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反比例函数应用题

1.反比例函数y二永-20些图像的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求k的

x

取值范围。

2.反比例函数y」的图象经过点A(2,3).

X

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B (1, 6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由

3.如图，点A是反比例函数『可图象上一点，AB丄y轴于点B,那么△ AOB的面

4. 如图：已知Rt ABC 的锐角顶点A,在反比例函数

- + — A 积为

3,OB=3•求:(1)点A 的坐标； (2) 2 8

x ,求ABC 的面积. 7

7

m_ _

y

苗图像上，且ABC 的面 x

弋沁

m

函如y 的解析式；

(3)直线AC 的函数关系式为y

5.已知如图所示：一次函数y = kx+b的图像与反比例函数y = ^的图像交于AB

X 两点.

(1)利用图像求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围・

6.如图：已知一次函数y 一kx b , (k「0)图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，且反

=m H 丄比例函数y ,(m 0)的图像在第一象限交于点C, CD x轴，垂足为D,若X

OA=OB=OD=求:⑴求A,B,C点的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式

7.如图:反比例函数y *与一次函数y

x 2的图象

x

交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求厶AOB 的面积.

8.如图：点A,B在反比例函数『=巴的

A,B的横坐标分别为

图像上且点

X

> A

a,2a,(a O)AC垂直x轴于C,且AOC的面积为Z

(1)求该反比例函数的解析式・

⑵若点(一，y),「2,)

a 1 a y在该反比例函数的图像上，试比较y仃y?的大小.

9•空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调.

(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t (单

位：天) 之间有怎样的函数关系？

(2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天

至少要组装多少空调？

10. 一次函数匕X+1的图像试直线I,它与反比例函数的图像交于点C(1, y ),若

0 一次函数y kx b的图像经过C点，且与x轴交于点A, I与x轴交于点B,当

k

AABC 的面稠4时，求:⑴ 反比例函数y ==的解析式；⑵一次函数

x y _

kx b 的解析式；

(3) 若P(m,y 1),Q(m +

1,y 2)是⑵ 中所求直线上两点，试比較y?的大小；

若P(m, ), (

+

1,)是反比例函数图像上两点那幺,y2的关系如何？

yi Q m y

米，新建(含装修)墙壁的霭为 80元/平方米。设健身房的壽3米，一面旧 墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y 元。

11・某单位为响应政府发出的全民健身的署

打算在长和宽别20米和"米

的矩形大厅内修建一的平方米的矩形健身房 ABCD 。该健身房的四面墙壁中商

侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示H),

20元/平方

为了合理利用大厅，要求蛮量必须满s x< 12•当投入资命4800

11<

20米

(1) 求y 与x 的函数关系式;

(2) 元时, 问利用旧墙壁的总长處魏

A

12.如图：正方形OABC的面积为9,点0为坐标原点，点B在函=- 数y .

x>0)的图象上，点P(m n)是函数y=(k>0, x>0)的图象上任意-

X

点，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正

方形OABC不重合部分的面积为S.

m的函数关系式・

3 (k>0,

(1)求B点坐标和k的值;

9

2

(2)当S=

时，求点P的坐标; 于(3)写出S关

13.如图：已知A(m,2)是直线I与双曲线y 的交点.

x

(1)求m的值；

(2)若直线I分别与x轴，y轴相交于E,F两点，并且RtAEOF (0为原点)的外心为点A,试确定直线I的解析式；

(3)在双曲线y =-±另取一点B作BK丄x轴于K;将(2)中直线I绕点A旋转后x

， r 1 ，试问：在y轴上是所得的直线记为I ,若丨与y轴的正半轴相交于点C,且0C二

0F

A =

否存在点P,使S PCA S