八年一次函数的应用
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。
五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。
例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。
引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。
3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数的应用(第1课时)
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
y
y l 4•
3• 2• 1•
x • • • • •
O 12345 x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
又因为直线过点（2，0）， 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k
的值不变.
巩固练习
变式训练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
连接中考
第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服 气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了 比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ B ）
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4节的内容。
本节主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生认识一次函数的图像和性质，以及如何用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对函数的概念和性质有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.培养学生用数学的眼光观察生活，提高学生的数学应用能力。
3.帮助学生掌握一次函数的图像和性质，为后续学习打下基础。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用，一次函数的图像和性质。
2.教学难点：如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用多媒体课件，展示一次函数的图像，帮助学生直观理解一次函数的性质。
3.创设生活情境，让学生在实践中感受一次函数的应用。
4.分组讨论与合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.新课导入：介绍一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。
3.实例讲解：通过生活实例，讲解一次函数在实际中的应用，让学生体会数学与生活的联系。
4.课堂练习：让学生独立解决实际问题，巩固一次函数的应用。
5.分组讨论：让学生围绕实际问题展开讨论，探讨如何用一次函数解决问题。
6.总结提升：总结一次函数的图像和性质，强化学生对一次函数的认识。
7.课后作业：布置相关练习题，巩固课堂所学知识。
七. 说板书设计板书设计应突出一次函数的图像和性质，以及一次函数在实际中的应用。
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用课件
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇
有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计2
沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.3《一次函数的应用》是学生在学习了函数的基本概念和一次函数的性质的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过解决实际问题，进一步理解和掌握一次函数的性质和应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对一次函数有一定的了解。
但部分学生对一次函数的应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固。
同时，学生在生活中已经积累了一定的数学经验，对实际问题有一定的解决能力。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
2.进一步理解和掌握一次函数的性质。
3.培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.一次函数的性质的理解和掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过探究实际问题，了解一次函数的应用。
同时，运用小组合作交流的方式，培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.教学多媒体设备。
3.实际问题素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一些生活中的实际问题，如购物时如何选择商品使得花费最少，引导学生思考一次函数的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳，理解并掌握一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生选取一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决，并分享解题过程和结果。
教师点评并指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在其他领域的应用，如科学研究、工程技术等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师点评并补充。
八年级数学下册20.4一次函数的应用1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册20.4一次函数的应用1教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册20.4一次函数的应用1》这一节内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题，引导学生了解一次函数在生活中的意义，学会如何根据实际问题建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，学生在实际运用一次函数解决生活中的问题方面还比较薄弱，需要通过实例让学生感受一次函数的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.学会如何根据实际问题建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用，如何建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例题，让学生了解一次函数在生活中的应用，学会如何建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
2.问题驱动法：引导学生主动思考，提出问题，并通过小组合作、讨论的方式解决问题。
3.实践操作法：让学生在实际操作中感受一次函数的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教材《沪教版八年级数学下册》2.课件PPT3.教学黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如购物时如何计算总价最少，让学生感受一次函数在生活中的应用。
引导学生思考：如何用数学知识解决这些问题？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生了解一次函数模型的建立过程。
以购物为例，讲解如何根据商品的价格和数量建立一次函数模型，并利用一次函数解决问题。
北师大版八年级数学上册4.1一次函数的应用优秀教学案例
3.教师巡回指导，解答学生疑问，给予鼓励和评价，提高学生的自信心。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一次函数在购物、出行等方面的应用。
2.学生总结一次函数的图像特征和性质，加深对一次函数的理解。
3.教师强调一次函数在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示购物、出行等实际场景，让学生身临其境，引发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的求知欲。
3.以生活实例为载体，引导学生发现数学规律，感知数学与生活的紧密联系。（ Nhomakorabea）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考，培养学生的问题意识。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物、出行等生活场景的展示，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣，增强学生的数学应用意识。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，总结经验，提高学生的学习能力。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行多元化评价，激发学生的学习动力。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等策略，培养学生的问题意识、团队协作能力和自我评价能力，使学生在学习一次函数的应用过程中，既能掌握数学知识，又能培养良好的学习习惯和价值观。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会利用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过实例引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，具备了一定的问题解决能力。
但部分学生对实际问题与数学知识的联系还不够明确，需要老师在教学中加以引导。
此外，学生对数学应用题的兴趣不高，教师应注重激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用意识。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
2.学会利用一次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的定义和性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决实际问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的定义、性质及实际应用。
2.实例材料：收集一些与生活密切相关的一次函数实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备一些有关一次函数的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数在生活中的应用实例，如线性增长、直线距离等，引导学生关注一次函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）（1）介绍一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的的正负和大小变化。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析实例中的一次函数关系，并绘制函数图像。
教师巡回指导，解答学生疑问。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿1
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。
在此之前，学生已经学习了直线、射线、线段的性质，一次函数的定义、性质和图象，以及一次函数与方程、不等式的关系。
本节内容是对一次函数知识的应用和拓展，旨在让学生理解和掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的知识有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往难以将数学知识与实际问题相结合，对一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生将一次函数知识应用于实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一次函数在实际问题中的应用，掌握一次函数解决实际问题的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，以及一次函数解决实际问题的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一次函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数解决实际问题的基本方法，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。
3.案例分析：分析几个典型的实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和经验，培养学生团队合作意识。
5.总结提升：对一次函数在实际问题中的应用进行总结，强调一次函数解决实际问题的方法。
八年级数学上册4.4一次函数的应用教案(新版)北师大版
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如速度、时间和路程关系。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，加强数学与现实生活的联系，提升学生的应用意识。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，提高沟通交流及合作解决问题的核心素养。
5.引导学生形成批判性思维，敢于对问题进行质疑、探究，培养创新意识和辩证思考的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一次函数的定义及表达式y=kx+b的含义，理解其中k、b的几何意义。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对一次函数的应用表现出很大的兴趣，这是非常令人欣慰的。通过引入日常生活中的实际问题，如速度、时间和路程的关系，学生们能够更直观地感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注意到有几个地方值得我们共同反思。
首先，一次函数的表达式y=kx+b对于部分学生来说，理解起来还是有一定难度的。在讲解这个概念时，我尽量用浅显易懂的语言和生动的例子来解释，但仍有部分学生显得有些迷茫。我想在今后的教学中，可以尝试运用更多的图像和实物模型来辅助教学，让学生更好地理解一次函数的内涵。
其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们能够主动参与到讨论中，提出自己的观点，这有助于培养他们的团队协作和沟通能力。但同时我也发现，有些学生在讨论过程中容易偏离主题，需要我适时引导他们回到正题。因此，在今后的教学中，我需要加强对学生讨论过程的监督和引导，确保讨论的有效性。
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。
2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；
八年级数学下册《一次函数的应用》教案、教学设计
“如果大家对一次函数的性质和应用有任何疑问，请大胆提出来。我们可以一起讨论，共同解决问题。”
3.总结反馈：在小组讨论的基础上，总结一次函数的性质和应用，加深学生的理解。
（四）课堂练习
1.设计习题：根据一次函数的知识点，设计不同类型的习题，让学生进行课堂练习。
1.思维能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的数学概念，但部分学生对函数概念的理解尚显不足，需要进一步引导和巩固；
2.学习兴趣：学生对数学学科的兴趣有所差异，部分学生对函数学习充满热情，另一部分学生可能对函数概念感到困惑，需要激发兴趣；
3.学习方法：学生在学习过程中，对探究、合作等学习方法有所了解，但实际操作中仍需教师引导，提高学习效率；
1.重点：一次函数的定义、性质、图像及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像的斜率与截距的几何意义；
（2）建立一次函数模型解决实际问题，尤其是涉及两个变量之间的线性关系问题；
（3）对一次函数图像的绘制和解读，以及从图像中分析一次函数的性质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入一次函数的概念，让学生在具体情境中感知数学知识；
"请同学们认真完成课本上的练习题，特别是涉及到一次函数图像绘制和性质分析的问题，这些题目将帮助你们巩固基础知识。"
2.实践应用题：结合生活实际，设计一个一次函数模型解决实际问题，并撰写解题报告。
"选择一个你们生活中的问题，比如计算商品的打折价格、分析速度和时间的关系等，运用一次函数的知识建立模型，并详细记录解题过程，形成解题报告。"
“数学知识来源于生活，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题。一次函数作为解决实际问题的有力工具，希望同学们能够掌握好。”
八年级数学《一次函数应用》评课稿通用四篇
八年级数学《一次函数应用》评课稿通用四篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤92.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是A.甲的速度是4千米/小时；B、乙的速度是10千米/小时C、乙比甲晚出发1小时D、甲比乙晚到B地3小时3.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是4.如图，直线y1＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．5.如图，直线1l：1y x=+与直线2l：y mx n=+相交于点P（a，2），则关于x的不等式1x+≥mx n+的解集为．6.如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为________。
7.如图7，直线1：y=x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为8.如图6，在平面直角坐标系中，直线434:+-=xyl分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△AB＇C的面积。
（第5题）2图79. A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．10. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)11. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像 （1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米12. 火车匀速行驶，经地一条长为160米的隧道，从车头驶人隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒，设车头驶入隧道入口x 秒时，火车在隧道内的长度．．．．．．．为y 米。
（1）求火车行驶的速度；（2）当0≤x≤14时，求y 与x 的函数关系式； （3）在给出的平面直角坐标系中画出y 与x 的函数图象13. 因南方早情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的函数解析式．14. 如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x 时，点R 应运动到（ ）： A ．N 处 B ．P 处C ．Q 处D ．M 处15. 如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 16. 有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，在随图1D图2N（图1）后的10分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q （升）与时间t （分）之间的关系如图所示．根据图象信息，进行以下探究：（1）填空：一个进水管的进水速度为 升/分，一个出水管的出水速度为 升/分； （2）求线段AB 所表示的Q 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q （升）与时间t （分）之间的函数图象．17. 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为千米/分钟，甲到达B 地立即返回．乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为千米/分钟．已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米） 与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式． （2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？．O升t/分600 10(第5题)A20B200 Q/升(第5题备用)400 15 Ot/分600510200 x y 分钟(千米）1234510203000O18.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？19.如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．20.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．21.2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2（3）求图中线段AB所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．22. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m 时，用了_____h ．开挖6h时甲队比乙队多挖了_____m ；（2）请你求出：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函 数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？答案：1. B 2、C 3. 10 4、1＜x ＜2 5. x ≥1 6. ﹝12，－12﹞ 7. （23，23）8.、【答案】解：（1）由直线434:+-=x y l 分别交x 轴，y 轴于点A 、B ，可知： A （3，0），B （0，4）B A ''∴直线的解析式为343-=x y （2）由题意得：)2512,2584(-∴C 252942584721=⨯⨯=∴'∆CBA S 9. （1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时， ∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， 757525==乙v （千米/小时）． 10、AB 所在直线的函数解析式为：y ＝－140x ＋280，当x ＝0时， y ＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时，由题意得：222802240m n m n +=⎧⎨-=⎩解得：8060m n =⎧⎨=⎩，所以快车的速度为80千米/时， 所以2807802t ==． （3）如图所示．11、⑴300、1.5 ⑵ 乙 60；甲 120 ；AC=180； BC= 12012、13、【答案】解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库y AB ＝－50x ＋800当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) A (0,300)，D (15,2050) 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1111110300152050k b k b +=⎧⎨+=⎩∴k 1＝350 b 1＝－3200∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －320014、B 15、A 16、答案：（1）60，100；（4分） （2）Q =－40t +1000，10≤t ≤20．（4分）（3）图象如图折线DEFGH ．（画图正确4分）17、解答：AB ：y=x ；由B 到A 函数解析式是：y=﹣x+44， 甲由A 到B 时的函数解析式是：y=（﹣）x ，即y=x ；则经过小时相遇．18、解答：解（1）甲的速度为100km/h ，乙的速度为150km/h ，2 GF D 13 HQ/升第5题备用图400 15 O t/分600 510 200 E（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b∴y=50x﹣250，（3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，∵图象经过（0，600），（6，0）两点，∴y1=﹣100x+600，设甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，∵图象经过（8，200），（6，0）两点，，∴y2=100x﹣600，由，解得：y=（千米）和y=100（千米）．19、解答：解：（1）注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）根据题意和函数图象得，解得，；（3）设C的容积为ycm3，则有，4y=10v+8v+y将v=10代入计算得，y=60那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），故这个容器的高度是：12+12=24（cm），注满C的时间是60÷v=60÷10=6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．。