值域即得实数m的取值范围令y=x3﹣3x，x∈[0，2]y'=3x2﹣3令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上减，在[1，2]上增，又x=1，y=﹣2；x=2，y=2；x=0，y=0∴函数y=x3﹣3x，x∈[0，2]的值域是[﹣2，2]故﹣m∈[﹣2，2]，∴m∈[﹣2，2]，故选A点评：本题考查学生对一元三次方程的图象的认识，以及对函数值正负与图象关系的利用10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g （）（）A．2011 B．2012 C．xx D．xx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x的值，可得g（1﹣x）+g（x）=2，从而得到g（）+g（）+…+g（）的值．解答：解：∵g（x）=，∴g′（x）=x2﹣x﹣3，由g″（x）=2x﹣1=0，得x=．∴g（）=1∴g（x）的对称中心为（，1），∴g（1﹣x）+g（x）=2，∴g（）+g（）=g（）+g（）=…=2g（）=2g（）=2．∴g（）+g（）+…+g（）=xx故选C．点评：本题是新定义题，考查了函数导函数的零点的求法，考查了函数的性质，解答的关键是寻找函数值所满足的规律，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11．已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=1+2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的乘法展开等式的左边，通过复数的相等，求出a，b的值即可得到结果．解答：解：因为（a+i）（1+i）=bi，所以a﹣1+（a+1）i=bi，所以，解得a=1，b=2，所以a+bi=1+2i．故答案为：1+2i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等条件的应用，考查计算能力．12．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解答：解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．13．已知双曲线x2﹣=1与抛物线y2=2px（p＞0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为3．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可．解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．双曲线x2﹣=1的焦点为（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案为：3．点评：本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础．14．记等差数列{a n}的前n项的和为S n，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列{b n}的前n项的积为T n，且，试类比等差数列求和的方法，将T n表示成首项b1，末项b n与项数n的一个关系式，即T n=．考点：类比推理．专题：探究型．分析：等差数列与等比数列的定义的区别在于差与比，故类比倒序相加求和，可知倒序相乘求积，再利用等比数列的性质，即可得到结论．解答：解：由题意，T n=b1b2…b n①，倒序为T n=b n b n﹣1…b1②，①×②可得=（b1b2…b n）（b n b n﹣1…b1）=∵∴故答案为：点评：本题考查类比推理，解题的关键是类比解题的方法，类比倒序相加求和，可知倒序相乘求积．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．考点：三角函数的最值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos2x﹣1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．解答：解：（Ⅰ）=；（Ⅱ）f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx=3cos2x﹣4cosx﹣1=，因为cosx∈[﹣1，1]，所以当cosx=﹣1时，f（x）取最大值6；当时，取最小值﹣．点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法．16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，AC交于O点，由已知得PO⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥面PAC，由此能证明BD⊥PC．（2）由V E﹣ABC=V B﹣AEC，利用等积法能求出三棱锥E﹣ABC的体积．解答：（1）证明：连接BD，AC交于O点，∵PB=PD，∴PO⊥BD，又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，而AC∩PO=O，∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC．（2）解：由（1）知BD⊥面PAC，==3，∴V E﹣ABC=V B﹣AEC===．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．17．研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．无效有效合计男性患者15 35 50女性患者 4 46 50合计19 81 100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：K2=，期中n﹣a+b+c+dP（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题．分析：（1）根据列联表可求得服用该药品男患者和女患者中有效者所占的人数，再求比例；（2）计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把把握认为服用此药的效果与患者的性别有关；（3）计算服用该药的患者中有效者无效者的比例，来判断分层抽样是否更切合实际．解答：解：（1）利用简单随机抽样法给50个患者服用此药，男性有35位有效，因此服用该药品男患者中有效者所占的百分比==70%．给50个患者服用此药，女性有46位有效，因此服用该药品男患者中有效者所占的百分比=92%．（2）根据所给的数据代入求观测值的公式得到K2=≈7.86由于93967＞6.635，所以有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关．（3）由（2）得结论知，服用此药的效果与患者的性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性比女性有效的比例有明显差异，因此在调查时，先确定此病的患者中男、女的比例，再把患者分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．点评：本题考查独立性检验的应用及分层抽样．本题解题的关键是正确代入所给的数据，求出观测值，这里不需要把观测值同临界值进行比较，是一个基础题．18．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{b n}的前n项和为S n，且有S n=2b n﹣1．1）求{a n}、{b n}的通项公式；2）若c n=a n b n，{c n}的前n项和为T n，求T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式能求出首项和公差，由此能求出a n=2n ﹣1（n∈N*）；由S n=2b n﹣1，能推导出{b n}是首项为1公比为2的等比数列，由此求出（n∈N*）．（2）由，利用错位相减法能求出{c n}的前n项和为T n．解答：解：（1）∵{a n}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴，解得∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）在{b n}中，∵S n=2b n﹣1当n=1时，b1=2b1﹣1，∴b1=1当n≥2时，由S n=2b n﹣1及S n﹣1=2b n﹣1﹣1，得b n=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1∴{b n}是首项为1公比为2的等比数列∴（n∈N*）（2）∵，∴①②①﹣②得==1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣3﹣（2n﹣3）•2n∴（n∈N*）点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，再根据a2=b2+c2可求得a；（Ⅱ）分情况讨论：（1）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为：y=kx+m，联立直线AB 方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理及k1+k2=8可得关于k，m的关系式，消m代入直线AB方程可求得定点坐标；（2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，由已知可求得AB方程，易验证其过定点；解答：（Ⅰ）解：由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，a2=8，故椭圆方程为：=1．（Ⅱ）证明：（1）若直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y=kx+m，依题意得m≠±2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则．由已知 k1+k2=8，可得，所以，即．所以，整理得．故直线AB的方程为，即y=k（）﹣2．所以直线AB过定点（）．（2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，设A（x0，y0），B（x0，﹣y0），由已知，得．此时AB方程为，显然过点（）．综上，直线AB过定点（）．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆标准方程的求解，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力．20．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：+++…+＜（n∈N*且n＞1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．能求出函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围．（Ⅲ）由（2）知，当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈[2，+∞）上恒成立，由此能够证明+++…+＜（n∈N*且n＞1）解答：解：（Ⅰ）易知f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（Ⅱ）当k≤0时，f（1）=1﹣k＞0，不成立，故只考虑k＞0的情况又f′（x）=当k＞0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0在上是增函数，在时减函数，此时要使f（x）≤0恒成立，只要﹣lnk≤0 即可解得：k≥1．（Ⅲ）当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈（1，+∞）上恒成立，令x=n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），∴（n∈N*且n＞1）∴+++…+＜=即：+++…+＜（n∈N*且n＞1）成立．点评：本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，不等式的证明．考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．34652 875C 蝜30634 77AA 瞪332782 800E 耎v35992 8C98 貘27339 6ACB 櫋30464 7700 眀725999 658F 斏33759 83DF 菟'36438 8E56 蹖31357 7A7D 穽24829 60FD 惽。

高二数学下学期第一次周考试题理word版本

河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018 学年高二数学放学期第一次周考试题理时间 120 分钟，满分150 分一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．若f ( x) ＝ sinα － cos x，则f′ ( x) 等于 ()A． cosα＋ sin x B． 2sin α＋ cos xC． sin x D． cos x2．设曲线y＝ax2在点 (1 ，a) 处的切线与直线2x－y－ 6＝0平行，则 a＝()11A． 1 B.2 C．－2D．－ 13．以下各式正确的选项是()A． (sin a)′＝cos a( a 为常数)B．(cos x)′＝sin x－51－ 6C． (sin x)′＝cos x D．( x) ′＝－5x4．函数f ( x) ＝( x－ 3)e x的单一递加区间是 ()A． ( －∞， 2)B ． (0,3)C． (1,4)D． (2 ，＋∞ )1325．若函数f ( x) ＝3x－f′(1) ·x－x，则f′(1)的值为 ()A．0B．2 C ．1D．－ 16．函数f ( x) ＝x3＋ 3x2＋ 3x－a的极值点的个数是 ()A．2 B ．1C．0 D ．由a确立7．做直线运动的质点在随意地点地方受的力F( x)＝1＋e x，则质点沿着与F( x)同样的方向，从点 x＝ 0 处运动到点x＝ 1处，力 F( x)所做的功是()12A． 1＋ e B． e C.1D． e－ 1 e8．设函数在定义域内可导，y＝ f ( x)的图象以下图，则导函数的图象可能是()9．直线y＝ 4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的关闭图形的面积为()A．22 B ．42C．2D．410．已知积分∫10( kx＋ 1)d x＝k，则实数k＝()A．2B．－ 2C．1 D ．－111．已知y＝f ( x) 是定义在 R 上的函数，且 f (1)＝1， f ′( x)>1，则 f ( x)> x 的解集是 ()A．(0，1)B．( －1， 0) ∪(0，1)C． (1 ，＋∞ )D． ( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ )12．曲线y＝ ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋ 3＝ 0 的最短距离为 ()A. 5B．2 5C．3 5D． 2二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上 )13．∫3－ 3(x 2－ 2sinx)d＝ ________．x14．若曲线y ＝e－x上点处的切线平行于直线 2 ＋＋ 1＝ 0，则点P的坐标是 ________．P x y15.函数 f ( x)＝ax3－3x 在区间[－1，1]上为单一减函数，则 a 的取值范围是________．16．直线y＝a与函数 f ( x)＝ x3－3x 的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是__________.三、解答题( 本大题共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)ex17． ( 本小题满分10 分 ) 设函数f ( x) ＝x，求函数 f ( x)的单一区间．18．( 本小题满分12 分 )曲线 f ( x)＝ x3在点 A 处的切线的斜率为3，求该曲线在点 A 处的切线方程．19 ． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数 f ( x)＝ a ln(x＋1)＋12x2－ ax＋1( a>1)．(1)求函数 y＝ f ( x)在点(0， f (0))处的切线方程；(2)a>1时，求函数 y＝ f ( x)的单一区间和极值．20．( 本小题满分 12 分 ) 某个体户计划经销A，B两种商品，据检查统计，当投资额为x( x≥ 0) 万元时，在经销A， B 商品中所获取的利润分别为 f ( x)万元与 g( x)万元，此中 f ( x)＝ a( x － 1) ＋ 2，g( x) ＝ 6ln( x＋b)( a＞ 0，b＞ 0) ．已知投资额为零时利润为零．(1)求 a， b 的值；(2)假如该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他拟订一个资本投入方案，使他能获取最大利润．21 ． ( 本小题满分x12 分 ) 设函数f ( x) ＝x(e － 1) －ax2.1(1)若 a＝2，求 f ( x)的单一区间；(2)若当 x≥0时， f ( x)≥0，求 a 的取值范围．1 222 ． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数f ( x) ＝2x－a ln x( a∈R)．(1) 若f ( x) 在x＝ 2 处获得极值，求 a 的值；(2) 求f ( x) 的单一区间；数学答案一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求)1．若f ( x) ＝ sinα － cos x，则f′ ( x) 等于 ()A． cos α＋ sin x B． 2sin α＋ cos xC． sin x D． cos x分析：函数是对于x 的函数，所以sin α是一个常数．答案： C2．设曲线y ＝2在点(1，) 处的切线与直线 2－－ 6＝0 平行，则a＝ () ax a x yA． 111D．－ 1 B. C ．－22【分析】y ′＝ 2 ，于是切线斜率k＝y′| x＝1＝ 2 ，由题意知 2 ＝2，∴a＝ 1.ax a a【答案】A3．以下各式正确的选项是()A． (sin ) ′＝ cos(a 为常数 )a a B． (cos x)′＝sin x C． (sin x)′＝cos xD． ( x－5) ′＝－15x－6【分析】由导数公式知选项 A 中(sin a)′＝0；选项 B 中(cos x)′＝－sin x；选项－5－6D 中 ( x) ′＝－ 5x.【答案】C4．函数f ( x) ＝( x－ 3)e x的单一递加区间是() A． ( －∞， 2)B． (0,3) C． (1,4)D． (2 ，＋∞ )【分析】x，由 f ′( x)>0，得 x>2，所以函数 f ( x)的单一递加区间f ′( x)＝( x－2)e是(2 ，＋∞ ) ．【答案】D1325．若函数f ( x) ＝3x－f′(1)· x －x，则 f ′(1)的值为()A．0B．2 C ．1D．－ 1【分析】 f ′( x)＝ x2－2f ′(1)· x－1，则 f ′(1)＝12－2f ′(1)·1－1，解得 f ′(1)＝ 0.【答案】A6．函数 f ( x)＝ x3＋3x2＋3x－ a 的极值点的个数是()A． 2B． 1C． 0D．由 a 确立分析：f ′( x)＝3x2＋6x＋3＝3( x2＋2x＋1)＝3( x＋1)2≥0，所以函数 f ( x)在R 上单一递加，无极值．应选 C.答案： C7．做直线运动的质点在随意地点地方受的力F( x)＝1＋e x，则质点沿着与F( x)同样的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F( x)所做的功是()1A． 1＋ e B ． e C. e D ．e－ 1分析： W＝∫10F( x)d x＝∫10(1＋e x)d x＝( x＋e x)| 1 0＝(1＋e)－1＝e.答案： B8．设函数在定义域内可导，y＝ f ( x)的图象以下图，则导函数的图象可能是()分析：f ( x)在(－∞，0) 上为增函数，在(0 ，＋∞ ) 上变化规律是减→增→减，所以 f ′( x)的图象在 ( －∞， 0)上， f ′( x)＞0，在(0，＋∞)上 f ′( x)的符号变化规律是负→正→负，应选项 A 正确．答案： A9．直线y＝ 4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的关闭图形的面积为()A．2 2B．42C．2D．4分析：直线y ＝4x与曲线y＝x3交点坐标为 (0 ，0) 和 (2 ，8) ，依题意得＝∫20(4x－x3)dxS1＝2x2－4x4 | 02＝4.答案： D10．已知积分∫0(1 kx＋ 1)d x＝k，则实数k＝() A． 2B．－ 2C． 1D．－ 1分析：由于∫0(1 kx＋ 1)d x＝k，所以12kx2＋x | 10＝ k，1所以2k＋1＝ k，所以 k＝2.答案： A11．已知y＝f( x) 是定义在R 上的函数，且 f (1)＝ 1，f′ ( x)>1 ，则f ( x)> x 的解集是()A．(0，1)B．( －1， 0) ∪(0，1)C． (1 ，＋∞ )D． ( －∞，－ 1) ∪ (1 ，＋∞ )分析：不等式 f ( x)> x 可化为 f ( x)－ x>0，设 g( x)＝ f ( x)－x，则 g′( x)＝ f ′( x)－1>0，所以函数(x ) 在 R 上单一递加，又(1) ＝(1) － 1＝0，g gf所以原不等式? g( x)>0 ? g( x)> g(1) ．所以 x>1，应选 C.答案： C12．曲线y＝ ln(2 x－ 1) 上的点到直线2x－y＋ 3＝ 0 的最短距离为 () A. 5B． 25C．3 5D． 2【分析】设曲线上的点 A( x0，ln(2x0－1))到直线2x－y＋3＝0的距离最短，则曲线上过点 A的切线与直线2x－y＋ 3＝ 0 平行．由于 y′＝12，·(2 x－1) ′＝2x－ 12x－ 1 2所以 y′|＝2x0－1＝2，解得 x0＝1.所以点 A 的坐标为(1,0)．|2 ×1－ 0＋3|＝5所以点 A 到直线2x－ y＋3＝0的距离为d＝＝ 5.22＋－5【答案】A二．填空题 ( 本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分．把正确答案填在题中横线上)13. ∫3－3( x2－ 2sin x)d x＝________．分析：∫－2－＝1＝1－2sin x)d x x3＋2cos x | －3×27＋2cos 33 3 ( x33313×（－ 27）＋ 2cos （－ 3）＝18.答案： 1814．若曲线y＝ e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋ 1＝0，则点P的坐标是 ________．【分析】设 P( x0， y0)，∵ y＝e－x，∴ y′＝－e－x，∴点 P处的切线斜率为k＝－e－ x0＝－2，∴－ x0＝ln 2，∴ x0＝－ln 2，∴y0＝e ln 2＝2，∴点 P的坐标为(－ln 2,2)．【答案】( － ln 2,2)15．函数f ( x) ＝ax3－ 3x在区间 [ － 1，1] 上为单一减函数，则a的取值范围是________．分析： f ′( x)＝3ax2－3，由于 f ( x)在[－1，1]上为单一减函数，所以 f ′( x)≤0在[－1，1]上恒建立，2即 3ax－3≤ 0 在 [ － 1， 1] 上恒建立，1所以 a≤x2，由于 x∈[－1，1]，所以 a≤1.答案： ( －∞， 1]16 ．直线y＝a与函数f ( x) ＝x3－ 3x的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是__________.【分析】令 f ′( x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得 f ( x)的极大值为 f (－1)＝2，极小值为 f (1)以下图，－＝－ 2，2<a<2 时，恰有三个不一样公共点．【答案】( － 2,2)三．解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )ex17． ( 本小题满分10 分 ) 设函数f ( x) ＝x，求函数f ( x) 的单一区间．1x 1 x x－1 x解： f ′( x)＝－x2e＋x e＝x2e，由 f ′( x)＝0，得 x＝1.由于当 x＜0时， f ′( x)＜0；当 0＜x＜ 1 时，f′ ( x) ＜0；当 x＞1时， f ′( x)＞0.所以 f ( x)的单一递加区间是[1 ，＋∞ ) ，单一递减区间是( －∞， 0) ， (0 ， 1] ．18．( 本小题满分12 分) 曲线f ( x) ＝x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点 A 处的切线方程．解：可由导数定义求得 f ′( x)＝3x2.令 3 2＝3，则x ＝± 1.x当 x＝1时，切点为(1，1)，所以该曲线在 (1 ， 1) 处的切线方程为y－1＝3( x－1)，即3x－y－2＝0；当 x＝－1时，切点坐标为(－1，－1)，所以该曲线在 ( － 1，－ 1) 处的切线方程为y＋1＝3( x＋1)，即3x－ y＋2＝0.综上知，曲线 f ( x)＝ x3在点A 处的切线方程为3x－y－ 2＝ 0 或3x－y＋ 2＝0.19． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数 f ( x)＝ a ln(1 2x＋1)＋2x － ax＋1( a>1)．(1)求函数 y＝ f ( x)在点(0， f (0))处的切线方程；(2)当 a>1时，求函数 y＝f ( x)的单一区间和极值．a x（x－ a＋1）解：(1) f (0) ＝ 1，f′ ( x) ＝x＋1＋x－a＝x＋1，f ′(0)＝0，所以函数 y＝ f ( x)在点 (0 ，f (0)) 处的切线方程为y＝1.(2)函数的定义域为 ( － 1，＋∞ ) ，令 f ′( x)＝0，即x（x－a＋1）＝0.x＋1解得＝0或x ＝－ 1.x a当 a>1时， f(x)， f ′( x)随 x 变化的状况以下：x( － 1，0)0(0 ，a－1)a－1( a－ 1，＋∞ ) f ′( x)＋0－0＋f ( x)↗极大值↘极小值↗可知 f ( x)的单一减区间是(0，a－1)，增区间是 ( － 1，0) 和 ( a－ 1，＋∞ ) ，极大值为1 23f (0)＝1，极小值为 f ( a－1)＝ a ln a－2a ＋2.20． ( 本小题满分12 分 ) 某个体户计划经销，B 两种商品，据检查统计，当投资额为Ax( x≥0)万元时，在经销 A，B 商品中所获取的利润分别为 f ( x)万元与 g( x)万元，此中 f ( x)＝a( x－1)＋2， g( x)＝6ln( x＋ b)( a＞0， b＞0)．已知投资额为零时利润为零．(1)求 a， b 的值；(2)假如该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他拟订一个资本投入方案，使他能获取最大利润．解： (1) 由投资额为零时利润为零，可知 f (0)＝－ a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0，解得 a＝2， b＝1.(2)由 (1) 可得f ( x) ＝ 2x，g( x) ＝ 6ln ( x＋ 1) ．设投入经销 B 商品的资本为x 万元(0＜ x≤5)，则投入经销 A 商品的资本为(5－ x)万元，设所获取的利润为S( x)万元，则 S( x)＝2(5－ x)＋6ln (x＋1)＝6ln (x＋1)－2x＋10(0＜ x≤5)．6S′( x)＝x＋1－2，令 S′( x)＝0，得 x＝2.当 0＜x＜ 2 时，S′ ( x) ＞0，函数S( x) 单一递加；当2＜x≤ 5 时，S′ ( x) ＜0，函数S( x) 单一递减．所以，当 x＝2时，函数 S( x)获得最大值， S( x)max＝S(2)＝6ln 3＋6≈12.6万元．所以，当投入经销 A 商品3万元， B商品2万元时，他可获取最大利润，利润的最大值约为 12.6 万元．21． ( 本小题满分12 分 ) 设函数f ( x) ＝x(e x－ 1) －ax2.1(1) 若a＝2，求f ( x) 的单一区间；(2) 若当x≥ 0 时，f ( x) ≥0，求a的取值范围．解： (1)1a＝ 2时， f ( x)＝x(ex 1 2－ 1) －2x，f′ ( x) ＝ e x－ 1＋x e x－x＝ (e x－1)( x＋ 1) ．当 x∈(－∞，－1)时， f ′( x)＞0；当 x∈(－1，0)时， f ′( x)＜0；当x∈(0，＋∞)时， f ′( x)＞0.故 f ( x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单一递加，在 ( － 1， 0) 上单一递减．(2) f ( x) ＝x(e x－ 1－ax) ，令 g( x)＝e x－1－ ax，则 g′( x)＝e x－a.若 a≤1，则当 x∈(0，＋∞)时，g′( x)＞0，g( x)为增函数，而 g(0)＝0，进而当 x≥0时 g( x)≥0，即 f ( x)≥0.若 a＞1，则当 x∈(0，ln a)时，g′( x)＜0，g( x)为减函数，而 g(0)＝0，进而当 x∈(0，ln a)时 g( x＜0)， f ( x)＜0.综上，得 a 的取值范围为(－∞，1]．1 222． ( 本小题满分12 分 ) 已知函数f ( x) ＝2x－a ln x( a∈R)．(1) 若f ( x) 在x＝ 2 处获得极值，求 a 的值；(2)求 f ( x)的单一区间；a(1)解： f ′( x)＝ x－x，由于 x＝2是一个极值点，a所以 2－2＝ 0，所以a＝ 4.a(2)解：由于 f ′( x)＝ x－x， f ( x)的定义域为 x>0，所以当a≤0时， f ( x)的单一递加区间为(0 ，＋∞) ．a x2－a（x－a）（ x＋a）当 a>0时， f ′( x)＝ x－ x＝x＝x，令 f ′( x)>0，得 x>a，所以函数 f ( x)的单一递加区间为(a，＋∞)；令 f ′( x)<0，得0<x< a，所以函数 f ( x)的单一递减区间为(0 ，a)．。

福建省高二(下)第一周周练数学试卷(有答案)

福建省高二（下）第一周周练数学试卷一、选择题：1. 已知函数y=f(x)，下列说法错误的是（）A.△y=f(x0+△x)−f(x0)叫函数增量B.△y △x =f(x0+△x)−f(x0)△x叫函数在[x0, x0+△x]上的平均变化率C.f(x)在点x0处的导数记为y′D.f(x)在点x0处的导数记为f′(x0)2. 已知函数f(x)=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（）A.2B.4C.−4D.−23. 一个物体的运动方程为s=1−t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒4. 函数y=mx2m−n的导数为y′=4x3，则（）A.m=−1，n=−2B.m=−1，n=2C.m=1，n=2D.m=1，n=−25. 已知f(x)=x3+x2f′(1)，则f′(2)=()A.0B.1C.2D.36. 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A.0<f′(3)<f′(4)<f(4)−f(3)B.0<f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)C.0<f′(4)<f′(3)<f(4)−f(3)D.0<f(4)−f(3)<f′(3)<f′(4)二、填空题：函数y=x+1x在x=1处的导数是________．曲线y=x3在P点处的切线斜率为3，则P点的坐标________．对于函数y=x2，其导数等于原来函数值的点是________．如果曲线y=x2与y=−x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．抛物线y=x2与直线x−y−2=0的最短距离________．三．解答题：求以下函数的导数：（1）f(x)=−sin x+x cos x；（2）f(x)=x 2+1ln x．已知曲线y=13x3上一点P(2,83)，求：（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程．动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s），x表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中①△t=1；②△t=O.1；③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？参考答案与试题解析福建省高二（下）第一周周练数学试卷一、选择题：1.【答案】C【考点】导数的运算【解析】根据导数的定义判断即可．【解答】解：根据导数的定义f′(x0)=lim△x→0f(x0+△x)−f(x0)△x，即可判断出A，B，D正确，C错误，故选：C2.【答案】A【考点】变化的快慢与变化率【解析】求出在区间[2, 4]上的增量△y=f(4)−f(2)，然后利用平均变化率的公式△y△x求平均变化率．【解答】解：函数f(x)在区间[2, 4]上的增量△y=f(4)−f(2)=2×4+5−2×2−5=4，∴f(x)x从2变化到4时的平均变化率为△y△x =f(4)−f(2)4−2=42=2．故选A．3.【答案】C【考点】导数的运算变化的快慢与变化率【解析】①求出s的导函数s′(t)=2t−1②求出s′(3)【解答】解：s′(t)=2t−1，s′(3)=2×3−1=5．故选C.4.【答案】D【考点】【解析】已知函数y=mx2m−n根据幂函数的求导法则对其进行求导，再根据y′=4x3，进行求解；【解答】解：∵函数y=mx2m−n，∴y′=m(2m−n)x2m−n−1，又∵y′=4x3，∴m(2m−n)=4，2m−n−1=3，解得m=1，n=−2．故选D．5.【答案】A【考点】导数的运算【解析】根据题意，求出f′(x)，再求出f′(1)的值，即可求出f′(2)的值．【解答】解：∵f(x)=x3+x2f′(1)，∴f′(x)=3x2+2xf′(1)；令x=1，得f′(1)=3+2f′(1)，∴f′(1)=−3；∴f′(2)=3×22+2×2f′(1)=12−4×(−3)=0．故选：A．6.【答案】B【考点】导数的运算利用导数研究函数的单调性【解析】由函数f(x)的图象，判断出它的单调性，再根据函数图象斜率的变化情况，判断f(x)′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，得出结论．【解答】解：由函数f(x)的图象知：当x≥0时，f(x)单调递增，且当x=0时，f(0)>0，∴f′(3)，f′(4)，f(4)−f(3)>0，由此可知f(x)′在(0, +∞)上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐增大，∴f′(x)单调递增，∴f′(3)<f′(4)，∵f(x)为凹函数，∴f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)∴0<f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)，二、填空题：【答案】【考点】导数的加法与减法法则【解析】利用导数的加法法则与除法法则对给出的函数进行求导，然后在导函数中把x换1即可求得函数y=x+1x在x=1处的导数．【解答】解：由y=x+1x ，得：y′=(x+1x)′=x′+(1x)′=1−1x2．所以，y′|x=1=1−1=0．故答案为0．【答案】(−1, −1)或(1, 1)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用导数的几何意义，结合曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，建立方程，即可求得P点的坐标．【解答】解：设切点的坐标为P(a, b)，则由y=x3，可得y′=3x2，∵曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，∴3a2=3，∴a=±1∴b=a3=±1∴P点的坐标为(−1, −1)或(1, 1)故答案为：(−1, −1)或(1, 1)．【答案】(0, 0)、(2, 4)【考点】导数的运算【解析】对y=x2求导数，令导数等于原函数，求出对应的x的值，即得所求点的横坐标，从而求出所求的点来．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x；令x2=2x，则x=0，或x=2；∴当x=0或x=2时，其导数等于原来的函数值，且对应的y=0或y=4；∴所求的点是(0, 0)、(2, 4)．故答案为：(0, 0)、(2, 4)．【答案】√3636【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导数，确定切线的斜率，利用曲线y =x 2与y =−x 3在x =x 0处的切线互相垂直，建立方程，即可求x 0的值．【解答】解：由题意，y′=2x ，k 1=2x 0；y′=−3x 2，k 2=−3x 02．∵ 曲线y =x 2与y =−x 3在x =x 0处的切线互相垂直， ∴ k 1k 2=−1，即6x 03=1，x 0=√3636．故答案为：√3636．【答案】7√28【考点】抛物线的求解【解析】设抛物线上的任意一点M(m, m 2)，由点到直线的距离公司可求M 到直线x −y −1=0的距离，由二次函数的性质可求M 到直线x −y −1=0的最小距离．【解答】解：设抛物线上的任意一点M(m, m 2) M 到直线x −y −2=0的距离d =2√2=|(m−12)2+74|√2由二次函数的性质可知，当m =12时，最小距离d =7√28．故答案为：7√28．三．解答题：【答案】解：（1）f′(x)=−cos x +cos x −x sin x =−x sin x ，（2）f′(x)=2x ln x−(x 2+1)1x(ln x)2=2x ln x −x ln 2x −1x ln 2x ．【考点】导数的运算【解析】根据导数的运算法则，求导即可．【解答】解：（1）f′(x)=−cos x +cos x −x sin x =−x sin x ，（2）f′(x)=2x ln x−(x 2+1)1x(ln x)2=2x ln x −x ln 2x −1x ln 2x ．【答案】解：（1）y=13x3的导数y′=x2，则点P(2,83)处的切线的斜率为y′|x=2=4；（2）由点斜式方程得，在点P处的切线方程：y−83=4(x−2)，即12x−3y−16=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数，求出x=2处的切线斜率，由点斜式方程求出切线方程．【解答】解：（1）y=13x3的导数y′=x2，则点P(2,83)处的切线的斜率为y′|x=2=4；（2）由点斜式方程得，在点P处的切线方程：y−83=4(x−2)，即12x−3y−16=0．【答案】解：由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t．①△t=1，运动的瞬时速度305m/s；②△t=O.1，运动的瞬时速度300.5m/s；③△t=0.01，运动的瞬时速度300.05m/s．【考点】变化的快慢与变化率【解析】由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t，代入计算可得结论．【解答】解：由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t．①△t=1，运动的瞬时速度305m/s；②△t=O.1，运动的瞬时速度300.5m/s；③△t=0.01，运动的瞬时速度300.05m/s．。

高二下学期数学第一次周练试卷(A卷)含答案

高二数学第一次周练试卷（A卷）（试卷总分：100分考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．平行四边形的直观图仍是平行四边形D．正方形的直观图是菱形2．某几何体的主(正)视图和左(侧)视图均如图1－1－57所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()3．下列命题中正确的是() 图1－1－57 A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点4．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P()A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④7．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b B．a∥c，b∥α，a⃘α⇒a∥αC ．α∥β，β∥γ⇒α∥γD ．α∥β，a ∥α⇒a ∥β 8.设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 9.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．经过空间任意三点可以作________个平面．12．如图1－1－40所示为一个水平放置的矩形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4,2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．13.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .14．如图1－2－5所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论错误的是________． ①A 、M 、O 三点共线；②A 、M 、O 、A 1四点共面； ③A 、O 、C 、M 四点共面；④B 、B 1、O 、M 四点共面．图1－1－40 图1－2－5姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图1－2－6所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．图1－2－6.16．如图，S为矩形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SD、BC上的点，且SE∶ED＝BF∶FC．求证：EF∥平面SAB．17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．.号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 案答CDDBBCDCDA11. 一个或无数 12. 22 13. 8 14. ④ 三、解答题15.【证明】 (1)分别连结EF ，A 1B ，D 1C .∵E ，F 分别是AB 和AA 1的中点，∴EF 綊12A 1B .又∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC . ∴四边形A 1D 1CB 是平行四边形，∴A 1B ∥CD 1，从而EF ∥CD 1. 由推论3，EF 与CD 1确定一个平面．∴E ，F ，D 1，C 四点共面． (2)如图所示，∵EF 綊12CD 1，∴直线D 1F 和CE 必相交，设D 1F ∩CE ＝P ，∵D 1F ⊂平面AA 1D 1D ，P ∈D 1F ，∴P ∈平面AA 1D 1D . 又CE ⊂平面ABCD ，P ∈EC ，∴P ∈平面ABCD .即P 是平面ABCD 与平面AA 1D 1D 的公共点，而平面ABCD ∩平面AA 1D 1D ＝AD ，∴P ∈AD ，∴CE ，D 1F ，DA 三线共点．16. 证明方法一转化为证明面面平行．过F 作FG ∥AB ，交AD 于G ，连接EG ．∵FG ∥AB ，∴AG ∶GD ＝BF ∶FC ，∴AG ∶GD ＝SE ∶ED ，故EG ∥SA ．又∵FG ∥AB ，AB ∩SA ＝A ，∴平面SAB ∥平面EFG ．又∵EF ⊂平面SAB ，∴EF ∥平面SAB ．方法二转化为证明线线平行．过E 作EG ∥AD 交SA 于G ，连接BG ，∵BF ∥AD ，∴BF ∥EG ，∴平面BFEG ∩平面SAB ＝BG ． ∵SE ∶ED ＝BF ∶FC ，∴SE ∶SD ＝BF ∶BC ．又∵SE ∶SD ＝EG ∶AD ．∴BF ∶BC ＝EG ∶AD ，∵BC ＝AD ． ∴BF ＝EG ，故四边形BFEG 为平行四边形．17.【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式。

高二数学下学期第一次周练试题文-人教版高二全册数学试题

..DOC 版.新乡市一中高二数学周周考一（文科）一、选择题（每题5分）1．若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k = ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．22．若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2 D ．4 3．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（）A ．21B ．1-C ．0D ．2- 4．设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（）5．函数xxy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 6．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x 7．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 8．下列函数中，x ＝0是其极值点的是 ( )． A ．3y x =- B ．2cos y x = C ．y ＝tan x －x D ．y ＝11x + 9．函数2sin y x =的导数y '=A.2cos xB.2cos x -C.cos xD.cos x -10．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则（） A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0） 11．若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为( )．A ．1B ．C ．D ．12．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负、可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b ，若a b ≤，则必有 ( )．A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤ 二、填空题（每题5分） 13．曲线y ＝2xx +在点(－1，－1)处的切线方程为________． 14．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x)＝x ＋e x，则f ′(1)＝________. 15．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .16．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________...DOC 版.三、解答题17．已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）。

高二数学下学期第一次双周考试题文word版本

湖北省荆州市 2017-2018 学年高二数学放学期第一次双周考试题文一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

21．曲线f ( x) ＝－x在点M(1 ，－ 2) 处的切线方程为 ( )B．y＝－ 2x－ 4A．y＝－ 2x＋ 4D．＝2 ＋4C．＝2x － 4y x y 2. 抛物线的准线方程是（）A．B． C.D．3．设() 存在导函数，且知足 li m－－ 2＝－ 1，则曲线y ＝ () 上点 (1 ， (1))f x x→02x f x f处的切线斜率为 ()A． 2B．－ 1C． 1 D ．－ 24. 下边说法正确的选项是 ()A．若f ′ (x0)不存在，则曲线＝(x)在点(x0，( 0)) 处没有切线y f f xB．若曲线y＝f ( x) 在点 ( x0， f ( x ))处有切线，则 f ′( x )必存在00C．若f′ ( x0) 不存在，则曲线y＝ f ( x)在点( x0， f ( x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y ＝( )在点(x，(x0))处没有切线，则f′ (x0)有可能存在f x f5. 正弦曲线y＝ sin x 在点π，1处的切线与 y＝sin x 的图象的相邻两个交点的距离为() 2A． 1B．C． 2D．6. 设,n∈ N, 此中为的导函数，则等于（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx7．襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不一样城市的概率为（）A．B．C．D．8．已知，过作的两条切线，此中为切点，则经过三点的圆的半径为（）A．B．C．D．39. 设点 P是曲线 y=x -x+b(b 为实常数 ) 上随意一点 ,P 点处切线的倾斜角为α , 则α的取值范围是()A. B.C.∪D.∪10. 已知是的充足不用要条件，是的必需条件，是的必需条件. 那么是建立的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C.充要条件D．既不充足也不用要条件11. 在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均大1，则实数的取值范围是（）A．B． C.D．12. 已知点与点在直线的双侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（）A．1B． 2 C. 3D． 4二、填空：本共 4 小，每小 5 分，共 20分。

精选高二数学下学期第一次双周考试题理A卷无答案

湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第一次双周考试题理（A 卷，无答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．x y 42=的准线方程为（）Ａ．1-=y Ｂ．1=y Ｃ．1-=x Ｄ．1=x2．已知函数ax x x f +=3)(，则 “0>a ”是“)(x f 在R 上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为23423541t t t s +-=，那么速度为0的时刻是（）A ．1秒末B ．0秒末C ．4秒末D ．4,1,0秒末43425x y -+=表示的曲线为（） A ．抛物线 B ．椭圆C ．双曲线D ．直线 5．若函数x x f cos sin )(-=α，则=)(/αf （）A ．αsinB ．αcosC ．sin cos αα+D ．αsin 26．若'0()3f x =-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（） A ．－3B ．－6C ．－9D ．－12 7．曲线51x y =上的点()0,0P 处的切线方程为( )A ．x y -=B ．0=xC ．0=yD ．不存在8．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（）A. 41B. 31C. 43D. 167 9．如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60o DAB ∠=，E 为AB 的中点，将ADE ∆和BEC ∆分别沿ED EC ，向上折起，使A B ，重合于点P ，则三棱锥P DCE -的外接球的体积为（）．A ．2734π B ．26π C ．86π D ．246π 10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,,F F ,若双曲线C 上存在一点P ,使得12PF F ∆为等腰三角形,且121cos 8F PF ∠=,则双曲线C 的离心率为（）A ．43B ．32C ．2D ．311．如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)(),()(/x g x xf x g =是)(x g 的导函数，则=)3(/g （）A ．－1B ．0C ．2D ．412．已知函数)(,ln 1ln )(x f x xx x f -+=在0x x =处取得最大值。

高二数学下学期第一次质量检测试题文-人教版高二全册数学试题

高二年级第二学期第一次质量检测数学（文科）试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1. 命题“32,10x R x x ∀∈-+>”的否定是 .2. 已知函数()21f x x =+的导数为()f x ',则(0)f '= __．3．0>a 是不等式022<-a a 成立的____ ____条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）4．已知函数ln ()x f x x =，则()f x '= ___． 5．求21()ln 2f x x x =-的单调增区间是__________________. 6．函数2()cos f x x x =导数为()f x ',则()f x '=___ ___.7．函数()x f x xe =的最小值为________________.8．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为____________.9．若函数)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为14-=x y ，则 =+)2(')2(f f ___.10．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为_________． 11．若函数x ax x x f +-=2331)(有一个极大值和一个极小值，则a 的取值范围是 . 12．若函数x kx x f ln )(-=在区间]5,2[上单调递增，则实数k 的取值范围是 .13．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则P 到直线：l y=x －2的最小距离为_ ．14．函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限，则a 的取值范围是__ __．二．解答题15.求下列直线的方程：（本小题满分14分）（1）曲线321y x x =++在(1,1)P -处的切线；（2）曲线2y x =过点(3,5)P 的切线。

沙市区高二数学下学期第一次双周考试题理(B卷,无答案)(2021年整理)

湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第一次双周考试题理（B卷，无答案）湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第一次双周考试题理（B卷，无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第一次双周考试题理（B卷，无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第一次双周考试题理（B 卷，无答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．x y 42=的准线方程为( ）Ａ．1-=y Ｂ．1=y Ｃ．1-=x Ｄ．1=x2．已知函数ax x x f +=3)(，则 “0>a ”是“)(x f 在R 上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为23423541t t t s +-=，那么速度为0的时刻是（） A ．1秒末 B ．0秒末 C ．4秒末 D ．4,1,0秒末4．方程()2234225x y x y -+-+=表示的曲线为（ )A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．直线5．若函数x x f cos sin )(-=α，则=)(/αf ( )A ．αsinB ．αcosC ．sin cos αα+D ．αsin 26．若'0()3f x =-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=( ) A ．－3 B ．－6 C ．－9 D ．－127．曲线51x y =上的点()0,0P 处的切线方程为( ) A ．x y -= B ．0=x C ．0=y D ．不存在8．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（）A 。

高二数学下学期第一次周考试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校陈州高级二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次周考试题文一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的)x y32ˆ+=，变量x 增加一个单位时，那么(). A.y 平均增加2个单位B.y 平均减少3个单位 C.y 平均减少2个单位D.y 平均增加3个单位2.回归直线的斜率的估计值是3，样本点的中心为(4，5)，那么回归直线的方程是()Ay=3x ＋4By=3x+5 Cy=3x+0.08Dy=0.08x+33.回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和()A 越小B 越大C 可能大也可能小D 以上都不对4．假设复数3i z =-，那么z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有〔〕Ab 与r 的符号一样Ba 与r 的符号一样Cb 与r 的相反Da 与r 的符号相反 6从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于〔〕 ()A 2个球都是白球的概率()B 2个球都不是白球的概率()C 2个球不都是白球的概率()D 2个球中恰好有1个是白球的概率7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是〔〕2的观测值为k=35,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从HY 性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;D.以上三种说法都不正确.8.在如图的程序图中，输出结果是〔〕 A5B10 C15D209下面使用类比推理正确的选项是 A.“假设33a b ⋅=⋅,那么a b =〞类推出“假设00a b ⋅=⋅,那么a b =〞B.“假设()a b c ac bc +=+〞类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅〞C.“假设()a b cac bc +=+〞类推出“a b a bc c c+=+〔c ≠0〕〞 D.“n n a a b =n （b ）〞类推出“n n a a b +=+n（b ）〞)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，那么2007()f x =A.sin xB.－sin xC.cos xD.－cos x11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线b⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的，这是因为12.2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕13假设1z i=-,那么100501z z ++的值是 14以下推理是合情推理的是＿＿＿＿＿〔1〕由圆的性质类比出球的性质。

8—19学年下学期高二第一次双周考数学(理)试题(附答案)

2018—2019学年下学期2017级第一次双周练理数试卷一、单选题（5分*12=60分） 1．在△ABC 中，“A ＝”是“cos A ＝”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知向量，则下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．(¬p )或(¬q ) B ．p 或(¬q ) C ．(¬p )且(¬q ) D ．p 或q 4．已知双曲线的渐近线方程为y =±x ,焦点坐标为(-,0),(,0),则双曲线方程为A ．22128x y -=B ．22182x y -=C ．22124x y -=D ．22142x y -=5．若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是A ．B ．C ．D ．6．已知点A 在基底{},,a b c 下的坐标为{8,6,4}，其中,,a i j b j k c k i =+=+=+，则点A 在基底{},,i j k 下的坐标为A ．(12,14,10)B ．(10,12,14)C ．(14,10,12)D ．(4,2,3)7．已知一个动圆P 与圆O:x 2+y 2=1外切,而与圆C:x 2+y 2-6x+8=0内切,则动圆圆心P 的轨迹是A ．双曲线的一支B ．椭圆C ．抛物线D ．圆8．如图所示，已知，，三点不共线，为平面内一定点，为平面外任一点，则下列能表示向量的为A ．B ．C ．D ．9．若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:截得的线段最短，则m 的值为A ．-3B ．C ．-1D ．110．如果椭圆221369x y +=的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A ．B ．C ．D ．11．已知，且，，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．12 D ．12二、填空题（5分*4=20分）13．苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______． 14．已知命题：对任意，，若是真命题，则实数的取值范围是___.15．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_____.三、解答题（70分）17．已知向量(1,3,2)a =-，(2,1,1)b =-，点A (－3，－1,4)，B (－2，－2,2)．(1)求2a b +；(2)在直线AB 上，存在点E ，使得OE b ⊥(O 为原点)，求E 的坐标．18．已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.19．如图所示，已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是平行六面体.(1)化简111122AA BC CC ++； (2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC 1B 1对角线BC 1上的34分点，设=α,试求α，β，γ的值.20．如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ．（1）水位下降1 m 后，计算水面宽多少米？（2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离．21．四棱锥P A B C D -中，侧棱P D A B C D ⊥底面，底面A B C D 是直角梯形，//,AB DC AD DC ⊥，且1,2AB AD PD DC ====，E 是CD 的中点．（I ）求异面直线AE 与PC 所成的角；（II ）线段PB 上是否存在一点Q ，使得PC ADQ ⊥平面？若存在，求出QBPB的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>右焦点分别是F 1，F 2．以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点M ．(ⅰ)求OM OP的值；(ⅱ)求△ABM 面积的最大值．高二年级第一次双周练理数答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B 13．14．15．16．17．(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故.(2)．若⊥b，则·b＝0.所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，E点坐标为.18．解：（1）圆与轴分别交于，两点，圆心在线段的中垂线上．由得圆心，圆的半径为，圆的标准方程为．（2）圆的半径为5，，所以圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为4，符合题意．当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离，解得，直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．19．(1)AD1(2)====.∴α=,β=,γ=.20．（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.设抛物线方程为,将点（-2，-2）代入解得=,,代入得,水面宽为m. （2）抛物线方程为，焦点（）,即直线方程为, 联立方程,得，有,焦点在y 轴负半轴，由焦点弦公式得.21．解：以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()()()0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,2,0,0,0,2,0,1,0D A B C P E .…………2分（I ）()()1,1,0,0,2,2AE PC =-=-. 则1cos ,22AE PC AE PC AE PC⋅<>===⋅……4分0,60AE PC ∴<>=，即异面直线AE 与PC 所成的角为060．…………6分（II ）假设线段PB 上存在一点Q ，使PC ADQ ⊥平面，设)0(>=λλQBPB. 设(),,Q x y z ，则PB QB λ=，即()()1,1,21,1,x y z λ-=---，1121,1,x y z λλλ∴=-=-=.…………8分()()()1,0,0,,,,0,2,2DA DQ x y z PC ===-.PC ADQ ⊥平面，0220PC DA PC DQ y z ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩，y z ∴=，即121,3λλλ-=∴=.即线段PB 上存在一点Q ，使得PC ADQ ⊥平面，且3=QBPB.…………12分22．解(1)由题意知，2a＝4，则a＝2，又，a2－c2＝b2，可得b＝1，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)由(1)知椭圆E的方程为. (ⅰ)设P(x0，y0)，，由题意知，M(－λx0，－λy0)．因为＋y＝1，又，即，所以λ＝2，即.(ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．将y＝kx＋m代入椭圆E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①因为x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|x1－x2|＝.因为直线y＝kx＋m与y轴交点的坐标为(0，m)，所以△OAB的面积S＝|m||x1－x2|＝. 设＝t，则t>0.将y＝kx＋m代入椭圆C的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.②由①②可知0＜t≤1，因此S＝，故，当且仅当t＝1，即m2＝1＋4k2时取得最大值.由(ⅰ)知，△ABM面积为3S，所以△ABM面积的最大值为.。

高二数学下学期第一次双周考试题理

沙中学2021-2021学年高二数学下学期第一次双周考试题理一、制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日二、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕.1．假设2132020x x C C -+=，那么x 的值是A ．4B ．4或者5C ．6D ．4或者62．二项式(1+x)17的展开式中,系数最大的项为A.第9项B.第10项C.第8或者9项D.第9或者10项3．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80 4．以下四个命题中，真命题的个数为①命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ 〞的否认是“300,R x Q x Q ∀∈∉〞；②假设命题“p ⌝〞与命题“p 或者q 〞都是真命题，那么命题q 一定是真命题； ③“2a =〞是“直线214a y ax y x =-+=-与垂直〞的充分不必要条件；④直线20x +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，那么弦AB ．A ．1B ．2C ．3D ．45．012233444n n n n C C C C -+-++(1)4729n n n n C -=，那么12n n n n C C C +++的值等于 A ．64 B ．32 C.63D ．31 6．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张,事件A 为“取到的两张中至少有一张为假钞〞,事件B 为“取到的两张均为假钞〞,那么()=A B P |A.191B.1817C.194D.172 7．抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，那么动直线BC 必过定点A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D.(5,2)8．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝m (23)k ，k ＝1,2,3，那么m 的值是 A ．1718 B ．2738 C ．1719 D ．2719 9．设,,a b m 为整数(0)m >，假设a 和b 被m 除得的余数一样，那么称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，12322020201C C 2C 2a =++++…201920C 2+, (mod10)a b ≡，那么b 的值可以是A ．2021B ．2021C ．2021D ．202110．在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()0b a 1by a x 2222＞＞=+的一个焦点,直线y=2b 与椭圆交于B,C 两点,0=•FC FB 那么椭圆的离心率为 A.23 B.33 C.66 D.36 11．某国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛工程,4位长跑爱好者各自任选一个工程参加比赛,那么这4人中三个工程都有人参加的概率为 A.98 B.94 C.92 D.278 12．在2021年秋季开学之际，沙中学食堂的伙食进展了全面晋级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量缺乏仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,那么不同的食物搭配方案种数为二、填空题(本大题4小题,每一小题5分,一共20分)13．从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,一共有__________种不同的排法.14．假设将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，那么a 3＝________.15．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到一个红球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，那么P (ξ≤6)＝________.16．在△ABC 中,0)(=+•CB CA AB ,点H 在线段BC 上,33cos 0==•B BC AH ，.那么过点C,以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为___________。

高二数学下学期第一次双周考试题文试题

沙中学2021-2021学年高二数学下学期第一次双周考试题文单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明考试时间是是：2021年2月28日一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．“1x >〞是“ 〞的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．甲、乙两人在一样的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如下图〔实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图〕，那么以下说法错误的选项是 A ．甲投篮命中次数的众数比乙的小 B ．甲投篮命中次数的平均数比乙的小 C ．甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D ．甲投篮命中的成绩比乙的稳定3．我国古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？〞如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，假设输出的4S =〔单位：升〕，那么输入k 的值是 A ．10B ．12C ．14D ．16()12log 20x +<4．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线40x +-=垂直，那么该双曲线的离心率为A B ．43C ．2D ．45．由曲线2222x y x y +=+围成的图形面积为 A ．24π+B ．2π+8C ．44π+D ．4π+86．给出定义：假设函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，那么称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()(())f x f x ''''=，假设()0f x ''<在D 上恒成立，那么称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在(0,)2π上不是凸函数的是A ．()sin cos f x x x =+B ．()ln 2f x x x =-C ．3()21f x x x =-+-D ．()x f x xe -=-7．曲线321132y x x =+在点5(1,)6T 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A ．4918B ．4936C ．4972D ．491448．ABC ∆的面积为6，假设在ABC ∆内部随机取一个点P ，那么使PBC ∆的面积大于2的概率为 A ．29B ．13C ．49D ．599．点M 是抛物线22y x =上的动点，以点M 为圆心的圆被y 轴截得的弦长为8，那么该圆被x 轴截得的弦长的最小值为A ．10B ．C ．8D ．10．函数()42x x f x a =+⋅在区间[2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围为A ．[4,)-+∞B ．(,4]-∞-C ．[8,)-+∞D ．(,8]-∞-11．动点M 在圆2225x y +=上挪动，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足，那么线段MD 中点的轨迹方程是A ．22412525x y += B ．22412525x y += C ．22412525x y -= D ．22412525x y -= 12．设1F ,2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P ．假设16PF OP =，那么C 的离心率为 A 5 B 3C ．2D 2二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．某三棱锥的三视图如下图，那么这个三棱锥的体积是．14．圆22()9(5)x a y a -+=>上存在点M ，使2OM MQ = (O 为原点)成立，(2,0)Q ，那么实数a 的取值范围是____________.16．以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点2F 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于,M N 两点，假设过椭圆左焦点1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，那么该椭圆的离心率为_____．三、解答题〔本小题一共6小题，一共70分〕17．〔10分〕某高校数学与统计学院为了对2021年录取的大一新生有针对性地进展教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2021年高考的数学成绩进展调查，统计发现40名新15．()2f x x=，那么1'()2f = 。

2021-2022年高二数学下学期第1周周考试题

2021-2022年高二数学下学期第1周周考试题一、选择题1.是直线和直线垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．3.在中，60,43,42=︒==，则（）A a bA． B． C．或 D．以上答案都不对4.在等比数列中，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．96.设是实数，命题“，都有”的否定是（）A．，都有 B．，都有或C．，都有 D．，都有或二、填空题7.数列是公差不为零的等差数列，若成等比数列，则等比 .8.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 .三、解答题9.已知，且，设命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，如图是假命题，是真命题，求的取值范围.10.在中，角的对边分别是，若.⑴求角；⑵若，求的面积.11.已知为公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和.二、填空题7. 8.三、解答题9.【答案】解题思路：先化简命题得到各自满足的条件：再根据真值表判断的真假，进一步求的取值范围，规律总结：当都为真命题时；为真命题；当都为假命题时，为假命题.因为函数在上单调递减，所以，又因为曲线与轴交于不同的两点所以，解得因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假 ①若真假，则011,115222a a a <<⎧⎪∴≤<⎨≤≤⎪⎩； ②若真假，则1515222a a a a >⎧⎪∴>⎨<>⎪⎩或故实数的取值范围是.10.【答案】试题分析：⑴由正弦定理化简已知可得：1sin sin sin sin 2B C A C -= 结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合为内角，即可求得的值； ⑵由余弦定理及已知可解得：，从而求得，根据三角形面积公式即可得解. 解：⑴由正弦定理1sin sin sin sin 2B C A C -= 又 ()1sin sin sin cos 2A C C A A ∴+-= 即，又又为内角，；⑵由余弦定理得：()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-()()241268b c b c b c bc ∴+-+=∴+=∴=11sin 822S bc A ∴==⨯= 11.解：⑴为公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列由已知，得即()()221111462,2a a d a d a d d +=+∴=又故()11221,n a n n n N +=+-⨯=-∈；⑵ ()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪-+-+⎝⎭ 数列的前项和：111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111,22121n n N n n +⎛⎫=-=∈ ⎪++⎝⎭.HL23892 5D54 嵔 29612 73AC 玬$363948E2A 踪37734 9366 鍦34439 8687 蚇23084 5A2C 娬]35948 8C6C 豬33715 83B3 莳K25147 623B 戻。

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湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第一次双周考试题文
（无答案）
一、选择题（12=60分，请将唯一正确的答案代号填涂到答题卡的相应位置） 1．直线330x y ++=的倾斜角为（） A ．0°
B ．－30°
C ．350°
D ．120°
2．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（） A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（） A ．甲的极差是29 B ．甲的中位数是25 C ．乙的众数是21
D ．甲的平均数比乙的大
4．如果执行如图所示的程序框图，输入x =－12，那么其输出的结果是（） A ．9 B ．3
C ．3
D ．
1
9
5．下列命题中：
①命题p ：“∃x ∈R ，使得2x 2﹣1＜0”，则¬p 是假命题． ②“若x +y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p ：“∀x ，x 2－2x +3＞0”，则¬p ：“∃x ，x 2－2x +3＜0”． ④命题“若¬p ，则q ”的逆否命题是“若¬q ，则p ”．其中正确命题是（） A ．②③
B ．①②
C ．①④
D ．②④
6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）
A ．p 或q
B ．p 且q
C ．￢p 或q
D ．p 且￢q
7．若直线l 1：ax +（1－a ）y －3=0与直线l 2：（a －1）x +（2a +3）y －2=0互相垂直，则a 的值是（） A ．﹣3 B ．1
C ．0或3
2
-
D ．1或－3 8．函数f (x )=﹣x 3+3x 2+9x +a ，x ∈[﹣2，2]的最小值为－2，则f (x )的最大值为（）
a
A ．25
B ．23
C ．21
D ．20
9．已知直线l 与双曲线x 2﹣y 2=1交于A 、B 两点，若线段AB 的中点为
C (2，1)，则直线l 的斜率为（）
A ．－2
B ．1
C ．2
D ．3
10．已知函数'()y xf x =的图象如图所示，下面四个图象()y f x =中
的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知a ∈R ，直线l 1：x +2y =a +2和直线l 2：2x －y =2a ﹣1分别与圆E ：(x －a )2+(y －1)2
=4相交于
A 、C 和
B 、D ，则四边形ABCD 的面积为（）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
12．已知函数31,032()21,1
12x
x f x x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪+⎩，若函数()3(0)2a
g x ax a =-+>，若对1[0,1]x ∀∈，
总21
[0,]2
x ∃∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（）
A ．（－∞，6]
B ．[6，+∞）
C ．（﹣∞，－4]
D ．[－4，
+∞）
二、填空题（20分，请将答案填写到答题卡的相应位置） 13．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：
x 2 4 5 6 8 y
20
40
60
70
80
若它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值为．
14．椭圆22
142
x y +=上有一点P ，1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样
的点P 有个．
15．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，
而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm 的
a
圆面，中间有边长为lcm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在．．．．．．铜钱内．．．
），则油滴整体（油滴是直径为0．2cm 的球）正好落入孔中的概率是．（不作近似计算）．
16．若函数D x x f y ∈=),(同时满足下列条件，（1）在D 内为单调函数；（2）存在实数m ，n ．当
],[n m x ∈时，],[n m y ∈，则称此函数为D 内的等射函数，设a a a x f x ln 3
)(-+=
)1,0(≠>a a 且则：
(1) )(x f 在(－∞,+∞)的单调性为 (填增函数或减函数)；(2)当)(x f 为R 内的等
射函数时，a 的取值范围是．三、解答题：（请在答题卡的相应位置写出解答过程） 17．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700
名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，
求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．
18．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC =BC =BB 1=2，D 为AB
的中点，且CD ⊥DA 1．（1）求证：BB 1⊥平面ABC ；（2）求证：BC 1∥平面CA 1D ；（3）求三棱锥B 1－A 1DC 的体积．
19．已知抛物线C ：y 2=4x ．点P 是其准线与x 轴的交点，过点P 的直线L 与抛物线C 交于A 、B 两点．（1）当线段AB 的中点在直线x =7上，求直线L 的方程；
a
（2）设F 为抛物线C 的焦点，当A 为线段PB 的中点时，求△FAB 的面积．
20．已知a ∈R，函数f (x )＝(－x 2
＋ax )e x
(x ∈R，e 为自然对数的底数)．（1）当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；
（2）若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围．
21．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率6
3
e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原点的距
离为
32
．（1）求椭圆的方程；
（2）设F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，过F 2作直线交椭圆于P 、 Q 两点，求△PQF 1的内切圆半径r 的最大值．
22．已知函数()x
f x e =（e 为自然对数的底数），()(,)2
a
g x x b a b R =
+∈．（1）若()()()h x f x g x =，12
a
b =-
且4a =-，求()h x 在[0，1]上的最大值；
a
（2）若4a =时，方程()()f x g x =在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数b 的取值范围；（3）若*15
,2
b a N =-
∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数a ．(2.71＜e ＜2.72) 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

高二数学下学期第一次双周考试题 文

2021年高二数学下学期第一次段考试卷 文(含解析)