华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案(历年考试题)
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，，与相交于点.有下列结论：① ；② ；③ ；④.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（）.A. B. C. D.3、如图，中，，，，若，则的长为（）A.6B.C.7.5D.104、如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A.16B.18C.20D.16或206、△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（）A.2B.2C.D.47、以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A.8.9B.9.7C.10.8D.11.99、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠CO A= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE,则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12、两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A.4个B.5个C.8个D.10个13、三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（）A.9B.3C.2D.1014、下列长度的各组线段中可组成三角形的是( )A.1，2，3B.2，3，5C.3，3，6D. ，，15、以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A 时，则点M运动路径的长为________．17、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．18、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD宽5米，坝高10米，斜坡CD的坡角为45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么坝底BC的长度为________米．19、如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为________米.20、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC= ，则BC的长为________．21、已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是________．22、如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________ m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.23、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在点，已知，，则折痕DE的长为________（用含a的式子表示）．24、如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上。
九年级上册数学华师大版-第24章-解直角三角形单元质检卷(B卷)(含详解)
解直角三角形一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知在Rt ABC △中,90A ∠=︒,3AB =,5BC =,则cos B 的值是( )2.如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，若5AC =，4BC =，则tan A 的值为( )3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α=15m BC =，则迎水坡面AB 的长度为( )A.20mB.25mC.30mD.35m4.已知ABC △中,sin A =tan 1B =,则ABC △的形状( )A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.无法确定5.如图,在44⨯的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点若ABC △的顶点都在格点上,则sin ABC ∠的值是( )6.如图AD 是 ABC 的高，4AB =，60BAD ∠=︒，tan CAD ∠=的长为( ).1+ B.2+ C.+4+7.如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，使点D 落在BC 边上的点F 处，若6AB ＝，10BC =，则tan EAF ∠的值为( )8.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD 的高度（如图），他们在A 处仰望楼顶，测得仰角为30︒，再往楼的方向前进50米至B 处，测得仰角为60︒，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）( )A.9.如图所示，在ABC △中，已知AB AC =，AD BC ⊥，若1BD =，sin BAD ∠=sin BAC ∠=( )10.如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为( )二、填空题（每小题4分，共20分）11.计算：2sin 603tan 30︒-︒=________.12.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm BC =，点D 为AB 的中点，则CD 的值是_______cm.13.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =，AC CD ⊥.若1sin 3ACB ∠=，则tan D =______.14.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE 的倾斜角EAD ∠为22°，长为3米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米.则安装热水器的铁架水平横管BC 的长度约为_____米.（结果精确到0.1米）参考数据：sin 37︒≈≈︒37︒≈22︒22︒tan 220.4︒≈15.如图,在矩形ABCD 中,6AB =,8AD =,点E ,F 分别是边CD ,BC 上的动点,且90AFE ∠=︒,当AED ∠最大时,tan AED ∠=______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：（1）2sin 304cos30tan 60cos 45︒+︒⋅︒-︒；（2）22sin 30tan 45cos 45sin 60︒+︒+︒︒.17.（8分）如图，ABC △中，13AB AC ==，BD AC ⊥于点D ，12sin 13A =（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值.18.（10分）如图，聪聪想在自己家的窗口A 处测量对面建筑物CD 的高度，他首先量出窗口A 到地面的距离（AB ）为16m ，又测得从A 处看建筑物底部C 的俯角α为30°，看建筑物顶部D 的仰角β为53°，且AB ，CD 都与地面垂直，点A ，B ，C ，D 在同一平面内.（1）求AB 与CD 之间的距离（结果保留根号）.（2）求建筑物CD 的高度（结果精确到1m ）.（参考数据：sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan 53︒≈ 1.7≈）19.（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE 的坡度i =6m =，在B 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为45︒，在E 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为60︒.（1）求点B 离水平地面的高度AB .（2）求电线塔CD 的高度（结果保留根号）.21.（12分）如图,一货船从港口达B 处,测得小岛C 在B 的东北方向,且在点A 的北偏东30 1.41≈,≈ 2.45≈,sin 370.60︒≈,cos370.80︒≈)(1)求BC 的距离(结果保留整数)；(2)由于货船在B 处突发故障,于是立即以30海里/小时的速度沿BC 赶往小岛C 维修,同时向维修站D 发出信号,在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料,之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ,已知D 在A 的正东方向上,C 在D 的北偏西37︒方向,通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟,请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C .答案以及解析1.答案：A解析: 在ABC △中,90A ∠=︒,3AB =,5BC =,cos AB B BC ∴==故选A.2.答案：C解析：5 AC =，4BC =，90ABC ∠=︒，3AB ∴==，tan BC A AB ∴==故选：C.3.答案：B解析：根据题意得：90ACB ∠=︒，sin α=BC AB ∴=15m BC =，()551525m 33BC AB ⨯∴===，即迎水坡面AB 的长度为25m .故选：B.4.答案：C解析：由sin A =30A =︒,tan 1B =,得45B ∠=︒,1804530105C ︒︒-︒∠=-=︒,故是钝角三角形,故选:C.5.答案：B解析：由题意可知,5AB ==,AC ====225 AB =,220AC =,25BC =,222AB AC BC ∴=+,ABC ∴△是直角三角形,90ACB ∠=︒,sin AC ABC AB ∴∠==故选：B.6.答案：C解析：∵AD 是 ABC 的高，60BAD ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∴122AD AB ==，∴BD ==∵tan CAD ∠===解得：1CD =，∴1BC BD CD =+=+.故选C.7.答案：D解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴6CD AB ==，10AD BC ==，由翻折可知：AD AF =，90AFE D ∠=∠=︒，∴8BF ===，∴1082FC BC BF =-=-=，∵66EC CD DE DE EF =-=-=-，在Rt EFC 中，根据勾股定理得：222EF EC FC =+，∴222(6)2EF EF =-+，解得：EF =∴101tan 1033EF EAF AF ∠==÷= 故选：D.8.答案：A解析：设DC x =米，在Rt ACD △中，30A ∠=︒，tan A =30x AC ︒==整理得：AC =米，在Rt BCD △中，60DBC ∠=︒，tan DBC ∠=60xBC︒==整理得：BC =米，50AB =米，∴AC BC -=50x -=，解得：x =这栋楼的高度为故选：A.9.答案：B解析：如图，过点B 作BE AC ⊥于E ，AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒，1sin BD BAD AB AB ∴∠===3AB ∴=，3AC AB ∴==，由勾股定理得，AD ===，AB AC =，AD BC ⊥，22BC BD ∴==，由1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅△得，BC AD BE AC ⋅===sin BE BAC AB ∴∠===故选：B.10.答案：C解析：连接AC ，如图，菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，又 点O 是BD 的中点，∴A 、O 、C 三点在同一直线上，∴OA OC =，2OM =，AM BC ⊥，∴2OA OC OM ===， 8BD =，∴142OB OD BD ===，∴BC ===24OC OBC OB ∠=== 90ACM MAC ∠+∠=︒，90ACM OBC ∠+∠=︒，∴MAC OBC ∠=∠∴sin sin OC MAC OBC BC ∠=∠===∴sin MC AC MAC =∠=∴BM BC MC =-=-=∴1tan 2MN BM OBC =∠==故选：C.11.答案：0解析：2sin 603tan 30︒-︒23=⨯-=-0=故答案为：0.12.答案：3解析：90 ACB ∠=︒，30A ∠=︒，3cm BC =，26cm AB BC ∴==，又 D 为AB 的中点，32cm 1CD AB ∴==.故答案为：3.13.答案：34解析：90 B ∠=︒，1sin 3ACB ∠=，13AB AC ∴=，2 AB =，6AC ∴=，AC CD ⊥，90ACD ∴∠=︒，AC 63tan CD 84ADC ∴∠===.故答案为：34.14.答案：0.9米解析：如图，过B 作BF AD ⊥交AD 于点F .在Rt ABF 中，sin BAF ∠=则3sin 3sin 373 1.85BF AB BAF =∠=︒≈⨯=（米）.在Rt ABF 中，cos BAF ∠=则4cos 3cos373 2.45AF AB BAF =∠=︒≈⨯=（米）.由题意得，四边形BFDC 是矩形.1.8BF CD ∴==（米），0.4BC FD ==（米），2.2AD AF DF ∴=+=（米），在Rt EAD 中，tan EAD ∠=则2tan 2.20.885DE AD EAD =∠≈⨯=（米），1.80.880.9CE CD DE ∴=-=-≈（米），答：安装热水器的铁架竖直管CE 的长度约为0.9米.故答案为：0.9.解析：设BF x =；四边形ABCD 是矩形,8BC AD ∴==,6CD AB ==,90D C B ∠=∠=∠=︒,8CF x ∴=-,90FEC EFC ∠+∠=︒；90 AFE ∠=︒,90EFC AFB ∴∠+∠=︒,FEC AFB ∴∠=∠；90 B C ∠=∠=︒,CEF BFA ∴∽△△,CEBF ∴=1(8)6CE x x ∴=-,214663DE CD CD x x ∴=-=-+；tan AD AED DE ∠==∴当DE 最小时,tan AED ∠最大,从而AED ∠最大；221416(4)636 DE x x x =-+=-+当时,最小,从而最大,AED ∠最大；10tan 83AED ∠=÷=16.答案：（1）6解析：（1）原式2142=+-11622=+-6=；（2）原式22112⎛⎫=++ ⎪⎝⎭114=++=17.答案：（1）12∴4x =DE tan AED ∠解析：（1） ABC △中，13AB AC ==，BD AC ⊥于点D ，sin A =BD AB ∴=1213=，解得：12BD =；（2）13 AC AB ==，12BD =，BD AC ⊥，5AD ∴=，8DC ∴=，12n a 8t BD D C C =∴==∠18.答案：（1）（2）51m解析：（1）作AM CD ⊥于M ，则四边形ABCM 为矩形，16CM AB ∴==，AM BC =，在Rt ACM △中，tan CAM ∠=则)16m tan tan 30CM AM CAM ===∠︒，答：AB 与CD 之间的距离；（2）在Rt AMD △中，tan DAM ∠=则tan 16 1.7 1.335.36DM AM DAM =⋅∠≈⨯⨯=，()35.361651DC DM CM m ∴=+=+≈，答：建筑物CD 的高度约为51m.19.答案：（1）3mAB =（2）电线塔CD 的高度()9m +解析：（1） 斜坡BE 的坡度i =∴ABAE ==tan ABBEA AE ∠==∴30BEA ∠=︒，6m BE =，∴()13m 2AB BE ==；（2）作BF CD ⊥于点F ，则四边形ABFC 是矩形，3m AB CF ==，BF AC =，设m DF x =，在Rt DBF △中，tan DBF ∠=∴m tan DF BF x DBF ==∠，在Rt ABE △中，AE ==在Rt DCE △中，()3m DC DF CF x =+=+，tan DEC ∠=∴)33tan 60x EC x +==+︒，∴BF AE EC =+，∴)3x x ++=，∴6x =+，∴639CD x =++==+答：电线塔CD 的高度()9m +.(2)维修船能在货船之前到达小岛C 解析：(1)过C 作CM AB ⊥交AB 延长线于M ,由题意得,40140AB =⨯=海里,由题意得,在Rt BCM △中,45CBM ∠=︒,∴MC MB =,设MC MB x ==,则40MA x =+,在Rt ACM △中,tan 30tan CM CAM MB ︒=∠===解得20x =+,∴()20MB MC ==+海里,在Rt MBC △中,222MB MC BC +=,∴)2077BC ==+≈海里；(2)∵()20CM =+海里,∴()20AH CM ==+海里,∵//AM CH ,∴130CAM ∠=∠=︒,∴tan 1AH CH ∠==,∴)(2060CH ==+=+海里,∵//CH DN ,37NDC ∠=︒,∴237NDC ∠=∠=︒,∴cos 2cos370.8CH CD ∠=︒==,∴(5750.84CH CD CH ===+海里,货船从B 到C 用时：7730÷=∵6分钟=1741030-==370501233=≈(海里),∵75118CD =+≈(海里),∴能在货船之前到达小岛C .。
2020-2021学年华东师大 版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试卷(有答案)
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——高斯2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章解直角三角形》单元测试卷一．选择题1．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE2．sin45°+cos45°的值为（）A．1B．2C．D．23．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～64．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是（）A．8B．10C．12D．145．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2B．4C．6D．87．式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（）A．1B．2C．3D．48．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x9．在下列条件中：①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A﹣∠B＝90°，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A ＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝…，依此规律写出tan∠BA7C＝，则n＝（）A．40B．41C．42D．43二．填空题11．计算：cos60°tan30°+cot60°＝．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．13．在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan B＝，则cos A＝．15．比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是．16．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A 处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为千米．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．18．一辆汽车沿倾斜角30°的斜坡前进100米，则它上升的高度是米．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN＝．20．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF：FC＝5：1，若AB＝8，AE＝2，则AD的长为．三．解答题21．已知：在△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求BD的长．22．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sin A、cos A和tan A．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BC的长．24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF⊥BD．25．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°26．如图，某商场门前的台阶高出地面0.8米，即CB＝0.8米，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡AC，并且设计斜坡的倾斜角∠A为10°．求斜坡AC的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin10°＝0.17．cos10°＝0.98，tan10°＝0.18】27．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．（1）则AM与MC的位置关系为；∠ACM＝度．（2）现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短，且AC＝4000米，求A小区与支管道连接点N的距离．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点，∴CE＝BE＝DE，∵AB⊥BD，∴∠ABE＝90°，∴AE＞BE，∴AE＞CE．故选：B．2．解：原式＝+＝．故选：C．3．解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．4．解：∵CD是斜边AB边上的高，∴CD2＝AD•BD＝24×6＝144，∴CD＝12．故选：C．5．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．6．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．故选：C．7．解：原式＝sin210°+cos210°+sin220°+cos220°＝1+1＝2．故选：B．8．解：如图，过点D作DE⊥OC于点E，则点D到OB的距离等于OE的长．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∴∠CDE＝∠BCO＝x，∴OC＝BC•cos x＝b cos x，CE＝CD•sin x＝a sin x，∴OE＝OC+CE＝b cos x+a sin x．则点D到OB的距离等于b cos x+a sin x．故选：C．9．解：①由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C得到：2∠B＝180°，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；②∠A﹣∠B＝90°得到：∠A＞90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；③由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C得到：5∠C＝180°，则∠C＝36°，则∠A＝∠B＝72°＜90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；④由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C得到：∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；综上所述，是直角三角形的是①④，共2个．故选：B．10．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，∴tan∠BA7C＝，则n＝43．故选：D．二．填空题11．解：原式＝×+＝+＝．故答案为：．12．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．13．解：∵A（3，4），∴OA＝＝5，∴sinα＝．故答案为：．14．解：如图：设AC＝x，∵tan B＝，∴BC＝2x，∴AB＝＝x，∴cos A＝＝＝．故答案为：．15．解：∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，故答案为：tan46°．16．解：∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，∴∠PCA＝90°，∠PAC＝30°，∵AP＝12千米，∴PC＝6千米，AC＝6千米，∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB＝90°，PC＝6千米，∴∠PBC＝60°，∴BC＝＝＝2千米，∴AB＝AC﹣BC＝6﹣2＝4（千米），故答案为：4千米．17．解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．18．解：如图所示：由题意得：∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝100，∴BC＝AB＝50（米）．故答案为：50．19．解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∵M是EF的中点，∴AM＝DM＝EF，∴AM﹣MN＝DM﹣MN≤DN（当D，M，N共线时，等号成立），∵D、N分别是BC、AC的中点，即DN是△ABC的中位线，故答案为：．20．解：连接BE．∵BC是直径．∴∠AEB＝∠BEC＝90°在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2﹣AE2＝82﹣22＝60．∵＝5∴设FC＝x，则BF＝5x，BC＝6x．又∵BE2＝BF•BC即：30x2＝60解得：x＝，∴EC2＝FC•BC＝6x2＝12∴EC＝2，∴AC＝AE+EC＝2+2，∵AD•AB＝AE•AC∴AD＝＝＝．故答案为．三．解答题21．解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5；（2）∵CD⊥AB，∴CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝；（3）∵BC2＝BD•BA，∴BD＝＝．22．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，∴sin A＝＝＝；cos A＝＝＝；tan A＝＝＝．23．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，又∵∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AD，∴AD＝2CD＝2×3＝6，∴BD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝6+3＝9．24．证明：连接BE、DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴EB＝ED＝AC，∴△BED是等腰三角形，∵F是BD的中点，∴EF是BD中线，∴EF⊥DB．25．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．26．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴AC＝＝＝≈4.7（m），答：斜坡AC的长约为4.7m．27．解：（1）∵∠MAC＝60°﹣30°＝30°，∠ACM＝30°+30°＝60°，∴∠AMC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故答案为：垂直，60；（2）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短，在Rt△AMC中，∵∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，AC＝4000，∴AM＝AC•cos∠MAC＝4000×＝2000（米），在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，cos30°＝，∴AN＝AM⋅cos30°＝2000×＝3000（米）．答：AN的长为3000米．。
华东师大版九年级数学上第24章《解直角三角形》单元测试答案
第24章《解直角三角形》单元测试参考答案一．选择题（每小题3分，共24分）1答案：D．解：由α为锐角，且sinα=，得cosα===，tanα===，故选：D．2．答案：D．解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D．3．答案：A．解：在Rt△BDC中，BF=CF，∴DF=BC，Rt△ABC中，AE=CE，∴BE=AC，∵BC＜AC，∴BE＞DF，故选：A．4．答案：D．解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．5．答案：C．解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．6．答案：C．解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OB，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OB，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，∴MD=ME=4，故选：C．7．答案：B．解：连接AH，CH，∵在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中点，∴AH=CH=BD．∵点G时AC的中点，∴HG是线段AC的垂直平分线，∴∠EGH=90°．∵∠BEC=80°，∴∠GEH=∠BEC=80°，∴∠GHE=90°﹣80°=10°．故选B．8．答案：C．解：如图：过点M作MN⊥AC于点N，根据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°，设MN=x米，在Rt△AMN中，AN==x（米），在Rt△CMN中，CN==x（米），∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634（米）．故选C．二．填空题（每小题3分，共24分）9．答案：55°．解：∵sinα=cos35°，∴α=90°﹣35°=55°，故答案为55°．10．答案：．解：∵A（﹣1，3），∴OA=，∴角α的余弦值为=；故答案为：．11．答案：0°＜∠A＜45°．解：∵∠A是Rt△ABC的一个内角，∴∠A＜90°，∵sinA＜，∴0°＜∠A＜45°．12．答案：．解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．13．答案：．解：令α=45°，β=30°，则sin15°=×﹣×，=．故答案为：．14．答案：1﹣．解：∵30°＜α＜β＜90°，∴cosβ＜cosα，cosβ＜．∴原式=|cosβ﹣cosα|+cosβ﹣+1﹣cosα=﹣cosβ+cosα+cosβ﹣+1﹣cosα=1﹣．故答案为：1﹣．15．答案：150a.解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°，∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，∵AB=20m，∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a 元．故答案为：150a．16．答案：．解：如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F．∵∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，∴CF=DF=m，EF=DFtan60°=（m）．∵，∴（m）．三．解答题（８个小题，共72分）17. 解：（1）原式=4×﹣×+×=1+3；（2）原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．18. 解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=10，sinB==，∴=，∴AD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2，∴CD2=（2）2﹣62=16，∴CD=4，∴tanC===；（2）在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，∴BC=BD+CD=12．19. 解：∵点E是Rt△ABC，Rt△ACD斜边AC的中点，∴BE=DE=AC=CE，DE⊥AC，∴∠ACB=∠EBC，∠BDE=∠EBD，又∵∠ACB=30°，∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=30°+30°=60°∴∠BED=∠BEA+∠DEA=60°+90°=150°∴∠BDE=（180°﹣∠BED）=（180°﹣150°）=15°．20. 解：如图，PQ⊥AB于点C．∵在Rt△QBC中，QC：BC=5：12，∴设QC=5x米，BC=12x米，∵BQ=13米，∴（5x）2+（12x）2=132，∴x=±1（负值舍去），∴QC=5米，BC=12米．∵AB=8米，∴AC=AB+BC=20米．∵tanα=0.75，∴=0.75，即=0.75，∴PC=15．∴PQ=PC﹣QC=15﹣5=10米．答：香樟树PQ的高度为10米．21.解：如图，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．22．解：（1）作AD⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，∵由题意得：∠DOA=45°，OA=60km，∴AD=DO=60÷=60km，∵60＞50，∴A市不会受到此台风的影响；（2）作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，∴BG=OB=40km，∵40＜50，∴会受到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，∴EG==30km，∴EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，∴60÷40=1.5小时，∴影响时间约为1.5小时．23. 解：过点N作NF⊥AE于点F，则四边形NDEF为矩形，ND=EF，设BF=x米，在Rt△BMF中，∵∠BMF=30°，∴MF=BF=x，∵MN=10米，∴NF=x﹣10，∵∠ANF=45°，∴AF=NF=x﹣10，∴x﹣10+1.7=18.7，解得：x=9，则AB=AF﹣BF=17﹣9．即广告屏幕AB的长度为（17﹣9）米．24．解：（1）△A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结A1B2．∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，∴A1A2=30×=10，又∵A2B2=10，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形；（2）如图，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等边三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，∠A2A1B2=60°，由阅读材料可知，=，解得B1B2==，所以乙船每小时航行：÷=20海里．。
九年级数学上册第24章解直角三角形检测卷 华东师大版有答案
九年级数学上册第24章解直角三角形检测卷华东师大版有答案第24章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是( C )A.55B.5C.12 D．2,第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( A ) A．53米 B．102米 C．15米 D．10米3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为( B )A.12B.22C.32 D．14．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝35，AB＝4，则AC的长为( C )A．3 B.165 C.203 D.1635．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则AB＝( D )A．4 B．5 C．23 D.833,第5题图) ,第9题图) ,第10题图)6．在△ABC中，若sinA＝32，tanB＝1，则这个三角形是( A ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( B )A．23－2 B．0 C．23 D．28．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你认为锐角α的度数应是( D )A．40° B．30° C．20° D．10°9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( C )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组10．如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角i为1∶3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C 在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是( B )A．15米 B．203米 C．202米 D．103米二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．若α为锐角，cosα＝35，则sinα＝__45__，tanα＝__43__．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝512，△ABC的周长为18，则S△ABC＝__545__．13．在△ABC中，若|2cosA－1|＋(3－tanB)2＝0，则∠C＝__60°__．14．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝__2－3__．,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) 15．(2017•仙桃)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝3133，则CE的长为__8__米．16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__123__．(结果保留根号)17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝43.点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC沿DE所在直线对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为__12548__．18．(2017•舟山)如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝13，tan∠BA3C＝17，计算tan∠BA4C＝__113__，…按此规律，写出tan∠BAnC＝__1n2－n＋1__(用含n的代数式表示)．三、用心做一做(共66分)19．(10分)解下列各题：(1)先化简，再求代数式(1x＋x＋1x)÷x＋2x2＋x的值，其中x＝3cos30°＋12；解：原式＝x＋1，当x＝2时，原式＝3(2)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32.计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(13)－1的值．解：α＝45°，原式＝320．(8分)解下列各题：(1)已知∠A，∠B，∠C是锐角三角形ABC的三个内角，且满足(2sinA －3)2＋tanB－1＝0，求∠C的度数；解：75°(2)(原创题)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．解：∵方程的根为x1＝2，x2＝－1.又∵tanα＞0，∴tanα＝2，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5421．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝1213，BC＝12，求AD的长．解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝ADBD，cos∠DAC＝ADAC，又tanB ＝cos∠DAC，∴ADBD＝ADAC，∴AC＝BD (2)在Rt△ADC中，sinC＝1213，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝AC2－AD2＝5k.∵BC＝BD＋CD，AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k，∴18k＝12，∴k＝23，∴AD＝12k ＝12×23＝822．(8分)(2017•绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)解：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD ＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°(2)由题意得：CE＝AB＝30 m，在Rt△CBE中，BE＝CE•tan20°≈10.80(m)，在Rt△CDE中，DE＝CE •tan18°≈9.60(m)，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4(m)，则教学楼的高约为20.4 m23．(8分)(2017•南京)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：过C作CH⊥AD于H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝CHAH，∴AH＝CHtan37°＝xtan37°，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝HD. ∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴AHHD＝ACCB. ∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴xtan37°＝x＋5，∴x＝5•tan37°1－tan37°≈15，∴AE＝AH＋HE＝15tan37°＋15≈35(km)，∴E处距离港口A有35 km24．(10分)(2017•内江)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC ＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝x m．则DE＝BE＝2EC＝2x m，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x m，BC＝BE2－EC2＝（2x）2－x2＝3x，由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得：x＝30＋103，2x＝60＋203.答：塔高约为(60＋23) m25．(12分)(2017•资阳)如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1∶3的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过点F作FH⊥CE于H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四边形FHED是矩形，则FH＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE•tan∠DCE ＝9×tan30°＝33(米)，∴FH＝DE＝33(米)．答：点F到CE的距离为33米(2)∵CF的坡度为1∶3，∴在Rt△FCH中，CH＝3FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，在Rt△BCE中，BE＝CE•tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋33－21.24≈1.95(米)．答：宣传牌AB的高度约为1.95米。
2020华师大版九年级数学上册第24章 解直角三角形提高性测试卷(含答案)
【文库独家】华师大版九年级上册第24章 解直角三角形提高性测试卷班级 姓名 学号 成绩一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 2．已知∠A ＋∠B ＝90°且cos A ＝51，则cos B 的值为（ ） A ．51 B ．54 C ．562 D ．52 3．已知tan a ＝32，则锐角a 满足（ ） A ．0°＜a ＜30° B ．30°＜a ＜45° C ．45°＜a ＜60° D ．60°＜a ＜90°4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（ ）A ．53B ．54C ．34D ．43 5．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ） A ．100 m B ．350m C ．250m D ．50（13+）m6．已知楼房AB 高50 m ，如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD ＝50 m ，塔高DC 为31（350150+）m ，下列结论中，正确的是 （ ） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°7．如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2，则坝底AD 的长为 （ ）A ．42米B ．（32430+）米C ．78米D ．（3830+）米二、填空题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝135AB ，则cos B ＝ ． 2．将cos21°、cos37°、sin41°、cos46°的值按由小到大的顺序排列是 ． 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则方程tan A ·x 2＋2x ＋tan B ＝0的根为 ． 4．已知等腰梯形下底长4厘米，高是2厘米，下底的内角的正弦值是54，则上底长为 厘米．5.水库的横断面是梯形，如图，坝高23m ，斜坡的坡度为，则斜坡的长为 。
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习能力达标测试卷B卷(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习能力达标测试卷B卷（附答案详解）1．△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝6，则tan∠ACD 的值为( )A．23B．32C．54D．653．将Rt ABC的三边分别扩大2倍，得到'''Rt A B C，则（）A．sinA=sinA' B．sinA>sinA'C．sinA<sinA' D．不能确定4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A．533B．536C．1D．1725．sin60°的值等于（）A．12B．22C．3D．36．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）A．12B．33C．1 D．37．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．53B．35C．222D．238．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点D ，那么AB AC CD -=（ ）A ．sin ∠BACB ．cos ∠BAC C ．tan ∠BACD ．tan ∠ABC 9．已知sinα=cos70°21',则锐角α的度数为（ ）A ．29°30′B ．70°21′C ．19°21′D ．19°39′ 10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN⊥CM ，交BC 于点N.若CM ＝3，AN ＝4，则tan∠CAN 的值为（ ）A ．23B ．34C ．35D ．4511．根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为________m ．(结果精确到0.01 m)12．如图，∠BAC=120°，AB=AC ，AB=14，则AD=________．13．如图所示，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70︒方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25︒方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是______海里(结果精确到个位，参考2 1.4≈3 1.7≈，012200111:(,),()323x p x x ∃∈=)14．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________．15．如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE 是菱形且C 、B 、D 共线，AD 、BE 交于点O ，连接OC ，若BC=3，AC=4，则tan ∠OCB=_____16．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m ，26A ∠=，则中柱BC （C 为底边中点）的长约为 m ．（精确到0．01m ） 17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.18．如图在△ABC 中，∠B=90°，且CB=6，tan ∠ACB=43，CD 平分∠ACB ，则CD=_____.19．为了求河对岸建筑物AB 的高，在地平面上测得基线CD 180=米，在C 点测得A 点的仰角为30，在地平面上测得BCD BDC 45∠∠==，那么AB 的高是________米．20．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β；②若α+β＝90°，则sinα＝cosβ；③存在一个角α，使sinα＝1.02；④tanα＝sincosαα．其中正确命题的序号是_____．21．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距离A市正北方向200千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千米/时的速度沿直线向C 移动，且台风中心风力不变，已知每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影响，根据以上信息回答下列问题：(1)A市是否会受到这次台风影响？说明理由；(2)若A市受到影响，所受最大风力是几级？22．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：2≈1.41，3≈1.73．23．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取，结果保留整数)24．如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=34，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．25．美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布。
九年级数学上册第24章解直角三角形检测题新版华东师大版(含参考答案)
九年级数学上学期：第24章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，若OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是( A )A ．tan α＝43B ．tan α＝45C ．sin α＝35D ．cos α＝542．(三明中考)如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( A )A ．m sin35°B ．m cos35° C.m sin35° D.mcos35° ,第2题图) ,第5题图),第7题图)3．计算6tan 45°－2cos 60°的结果是( D )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．54．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为( D ) A.1213 B.512 C.1312 D.1255．如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠A 的正弦值是( D )A.3510B.12C.255D.556．如果∠A，∠B 均为锐角，且2sin A －1＋(3tan B －3)2＝0，那么△ABC 是( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形 7．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤高BC ＝10 m ，则坡面AB 的长度是( C )A ．15 mB ．20 3 mC ．20 mD ．10 3 m8．如图，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为( D )A.113B.311C.911D.119,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．江津四面山是国家5A 级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩——土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F 处开始一直竖直到山顶E 处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A 处，沿坡度i ＝0.75的斜坡上行65米到达C 处，在C 处测得山顶E 处仰角为26.5°，再往正前方水平走15米到达D 处，在D 处测得壁画底端F 处的俯角为42°，壁画底端F 处距离山脚B 处的距离是12米，A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内，A ，B 在同一水平线上，EB ⊥AB ，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF 为(精确到0.1米，参考数据：sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.9，tan 26.5°≈0.5，sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.9)(A)A ．49.5米B ．68.7米C ．69.7米D ．70.2米10．如图，从点A 处观测一山坡上的电线杆PQ ，测得电线杆顶端P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得电线杆顶端P 和底端Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度(A) A ．6＋2 3 B ．6＋ 3 C ．10－ 3 D ．8＋ 3二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：tan 45°－13(3－1)0＝__23__． 12．如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC 的长为__100__米．13．如图，∠B ＝∠C，DE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，∠ADE 等于140°，∠FED ＝__50°__．,第12题图) ,第13题图),第14题图)14．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，则菱形ABCD 的面积是__60__cm 2.15．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是__33__． 16．如图，△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，4)，(3，0)，且∠ACB＝90°，∠B ＝30°，则顶点B 的坐标是__(3＋43，33)__．,第15题图) ,第16题图),第18题图)17．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为__23＋5或23－5__．18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(2≈1.4)三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－12)0＋(13)－1·23－|tan 45°－3|； (2)24sin 45°＋cos 230°－12·tan 60°＋2sin 60°.解：2＋3 解：1＋53620．(8分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．解：121321．(8分)(2018·岳阳)图1是某小区入口实景图，图2是该小区入口抽象成的平面示意图．已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM ＝60°.(1)求点M 到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：3≈1.73，结果精确到0.01米)解：(1)如图，过M 作MN⊥AB 于N ，交BA 的延长线于N ，在Rt △OMN 中，∠NOM ＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ON＝12OM＝0.6，∴NB＝ON＋OB＝3.3＋0.6＝3.9，即点M到地面的距离是3.9米．(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9－2.55－0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P.∵∠GOP＝30°，∴tan30°＝GPOP＝33，∴GP＝33OP＝1.73×0.73≈0.404，∴GH＝3.3＋0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．22．(10分)(2018·铁岭)如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P 处，也可以通过滑行索道到达景点Q处，在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°.(图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上)(1)求∠CAP的度数及CP的长度；(2)求P，Q两点之间的距离．(结果保留根号)解：(1)∵PC∥AB，∴∠APC＝∠PAB＝30°，∴∠CAP＝180°－75°－30°＝75°，∴∠CAP＝∠PCA，∴PC＝AP，过P作PF⊥AB于F，则PF＝CE＝100，∴PA＝2PF＝200米，∴PC＝PA＝200米．(2)∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，∴CQ＝PQ.过Q作QH⊥PC于H，∴PH＝12PC＝100，∴PQ＝PHcos30°＝20033米．答：P，Q两点之间的距离是20033米．23．(8分)(2018·镇江)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度．(精确到0.1米，参考值：2≈1.41，3≈1.73)解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB＝HG＝FE＝ND＝1.6 m，HF＝GE＝8 m，MF＝BE，HN＝GD，MN＝BD＝24 m，设AM＝x m，则CN＝x m，在Rt△AFM中，MF＝AMtan45°＝x1＝x，在Rt△CNH中，HN＝CNtan30°＝x33＝3x，∴HF＝MF＋HN－MN＝x＋3x－24，即8＝x＋3x－24，解得x≈11.7，∴AB＝11.7＋1.6＝13.3 m，答：教学楼AB的高度AB长13.3 m.24.(12分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A ，B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域．如图所示，AB ＝60(6＋2)海里，在B 处测得C 在北偏东45°的方向上，A 处测得C 在北偏西30°的方向上，在海岸线AB 上有一灯塔D ，测得AD ＝120(6－2)海里．(1)分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC ，BC ；(结果保留根号)(2)已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群，我在A 处海监船沿AC 前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)解：(1)过点C 作CE⊥AB 于点E ，可得∠CBD ＝45°，∠CAD ＝60°，设CE ＝x ，在Rt△CAE 中，AE ＝CE·tan30°＝33x ，在Rt △BCE 中，BE ＝CE ＝x ，∵AB ＝60(6＋2)海里，∴x ＋33x ＝60(6＋2)，解得x ＝606，则AC ＝233x ＝1202，BC ＝2x ＝1203，答：A 与C 的距离为1202海里，B 与C 的距离为1203海里．(2)过点D 作DF⊥AC 于点F ，在△AD F 中，∵AD ＝120(6－2)，∠CAD ＝60°，∴DF ＝ADsin60°＝1802－606≈106.8＞100，故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．25．(12分)如图，已知斜坡AB 长602米，坡角(即∠BAC)为45°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE.(1)若修建的斜坡BE 的坡比为3∶1，求休闲平台DE 的长是多少米？(2)一座建筑物GH 距离A 点33米远(即AG ＝33米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM)为30°，点B ，C ，A ，G ，H 在同一个平面内，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH 高为多少米？解：(1)∵FM∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°.∵斜坡AB 长602，D 是AB 的中点，∴BD ＝30 2.在△BDF 中，DF ＝BD ·cos ∠BDF ＝30，BF ＝DF ＝30.∵斜坡BE 的坡比为3∶1，∴BF EF ＝31，∴EF ＝103，∴DE ＝DF －EF ＝30－103，即休闲平台DE 的长是(30－103)米． (2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝x －30，DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63.在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，解得x ＝30＋213，则建筑物GH 的高为(30＋213)米．。
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习能力达标测试卷(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习能力达标测试卷（附答案详解）1．已知⊙O 的直径CD 为2，弧AC 的度数为80°，点B 是弧AC 的中点，点P 在直径CD 上移动，则BP+AP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．32．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为n ，滑梯的倾斜角为α，那么滑梯长m 为（ ）A ．sin n αB ．n tan αC ．cos n αD ．n•sinα3．如图，正方形ABCD 中，以BC 为边向正方形内部作等边△BCE ．连接AE ．DE ，连接BD 交CE 于F ，下列结论：①∠AED ＝150°②△DEF ～△BAE ；③tan ∠ECD ＝DF FB④△BEC 的面积：△BFC 的面积（3+1）：2，其中正确的结论有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．14．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60°.问摩天轮的高度AB 约是( )(结果精确到1 米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)A ．120米B ．117米C ．118米D ．119米5．若sin 0.5α=，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA ＝底边：腰．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝4∠B ．则cos B •sadA ＝（ ）A ．1B ．32C ．32D ．34 7．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点.将ABG ∆沿AG 对折至AFG ∆，延长GF 交DC 于点E ，连接AE 、CF ，则下列结论正确的有（ ）个.（1）2DE = （2）45EAG ∠=︒（3）EAG ∆的面积是18 （4）5cos 5FCG ∠=A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，某数学兴趣小组为了测量树AB 的高度，他们在与树的底端B 同一水平线上的C 处，测得树顶处的仰角为α，且B 、C 之间的水平距离为a 米，则树高AB 为()A ．tan a α⋅米B ．tan a α 米C ．sin a α⋅ 米D ．cos a α⋅米 9．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，延长CA 到点D ，使AD AB =，连接BD .根据此图形可求得tan15︒的值是( )A ．23B ．23+C 3D ．3210．计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ）A 3B 3+1C 3+2D ．011．已知∠A 是锐角，且cos A ＝513，则tan A ＝_____． 12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点E 、F 分别在线段AD 、AB 上，将△AEF 沿EF 翻折，使得点A 落在矩形ABCD 内部的P 点，连接PD ，当△PDE 是等边三角形时，BF 的长为_____．13．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是____米．14．计算：16tan 452⨯-︒=_____． 15．在四边形ABCD 中，AD AB BC ==，连接AC ，且AC CD >，30ACD ∠=︒，23tan 3BAC ∠=，3CD =，则AC =__________. 16．如果α是锐角，且0cot tan 35α=，那么α=_______________度.17．如图所示，已知点A 坐标为(5，0)，直线y ＝x ＋b （b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b 的值为________．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3sin 4B =，点G 是ABC ∆的重心，连接CG 并延长交AB 于点M ，则CG =__________．19．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为_____．20．已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tanC＝______.21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，过E作EM∥AC交AB于点M，连结MD．（1）当∠ADC=80°时，求∠CBE的度数.（2）当∠ADC=α时:①求证：BE=CE.②求证：∠ADM=∠CDM.③当α为多少度时，DM=3EM.22．如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C 与树梢D的仰角∠CAB和∠DAE分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°．若房屋的高BC＝62米，求树高DE的长度．23．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4 m，斜面距离BC＝4.25 m，斜坡总长DE＝85 m.(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？(参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)24．如图，直线AB 经过A(3，0)和B(0，1)，点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，且AC ＝BC ＝AB ．(1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)点D 坐标为(23，0)过点D 作PD ⊥x 轴，当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请说明理由．25．如图是广场健身的三联漫步机，当然踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图，其中，AB =AC =120cm ，BC =80cm ，AE =90cm .（1）求点A 到地面BC 的高度；（2）如图，当踏板从点E 旋转到E '处时，测得37E AE ∠='︒，求此时点E '离地面BC 的高度（结果精确到1cm ）.（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，2 1.41≈）26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.（1）求m 的值和点D 的坐标.（2）求tan BAO ∠的值.（3）根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？27．如图，在四边形ABCD 中，090D ∠=，AC 平分DAB ∠，且点C 在以AB 为直径的O 上．（1）求证：CD 是O 的切线； （2）点E 是O 上一点，连接BE ，CE ．若042BCE ∠=，9cos DAC 10∠=，AC m =，写出求线段CE 长的思路．28．四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝100°，∠ADC ＝130°，BD ≠BC ，对角线BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（2）如图2，已知格点△ABC ，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形）（3）如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：y （x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB．若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝C的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先作B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交⊙O与点E，连接B′E，则∠AB′E=90°，然后根据对称的性质和圆周角定理求得∠B′EA＝60°，再在RT△B′EA中利用三角函数求解即可.【详解】如图所示：作B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交⊙O与点E，连接B′E，则∠AB′E=90°，∵点B与点B′关于CD对称，∴PB＝PB′，弧BC＝弧B′C ，∴当点B′、P、A在一条直线上时，PB+PA有最小值，最小值为AB′．∵点B是弧AC的中点，弧AC=80°，∴弧A B′＝80°+12×80°=120°．∴∠B′EA＝60°．∴AB′＝AE•sin60°＝2×323∴PB+PA有最小值，最小值为3.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、最短路径的问题、利用三角函数解直角三角形、圆周角定理等知识点，根据轴对称的性质找出点P是解题的关键.2．A【解析】【分析】在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出m 即可．【详解】根据图形得：sinα＝n m ， 则m ＝sin n， 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡角坡度问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可；②由①可得到∠ADE 的度数，再利用正方形的性质即可得∠DEF=∠ABE ，即可判定； ③可利用含30°的直角三角形的性质即可分别求出DF BF，再与tan ∠ECD=tan30°作比较即可； ④两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可.【详解】∵△BEC 为等边三角形∴∠EBC ＝∠BCE ＝∠ECB ＝60°，AB ＝EB ＝EC ＝BC ＝DC∵四边形ABCD 为正方形∴∠ABE ＝∠ECD ＝90°﹣60°＝30°∴在△ABE 和△DCE 中，AB ＝DC∠ABE ＝∠ECDBE ＝EC∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴∠AEB ＝∠DEC ＝180-302＝75° ∴∠AED ＝360°﹣60°﹣75°×2＝150° 故①正确由①知AE ＝ED ∴∠EAD ＝∠EDA ＝15°∴∠EDF ＝45°﹣15°＝30°∴∠EDF ＝∠ABE由①知∠AEB ＝∠DEC ， ∴△DEF ～△BAE故②正确过点F 作FM ⊥DC 交于M ，如图设DM ＝x ，则FM ＝x ，DF ＝2x∵∠FCD ＝30° ∴MC 3则在Rt △DBC 中，BD ()23+1x ∴BF ＝BD ﹣DF ()23+1-2x x则()23323+11DF x BF x ==- ∵tan ∠ECD ＝tan30°3∴tan ∠ECD ＝DF BF 故③正确如图过点E 作EH ⊥BC 交于H ，过F 作FG ⊥BC 交于G ，得由③知MC，MC ＝FG∴FG∵BC ＝DC＝)x ∴BH＝2x ∵∠EBC ＝60°∴EH 3+13x∴13+133+12122BECBFC EH BC x SEH S FG FG BC ==== 故④正确故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含30°的直角三角形的性质．4．C【解析】【分析】在Rt △ABC 和Rt △ABD 中分别用AB 表示出BC 和BD ，利用BC 与BD 的差等于BD 的长，得到有关AB 的式子，把AB 求出来即可．【详解】 解：在Rt △ABC 中，由∠C=45°，得AB=BC ，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ADB=tan60°=AB BD， ∴BD=60AB AB tan ==︒， 又∵CD=50m ，∴BC-BD=50，即AB-3AB=50，解得：AB≈118．即摩天轮的高度AB约是118米．故选C．【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．5．B【解析】【分析】根据sinα的值即可得出锐角α的度数．【详解】解：∵sinα=0.5=12，∠α为锐角，∴∠α=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值．6．B【解析】【分析】根据题意可以求得∠B的度数，然后根据锐角三角函数可以表示出AB和BC的值，从而可以求得sadA和cosA的值，进而求得cosB•sadA的值．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C ＝180°，∴6∠B ＝180°，解得，∠B ＝30°，作AD ⊥BC 于点D ，设AD ＝a ，则AB ＝2a ，BD ，∵BC ＝2BD ，∴BC ＝a ，∴sadA ＝BC AB ==cosB ＝BD AB ==∴cosB•sadA ＝322=， 故选：B ．【点睛】本题考查新定义、解直角三角形、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找到sadA 的计算，利用数形结合的思想解答．7．B【解析】【分析】①正确，根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △AFE ≌Rt △ADE ；在直角△ECG 中，根据勾股定理即可求出DE 的长；②正确，根据翻折变换的性质和全等得出∠BAG=∠FAG ，∠DAE=∠FAE ，即可求出∠EAG=45°； ③错误，根据EAG 1S =EG AF 2⋅ 即可求得结果； ④正确，作FM ∥EC 交BC 于M ，根据相似三角形的判定和性质 可得FM GF GM ==EC GE GC ，求出FM 和GM ，根据勾股定理求得FC ，即可解决问题．【详解】解：①如图，连接AE ，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE=AE AF=AD⎧⎨⎩，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）2+9=（x+3）2，解得x=2．故①正确；②∵△ABG沿AG折叠得到△AFG，∴△ABG≌△AFG．∴∠BAG=∠FAG．∵△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠FAE．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12×90°=45°．故②正确；③∵△ABG沿AG折叠得到△AFG，∴△ABG≌△AFG．∴AF=AB=6，∠AFG=∠B=90°，GF=BG=3，∵ DE=FE=2，∴ EG= GF+ FE=5,∴EAG1S=EG AF2⋅=156=152⨯⨯，故③错误；（4）作FM∥EC交BC于M，则∠FMC=∠DCM=90°，∵FM∥EC∴△GMF∽△GCE，∴FM GF GM==EC GE GC，∵G是BC的中点，BC=AB=6，∴GC=3，∵GF=3，GE=GF+EF=5，EC=CD-DE=4，∴FM=125，GM=95，∴MC=65，22FM MC+=55，∴655cos65MCFCGCF∠===，故④正确.故选B．【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握翻折变换的性质，找出其中对应相等的线段和对应相等的角．8．A【解析】【分析】根据题意可得，tan =AB BC α,这也是最方便的解法. 【详解】 根据题意可得，tan =AB BCα,所以AB=BC∙tan α=tan a α⋅ 故选A【点睛】 考核知识点：解直角三角形的实际运用.9．A【解析】【分析】设BC=x ，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，可得，AB=2x ，，由AD AB ==2x ，可得，由AD AB =，可知，∠D=∠ABD=12∠BAC=15°，在Rt BDC ∆ 中，根据锐角正切三角函数的定义，即可求解.【详解】∵AD AB =，∴∠D=∠ABD ，∵∠BAC=∠D+∠ABD ，∴∠D=12∠BAC=15°， 设BC=x ，∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴AB=2x ，=，∴=(2x +，在Rt BDC ∆中，tan 2BC D DC ∠===- ，∴°tan15=2，故选A.【点睛】本题主要考查锐角正切三角函数的定义，根据图形，设BC=x ，用含x 的代数式表示相关线段的长，是解题的关键.10．C【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值化简第一个括号并用去括号法则去掉括号，后面的乘法运算利用积的乘方运算法则的逆运算变形，根据﹣1的偶次幂为1求出结果，合并后即可求出值．【详解】（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006＝（）+（﹣0.125×8）2006（﹣1）2006．故选C．【点睛】考查了实数的运算，要求学生牢记特殊角的三角函数值以及积的乘法法则：（ab）n＝a n•b n，灵活运用此法则的逆运算是解本题的关键．同时要求学生掌握﹣1的偶次幂为1，﹣1的奇次幂为﹣1．11．12 5【解析】【分析】根据cos A＝513，可设AC=5x，AB=13x，由勾股定理求出BC的长，然后根据正切函数的定义求解即可. 【详解】如图，∵cos A＝5 13，∴可设AC=5x，AB=13x，∴BC =()()2213512x x x -=，∴tan A ＝121255BC x AC x ==. 故答案为：125.【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt △ABC 中， sin A A ∠=的对边斜边， cos A A ∠=的邻边斜边， tan A A A ∠=∠的对边的邻边. 12．3【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到PE=DE ，∠DEP=60°，由折叠的性质得到AE=PE ，∠AEF=∠PEF=12（180°-60°）=60°，根据矩形的性质得到∠A=90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】∵△PDE 是等边三角形，∴PE ＝DE ，∠DEP ＝60°，∵△AEF 沿EF 翻折，使得点A 落在矩形ABCD 内部的P 点，∴AE ＝PE ，∠AEF ＝∠PEF ＝12（180°﹣60°）＝60°， ∴DE ＝AE ，∵AD ＝4，∴AE ＝2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴AF＝3AE＝23，∵AB＝8，∴BF＝AB﹣AF＝8﹣23，故答案为8﹣23．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关13．27．【解析】【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【详解】解：作PE⊥AB于点E，∵PE⊥AB，AB⊥AC，∴PE//AC，∴∠APE=∠α，∴在直角△AEP中，AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），∵AP=BP，∴AB=2AE=27（米）．故答案是：27【点睛】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.1431【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】116tan45613122⨯-︒=⨯-=-，故答案为31-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．15．63【解析】【分析】过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x，先求得AE（用含x的式子表示）和DE的长，根据勾股定理可表示出AD2，然后根据等腰三角形三线合一的性质可知：AH=12x，然后根据锐角三角函数的定义可求得HB（用含x的式子表示）的长，根据勾股定理可表示出AB2，然后根据AB=AD，列方程求解即可．【详解】解：过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x．在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，∴12DEDC=，3CEDC=∴DE=32，CE332，则AE=332x在Rt △AED 中，由勾股定理得：AD 2=AE 2+DE 2=(x -2+94， ∵AB =BC ，BH ⊥AC ， ∴AH =12AC =12x ，∵tan ∠BAC =BH AH ，∴BH ， 在Rt △ABH 中，由勾股定理得：AB 2=BH 2+AH 2，∴AB 2＝(12x )2+(3x )2＝712x 2． ∵AB =AD ，∴(x 2+94=712x 2，解得：x 1=x 2（舍去）．∴AC = 【点睛】本题主要考查的是勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质和一元二次方程的应用,解决本题的关键是要熟练利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性． 16．55 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系()cot tan 90α=-α 直接解答． 【详解】解：∵α是锐角时有()cot tan 90α=-α， ∴α=55°. 【点睛】本题考查了对同角的三角函数的关系()cot tan 90α=-α的理解．17【分析】先求出直线y＝x＋b求出与x轴的夹角（∠1）的度数，再利用外角的性质求出∠BAO的度数，利用锐角三角函数求出OB即可求出B点坐标，代入一次函数关系式即可.【详解】解：∵直线y＝x＋b中k=1∴∠1=45°又∵∠α是三角形的外角∴∠BAO=∠α－∠1=30°在Rt△AOB中OB=OA·tan∠BAO=53=3∴B点坐标为（0）将B点坐标代入y＝x＋b解得【点睛】此题考查的是锐角三角函数，待定系数法求一次函数解析式和三角形外角的性质.18．4 3【解析】【分析】根据正弦的定义求出AB，根据直角三角形的性质求出CM，根据重心的性质即可求解．解：在Rt△ACB中，sinB=ACAB=34，AC=3，∴AB=4，∵点G是△ABC的重心，∴点M是AB的中点，在Rt△ACB中，点M是AB的中点，∴CM=12AB=2，∵点M是AB的中点，∴CG=23CM=43．故答案为：43．【点睛】本题考查三角形的重心的概念和性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握重心的性质即三角形三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．19．2【解析】【分析】先证明△ABC∽△EDC，然后利用相似比计算CE的长．【详解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝2．故答案为2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活应用相似三角形相似的性质进行几何计算．也考查了解直20．4或47【解析】 【分析】先由BC ＝4，S △ABC ＝8，根据三角形的面积公式求出AD ＝4，利用勾股定理求出BD 的长，再分高AD 在△ABC 内部与高AD 在△ABC 外部两种情况，分别求出CD 的长，然后根据三角函数的定义求出tan C 的值． 【详解】解：设AD 是BC 边上的高，如图． ∵BC ＝4，S △ABC ＝8， ∴1482AD ⨯=， ∴AD ＝4， ∴2222543BD AB AD =-=-=．若高AD 在△ABC 内部，如图1， ∵CD ＝BC －BD ＝1， ∴441AD tanC CD ===；若高AD 在△ABC 外部，如图2， ∵CD ＝BC ＋BD ＝7，∴47AD tanC CD ==． 故答案为4或47．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积，勾股定理，锐角三角函数的定义，解题关键是进行分类讨论．21．(1)40°；（2）①见解析，②见解析，③60° 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ACD 的度数，根据∠ACB=90°可求出∠BCE 的度数，根据AD//BE 可得∠BED=∠ADC=80°，根据三角形外角性质即可求出∠CBE 的度数；（2）①由等腰三角形的性质可得∠ACD=90°-12α，根据∠ACB=90°可得∠BCE=12α，根据平行线性质可得∠BED=∠ADC=α，利用外角性质可求出∠CBE=12α，即可证明∠BCE=∠CBE ，进而可证明BE=CE ；②延长EM 交AD 于F ，由EM ∥AC 可得DFM DAC DCA DEM ∠∠∠∠===，进而可得DF=DE ，AF=EC=BE ，根据AAS 可证明△AFM ≅△BEM ，可得FM=EM.，根据等腰三角形三线合一即可证明∠ADM=∠CDM ；③由②可得DM ⊥EM ，由DMEM=tan ∠DEM=60°，即可求出∠EDM=30°，进而可得α=∠ADC=2∠EDM=60°. 【详解】（1）∵AD=CD ，∠ADC=80°， ∴∠ACD=12（180°-80°）=50°，∵∠ACB=90°， ∴∠BCE=90°-50°=40°， ∵AD//BE ，∴∠BED=∠ADC=80°，∴∠CBE=∠BED-∠BCE=80°-40°=40°. （2）①//BE AD ，ADC ∠α=，∴BED ADC ∠∠α== ∵AD=CD ，∴∠ACD=12（180°-α）=90°-α， ∵∠ACB=90°，∴∠BCE=90°-∠ACD=12 α， ∴∠CBE=∠BED-∠BCE=12α，∴∠CBE=∠BCE ， ∴BE=CE.②延长EM 交AD 于F ∵//EM AC ，∴DFM DAC DCA DEM ∠∠∠∠===， ∴DF DE =， ∴AF=EC=BE ∵BE//AD ，∴∠FAM=∠EBM ，∠AFM=∠BEM ， ∴△AFM ≅△BEM ∴FM=EM.∴根据三线合一性可得∠ADM=∠CDM③∵DF=DE ，FM=EM ， ∴DM ⊥EM ， ∵3∴tan ∠DEM=DMEM3 ∴∠DEM=60°， ∴∠EDM=30°，∴α=∠ADC=2∠EDM=60°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判断与性质及特殊角的三角函数值，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.22．树DE的高为.【解析】【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝∴AC＝BCsin CAB∠＝12（m）；在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴AD＝121cos2ACCAD=∠＝24（m）；在Rt△DEA中，∠EAD＝60°，DE＝AD•sin60°＝答：树DE的高为米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．23．（1）∠D≈20°；（2）170．【解析】试题分析：（1）可在Rt△ABC中，根据BC、AB的长，求出∠ABC的余弦值，进而求出∠ABC的度数，也就得出了∠D的度数．（2）本题只需求出EF的长即可．在Rt△DEF中，根据DE的长和∠D的度数求得．试题解析：（1）∵AB∥DF，∴∠D=∠ABC，∴cos∠D=cos∠ABC=ABBC=44.25≈0.94，∴∠D≈20°；（2）∵sinD=EF DE，∴EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9(米)，共需台阶28.9×100÷17=170级。
华师大版九年级数学上册 第24章《解直角三角形》单元测试题及答案
华师大版九年级数学上册第24章《解直角三角形》单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B.C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米 D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米 D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C.D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习培优测试卷B卷（附答案详解）1．如图所示，秋千链子的长度为4 m，当秋千向两边摆动时，两边的最大摆动角度均为30°.则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为( )A．2 m B．(4－3) m C．(4－23) m D．(4－22) m 2．如图是一个以为对称中心的中心对称图形，若，，，则的长为（）A ．4 B．C．D．3．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．4sinθ米2B．4cosθ米2C．4(4)tanθ+米2D．(44tan)θ+米24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB+cosA的值为（）A．1B．C．D．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．sin30°＜cos16°＜cos43°B．cos43°＜sin30°＜cos16°C．sin30°＜cos43°＜cos16°D．sin16°＜cos30°＜cos43°6．在Rt ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，则锐角A∠的余弦值（）A．扩大为原来的3倍B．没有变化C．缩小为原来的1/3 D．不能确定7．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于( )A．33B．233C．533D．539．已知Rt ABC中，90C=∠，那么cos A表示（）的值．A．BCACB．BCABC．ACBCD．ACAB10．α为锐角，若sinα+cosα= 2，则sinα﹣cosα的值为（）A．12B．±12C．22D．011．用计算器计算：若tanA≈1.0355，则∠A=________ ．(精确到1°)12．某人从水平地面沿坡角为30的斜面前进102m，则此时他离地面的高度为________m．13．如图所示，在等腰三角形ABC中，3tan A=，8AB BC==，则AB边上的高CD的长是________．14．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边AB 的中点，连接CM ，作线段CM 的垂直平分线，分别交边CB 和CA 的延长线于点D 、E ，若∠C=90°，AB=20，tanB= 25，则DE=________．15．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30º．以点B 为旋转中心，旋转30º，点A 、C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点D ，那么ADAC的值为 ．16．在△ABC 中，∠C-90°，若tanB=2，a=1，则b=________．17．在△ABC 中，若|tanA 1?|-+23cosB 0⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，则∠C 的度数为________.18．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB ．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为_____米．（结果保留根号）19．如图，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为5.3米，铅直高度BC 为2.8米，则∠A 的度数约为__（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）.20．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=m ，∠A=θ，那么AB 的长是_____（用含m 和θ的式子表示）．21．校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因．小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P 处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO =45°．（1）求A、B之间的路程；（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）（2）请判断此校车是否超过了白田路每小时60千米的限制速度？22．在平行四边形ABCD中，E为边上一点，连结AE并延长交直线DC于F，且CE=CF.（1）如图1，求证：AF是∠BAD的平分线；（2）如图2，若∠ABC=90°，点G是线段EF上一点，连接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求证：CG=12 EF.23．如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.24．计算：（13cos30°2sin45°（2）2cos45°23-2tan60︒25．如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE=15cm，AD=14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）26．为了测量河对岸大树AB 的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B 的正对岸点C 处，测得仰角∠ACB=30°；（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B 、C 、D 在同一平面内，且CD ⊥BC ） 请你根据以上数据，求大树AB 的高度．（结果保留一位小数） （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）27．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且OB OD =，支架CD 与水平线AE 垂直，37BAC ∠=，45E ∠=，902DE cm =，160.AC cm =求真空热水管AB 的长.（参考数据：sin370.60≈，cos370.80≈，tan370.75≈）28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．参考答案1．C【解析】【分析】设秋千摆至最低点时的位置为C，连结AB，交OC于D．当秋千摆至最低点C时，点C为弧AB的中点，由垂径定理的推论知AB⊥OC，AD=BD，再解直角△AOD，求得OD，进而求出DC即可．【详解】如图，设秋千摆至最低点时的位置为C，连结AB，交OC于D．∵点C为弧AB的中点，O为圆心，∴AB⊥OC，AD=BD，弧AC=弧BC，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．∵OA=OB=OC=4，∴AD=12OA=2，33∴DC=OC3即它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（3m．故选C.【点睛】考查了解直角三角形的应用，垂径定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键．2．D【解析】【分析】在直角△AOC中根据AO=，得出AO的长，进而得出AB的长．【详解】∵在Rt△AOC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=1，∴AO==，∴BA=2AO=．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质以及锐角三角函数的应用，根据已知得出AO的长是解题关键．3．D【解析】【分析】【详解】解：在Rt△ABC中，BC=AC×tan∠CAB=4tanq，∴所需地毯的长度为AC+BC=4+4tanq（米）．面积为：（4+4tanq）×1=4+4tanq（米2）．故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．4．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠C=90°，AB=2BC，推出sinA==，推出∠A=30°即可解决问题；【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，∴∠A=30°，∴sinB+cosA=+，【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．C【解析】由锐角三角函数值知sin30°=cos60°，在三角函数中，若0°＜A＜90°，则sinA 随着∠A的增大而增大，cosA随着∠A的增大而减小，所以cos60°＜cos43°＜cos16°，即：sin30°＜cos43°＜cos16°.故选：C.点睛：此题首先要先把所有三角函数化为统一的类型，或者化为sinA，或者化为cosA，进而更加方便计算.6．B【解析】【分析】设出原来的各边，得到相应的余弦值，进而得到扩大后的各边，再得到扩大后的余弦值，比较即可．【详解】设原来三角形的各边分别为a，b，c，则cos A=bc，若把各边扩大为原来的3倍，则各边为3a，3b，3c，那么cos A=33bc=bc，所以余弦值不变．故选B．【点睛】锐角三角函数的定义．7．C【解析】利用网格构造直角三角形，根据勾股定理列式求出AB，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详解】解:由勾股定理得,AB＝3,所以,sinB= .所以B选项是正确的.故选：C.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用。
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习基础达标测试卷B卷(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习基础达标测试卷B 卷（附答案详解）1．用科学记算器计算锐角a 的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是( ) A ．cotα B ．tanα C ．cosα D ．sinα2．从1.5m 高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m ，则建筑物的高大约为（ ）A ．34.65mB ．36.14mC ．28.28mD ．29.78m 3．在△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则下列结论中不正确的是( )A ．sinA ＝12B ．∠B＝60°C ．tanB ＝33D ．cosB ＝124．在直角三角形中，有一个锐角为50，则另一个锐角为（ ） A ．40 B ．50 C ．60 D ．不能确定 5．某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动：测量河中桥墩露出水面部分AB 的高度．如图所示，在点C 处测得∠BCA=45°．在坡比为i=1：3，高度DE=15米的小山坡顶E 处测得桥墩顶部B 的仰角为20°，则桥墩露出水面部分AB 的高度约为（精确到1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（ ）A ．34B ．48C ．49D ．64 6．已知1cos 2B =，则B ∠的值为（ ） A ．30B ．60C ．45D ．90 7．3tan30 的值为 () A ．32 B ．3 C ．33 D ．33 8．一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度为1i =:3，坝高6BC m =，则坡面AB 的长度（ ）A ．12mB ．18mC ．3D ．1239．3tan60°的值为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．610．斜坡AB 坡角等于30，一个人沿着斜坡由A 到B 向上走了20米，下列结论①斜坡的坡度是1:3； ②这个人水平位移大约17.3米；③这个人竖直升高10米； ④由B 看A 的俯角为60．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在Rt ABC 中，90A ∠=，2AB =，若1sin 5C =，则BC 的长度为________． 12．如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离CD 是________m （取3 1.732≈，结果精确到0.1m ）．13．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为_______．（计算结果保留根号）14．如图，点A 的坐标为（3，7），点B 的坐标为（6，0），将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为_____．15．在Rt ABC ∆中cosA=13， 那么sin A 的值是 _______________ . 16．已知，在△ABC 中，∠C＝90°，3a ＝3b ，则tan A ＝___，∠B＝___．17．离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为__________米（用含α的三角函数表示）．18．若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________．19．如图所示，有一块四边形菜地ABCD ，其中60ABC ∠=，40AB m =，50BC m =，20CD m =，50AD m =，则这块菜地的面积是________2m （结果保留根号）．20．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横截面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB ＝150厘米，∠BAC ＝30°，另一根辅助支架DE ＝76厘米，∠CED ＝60°.则垂直支架CD 的长度为_____厘米.(结果保留根号)．21．如图，热气球在离地面800米的A 处，在A 处测得一大楼顶C 的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B 处，从B 处再次测得此大楼楼顶C 的俯角是45°，求该大楼CD 的高度．参考数据：≈1.41，≈1.73．22．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为3m ，梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于4m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，则BB ′的长为_____（梯子AB 的长为5m ）．23．（1）计算：|-2|×0(21) -2sin 030；（2）化简：（a+2）（a-2）-a （a-1）．24．如图，在楼AB 与楼CD 之间有一旗杆EF ，从AB 顶部A 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD 的底部D 点，且俯角为45°，从楼CD 顶部C 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼AB 的G 点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB 高20米，求旗杆EF 的高度．（结果精确到1米）25．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE 的两边DE ，DC 长分别为1.6m ，1.2m ．旗杆DB 的长度为2m ，DB 与墙面AB 的夹角∠DBG 为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF 的长；（2）求点E 到墙壁AB 所在直线的距离．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）26．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ．（1）求∠BDA 的度数；（2）若AD ＝2，求BC 的长．27．如图，小芸在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高．现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．28．下图为某区域部分交通线路图，其中直线123l l l ，直线l 与直线123l l l 、、都垂直，，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速路右侧边缘），2l 上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米，3l 上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且13cos 13α=，MN=213千米，点A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点.（1）求23l l 和之间的距离（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）参考答案1．B【解析】试题分析：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案．故选A ．点睛：本题考查了利用科学计算器求三角形函数值，熟悉科学计算器的构造是解决此题的关键．2．B【解析】试题解析：如图，∵∠ACB=30°， ∴3，∴AD=AB+BD=（3）m≈36.14m ，故选B ．3．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可. 【详解】ABC △中，90C ∠=︒，2BC =，4AB =，∴2222421223AC AB BC -=-==A 、21sin 42BC A AB ===，故此选项正确，不符合题意； B 、233sin AC B AB ===，则60B ∠=︒，故此选项正确，不符合题意；C 、因为60B ∠=︒，所以tan 3B =，故此选项错误，符合题意；D 、因为60B ∠=︒，所以1cos 2B =，故此选项正确，不符合题意. 故选：C .【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比斜边.4．A【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可解答.【详解】在直角三角形中，两个锐角和为90°， ∴另一个锐角的度数为：90°-50°=40°． 故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解决问题的关键． 5．C【解析】【分析】如图，作EH ⊥AB 于H ，在Rt △ABC 中，根据∠BCA=45°可得AB=AC ，设AB=AC=x 米，根据坡比可求得CD 长，在Rt △BEH 中，根据∠BEH 的正切进行求解即可得．【详解】解：如图，作EH ⊥AB 于H ，在Rt △ABC 中，∵∠BCA=45°，∴AB=AC，设AB=AC=x米，∵13DECD=，DE=15米，∴CD=45米，在Rt△BEH中，tan20°=BH EH，∴0.36=15 45xx -+，∴x=48.75≈49，∴AB=49米，故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】1cos2B=,60.B∠=故选：B.【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】3tan30°故选B ． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 8．A【解析】∵迎水坡AB 的坡度为1i =：3，坝高6BC m =，∴66333BC AC AC AC =＝，即＝，解得， ∴222263612AB AC BC m ∴=++＝（）＝. 故选A ．9．B【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．详解：3tan60°=3×3=3． 故选B ．点睛：本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键． 10．C【解析】【分析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30°3=13，正确． ②AB=20米，这个人水平位移是AC ，AC=AB•cos30°=20×3≈17.3（米），正确．③这个人竖直升高的距离是BC，BC=AB•sin30°=20×12=10（米），正确．④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．所以①②③正确．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．11．10【解析】【分析】根据∠A=90°，得出sinC=ABBC，再代值计算即可．【详解】如图：∵∠A=90°，∴sinC=ABBC=15，∵AB=2，∴BC=10；故答案为10．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数，关键是熟记正弦的定义．12．7.7【解析】【分析】易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．【详解】解：设AB、CD的延长线相交于点E．∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE．∵CE=26.65-1.65=25，∴BE=25．∴AE=AB+BE=30．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=AE×tan30°，∴-10×1.732=7.68≈7.7（m）．故答案为：7.7 ．【点睛】考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．13．（1）m【解析】【分析】利用用正切函数tanBEDEα=即可求解．【详解】根据题意可得：BE=DE×tanα=6则旗杆AB的高度为AE+BE故答案为：（＋1）m.【点睛】本题考查了解直角三角形.熟练应用锐角三角函数进行求解是解题的关键.14．（212，372）【解析】【分析】作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=7、BC=OC=3，从而知tan∠ABC=ACBC=7，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO='O DBD=7,设O′D=7x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可. 【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A(3, 7)，∴7，∵OB=6，∴BC=OC=3，则tan∠ABC=ACBC=73，由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，∴'O DBD=ACBC7，设7x，BD=3x，由O′D2+BD2=O′B2可得7x)2+(3x)2=62，解得：x=32或x=−32(舍)，则BD=3x=92x=32 ∴OD=OB+BD=6+92=212，∴点O′的坐标为（212. 【点睛】 本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.15．3【解析】∵0<sinA<1，sin 2A+cos 2A=1==3，.16．3, 60° 【解析】试题解析：903.C a ∠==，tan 33a Ab ∴=∴∠= 30.A ∴∠=60.B ∴∠=. 17．1.5 +20tan α【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可．【详解】根据题意可得：旗杆比仪器高20tanα，测角仪高为1.5米，故旗杆的高为(1.5+20tanα)米.故答案为：1.5+20tanα【点睛】考查解直角三角形的应用，属于仰角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形是解题的关键.18．30°或150°【解析】【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1，∵sin∠A=12 BDAB，∴∠A=30°，即△ABC的顶角为30°；当该三角形为钝角三角形时，如图2，在Rt△ABD 中，∵sin ∠BAD =12BD AB =， ∴∠BAD =30°， ∴∠BAC =150°，即△ABC 的顶角为150°；故答案为30°或150°， 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．19．500310021+【解析】【分析】此题可通过割补法求四边形的面积．【详解】Rt △ABE 中,60,40,ABE AB ∠==∴20,203BE m AE m ==，设DF =GE =x ,CF =y ,则330AG x DG y ==+，， 则有：()()2222400203302500x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩， 解得20214077x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(负值舍去)， ∴S 四边形ABCD =S △ABE +S 梯形AEFD −S △CFD=1120214071202140720203(203)22727⨯⨯+-⨯=500310021+(m2).+)平方米.即这块菜地的面积是(500310021【点睛】考查解直角三角形的应用，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积求解即可. 20．383【解析】【分析】理解题意，把问题转化为解直角三角形，利用sin∠CED= , 可求得CD.【详解】在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，∵sin∠CED= ,∴DC=DE×sin∠CED = 38 (厘米)故答案为38【点睛】本题考核知识点：解直角三角形的应用.解题关键点：把实际问题转化为解直角三角形问题. 21．大楼CD的高度约为254米．【解析】试题分析：作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，则BE=x，根据Rt△ACE的三角函数可得：AE=3x，然后根据AB的长度得出x的值，从而得出CD的长度．试题解析：作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，∵∠EBC=45°，∴BE=x米，∵∠EAC=30°，∴AE==x米，由题意得，x﹣x=400，解得x=200（+1）米，则CD=800﹣200（+1）≈254米．答：大楼CD的高度约为254米．点睛：本题主要考查的就是解直角三角形的实际应用，属于中等难度的题型．在解这种问题的时候，我们首先需要将所求的线段通过添加辅助线将其放入直角三角形中，然后根据解直角三角形的方法得出答案．解直角三角形的问题我们一般在特殊三角形中使用，直角三角形的勾股定理试用于任何直角三角形．22．1m【解析】试题分析：直接利用勾股定理求出BO 以及B′O 进而求出BB′的长即可．试题解析：由题意可得出：AO=3m ，A′O=4m ，AB=A′B′=5m ，∴在Rt △AOB 中，BO 222AB OA - =4（m ）， 在Rt △A′OB′中，B′O 222A B OA ''-'=3（m ），∴BB′的长为：4-3=1（m ）．答：BB′的长为1m ．23．（1）1；（2）a-4【解析】分析：（1）代入30°角的正弦函数值，结合“零指数幂的意义”及“绝对值的意义”进行计算即可；（2）根据“乘法的平方差公式”和“单项式乘以多项式的法则”进行计算即可.详解：（1）原式=12122112⨯-⨯=-=； （2）原式=2244a a a a --+=-.点睛：熟记“特殊角的三角函数值、零指数幂的意义和平方差公式”是正确解答本题的关键. 24．旗杆EF 的高度约为8米．【解析】【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．【详解】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，在Rt△GEH中，∠EGH=30°，∵tan∠EGH=EHGH31xGH-=∴3（x﹣1）米，∵BD=BF+FD=GH+FD，3x﹣1）+x=20，解得，x≈8米，答：旗杆EF的高度约为8米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（1）2m．（2）2.5 m．【解析】【分析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=2m,利用勾股定理得出221.6 1.2+;(2)分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，DF==2．答：DF长为2m．（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=2•sin35°≈1.14．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.31．∴EN=EH+HN=1.31+1.14=2.45≈2.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为2.5 m．【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。
2020华师大版九年级数学上册第24章 解直角三角形整章测试
【文库独家】华师大版九年级上册第24章 解直角三角形整章测试（时间45分钟 满分100分）班级 ______________ 学号 姓名 ____ 得分____一、选择题（每题3分，共24分）1．在△ABC 中，∠C ＝90°，3sin 5A =，则cos A 的值是（ ） A ．45 B ． 35 C ． 34 D ． 432．在△ABC 中，2∠B ＝∠A ＋∠C ，则sinB ＋tanB 等于（ ） A ．1 B ．323 C ．321+ D ．不能确定 3．等腰三角形底边与底边上的高的比是（ ） A ． 60° B ．90° C ．120° D ．150°4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ） A ．30米 B ．10米 C ．1030米 D ．1010米5．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ） A ．150 B ．375 C ． 9 D ． 76．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）A ．sin a α⋅B ．cos a α⋅C ．n a ta α⋅D ．tan aα7．如图，ΔABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD ＝2AD ，CD ＝10，sin ∠BCD ＝35，那么AE 的值为（ ）A ．3B ．6C ．7.2D ．98．如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，AB ＝2BC ，则tan ∠CBE ＋tan ∠DAE 的值是（ ） A ．2 B ．2C ．2D ．2＋二、填空题（每题2分，共20分）ABCEDABCDE第6题 第7题 第8题9．在△ABC 中，2AB =，AC =，B ∠=30º，则 ∠BAC 的度数是 ．10．锐角A 满足2sin （A －15０）＝3则∠A ＝ ．11．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是________．12．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．13．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度．14．已知，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=23，AC=32，则AB= ． 15．计算：100245sin 251-+⋅-+-=16．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC 的长为 米.17．如图，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙1.6米，小红上了两节梯子到D 点，此D 点距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为18．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 （结果保留根号）．三、解答题（共56分）19．（4分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工图12CA第11题 第12题 第13题第18题图CBAA DEB C第16题 第17题 第18题具中选出所需工具，设计一种．．测量方案． （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．20．（4分）如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米。
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22．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
A．(பைடு நூலகம்0 －1.5)mB．(20 ＋1.5)mC．31.5 mD．28.5 m
3． 在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1）， 于 ，下列选项中，错误的是（）
A． B． C． D．
4．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（ ）
A． B．πC．2πD．
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．
20．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ ，则∠C的度数是_____．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．正多边形的一个中心角为 ，那么这个正多边形的一个内角等于__________度．
B．比较大小： __________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC=______．
21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．
12．2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）
17．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为米（结果保留一位小数．参考数据： ， ， ）．
18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．
24．如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若 = ,求cos ∠ABC的值.
25．已知：如图，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，连接PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．
A．sinα = B．cosα= C．tanα= D．tanα=2
10．如图，电线杆CD的高度为 ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB= ，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=__________．
华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习优生提升测试卷B卷（附答案详解）
1．在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= ，则cosB的值是( )
A． B． C．1D．
2．如图，小强和小明去测量一棵古树的高度，他们在离古树60 m的A处，用测角仪测得古树顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝1.5 m，则古树BE的高为( )
15．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为米．
16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为________．
23．如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平．如图的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌面的宽度，BC表示小桌板的支架．连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据： ， ， ）
5．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA= ，那么AC边的长是（）
A．6B．2 C．3 D．2
6．在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )是正确的.
A．sinA= B．cosB= C．sinB= D．tanA=
7．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为：
A． 米B． 米C．3 米D． 米
8．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为()
A．20海里B．(20 ＋20)海里C．15 海里D．20 海里
9．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（ ）