基于经验模态分解能量熵和人工神经网络的滚动轴承的故障诊断

基于经验模态分解能量熵和人工神经网络的滚动轴承的故障诊断摘要根据滚动轴承故障振动信号的非平稳特性，本文提出基于经验模态分解（EMD）能量熵的滚动轴承故障诊断方法。

首先，原有加速度振动信号分解成有限数目个固有模态函数（IMF分量），然后引入EMD能量熵的概念。

从不同的振动信号的EMD能量熵分析结果表明，轴承故障发生时，不同频带的振动信号的能量会发生改变。

因此，要识别滚动轴承的故障类型，从众多的IMF分量中选取最具代表性的能量特征，提取其故障信息可以作为人工神经网络的输入向量。

对滚动轴承内圈和外圈信号的分析结果表明，基于神经网络的诊断方法，通过使用EMD提取不同频带的能量作为特征值可以准确有效地识别滚动轴承的故障类型，优于基于小波包分解和重构。

1.介绍当滚动轴承带故障运行时，将呈现非平稳振动信号特点，如何提取故障特征信息的非平稳振动信号，是滚动轴承故障诊断的关键。

传统的诊断技术依托时域或频域的故障振动信号的波形，从而构造标准函数识别滚动轴承的工作状态。

然而，由于滚动轴承构造和工作环境的复杂性，非线性因素如负载，间隙，摩擦，刚度等对振动信号有显著的影响，很难通过时域或频域准确分析滚动轴承的工作状态。

小波分析可以提供信号在时域和频域的局部特征，因此它已被广泛应用与滚动轴承的故障诊断中。

然而，小波分析本质上是一个可调窗傅里叶变换。

由于小波基能量长度的限制，在小波变换中会发生能量泄露，此外，一旦小波基和分解尺度确定，小波变换将遵循固定的尺度，其频率分量只取决于采样频率，而非信号本身。

因此，小波分析本质上并不是一个自适应信号处理方法。

最近，由Huang等人开发出一种新的信号分析方法，名为经验模态分解（EMD的定义，第1节），它基于信号的局部特征时间尺度，可以将复杂的信号分解成一个固有模态函数（IMF的定义，第1节）。

通过分析每个包含信号局部特征的IMF分量，原始信号的特征信息可以准确、有效地提取出来。

此外，每一个IMF分量中包含的频率分量不仅与信号本身的采样频率有关，还随信号的变化而变化，因此，EMD是一种自适应信号处理方法，可以完美应用于非线性和非平稳过程，同时克服了傅里叶变换的限制和具有高信噪比等缺点。

在本文中，EMD被应用于滚动轴承故障诊断。

首先，原始加速度振动信号经EMD分解得到IMF分量，然后引入EMD 能量熵的概念，它能够真实地反映出滚动轴承的工作环境和故障类型。

不同振动信号的EMD 能量熵不同说明轴承故障发生时的加速度振动信号在不同频段下的能量会改变。

，为了进一步确定滚动轴承的工作环境，人工神经网络（ANN ）作为分类器，将固定的IMF 分量中提取的能量特征值作为神经网络的输入向量，可以区分出故障轴承与正常轴承。

同时，要验证EMD 方法的优越性，使之与小波包分析方法相比较。

同样，原始信号经过小波包分解，然后按照相应时间序列提取小波系数重构后得到的相应特征能量值。

这些特征值可以用来作为人工神经网络的输入向量，以确定滚动轴承的工作环境。

实验结果表明，基于EMD 能量熵的神经网络诊断方法具有更高的网络识别能力。

本文的结构安排如下。

第一节介绍EMD 方法，第二节提出EMD 能量熵的概念，计算不同振动信号的EMD 能量熵，证明轴承在故障时发生时的加速度的振动信号能量在不同频段会发生改变。

在第三节中，提出了基于EMD 和人工神经网络的故障诊断方法，从部分IMF 分量中提取能量特征值作为神经网络的输入向量。

第四节中，将该诊断方法应用于滚动轴承的故障诊断中，并与小波包分析方法相比较。

第五节为本文的结论部分。

2.EMD 分析方法EMD 方法的前提为，首先简单地假设所有的信号均由不同的简单振荡模式构成，每一个线性或非线性模式都有相同数量的零点和极值，在连续零点之间有且只有一个极值，每种模式都应是独立的。

通过这种方式，每一个信号都可以分解为若干个固有模态函数（IMF ），且每一个IMF 分量必须符合下列定义：（1）在整个数据集中，极值数和零点数必须相等或至多相差一个；（2）在任意一点，局部极大值的平均包络值与局部极小值的平均包络值为0。

与调和函数相比，IMF 表示一个简单的振荡模式。

根据定义，任意信号()x t 的分解步骤如下：（1）确定所有的局部极值，然后将所有的局部极大值由三次样条曲线连接为上层包络。

（2）同理，由局部极小值得到下层包络。

上层和下层包络需涵盖它们之间的所有数据。

（3）上下包络的平均值定义为1m ，信号()x t 和1m 之间的差作为第一个分量，即1h ：11()x t m h -=理想情况下，如果是1h 一个IMF ，则1h 是()x t 的第一个分量。

（4）如果1h 不是IMF ，则1h 作为原始信号，重复步骤（1）—（3）。

则有11111h m h -=重复k 次后，1k h 成为IMF ，即1(1)11k k k h m h --=然后定义11k c h =为原始信号的第一个IMF 分量。

1c 应包含信号的最广尺度和最短周期分量。

（5）由()x t 到1c ，我们得到11()r x t c =-将1r 作为原始信号，重复上述步骤，可以得到()x t 的第二个IMF 分量2c 。

重复n 次后，可以得到()x t 的n 个IMF 分量。

然后有1221......n n n r c r r c r --=-=当n r 变为单调函数后，无法继续分解出IMF 分量，分解过程停止。

总结式（5）和（6），我们得到1nt j n j x c r ==+∑由此，信号()x t 的为n 个经验模态和一个余项n r 。

IMF 分量1c ，2c ，……，n c 包含从高到低排列的不同频段范围。

每个频带所包含的的频率分量不同，而且它们随()x t 的变化而变化。

n r 则代表了信号()x t 的中心趋势。

图1 外圈故障滚动轴承的振动加速度信号图2 外圈故障振动信号的EMD 分解结果滚动轴承外圈故障的振动加速度信号如图1所示。

分解结果如图2所示，共有22组IMF 分量，由于篇幅所限，只列举其中9组。

从图中可以看出，根据信号特点，按照不同时间序列分解的IMF 分量可以以不同的分辨率显示。

3. EMD 能量熵当滚动轴承发生不同类型故障时，振动信号会产生相关的共振频率信号，此时故障信号的能量也随着频率分布而变化。

为了说明这一点，本文引入了EMD 能量熵的概念。

设通过EMD 分解滚动轴承振动信号()x t 得到n 个IMF 分量和一个余项n r ，其能量分别为1E ,2E ,……,n E ，那么，由于EMD 分解的正交性，在忽略余项n r 的情况下，n 个IMF 分量的能量总和应等于原始振动信号的总能量。

由于IMF 分量1()c t ,2()c t ,……,()n c t 包含不同的频率分量，E ={1E ,2E ,……,n E }，形成了滚动轴承振动信号在频域上的能量分布，那么相应的EMD 能量熵定义为：1log nEN i i i H p p ==-∑其中，1/i p E E =是能量()i c t 在整个信号能量（1ni i E E ==∑）中所占百分比。

图3，图4和图5分别表示正常工作、外圈故障和内圈故障时滚动轴承的振动加速度信号。

设这些加速度信号通过EMD 分析方法进行分解，所得到的EMD 能量熵如表1所示。

从表中可知，正常的滚动轴承的振动信号的能量熵大于其他的，因为每个频带中的这类信号的能量分布比较平均且不确定。

当滚动轴承发生外圈故障时，将产生相关的共振频率分量，此时能量熵将减少，因为能量主要分布在共振频带而且这种分布的不确定性相对较小。

此外，如果滚动轴承发生内圈故障，将产生较高的共振频率分量且振动会更严重，所以能量绝大部分会集中在共振频带，能量熵为最小值。

图3 正常滚动轴承的振动加速度信号图4 外圈故障时滚动轴承的振动加速度信号图6 内圈故障时滚动轴承振动加速度信号表1 不同故障类型滚动轴承振动信号的EMD能量熵从上文的分析可以看出，基于EMD的能量熵分析基本能反映出滚动轴承的工作环境和故障类型。

但是仅仅依靠EMD能量熵区分滚动轴承的工作环境和故障类型还不够，还需要进一步的分析。

4.基于EMD和人工神经网络的滚动轴承故障诊断方法从上面的分析可以看出，在不同的工作环境和故障类型中，滚动轴承振动信号的EMD能量熵是明显不同的，这表明当轴承发生故障时，每一个IMF分量的能量都发生了变化。

在本文中，采用每一个IMF分量的能量特征值作为人工神经网络的输入向量，可以有效地识别出滚动轴承的工作环境和故障类型。

基于EMD和人工神经网络的滚动轴承故障诊断方法的流程图6如图所示。

图6 基于EMD和人工神经网络的滚动轴承故障诊断方法流程图故障诊断方法如下所示：（1）收集滚动轴承三种工作状态（正常工作，外圈故障，内圈故障）下的部分信号作为样本。

（2）将原始振动信号分解成若干个IMF分量，然后挑选出包含最具代表性故障信息的m个IMF分量用作特征值提取。

（3）计算m 个IMF 分量的总能量i E2()i i E c t dt +∞-∞=⎰i =（1,2,……,m ） （4）以能量为元素构造特征向量T12[,,......,]m T E E E =考虑到有时能量是最大的，为了下面分析和处理方便，对T 的特征值进行归一化处理。

令1/221m i i E E =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 则有'12[/,/,......,/]m T E E E E E E =向量'T 为归一化后向量。

（5）人工神经网络的训练采用最常用的反向传播（BP ）训练方法。

输入层节点数取决于特征向量'T 的数量。

通过试错法，可以确定出隐含层的神经元个数。

输出层节点数依照故障类型给出：类型1——正常状态[1 0 0]，类型2——外圈故障[0 1 0]，类型3——内圈故障[0 0 1]。

人工神经网络训练成功后，即可准备测试样本，区分不同的工作环境和故障类型。

5. 运用试验装置如图7所示，包含一个电动机，一个联轴器，一个转子和一个转轴，轴上有两个6311型滚动轴承。

试验台用以模拟不同类型的故障，如不平衡、不对中和不同类型的轴承故障。

轴的转动频率为25Hz ，转子的瞬时转动惯量为0.03kg 2m 。

滚动轴承经脉冲激励实验后，可以确定其前三个共振频率分别为420Hz ，732Hz 和1016Hz 。

所以样本频率可确定为4096Hz 。

所有振动信号均在轴转动频率稳定时，由固定在轴承箱上的加速度传感器收集。

由于滚动轴承一般在恒定速度下转动，所以未考虑其启动和结束过程。

用激光切割相应故障滚动轴承的内圈或外圈，切割槽的宽度和深度分别为0.15mm 和0.13mm 。

由于实验条件的限制，此处无法引入滚动体故障。

对滚动轴承的三种工作状态（正常工作，外圈故障，内圈故障）进行测试，每种工作状态各得到15组振动信号，随机抽取10组作为样本数据，其余为测试数据。