公开课一元一次方程与不等式ppt课件
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《一元一次不等式》完整版PPT1
变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次,鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了,他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿,于是便产生联想,根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x+1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于-2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x+8>4x+m(m是常数).
变式:不等式 x+8>4x+m (m是常数) 的解集是 x<3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3-2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式,并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x+8>4x+m (m是常数) 的解集是 x<3,则 m=_____.
(1)x +1>2x; (2) +2>0; ③移项、合并同类项,得-x>-13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母,得5(x+2)>3(2x-1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x=20
(四)例题规范,巩固新知
1.解方程:2x- 5 x=6-8 2
解:合并同类项,得- 1 x=-2 2
系数化为1,得 x=4
(三)例题规范,巩固新知
2.解方程:7x-2.5x+3x-1.5x=-154-6 3. 解:合并同类项,得 6x= 78.
系数化为1,得 x= 13.
(四)基础训练,学以致用
还有不同的设法吗? 还可以列怎样的方程?
方法二:
方法三:
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x +x+2x=140 2
x + x +x=140 42
(三)合作探究,归纳方法
如何将此方程转化为x=a(a为常数)的形式?
x+2x+4x=140
合并同类项
7 x=140
系数化为1
等式性质2 理论依据?
1. 什么是同类项?
2.计算:(1)3x-x (2)10x+0.5x (3)7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些?
二.新授
(一)介绍数学史,创设情境
约公元820年,中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书,重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢?
1.解下列方程:
(1)5 x-2 x=9 (2)x + 3x =7
22 (3)-3 x+0.5 x=10
(4)7x-4.5x=2.5 3-5
例2 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27
81,-243,…。其中某三个相邻数的和-1701,这
三个数各是多少?
解:设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701,得
5.1(公开课)认识一元一次方程课件-(1)(共24张PPT)
2x-1/4x=7
• 在一个方程中,只含有一个未知数,未知数的指 数都是1,并且方程中的代数式都是整式,这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程?
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
(1)、下列式子中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程,满足的条 件是(D) A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式: ①2x与-3的和是7。
解:2x+(-3)=7
②某数的2倍比它的1/4大7,求这个数。
解:设这个数为x,则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元,小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元,若设A种 饮料单价为m元,求A饮料的单价是多少元? (列出方程式)
等量关系:买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意,可以列出方程如下: 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么?
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 (1)找等量关系:分析已知量和未知量的关系,找出相等关系。 (2)设未知数: (3)列方程:把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽,我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少?
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢?
• 在一个方程中,只含有一个未知数,未知数的指 数都是1,并且方程中的代数式都是整式,这样的 方程叫做一元一次方程。
判断下列方程是不是一元一次方程?
(1) xyx1 (2) 2 1 7 (3) x 1 x
(4) y2x0 (5) 3x15x4 (6) 3xy3
2
巩固练习
(1)、下列式子中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?
3、当m=_1_时,方程2xm+7m-5=0是关于x的一元一次方程。 4、方程2x=mx2 +1要想成为关于x的一元一次方程,满足的条 件是(D) A、x≠0 B、m≠0 C、x=0 D、m=0
5、列式: ①2x与-3的和是7。
解:2x+(-3)=7
②某数的2倍比它的1/4大7,求这个数。
解:设这个数为x,则
2020/5/30
A种饮料比B种饮料便宜1元,小珊买了2瓶 A种饮料和3瓶B种饮料共花13元,若设A种 饮料单价为m元,求A饮料的单价是多少元? (列出方程式)
等量关系:买A饮料的钱+买B饮料的钱=总花费
由题意,可以列出方程如下: 2m+3(m+1)=13
2020/5/30
学到了什么?
1、方程、方程的解的概念 2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤 (1)找等量关系:分析已知量和未知量的关系,找出相等关系。 (2)设未知数: (3)列方程:把等量关系的左右两边的量用含x的代数式表示出
方程 方程的解 一元一次方程
你今年几岁了
不信
小丽,我能 猜出你年龄。
你的年龄
乘2减5得数是
多少?
17
你今年11岁
他怎么知 道我年龄是 11岁的呢?
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题,理解一次 函数与方程、不等式之间的关系,掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像,理解函数的增减性、截距等性质,掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如,在购物时,我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案,这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外,在生产活动中,我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划,这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数,其中$k$和$b$是常数, 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程,其形式 为$ax + b = 0$,其中$a$和$b$是常数,且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b(k≠0),其 中x为自变量,y为因变量,b为截 距,k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数,形式为y=kx+b (k≠0,b=0)。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题,如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质,以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用,如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型,然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件,以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式,它只含有一个变量,且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c,其中 a、b、c 是常 数,a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中,如何预测未来人 口数量,可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中,如何合理规划红绿灯 时间,ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅,可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况, 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括:去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质,如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用,如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型,然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件,以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式,它只含有一个变量,且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c,其中 a、b、c 是常 数,a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中,如何预测未来人 口数量,可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中,如何合理规划红绿灯 时间,ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅,可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况, 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括:去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质,如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数PPT课件
2.(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0) 的函数值 的情不形等.于0 (2)直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的 图像)的x的取值范围是ax+b > 0的解集;使 函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围 是ax+b < 0的解集.
一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物 体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内, 每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.如果所 挂物体的质量为x㎏,弹簧的长度是ycm。
7.7一元一次不等式与 一元一次方程、一次函数
一根长20cm的弹簧,一端固定, 另一端挂物体。在弹簧伸长后的 长度不超过30cm的限度内,每挂1 ㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm. 求这根弹簧所挂物体的最大质量。
y
30 25 20 15 10
5
0 5 10 15 20 25 x
归纳
一元一次不等式与 一元一次方程、一次函数的关系
(2)求弹簧所挂物体的最大质量是多少?
y
30 20 10
0 5 10 15
x
y
30 25 20 15 10
5
0 5 10 15 20 25 x
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
当一次函数中的一个变量的值确定时,可
以用一元一次方程确定另一个变量的值;
当已知一次函数中的一个变量取值的
范围时,可以用一元一次不等式(组)
确定另一个变量取值的范围。
一根长20cm的弹簧,一端固定,另一端挂物 体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内, 每挂1㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm.如果所 挂物体的质量为x㎏,弹簧的长度是ycm。
7.7一元一次不等式与 一元一次方程、一次函数
一根长20cm的弹簧,一端固定, 另一端挂物体。在弹簧伸长后的 长度不超过30cm的限度内,每挂1 ㎏质量的物体,弹簧伸长0.5cm. 求这根弹簧所挂物体的最大质量。
y
30 25 20 15 10
5
0 5 10 15 20 25 x
归纳
一元一次不等式与 一元一次方程、一次函数的关系
(2)求弹簧所挂物体的最大质量是多少?
y
30 20 10
0 5 10 15
x
y
30 25 20 15 10
5
0 5 10 15 20 25 x
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
当一次函数中的一个变量的值确定时,可
以用一元一次方程确定另一个变量的值;
当已知一次函数中的一个变量取值的
范围时,可以用一元一次不等式(组)
确定另一个变量取值的范围。
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数,则x的
7
取值范围是( B )
3
A.x≥ 2
C.x>
3 2
B.x≥ 3
2
D.x> 3
2
2.如图所示,图中阴影部分表示x的取值范 围,则下列表示中正确的是( B )
A.-3>x>2 C.-3≤x≤2
B.-3<x≤2 D.-3<x<2
3.当x或y满足什么条件时,下列关系成立?
系数化为1得:x≥8.
08
(2) 2 x ≥ 2x 1
2
3
解:去分母得:3(2+x)≥2(2x-1);
去括号得:6+3x≥4x-2; 移项得:3x-4x ≥ -2-6; 合并同类项得:-x ≥ -8;
将解集用数轴表 示,则如下图:
系数化为1得:x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
(3)未知数的次数都是1.
含有一个未知数,未知数次数是1的 不等式,叫做一元一次不等式.
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2(1+x)<3; (2) 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2(1+x)<3;
解:去括号得:2+2x<3; 将解集用数轴表
移项得:2x<3-2;
03
05
通过解这两个不等式,
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗?
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程(不等式
的解集要在数轴上表示出来)
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例:如图6.6-2 所示,
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a; 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x > a; 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x < a.
感悟新知
知2-讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤: 1. 将不等式转化为kx+b > 0 或kx+b < 0(k ≠ 0)的形式; 2. 画出函数图像,并确定函数图像与x 轴的交点坐标; 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1-练
感悟新知
解:把点(4,0)和(3,2)的坐标分别代入y=kx+b,
得 4k+b=0,解得 k=-2,
3k+b=2,
b=8, 即y= - 2x+8.
当y=4 时,- 2x+8=4,解得x=2.
∴方程kx+b=4 的解为x=2.
知1-练
答案:B
感悟新知
感悟新知
知2-练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6-3,已知函数y1=3x+b 和y2=ax
-3的图像交于点P(- 2, - 5),则根据图像可得不
等式3x+b > ax-3 的解集是( )
A. x > -2
B. x < -2
C. -2 < x < 0
D. x > 0
感悟新知
知2-练
解题秘方:求不等式3x+b >ax-3 的解集,就是看 当x 在什么范围时, 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax - 3 的图像上面.
答案:A
第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT课件(沪科版)
B.x<-3
C.x>3
D.x<3
11.如图所示,某公司市场营销部的营销人员的个人收入与 其每月的销售量成一次函数关系,由图中给出的信息,营销人 员没有销售量时的收入是( B )
A.310元 B.300元 C.290元 D.280元
12.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1, 则一次函数y=ax
解:(1)设大枣粽子的单价为 x 元/盒,普通粽子的单价为 y 元/盒, 根据题意得x2-x+y=4y1=5,300,解得xy==6405,. 答:大枣粽子的单价为 60 元/盒,普通粽子的单价为 45 元/盒
(2)①设买大枣粽子 x 盒,则购买普通粽子(20-x)盒,买水果共用了 w 元,根据题意得,w=1 240-60x-45(20-x)=1 240-60x-900+45x=- 15x+340,故 w 关于 x 的函数关系式为 w=-15x+340;
-12与x轴交点的坐标为 (1,0)
.
13.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),x与y的部分对 应值如下表所示,那么不等式kx+b<0的解集是____.x>1
x
- 2
- 1
0
1
2
3
y3
2
1
0
-- 12
14.如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相
交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b<0的
经过(D )
A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,-3)
4.(4 分)如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过点(2,0)与(0,3),
则关于 x 的不等式 kx+b>0 的Байду номын сангаас集是( A )
《方程》一元一次方程PPT课件(第2课时等式的性质)
学习重难点
学习重点:等式的性质和运用 学习难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=m”的形式
导入新课
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程 的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗? (1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此, 我们还要讨论怎样解方程.
当堂训练
解: (1)不对.因为在等式4x=3x的两边同除以x,而x刚好为0; (2)方程的两边加2,得4x=3x,然后在方程两边减3x, 得x=0.
课后作业 完成课后练习题.
C.由2x-3=x-1得2x-x=-1-3
D.由-
1 4
x=1得x=-4
巩固练习
4.由23x+2=0得x=-3可分两步,按步骤完成下列填空:
第第一二步步::根根据据等等式 式的的性性质质____12__,,等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x=23 x-=3-. 2;
5.利用等式的性质解方程:
思考:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减) 同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为 0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗? 你可以用具体的数试一试.
探究新知
等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 例如:对于等式a=b,在等式两边都加上-5, 计算a+(-5)与b+(-5)的值. 当a=b=2时,a+(-5)=2+(-5)=-3;b+(-5)=2+(-5)=-3. 可见,a+(-5)=b+(-5) 类似地,a-(-5)=b-(-5)
(4)如果
1 2
x=-4,那么__x__=-8,根据是_等__式__的__性__质__2_.
《一元一次不等式》ppt全文课件
-16 0
《一元一次不等式》上课实用课件(P PT优秀 课件)
3.课堂练习
2(x 5) 3( x 5)
解:去括号,得:2x+10<3x-15 移项, 得:2x-3x<-15-10
合并同类项,得: -x < -25 系数化为1,得: x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示:
《一元一次不等式》上课实用课件(P PT优秀 课件)
《一元一次不等式》上课实用课件(P PT优秀 课件)
5.布置作业 教材 习题9.2 第1、2、3题
《一元一次不等式》上课实用课件(P PT优秀 课件)
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处?
相同之处: 基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1. 基本思想相同:都是运用化归思想,将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式.
不同之处: (1)解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不 等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质. (2)最简形式不同,一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ,一元一次方程的最简形式是x=a.
(1) 2(1 x) 3
解:去括号,得 移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
2 2x 3 2x 3 2
2x 1 x 1
2
《一元一次不等式》上课实用课件(P PT优秀 课件)
《一元一次不等式》上课实用课件(P PT优秀 课件)
例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(2) 2 x 2x 1
2
3
例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) 2(1 x) 3
问题(1) 解一元一次不等式的目标是什么? 问题(2) 你能类比一元一次方程的步骤,解这个不等式吗?
1一次函数与一元一次方程、不等式教学课件
合作探究
或者说,在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、 小于-1的点,看它们的横坐标分别满足什么条件.
画出一次函数的图象,如图. 从图象 Nhomakorabea观察,上面的三个不等式可以看成 y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时 自变量x的取值范围.
当y>2时, x>0;当y<0时, x< 2 ; 3
一次函数与方程、不等式
学习目标
1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系. 2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.
新课导入
已知一次函数y=2x+1,求当函数值y =3,y =0,y = -1时,自变 量x的值.
自变量x的值依次是
1,
1 2
,-1
新课导入 当y=3时,2x+1等于几?当y =0,y = -1时,2x+1又等于几呢?你
典例精析
解:由3x-2=x+4得2x-6=0画函数y=2x-6的 图象,如图. 由图可知,直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0), 所以x=3.
典例精析
利用函数图象解一元一次方程时,一般需将方程变形为ax+b= 0的形式,然后通过观察直线y=ax+b与x轴的交点坐标确定方程的 解,此求解对作图的准确性要求较高.
课堂总结
一次函数与一 元一次方程、
不等式
函数与方程 函数与不等式
函数值 函数图象
函数值 函数图象
y=0时x的值 与x轴交点横坐标 x的取值范围 x轴上方或下方
典例精析
已知函数y1=2x-5,y2=3-2x,求当x取何值时:
(1)y1>y2;
(2)y1=y2;
(3)y1<y2.
解:方法一:代数法.
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT
函数值与不等式解的范围
通过观察函数值的正负变化,可以确定不等式解的范围。当函数值从负数变为正数时, 对应的x值范围即为不等式的解集。
函数图像与不等式解的关系
函数图像与不等式解的交点
一次函数图像与不等式的交点即为满足不等式条件的x值。在图像上表现为直线上的某些点。
函数图像与不等式解的个数
函数图像与不等式的交点个数即为满足不等式条件的x值的个数。若只有一个交点,则不等式有一个 解;若有多个交点,则不等式有多个解。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0, 其中 a 和 b 是常数,且 a ≠ 0。这个方 程只有一个未知数 x,且 x 的最高次数 为1。
一元一次方程的解法
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项、合并同类项和系数化为1等 步骤。
详细描述
解一元一次方程时,首先将方程中的未知数项移到等式的一侧, 常数项移到另一侧。然后合并同类项,最后将方程两边的系数 化为1,即可得到未知数的解。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式的关系 • 综合应用
01 一次函数
一次函数的定义
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$,其中 $k$ 和 $b$ 是常数,
且 $k neq 0$。
$k$ 称为函数的斜率,$b$ 称为 函数的截距。
一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
一元一次方程与一元一次不等式在形式上具有相似性,可 以通过对方程或不等式进行变形,转化为对方的形式,从 而利用对方的形式进行求解。
例如,对于方程 $y = kx + b$ 和不等式 $y < kx + b$,可 以通过将方程变形为 $y - kx - b = 0$,将不等式变形为 $y - kx - b < 0$,从而利用对方的形式进行求解。
通过观察函数值的正负变化,可以确定不等式解的范围。当函数值从负数变为正数时, 对应的x值范围即为不等式的解集。
函数图像与不等式解的关系
函数图像与不等式解的交点
一次函数图像与不等式的交点即为满足不等式条件的x值。在图像上表现为直线上的某些点。
函数图像与不等式解的个数
函数图像与不等式的交点个数即为满足不等式条件的x值的个数。若只有一个交点,则不等式有一个 解;若有多个交点,则不等式有多个解。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0, 其中 a 和 b 是常数,且 a ≠ 0。这个方 程只有一个未知数 x,且 x 的最高次数 为1。
一元一次方程的解法
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项、合并同类项和系数化为1等 步骤。
详细描述
解一元一次方程时,首先将方程中的未知数项移到等式的一侧, 常数项移到另一侧。然后合并同类项,最后将方程两边的系数 化为1,即可得到未知数的解。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式的关系 • 综合应用
01 一次函数
一次函数的定义
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$,其中 $k$ 和 $b$ 是常数,
且 $k neq 0$。
$k$ 称为函数的斜率,$b$ 称为 函数的截距。
一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
一元一次方程与一元一次不等式在形式上具有相似性,可 以通过对方程或不等式进行变形,转化为对方的形式,从 而利用对方的形式进行求解。
例如,对于方程 $y = kx + b$ 和不等式 $y < kx + b$,可 以通过将方程变形为 $y - kx - b = 0$,将不等式变形为 $y - kx - b < 0$,从而利用对方的形式进行求解。
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①,②,③...}”, 其中①,②,③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式,且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性,即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式,找出 满足所有不等式的解,再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式,可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组, 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组,如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系,可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如,在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如,在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如,在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置,如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题,例如优化生产流程以降低成本和
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y
y=5x
y y=x+2
0x
5x >0
y y=-2.5x+5
02
x
-2 0
x
x+2 <0
y
y5 <0
.
x-3 >0
一、今天学习了什么? 二、有什么疑问的地方? 三、有什么和老师、同学探讨的吗?
回顾
.
总 结
从数的角度看: 求ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的解
y=ax+b的函数值大于(或小于)0? 时x的取值范围
§19.2.3 一次函数与一元一次不等式
.
思考 下面三个不等式有什么共同点和不同点?你能 从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?
(1)2x+1>1;(2)2x+1<0;(3)2x+1< -1.
一次函数y=2x+1的函数值大于1时, 求自变量x的取值范围.
y y =2x+1 3
在直线y=2x+1上取纵坐标大于1的点, 看它的横坐标分别满足什么条件.
解不等式
3 -x+2<-1
y=-x+2的函数值小于 -1时,自变量x满足 什么条件? .
练习1.根据图象写出一元一次不等式的解
y
y=3x
y y=x+3
0x
3x >0的解是
y
y=-x+6
2
04
x
1
-2 0
x
x+3 >1的解是
y
y=x-3
2.2
0
x
-0.8
-x+6 <2的解是
x-3 <-0.8的解是
练习2.根据图象写出一元一次不等式的解
从形的角度看: 求ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的解
.
2
1
-2 -1 O -1
1 2 3x
.
序 一元一次不 一次函数问题
号 等式问题
(数)
解不等式
1 -x+2>3
y= -x+2的函数值大 于3时,自变量x满足 什么条件?
一次函数图像问题 (形)
y
3
2
2
解不等式x+2<0
y=-x+2的函数值小 于0时,自变量x满-2 足什么条件?
1
-1 O -1
1 2 3x y =-x+2