弧长和扇形面积公式

n ＝ πr 180
-
=
1
rl
2
例1求图中红色部分的面积.（单位：cm,π 取3.14，得数保留整数）
解一(直接用扇形面积公式计算)
r=15cm ,
n S= πr2
360
n=360o－72o=288o
288 = ×3.14×152
360 ≈565（cm2）
解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ (当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。
1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？
n S扇形＝ S圆
360
n ＝ πr2 360
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
n l弧＝ C圆
360
n S扇形＝ S圆
360
n ＝ .πd 360
n ＝ πr2 360
1个圆面积
1 个圆面积 4
1 个圆面积
2
3 个圆面积 4
圆心角是10的扇形面积是多少？
1 圆心角是10的扇形面积是圆面积的
360
圆心角为n0的扇形面积是多少?
n 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的
360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形 面积的计算公式是：
O Rr
提高:已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中 阴影部分的面积S.
皮带轮模型 如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直 径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保 留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟 750转，求大轮每分钟约多少转？
(A)
(B) (C)
(D)
B
360S πr
360S πr2
180S πr
3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600
C 180S πr2
1 8
1.扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
如果两个轮 是等圆呢？
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弧长公式
l nR 180
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的 问题
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位： mm，精确到1mm)
弧长公式
l nR 180
2,有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)
弧长和扇形面积公式
1
复习 1,已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2,已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少? S=πR2
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
弧长公式
若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的 弧长为l，则
l nR 180
O
n°
A
B
（1）在应用弧长公式 带单位的；
l
,进行计算时，要l注意公n式中Rn的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不 180
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等 孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
2.扇形面积公式与弧长公式的区别：
n l弧＝ C圆
360
n S扇形＝ S圆
360
3.扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的
例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.Leabharlann Baidum.求截面上有水部分的面积（精 确到0.01m2）
练习:
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积，S扇=____． 2、已知半径为2的扇形，面积为_____，则它的圆心角的度数为_____．
练习:
3、已知半径为2的扇形，面积为 , 则这个扇形的弧长=____．
4 3
例4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到 0.1cm2).
A
B
O
1. 扇形面积大小（ ）
C
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ）