西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第6讲

第6讲
第三章 连续信号频域分析-傅立叶变换（二）
3-3 非周期信号的频谱
一、频谱密度函数
二. 典型非周期信号频谱密度函数（要求记忆）
1.单位冲激函数 ()()f t t δ=
()()j t F j t e dt ωωδ∞
--∞=⎰1= 2.单边指数信号
()()0
t f t Ee U t αα-=> ()()j t F j f t e dt ωω∞
--∞=⎰0t j t Ee e dt αω∞--=⎰E j αω
=+ 3、偶双边指数信号
4、直流信号
5、奇双边指数信号
6、符号函数信号
7、单位阶跃信号
8、矩形脉冲信号
3-5 傅立叶变换的基本性质（重点之重点）
一、线性性质
11()()f t F j ω⇒ 22()()f t F j ω⇒
1212()()()()af t bf t aF j bF j ωω+⇒+
二、折叠性
()()f t F j ω⇒若，()()f t F j ω-⇒-则有
三、对称性 ()()f t F j ω⇒若，()2()F jt f πω⇒-则有
()()f t f t =-若，()2()F jt f πω⇒则有
四、尺度变换性（a ≠0，实常数）
()()f t F j ω⇒若，
1()()a f at F j a
ω⇒
则： 五、时移性 ()()f t F j ω⇒若，则有00()()j t f t t F j e ωω±±⇒
f(t)沿时间轴移动，幅度频谱不变，而相位谱有附加变化（±ωt 0）。

频谱搬移的原理：
{}0001f (t)cos t F[j()]F[j()]2
ωωωωω⇔
++- {}000j f (t)sin t F[j()]F[j()]2ωωωωω⇔+-- 例1 4()()()(32)().j t
f t F j y t f t e Y j ωω⇒=-，求的频谱 例2 ()(),()f t F j Y j ωω⇒图示系统，已知求。

七、时域微分性
()()f t F j ω⇒若，f(t)在（-∞，∞）上连续或只有有限个可去间断点，则有
()()df t j F j dt
ωω⇒ 八、时域积分性 ()()f t F j ω⇒若，t lim f (t)0→-∞
=且： 则有：()()(0)()t
F j f x dx F j ωπδωω
-∞⇒+
⎰ 特别，若：
f (t)dt 0∞-∞=⎰
有：F(0)=0()()t
F j f x dx j ωω
-∞∴⇒⎰
九、频域微分性
()()f t F j ω⇒若，t lim f ()0→-∞
-∞=且： 则有 ()()()dF j jt f t d ωω-⇒
推广：()()()n n n dF j jt f t d ωω
-⇒ 十、频域积分性（了解）
十一. 时域卷积定理
11()()f t F j ω⇒ 22()()f t F j ω⇒
则有 1212()*()()()f t f t F j F j ωω⇒
在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。

十二.频域卷积定理
11()()f t F j ω⇒ 22()()f t F j ω⇒ 则有12121()()()*()2f t f t F j F j ωωπ
⇒
十三、奇偶性
若f(t)是实、虚函数，且()()f t F j ω⇒ F(j )()ωωφωω则：是的偶函数，是的奇函数。