模糊数学试题
模糊数学试题07
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期课程名称：模糊数学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。
则_________A B ⋃=___________A B ⋂= ()____________A B C ⋃⋂=_________c A = 2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， 有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩ F 集A ＝_________________ 二、 计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA2． 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
模糊数学综合练习题
模糊数学综合练习题1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集为[0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩， 求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 。
2. 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++，12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++， 试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。
3． 设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,c R R R R R ⋃⋂。
4. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13.02.03.011.02.01.01~R ，求传递闭包)~(R t 。
5. 设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.0.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR ，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。
6. 设ξ：小雨与中雨的分界点；η：中雨与大雨的分界点，且分别具有分布(1,4),(2,4)N N ξη，用三分法确定小雨、中雨和大雨三个模糊感念的隶属函数。
7. 设1R 是U V ⨯上的模糊关系，2R 是V W ⨯上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2()1(,)k u v R u v e --=，2()2(,)k v w R v w e --=，求12R R8. 若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ⋂也是Ｆ等价矩阵。
模糊综合评价法及例题
指标
很好
好
一般
差
疗效
治愈
显效
好转
无效
住院日
≤15
16~20
21~25
＞25
费用（元） ≤1400 1400~1800 1800~2200 ＞2200
表2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表
指标
很好 质量好 等级一般 差
疗效 住院日 费用
01年 02年
01年 02年
01年 02年
160 170
180 200
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
共同特点：模糊概念的外延不清楚。 模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
模糊综合评价
▪ 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水 平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为
W {0.3,0.3,0.4}
模糊综合评价
▪ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为 “一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
• 术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
模糊综合评价法及例题
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为等.
模糊集合论的基础知识
模糊集合论的基础知识
▪ 分解定理
模糊数学应用
▪ 模糊综合评价 ▪ 模糊综合评价的一般步骤如下： ▪ （1） 确定评价对象的因素集； ▪ （2） 确定评语集； ▪ （3） 作出单因素评价； ▪ （4） 综合评价。 ▪ 例表表：示示评外质价 观 量某 式 。种 样牌 ，号x2表的示手走表时U＝准{确x1，,x2x,x3表3,x示4}，价其格中，xx14 ▪ 评示语满集意为 ，Vy3＝表{示y1,不y2满,y3意}，。其中y1表示很满意，y2表
模（糊1）综确合定评评价价的对一象般的步因骤素如集下；：
以评上价四 因个素算集子合在为综={疗合效评，价住中院的日特，点费是用}．
表设2疗效两，年住病院人日按，医费疗用质各量因等素级权的重频依数次分为配，表，，即
例Za：de评h（价扎某德种）牌号发的表手了表文U章＝《{x模1,糊x2集,x3》,x4}，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。
最请后该通 领过域对专模家糊若评干判位向，量分别S的对分此析项作成出果综每合一结因论素．进一行般单可因以素采评用价以（下on三e种-w方ay法ev：aluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好
Z”a，de3h0（%扎的德专）家认发为表“了好文”章，《2模0糊%的集专》家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为
模糊数学作业
模糊数学作业模糊数学1.模糊集合及其运算部分作业：设{}54321,,,,x x x x x U ==16.05.04.05.06.015.04.05.05.05.014.08.04.04.04.014.05.05.08.04.01R ，求8.05.0,R R解：=11101111011110100010111015.0R ，=10000010*******00010001018.0R 2.模糊聚类分析部分作业1）设有模糊相似矩阵如下：??=16.05.06.014.05.04.01R ，试求其传递闭包。
2）模糊聚类问题某高中高二有7个班级，学生成绩的好与差，没有明确的评定界限，并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。
各班级成绩指标值见表1。
表1 7个班4门基础课的成绩指标解：问题的分析：解决上述问题可运用模糊聚类分析方法。
现以7个班级某次其中考试的四门主课成绩为依据，对7个班级成绩好坏的相关程度分类。
设7个班级组成一个分类集合：127(,,,)X x x x =分别代表1班到7班。
每个班级成绩均是四门基础课(语文、数学、英语、综合)作为四项统计指标，即有1234{,,,}ij i i i i X X X X X =这里ij X 表示为第i 个班级的第j 门基础课指标(1,2,,7;1,2,,4)i j ==。
这四项成绩指标为：语文平均成绩1i X ，数学平均成绩2i X ，英语平均成绩3i X ，综合平均成绩4i X 。
问题的解决：1、数据标准化采用极差变换min max minij ijx x X x x -'=-，（1）式中ij x 是第i i 个班级第j 门基础课平均成绩的原始数据，max x 和min x 分别为不同班级的同一门基础课平均成绩的最大值和最小值。
ijX '为第i 个班级第j 门基础课平均成绩指标的标准化数值。
当min ij x x =时，0x '=，当 max ij x x =时，1x '=。
模糊数学作业
模糊聚类分析班级：信计10-1班 姓名：万丽 学号：201011011011题目：设有四种产品，给它们的指标如下： u1=（37，38，12，16，13，12） u2=（69，73，74，22，64，17） u3=(73，86，49，27，68，39) u4=（57，58，64，84，63，28）试用最大最小法建立相似矩阵，并用传递闭包法，最大树法及编网法进行模糊聚类。
并求最佳聚类。
解：一、构造模糊相似矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=286384645857396827498673176422747369121316123837U *为由题设知特性指标矩阵采用最大值规格化法，.6).,...,max (,21'===n u u u M M u u nj j j j jij ij此处其中：采用最大值规格化法，.39,68,84,74,86,73654321======M M M M M M 显然，此处只写出'12u 的做法，其他元素同理可得。
44.08638212'12===M u u .⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=72.092.000.186.067.078.000.100.132.066.000.100.144.094.026.000.185.095.031.019.019.016.044.051.0U 为数据规格化后，矩阵变用最大最小法构造模糊相似矩阵：6,)()(11=∨∧=∑∑==m u uu u r mk jk ikmk jk ikij 此处，41.044.48.144.094.026.000.185.095.031.019.019.016.044.051.0)()(6121612112==++++++++++=∨∧=∑∑==k k kk k ku uu u r ，其他元素求法相同。
于是，模糊相似矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=169.072.036.069.0177.036.072.077.0141.036.036.041.01R二、进行模糊聚类1、利用传递闭包法进行模糊聚类 利用平方法合成传递闭包：R R R R ⊇⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==172.072.041.072.0177.041.072.077.0141.041.041.041.012 ， 2224172.072.041.072.0177.041.072.077.0141.041.041.041.01RR R R =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛== 。
模糊数学习题
1.将三个时间概念“几小时”、“中午”和“春天”对应的模糊集分别记为A,B 和C ,(1) A 的论域X 如何取合适？画出A 的隶属函数示意图。
(2) B 的论域Y 如何取合适？画出B 的隶属函数示意图。
(3) C 的论域Z 如何取合适？画出C 的隶属函数示意图。
(4) A 和B 的论域可否相同?可以分成3类，但元素x 印刷不清楚，请确定 x 可能的最大取值范围。
3.(15 分)设论域 X ={ X 1,X 2,…X n }, A ,B F (X )，令问N (A ,B )可否作为F (X )上的一个贴近度？证明你的结论。
4. 写出2层模糊评判的主要步骤。
5. 选购某种仪器要求质量好、价格尽量低、同时考虑操作简便和体型小4个因仪器 X 1 X 2 X 3 X 4X 5质量 好 较好 很好 较差 一般 价格 1000 800 1000 500 600 操作 较简 简便 一般 简便 较复杂 体型较小小中等较小偏大试按模糊规划方法给出最佳决策。
你的方法能否保证该最佳决策点是所有目标的 有效解和弱有效解？6.模糊推理的CRI 合成推理规则的主要思想是什么？用算式表示之。
2.已知五个对象X 1,…，X 5的一个模糊相似关系为'1 0.41 R = 0.80.410.50.4 0.5050.4 0.5，且它N (A , B )=1-(p =1,2)略1X1迟 |A(xJ —B (xj n H 』1.判断下列各题对错，分别以对号( )和错号()标在括号内。
(每空2分)。
()(1)A F(X)且A P(X)的充要条件是x. X A(x). (0,1).()⑵设A，B F(X),则不一定(A_.B厂A=A .()(3)已知A,B・ F(X)，.金“0,1], A = B，则必有A-B 。
()(4)采用相似矩阵直接聚类与求其传递闭包进行等价聚类，两种聚类结果可能不同。
()(5)设M f为有界函数f(x)的无条件模糊优越集，则M f与f单调性相同。
模糊数学例题大全
生态平衡影 响程度/级
1 2 3 4 5 6
经过典型调查，并应用各种参数进行谋算预测，发现3种方案的5项指标可达到下 表中的数字，问究竟应该选择哪种方案。
方案
甲
乙
丙
亩产量/kg
592.5
529
412
产品质量/级
3
2
1
亩用工量/工日
55
38
32
亩纯收入/元
72
105
85
生态平衡影响程度/级
5
3
2
过程： 因素集
2021年4月17日
6
模糊模等糊价关聚系类的分聚析类分析
例：考虑某环保部门对该地区 5 个环境区域 X { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }按污染情况进行分类。设每个区 域包含空气、水分、土壤、作物 4 个要素，环境区域 的污染情况由污染物在 4 个要素中的含量超过的程度 来衡量。设这 5 个环境区域的污染数据为： x1 (5,5,3, 2), x2 (2,3, 4,5), x3 (5,5, 2,3), x4 (1,5,3,1), x5 (2, 4,5,1). 试对 X 进行分类。
（3）进行单因素评判得到：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1)
u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0) u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
u4 r4 (0.2,0.3,0.5,0).
2021年4月17日
20
（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
0.2 0.5 0.2 0.1
A⊙C = 0.9 0.6 0.6 0.4 0.4
B C 0 0.1 0.3 0.4 0.4
B⊙C = 0.1 0.6 0.4 0.8 0.1
模糊数学考试题
模糊数学考试题一、选择题（每题1分，共30分）1. 模糊集合最早由哪位数学家引入？A. George KlirB. Lotfi ZadehC. Zadeh LotfiD. George Boole2. 模糊逻辑的基本操作是？A. 与、或、非B. 加、减、乘、除C. 并、交、差D. 集合的包含与被包含3. 模糊集合的隶属函数的取值范围是？A. [0,1]B. [0,∞)C. (0,1)D. (0,∞)4. 以下哪个是模糊推理的方法？A. BP神经网络B. 遗传算法C. 最大似然估计D. 模糊推理算法5. 模糊数学最初的应用领域是？A. 人工智能B. 控制理论C. 图像处理D. 统计学...二、填空题（每题2分，共20分）1. 模糊数学是基于（）集合理论的一种数学理论。
2. 模糊逻辑中，非真即（）。
3. 模糊集合的隶属函数可用（）函数来表示。
4. 模糊数学中，我们用模糊关系来描述（）。
5. 模糊数学最重要的应用之一是在（）理论中。
...三、问题解答题（每题15分，共60分）1. 简述模糊集合的定义和特点。
模糊集合是指在给定的范围内，每个元素都具有一定的隶属度，是介于完全属于和完全不属于之间的中间状态。
模糊集合的隶属度用隶属函数表示。
与传统集合不同，模糊集合的元素可以部分属于集合，这种模糊边界的概念反映了现实世界中存在的不确定性和模糊性。
2. 简述模糊逻辑的基本原理。
模糊逻辑是基于模糊集合理论的一种逻辑系统。
它以真值不再是二值（0或1）为基础，而是用模糊集合的隶属度来表示概率。
模糊逻辑中，逻辑运算包括模糊与、模糊或、模糊非等。
与传统逻辑相比，模糊逻辑更能应对真实世界中存在的不确定性和模糊性。
3. 简述模糊推理的基本方法。
模糊推理是根据给定的模糊规则和事实，通过运用模糊逻辑的方法进行推理推断。
模糊推理的基本方法包括模糊匹配、模糊推理和模糊控制。
其中，模糊匹配是将模糊规则中的条件与已知事实进行匹配；模糊推理是根据匹配的程度和隶属度进行推理；模糊控制是将推理的结果转化为对系统的控制动作。
模糊数学习题
(2.1) 给出下列各个集合的幂集（1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求：（1）A ⨯B （2）A ⨯C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下：1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ（1） 分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ； （2） 求c A ；（3） 指出A 的意义。
(2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤=--时。
当时。
，当50,])550(1[5000)(12x x x x O μ ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤≤=-时。
当时。
，当20025,])525(1[2501)(12x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。
(2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表：求;)(;)(;;ccB A B A B A B A ⋂⋃⋂⋃C B A C B A C B A cc cc⋃⋂⋃⋃⋂⋃)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c,,⋂⋃）不满足互补律。
(2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃ (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，543213.08.017.02.0x x x x x A ++++=543216.011.017.0x x x x x B ++++=，求B A B A ⋃⋂; (2.9) 任取Fuzzy 集],[X F A ∈ 若存在X x ∈0, 使)1,0()(0∈=a x A μ，证明：对任意][X F B ∈，X B A B A =Φ= ,至少有一个不成立。
模糊数学考试试题
华北电力大学模糊数学考试试题科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷班级： 学号： 姓名：一、填空1、传统数学的基础是 。
2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。
4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集53215.017.02.0u u u u A +++=，F 集54217.01.03.05.0u u u u B +++=,则=B A Y ,=B A I , =C A 。
5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A Y , =)(C A A I 。
6、设U 为无限论域,F 集⎰-=U xxe A 2,则截集eA 1= ,=1A 。
7、设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++=，F 集54319.04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ο ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。
8、设21,R R 都是实数域上的F 关系,2)(1),(y x e y x R --=,)(2),(y x e y x R --=,则=)1,3()(21C R R Y ,=)1,3)((21CCR R I 。
9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ⨯∈,且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3217.03.01.0u u u B ++=则=3v R ,=)(B T R 。
10、设变量z y x ,,满足⎩⎨⎧-≤≥111a z a x 且或⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥≥11111az a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。
2013-2014模糊数学练习题
1、设模糊集合123456
0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131
,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81
u u u u u u u A u u u λλλλλ⎧≤≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⎩
，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=
0.10.20.40.70.912345++++模糊集合B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345
++++。
（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？
（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。
问若A 不很轻，则问B 如何？
4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。
其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？
5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。
模糊数学期末考试题
模糊数学期末考试题1、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] *A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)2、11、在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点，它们的横坐标与纵坐标是（）[单选题] *A.相等B.互为相反数(正确答案)C.零D.以上结论都不对3、3.如果两个数的和是正数，那么[单选题] *A.这两个数都是正数B.一个为正，一个为零C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D.必属上面三种情况之一(正确答案)4、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣15、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．46、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．207、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，198、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四9、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、410、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
其中错误的个数是（）[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.411、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
模糊数学期末试卷
长春理工大学研究生期末考试试题科目名称：模糊数学命题人：适用专业：计算机审核人：开课学期：2014 ―― 2015 学年第学期□开卷□闭卷一、填空题：(2*15=30分)1. 设A ,B是论域U上的模糊子集，A=B<=> ________________ .2. 设论域u=｛甲、乙、丙｝, U中三个模糊子集为A二(编程能力强)、B=(编程能力一般)、C 二(编程能力差)。
它们的隶属函数为A =( 0.8,0.3,0.1 八B =( 0.2,0.6,0.1 )、C 二(0,0.1,0.8 ),〜〜〜〜那么甲乙丙各应属于的类别为，，。
3. 设给定论域U上的模糊子集A，对任意入€ [0,1],成普通集合A ｛卩「A(U) 一入，卩€ U｝为A的入的水平截集，若入、卩€ [0,1]且入兰□，则___________________ 。
4. 设P= , Q= ________________ .则P U Q= __________ ,P A Q=5. 设X=.贝y = ___________ , = ____________ 。
6. 设论域U={ }, A=(0.6,0.3,0.8). 求D( A)= ___________________7. 设论域U =｛论以2以3,人｝ , /A = (0. 8,0. 5,0. 3,0. 7) , B = ( 0. 4,0. 7,0. 5,0. 2)，贝UA B ___________ , A o B ________________ , (A,B)二______________8. 若模糊概念a, b在不同论域U, V上的模糊集为A ,B，似然推理“若u是a,则u是b”的真值为(A - B )(x, y) _______________________________二、证明题(4*5=20分)1. 设A,B F(U)，则(A B) =A, B.A F(U) A2. 设〜，证明分解定理~ = A..；40,1]3. 在模糊矩阵运算中，若R?S,则对任意入，有？AD （A ） - A4.设~是有限论域U 上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的：2、：（-,1-2 卫,F )，其中 F =(0.5 , 0.5 , 0.5，…，0.5 )三、简述题（5*5=25分）1、简述Fuzzy 度的Delaca 公理的内容。
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华南理工大学研究生课程考试
《 模糊数学 》样卷
注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）
3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ）
5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。
一、填空题
1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。
2.设论域R=[0,3],且
01112
(),
()213323
x
x x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨
-<≤-<≤⎩⎩ 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。
3.
0.410.70.510.62,323=_______123234
=
++=++⨯设，则。
4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。
5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2
[],[]4567891012345
=
++++++=++++
大小 则[不大也不小]=_____________________________。
二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.
λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )
2
(A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )
三、简答题（10分）
1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。
2. 比较普通集合与模糊集合的异同。
四、设论域U=[0,5], A ∈F (U)，且∀λ∈[0,1]，有
求A(x),x ∈U.
五、设F 集
1231234
12341234
12234123
0.20.40.50.10.20.50.30.10.20.30.40.1
,,,0.60.30.10.20.30.5
,,
A A A x x x x x x x x x x x x
B B x x x x x x =
+++=
+++=+++=++=++
试用格贴近度判断B 1、B 2与吃好了个Ai 最接近？
六、设U=={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，R 是U 上的F 关系，求R 的传递闭包和动态聚类图
10.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
七、解F 关系方程：
1230.50.90.4(,,)0.10.60.8(0.8,0.6,0.7)
0.80.20.7x x x ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤
<==1325332053050λλλλλ],(],[],[A
八：证明: ()c c c A B A B ∧
=
九、
23
12
13,x x
x x --=++⎰⎰设2求22
十、解F 线性规划问题，取d 1=2, d 2=1
1212121
2max 2234..210,0
z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪-+≤-⎨⎪≥≥⎩
十一、在在F 文法G= （V T , V N , S, P, f ）中，V T ={a, b}, V N ={A, B}, P 给出如下：
0.5
0.5
0.4
0.80.60.20.80.4
S AB A a B A S A A b
B a
S B
A B BA
−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→
求导出句 a 及 ab 的隶属度G(a)及G(ab)。
十二、设计一个炉温控制器，
炉温误差x ∈X={-3,-2,-1,0,1,2,3},控制量y ∈Y={-3,-2,-1,0,1,2,3}.
F 响应
和确切响应量。