图像分割的最大熵方法的改进
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Abutaleb 在提出二维直方图时， 将直方图分成了背景、 目 标、 边缘和噪声四部分， 并以背景熵和目标熵的和最大作为最 优阈值选取的标准。考虑到目标和背景内的像素灰度值与其 邻域内像素的平均灰度值差别不是很大， 因此二维直方图中 的点主要出现在对角线附近的带状区域， 如图 3 （a） 所示。如 果根据某一组阈值 (s t) 对图像进行分割， 则原本属于背景和 目标的部分将被错误地认为是边缘信息和噪声信息， 如图 3 （b） 中的着色区域所示。同时， 由于噪声的干扰， 背景和目标中的 点有可能远离二维直方图的背景区域和目标区域， 从而被错 误地认为是边缘和噪声。在利用最大熵方法对图像进行分割 时， 除非图像完全是目标或者完全是背景， 否则一定会有被错 误标定的部分。为此， 一些研究者也对此进行了相关的研究， 文献[20]根据阈值 (s t) ， 可以将图像分割为两部分： 背景和目 标， 对应图 3 （c） 的左下角部分和右上角部分， 并以背景熵和目标 熵和的最大值为目标来寻求最优阈值 (s t) 。这样处理虽然可 以包括二维直方图中所有的点， 但却将噪声和边缘信息错误 地认为成了目标和背景， 因此， 同样会导致分割效果不佳。 基于上述分析， 本文对基于二维直方图的最大熵方法进 行了修订， 如图 3 （d） 所示。二维直方图被分为四个区域， 背景 数据和目标数据， 对应于左下角和右上角的矩形部分， 这与传 统的二维直方图并没区别； 被噪声污染的目标数据 （对应于背 景数据上面的红色矩形） 、 和被噪声污染的背景数据 （对应于 目标数据下面的蓝色矩形） 。之所以将被噪声污染的目标数 据和背景数据按矩形处理， 是因为被噪声干扰的灰度均值变 化范围没有灰度值明显。这样处理后， 最大熵在计算的时间 H (target_noise) 和 应包括四部分：H (target)、 H (background )、
C
B
A
D
L-1
邻域以外的 4 个像素的灰度平均值， 构造二维直方图， 以提高 邻域中心像素的灰度值与所参考像素灰度值的差异。考虑 到基于二维直方图的最大熵方法需要对所有由灰度和平均 灰度值构成的二元组进行判断， 许多研究者对此设计了快速
9， 11-12] 算法 [2， 。同时， 在计算熵时涉及的计算量较为复杂， 许多
唐新亭， 张小峰， 邹海林： 图像分割的最大熵方法的改进 从图 1 （b） 上可以发现， 在直方图上几乎所有的值都集中 在 XOY 平面的对角线上， 这一点从 XOY 面上的投影看效果更 加明显， 如图 2 （a） 所示。这一点非常容易理解， 因为一个图像 中的目标内部和背景内部的像素之间的相关性很强， 像素的 灰度值与邻域像素的灰度平均值非常接近[2]， 因此会有这样的 效果。同时， 考虑到图像中背景的灰度值相比目标的灰度值 稍小一些 [5] ， 因此可以将 XOY 划分为四个区域 A、 B、 C、 D， 如 图2 （b） 所示。其中区域 A 对应图像中的背景， 区域 B 对应图像 中的目标， C 和 D 分别对应图像中的噪声和边缘。
1
引言
图像分割是计算机视觉和图像处理的热点和难点之一，
L - 1 。任取图像中一点 A ， 并假设其灰度值为 f ( A) ， 邻域空
Baidu Nhomakorabea
间为 Ω ， 则该邻域空间中其他像素的平均灰度值 g( A) 为：
g( A) =
B Î Ω B ¹ A
常见的图像分割方法包括阈值法、 区域增长法、 边缘检测模 法、 糊聚类法等。阈值法是图像分割中使用最广泛的一类算 法 [1-2]， 它主要利用图像的灰度特征， 选取一个或几个灰度阈 值， 根据像素灰度值的范围将图像分为若干类。由于一般情 况下阈值数不会太多， 因此从这个角度考虑， 阈值分割是对原 图像的一种近似。近四十年来， 大约共有五十多种应用阈值 进行图像分割的方法， 常见的阈值法有： 最大熵法、 最大类间 方差法等， 其中利用最大熵法进行阈值选取是最受欢迎的方 式之一[3]。最大熵利用熵对原图像进行信息量的量化衡量， 使 分割后的图像中目标熵和背景熵的和尽可能得大。一般认 为， 分割后图像熵值越大， 说明从原图中得到的信息量越大， 分割图像细节越丰富， 进而保证良好的总体分割效果[4]。而在 现实中的许多图像中， 目标和背景的区分不是很明显， 加上噪 声的干扰， 使得最大熵方法不能获得较好的图像分割效果。 基于此， 本文对最大熵方法进行了修正， 并在相关图像上进行 了实验， 取得了较好的分割效果。
å
f (B)
|Ω| - 1
（1）
g( A) 的取值范围同样是 0 到 L - 1 。 可以证明，
如果以图像中点的灰度值作为 X 轴， 邻域中其他像素的平 均灰度值作为 Y 轴， 灰度与平均灰度在整个图像空间中的概率 作为 Z 轴， 即可构造出二维直方图， 即 |{ A|A Î G f ( A) = s且g( A) = t}| z(s t) = M´N
信息熵的概念来自于信息论[6]， 是对信源中平均产生一个 消息所能消除不确定性的量化描述。给定信源空间 éXù = ëP û n x2 xn ù é x1 其中 0 £ P( xi) £ 1 ， 则信 P( x i ) = 1 ， ê ú， å ëP( x1) P( x 2) P( x n)û i=1 源 X 的信息熵定义为：
邻域中像素平均灰度值
L-1
2012， 48 （1）
213
认为选择某个最优灰度值， 使灰度值大于该灰度值的像素的 个数与灰度值小于该灰度值的像素个数尽可能相等， 即
s* = min | p s* å i
i=0 s* L-1 j = s* + 1
å
p j|
（5）
运用该方法对未加入噪声和加入椒盐噪声和高斯噪声的 图像进行分割时， 发现： 在有噪声干扰的情况下， 仅仅利用图 像的灰度值对图像进行分割， 分割的效果并不理想。基于此， 许多研究者提出应充分利用邻域信息对图像进行分割。文献[8] 提出二维直方图的方法， 把二维直方图的矩阵用阈值分成 4 个 象限， 但在计算中只考虑目标的边缘和背景的边缘所在的两 个象限， 而忽略另外两个象限， 当二维熵达到极大值时即获得 图像的自动分割。文献[9]构造了基于灰度与方差的二维直方 图， 用以提取图像的纹理和边缘特征， 取得了较好的效果。文 献 [10] 认为水平或垂直方向上的灰度变化不能完全地反映邻 域像素的整体特性， 在 3×3 邻域中利用邻域中心的灰度值和 4
L - 1L - 1 s=0 t=0
（2）
其中 | • | 代表集合的势。显然，å å z(s t) = 1 。以 LENNA 图 像为例， 它的二维直方图如图 1 （b） 所示。
2 二维直方图与信息熵 2.1 二维直方图
给定一幅图像 G ， 设其尺寸为 M ´ N 。从图像分割的角 度看， 图像的灰度特征将比彩色特征获得更好的分割效果 [5]， 因此本文考虑的均为灰度图像， 并设其灰度值变化范围为 0 到
212
2012， 48 （1）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
图像分割的最大熵方法的改进
唐新亭， 张小峰， 邹海林 TANG Xinting, ZHANG Xiaofeng, ZOU Hailin
鲁东大学 信息科学与工程学院， 山东 烟台 264025 School of Information Science and Engineering, Ludong University, Yantai, Shandong 264025, China TANG Xinting, ZHANG Xiaofeng, ZOU Hailin. Improvement of maximum entropy in image segmentation. Computer Engineering and Applications, 2012, 48 （1） ： 212-215. Abstract： This paper revises the algorithm for 2D histogram-based threshold selection by maximum entropy, and proposes one segmentation schema based on revised maximum entropy. The schema divides 2D histogram into four parts： background, target, noise-interrupted background and target, and maximizes the total entropy of the four parts to determine the optimal threshold for image segmentation. This proposed method has 3 advantages： it contains background and target as possible as it can; it is robust to noise; it doesn’ t consider the noise and edge information excessively. Experiments show that the method can retrieve good results. Key words： 2D histogram; information entropy; noise; image segmentation 摘 要： 对基于二维直方图的最大熵选取阈值进行了修正， 提出了一种基于修正最大熵的图像分割算法。算法通过将二维直方
图分为四部分： 背景、 目标、 受噪声干扰的背景和受噪声干扰的目标， 以选取这四部分的信息熵的和最大作为阈值的选取准则。 该方法有三个优点： 尽可能包括背景部分和目标部分； 可以有效地提高对噪声数据的鲁棒性； 不过度地引入噪声和边缘信息。实 验结果表明， 该方法具有较好的图像分割效果。 关键词： 二维直方图； 信息熵； 噪声； 图像分割 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2012.01.061 文章编号： 1002-8331 （2012） 01-0212-04 文献标识码： A 中图分类号： TP391
O
像素灰度值
（a） 直方图的 XOY 平面投影图 图2
（b） 直方图的 XOY 平面分割
二维直方图在 XOY 面上的投影及区域分割
2.2
信息熵
研究者对此进行了改进， 提出了基于 Renyi 熵[13-14]、 Kapur 熵[15]、 Taneja 熵[16]、 互信息[17-18]、 互信息差熵[19]等的图像分割法。
（a） LENNA 图像
1 200 1 000 800 600 400 200 0 300 250 200 150 100 50 灰度值
次数
0
300 250 200 150 100 灰度值 50
（b） LENNA 图像的二维直方图
图 1 LENNA 图像与它的二维直方图
基金项目： 国家自然科学基金 （No.61170161） ； 山东省自然科学基金 （No.Y2008E11） ； 鲁东大学创新团队建设项目 （No.08-CXB006） 。 作者简介： 唐新亭 （1975 —） ， 男， 讲师， 主要研究方向为数据挖掘、 图像处理等； 张小峰 （1978 —） ， 男， 博士研究生， 讲师； 邹海林 （1962 —） ， 男， 教授。E-mail： txtyt@126.com 收稿日期： 2011-05-04； 修回日期： 2011-07-04； CNKI 出版： 2011-10-13； http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111013.1001.118.html
1 ö = - P( x )lb P( x ) H(X ) = Eæ （3） ç log å i i P ( xi) ÷ i=1 è ø 有时， 信息熵也表示为 H ( p1 p 2 p n) ， 其中 pi = P( xi) ， i = 1, 2, n 。
n
3 基于修订信息熵的图像分割 3.1 修订最大熵法的思想
C
B
A
D
L-1
邻域以外的 4 个像素的灰度平均值， 构造二维直方图， 以提高 邻域中心像素的灰度值与所参考像素灰度值的差异。考虑 到基于二维直方图的最大熵方法需要对所有由灰度和平均 灰度值构成的二元组进行判断， 许多研究者对此设计了快速
9， 11-12] 算法 [2， 。同时， 在计算熵时涉及的计算量较为复杂， 许多
唐新亭， 张小峰， 邹海林： 图像分割的最大熵方法的改进 从图 1 （b） 上可以发现， 在直方图上几乎所有的值都集中 在 XOY 平面的对角线上， 这一点从 XOY 面上的投影看效果更 加明显， 如图 2 （a） 所示。这一点非常容易理解， 因为一个图像 中的目标内部和背景内部的像素之间的相关性很强， 像素的 灰度值与邻域像素的灰度平均值非常接近[2]， 因此会有这样的 效果。同时， 考虑到图像中背景的灰度值相比目标的灰度值 稍小一些 [5] ， 因此可以将 XOY 划分为四个区域 A、 B、 C、 D， 如 图2 （b） 所示。其中区域 A 对应图像中的背景， 区域 B 对应图像 中的目标， C 和 D 分别对应图像中的噪声和边缘。
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引言
图像分割是计算机视觉和图像处理的热点和难点之一，
L - 1 。任取图像中一点 A ， 并假设其灰度值为 f ( A) ， 邻域空
Baidu Nhomakorabea
间为 Ω ， 则该邻域空间中其他像素的平均灰度值 g( A) 为：
g( A) =
B Î Ω B ¹ A
常见的图像分割方法包括阈值法、 区域增长法、 边缘检测模 法、 糊聚类法等。阈值法是图像分割中使用最广泛的一类算 法 [1-2]， 它主要利用图像的灰度特征， 选取一个或几个灰度阈 值， 根据像素灰度值的范围将图像分为若干类。由于一般情 况下阈值数不会太多， 因此从这个角度考虑， 阈值分割是对原 图像的一种近似。近四十年来， 大约共有五十多种应用阈值 进行图像分割的方法， 常见的阈值法有： 最大熵法、 最大类间 方差法等， 其中利用最大熵法进行阈值选取是最受欢迎的方 式之一[3]。最大熵利用熵对原图像进行信息量的量化衡量， 使 分割后的图像中目标熵和背景熵的和尽可能得大。一般认 为， 分割后图像熵值越大， 说明从原图中得到的信息量越大， 分割图像细节越丰富， 进而保证良好的总体分割效果[4]。而在 现实中的许多图像中， 目标和背景的区分不是很明显， 加上噪 声的干扰， 使得最大熵方法不能获得较好的图像分割效果。 基于此， 本文对最大熵方法进行了修正， 并在相关图像上进行 了实验， 取得了较好的分割效果。
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f (B)
|Ω| - 1
（1）
g( A) 的取值范围同样是 0 到 L - 1 。 可以证明，
如果以图像中点的灰度值作为 X 轴， 邻域中其他像素的平 均灰度值作为 Y 轴， 灰度与平均灰度在整个图像空间中的概率 作为 Z 轴， 即可构造出二维直方图， 即 |{ A|A Î G f ( A) = s且g( A) = t}| z(s t) = M´N
信息熵的概念来自于信息论[6]， 是对信源中平均产生一个 消息所能消除不确定性的量化描述。给定信源空间 éXù = ëP û n x2 xn ù é x1 其中 0 £ P( xi) £ 1 ， 则信 P( x i ) = 1 ， ê ú， å ëP( x1) P( x 2) P( x n)û i=1 源 X 的信息熵定义为：
邻域中像素平均灰度值
L-1
2012， 48 （1）
213
认为选择某个最优灰度值， 使灰度值大于该灰度值的像素的 个数与灰度值小于该灰度值的像素个数尽可能相等， 即
s* = min | p s* å i
i=0 s* L-1 j = s* + 1
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p j|
（5）
运用该方法对未加入噪声和加入椒盐噪声和高斯噪声的 图像进行分割时， 发现： 在有噪声干扰的情况下， 仅仅利用图 像的灰度值对图像进行分割， 分割的效果并不理想。基于此， 许多研究者提出应充分利用邻域信息对图像进行分割。文献[8] 提出二维直方图的方法， 把二维直方图的矩阵用阈值分成 4 个 象限， 但在计算中只考虑目标的边缘和背景的边缘所在的两 个象限， 而忽略另外两个象限， 当二维熵达到极大值时即获得 图像的自动分割。文献[9]构造了基于灰度与方差的二维直方 图， 用以提取图像的纹理和边缘特征， 取得了较好的效果。文 献 [10] 认为水平或垂直方向上的灰度变化不能完全地反映邻 域像素的整体特性， 在 3×3 邻域中利用邻域中心的灰度值和 4
L - 1L - 1 s=0 t=0
（2）
其中 | • | 代表集合的势。显然，å å z(s t) = 1 。以 LENNA 图 像为例， 它的二维直方图如图 1 （b） 所示。
2 二维直方图与信息熵 2.1 二维直方图
给定一幅图像 G ， 设其尺寸为 M ´ N 。从图像分割的角 度看， 图像的灰度特征将比彩色特征获得更好的分割效果 [5]， 因此本文考虑的均为灰度图像， 并设其灰度值变化范围为 0 到
212
2012， 48 （1）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
图像分割的最大熵方法的改进
唐新亭， 张小峰， 邹海林 TANG Xinting, ZHANG Xiaofeng, ZOU Hailin
鲁东大学 信息科学与工程学院， 山东 烟台 264025 School of Information Science and Engineering, Ludong University, Yantai, Shandong 264025, China TANG Xinting, ZHANG Xiaofeng, ZOU Hailin. Improvement of maximum entropy in image segmentation. Computer Engineering and Applications, 2012, 48 （1） ： 212-215. Abstract： This paper revises the algorithm for 2D histogram-based threshold selection by maximum entropy, and proposes one segmentation schema based on revised maximum entropy. The schema divides 2D histogram into four parts： background, target, noise-interrupted background and target, and maximizes the total entropy of the four parts to determine the optimal threshold for image segmentation. This proposed method has 3 advantages： it contains background and target as possible as it can; it is robust to noise; it doesn’ t consider the noise and edge information excessively. Experiments show that the method can retrieve good results. Key words： 2D histogram; information entropy; noise; image segmentation 摘 要： 对基于二维直方图的最大熵选取阈值进行了修正， 提出了一种基于修正最大熵的图像分割算法。算法通过将二维直方
图分为四部分： 背景、 目标、 受噪声干扰的背景和受噪声干扰的目标， 以选取这四部分的信息熵的和最大作为阈值的选取准则。 该方法有三个优点： 尽可能包括背景部分和目标部分； 可以有效地提高对噪声数据的鲁棒性； 不过度地引入噪声和边缘信息。实 验结果表明， 该方法具有较好的图像分割效果。 关键词： 二维直方图； 信息熵； 噪声； 图像分割 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2012.01.061 文章编号： 1002-8331 （2012） 01-0212-04 文献标识码： A 中图分类号： TP391
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像素灰度值
（a） 直方图的 XOY 平面投影图 图2
（b） 直方图的 XOY 平面分割
二维直方图在 XOY 面上的投影及区域分割
2.2
信息熵
研究者对此进行了改进， 提出了基于 Renyi 熵[13-14]、 Kapur 熵[15]、 Taneja 熵[16]、 互信息[17-18]、 互信息差熵[19]等的图像分割法。
（a） LENNA 图像
1 200 1 000 800 600 400 200 0 300 250 200 150 100 50 灰度值
次数
0
300 250 200 150 100 灰度值 50
（b） LENNA 图像的二维直方图
图 1 LENNA 图像与它的二维直方图
基金项目： 国家自然科学基金 （No.61170161） ； 山东省自然科学基金 （No.Y2008E11） ； 鲁东大学创新团队建设项目 （No.08-CXB006） 。 作者简介： 唐新亭 （1975 —） ， 男， 讲师， 主要研究方向为数据挖掘、 图像处理等； 张小峰 （1978 —） ， 男， 博士研究生， 讲师； 邹海林 （1962 —） ， 男， 教授。E-mail： txtyt@126.com 收稿日期： 2011-05-04； 修回日期： 2011-07-04； CNKI 出版： 2011-10-13； http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111013.1001.118.html
1 ö = - P( x )lb P( x ) H(X ) = Eæ （3） ç log å i i P ( xi) ÷ i=1 è ø 有时， 信息熵也表示为 H ( p1 p 2 p n) ， 其中 pi = P( xi) ， i = 1, 2, n 。
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3 基于修订信息熵的图像分割 3.1 修订最大熵法的思想