高中数学 倾斜角和斜率学案 新人教A版必修2

3.1.1 倾斜角与斜率导学案

★学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. ★学习重点：直线倾斜角与斜率概念；斜率计算公式. ★学习难点：直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导. ★学习过程 一、自主学习 阅读课本P82—P86回答下列问题： 问题1、在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的相对位置有几种情形，请画出来？这些直线有什么联系和区别呢? 问题2、怎样描述直线的倾斜程度呢？可以用一个什么几何量来反映这一倾斜程度呢？

问题3、直线的倾斜角的取值范围是多少？任一直线一定有倾斜角吗？

问题4、在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

问题5、任何直线都有斜率么？斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？请用图形语言表

示.

二、合作探究

1、如何在直线l 上任取两个不同点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠坐标计算直线的斜率？

2、过直线上两点的直线斜率公式适用范围如何？与两坐标的顺序有关吗？当直线与x 轴平行或重合或垂直，公式还适用吗？

三、训练反馈 1、在平面直角坐标系中，下列叙述中不正确的是（ ） A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为︒0或︒90 D.若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为αtan 2、填表：已知直线的倾斜角或斜率，求相应的斜率或倾斜角。

参考公式：当α是锐角时，tan 180tan αα︒-=-（）. 3、已知A(－3,2),B(4,1),C(0,－2),求直线AB,BC,CA 的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 4、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,－1,2及－3的直线1234,,l l l l 及

四、拓展延伸

经过点P(0,-1)作直线l ，若直线l 与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点，找出直线

l 的斜率k 的取值范围，并说明理由.

★学后总结： 1、今天学到了什么？（知识方面）

2、体验了哪些数学思想？

3、还存在的困惑：