一元一次方程应用培优

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(完整word)4一元一次方程培优训练(有答案)

一元一次方程培优训练基础篇一、选择题1。

把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是( ） A 。

132177=--x x B.13217710=--x x C 。

1032017710=--x x D.132017710=--x x2。

与方程x+2=3—2x 同解的方程是( ）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.132=-x D 。

231132-=+x x 3。

甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7ｍ,乙每秒跑6。

5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( ）A 。

7ｘ＝6。

5ｘ＋5 B.7ｘ＋5＝6.5ｘ C 。

(7－6.5）ｘ＝5 D 。

6。

5ｘ＝7ｘ－5 4。

适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( )A 。

5B 。

4C 。

3D 。

25。

电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ) A 。

0。

81a 元 B 。

1.21a 元 C 。

21.1a 元 D 。

81.0a 元6。

一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。

A.17 B 。

18 C.19 D.207.在高速公路上，一辆长4米,速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）Ａ。

1.6秒Ｂ.4.32秒Ｃ.5.76秒Ｄ。

345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成,两人合作这项工程需天数为（） A.y x +1 B 。

y x 11+ C 。

xy1 D. yx 111+9、若2x =-是关于x 的方程233x x a +=-的解,则代数式21a a-的值是（） A 、0 B 、283- C 、29- D 、2910、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248 二、填空题11.当=a 时,关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。

解一元一次方程步骤培优专项练习题

解一元一次方程步骤培优专项练习题一元一次方程是数学中最简单的方程之一。

对于这类方程，我们可以通过一定的步骤来解决它们。

步骤一：观察方程的形式和系数首先，我们需要观察给定的一元一次方程的形式和系数。

一元一次方程的一般形式是ax + b = 0，其中a和b是已知的数，x是未知数。

系数a是x的系数，而系数b是常数。

步骤二：将方程转化为标准形式为了方便解题，我们需要将方程转化为标准形式，即保证方程的等号右侧为0。

我们可以通过移项来完成这一步骤。

将等号左右两侧的项重新排列，使得方程变为ax = -b。

步骤三：求解未知数现在，我们可以通过求解未知数x来解决方程。

由于方程已经是标准形式，我们可以通过将- b除以a来求得未知数的值。

即x = -b/a。

步骤四：验证解的正确性解出未知数后，我们需要验证解的正确性。

我们可以将解代入原方程，检查等式是否成立。

如果代入后原方程两边相等，那么解是正确的；如果不相等，则需要重新检查求解的过程。

练题示例：1. 解方程2x + 3 = 0。

步骤一：观察方程的形式，a = 2，b = 3。

步骤二：将方程转化为标准形式，2x = -3。

步骤三：求解未知数，x = -3/2。

步骤四：验证解的正确性，将解代入方程2(-3/2) + 3并检查两边是否相等。

2. 解方程4x - 6 = 0。

步骤一：观察方程的形式，a = 4，b = -6。

步骤二：将方程转化为标准形式，4x = 6。

步骤三：求解未知数，x = 6/4。

步骤四：验证解的正确性，将解代入方程4(6/4) - 6并检查两边是否相等。

通过这些练题，我们可以不断熟悉和掌握解一元一次方程的步骤，提高解题的准确性和效率。

希望这份解一元一次方程步骤培优专项练题的文档能对你有所帮助。

一元一次方程---培优题库1

一元一次方程培优题库11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人2．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？3．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．4．解方程+＝4．5．解方程：﹣＝1．6．解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．7．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．8．解方程．9．解方程：﹣1＝．10．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个．那么捐赠的两种书包各多少个？11．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？12．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．13．老师在黑板上出了一道解方程的题＝1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6 ②8x+3x＝1﹣6+4 ③11x＝﹣1 ④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号），错误的原因是；然后，你自己细心地解下列方程：．14．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？15．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N 分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．16．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．17．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？18．列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示﹣4，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒．请问：（1）两只蜗牛相向而行，经过秒相遇，此时对应点上的数是．（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？19．现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？20．．21．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．22．某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数？23．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？24．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.＝．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．25．当x取何值时，代数式4x﹣5与3x﹣2的值互为相反数．26．某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售．打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元．促销期间，购买100件A商品和100件B商品仅需1500元．（1）求打折前每件A商品和B商品的价格．（2）若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格．27．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．28．春节期间，某超市出售的桂圆和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？29．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明：5x□（）＝4x□（）；小红：．（1）根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“（）”中是数字，请你分别指出未知数x、y表示的意义．小明所列的方程中x表示，小红所列的方程中y表示；（2）请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目．30．某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．31．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元每公里0.3元每分钟0.8元每公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？32．列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？33．我们知道可以写成小数形式为0.，反过来，无限循环小数0.也可以转化成分数形式．方法如下：设x＝0.，由0.＝0.333…可知：10x＝3.333…，所以10x﹣x＝3．解方程，得x＝，所以0.＝．再例如把无限循环小数0.化为分数方法：设x＝0.，由0.＝0.323232…可知：100x＝32.323232…，所以100x﹣x＝32，解方程，得x＝，所以0.＝．【问题回答】（1）把下列无限循环小数写成分数形式；①0.＝；②2.；③0.1＝．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的②，③中任选一个，验证你的结果．34．把正整数1，2，3，…，2018排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2018在第行第列；（2）按如图所示的方法用方框框出四个数，这四个数的和能否为296？如果能，求出这四个数；如果不能，请说明理由．35．将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如下的数表：（1）设中间的数为a，用式子表示十字框中的五个数之和为：；（2）将中间框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，还存在这种规律吗？答：（填存在或不存在）．（3）十字框中的五个数的和能等于2018？答（填能或不能）．（4）十字框中的五个数的和能等于2020？答（填能或不能）．36．如图数阵是由偶数排列成的，用一平行四边形框在数阵取四个数．（1）图中框住的四个数的和是；（2）如果用a，b，c，d表示框住的四个数，那么这四个数有什么关系？（用等式子表示）（3）四个数的和可以是2018吗？如果可以，请求出这四个数；反之请说明理由．37．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？38．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图（25﹣1）可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图（25﹣2），在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．39．两种移动电话计费方式表如下：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一68 200 0.2 免费方式二98 400 0.15 免费设主叫时间为t分钟．（1）请完成下表主叫时间t≤200 200＜t≤400 t＞400方式一计费/元68方式二计费/元98 98（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）40．某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？41．列方程解应用题：A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？42．用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x ＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：元，在乙誊印社复印文件时的费用为：元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？43．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？（1）设快马x天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整：（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题．44．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C →B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD 某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．（3）判断E点的位置并求线段DE的长．45．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x（x＞3）千米．（1）用含x的代数式表示他应支付的车费．（2）行驶30千米，应付车费多少钱？（3）若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？46．同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？47．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装33套，那么就比订货任务少生产150套；如果每天生产服装42套，那么就比原计划提前2天完成任务．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成任务？48．我县某电器专营店甲将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费．”的广告，结果每台电视机获利208元．（1）求每台电视机的进价；（2）我县某电器专营店乙也出售同类产品，（两商场的电视机进价相同），它按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？说明理由．49．小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是；第二步方程变形的依据是；第三步去分母的依据是；（2）请把以上解方程的过程补充完整．50．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案1．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【分析】设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数＝五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题是一道叙述比较长的题目，解题时应认真读题，理解各种量之间的关系列出等式．二．解答题（共49小题）2．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．【解答】解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．4．解方程+＝4．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3+2x﹣4＝24，移项合并得：5x＝25，解得：x＝5．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．解方程：﹣＝1．【分析】根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，合并同类项，得：3x＝3，系数化为1，得：x＝1．【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．6．解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．【分析】（1）根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）7x﹣4x＝5+4，3x＝9，x＝3；（2）4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），8x﹣4＝12﹣3x﹣6，8x+3x＝12﹣6+4，11x＝10，x＝【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．7．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题知：C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，由题得：﹣＝1，即x＝15；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5（t﹣4）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．【点评】此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．8．解方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．9．解方程：﹣1＝．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣6＝4﹣2x，移项合并得：5x＝7，解得：x＝1.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．10．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个．那么捐赠的两种书包各多少个？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（70﹣x）个，60x+70（70﹣x）＝4500解得，x＝40∴70﹣x＝30即购买男款书包40个，则购买女款书包30个．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．。

第三章一元一次方程(培优)(原卷版)

第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=72.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或23.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 74.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 25.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−16.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1D. 440+x60=18.下列说法中，正确的是()A.若ac=bc，则a=bB. 若ac =bc，则a=bC. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( ) A. B. C. D.二、填空题11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 13. 若(a −2)x |a|−1−2=0是关于x 的一元一次方程，则a =______． 14. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．15. 小明按标价八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为____元．16. 已知关于x 的方程x−m 2=x +m 3与方程x−12=3x −2的解互为倒数，则m 2−2m −3的值为_________．17. 用“∗”表示一种运算，其意义是a ∗b =a −2b ，如果x ∗(3∗2)=3，则x =______．18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2=m(2y−5)的解是______ ．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍2多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．。

第三章一元一次方程单元培优检测试题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元培优检测试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若方程(m−2)x|2m−3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A. 2B. 1C. 1或2D. 任何数2.在方程：5x+8y=4；x+5=0；x2+5x−2=0；2πx=4中，一元一次方程的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运用等式性质正确的是( )A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么ac =bcC. 如果ac =bc，那么a=b D. 如果a=3，那么a2=3a24.下列式子的变形中，正确的是( )A. 由6+x=10得x=10+6B. 由8x=4−3x得8x−3x=4C. 由3x+5=4x得3x−4x=−5D. 由2(x−1)=3得2x−1=35.一元一次方程x+3x=8的解是( )A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=26.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −17.下列移项正确的有．( )①12−x=−5，移项，得12−5=x；②−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2；③2x+3=3x+4，移项，得2x−4=3x−3；④−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 29.下列方程变形中，正确的是．( )A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1C. 方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D. 方程x−12=1化成x−1=210.解方程1−x+12=x4，去分母，去括号得( )A. 1−2x+2=xB. 1−2x−2=xC. 4−2x+2=xD. 4−2x−2=x11.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25％，而另一件赔了20％.那么商店在这次交易中.( )A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱12.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )A. x4+1=x−93B. x+14=x3−9 C. x4−1=x+93D. x4+1=x+93二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.已知(a−3)x|a|−2−5=2是关于x的一元一次方程，则a=．14.将方程4x+3y=6变形成用含y的代数式表示x，则x=．15.已知x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，则a=．16.若4x−1与7−2x的值互为相反数，则x=．17.用符号※定义一种新运算a※b=ab+2(a−b)，若3※x=0，则x的值为．18.某人在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘6，算得方程的解为x=2，则a的值为．19.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．20.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。

浙教版七年级数学上册一元一次方程的应用课时培优练

浙教版七年级数学上册 5.4 一元一次方程的应用课时培优练一、单选题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（） A ．21000(26)800x x ⨯-= B ．1000(13)2800x x -=⨯ C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=2．某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（） A ．222214530x -+= B ．2213045x x++= C ．222214530x ++= D ．2213045x x -+= 3．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（） A ．115元B ．120元C ．125元D ．150元4．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A 、B 、C 三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D 的得分可能是（）．参赛学生答对题数答错题数得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C155 65D ．445．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（）A．6名B．7名C．8名D．9名二、填空题6．如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm，那么小矩形的周长为cm．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．设此人第三天走的路程为x里，则列方程为．8．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12，若交换个位与十位的位置则得到的两位数为原来数字的47，则原来的两位数是．9．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是不正确的．通过计算，可知小明的计算结果中不正确的是．10．鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡只，兔只。

七年级一元一次方程培优 (2)应用题

七年级一元一次方程应用题专项培优1.列方程解应用题的基本步骤“审”，“设”，“列”，“解”，“验”，“答”2.几类常见的应用题题型（1）和差倍分问题，（2）行程问题，（3）工程问题，（4）数字问题，（5）利润问题，（6）分配问题，（7）方案问题。

1.审：审清题意，分析题中的已知、所求审题仔细，看到一个应用题，先读题，找出关键句子，明确等量关系。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?已知：大米150千克，比面粉的3倍少30千克所求：面粉？千克关键句子：比面粉的3倍少30千克等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克注意题目中出现的关键字“的”，“倍”，“多”，“少”，“比”，等。

2.设：设未知数，一般情况求什么设什么，七年级阶段比较特殊的有工程问题。

（我们一般把工程量看做整体1，后面会讲到）例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?解：设食堂运来面粉x千克，得：3.列：找出等量关系，列出方程。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?解：设食堂运来面粉x千克，得：等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克列出方程：150=3x－30注意：方程中不用带单位4.解：解列出的方程，求出未知数的值。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?解：设食堂运来面粉x千克，得：等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克列出方程：150=3x－30解方程，得：x=60同样，这里我们求出的未知数的值不用带单位。

七年级阶段一元一次方程应用题的求解过程都相对简单，但我们还是要熟练解一元一次方程的基本方法。

5.验：检验所求的解是否符合题意。

一般没有做具体要求，我们先检查解的合理性，再将未知数带入方程检验。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?解：设食堂运来面粉x千克，得：等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克列出方程：150=3x－30解方程，得：x=60检验：1.面粉60千克符合实际，2.3×60－30=1506.答：作答，注意答题的完整性，问什么打什么。

一元一次方程应用题培优(教师学生合版)

一元一次方程应用题培优行程问题：1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为：___________ ．2. 甲，乙两地相距168千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶36千米，一列快车从乙地出发，每小时行驶48千米．如果慢车先开一小时，快车才出发，问快车出发几小时后两车相遇？3. 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？4.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟．5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?行船问题：1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？2.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？工程问题：1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：1.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？2.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3．若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？年龄问题：1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？调配问题：1.某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人．求甲、乙两队原有人数各多少人？分配问题：1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数？2.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数？配套问题：1.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套．2.某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土？增长率问题：1.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价？2. 清风乐园门票价格如下表所示：某校七年级①、②两个班共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．（1）请算出两个班各有多少名学生．（2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？（3）假如①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？利润与利润率：1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．2.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．3.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5％，则最多可打（）A．6折 B．7折 C．8折．D9折数字问题：1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数?2 .一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?方案设计与比较问题：1.在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元．”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．”票价单：成人：35元一张．学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠．问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)小明算一算，用那种方式买票更省钱？并说明理由．2.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B 型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划用100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．3.某食品加工厂，现有鲜葡萄9吨，若在销售市场上直接销售，每吨可获利500元，若制成饮料销售每吨可获利1200元，若制成葡萄干，每吨可获利2000元，此工厂的生产能力是：如果制成饮料每天可加工3吨，制成葡萄干每天可加工1吨，受到人员限制，两种方式不能同时进行，受气温条件限制，这批葡萄干必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该厂设计了两种可行的方案：方案一：尽可能的制成葡萄干，其余的直接销售葡萄。

第四章_一元一次方程_培优训练(含答案)

一元一次方程培优训练一、选择题1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．－12ma ＝－12mb D ．a ＝b2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －203．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A ．18千米／时B ．15千米／时C ．12千米／时D ．20千米／时4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )A ．共获利150元B ．共亏损150元C ．不获利也不亏损D ．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．147．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.2小时D ．1.5小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（） A ．152=+xx B ．1526)6(=-+-x xC ．152)6(=+-xx D ．15)62()6(=-+-xx 二、填空题9．若方程3x ＋1＝7的解也是方程4x －3a ＝－1的解，则a 2－2a ＝_______．10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示，已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_______人．11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯ 的解是x ＝_______． 12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ． 13．对于任意实数a 、b 、c 、d 制定了一种新运算a cb d＝ad －bc ．则当23x-45-＝25时，x ＝_______．三、解答题14．若关于x 的方程(m －1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解．15．若方程12111252x x x +--=-与方程62223a x ax x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a －2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3－a 2－a 的值．17．解关于x 的方程：2ax －3b ＝4x ＋9有无穷多个解，求(a ＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）。

2024年北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程培优提升专题3：一元一次方程的应用

◆类型4 行程问题 7.一列火车正在匀速行驶，它先用26 s的时间通过了一条长 256 m的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用16 s 的时间通过了一条长96 m的隧道，则这列火车长 160 米.
·数学
8.(2024上海月考)甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上分别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为8∶3，两人同时同地同向出发，2分钟后第一次相遇. (1)甲、乙两人的速度分别是多少？
·数学
解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是1.5x立方米，由题意，得(6＋8)x＋8×1.5x＝1 300，解得x＝50， ∴1.5x＝1.5×50＝75. 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰队平均每天能采冰的体积是50立方米.
·数学
·数学
◆类型6 新定义问题 11.(2023东莞期末)用符号※定义一种新运算，即a※b＝ab＋ 2(a－b)，若3※x＝0，则x的值为－6 .
·数学
12.(创新题)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程2x－1＝2 和2x－1＝0互为“成双方程”. (1)判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2x－x＝3 不是互为 “成双方程”(填“是”或“不是”)； (2)若关于x的方程x2＋m1 ＝0与方程3x－2＝x＋4互为“成双方程”，则m的值为 2 ；
解：设小明收集了x节废电池，则小华收集了(x＋5)节废电池，根据题意，得x＋10＝2(x＋5－10)，解得x＝20，则x＋5＝20＋5＝25. 答：小华收集了25节废电池，小明收集了20节废电池.
·数学
◆类型3 工程问题
5.(2024唐山一模)有一道条件缺失的问题：一项工程，甲队单独做需

一元一次方程的应用(3)销售盈亏问题(重难点培优)-七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.8一元一次方程的应用（3）销售盈亏问题（重难点培优）【典例剖析】【例1】（2022·河北沧州·七年级期末）某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件.工厂将零件批发给商场时，每个A 零件可获利10元，每个B零件可获利5元.(1)若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产A零件？(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分A零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？27．（2022·河南驻马店·七年级期末）某超市用4900元购进甲、乙两种商品，且购买乙种商品的数量比甲种商品数量的2倍还多10件．甲、乙两种商品的进价和标价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若甲商品打9折销售，乙商品打8折销售，这批商品全部售完可获利多少元？【变式1】（2022·山东济南·七年级期末）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？【例2】（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．(1)当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？(2)某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．【变式2】（2022·河南三门峡·七年级期末）某商场出售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，利润是75%，乙种商品每件进价100元，利润是50%．(1)求甲、乙两种商品的售价分别是多少？(2)“双11”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款560元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款1080元，求这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【满分训练】一、单选题1．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）某商店有两个进价不同的电水壶都卖了80元，其中一个盈利60%，而另一个亏损了20%，则在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了10元钱C．赔了10元D．赚了40元2．（2022·湖南·双峰县教育科学研究室七年级开学考试）一套书降价1后，售价为120元．这套书原来售价5是（）A．150元B．144元C．140元3．（2022·河南南阳·七年级期中）某服装店分别用100元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．无法确定4．（2022·福建泉州·七年级期中）一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏5．（2022·河南南阳·七年级期中）五一期间，某电商平台推出全场打折的优惠活动，小明妈妈购买了标价为1200元的商品，结果比标价购买节省了180元，则该电商平台打了（）折优惠．A．7B．7.5C．8D．8.56．（2022·全国·七年级课时练习）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A．他身上的钱还缺65元B．他身上的钱会剩下65元C．他身上的钱还缺115元D．他身上的钱会剩下115元7．（2022·河北廊坊·七年级期末）今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．130×0.9−x=13B．(130−x)×0.9−x=13C．x−1309=13D．(130−x)×0.9=x−138．（2022·广西贵港·七年级期末）某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5%的利润率，则应打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．（2022·河南漯河·七年级期末）某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（）A．80%(1+40%)x−x=78B．80%(1+40%)x=78C．x−80%(1+40%)x=78D．80%(1−40%)x−x=7810．（2022·辽宁阜新·七年级期末）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又打八折，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A．(45n+m)元B．(54n+m)元C．(45m+n)元D．(54m+n)元二、填空题11．（2022·浙江丽水·七年级期中）商店里一件衣服标价300元，以8折的价格售出后，商家仍获利20％，则衣服的成本价是_______元．12．（2022·湖南张家界·七年级期中）某种商品的进价为20元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为________元．13．（2022·全国·七年级期中）一件羽绒服原价是1200元，后由于迎新年促销打折售价是960元，这件羽绒服打了_______折．14．（2022·全国·七年级课时练习）“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高80%后标价，又以8折优惠卖出，结果每个耳机仍可获利6.6元，若设这种耳机每件的成本为a元，则可列方程为______________．15．（2022·安徽芜湖·七年级期末）某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为_____元．16．（2023·江苏·七年级专题练习）某件家用电器进价2000元，若按标价打8折销售该件电器，可获利润400元，则这件电器的标价是___元．17．（2022·山东青岛·七年级期末）某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打_____折．18．（2022·重庆江津·七年级期末）在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为7：5：3，其中薯片的利润率为30%，果冻的利润率为40%，且每个礼包的总利润率为34%，则辣条的利润率为______．三、解答题19．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．求篮球和排球的单价分别是多少元？20．（2022·全国·七年级课时练习）小强（递上10元钱）：爷爷，我买一枝钢笔和一个笔记本．售货员（爷爷）：今天是“六一”儿童节，钢笔九折优惠，笔记本按标价卖给你，但如果你钢笔和笔记本都买，钱可不够了．小军：小强，钢笔的标价是笔记本的3倍．我借给你1.1元钱，就可以买这两样东西了．请你根据上述对话内容，算出钢笔和笔记本的标价．21．（2022·全国·七年级课时练习）超市先后两次共进货板栗1000kg，进货价依次为10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利润＝销售总收入﹣进货总成本）(1)该超市这两次购进的板栗分别是多少kg？(2)超市对这1000kg板栗以14元/kg的标价销售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润不少于4570元，问超市对剩下的板栗至多打几折销售？22．（2022·江苏南京·七年级期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买x个纸杯蛋糕，请你根据题意把表格补充完整，并列方程解答．23．（2022·江西赣州·七年级期末）某水果店用600元购进甲、乙两种脐橙共160kg，这两种脐橙的进价、售价如下表所示：(1)这两种脐橙各购进多少千克？(2)如果除了进货成本，水果店还需要0.1元/kg的其他销售费用，那么销售完这两种脐橙可以获得多少利润？24．（2021·江苏·东海县驼峰中学七年级阶段练习）某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．(1)该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值．25．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）某商场进行促销活动，花200元可办理一张会员卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），凭会员卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小李要买一台标价为3000元的电视，如何购买合算？小李能节省多少元钱？(3)小李按合算的方案，把这台电视买下，如果商场还能盈利30%，这台电视的进价是多少元？。

第五章一元一次方程培优训练测试题（含解析）

第五章：一元一次方程培优训练测试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．若方程2512-=+-x kx x 的解为1-，则k 的值为（）A.10B.4-C.6-D.8- 2．一组数2，1，3，x ，7，，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a 、b ，则紧随其后的数就是2a ﹣b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y 表示的数为（）A.－9B.－1C.5D.213．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人4．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要( )A ．2天B ．3天C ．4天D ．5天 5.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图），若所有日期数之和为135，则n 的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．96.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（） A ．5B ．4C ．3D ．27.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A ．7．5B ．6C ．5D ．48．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②4314010+=+n n ；③4314010-=-n n ；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( )9.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（）折A. 五B.六C.七D.八二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.将方程15.013.03.02=+--x x 的分母化为整数，方程变为_______________12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元13．关于x 的方程()2136+-=-x a ax 的解为2-=x ，则_______=a14．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________ 15．已知875cb a ==，且923=+-c b a ，则__________342=-+c b a 16.在等式()x x a 321+=+中，若x 是负整数，则整数a 的取值是_______三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）解下列方程： (1)2221625312--=+--x x x ；（2）01.002.01.02.02.018xx x +=--18（本题8分）.已知：关于x 的方程2(x-1)+1=x 与3(x+m)=m-1有相同的解，求：以y 为未知数的方程2333ym my -=-的解.19（本题8分）.关于x 的方程1634=--+ax a x 的解是x=1，对于同样的a ，求另一个关于x 的方程1436=--+ax a x 的解.20（本题10分）（1）.x 等于什么数时，代数式323-x 的值比414-x 的值的2倍小1？（2）.若已知M=x 2+3x-5,N=3x 2+5，并且6M=2N-4，求x.21（本题10分）．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？22（本题12分）．（1）一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．（2）小李在解方程132253=--+mx x 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为4-=x ，求出m 的值并正确解出方程．23.（本题12分）把正整数1，2，3，4，…，2018排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由.。

(必考题)七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(课后培优)

一、解答题1．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★. 例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★. 根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5；故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9，整理得：5x ＝10，解得：x ＝2，故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ， ∴（2k ＋3）x ＝3，∴323x k =+， ∵k 是整数，∴2k ＋3＝±1或±3， ∴k ＝0，−1，−2，−3．【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键． 2．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．解析：14a =-【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可. 【详解】3210x a +-=，解得123ax -=； 20x a -=，解得2x a =．由题意得，12203aa -+=，解得14a =-.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 3．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元. 【分析】若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案. 【详解】设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63，解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念． 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =．【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，移项，得5141a =+，合并同类项，得515a =，系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，去括号，得364212y y +-+=，移项，得341262y y -=--，合并同类项，得4y -=，系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，去括号，得8493824x x x ---=-，移项，得8982443x x x --=-++，合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 5．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．解析：（1）x=2；（2）x=2 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 系数化为1，得，x=2 （2）移项，得3x+10x-0.5x=25 合并同类项，得12.5x=25 系数化为1，得，x=2 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x 条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x 条船，如果减少一条船，即(x －1)条，则共坐9(x －1)人．如果增加一条船，则共坐6(x ＋1)人，根据题意，得 9(x －1)＝6(x ＋1)．去括号，得9x －9＝6x ＋6. 移项，得9x －6x ＝6＋9. 合并同类项，得3x ＝15. 系数化为1，得x ＝5. 答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键． 7．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x = 【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+ 6m 60-=- m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+ 11x 55= x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤． 8．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值.解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-，整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：31131m--= 解得：623m =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.9．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

解一元一次方程培优专项练习题

解一元一次方程培优专项练习题解一元一次方程培优专项练题一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）x-4x=3;（B）x=;（C）x+2y=1;（D）x-1=2改写为：下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）-3x=3;（B）x=0;（C）x+2y=1;（D）x-1=22、根据“x的3倍与5的和比x的少2”可列方程（）（A）x+5=-2;（B）x+5=2;（C）5-2x=3(x+5);（D）3(x+5)=2 改写为：根据“x的3倍与5的和比x的少2”可列方程（）（A）3x+5=x-2;（B）x+5=-2;（C）5-2x=x+15;（D）3(x+5)=x-23、若方程（2/1）x+bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a、b和c的值满足（）（A）a≠0，b=0，c为任意数；（B）a≠0，b≠0，c=0；（C）a≠0，b≠0，c≠0；（D）a=0，b≠0，c为任意数改写为：若方程（2/1）x+bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a、b和c的值满足（）（A）a≠0，b=0，c为任意数；（B）a≠0，b≠0，c=0；（C）a≠0，b≠0，c≠0；（D）a=0，b≠0，c为任意数4、方程3x+6=的解的相反数是(）A.2 B.-2 C.3 D.-3改写为：方程3x+6=0的解的相反数是(）A.2 B.-2 C.3 D.-35、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（）A、-4 B、-8 C、8 D、2改写为：当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（）A、-12 B、-8 C、8 D、26、方程x(x+1)=0的根是（）A、0 B、1 C、-1 D、-1和0改写为：方程x(x+1)=0的根是（）A、0 B、1 C、-1 D、-1或07、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7改写为：已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或78、方程2x-1=的解是（）A、1/2 B、-1/2 C、1 D、-1改写为：方程2x-1=0的解是（）A、1/2 B、-1/2 C、1 D、-1二、填空题1、m8=1/6，已知（m-1）x-（+1）x+2是关于x的一元一次方程，求m=22改写为：m=22时，已知（m-1）x-（+1）x+2是关于x的一元一次方程，求m8=1/62、已知代数式5a+1与3(a-5)的值相等，那么a=___.改写为：已知代数式5a+1与3(a-5)的值相等，求a=___.3、若3x+2与-5x-8互为相反数，则x-2的值为_______｡改写为：若3x+2与-5x-8互为相反数，则x-2的值为_______.4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x有相同的解，那么-k=___.改写为：已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x有相同的解，求-k=___.5、若3ab与ab是同类项，则3x+2y=。

一元一次方程培优训练

一元一次方程培优训练1．解方程：111107(1)21()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 0.20.450.0150.01(2)0.52.50.250.015x x x ++-=-215(3)13x --= (4)121x x -=-+2．已知(m 2-1)x 2-(m+1)x+8=0是关于x 的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．3．已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a 的值．【一元一次方程ax=b 的解由a ，b 的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b ≠0，方程变为0·x=b ，则方程无解．】4. 已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数5.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.6、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？7、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是cm.求原来正方形铁皮的边长4500038.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算9.某种商品换季处理，若按标价的7.5折出售将亏25元，而按标价的9折出售将赚20元，问这种商品的标价是多少?进价是多少?10.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？11.有一个蓄水池，装有甲、乙两个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，丙管为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？12.某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在凌晨4时30分与标准时间对准，则当天上午该手表指示的时间是10时50分时，标准时间是多少?13.一组割草人要把两片草地割完，大片是小片的2倍，上午人们都在大的一片上割草，午后人们对半分开，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚时，大的一片刚好割完，小的一片还剩下一小块，这一小块由一人用一整天刚好割完，问这组割草人有多少人?。

初中一元一次方程应用问题培优系列：销售盈亏问题(原创)

初中一元一次方程应用问题培优系列：专题一：销售中的盈亏当今社会是一个经济社会，与我们相关最密切的经济问题就是商业中的各种销售行为，这种销售行为在一元一次方程的应用问题，常常出现在各种考数学试和竞赛中。

因此对一元一次方程应用问题我们第一关注的就是销售中的盈亏问题。

.基本概念和公式：进价：也可称买入价、成本价进价=售价/(1+利润率)售价：卖价，实际销售的价格、成交价售价=进价（1+利润率）标价（定价）：对外标示的出卖价（实际有可能不是按标价出售）折扣率：通常说的几折，如九折就是按标价90%销售打折价：在标价的基础上打折后的售价售价=标价*折扣率利润：纯收入利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分比利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价商品的销售盈亏判断：利润》>0盈利，利润<0亏损判断买入的付出与卖出的收入的大小核心提示：●上面的公式往往会在三个量之间进行转换应用，不会仅仅按上述公式形式单一应用。

往往会在三个量中知道任意两个量求另一个量；●上述几个公式中，最核心和最常用的就是利润率的计算公式。

因此该公式的灵活应用是我们解决这类问题的关键；●对问题中的每一个量，我们都要先明确他是我们上述概念中的那个量。

以及他们与利润率中涉及的几个量之间的关系；●当涉及亏损时，一定注意利润率为负，也就是说，当说亏损p%时，上述公式中的利润率为-p%●如果涉及总额而不仅仅是单价，那么上述公式销售价变为销售总收入、进价变为总进货成本、利润率是一样的，则上述公式可变为：销售总收入=进货总成本（1+利润率）；●如果问题中明显感觉已知数据不够，如上攻量中，只有一个量给出明确数据，而另外的两个量中，一个为未知数，另一个也不明确，我们可以设定这个不太明确的量为未知常数，最后在解方程时这个未知常数一般会抵消或约分掉。

这也是一元一次方程中所有问题中可能会使用的方法。

实际应用专练：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元2.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=240003.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

第3章 1、培优一元一次方程应用题教师版_基础

一元一次方程应用题（1）审题：分析题意，弄清题目中的数量关系和等量关系。

（已知、未知）（2）设元：选择题目中适当的一个未知量，用x表示，并把其他未知量用含x的代数式表示出来。

（直接设元、间接设元）（3）列方程：根据相等关系列出方程。

（4）解方程：求出x的值。

（5）检验：检验方程的解是否符合实际情况。

（在解答过程中不用谢出来来）（6）写答：答，在方程解应用题中必不可少，是一种规范性要求（带单位）。

1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x 公斤，由题意得： x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% . 解得：x=10. 答：油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票? 【答案】解：设这个班有x 名学生，根据题意得： 3x+24＝4x -26 解得：x ＝50.所以3x+24＝3×50+24＝174（张）.答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题 1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【答案与解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：120012005030x x+-=，解得：x ＝300，所以12001200300305050x ++==．答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．【总结升华】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长． (2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭，解得：x ＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题）3．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程. 【答案与解析】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，由题意得：363624x x -+= 解得：x =108．答：A 、B 两地间的路程为108千米.【总结升华】根据“匀速前进”可知A 、B 的速度不变，进而A 、B 的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程．举一反三：实际问题与一元一次方程(一)【变式】甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A 站34km ，已知甲车的速度是70km/h ，乙车的速度是52km/h ，求A 、B 两站间的距离. 【答案】解：设A 、B 两站间的距离为x km ，由题意得：234347052x x -+= 解得：x=122答： A 、B 两站间的距离为122km.3.追及问题（同向问题）4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度．【答案与解析】解：设卡车的速度为x 千米/时，由题意得：1122(30)(1)(30)243x x x x x x +++=++-⨯+⨯ 解得：x=24答：卡车的速度为24千米/时．【总结升华】采用“线示”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间．4.航行问题（顺逆流问题）5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时．已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A 、B 两地间的距离．【思路点拨】由于C 的位置不确定，要分类讨论：（1）C 地在A 、B 之间；（2）C 地在A 地上游．【答案与解析】解：设A 、B 两地间的距离为x 千米．(1)当C 地在A 、B 两地之间时，依题意得：1047.5 2.57.5 2.5x x -+=+-．解这个方程得：x ＝20．(2)当C 地在A 地上游时，依题意得：1047.5 2.57.5 2.5x x ++=+-．解这个方程得：203x =．答：A 、B 两地间的距离为20千米或203千米．【总结升华】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．5.环形问题6．（2015春•海南校级月考）甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？【思路点拨】在环形跑道上两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程﹣乙路程=400，两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=400．【答案与解析】解：设二人同时同地同向出发，x分钟后二人相遇，则：240x﹣200x=400，解得：x=10．设两人背向而行，y分钟后相遇，则：240y+200y=400，解得：y=．答：二人同时同地同向出发，10分钟后二人相遇；若背向跑，分钟后相遇．【总结升华】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程=环形跑道的长度．举一反三：【变式】两人沿着边长为90m的正方形行走，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65m/min 的速度，乙从B以72m/min的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x分钟，则有：72x-65x＝3×90．270x=．7270⨯≈(m)．7227777答：乙第一次追上甲时走了2777 m，此时乙在AD边上．类型三、工程问题7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x小时可把水注满．由题意得：解得：213x=．答：打开丙管后4213小时可把水放满．【总结升华】相等关系：甲、乙开2h的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．举一反三：【变式】（2015春•沙坪坝区期末）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？【答案】解：设乙还要x小时完成，根据题意得：，解得：x=4．答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【答案与解析】解：设安排x人挖土，则运土的有(120-x)人，依题意得：5x＝3(120-x)．解得x＝45．120-45＝75(人)．答：应安排45人挖土，75人运土．【总结升华】用同一未知数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等．举一反三：【变式】某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A种糖果x千克，则B种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100．解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5（千克）.答：要用A、B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.要点三、常见列方程解应用题的几种类型1．利润问题（1）=100% 利润利润率进价(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 2．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×121 3.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ． 4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、利润问题1．文星商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支? 【答案与解析】解：设打折的钢笔有x 支，则有： 6(100-x )+6×90%x ＝100×4+188 解得x ＝20答：打9折的钢笔有20支．来构建方程的，其结果一样．举一反三：【变式】（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．【答案】28．解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．类型二、存贷款问题2．某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利)，每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%．如果每年生产10万个，并把所得利润(利润＝售价－成本－应纳税款)用来偿还贷款，问几年后能一次性还清?【答案与解析】解：设x年后能一次性还清贷款，根据题意，得(5-3.2-5×10%)·10x＝20+20×15%x．解之，得x＝2．答：所以2年后能一次性还清贷款．【总结升华】解答本题利用了类比的数学方法，把贷款与存款相类比，贷款金额相当于存款本金，贷款的年利率相当于存款的年利率，每年产品的利润＝售价－成本－应纳税款，产品的总利润等于本息和．举一反三：实际问题与一元一次方程(二)贷款问题】【变式】小华父母为了准备她上大学时的16000元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为6.21%），贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？【答案】解：设小华父母用x元参加教育储蓄，依题意，x×2.88%×6=(16000-x)×6.21%×8×50%,解得, x≈9436(元)16000-9436=6564(元).答：小华父母用9436元参加教育储蓄，还准备贷6564元.类型三、数字问题3．（2015春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A．4（x﹣1）=2013 B．4x﹣1=2013 C．x+1=2013 D．（x+1）=2013【答案】C．解：设乙数为x，由题意得，x+1=2013．【总结升华】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．类型四、方案设计问题4．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么? 【答案与解析】解：（1）若选择方案1，依题意，总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500元．（2）若选择方案2．设将x 吨鲜奶制成奶片，则用(9-x )吨鲜奶制成酸奶销售，依题意得，9413x x -+=，解得 1.5x =．当 1.5x =时，97.5x -=．总利润=2000元×1.5+1200元×7.5=12000元． ∵ 12000>10500， ∴ 选择方案2较好．答：选择方案2获利最多，只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶，用1.5吨的鲜奶加工成奶片．【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂，常借助列表，画线段图，示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系，列出方程．例如本题方案2中，设将x 吨鲜奶制成奶片，则列表如下：举一反三：【变式1】商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的110)，问商场将A 型冰箱打几折，消费者买A 型冰箱10年的总费用与B 型冰箱10年的总费用相当(每年365天，每度电按0.40元计算)．×1×0.4元；买B 型冰箱需2190×(1+10%)元，10年的电费是365×10×0.55×0.4元，依题意，得： 2190×10x+365×10×1×0.4＝2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4 解得：x ＝8答：商场将A 型冰箱打8折出售，消费者买A 型冰箱10年的总费用与B 型冰箱10年的总费用相当．【变式2】某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a 度，超出部分按基本电价的70%收费．(1)某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a ；(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元，求六月份共用电多少度?应交电费多少元? 【答案】解： (1)根据题意，得0.40a+0.40×70%×(84-a )＝30.72．解得：a ＝60．(2)设该户六月份共用电x 度，因0.36＜0.40，所以x ＞60，于是超出部分电量为(x -60)度，依题意，得：0.40×60+0.4×70%(x -60)＝0.36x ．解得：x ＝90．所以0.36x ＝0.36×90＝32.40元．答：(1)a ＝60；(2)该用户六月份共用电90度，应交电费32.40元．。