直线和圆的方程知识点总结讲课稿
九年级直线与圆知识点总结
九年级直线与圆知识点总结直线与圆是数学中的基础概念，也是九年级数学学习的重点内容之一。
本文旨在对九年级直线与圆的知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地掌握和理解这一部分知识。
一、直线的基本性质直线是由无数个点组成的，没有宽度和厚度。
直线有无限延伸的特点，可以沿着两个方向无限延伸。
直线的方向可以用斜率来表示，斜率等于直线上两点间的纵坐标差值除以横坐标差值。
二、直线的表示方法直线可以用方程来表示，其中最常见的是一般式方程和斜截式方程。
一般式方程表示为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
斜截式方程表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。
三、直线的性质与判断直线可以与坐标轴相交，根据与坐标轴的交点数目可以判断直线在坐标平面上的位置。
若直线与x轴交于一个点，则斜率为零；若直线与y轴交于一个点，则斜率不存在或为无穷大；若直线与x 轴和y轴都不相交，则斜率既不为零也不为无穷大。
四、直线的特殊情况平行于x轴的直线的斜率为零，平行于y轴的直线的斜率不存在或为无穷大。
垂直于x轴的直线与x轴的夹角为90度，垂直于y轴的直线与y轴的夹角也为90度。
五、圆的基本概念圆是由平面上离一个固定点的距离都相等的点构成的图形。
圆由圆心和半径组成，其中圆心表示为O，半径表示为r。
六、圆的表示方法圆可以用方程来表示，最常见的是标准方程和一般方程。
标准方程表示为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
一般方程表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
七、圆的性质与判断圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，圆的直径是经过圆心的一条线段，长度等于半径的两倍。
圆的周长等于2πr，其中π为圆周率，约等于3.14159。
八、直线与圆的关系直线可以与圆相切、相交或者不相交。
如果直线刚好与圆相切，那么直线与圆的切点就是切线的一个端点，切线与半径垂直；如果直线与圆相交于两个不重合的交点，那么直线称为弦，弦的中点必定在圆的半径上。
2022年 《直线和圆的方程知识点总结》优秀教案
直线与圆的方程复习〔一〕知识回忆一、直线方程.1.直线的倾斜角〔0°≤＜180°〕、斜率:2.过两点的直线的斜率____________.当〔即直线和x轴垂直〕时，直线的倾斜角＝，没有斜率3.直线方程的五种形式：点斜式：__________________；斜截式:__________________；两点式:_______________；截距式：____________________；一般式：______________________.3. ⑴两条直线平行：①假设_____________. ②不存在__________.⑵两条直线垂直：①假设_____________. ②不存在_______ ___ .4.过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内〕6.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：______________________.7. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，那么有__________________.⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，那么有_______________.8.直线与平面所成夹角范围_________________.9.平面与平面所成夹角范围__________________.二、圆的方程.1. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是___________________.2. 圆的一般方程：____________________ .当时，方程表示一个圆，其中圆心____________，半径_____________.当时，方程表示一个点__________,当时，方程无图形.3. 点和圆的位置关系：给定点及圆.①__________;②__________;③__________.5. 直线和圆的位置关系：设圆：；直线：；（1）代数法：〔判别式法〕时分别相离、相交、相切.（2）几何法圆心到直线的距离.①时，与________；②时，与_______；③时，与_________.6．弦长求法〔1〕几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，那么．〔2〕解析法：联立方程求交点坐标，利用两点间的距离公式.7.圆与圆的位置关系1、判断方法：〔1〕代数法：〔判别式法〕时分别相离、相交、相切.〔2〕几何法：圆心到圆心的距离，时__________; 时__________;时____________;时_____________;____________.2、圆（1）两圆相交时，公共弦所在直线方程为.（2）经过两圆交点的圆系方程为：〔其中，不包括圆〕8、空间中任意一点与点之间的距离公式.【根底知识稳固】1、直线的倾斜角____________;在轴上的截距为_____________.2、直线平行于直线，那么实数________.3、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 ___________________.4、直线x+y－2=0被圆〔x－1〕2+y2=1所截得的线段的长为_____________________.6、两圆和相交于两点，那么直线的方程是_______________;________________.7、在圆内，过点的最短弦和最长弦分别为和，那么四边形的面积为_______________.探究一：圆的切线1、圆的方程是，求过圆上一点的切线方程.2、过点作圆的切线，求此切线的方程.探究二：与圆有关的最值问题〔1〕实数满足方程①求的最大值和最小值；②求的最大值和最小值；③求的最大值和最小值.【变式一】实数满足方程〔1〕求的最值；〔2〕求的最值；〔3〕求的最值.。
本章知识及方法总结：直线和圆的方程
直线和圆的方程本章知识及方法总结
2.知识纲要
(1)直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式，由一点和斜率导出直线方程的方法；直线方程的点斜式、两点式、参数式和直线方程的一般式，根据条件求直线的方程.
(2)两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题，线性规划的意义及应用.
(4)坐标法研究几何问题、圆的标准方程、圆的一般方程、圆的参数方程.
●方法总结
1.建立直角坐标系，通过研究曲线的方程研究曲线是解析几何的基本思想，它揭示了数
学中“数”与“形”的内在联系.
2.曲线(含直线)的交点问题转化为两曲线的方程组成的方程组的解的问题，体现了方程的思想.
3.简单的线性规划问题转化为平行直线系在某个区域上截距的最值问题.
4.两个条件决定一条直线，三个条件决定一个圆.在确定直线和圆的方程时，常用到待定系数法.。
直线与圆的方程知识点总结归纳
直线与圆的方程知识点总结归纳直线与圆是几何学中常见的两类曲线，在数学中有各自的方程表示形式。
在本文中，我们将总结和归纳直线与圆的方程的相关知识点。
让我们一起深入了解吧。
直线的方程在平面几何中，直线可以用多种形式表示。
其中，最常见的是点斜式和一般式。
1. 点斜式方程点斜式方程是直线的一种表示方法，使用直线上的一个点和直线的斜率来表示。
设直线上一点为(x₁, y₁)，斜率为m。
那么点斜式方程可以表示为：y - y₁ = m(x - x₁)2. 一般式方程一般式方程是直线的另一种表示方法，使用直线的斜率和截距来表示。
设直线的斜率为m，截距为c。
那么一般式方程可以表示为：ax + by + c = 0其中，a和b为不同时为0的任意实数。
圆的方程在平面几何中，圆可以用多种形式表示。
常见的表示形式有标准式和一般式。
1. 标准式方程标准式方程是圆的一种表示方法，使用圆心的坐标和半径长度来表示。
设圆心坐标为(h, k)，半径长度为r。
那么标准式方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²2. 一般式方程一般式方程是圆的另一种表示方法，使用圆心的坐标和半径长度来表示。
设圆心坐标为(h, k)，半径长度为r。
那么一般式方程可以表示为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0其中，D、E和F为不全为0的任意实数。
直线与圆的关系直线与圆的关系可以通过它们的方程来判断。
根据方程的形式，可以得出直线与圆的以下关系：1. 直线与圆相切如果直线的方程与圆的方程仅有一个交点，那么直线与圆相切。
2. 直线与圆相离如果直线的方程与圆的方程没有交点，那么直线与圆相离。
3. 直线与圆相交如果直线的方程与圆的方程有两个交点，那么直线与圆相交。
4. 直线为圆的切线如果直线的方程与圆的方程有一个交点，并且该交点为圆上的点，那么直线为圆的切线。
总结本文总结归纳了直线与圆的方程的相关知识点。
第2章 直线和圆的方程基础知识点汇总
Ax0 By0 C A2 B2
.
（3）两平行线间的距离公式：
l1 ： Ax By C1 0 与 l2 ： Ax By C2 0 间的距离 d 为：Βιβλιοθήκη d C1 C2 . A2 B2
2.4 圆与方程
1.圆的方程：
⑴标准方程： x a2 y b2 r 2 (其中圆心为 (a, b) ，半径为 r .)
（一）对于直线 l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2 有：
⑴ l1
// l2
bk11
k2 b2
；
⑵ l1 和 l2 相交 k1 k2 ；
⑶ l1
和 l2
重合
bk11
k2 b2
；
⑷ l1 l2 k1k2 1.
（二）对于直线 l : Ax By C 0 ：
2.直线和圆相交弦长公式： l 2 r 2 d 2 （ d 表示圆心到直线的距离）
3.两圆位置关系： d O1O2
（1）外离： d R r ； （2）外切： d R r ； （3）相交： R r d R r ； （4）内切： d R r （ R r ）； （5）内含： d R r （ R r .
斜率分别为 k1，k2 的两条不重合的直线l1, l2 ，有l1 / /l2 k1 k2 .
斜率分别为 k1，k2 的两条直线 l1, l2 ，有 l1 l2 k1k2 1 .
2.2 直线的方程
1.直线方程：
⑴点斜式： y y0 kx x0 （不能表示斜率不存在的直线）
⑵斜截式： y kx b（不能表示斜率不存在的直线，b 是直线与 y 轴的交点纵坐标（即 y
l1 l2 A1 A2 B1B2 0 .
2.3直线的交点坐标与距离公式
圆与直线知识点总结
圆与直线知识点总结一、圆的基本概念圆是平面上与一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点叫做圆心，与圆心距离相等的距离叫做半径。
圆通常用“O”表示圆心，“r”表示半径。
如果圆心为坐标原点(0,0)，那么圆的方程可以表示为x²+y²=r²。
圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，其长度为圆的半径的两倍，可以表示为d=2r。
圆的常见性质：1. 圆的周长：圆的周长叫做圆的周长，通常用C表示。
圆的周长可以用圆的直径或者半径表示。
圆的周长公式为：C=2πr或者C=πd。
其中π是一个无限不循环小数，它约等于3.14159。
2. 圆的面积：圆的面积叫做圆的面积，通常用S表示。
圆的面积公式为S=πr²。
3. 圆的弧长与扇形面积：圆的一部分叫做弧，连接两个圆周上的点的线段叫做弦，弧与弦所夹的部分叫做扇形。
弧的长度叫做圆的弧长，可以表示为l=α/180°×πr。
扇形的面积可以表示为S=1/2r²θ。
二、圆与直线的位置关系1. 直线与圆的相交：直线与圆的位置关系主要有相交、外切、内切和相离四种情况。
直线与圆相交的情况有两点相交和两点重合两种情况。
2. 判别方法：通过解析几何的方法可以判别直线与圆的位置关系。
设直线的方程为y=kx+b，圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，通过联立直线方程与圆的方程，可以求解直线与圆的交点。
根据交点的数量和位置可以判断直线与圆的位置关系。
三、圆与直线的解析几何1. 直线的方程：直线的方程通常用一般式、点斜式、斜截式等形式表示。
一般式为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
点斜式为y-y₁=k(x-x₁)，其中k是斜率，(x₁,y₁)是直线上的一个点。
斜截式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 圆的方程：圆的方程通常用标准方程和一般方程表示。
标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，一般方程为Ax²+By²+Cx+Dy+E=0。
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。
4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；④截距式：1=+bya x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2200BA C By Ax d +++=③平行直线间距离：2221BA C C d +-=4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A①AB 中点),(00y x ：)2,2(2121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)32,32(2121y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )32,32(2121y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。
中职直线与圆的方程知识点总结
中职直线与圆的方程知识点总结一、直线的方程在二维平面上，直线可以由一元一次方程表示，其一般形式为:Ax + By + C = 0其中 A、B 和 C 是实数且 A 和 B 不同时为 0。
斜截式方程：斜率为 k，截距为 b 的直线方程可以表示为：y = kx + b其中 k 是斜率，b 是截距。
点斜式方程：已知直线上一点（x₁, y₁）和直线的斜率 k，可以使用以下点斜式方程表示直线：y - y₁ = k(x - x₁)二、圆的方程在二维平面上，圆可以由圆心的坐标 (h, k) 和半径 r 表示，其标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²三、直线与圆的关系直线与圆有以下几种关系：1.直线与圆相切：当直线与圆只有一个交点时，即直线与圆相切。
相切的直线与圆的切线相切于圆的一点。
2.直线与圆相离：当直线与圆没有交点时，即直线与圆相离。
3.直线与圆相交：当直线与圆有两个交点时，即直线与圆相交。
相交的直线与圆会穿过圆的两个点。
4.直线在圆上：当直线经过圆心时，即直线在圆上。
四、直线与圆的方程求解1.判断直线与圆的位置关系：–将直线方程代入圆的标准方程，得到一个一元二次方程；–计算一元二次方程的判别式；–根据判别式的值得出直线与圆的位置关系。
2.求直线与圆的交点坐标：–将直线方程代入圆的标准方程，得到一个二元一次方程组；–解方程组，求得交点坐标。
五、举例例 1：判断直线与圆的位置关系，直线方程为 y = 2x + 1，圆的标准方程为 (x - 3)² + (y - 4)² = 9。
将直线方程代入圆的标准方程得到：(x - 3)² + (2x + 1 - 4)² = 9化简得：5x² - 14x + 9 = 0计算判别式 D = (-14)² - 4 * 5 * 9 = 4，判别式大于 0，因此直线与圆相交。
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程知识点总结一、直线的方程1.直线的定义：直线是由一切与它上面两点P、Q相应的全体点构成的集合。
在坐标平面中，直线可以由一般式方程、对称式方程、斜截式方程、截距式方程等多种形式表示。
2.一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为0。
一般式方程表示直线的一种常用形式，它能够直观地反映直线的方向和位置。
3.对称式方程：(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点。
对称式方程通过给出直线上两个点的坐标，从而确定直线的方程。
4. 斜截式方程：y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
斜截式方程将直线的方程转化为了y和x的关系，便于直观地理解直线的特征。
5.截距式方程：x/a+y/b=1，其中a和b为直线与x轴和y轴的截距。
截距式方程能够直观地表达直线与坐标轴的交点，并通过截距反映直线的位置和倾斜情况。
二、圆的方程1.圆的定义：圆是平面上所有到定点的距离等于定长的点的轨迹。
在坐标平面中，圆可以由一般式方程、截距式方程、标准方程等多种形式表示。
2.一般式方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
一般式方程为圆的一种常用形式，能够直观地描述圆的位置和形状。
3.截距式方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
截距式方程通过圆的截距反映了圆的位置和形状。
4.标准方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
通过圆的标准方程，可以直观地反映圆的位置、形状以及与坐标轴的交点等信息。
5. 圆的三角方程：由半径与直径、半径与斜边等关系来定义圆的方程，例如sinθ = r/l，其中θ为圆心角的弧度，l为圆弧的长度。
圆的三角方程常用于解决涉及圆的三角学问题。
高中数学知识点：直线和圆的方程
高中数学知识点：直线和圆的方程一、证一、概述在知识点圆的方程中介绍了圆的概念 ,以及直线与圆的位置关系。
在初一数学中就有学习过直线方程的知识点 ,应该清楚 ,一元一次方程与直线方程的关系。
二、直线方程1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角 ,其中直线与x轴平行或重合时 ,其倾斜角为0 ,故直线倾斜角的范围是[0,180〕注：①当倾斜角等于90时 ,直线l垂直于x轴 ,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角 ,除与x轴垂直的直线不存在斜率外 ,其余每一条直线都有惟一的斜率 ,并且当直线的斜率一定时 ,其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.三、圆的方程1.⑴曲线与方程：在直角坐标系中 ,如果某曲线C上的与一个二元方程f(x,y)=0的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线〔图形〕.⑵曲线和方程的关系 ,实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)=0的一种关系 ,曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)=0的解；反过来 ,满足方程f(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.注：如果曲线C的方程是f(x,y)=0 ,那么点P0(x0,y)线C上的充要条件是f(x0,y0)=01.提出反证法：一般地 ,假设原命题不成立 ,经过正确的推理 ,最后得出矛盾 ,因此说明假设错误 ,从而证明了原命题成立.2.证明根本步骤：假设原命题的结论不成立从假设出发 ,经推理论证得到矛盾矛盾的原因是假设不成立 ,从而原命题的结论成立3.应用关键：在正确的推理下得出矛盾〔与条件矛盾 ,或与假设矛盾 ,或与定义、公理、定理、事实矛盾等〕.4.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的 ,即由一个命题与其逆否命题同真假 ,通过证明一个命题的逆否命题的正确 ,从而肯定原命题真实.。
圆直线方程知识点总结
圆直线方程知识点总结圆直线方程是解析几何中的重要内容，它描述了圆和直线在平面上的几何特性。
掌握圆直线方程的知识对于解决与圆和直线相关的几何问题是至关重要的。
本文将对圆直线方程的相关知识进行总结，包括圆的标准方程、一般方程和直线的一般方程等内容，并对圆和直线的位置关系、交点等问题进行探讨。
一、圆的标准方程和一般方程1. 圆的标准方程圆的标准方程是描述平面上一点到圆心的距离等于半径的平方的方程。
设圆的圆心坐标为（h，k），半径为r，则圆的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(x，y)为圆上的任意一点的坐标。
例如，圆心坐标为(2，3)，半径为5的圆的标准方程为：(x - 2)² + (y - 3)² = 252. 圆的一般方程圆的一般方程是描述平面上一点到圆心的距离等于半径的平方的方程的一般形式。
设圆的圆心坐标为（h，k），半径为r，则圆的一般方程为：x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0其中，g、f、c分别为常数，满足g² + f² - c > 0。
具体的圆心坐标和半径通过一般方程不容易直接看出来，但一般方程更灵活，适合解决一些特殊情况下的圆的问题。
二、直线的一般方程直线的一般方程是描述平面上一条直线的一般形式方程。
设直线的斜率为m，截距为b，则直线的一般方程为：y = mx + b其中，m为斜率，表示直线的倾斜程度，b为截距，表示直线与y轴的交点。
三、圆和直线的位置关系1. 圆和直线的位置关系有四种可能的相交情况：（1）相离：直线与圆无交点；（2）相切：直线与圆只有一个交点；（3）相交：直线与圆有两个不同的交点；（4）相含：直线完全包含在圆内部，或者圆完全包含在直线内部。
2. 判断圆和直线的位置关系的方法：（1）计算直线方程和圆的方程，求出交点；（2）用坐标代入判断，判断交点的位置关系；（3）通过图像观察，直线与圆的位置关系。
直线和圆的方程知识点
直线和圆的方程知识点在数学中，直线和圆分别是几何图形中的基本要素。
它们在解决几何问题和实际应用中起着重要的作用。
本文将介绍直线和圆的方程知识点，以帮助读者更好地理解和应用这些基础概念。
一、直线的方程直线的方程可以通过点斜式、截距式和一般式表示。
下面将分别介绍这三种表示直线的方法。
1. 点斜式点斜式适用于已知直线上一点和斜率的情况。
假设直线上已知一点A(x₁，y₁)和斜率k，那么直线的点斜式方程可以表示为：y - y₁ = k(x - x₁)。
例如，给定一点A(2, 3)和斜率k = 2，那么直线的点斜式方程为：y - 3 = 2(x - 2)。
2. 截距式截距式适用于已知直线与x轴和y轴的交点情况。
假设直线与x轴和y轴的交点分别为A(0, b)和B(a, 0)，那么直线的截距式方程可以表示为：x/a + y/b = 1。
例如，给定直线与x轴和y轴的交点分别为A(0, 2)和B(3, 0)，那么直线的截距式方程为：x/3 + y/2 = 1。
3. 一般式一般式是直线表示的常见形式，即Ax + By + C = 0，其中A、B和C分别是系数。
一般式可以通过点斜式或截距式转换得到。
例如，将点斜式方程y - 3 = 2(x - 2)转换成一般式方程，将得到2x - y + 1 = 0。
二、圆的方程圆的方程可以通过圆心和半径、直径、两点坐标等不同条件表示。
下面将分别介绍几种表示圆的方法。
1. 圆心和半径如果已知圆的圆心坐标为(h, k)，半径为r，那么圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²。
例如，已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，那么圆的方程为：(x - 2)²+ (y + 1)² = 9。
2. 直径如果已知圆的两个端点坐标为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，那么圆的方程可以表示为：(x - (x₁ + x₂)/2)² + (y - (y₁ + y₂)/2)² = [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]/4。
直线和圆的方程知识点总结职高
直线和圆的方程知识点总结职高直线和圆是数学中非常重要的概念，在职业高中的数学课程中也占据着重要的位置。
本文将对直线和圆的方程进行总结和概述，帮助职高学生更好地理解和掌握这些知识点。
一、直线的方程1. 斜率截距公式斜率截距公式是表示直线方程的常用形式之一。
对于一条直线，我们可以用直线上一点的坐标以及直线的斜率来确定直线的方程。
斜率截距公式的一般形式为：y=mx+b其中，m表示直线的斜率，b表示直线与 y 轴的交点。
2. 两点式另一种表示直线方程的常用形式是两点式。
通过直线上的两个点的坐标，我们可以得到直线的方程。
两点式的一般形式为：$(y - y_1) = \\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$其中，(x1,y1)和(x2,y2)分别表示直线上的两个点的坐标。
3. 截距式和一般式除了斜率截距公式和两点式之外，还有截距式和一般式两种表示直线方程的方式。
截距式的一般形式为：ax+by=c其中，a和b表示直线的系数，c表示常数。
一般式的一般形式为：Ax+By+C=0其中，A、B和C表示直线的系数。
二、圆的方程1. 标准方程圆的标准方程是表示圆方程的一种常用形式。
标准方程可以通过圆心和半径来确定圆的方程。
标准方程的一般形式为：(x−ℎ)2+(y−k)2=r2其中，(ℎ,k)表示圆心的坐标，r表示圆的半径。
2. 一般方程除了标准方程之外，还有一般方程的表示方法。
一般方程的一般形式为：x2+y2+Dx+Ey+F=0其中，D、E和F分别表示圆的系数。
三、直线和圆的关系1. 直线与圆的位置关系直线和圆的位置关系有三种可能性：直线与圆相交、直线与圆外切、直线与圆相离。
•当直线与圆有两个不同的交点时，我们称之为直线与圆相交。
•当直线与圆有且仅有一个交点时，我们称之为直线与圆外切。
•当直线与圆没有交点时，我们称之为直线与圆相离。
2. 直线与圆的方程求解要确定直线与圆的位置关系，我们需要将直线的方程代入圆的方程中，然后解方程组得到结果。
九年级数学直线和圆的方程知识点精讲
直线和圆的方程一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0≤α＜180 注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：. 注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且） 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥. ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）4. 直线的交角：⑴直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时. ⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有. 5. 过两直线的交点的直线系方程x 90=α12x x =l x x ),0(),0,(b a x y )0,0(,≠≠b a b a 1=+by a x 232--=x y 232--=x y )0(232≥--=x x y b kx y +=b k ,b k ,b k b k b 1l 212k k l =⇔1l 2l 1l 2l 21,l l y 21,b b 1l 212k k l =⇔21b b ≠21,l l 2121A B B A =21C C ≠21,l l 21,αα1l 212αα=⇔l 1l 2l 1k 2k 12121-=⇔⊥k k l l 21,l l 0121=⇔⊥k l l 2l 02=k 1l 01221=+B A B A 1l 2l 1l 2l 1l 2l θ),0(π 90≠θ21121tan k k k k +-=θ1l 2l 1l 2l 1l 2l θ1l 2l ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π 90≠θ21121tan k k k k +-=θ⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A为参数，不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：. 特例：点P(x,y)到原点O 的距离：定比分点坐标分式。
直线与圆知识归纳
直线与圆知识归纳直线和圆是几何中常见的基本元素，它们之间的关系和性质对于几何问题的解决至关重要。
在本文中，我们将对直线与圆的基本概念、关系以及一些重要的定理进行归纳总结。
一、直线的基本知识直线是几何中最简单的图形，它没有起点和终点，可以无限延伸。
直线由无数个点组成，我们可以通过两个点确定一条直线，这两个点称为直线上的两个端点。
直线不同于线段，线段是直线的一部分，它有起点和终点，长度是有限的。
二、圆的基本知识圆是一个平面图形，由一条曲线组成，这条曲线上的任意两点到圆心的距离都相等。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到任意一点的距离。
一个圆由圆心和半径唯一确定。
圆内的所有点到圆心的距离都小于半径，而到圆心的距离等于半径的点在圆上。
三、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系分为三种情况：相离、相切和相交。
2. 当直线与圆没有交点时，称直线和圆相离。
当直线与圆有且仅有一个交点时，称直线与圆相切。
当直线与圆有两个交点时，称直线与圆相交。
四、直线与圆的性质1. 切线的性质：- 直线与圆只有一个交点时，这条直线称为圆的切线。
- 切线和半径垂直。
2. 弦的性质：- 直线与圆有两个交点时，这条直线称为圆的弦。
- 弦的中点与圆心连线垂直于弦。
3. 弧的性质：- 弦所对的弧是两个相交圆内部的部分，它们所对的弧长相等。
五、直线与圆的重要定理1. 切线定理：切线与半径的关系- 切线与半径的夹角等于该切线所对的弧所对圆心角的一半。
2. 切割定理：一条直线同时切割两个相交圆的两个切点，这两个切点的线段乘积等于这条直线与两个相交圆的切点之间的线段乘积。
3. 集中定理：多条切线共点- 若两个相离的圆内切于某一点P，那么连接圆心的线段与这个点P以及切点的两条切线共点。
4. 同位角定理：切线与弦的夹角- 同位角相等：若一条切线与一条弦相交，那么切线与弦的夹角等于这两个弧所对的圆心角的一半。
总结：直线与圆的知识是几何学的基础，掌握它们的基本概念、位置关系、性质和定理，可以帮助我们解决各类几何问题，提升几何思维能力。
高二直线和圆的方程知识点归纳
高二直线和圆的方程知识点归纳直线和圆是数学中常见的几何图形，它们的方程是我们学习的重点内容。
在高二阶段，我们对直线和圆的方程有了更深入的学习和理解。
下面是对高二直线和圆的方程知识点的归纳总结。
1. 直线的方程直线的方程可以分为两种形式：一般式和点斜式。
一般式方程为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。
点斜式方程为y-y₁=m(x-x₁)，其中m为直线的斜率，(x₁,y₁)为直线上的一点。
2. 直线的斜率和倾斜角直线的斜率m定义为y轴上的增量与x轴上的增量的比值。
直线的倾斜角θ是它与x轴正方向的夹角。
两者满足关系式m=tanθ。
3. 直线的截距直线与x轴的截距为点(0,b)，与y轴的截距为点(a,0)。
直线的一般式方程中的常数C即为与y轴的截距。
4. 圆的方程圆的方程有两种形式：标准式和一般式。
标准式方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。
一般式方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
5. 直线和圆的关系直线和圆的关系可以分为三种情况：相离、相切和相交。
判断方法是将直线的方程代入圆的方程，观察判别式的值。
6. 切线和法线在圆上的一点处，过该点的直线与圆相切，该直线称为切线。
切线与半径的夹角为直角，称为法线。
7. 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系有两种情况：相离和相交。
判断方法是将直线的方程代入圆的方程，观察判别式的值。
如果判别式大于0，则直线和圆相交；如果判别式小于0，则直线和圆相离；如果判别式等于0，则直线与圆相切。
8. 直线和圆的交点坐标如果直线与圆相交，交点坐标可通过解方程组得到。
将直线的方程和圆的方程联立，解得x和y的值，即为交点的坐标。
综上所述，高二直线和圆的方程知识点主要包括直线的方程、直线的斜率和倾斜角、直线的截距、圆的方程、直线和圆的关系、切线和法线、直线和圆的位置关系以及直线和圆的交点坐标。
高一中职数学直线与圆的方程知识点提纲
第九章直线与圆的方程第一节直线的方程一、基本定义：1.直线的方向向量：，通常用表示，一条直线的方向向量不是唯一的。
2.直线的法向量：，通常用表示，一条直线的法向量不是唯一的。
3.直线的倾斜角：，取值范围：4.直线的斜率：，通常用表示，即：。
倾斜角为的直线，斜率不存在。
已知直线上两点求斜率：。
5.截距的定义：，6.方向向量、法向量和斜率：，，，二、直线的五种直线方程1.点向式：，，2.点法式：，3.点斜式：，4.斜截式：，5.一般式：，第二节两直线的位置关系1.当斜率存在时，对于两条直线方程y=k1x+b1,y=k2x+b2有：两直线平行：，两直线重合：，两直线相交：，两直线垂直：，当斜率不存在时：当时，两直线重合，当时，两直线平行，斜率不存在直线与斜率为0的直线。
2.对于直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0（A1,A2,B1,B2全不为0）则有：两直线平行：，两直线重合：，两直线相交：，两直线垂直：，3.一般地，我们把与直线Ax+By+C1=0平行的直线表示为：，我们把与直线Ax+By+C1=0垂直的直线表示为：，第三节点到直线的距离1.点到直线的距离公式：，特别地，，2.两平行线间的距离：，特别地，，第四节圆的方程1.圆的定义：，2.圆的标准方程：，其中圆心为：半径为：特别地，当圆心为（0,0）时，圆的标准方程为，3.圆的一般方程：，其中圆心为：半径为：其特点：，，第五节直线和圆的位置关系方法一：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断，其中d=直线和圆相离直线和圆相切直线和圆相交方法二：联立方程组根据方程组是否有解及解的个数来判断直线与圆的位置关系：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交；。
直线和圆的方程知识点
直线和圆--知识总结一、直线的方程 1、倾斜角：,X 围0≤α＜π,若x l //轴或与x 轴重合时,α=00. 2、斜率： k=tan αα=0⇔κ=0已知L 上两点P 1〔x 1,y 1〕 0＜α＜02>⇔k πP 2〔x 2,y 2〕 α=κπ⇔2不存在⇒k=1212x x y y --022<⇔<<κππ当1x =2x 时,α=900,κ不存在.当0≥κ时,α=arctank,κ＜0时,α=π+arctank 3、截距〔略〕曲线过原点⇔横纵截距都为0. 几种特殊位置的直线 ①x 轴：y=0 ②y 轴：x=0③平行于x 轴：y=b④平行于y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于x 、y 的二元一次方程.②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线.5、直线系：〔1〕共点直线系方程：p 0〔x 0,y 0〕为定值,k 为参数y-y 0=k 〔x-x 0〕 特别：y=kx+b,表示过〔0、b 〕的直线系〔不含y 轴〕 〔2〕平行直线系：①y=kx+b,k 为定值,b 为参数.②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系〔3〕过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入〔A 2X+B 2Y+C 2〕=0〔不含L2〕 6、三点共线的判定：①AC BC AB =+,②K AB =K BC ,③写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上.二、两直线的位置关系2、L 1到L 2的角为0,则12121tan k k k k •+-=θ〔121-≠k k 〕3、夹角：12121tan k k k k +-=θ4、点到直线距离：2200BA c By Ax d +++=〔已知点〔p 0<x 0,y 0>,L ：AX+BY+C=0〕①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0⇒2221B A c c d +-=②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022=+B Ad③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是5、对称：〔1〕点关于点对称：p<x 1,y 1>关于M 〔x 0,y 0〕的对称)2,2(1010Y Y X X P --' 〔2〕点关于线的对称：设p<a 、b>一般方法：如图：<思路1>设P 点关于L 的对称点为P 0<x 0,y 0> 则 Kpp 0﹡K L =－1P, P 0中点满足L 方程解出P 0<x 0,y 0>〔思路2〕写出过P ⊥L 的垂线方程,先求垂足,然后用中点坐标公式求出P 0<x 0,y 0>的坐标.P yL P 0x〔3〕直线关于点对称L ：AX+BY+C=0关于点P 〔X 0、Y 0〕的对称直线l '：A 〔2X 0-X 〕+B 〔2Y 0-Y 〕+C=0 〔4〕直线关于直线对称①几种特殊位置的对称：已知曲线f<x 、y>=0关于x 轴对称曲线是f<x 、-y>=0 关于y=x 对称曲线是f<y 、x>=0 关于y 轴对称曲线是f<-x 、y>=0 关于y= -x 对称曲线是f<-y 、-x>=0 关于原点对称曲线是f<-x 、-y>=0 关于x=a 对称曲线是f<2a-x 、y>=0关于y=b 对称曲线是f<x 、2b-y>=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征,逐步求解. 三、简单的线性规划不等式表示的区域约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划,可行解,最优解. 要点：①作图必须准确〔建议稍画大一点〕.②线性约束条件必须考虑完整.③先找可行域再找最优解. 四、园的方程1、园的方程：①标准方程 ()22)(r b y a x =-+-,c 〔a 、b 〕为园心,r 为半径.②一般方程：022=++++F EY DX y x ,⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ,2422FE D r -+=当0422=-+F E D 时,表示一个点. 当0422<-+F E D 时,不表示任何图形. ③参数方程： θcos r a x +=θsin r b y +=θ为参数以A 〔X 1,Y 1〕,B 〔X 2,Y 2〕为直径的两端点的园的方程是 〔X-X 1〕〔X-X 2〕+〔Y-Y 1〕〔Y-Y 2〕=02、点与园的位置关系：考察点到园心距离d,然后与r 比较大小.3、直线和园的位置关系：相交、相切、相离判定：①联立方程组,消去一个未知量,得到一个一元二次方程：△＞0⇔相交、△＝0⇔相切、△＜0⇔相离②利用园心c<a 、b>到直线AX+BY+C=0的距离d 来确定： d ＜r ⇔相交、d ＝r ⇔相切d ＞r ⇔相离〔直线与园相交,注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt △〕 4、园的切线：〔1〕过园上一点的切线方程与园222r y x =+相切于点〔x 1、y 1〕的切线方程是211r y y x x =+与园222)()(r b y a x =-+-相切于点〔x 1、y 1〕的切成方程 为：211))(())((r b y b y a x a x =--+--与园022=++++F EY DX y x 相切于点〔x 1、y 1〕的切线是〔2〕过园外一点切线方程的求法：已知：p 0<x 0,y 0>是园 222)()(r b y a x =-+- 外一点①设切点是p 1<x 1、y 1>解方程组 先求出p 1的坐标,再写切线的方程②设切线是)(00x x k y y -=-即000=+--y kx y kx 再由r k y kx b ka =++--120,求出k,再写出方程.〔当k 值唯一时,应结合图形、考察是否有垂直于x 轴的切线〕③已知斜率的切线方程：设b kx y +=〔b 待定〕,利用园心到L 距离为r,确定b. 5、园与园的位置关系由园心距进行判断、相交、相离〔外离、内含〕、相切〔外切、内切〕 6、园系①同心园系：222)()(r b y a x =-+-,〔a 、b 为常数,r 为参数〕 或：022=++++F EY DX y x 〔D 、E 为常数,F 为参数〕 ②园心在x 轴：222)(r y a x =+- ③园心在y 轴：222)(r b y x =-+④过原点的园系方程2222)()(b a b y a x +=-+- ⑤过两园0:111221=++++F Y E X D y x C 和0:222222=++++F Y E X D y x C 的交点的园系方程为0(2222211122=+++++++++F Y E X D y x F Y E X D y x 入〔不含C 2〕,其中入为参数若C 1与C 2相交,则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程.。
直线与方程和圆与方程-知识点总结教学文案
(6)两点间距离公式:|设A(X 1,yJ , (X 2,y 2)是平面直角坐标系中的两个点，则精品文档第三章直线与方程(1) 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它 的倾斜角为0° •因此，倾斜角的取值范围是 0 180(2) 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用 k 表示。
即k tan 斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线I 与x 轴平行或重合时,0 , k tan0 0;② 过两点的直线的斜率公式 ：k 池—— (x 1 x 2)( P(x 1, ), P a (x 2, y 2), x 2 )x 2 x 1 注意下面四点：(1)当X 1 X 2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2) k 与P 1、P 2的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； ⑷ 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是 y=y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示•但因I 上每一点的横坐标都等于X 1,所以它的方程是 X =X 1。
注 ②特殊的方程如：平行于x 轴的直线:y__b (b 为常数)；|平行于y 轴的直线：x a (a 为常数)； (4)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(5) 两条直线的交点h ：Ax By G 0 I 2 :A 2X B 2y C 2 0相交交点坐标即方程组A1X B1 y C10的一组解。
A2X B2y C20方程组无解I1//I2 ；方程组有无数解I1与12重合精品文档(7)点到直线距离公式：一点P Xo, Vo 到直线l 1 : Ax Bv C 0的距离d l A 0_B y0 C I 1/ / i' 2 2(8)两平行直线距离公式 :已知两条平行线直线|1和|2的一般式方程为l 1 : Ax By C 1 0 , l 2 :Ax By C 2 0 ,则l i 与l 2的距离为d C l C 2I J A 2 B 2I 第四章圆与方程1、 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
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直线和圆的方程知识
点总结
一、直线方程.
1. 直线的倾斜角
2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.
3. ⑴两条直线平行：
1l 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l
4. 直线的交角：
5. 过两直线⎩
⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）
6. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200B A C By Ax d +++=
.
注：
1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.
2. 定比分点坐标分式。
若点P(x,y)分有向线段1212
PP PP PP λλ=所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λλλλ++=++=1,121
21y y y x x x 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。
3. 直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k
4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 12()x x ≠
当2121,y y x x ≠=（即直线和x 轴垂直）时，直线的倾斜角α＝︒90，没有斜率
⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线
)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有222
1B A C C d +-=.
注；直线系方程
1. 与直线：A x +B y +C= 0平行的直线系方程是：A x +B y +m =0.( m ∊R, C ≠m ).
2. 与直线：A x +B y +C= 0垂直的直线系方程是：B x -A y +m =0.( m ∊R)
3. 过定点（x 1,y 1）的直线系方程是： A(x -x 1)+B(y -y 1)=0 (A,B 不全为0)
4. 过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ∊R ） 注：该直线系不含l 2.
7. 关于点对称和关于某直线对称：
⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等. ⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.
二、圆的方程.
2. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是
222)()(r b y a x =-+-.
3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .
当0422 F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--
2,2E D C ，半径2422F
E D r -+=.
当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--
2,2E D . 当0422 F E D -+时，方程无图形（称虚圆）.
注：①圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθ
sin cos r b y r a x （θ为参数）.
②方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+.
③圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A （用向量可征）.
4. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.
①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔
②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔
（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔
5. 直线和圆的位置关系：
设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； 圆心),(b a C 到直线l 的距离22B A C Bb Aa d +++=
.
①r d =时，l 与C 相切；
②r d 时，l 与C 相交；，有两个交点，则其公共弦方程为
0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . ③r d 时，l 与C 相离.
5. 圆的切线方程：
①一般方程若点(x 0 ,y 0)在圆上，则(x – a)(x 0 – a)+(y – b)(y 0 – b)=R 2. 特别地，过圆
222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.
②若点(x 0 ,y 0)不在圆上，圆心为(a,b)则⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-1)()(2110101R x a k y b R x x k y y ，联立求出⇒k 切线方程.
7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD 四类共圆. 已知O Θ的方程022=++++F Ey Dx y x …① 又以ABCD 为圆为方程为2))(())((k b x y y a x x x A A =--+--…②
4)()(222
b y a x R A A -+-=…③，所以BC 的方程即③代②，①②相切即为所求. 解题方法：1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定系数法.
B C )。