2008-2017全国卷三角函数专题
2008年高考数学三角函数
2008年高考数学三角函数、三角恒等变换试题（二）一.填空题:1.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是_________2.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是_________3.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =__________4.(2008重庆文)函数f (x(0≤x ≤2π)的值域是__________5. (2008重庆理)函数f(x)(02x π≤≤) 的值域是_________6.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 .7.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件：①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 .8. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是____.9. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 10．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．11．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．12.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是13.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 .14．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程是______________(写出一个)二、解答题：1．(2008江西文) 已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈（1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．2.(2008山东文)已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． (Ⅰ)求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．3.(2008陕西文) 已知函数()2sin cos 442xxxf x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．4．(2008天津文)已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．。
高考题(08年三角函数)
2008年高考题（三角函数）一、选择题 1．（全国卷Ⅰ文6）1)c o s (s i n 2--=x x y 是 ( )A ．最小正周期为π2的偶函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 2．（全国卷Ⅰ文9）为了得到函数)3cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位3．（全国卷Ⅰ理8）为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图像（ ）A ．向左平移125π个长度单位B ．向右平移125π个长度单位C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位4．（全国卷Ⅱ文1）若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．（全国卷Ⅱ理8） 若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图象分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2 6．（全国卷Ⅱ文10）函数x x y cos sin -=的最大值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．2 7．（全国卷Ⅱ文11）设ABC ∆是等腰三角形， 120=∠ABC ，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为，（ ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ． 31+8．（北京卷文4）已知ABC ∆中，2=a ，3=b ， 60=B ，那么角A 等于（ ） A ． 135 B ． 90 C ． 45 D ． 30 9．（天津卷文6）把函数x y sin =（R x ∈）的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．)32sin(π-=x y ，R x ∈ ；B ．)32sin(π-=x y ，R x ∈ ；C ．)32sin(π+=x y ，R x ∈ ；D ．)322sin(π+=x y ，R x ∈ 10．（天津卷文9）设75sin π=a ，72cos π=b ，72tan π=c ，则（ ）A ．c b a << ；B ．b c a << ；C ．a c b << ；D ．c a b << 11．（天津卷理9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上是增函数，令)72(sinπf a =，)75(cos πf b =，)75(tan πf c =，则（ ） A ．c a b << ； B ．a b c << ； C ．a c b << ； D ．c b a << 12．（天津卷理3） 设函数)22cos()(π-=x x f ，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 ；B ．最小正周期为π的偶函数 ；C ．最小正周期为2π的奇函数； D ．最小正周期为2π的偶函数 13．（重庆卷文12）函数xx x f cos 45sin )(+=（0≤x ≤π2）的值域是（ ）A ．]41,41[- ；B ．]31,31[- ；C ．]21,21[- ；D ．]32,32[-14．（重庆卷理12）函数xx x x f sin 2cos 231sin )(---=（0≤x ≤π2）的值域是（ ）A ．]0,22[- ； B ．]0,1[- ； C ．]0,2[- ； D ．]0,3[-在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则=⋅ ( )A ． 23-B ． 32- C ． 32 D ． 2316．（湖南卷理6）函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间]2,4[ππ上的最大值是 ( )A ． 1B ． 231+ C ． 23 D ． 31+17．（湖北卷文7）将函数)sin(θ-=x y 的图像F 向右平移3π个单位长度得到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是( )A ．π125 B ． π125- C ． π1211 D ． π1211- 18．（湖北卷理5）将函数)sin(3θ-=x y 的图像F 按向量)3,3(π平移到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是( )A ． π125B ． π125-C ． π1211D ． π1211- 19．（陕西卷文1）330s i n等于（ ） A ．23-； B ．21-； C ．21； D ．2320．（陕西卷理3）A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2=c ，6=b ，120=B ，则a 等于（ ）A ． 6B ．2C ．3D ．221．（广东卷文5）已知函数x x x f 2sin )2cos 1()(+=，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数函数2sin2sin sin )(xx xx f +=是 ( )A ．以π4为周期的偶函数B ．以π2为周期的奇函数C ．以π2为周期的偶函数D ．以π4为周期的奇函数 23．（江西卷文10理6）函数|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间)23,2(ππ内的图像大致是（ ）24．（四川卷文4理3） =+2c o s )c o t (t a n x x x （ ）A ． x t a nB ． x s i nC ． x c o sD ． x c o t 25．（四川卷文7） A B C ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ．若b a 25=， B A 2= 则=B cos ( ) A ．35 B ． 45 C ． 55 D ． 65 26．（四川卷理5）设0≤πα2<．若ααcos 3sin >，则α的取值范围是( )A ． )2,3(ππB ． ),3(ππC ． )34,3(ππD ． )23,3(ππ27．（浙江卷文2） 函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ ）A ．2π ； B ．π ； C ．23π； D ．π228．（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数)232cos(π+=x y (]2,0[π∈x )的图象和直线21=y 的交点个数是（ ）A ．0 ；B ．1 ；C ．2 ；D ．4 29．（浙江卷理8） 若5sin 2cos -=+αα，则=αtan ( ) A ． 21 B ． 2 C ． 21- D ． 2-已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量)1,3(-=，)sin ,(cos A A =．若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角A 、B 的大小分别为（ ）A ． 6π，3πB ．32π，6πC ． 3π，6πD ． 3π，3π31．（山东卷文10理5）已知534sin )6cos(=+-απα，则)67sin(πα+的值是（ ） A ． 532-； B ． 532 ； C ． 54- ； D ． 5432．（安徽卷文5）在ABC ∆中，5=AB ，3=AC ，7=BC ，则BAC ∠的大小为（ ）A ． 32πB ． 65πC ． 43πD ． 3π33．（安徽卷文8）函数)32sin(π+=x y 图像的对称轴方程可能是 ( )A ． 6π-=x ；B ． 12π-=x ；C ． 6π=x ； D ． 12π=x34．（安徽卷理5）将函数)32sin(π+=x y 图像按向量平移后所得到的图象关于点)0,12(π-中心对称，则向量的坐标可能为 ( ) A ． )0,12(π-； B ． )0,6(π-； C ． )0,12(π ； D ． )0,6(π35．（福建卷文4）函数1sin )(3++=x x x f （R x ∈），若2)(=a f ，则)(a f -的值为（ ） A ．3 ； B ．0 ； C ．1- ； D ．2-36．（福建卷文7）函数x y cos =(R x ∈)的图像向左平移2π个单位后，得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的解析式为 ( )A ． x sin -B ． x sinC ． x cos -D ． x cos函数x x f cos )(=(R x ∈)的图象按向量)0,(m 平移后，得到函数)(x f y '-=的图象，则m 的值可以为 ( )A ． 2π ； B ． π ； C ． π- ； D ． 2π-38．（福建卷文8） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac b c a 3222=-+，则角B 的值为（ ）A ． 6π ；B ． 3π ；C ． 6π或65π ；D ． 3π或32π39．（福建卷理10）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）A ．6π ； B ． 3π ； C ． 6π或65π ； D ．π或2π40．（海南、宁夏卷理1） 已知函数)sin(2ϕω+=x y (0>ω)在区间]2,0[π 的图象如图1，那么=ω（ ）A ． 1B ． 2C ． 21D ． 3141．（海南、宁夏卷文11）函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3-，1 B ． 2-，2 C ． 3-，23 D ． 2-，2342．（海南、宁夏卷理3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A ．185 ； B ． 43 ； C ． 23 ； D ． 8742．（海南、宁夏卷理7）=--10cos 270sin 32( ) A ．21 ； B ．22 ； C ．2 ； D ．23二、填空题 1．（全国卷Ⅰ文15）在ABC ∆中， 90=∠A ，43tan =B ，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率=e 2．（北京卷文9）若角α的终边经过点)2,1(-P ，则α2tan 的值为 3．（上海卷理6）函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的最大值是4．（湖北卷文12）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知3=a ，3=b30=C ，则=A5．（湖北卷文12）在ABC ∆中，三个角A 、B 、C 的对边边长分别为3=a ，4=b ，6=c ，则C ab B ca cos cos +的值为 6．（陕西卷文13） A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，6=b120=B ，则=a7．（广东卷理12）已知函数x x x x f sin )cos (sin )(-=，R x ∈，则)(x f 的最小正周期是 8．（江苏卷文理1）若函数)6cos(πω-=x y （0>ω）的最小正周期为5π，则=ω9．（江苏卷文理13） 满足条件2=AB ，BC AC 2=的三角形ABC 的面积的最大值是 10．（辽宁卷理16） 已知)3sin()(πω+=x x f (0>ω)，)3()6(ππf f =，且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则=ω11．（辽宁卷文16）设)2,0(π∈x ，则函数xx y 2sin 1sin 22+=的最小值为12．（浙江卷文12） 若53)2sin(=+θπ，则=θ2cos13．（浙江卷文14）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若C a A c b c o s c o s )3(=- 则=A cos 14．（山东卷理15）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，向量)1,3(-=，)sin ,(cos A A =．若⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B 三、解答题 1．（全国卷Ⅰ文17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos =B a ，4sin =A b ．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积10=S ，求ABC ∆的周长l ． 2．（全国卷Ⅰ理17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且c A b B a 53cos cos =-．（Ⅰ）求B A cot tan 的值； （Ⅱ）若)tan(B A -的最大值．3．（全国卷Ⅱ文17）在ABC ∆中，135cos -=A ，53cos =B ． （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）设5=BC ，求ABC ∆的面积．4．（全国卷Ⅱ理17）在ABC ∆中，135cos -=B ，54cos =C ． （Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）设ABC ∆的面积233=∆ABC S ，求BC 的长．5．（北京卷文理15）已知函数)2sin(sin 3sin )(2πωωω++=x x x x f （)0>ω的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围． 6．（上海卷文18）已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ．直线t x =（R t ∈）与函数)(x f 、)(x g 的图像分别交于M 、N 两点．（Ⅰ）当4π=t 时，求||MN 的值；（Ⅱ）求||MN 在]2,0[π∈t 时的最大值．7．（天津卷文17）已知函数1cos sin 2cos 2)(2++=x x x x f ωωω（R x ∈，)0>ω的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的最大值，并且求使)(x f 取得最大值的x 的集合． 8．（天津卷理17）已知102)4cos(=-πx ，)43,2(ππ∈x ．（Ⅰ）求x sin 的值；（Ⅱ）求)32sin(π+x 的值．9．（重庆卷文17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 已知bc a c b 3222+=+，求： （Ⅰ）A 的大小；（Ⅱ）)sin(cos sin 2C B C B --的值．10．（重庆卷理17）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ， 且 60=A ，b c 3=．求：（Ⅰ）ca的的值； （Ⅱ）C B cot cot +的值． 11．（湖南卷文17）已知函数x xx x f sin 2sin 2cos )(22+-=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当)4,0(0π∈x ，且524)(=x f 时，求)6(0π+x f 的值．12．（湖南卷理19）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A ．某时刻测得一艘匀速行驶的船只位于点A 北偏东 45且与点A 相距240海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东θ+ 45(2626sin =θ， 900<<θ)且与点A 相距1310海里的位置C ． （Ⅰ）求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 13．（湖北卷文16）已知函数22cos 2cos 2sin )(2-+=xx x x f ．（Ⅰ）将函数)(x f 化简成B x A ++)sin(ϕω(0>A ，0>ω，)2,0[πϕ∈)的形式，并指出)(x f 的周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在]1217,[ππ上的最大值和最小值．14．（湖北卷文16）已知函数tt t f +-=11)(，)(cos sin )(sin cos )(x f x x f x x g ⋅+⋅=，]1217,[ππ∈x ． （Ⅰ）将函数)(x g 化简成B x A ++)sin(ϕω(0>A ，0>ω，)2,0[πϕ∈)的形式； （Ⅱ）求函数)(x g 的值域．15．（陕西卷文17） 已知函数2cos 34cos 4sin 2)(x x x x f +=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．16．（陕西卷理17） 已知函数34sin 324cos 4sin 2)(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令)3()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由．17．（广东卷文17理16）已知函数)sin(ϕ+=x A y (0>A ，πϕ<<0)，R x ∈的最大值是1，其图象经过点)21,3(πM ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）已知α，)2,0(πβ∈，且53)(=αf ，1312)(=βf ，求)(βα-f 的值．18．（江西卷文17） 已知31tan -=α，55cos =β，α，),0(πβ∈． （Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值．19．（江西卷理17）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，32=a ， 42tan 2tan =++C B A ，2cos sin sin 2A C B =，求A 、B 及b 、c ．20．（江苏卷文理15）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为102，552．求： （Ⅰ）)tan(βα+的值； （Ⅱ）βα2+的值．21．（辽宁卷文17）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a 、b ； （Ⅱ）若A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．22．（辽宁卷理17）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a 、b ； （Ⅱ）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积．23．（四川卷文理17）求函数x x x x y 42cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值．24．（山东卷文17） 已知函数)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f (πϕ<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．25．（山东卷理17） 已知函数)cos()sin(3)(ϕωϕω+-+=x x x f (πϕ<<0，0>ω)为偶函数，且函数)(x f y =图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求)8(πf 的值； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g y =的单调递减区间．26．（安徽卷文17） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．27．（安徽卷理17） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,12[ππ-上的值域．28．（福建卷理17） 已知向量)cos ,(sin A A =，)1,3(-=，且1=⋅，且A 为锐角． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数x A x x f sin cos 42cos )(+=（R x ∈）的值域．29．（福建卷文17） 已知向量)cos ,(sin A A m =，)2,1(-=n ，且0=⋅n m ． （Ⅰ）求A tan 的值； （Ⅱ）求函数x A x x f sin tan 2cos )(+=（R x ∈）的值域．30．（海南、宁夏卷文17）如图，ACD ∆是等边三角形，ABC ∆是等腰直角三角形， 90=∠ACB ，BD 交AC 于E ，2=AB ． （Ⅰ）求CBE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．A C D E。
(老师)三角函数历年高考题
2008年高考命题走势（四） 近年的“三角函数”考到怎样难度三角函数的考查形式与特点主要有：一、客观题重基础，有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值.【例1】 （2007年四川）下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|.③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y其中真命题的序号是 ① ④ （（写出所有真命题的编号））解答：①4422sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．【点评】 本题通过五个小题全面考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识. 三角函数的概念，在今年的高考中，主要是以选择、填空的形式出现，每套试卷都有不同程度的考查.预计在2008年高考中，三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一.【例2】（2007年安徽）函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ：① 图象C 关于直线π1211=x 对称;② ②函数)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中正确论断的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解答 C ①图象C 关于直线232x k πππ-=+对称，当k =1时，图象C 关于π1211=x 对称；①正确；②x ∈)12π5,12π(-时，23x π-∈(－2π，2π)，∴ 函数)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数；②正确；③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到23sin(2)3y x π=-，得不到图象，③错误；∴ 正确的结论有2个，选C.【点评】 本题主要考查了三角函数的图象和性质及三角函数图象的平移变换.二、解答题重技能.三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型，其命题热点是章节内部的三角函数求值问题；命题的亮点是跨章节的学科综合命题. 【例3】 （2007年安徽）已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期， 1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且a ·b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值．解答：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=． 因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ab ··．故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·．由于π04α<<，所以222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα++++=--22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==--1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+⎛⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·．【点评】 本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．属于三角函数求值问题.本类问题一般有三种形式：①给式求值，②给值求值，③给值求角.其一般解法是：将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简，最后求出三角函数的值来. 【例4】 （2007年天津）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．解答：（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫=⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【点评】 本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．三、考应用融入三角形之中.解三角形题目既考查三角形的知识与方法，又考查运用三角公式进行恒等变换的技能.【例5】 （2007年四川）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的 三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3间的距离是2， 正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长 是 （ ）（A ）32 （B ）364（C ）4173 （D ）3212解答：D 因为l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线， l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，所以过A 作 l 2的垂线，交l 2、l 3分别于点D 、E ，如图，则∠BAD = ∠BAC +∠CAE ，即∠BAD =60°+∠CAE ,记正三角形ABC 的边长为a ,两边取余弦得：CAE CAE asin 60sin cos 60cos 1︒-︒=，即aaaa223233211-⨯-⨯=x整理得3212,,1)9(32==-a a 解之得，故选D.【点评】 本题以平面几何为平台，主要考查运用三角函数的相关知识解决实际问题的能力.本题意图与新课标接轨，需引起高三备考学生的密切关注.【例6】 （2007年全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=．2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 【点评】 (1)问考查正弦定理的简单应用，当属容易题，（2）问主要考查了三角函数两角和与差的正余弦公式应用，但题干中△ABC 为锐角三角形是不可忽略的条件，必须在分析题目时引起足够的重视.四、综合体现三角函数的工具性作用.虽然工具性作用有所减弱，但是对它的考查还会存在.这是由于近年高考出题突出以能力立意，加强了对知识的应用性地考查经常在知识的交汇点处出题.【例7】 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行， 乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于 甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船 航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解法一：如图，连结11A B，由已知22A B =122060A A ==，1221A A A B ∴=，又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形，1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠，在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=．12B B ∴=6020=（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．解法二：如图，连结21A B ，由已知1220A B =，122060A A ==，112105B A A =∠，cos105cos(4560)=+cos 45cos 60sin 45sin 60=-4-=，sin 105sin(4560)=+sin 45cos 60cos 45sin 60=+1A2A1A2A乙4=在211A A B △中，由余弦定理，22221221211122cos105A B A B A A A B A A =+-22202204-=+-⨯⨯100(4=+．1110(1A B ∴=+．由正弦定理1112111222sin sin 42A B A A B B A A A B +===∠∠，12145A A B ∴=∠，即121604515B A B =-=∠，cos 15sin 1054==．在112B A B △中，由已知12A B =，由余弦定理，22212112221222cos 15B B A B A B A B A B =++22210(1210(14+=++-⨯+⨯200=．12B B ∴=6020=/小时．答：乙船每小时航行海里．【点评】 本题是解斜三角形的应用题，考查了正、余弦定理的应用，等边三角形的判定.求解本类问题时应按照由易到难的顺序来求解，最重要的是首先要对图形进行有效分割，便于运用正、余弦定理.由于近年高考题突出以能力立意，加强对知识和应用性的考查，故常常在知识的交汇点处出题.用三角函数作工具解答应用性问题虽然是高考命题的一个冷点，但在备考时也需要我们去关注.【例8】 已知函数2222()2()21tf x xt x x x t =-++++，1()(2g x f x =（I ）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数；（II ）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数； （III ）证明：3()2f x ≥解答：(Ⅰ)证明：由题设得.12)(,)1()(22+-='++-=x x x x te e x g x e t e x g又由x x e e -+2≥22,且t ＜22得t ＜xx e e -+2，即12)(2+-='xxte ex g ＞0由此可知，)(x g 为R 上的增函数(Ⅱ)证法一：因为)(x g '＜0是)(x g 为减函数的充分条件，所以只要找到实数k ，使得12)(2+-='x xte ex g ＜0，即t ＞xx ee -+2在闭区间[a ,b ]上成立即可因此y =xx e e -+2在闭区间[a ,b ]上连续，故在闭区[a ,b ]上有最大值，设其为k ，t ＞k 时, )(x g '＜0在闭区间[a ,b ]上恒成立，即)(x g 在闭区间[a ,b ]上为减函数证法二：因为)(x g '＜0是)(x g 为减函数的充分条件，所以只要找到实数k ，使得t ＞k 时12)(2+-='xxte ex g ＜0，在闭区间[a ,b ]上成立即可令,xe m =则)(x g '＜0(],[b a x ∈)当且仅当122+-tm m ＜0(],[ba e e m ∈)而上式成立只需⎩⎨⎧+-+-,012,01222 b b a a te e te e 即⎩⎨⎧++--bb aa ee t e e t 22 成立 取a a e e -+2与bb e e -+2中较大者记为k ，易知当t ＞k 时，)(x g '＜0在闭区[a ,b ]成立，即)(x g 在闭区间[a ,b ]上为减函数(Ⅲ)证法一：设即,1)(22)(222++++-=x et x e t t F xx,1)(21)2(2)(22+-++-=x e x e t t F x x易得)(t F ≥1)(212+-x e x令,)(x e x H x -=则,)(x e x H x-='易知0)0(='H 当x ＞0时, )(x H '＞0;当x ＜0,)(x H ' ＜0故当x =0时，)(x H 取最小值，1)0(=H 所以1)(212+-x e x ≥23，于是对任意x 、t ，有)(t F ≥23，即)(x f 3证法二：设)(t F =,1)(22222++++-x e t x e t x x)(t F ≥23，当且仅当21)(22222-+++-x e t x e txx≥0只需证明)21(42)(4222--⨯-+x ex e xx≤0，即2)(x e x -≥1以下同证法一证法三：设)(t F =1)(22222++++-x e t x e t x x ，则).(24)(x e t t F x+-='易得.0)2(=+'x e F x当t ＞2x e x+时, )(t F '＞0; t ＜2x e x+时, )(t F '＜0，故当t =2xe)(t F 取最小值.1)(212+-x e x即)(t F ≥.1)(212+-x e x以下同证法一证法四: )(x f 1)()(22+-+-=t x t e x设点A 、B 的坐标分别为),(),(t t 、e x x，易知点B 在直线y =x 上，令点A 到直线y =离为d ，则)(x f 1||2+=AB ≥.1)(21122+-=+x e d x以下同证法一【点评】 本题是辽宁卷的压轴题，在三角函数，导数，最值，不等式恒成立的有关问题的交汇处命题，真正体现了从整体的高度和思维价值的高度上设计试题的宗旨，注重了学科的内在联系和知识的综合性.。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12π D ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）A.2πB.πC.－πD.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B. C. 2D.9. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′， 若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ） A .512π B.512π- C.1112π D.1112π-2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -10. (2008湖南理)函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. ) A.1C.3211．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1BCD ．22008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校 王 生E-mail: wangsheng@第3页 （共15页）18．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A． BC ．45-D ．4521.(2008陕西文) sin 330︒等于（ B ） A． B ．12-C ．12D22．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα>，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数xxA ．B ．C ．D ．2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是（C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校 王 生E-mail: wangsheng@第5页 （共15页）2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 22x x x =- s i n (2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理- 1 -（2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围. 2.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=11cos 222x x ωω-+ =1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω= 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+ 因为0≤x ≤23π， 所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1.因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅=。
2008-2017全国卷解三角形部分(最新整理)
角度1.利用正弦、余弦定理解三角形1.（2008课标，3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）87.23.43.185.A D C B 2.（2016课标2，13）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若，∆135cos ,54cos ==C A a=1，则b=_____________.角度2.应用正弦、余弦定理解决与三角形面积、范围及最值有关的问题1.（2014课标2，4）钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC =（ ）2121.2.5.5.A D C B 2.（2010课标，16）在ABC 中，D 为边BC 上一点，，AD=2.∆ 120ADB DC 21BD =∠=，若ADC 的面积为3-，则_____________.∆3=∠BAC 3.（2011课标，16）在ABC 中，，则AB+2BC 的最大值为_______.∆3AC 60B ==， 4.(2014课标1，16)已知a,b,c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a=2，且(2+b)(sinA-∆sinB)=(c-b)sinC,则ABC 面积的最大值为_____________.∆5.（2015课标1，16）在平面四边形ABCD 中，，BC=2，则AB 的取 75C B A =∠=∠=∠值范围是_____________.题型3.利用正弦定理和余弦定理解三角形1.（2013课标1，17）在ABC 中，，BC=1，P 为ABC 内一点，∆3AB 90ABC ==∠， ∆。
90BPC =∠(1)若PB=，求PA ；21(2)若。
PBA ∠=∠tan 150APB ，求 2.（2015课标2，17）在ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分，ABD 面积是ADC ∆BAC ∠∆∆面积的2倍。
(1)求；CB sin sin(2)若AD=1，DC=，求BD 和AC 的长。
高中三角函数历年高考真题_含答案
历年高考三角函数专题一，选择题1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是 （ ）A.512π B.512π- C.1112π D.1112π-10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是 （ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为 （ ） A ．1BCD ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A． BC ．45-D ．4513.（08陕西卷1）sin 330︒等于 （ ） A．2-B ．12-C ．12D．214.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 16.（08天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （ ） A.2π B .π C.32πD.2π 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （ ）A.0B.1C.2D.4 二，填空题19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．22.（08浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。
2008年高考数学试题分类汇编——三角函数
2008年高考数学试题分类汇编三角函数一．选择题：1.（全国一6）2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 3.(全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角4.（全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ． 2C ．3D ．25.（安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为AA.-sin xB.sin xC.-cos xD.cos x7.（广东卷5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 8.（海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，329.（湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是AA.512π B.512π- C.1112π D.1112π-10.（江西卷6）函数sin ()sin 2sin2x f x x x =+是AA ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.（江西卷10）函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是D12.（山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A．5-B．5C ．45-D ．4513.（陕西卷1）sin330︒等于（ B ）ABCD-A ．2-B ．12-C ．12D ．214.（四川卷4）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 15.（天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16.（天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是B （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π18.（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4二．填空题：1.（北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ．432.（江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．103.（辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．4.（浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。
2017年高考数学—三角函数(解答+答案)
2017年高考数学—三角函数（解答+答案）1.（17全国1理17．（12分））△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.2.（17全国2理17.（12分））ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin 2B AC +=， （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．3.（17全国3理17．（12分））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0,2A A a b +===（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．4.（17北京理（15）（本小题13分））在ABC ∆中，360,7A c a ∠==o（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若7a =，求ABC ∆的面积.已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，1()2f x ≥-6.（17山东理16）设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=. （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.7.（17山东文（17）（本小题满分12分））在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u rg ,3ABC S ∆=，求A 和a 。
8.（17天津理15.（本小题满分13分））在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.10.（17浙江18．（本题满分14分））已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =--∈（Ⅰ）求2()3f π的值. （Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.11.（17江苏16. （本小题满分14分））已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,]a x x b x π==-∈. （1）若//a b ，求x 的值； （2）记,求()f x 的最大值和最小值以及对应x 的值参考答案：1.解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin ac B A=由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =故2sin sin 3B C =。
2008年高考数学试题分类汇编——三角函数 (2)
2008年高考数学试题分类汇编三角函数一． 选择题：1.（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 2.（全国二8）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1BCD ．23.（四川卷３）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x4.（四川卷５）若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭5.（天津卷6）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈6.（天津卷9）设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<7.（安徽卷5）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8.（山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 549.（湖北卷5）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是AA.π125 B. π125- C. π1211D. 1112π-10.（湖南卷6）函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C )A.1B.12+ C.3211.（重庆卷10)函数f(x)(02x π≤≤) 的值域是B（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]12.（福建卷9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为AA.2πB.πC.－πD.－2π 13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.（浙江卷8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/316.（海南卷7）0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B.22C. 2D.32二． 填空题：1.（上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(2+x )的最大值是 22.（山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 6π. 3.（江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．104.（广东卷12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π5.（辽宁卷16）已知()sin (0)363f x x ff ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143三． 解答题：1.（全国一17）．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -=可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.2.（全国二17）．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =． 所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ········· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =， 故65AB AC ⨯=， ························ 8分 又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB =，132AB =． 所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ····················10分 3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．4.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
(最全最新)高考数学真题总结三角函数最值真题
高考数学真题总结——三角函数最值真题一、直接最值（基础题）1. （2017新课标二13）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 ．2. （2011上海4）函数2sin cos y x x =-的最大值为 ．3. （2016上海5）若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a = ．4. （2009上海10）函数()22cos sin2f x x x =+的最小值是 ．5. （2011上海8）函数sin cos 26y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为 ． 6. （2018新课标8）已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 7. （2017新课标三6）函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．158. （2013江西13）设()3cos3f x x x =+，若对任意实数x 都有()f x a ≤，则实数a 的取值范围是 ．二、范围最值 （基础题）9. （2004全国三14）函数sin y x x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 ． 10. （2012山东8）函数的最大值与最小值之和为 A ． B ．0 C ．－1 D ． 11. （2018北京16）已知函数2()sin cos f x x x x =．(1)求()f x 的最小正周期；2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭21-(2)若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值． 12. （2017北京16）已知函数())2sin cos 3f x x x x π=--．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求证：当[,]44x ππ∈-时，()12f x -≥13. （2014天津15）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅰ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 14. （2013山东18）设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值． 15. （2013天津15）已知函数．(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期；(Ⅱ) 求f (x )在区间上的最大值和最小值．三、换元二次函数最值（中档题）16. （早期全国10）函数2cos 3cos 2y x x =-+的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．14- D ．6 17. （早期全国11）如果||,4x π≤那么函数()2cos sin f x x x =+的最小值是（ ）AB． C ．1- D2()sin cos (0)2f x x x x ωωωω=->()y f x =4πω()f x 3[,]2ππ2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦18. （2008海南11）函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A ．3,1-B ．2,2-C ．33,2--D ．32,2- 19. （2019新课标一15）函数()3sin 23cos 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小值为 ． 20. （2016新课标二11）函数()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．721. （2017新课标二14）函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的 最大值是 ．四、换元均值/求导最值 （提升题）22. （2005全国一7）当02x π<<时，函数()21cos 28sin sin 2x xf x x++=的最小值为（ ）23. （2008辽宁16）设0,,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．24. （早期全国19）函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是 ． 25. （2009全国一16）若,42x ππ<<则函数3tan 2tan y x x =的最大值为26. （2014全国16）若函数()cos2sin f x x a x =+的区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，则a 的取值范围是 ． 27. （2018新课标一16）已知函数()2sin sin 2,f x x x =+则()f x 的最小值是_______．28.。
历年高考数学三角函数经典试题
历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选（自我测试）(卷A)一、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案１．（2009陕西理科）若3s i n c o s 0αα+=,则 21c o s s in2αα+的值为 （A ）103（B ） （C ）23 (D) 2-２．（2007江苏）下列函数中，周期为2π的是（ ）A ．s in 2x y =B ．s in2y x =C ．co s 4xy = D ．c o s4y x =３．（2007江西文）若0＜x ＜2π，则下列命题中正确的是（ ） A ．sin x ＜x π2 B ．sin x ＞x π2 C ．sin x ＜x π3 D ．sin x ＞xπ3４．（2009山东）将函数y=sin2x 的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(A) y=2cos 2x（B ）y=2sin 2x (C) y=1+sin(2x+4π)(D)y=cos2xi5 .（2007福建理)已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A 关于点（，0）对称B 关于直线x ＝对称C 关于点（，0）对称D 关于直线x ＝对称6（2007江苏）函数()s i n 3c o s ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是（ ） A ．5[,]6ππ-- B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π-7．（2005福建理）函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ） A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==８．(2009辽宁)已知函数()s i n ()(0)f x x ωϕω-+>的图象如图所示， 则ω =９．（2009宁夏）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2s i n+2c o s =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p10.(2009宁夏)已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, -π≤ϕ<π）的图像如图所示，则ϕ=________________4．（2009江西）若函数()f x =（1+ 3tanx ）cos, 0≤x ＜2π,则()f x 的最大值为A ．1 B. 2 C. 3+1 D. 3+25.(2010天津)在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b b c -=，s i n 23s i n C B =，则A=6．（2003全国理，广东）函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（ ） A ．21+B ．12-C ．2D ．27.( 2007广东文)已知简谐运动()2s i n ()(||)32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）8.（2005浙江理）已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( )(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋19．（2005全国Ⅰ卷文、理）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )（A ）2 （B ）32 （C ）4 （D ）3410. (2002年广东、江苏、河南，全国文、理，全国新课程文、理，天津文、理)在)2,0(π内，使xx cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） (A))45,()2,4(ππππ (B)),4(ππ (C))45,4(ππ (D))23,45(),4(ππππ 二.填空题: （每小题5分，计20分）11.（2006湖南文） 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .12.（2004全国Ⅲ卷理）函数xx y cos 3sin +=在区间]2,0[π上的最小值为 .13.（2005上海文、理）函数()[]s i n2s i n 0,2f x x x x π=+∈的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是____________14.（2007四川理）下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数).2sin(π-=x y 在（0，π）上是减函数。
2008年数学高考试题分类汇编--------三角函数
2008年数学高考试题分类汇编三角函数)0>在区间]2,0[π的图像如下：那么ω（ B ）(A) 1(B)2(C)21(D)31(7)=--210cos270sin3( C )(A)21(B)22(C)2(D)23（文科）11、函数()cos22sinf x x x=+的最小值和最大值分别为（C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，3217、（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。
（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。
17．解：（Ⅰ）因为9060150BCD=+=∠，CB AC CD==，所以15CBE=∠．BA所以6cos cos(4530)CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE=12⨯== ······················································ 12分（安徽）（理科）（5）．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π（文科）（5）．在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ A ）A ．23πB ．56π C ．34π D ．3π （8）．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=（文、理）（17）．（本小题满分12分） 已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域17解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =++-1cos 22cos 222x x x =+-s i n (2)6x π=- 2T 2ππ∴==周期 由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z ππ=+∈（2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 去最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，当12x π=-时，()f x 取最小值-所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2-（北京）（文科）4．已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（C ）A ．135B ．90C ．45D ．309．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ．43（文、理科）15．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．15．（共13分）解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=+112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． （福建）（理科）(9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为（ C ） A.2πB.πC.－πD.－2π(10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为（ A ） A. 6πB.3π C.6π或56πD.3π或23π（17）（本小题满分12分）已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得3sin cos 1,m n A A =-=12sin()1,sin().662A A ππ-=-=由A 为锐角得,.663A A πππ-==（Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos ,2A =所以2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x s x =+=-+=--+因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值32.当sin x =-1时，f (x )有最小值-3，所以所求函数f (x )的值域是33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（文科）（7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为（ A ）A.-sin xB.sin xC.-cos xD.cos x（17）（本小题满分12分）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tan A 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得 m ·n =sin A -2cos A =0, 因为cos A ≠0,所以tan A =2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A =2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-. 当1sin 2x =时，f (x )有最大值32， 当sin x =-1时，f (x )有最小值-3， 所以所求函数f (x )的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（广东）（理科）12．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．【解析】21cos 21()sin sin cos sin 222x f x x x x x -=-=-,此时可得函数的最小正周期22T ππ==。
高考数学专题：三角函数的图象与性质
y t 2 3t 1 4
当t
3 2
时，ymax
1
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第二部分 专题一 三角函数与解三角形
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［明考情—备考如何学］ 高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在 第 6～12 题或第 14、15 题位置上，命题的热点主要集中在三角函数的定义、图象与性 质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三 角恒等变换交汇命题．
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第二部分 专题一 三角函数与解三角形
18
2.(2019·湖南省五市十校联考)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象 如图所示，则 f(2 019)的值为___-_1____．
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第二部分 专题一 三角函数与解三角形
19
B．在π4，51π2上单调递减
C．1π2，0是 g(x)图象的一个对称中心
D．直线 x＝－π6是 g(x)图象的一条对称轴
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第二部分 专题一 三角函数与解三角形
26
2. (2019·洛阳尖子生第二次联考)已知函数 f(x)＝sinωx＋π6(ω>0)在区间－π4，23π上单调
(3)基本关系：
sin2x＋cos2x＝1，
tan
x＝csions
x x.
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第二部分 专题一 三角函数与解三角形
13
［研考点考向·破重点难点］
考点1 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A） （B（C ）12- （D ）12【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π5.（2017年2卷14）函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．【解析】()22311cos 3cos cos 3cos 44f x x x x x =-+-=-++ 23cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]cos 0,1x ∈，当3cos 2x =时，取得最大值1. 6．（2015年1卷8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．8.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5考点：三角函数的性质 三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈【解析】平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ． 10.（2016年3卷14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数sin 3cos y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．11.（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【解析】：熟识两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一样。
近五年全国卷三角函数考点与真题明细
(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
6
(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 ，π+ 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,了解三角函数的周期性.
10
(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0,2π ]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间 内的单调性。
2012-2017全国课标卷三角函数（理科）试题考点分析
内容
考纲要求
12年
13年
1卷
13年
2卷
14年
1卷
14年
2卷
15年
1卷
15年
2卷
16年
1卷
16年
2卷
16年
3卷
17年
1卷
17年
2卷
17年
3卷
三角函数（必修4）
1.任意角的概念、弧度制
(1)了解任意角的概念.
(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.
8
5
14
解三角形（必修5）
1.正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
17
17
17
16
4
16
17
17
13
8
17
17
17
2.应用
能够运用正弦定理、余弦4
12
7
14
6
(4)理解同角三角函数的基本关系式：
17
15
9
5
14
(5)了解函数 的物理意义；能画出 的图像,了解参数A, 对函数图像变化的影响.
2008年高考题(三角函数)
2008年高考题汇总(三角函数部分)第一部分选择题1（2008全国I卷8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A 向左平移个长度单位B 向右平移个长度单位C 向左平移个长度单位D 向右平移个长度单位2（2008全国II卷8）若移动直线与函数和的图像分别交于M，N两点，则的最大值为（）A 1BCD 23（2008四川3）（）A B C D4（2008四川5）若，则的取值范围是（）A B C D5（2008天津6）把函数的图像上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图像所表示的函数是（）A BC D6（2008天津9）设，则（）A B C D7（2008安徽5）将函数的图像按向量平移后所得的图像关于点中心对称，则向量的坐标可能为（）A B C D8（2008山东5）已知，则的值是（）A B C D9（2008湖北5）将函数的图像按向量平移得到图像，若的一条对称轴是直线，则的一个可能的取值是（）A B C D10（2008湖南6）函数在区间上的最大值是（）A 1BC D11（2008重庆10）函数的值域是（）A B C D12（2008福建9）函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则的取值可以为（）A B C D13（2008浙江5）在同一平面直角坐标系中，函数的图像和直线的交点个数是（）A 0B 1C 2D 414（2008浙江8）若，则（）A B 2 C D15（2008海南1）已知函数在区间的图像如图，那么= （）A 1B 2C D16（2008海南7）（）A B C 2 D第二部分填空题17（2008上海6）函数的最大值是_____。
18（2008山东15）已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量，，若，且，则角_____。
19（2008江苏1）的最小正周期为，其中，则_____。
20（2008广东12）已知函数，则的最小正周期是_____。
2008年高考数学试题分类汇编——三角函数
2008年高考数学试题分类汇编三角函数一． 选择题：1.（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.（全国二8）若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1B C D ．23.（四川卷３）()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x4.（四川卷５）若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭5.（天津卷6）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈6.（天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则D（A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<7.（安徽卷5）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8.（山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 549.（湖北卷5）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3π平移得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4x π=,则θ的一个可能取值是AA. π125B. π125-C. π1211D. 1112π-10.（湖南卷6）函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C )A.1C.3211.（重庆卷10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是B（A ）] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]12.（福建卷9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为AA.2πB.πC.－πD.－ 2π13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是C（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 14.（浙江卷8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =B （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/316.（海南卷7）0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B.2C. 2D.2二． 填空题：1.（上海卷6）函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 22.（山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ 6π. 3.（江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ．104.（广东卷12）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．π5.（辽宁卷16）已知()sin (0)363f x x ff ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．143三． 解答题：1.（全国一17）．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.2.（全国二17）．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ··············································· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=， ················································································································ 8分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==， 故2206513AB =，132AB =． 所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ····························································································· 10分3.（北京卷15）．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 4.（四川卷17）．（本小题满分12分）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
高考数学全国1卷分类汇编三角函数
高一春季数学高考数学全国1卷（理科）分类汇编---三角函数1（2008）．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位2(2008)．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥3（2008）．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 4(2009)如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π5(2009)(16)若42ππ＜X ＜,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .6(2010)（2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°=（A ） （B ）. —（C.）（D ）.7(2010)（14）已知a 为第三象限的角，3cos 25a =-，则tan(2)4a π+= 。
8(2011)（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）459(2011)（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （ ） （A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 10(2011)（16）在ABC 中，60,B AC ==，则2AB BC +的最大值为 。
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一、三角函数
题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用
1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-
那么 100tan 等于( )
2
2
2
21.1.
1.1.
k
k D k
k C k
k B k k A --
---
-
2.（2014全国，3）设
35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（ ）
b a
c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>....
3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4
3
tan 2+=则=（ ） 25
16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2
1
)4(tan =+πθ，则θθcos sin +
=____________.
5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ
2cos =（ ）
5
4.53-
.5
3-
.5
4
-
A D C
B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值
1.（2015课标1，2） 10sin 160cos 10cos 20sin -=（ ）
2
1.21.2
3.
2
3.A D C B -
-
2.（2016课标2，9）若ααπ
2sin ,5
3
)4cos(则=-=（ ）
25
7
.51.51.257.A -
-D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3
4
)2tan(-=+απ
，则=αtan ____________.
题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式
1（2014课标1，6）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA,终边为射线OP ，过点P 作直线OA 垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x)，则y=f(x)在],0[π的图像大致是（ ）
2.（2009课标，14）已知函数)0,-)(x sin(y πϕπωϕω<≤>+=的图像如图所示，则ϕ=_________.
6
2.6
2.6
1.6
1A.π
ϕωπ
ϕωπ
ϕωπ
ϕω-
===
=-
====，，，，D C B
题型4.三角函数的图像变换
1.(2008全国1，8)为得到函数)3
2cos(π
+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像
（ ）
A. 向左平移
125π个单位长度 B. 向右平移125π个单位长度 C ．向左平移65π个单位长度 D. 向右平移6
5π
个单位长度
2.（2010全国2，7）为得到函数)3
2(sin π
-=x y 的图像，只需将函数)6
2sin(π
+
=x y 的
图像（ ）
A. 向左平移
4π个单位长度 B. 向右平移4π
个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2
π
个单位长度
3.（2016课标2，7）若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12
π
个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
)
(12
2..)(122..)(6
2.)(62..Z k k x D Z k k x C Z k k x B Z k k x A ∈+=∈-=∈+=∈-=
ππππππππ
4.已知曲线1C ：,cos x y =2C ：)3
22sin(π
+
=x y ，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 向右平移
6
π
个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向左平移
12
π
个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向右平移6
π
个单位长度，得到曲线2C
D ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线
向左平移12
π
个单位长度，得到曲线2C
5.（2016课标3，14）函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x x y cos 3sin +=的图像至少向右平移________个单位长度得到。
题型5.三角函数的图像与性质的应用
1.（2009全国2，8）若将函数0))(4
x tan(y >+=ωπ
ω的图像向右平移
6
π
个单位长度后，与函数)6
x tan(y π
ω+
=的图像重合，则ω的最小值为（ ） 21.3
1.
4
1.
61.
A D C
B 2.（2011课标，12）函数x y -=11
的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点
的横坐标之和等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8 3．已知0>ω，函数)4x sin(f(x)π
ω+
=在),2
(ππ
单调递减，
则ω的取值范围是（ ）
]2,0.(]
2
1,0.(]43,21.[]45,21.[D C B A
4.（2013全国，12）已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论中错误的是（ ） A ．)(x f y =的图像关于点)0,(π中心对称 B ．)(x f y =的图像关于直线2
π
=x 对称
C ．2
3
)(的最大值为
x f D. 函数既是奇函数，又是周期)(x f 5.（2014课标2，12）设函数m
x
in
x f πs 3)(=.若存在f(x)的极值点 x 满足
222)]([m x f x <+ ，则m 的取值范围是（ ）
A ．),6()6,(+∞⋃--∞
B ．),4()4,(+∞⋃--∞ C.),2()2,(+∞⋃--∞ D. ),1()1,(+∞⋃--∞
6.(2016课标1，12)已知函数4
-
x ),2
||0,)(x sin()(f π
π
ϕωϕω=≤>+=x 为)(x f y =图像
的对称轴，且)36
5,
18(
)(π
π在x f 单调，则ω的最大值为（ ）
A ．11 B.9 C.7 D.5
7（2017课标3，6）设函数)3
cos )(π
+
=x x f （，则下列结论错误的是（ ）
A ．f(x)的一个周期为π2-
B ．y=f(x)的图像关于3
8π
=x 对称 C ．)(π+x f 的一个零点为6
π
=
x D.f(x)在),2
(
ππ
单调递减
8. (2017课标2，14)函数]2
,0[,43cos 3sin )(2π
∈-+=x x x x f 的最大值是=__________.。