复合场知识点总结

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高考物理带电粒子在复合场中的运动知识归纳

带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：(1) 洛伦兹力永不做功.(2) 重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受合力变化，从而加速度变化，使粒子做变加速运动.2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：①洛伦兹力为零(v与B平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动 .3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.4.带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1)质谱仪①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.②原理：如图所示，离子源S 产生质量为m ，电荷量为q 的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处的距离为L ，则qU ＝21mv 2－0；q B v ＝m r v 2；L ＝2r联立求解得m ＝U L qB 822，因此，只要知道q 、B 、L 与U ，就可计算出带电粒子的质量m ，若q 也未知，则228L B Um q又因m ∝L 2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.(2)回旋加速器①组成：两个D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D 型盒间可形成电压U .②作用：加速微观带电粒子.③原理：a .电场加速qU ＝ΔE kb .磁场约束偏转qBv ＝m r v 2，r ＝qBmv ∝v c .加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同，即T 电场＝T 回旋＝qBm π2 带电粒子在D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.④要点深化a .将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.b .带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶2∶3∶…c .对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.d .若已知最大能量为E km ，则回旋次数n ＝qUE 2km e .最大动能：E km ＝m r B q 22m 22f .粒子在回旋加速器内的运动时间：t ＝UBr 2π2m (3)速度选择器①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B ，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv ＝qE ，故v ＝BE ，这样就把满足v ＝BE 的粒子从速度选择器中选择出来了. ②特点：a .速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.b .速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B 的方向，粒子将向下偏转.c .v ′>v ＝B E 时，则qBv ′>qE ，粒子向上偏转；当v ′<v ＝BE 时，qBv ′<qE ，粒子向下偏转.③要点深化a .从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝qvB ；b .从速度角度看，v ＝BE ； c .从功能角度看，洛伦兹力永不做功.(4)电磁流量计①如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定.由Bqv ＝Eq ＝d U q ，可得v ＝Bd U液体流量Q ＝Sv ＝4π2d ·Bd U ＝BdU 4π (5)霍尔效应如图所示，高为h 、宽为d 的导体置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力向上，在上表面A 积聚电子，则qvB ＝qE ， E ＝Bv ，电势差U ＝Eh ＝Bhv .又I ＝nqSv导体的横截面积S ＝hd得v ＝nqhdI 所以U ＝Bhv ＝d BI k nqd BI k=nq 1，称霍尔系数．重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.(1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.(2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.(3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sin α＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E ＝50 V/m ，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q ＝＋4.0×10－2 C 、质量m ＝0.40 kg 的光滑小球，以初速度v 0＝20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g 取10 m /s 2).【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.由牛顿第二定律，得qE cos α＋mg sin α＝ma 1，故a 1＝g sin α＋m qE αcos ＝10×0.6 m/s 2＋40.08.050100.42⨯⨯⨯- m/s 2＝10 m/s 2，向上运动时间t 1＝100a v --＝2 s小球在下滑过程中的受力分析如图所示.小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a 2＝10 m/s 2运动时间t 2＝t －t 1＝1 s脱离斜面时的速度v ＝a 2t 2＝10 m/s在垂直于斜面方向上有：qvB ＋qE sin α＝mg cos α故B ＝T 106.050-T 10100.48.01040.0 sin cos 2⨯⨯⨯⨯⨯=--v E qv mg αα＝5 T 【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是F N ＝0.【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( BD )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变【解析】小球由静止加速下滑，f洛＝Bqv 在不断增大，开始一段，如图(a)：f 洛<F 电，水平方向有f 洛＋F N ＝F电，加速度a ＝m f mg -，其中f ＝μF N ，随着速度的增大，f 洛增大，F N 减小，加速度也增大，当f 洛＝F 电时，a 达到最大；以后如图(b)：f 洛>F 电，水平方向有f 洛＝F 电＋F N ，随着速度的增大，F N 也增大，f 也增大，a ＝mf mg -减小，当f ＝mg 时，a ＝0，此后做匀速运动，故a 先增大后减小，A 错，B 对，弹力先减小后增大，C 错，由f 洛＝Bqv 知D 对.2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例2】如图所示，水平放置的M 、N 两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T.质量为m 1＝9.995×10－7kg 、电荷量为q ＝－1.0×10－8 C 的带电微粒，静止在N 板附近.在M 、N 两板间突然加上电压(M 板电势高于N 板电势)时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m 2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N 板上.若两板间的电场强度E ＝1.0×103 V/m ，求：(1)两微粒碰撞前，质量为m 1的微粒的速度大小；(2)被碰撞微粒的质量m 2；(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.【解析】(1)碰撞前，质量为m 1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有m 1g ＋qvB ＝qE解得碰撞前质量m 1的微粒的速度大小为v ＝5.0100.11010995.9100.1100.187381⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=----qB g m qE m/s ＝1 m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m 1＋m 2)g ＝qE解得m 2＝g qE 1m -=)10995.910100.1100.1(738--⨯-⨯⨯⨯ kg ＝5×10－10 kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v ′，轨道半径为R ，根据牛顿第二定律有qv ′B ＝(m 1＋m 2)R v 2'研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m 1v ＝(m 1＋m 2)v ′ 以上两式联立解得R ＝5.0100.1110995.9)(87121⨯⨯⨯⨯=='+--qB v m qB v m m m ≈200 m 【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f 洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.(2)若mg 、f 洛、F 电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.(3)若F 电与重力平衡，则f 洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.(4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B ，方向水平向外；电场强度为E ，方向竖直向上.有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L 和所用时间t ；(2)如果在距A 端L /4处的C 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A 点静止下滑到C 点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？【解析】(1)由题意知qE ＝mg场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v ，由动能定理有(mg ＋qE )L sin θ＝221mv ，即2mgL sin θ＝221mv 当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvB ＝(mg ＋qE )cos θ，即v ＝qBmg θ cos 2 由以上两式解得L ＝θθ sin cos 2222B q g m根据动量定理有t ＝θθ cot sin 2qBm mg mv = (2)两物体先后运动，设在C 点处碰撞前滑块的速度为v C ，则2mg ·4L sin θ＝21mv 2 设碰后两物体速度为u ，碰撞前后由动量守恒有mv C ＝2mu 设黏合体将要离开斜面时的速度为v ′，由平衡条件有qv ′B ＝(2mg ＋qE )cos θ＝3mg cos θ由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有3mg sin θ·s ＝21·2mv ′2－21·2mu 2 联立以上几式解得s ＝12sin cos 32222L B q g m -θθ将L 结果代入上式得s ＝θθ sin 12cos 352222B q g m碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t ′＝qBm mg mu v m 35 sin 322=-'θcot θ 【例3】在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q的带正电粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .【解析】(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有vv 0＝cos θ ①v ＝2v 0 ②粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝2022121mv mv - ③U MN ＝3mv 20/2q ④(2)粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有qvB ＝r mv 2 ⑤r ＝qBmv 02 ⑥(3)由几何关系得ON ＝r sin θ ⑦设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1 ⑧t 1＝qB m 3 ⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝qBm π2 ⑩ 设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝2ππθ-T ⑪ t 2＝qBm 32π ⑫ t ＝t 1＋t 2＝qB m 3π)233(+【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s＝8 cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.332 T ，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m ＝6.64×10－27 kg ，电荷量为q ＝＋3.2×10－19 C ，速率为v ＝3.2×106 m/s.磁场边界ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L ＝12.8 cm 的无场区域.MN 右侧为固定在O 点的电荷量为Q ＝－2.0×10－6 C 的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN 为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ；(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出)，计算OE 的长度；(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m R v 2，得R ＝Bqmv ＝0.2 m 如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd 相切时，上端偏离O ′最远，由几何关系得O ′P ＝22)(s R R --＝0.16 m当α粒子沿Sb 方向射入时，下端偏离O ′最远，由几何关系得O ′Q ＝)(2s R R --＝0.16 m故金箔cd 被α粒子射中区域的长度为y ＝O ′Q ＋O ′P ＝0.32 m(2)如上图所示，OE 即为α粒子绕O 点做圆周运动的半径r .α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN 相交，下偏距离为y ′，则tan 37°＝43，y ′＝L tan 37°＝0.096 m 所以，圆周运动的半径为r ＝︒'+'37 cos Q O y ＝0.32 m (3)设α粒子穿出金箔时的速度为v ′，由牛顿第二定律有k r v m r Qq 22'=α粒子从金箔上穿出时损失的动能为ΔE k ＝21mv 2－21mv ′2＝2.5×10－14 J 易错门诊3.带电体在变力作用下的运动【例4】竖直的平行金属平板A 、B 相距为d ，板长为L ，板间的电压为U ，垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q 、质量为m 的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.【错解】由题设条件有Bqv ＝qE ＝q dU ，v ＝Bd U ；油滴离开场区时，水平方向有Bqv ＋qE ＝ma ，v 2x ＝2a ·m qU d 22= 竖直方向有v 2y ＝v 2＋2gL离开时的速度v ′＝m qU d B U gL v v y x 2222222++=+【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.【正解】由动能定理有mgL ＋qE 212122-'=v m d mv 2 由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv ＝qE ，E ＝U /d由此可以得到离开磁场区域时的速度v ′＝m qU d B U gL ++2222【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.。

复合场知识点总结

复合场知识点总结在物理学中，复合场是一个重要且富有挑战性的概念。

复合场通常指的是电场、磁场和重力场中的两个或多个同时存在于同一空间区域的情况。

理解和掌握复合场的相关知识，对于解决许多物理问题至关重要。

首先，让我们来了解一下电场。

电场是由电荷产生的，它对处在其中的电荷有力的作用。

电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用E 表示。

电场强度的定义式为 E ＝F ／ q，其中 F 是电荷所受的电场力，q 是电荷量。

磁场则是由电流或磁体产生的。

磁场对运动电荷或电流有力的作用，这个力被称为洛伦兹力或安培力。

磁感应强度 B 用来描述磁场的强弱和方向。

当电场和磁场同时存在时，就形成了电磁场。

在电磁场中，带电粒子的运动情况较为复杂。

如果带电粒子的初速度与电场和磁场的方向都垂直，那么它将做匀速圆周运动。

此时，洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝ mv²／ r，由此可以得出半径 r ＝ mv ／（qB) 。

重力场是我们日常生活中最为熟悉的场之一，物体在重力场中会受到重力的作用。

重力的大小 G ＝ mg，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度。

在复合场中，带电粒子的运动情况取决于电场、磁场和重力场的强度、方向以及带电粒子的初速度、电荷量和质量等因素。

如果电场力和重力平衡，而磁场力不为零，带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动。

例如，在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，只有速度满足特定条件的带电粒子才能通过。

当电场力、磁场力和重力三力平衡时，带电粒子将做匀速直线运动。

这种情况在实际问题中也较为常见。

还有一种情况是，带电粒子在复合场中的运动轨迹是复杂的曲线。

解决这类问题时，通常需要将带电粒子的运动分解为沿着电场、磁场和重力场方向的分运动，然后分别进行分析和计算。

在解决复合场问题时，我们需要熟练运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等物理规律。

例如，当带电粒子在复合场中做非匀变速运动时，动能定理和能量守恒定律往往能发挥重要作用。

复合场

(2)小球在第一象限内做匀速圆周运动，如图所示，设半径为 R，由 qBvB＝ mvB m 3qBL 3 R＝ qB ＝qB· ＝ L 3m 3
2 mvB
R
得
设图中 C 点为小球做圆周运动的圆心，它第一次的落地点为 D 点，则 CD＝R 3 3 3 OC＝OB－R＝ L－ L＝ L 2 3 6 所以，第一次落地点到 O 点的距离为 OD＝ R －OC ＝
3.如图所示,坐标系 xOy 在竖直平面内,长为 L 的水平轨 3 道 AB 光滑且绝缘,B 点坐标为(0， L).有一质量为 m、 2 电荷量为＋q 的带电小球(可看成质点)被固定在 A 点.已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁 mg 场,电场方向竖直向上,场强大小 E2＝ ,磁场为水平方 q 向(在图中垂直纸面向外),磁感应强度大小为 B;
3qBL 答案：(1) 3m
L (2) 2
2π m (3)(2 3＋ )qB 3
引伸第（2n-1）次到达x轴时
*13.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上 y=h处的点P1时速率为υ0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求 (1)电场强度的大小。粒子到达P2时速度的大小和方向。 (2)磁感应强度的大小。
复合场
其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中
出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹 1.自由微粒在复合场中做直线运动一般是，时，a、b 间的电势差就保持稳定．此状态下洛伦兹力方向 U 。由 qvB＝qE＝q d 2.我们学习过的在复合场中的运动模型有哪些？ U 可得 v＝ Bd 入电场和磁场共存空间间磁场的磁感应强度为 B，板外电阻为 U 当等 πd2 R， πdU 伦兹力作用，F 电＝Eq， Q＝Sv＝(3)粒子在边界射出时,都有相 4．霍尔效应流量 · ＝ . 4 Bd 4B 子气体匀速通过 A、板间时， B 板间电势差最大， E mv 如图所示，厚度为 h、，有 v0＝ .即能从 S2 孔有 R＝ . B qB 子受力平衡：qE 场＝qvB，E 场＝vB，电动势 E 垂直于磁感应强度为，而与粒子的质量、电 L E 场 L＝BLv，电源内电阻 r＝ρ ，故 R 中的电流过导体板时,在导体 S (4)粒子飞出加速器时的动能 BLv BLvS E 2 2 2 B R q 势差．U＝kIB(k 为霍 I＝＝＝ . L RS＋ρL R＋r .在粒子质量、电量确 d R＋ρ 2m

高中物理复习精讲第10讲复合场专题

1．带电粒子在复合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。

粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。

2．带电粒子在复合场中的几种典型运动 ⑴ 直线运动自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力，这是因为电场力和重力都是恒力，带电粒子在复合场中的运动知识点睛第10讲复合场专题重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。

电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F qE =。

电场力的方向与电场的方向相同或相反。

静电场中，电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。

洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。

当速度变化时，会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动。

当匀速直线运动时，0F 合，常用力的合成法分析。

⑵ 匀速圆周运动．．．．．．当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。

可等效为仅在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。

此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式分析。

⑶ 曲线运动．．．．当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。

3．带电粒子在复合场中运动的力学观点⑴ 正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析，搞清场和力的空间方向及关系。

高中物理知识点复合场

高中物理知识点复合场复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。

分布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。

复合场是高中物理中力学、电磁学综合综合型问题的沃苏什卡。

既体现了运动情况说明受力情况、受力情况决定运动情况的思想，又能考查电磁学中的关键环节重点知识，因此，近年来这类题备受青睐。

通过上表可以推断出，由于复合场的综合性弱，覆盖考点较多，预计在2021年高考(微博)中仍是一个热点。

复合场的考查方式：复合场可以图文形式直接出题，也可以与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度选择器等）相结合考查。

一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器）此种出题方式要求熟练掌握平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决这种方式。

重力场：平抛运动电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平绞运动或动能定理磁场：圆周运动二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度选择器）带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受合力及初速度，因此，把带电粒子的运动情况和变形情况结合是分析起来解决此类问题的关键。

（一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据平衡条件解题，例如速度选择器。

则有Eq=qVB（二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时，则有Eq=mgqVB=mv2/R（2021年天津10题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。

一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M 点位进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开引力场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。

不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。

解析：本题考查平挥运动和带电小球在复合场中的运动。

复合场

复合场
2 2
类型二：类型二：复合场中的多过程运动 6．组合场
答案：答案：
E= B= m0 3 v q 2 h m0 3 v 2 h q
2
（2）
P1 O
y
P2
x
t=
2 h 4 3 h π + v 9 0 v 0
P3
复合场
7、叠加场
复合场
任务完成!
复合场
复合场
5、复合场中的圆周运动、
（1）
O
（2）
A
C
引申思考问题一：能否判断液滴电性？问题一：能否判断液滴电性？问题二：问题二：能否判断液滴的绕行方向
复合场
类型二：类型二：复合场中的多过程运动 6．组合场
（1）
S
P
O1 U
O
O2
3 qB r 答案： = m 2 U π r2 B t= 2 U
第三讲带电粒子在复合场中的运动
复合场
ห้องสมุดไป่ตู้合场
带电粒子在复合场中的运动专题复习
知识准备：知识准备：一、复合场是指电场、磁场、重力场并存，或某两场并存，或分区域存在。复合场是指电场、磁场、重力场并存，或某两场并存，或分区域存在。电场并存 ☆★弄清楚复合场的组成．（尤其是是否需要考虑重力， ☆★弄清楚复合场的组成．（尤其是是否需要考虑重力，除非题目有明确弄清楚复合场的组成．（尤其是是否需要考虑重力说明或暗示，通常带电粒子如质子电子、粒子正负离子等，重力，如质子、粒子、说明或暗示，通常带电粒子,如质子、电子、α粒子、正负离子等，重力，而带电微粒、小球、电微粒、小球、液滴等则需要重力。）重力。）
类型一：类型一：复合场中的单一运动过程 1、平行进入匀强电磁场、

复合场知识点总结

复合场知识点总结在物理学中，复合场是一个重要且复杂的概念。

它涵盖了电场、磁场和重力场等多种场的综合作用。

理解复合场对于解决许多物理问题至关重要。

一、电场电场是由电荷产生的一种物质场。

电荷分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。

其定义为单位正电荷在电场中所受的力。

电场强度的计算公式为 E ＝ F ／ q ，其中 F 是电荷所受的电场力，q 是电荷的电量。

电场线是用来形象地描述电场的假想曲线。

电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线的切线方向表示电场强度的方向。

常见的电场有：1、点电荷产生的电场：其电场强度的大小与距离电荷的距离 r 的平方成反比，即 E ＝ kQ ／ r²，其中 k 是静电力常量，Q 是点电荷的电荷量。

2、匀强电场：电场强度的大小和方向处处相同。

二、磁场磁场是由磁体或电流产生的一种物质场。

磁场对放入其中的磁体或电流会产生力的作用。

磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用 B 表示。

其定义为垂直放入磁场中的一小段通电导线所受的磁场力 F 与电流 I 和导线长度 L 的乘积的比值，即 B ＝ F ／（IL) 。

磁感线是用来形象地描述磁场的假想曲线。

磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，磁感线的切线方向表示磁场的方向。

常见的磁场有：1、条形磁铁产生的磁场：两端磁性最强，中间磁性最弱。

2、通电直导线产生的磁场：其磁感应强度的大小与距离导线的距离 r 成反比，与电流大小 I 成正比。

3、通电螺线管产生的磁场：类似于条形磁铁的磁场。

三、重力场重力场是由地球对物体的引力产生的。

物体在重力场中会受到重力的作用，重力的大小 G ＝ mg ，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度。

四、复合场的类型1、电场与磁场的复合：这种复合场中，带电粒子同时受到电场力和洛伦兹力的作用。

当带电粒子的运动速度 v 与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，粒子只受电场力作用，做匀变速直线运动。

1复合场

第十一章《磁场》第六课时带电粒子在复合场中电荷的运动（一）一、基础知识扫描1、带电粒子在复合场中的运动比较复杂。

（1）按轨迹分，有直线运动、曲线运动。

（2）按速度变化情况分，有匀速运动、变速运动；（3）按场的叠加情况分，有带电粒子先后进入不同场中的运动，带电粒子同时在几个叠加场中的运动。

2、带电粒子在复合场中做直线运动仍遵循力学规律。

即当带电粒子受到的合外力与速度在一条直线上时，粒子做直线运动。

其中合外力恒定时，做匀变速直线运动；合外力大小变化或方向改变但仍与速度在一条直线上时，做变速直线运动；合外力为零时，做匀速直线运动。

3、分析带电粒子受力时，要注意各力的特点。

如:重力是恒力，重力做功与途径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功的多少是重力势能和其他形式的能之间发生相互转化的量度。

带电粒子在匀强电场中所受电场力为恒力，电场力做功也与途径无关，只与始末位置的电势差有关，电场力做功的多少是电势能和其他形式的能之间发生转化的量度。

带电粒子在磁场中运动时才受洛仑兹力，力的大小随运动速度的大小而改变，方向始终与速度垂直，且洛仑兹力永远不做功。

二、疑难知识点辨析1、电场力和洛仑兹力的比较（1）在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用。

（2）电场力的大小F=Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα，与电荷运动的速度大小和方向均有关。

（3）电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直。

（4）电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小。

（5）电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的功能。

（6）匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。

复合场专题

复合场专题【专题分析】场是空间中具有某种性质的点的集合。

如重力场，对放入的物体有重力的作用；电场对放入的电荷有电场力的作用；磁场对放入的电流和运动电荷有力的作用。

不同的场对运动电荷的作用是不一样的，因此研究带电粒子在复合场中的运动时，一定要熟悉各种场的性质。

1、组合场：几个场拼接在一起，粒子总是在单独的场中运动。

解题时，只需单独处理各个场即可（在电场中的运动模型和在磁场中的运动模型）。

2、复合场：几个场叠加在一起，带电粒子同时受到多种力的作用，同时满足多种规律，其运动也具有一定的特征，如正交的电场和磁场中，直线运动必然匀速，圆周运动必然匀速率。

在解决复合场问题时，要求熟知每种场中的各种规律，各方兼顾来解题。

如电场力对带电粒子可以做功，洛仑兹力对带电粒子一定不做功；正交场中匀速圆周运动一定是重力与电场力等大反向；电场中涉及其他形式的能量与电势能之间的转化，在磁场中没有相对应的能量转化。

【题型讲解】题型一带电粒子在组合场中的运动例题1：如图1所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ．一质量为m ，电量为－q 的粒子从坐标原点O 沿y 轴负向射出．经过一段时间粒子到达x 轴上的A 点，A 点与点O 的距离为L ．若不计重力，求(1)此粒子射出时的速度v(2)要求粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子的速度多大？在电场中向y 轴负向运动的最大距离为多少？(3)求在问题(2)中粒子运动的总路程和总时间．解析：（1）题目中带电粒子首先在电场中沿电场线运动，应该做直线减速运动，然后返回垂直进入磁场，所以在磁场中轨迹为一个半圆，之后又沿电场线方向进入电场，之后不断重复上述过程，直至到达A 点，如图2所示。

只有AO 距离L 为圆周直径的整数倍，粒子才能到达A 点。

L=2NR在磁场中，洛仑兹力提供向心力Rm v qvB 2=由以上两式可得nm qBLv 2=（n =1，2，3…） (2)粒子在磁场中运动的时间最短，应在磁场中只运行了半个圆周，此时n =1，所以粒子的速度mqBLv 2=图2在电场中的最大位移可由动能定理求得221mv Eqy -=-EmL qB y 822=（3）在（2）中情况下，粒子的总路程为R y S π+=2=2422LEm L qB π+ 在电场中，进场速度为v ，出场速度为-v ，由动量定理，电场中的运动时间为mv mv Eqt --=-1再磁场中运动时间为半个周期qBmt 22π=以上各式可得总时间qBmE BL t t t 221π+=+= ［变式训练］如图3所示，用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在1、2象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在第4象限有竖直向下的匀强电场，一个带电量为+q ，质量为m 的小球B 放在管中的最低点，另一个带电量也是+q ，质量也是m 的小球A 从图中位置由静止释放开始运动，球A 在最低点处与B 相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点。

高三复习复合场

（3）.交流电变化的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相等：
2m
T=
eB
P209例2 如图所示为质谱仪的原理示
意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为l。带电粒子的重力可忽略不计。求
(2)粒子2在q 磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为 O′N，有 qvB= mv 2 ⑤
r
r= 2mv0 ⑥
qB
(3) 设ON长为x,由几何关系得x=rsinθ⑦
粒子在电场中运动的时间 t1 ，有 x =v0t1⑧ 得 t1=
⑨ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T=
2
• (2) 粒子的比荷q/m和磁场的磁感应强度大小B；
• (3) 粒子从Q点出发运动到P点的时间t。
2在P2平12面3直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存
在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为 q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图
P209变式3
• 如图所示，在平面坐标系xoy内，第II、III象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E,第I、IV象限内存在磁场方向垂直于纸面向外的匀强磁场.一带正电的粒子从第III 象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进人磁场,然后又从y 轴上的P(-2L,0)点射出磁场。不计粒子重力, 求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径r;

复合场总结

复合场总结引言在现代科技发展的背景下，复合场已经成为了一个重要的研究领域。

复合场是指由两种或多种物理场相互耦合而形成的场，如电磁场、声场、热场等。

复合场的研究对于理解和优化一些物理现象和过程具有重要意义。

本文将对复合场的相关内容进行总结和概述。

复合场的定义复合场是由多个物理场相互耦合形成的场。

这些物理场可以是不同的性质，也可以是同一性质的不同种类。

复合场的耦合可以是线性的，也可以是非线性的。

复合场的研究涉及到多个领域的知识，需要借助物理学、数学和计算机科学等多个学科的方法和工具。

复合场的应用复合场的研究和应用广泛存在于各个领域。

以下是一些典型的复合场应用领域的例子：1. 电磁场与热场的耦合在电子器件设计中，电磁场与热场的耦合是一个重要的问题。

通过研究电磁场和热场的相互作用，可以优化电子器件的性能和热管理，提高其可靠性和耐久性。

2. 声场与热场的耦合在航空航天领域，声场与热场的耦合对于飞机和火箭的设计和运行有着重要的影响。

研究声场和热场的耦合可以帮助优化气动声学性能和热传输效率，提高飞行器的安全性和效能。

3. 磁场与电磁场的耦合在电力系统和电机设计中，磁场与电磁场的耦合是一个重要的问题。

通过研究磁场和电磁场的相互作用，可以优化电力系统的稳定性和电机的效能，提高能源利用率和减少能源浪费。

复合场的数学模型和求解方法复合场的研究需要借助数学模型和求解方法。

复合场的数学模型可以是线性的也可以是非线性的，根据具体问题的特点选择合适的数学模型进行建立。

常见的数学方法包括有限元法、边界元法、谱方法等。

求解复合场的问题需要借助计算机技术和数值计算方法，通过数值模拟和仿真来获得复合场的解。

复合场的研究发展趋势随着科学技术的不断进步和需求的不断增加，复合场的研究也在不断发展和演进。

未来的复合场研究可能围绕以下几个方向进行：1.多物理场的耦合和多尺度问题的研究：随着多物理场问题的复杂性和尺度的不断增加，研究多物理场之间的相互作用和多尺度问题成为了一个重要的课题。

高考物理复合场知识点

高考物理复合场知识点在高中物理学习中，复合场是一个非常关键的知识点，尤其在高考中更是占据重要地位。

复合场指的是由两种或多种物理场联合而成的结果。

学好复合场知识点，不仅能够深入理解物理学的基本原理，还能够为解决实际问题提供有力的分析工具。

本文将以磁场和电场的复合为例，探讨高考物理中的复合场知识点。

一、磁场与电场的复合磁场和电场是我们最为熟悉的两种物理场，它们在许多物理现象中起到重要作用。

当磁场与电场相互作用时，它们可以发生复合现象，形成新的物理规律。

1. 电荷在磁场中的运动当电荷在磁场中运动时，会受到磁力的作用，从而改变运动轨迹。

这是因为电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的大小与电荷的速度、磁感应强度以及两者之间的夹角有关。

在高考中，经常会出现与电荷在磁场中的运动相关的题目，考查学生对复合场的理解和应用能力。

2. 电磁感应电磁感应是指导体中的电荷受到磁场变化时产生电动势的现象。

根据法拉第电磁感应定律，导体中的电动势与磁感应强度的变化率有关。

通过电磁感应可以实现能量转换和传输，这在电动机、变压器等电器设备中有着广泛的应用。

在高考中，电磁感应是一个重要的知识点，需要掌握其产生的原理和应用。

3. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场及其相互作用规律的基本方程。

它由麦克斯韦在19世纪提出，包括四个方程：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦方程。

这些方程描述了电荷产生电场、电流产生磁场以及电场和磁场相互作用的过程。

麦克斯韦方程组是理解电磁场复合的重要工具，也是电磁学的基石。

二、复合场的应用掌握复合场的知识，不仅能够理解物理学的基本原理，还能够应用于解决实际问题。

1. 电磁波的传播电磁波是由交变电场和磁场相互作用而产生的波动现象。

电磁波在真空中的传播速度是光速，被广泛应用于通信、雷达和医学等领域。

理解电磁波的传播特性，可以在高考中解答有关光学和电磁波传播的问题。

2. 磁共振成像磁共振成像是一种以核磁共振原理为基础的医学成像技术。

复合场知识点总结

带电粒子在复合场中的运动是近几年高考重点和热点，准确分析受力和运动情况，并由几何知识画出轨迹是关键。

两种基本模型：速度选择器(电磁场正交)和回旋加速器(电磁场相邻)考点 1. 带电粒子在复合场中的运动1．带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。

2．分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。

如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。

而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力 , 力的大小随速度大小而变 , 方向始终与速度垂直,故洛仑兹力对运动电荷不做功 .3.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(电场、磁场均为匀强场)⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 :必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力 .⑵带电微粒在三个场共同作用下做直线运动 :重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。

当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。

⑶与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度) 。

必要时加以讨论考点 2.带电粒子在复合场中的运动实例运动的带电粒子在磁场中的应用：速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、霍尔元件等1 ．速度选择器两平行金属板(平行金属板足够长) 间有电场和磁场，一个带电的粒子(重力忽略不计)垂直于电、磁场的方向射入复合场，具有不同速度的带电粒子受力不同，射入后发生偏转的情况不同。

如果能满足所受到的洛仑兹力等于电场力，那这一粒子将沿直线飞出。

这种装置能把具有某一定速度(必须满足 V=E/B )的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。

复合场3

第三单元带电粒子在复合场中的运动一、基础知识1．复合场与组合场(1)复合场：电场、、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场出现．3．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如_______、_______、________等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如____________、________、____________等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单． (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．二．带电粒子在复合场(叠加场)中的运动情况 1、直线运动自由的带电粒子(无轨道约束)在复合场(三场共存)中的直线运动是_________________运动，除非运动方向沿磁场方向而不受_______________．这是因为_____________力和___________都是恒力．当速度变化时，会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动．在具体题目中，应根据F 合＝0进行计算． 2、匀速圆周运动当带电粒子在复合场(三场共存)中，___________与_________相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子在___________就做匀速圆周运动．此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式来进行分析．3、一般曲线运动当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，一般用_______________关系计算． 4．分析方法(1)弄清_________的组成，如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等．(2)正确_________分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析． (3)确定带电粒子的________状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要_________进行处理． (5)画出粒子______轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据______________列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用________________________________求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． (6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．二、练习1．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4 kg ，带4.0×10－4 C 的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E ＝10 N/C ，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g 取10 m/s 2)2、一个质量m ＝0.1 g 的小滑块，带有q ＝5×10－4C 的电荷，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示．小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．问： (1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面的长度至少多长？(g 取10 m/s 2)3、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M、N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h.5、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。

带电粒子在复合场中全面归纳总结

第三节带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场的分类(1)叠加场：电场、□01________、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场□02________出现．2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力□03________时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的□04________与□05________大小相等、方向相反时，带电粒子在□06____________的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．二、带电粒子在复合场中运动的实例分析 1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式□07________.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r .由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝□08____________，m ＝□09____________，qm＝□10____________. 2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接□11______电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期□12______，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB ＝mv 2R ，得E km ＝□13________，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径R 决定，与加速电压无关．特别提示：这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定□14______的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是□15____________，即v ＝EB. 4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把□16____能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机□17____极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q UL ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝□18________.5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B .带电粒子在组合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况电场力F E ＝qE ，其大小、方向不变，与速度v 无关，F E是恒力洛伦兹力F B ＝qvB ，其大小不变，方向随v 而改变，F B是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类平抛运动的规律求解：v x ＝v 0x ＝v 0t v y ＝qEm ·t y ＝12·qE m ·t 2偏转角φ：tan φ＝v yv x＝qEtmv 0 半径：r ＝mvqB 周期：T ＝2πmqB偏移距离y 和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间 t ＝x v 0t ＝φ2πT ＝φm Bq动能变化不变(2013·高考安徽卷)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．[方法总结]解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围；(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹．(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键．1.(2014·广州模拟)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板．(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；(2)求匀强磁场的磁感应强度B；(3)求金属板间的电压U的最小值．带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．(2012·高考浙江卷)如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点．(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？【解题探究】 (1)墨滴在电场中做匀速直线运动，其平衡条件是什么？ (2)墨滴进入电、磁场共存区域后，做什么运动？ [课堂笔记]2．如图所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 02时间打到极板上．(1)求两极板间电压U ；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？“微讲座”(八)——带电粒子在复合场中的运动轨迹分析带电粒子在复合场中的运动是历年高考中的压轴题，所以明确粒子的运动轨迹、类型及判定方法对于问题的解决至关重要．1．运动轨迹——运动性质(1)直线⎩⎪⎨⎪⎧匀速直线运动匀变速直线运动(2)抛物线：类平抛运动 (3)圆周(圆弧)：匀速圆周运动 (4)复杂曲线：变加速曲线运动 2．运动条件——解决思路(1)匀速直线运动：粒子受到的合场力为零，用平衡条件列方程．(2)匀变速直线运动：一般情况下，带电粒子沿电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用动力学公式或动能定理列方程．(3)类平抛运动：带电粒子垂直电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用运动的合成和分解加以解决．(4)匀速圆周运动：①带电粒子垂直进入匀强磁场，且只受洛伦兹力，用牛顿第二定律列方程；②带电粒子垂直磁场进入正交的磁场、电场、重力场区域，列重力与电场力平衡方程和洛伦兹力提供向心力方程．(5)变加速曲线运动：带电粒子在叠加场中做曲线运动的过程中，洛伦兹力的大小和方向均发生变化．一般列动能定理方程．带电粒子在复合场中运动时，是上述两种或三种运动的组合，因此要分段加以研究，关键弄清粒子从一区域进入另一区域时的位置、速度大小和方向．如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A 点射出，粒子质量为m 、电荷量为－q ，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d ，磁感应强度为B ，区域Ⅱ宽也为d ，粒子从A 点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A 点，不计粒子重力．(1)求粒子从A 点射出到回到A 点经历的时间t .(2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B ，粒子也能回到A 点，求电场强度E 的大小．(3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A 点的距离为多少？[解析] (1)因粒子从A 点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A 点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r ＝d由Bqv ＝m v 2r 得v ＝Bqdm所以运动时间为t ＝2πr ＋2d v ＝2πm ＋2mBq.(2)在区域Ⅱ内由动能定理得qEd ＝12mv 21－12mv 2 由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为r ＝d由2Bqv 1＝m v 21r 得v 21＝4B 2q 2d 2m 2联立得E ＝3B 2dq2m.(3)改变区域Ⅰ内磁场后，粒子运动轨迹如图所示，由 12Bqv ＝m v 2R 得R ＝2r ＝2d 所以OC ＝R 2－d 2＝3d即粒子出射点距A 点的距离为s ＝r ＋R －OC ＝(3－3)d .[答案] 见解析(2014·浙江部分学校联考)如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷为qm ＝1.0×106 C/kg 的正电荷置于电场中的O 点并由静止释放，经过π15×10－5 s 后，电荷以v 0＝1.5×104 m/s 的速度通过MN 进入上方的匀强磁场中，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t ＝0时刻)．(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；(2)求图乙中t ＝4π5×10－5 s 时电荷距O 点的水平距离；(3)如果在O 点右方d ＝68 cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)[解析] (1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t 1，有：v 0＝at 1 Eq ＝ma解得：E ＝mv 0qt 1≈7.2×103N/C.(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的轨迹半径：r 1＝mv 0B 1q ＝5 cm周期T 1＝2πm B 1q ＝2π3×10－5s丙当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：r 2＝mv 0B 2q ＝3 cm周期T 2＝2πm B 2q ＝2π5×10－5 s故电荷从t ＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图丙所示．t ＝4π5×10－5 s 时刻电荷与O 点的水平距离：Δd ＝2(r 1－r 2)＝4 cm.(3)电荷从第一次通过MN 开始，其运动的周期T ＝4π5×10－5s ，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN 运动的距离x ＝15Δd ＝60 cm丁则最后8 cm 的距离电荷的运动轨迹如图丁所示，r 1＋r 1cos α＝8 cm解得：cos α＝0.6，则α＝53° 故电荷运动的总时间t 总＝t 1＋15T ＋12T 1－53°360°T 1＝3.86×10－4 s[答案] (1)7.2×103 N/C (2)4 cm (3)3.86×10－4 s(2013·高考福建卷)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .让质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．(1)若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A (a,0)点，求v 1的大小． (2)已知一粒子的初速度大小为v (v >v 1)，为使该粒子能经过A (a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ值．(3)如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m .[解析] (1)带电粒子以速率v 在匀强磁场B 中做匀速圆周运动，半径为R ，有qvB ＝m v 2R ①当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，该圆周半径为R 1，有：R 1＝a 2②由②代入①式得v 1＝qBa 2m .③ (2) 如图，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x ＝a 2的直线上，半径为R . 当给定一个初速率v 时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有sin θ′＝sin θ＝a 2R④ 由①④式解得sin θ＝aqB 2mv .⑤(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理，有qEy m ＝12mv 2m －12mv 20⑥ 由题意，有v m ＝ky m ⑦若E ＝0时，粒子以初速度v 0沿y 轴正向入射，有qv 0B ＝m v 20R 0⑧ v 0＝kR 0⑨由⑥⑦⑧⑨式解得v m ＝E B ＋⎝⎛⎭⎫E B 2＋v 20 .[答案] (1)qBa 2m (2)2个 aqB 2mv (3)E B ＋ ⎝⎛⎭⎫E B 2＋v 20。

【高中物理】带电粒子在复合场中的运动重要考点汇总，务必掌握！

【高中物理】带电粒子在复合场中的运动重要考点汇总，务必掌握！复合场的分类1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动。

该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2）在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3）对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反。

复合场知识点总结

高考物理带电粒子在复合场中的运动知识归纳

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带电粒子在复合场中 全面归纳总结

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