第八讲瞬态压力

气藏的参数：
气体相对密度0.7； 孔隙度10%； 分别设想三种渗透率1.0，0.1和0.01×10-3μm2； 单井控制的气藏储量为：
3.594×1012scf(0.101×1012m3)； 未考虑井筒储存和表皮效应。 图8-4总结了定产量情况研究的结果。
图8-4 定产量模拟研究结果
(a)k=1.0×10-3μm2,q=90Mscf/d(2522.8m3/d); （b)k=0.1×10-3μm2,q=90Mscf/d;
时间的差值。
若t为小时单位时，
tD rA w2 tDA0.0C 0g0(r2w26k)t4
（11）
如果（10）式右边的各参数保持恒定，则 Δ（p/Z）也为常数，它常常不是保持一定的， 其偏离平行的程度是与关井时刻和达到静压时 刻间气体性质差别有关。
三、调整关井时间
从前面分析可知，瞬态p/Z线发生偏移平行静 态p/Z线的原因主要是由于不恰当地计算 C g 项值 引起的。
(c)k=0.01×10-3μm2,q=20Mscf/d(560m3/d);
图8-4a：静态和瞬态条件下基本无差别，任一 条压降线外推到横坐标得到的OGIP均相同。
图8-4b：移动7.5分钟线外推的OGIP要偏低13% ；30分钟关井的线偏低8%。
用 (C gq )i/ (C gq )n
tDiCAArw21(tDi)
（13） （14） （15）
气藏静态压力和瞬态关井压力要保持高于 2000psia(14.18MPa)参考基准。
四、数值模拟研究结果（定产量情况）
西利文（Sullivan）和武（Vu）等人进行了数 值模拟研究。
气藏的参数： 气体排泄面积160acre(英亩)（0.648km2）； 产层厚度6.297m； 原始气藏压力5000psia(35.46MPa)； 气藏温度220oF（104.4℃）；
以下两图为典型的关井压力恢复曲线和定产
量情况下的瞬态p/Z压降线。 关井时间序为：ts>t2>t1。西利文（Sulliven
）等人指出，瞬态p/Z压降线可用来计算OGIP，而
且在一定情况下，其精度较高。
图8-1 典型的关井压力恢复曲线 ETR—早期区 MTR—中期区 LTR—晚期区
图8-2 定产量情况静态和瞬态p/Z线比较
从（4）式中减去（3）式得：
1kq 4 h m T 2 (p ) 2 m (p w ) sm D (tD tD ) m D ( tD ) 2tDA
（5）
p—气藏平均压力；
压降部分（2）式 +（3）式得：
mD(tDtD)1 2lnC 4 (A A rw 2)2tDA
（6）
压力恢复部分：
mD(tD)1 2 ln4 tD
1 4A
14q2T m 2(p)m (pw)f 2 ln C Arw 2
（2）
γ=欧拉（Euler’s）常数=0.5772
物质平衡方程为：
1k4qh 2T2 m(pi)m(p)2tDA
tDACktAtD
rw2 A
（3）
压力恢复情况由迭加原理得：
1kq 4h m T 2 (p i)2 m (p w ) sm D (tD tD ) m D ( tD )（4）
下图8-3为值随压力变化的一条实际曲线，气 体的相对密度为0.7，温度为200F(104.4℃)，在 压力>1500psia (10.64MPa)后， C g 与压力几乎成 直线关系。
图8-3 随压力变化曲线
当压力降值在 C g 位于线性部分时，且井底静 压和井底流压间差值不是很大时，瞬态p/Z方法就可 用。
Z p35.5(k 5 C hg)Tlqn 0.A 0(0 C 0 gC )A w 2ts6（410）
C g —气体粘度/气体压缩率平均值，帕罗托斯 （Protos）等人指出，必须在静态压力和瞬间压力范
围内计算（ C g）值； （ C g）ws—在pws下计算气体粘度和压缩率值；
q—气井产量； Δt—所测的关井恢复压力的时间和达到静态压力
主讲：李士伦（教授） 2004年3月
一、引 言
物质平衡方程中能用关井复压时某一瞬态压 力（如关井中期）代替静态平衡压力的话，那么 对气田开发就非常有益，可以大大减少测压带来 的停工关井时间，这对低渗气藏开发尤为重要。
该方法允许用关井不到100—150小时范围测 得的压力代替常需用1500—3000小时范围测得的 压力，用它来评价的原始天然气储量（OGIP）能 保证在允许的工程误差范围内。
C g
1k4qh2 T Z p 2 Z p w sC rgqln C Arw A 2 tD（9）
式（9）中左边的静态和瞬态p/Z差值与定产量 下 C g 乘积有关。对于绝大多数情况来说，式(9) 右边自然对数内的数值可以假定为常数。当(p/Z) 项定义为静态压力和瞬态关井压力间差值，以及包 括了无因次真实时间关系式，(9)式可改写成：
等时线随时间推移趋向未知的静态线。 （Static—静态；OGIP—原始气储量）
二、原理（定产量情况）
无限大地层中压力降落情况可用下式表示：
1k4 qh2 m T (p 2 i) m (p )m D (td)1 2 ln 4 tD （1）
在定产量边界条件下气体扩散方程的拟稳态解：
kh
（7）
如果无因次生产时间>>无因次关井时间，则（5）为：
1k4qh2 T m (2 p)m (pw)s1 2ln C Arw A 2 tD
（8）
气体的粘度和偏差系数均随压力变化，拟压 力函数是最佳表达方式：
m(p)2p p dp
po (p)Z(p)
p0—为基准压力；p—为我们要处理的压力。
当阿尔-希萨尼（Al-Hussainy）等人把与气体 性质有关的拟压力值及有关的有限差分近似方法用 于方程中，方程（8）就可写成p/Z的关系表达式：
式（10）右边决定了静态和瞬态p/Z线两者的垂 直距离。若在气藏开发的动态过程中测定两个或更 多个p/Z值时，应当保持这样的关系：
(C4gq)1lnCArw A 2tD1
(Cgq)2
4
lnCArw 2AtD2
(Cgq)n
A
lnCArw 2AtDn
（12）
若用无因关井时间表示，则（12）式改写为：
tDnCA A trD w 2ii CA Arw 2nex(p(C Cggqq))ni