黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.2 基本初等函数Ⅰ(复习) 导学案新人教A版必修1

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黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(2) 导学案新人教A版必修1

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（2）导学案新人教A 版必修12. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.5053复习1：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的，其中1n >,n *∈N .简记为： .的式子就叫做，具有如下运算性质：n = ；= ；= .复习2：整数指数幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .二、新课导学※ 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a >01025a a ==，则类似可得；23a = = .新知：规定分数指数幂如下*(0,,,1)mn a a m n N n >∈>；*1(0,,,1)mnm n a a m n N n a -=>∈>.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ；= ；= (0,)a m N *>∈.（2）求值：238； 255； 436-； 52a -.反思：① 0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为 .② 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：（0,0,,a b r s Q >>∈）r a ·r r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =．※ 典型例题例1 求值：2327；4316-； 33()5-；2325()49-.变式：化为根式.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：（1）2b b ；（2）533b b ；（3例3 计算（式中字母均正）：（1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-；（2）311684()m n .小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.例4 计算：（1334a a(0)a >；（2）312103652(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈；（3）小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：①结论：无理指数幂.（结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？※ 动手试试练1. 把851323x --⎫⎪⎪化成分数指数幂.练2. 计算：（1443327；（2三、总结提升※ 学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：0t m m e λ-=，其中t 表示经过的时间，0m 表示初始质量，λ为正的常数.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）.A. mm n n a a a ÷= B. m n mn a a a ⋅=C. ()n m m n a a +=D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（）.A B ． D ．4. 化简2327-= .5. 若102,104m n ==，则3210m n-= .（1）3236()49；（2.2. 1⎛÷- ⎝.。

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 3.2.2 直线的两点式方程导学案新人教A版必修2

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 3.2.2 直线的两点式方程导学案新人教A 版必修22．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.105106，找出疑惑之处）复习1：直线过点(2,3)-，斜率是1，则直线方程为；直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为 . 2．与直线21y x =+垂直且过点(1,2)的直线方程为 .3．方程()331--=+x y 表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y 轴上的截距是______的直线.4．已知直线l 经过两点12(1,2),(3,5)P P ,求直线l 的方程.二、新课导学： ※ 学习探究新知1：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）.问题1：哪些直线不能用两点式表示？例已知直线过(1,0),(0,2)A B -，求直线的方程并画出图象.新知2：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1=+bya x 叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.问题3：a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？※ 典型例题例1 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程. ⑴(2,1),(0,3)A B -； ⑵(4,5),(0,0)A B --.例2 已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)A B --，(0,2)C ，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.※ 动手试试练1.求出下列直线的方程，并画出图形. ⑴ 倾斜角为045，在y 轴上的截距为0；⑵ 在x 轴上的截距为－5，在y 轴上的截距为6； ⑶ 在x 轴上截距是－3，与y 轴平行； ⑷ 在y 轴上的截距是4，与x 轴平行.三、总结提升： ※ 学习小结2．中点坐标公式:已知1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,则2121,2x x y yx y ++==.况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 直线l 过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b 在l 上，则b 的值为（）. A ．2003 B ．2004 C ．2005 D ．20062. 若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件( ) A. ,,A B C 同号 B. 0,0AC BC << C. 0,0C AB =< D. 0,0A BC =<3. 直线y ax b =+（0a b +=）的图象是( )4. 在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为3-的直线方程 .5. 直线21y x =-关于x 轴对称的直线方程，关于y 轴对称的直线方程关于原点对称的方程 . l 交,x y 正半轴于AB 两点，当||||PA PB ⋅取到最小值时，求直线l 的方程.2. 已知一直线被两直线1:460l x y ++=，2l ：3x560y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.。

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 3.3.2 两点间的距离导学案新人教A版必修2

§ 3.3.2两点间的距离1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.115116，找出疑惑之处）1．直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点 .2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -= .3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y -10+=与5y x =+的交点?二、新课导学：※ 学习探究问题1：已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？问题2：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP=.特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP =.※ 典型例题例1 已知点(8,10),(4,4)A B -求线段AB 的长及中点坐标.=,并求PA的值. 变式：已知点(1,2),A B-，在x轴上求一点，使PA PB例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.※动手试试练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C，求证：ABC是等腰三角形.练2.已知点(4,12)A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.三、总结提升：※ 学习小结1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 两点(1,3),(2,5)A B -之间的距离为（）.A ．BCD ．32. 以点(3,0),(3,2),(1,2)A B C ---为顶点的三角形是（）三角形.A ．等腰B ．等边C ．直角D ．以上都不是3. 直线a x ＋2y ＋８＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值（）.A ．2-B ．2C ．1D ．1-4. 已知点(1,2),A B -，在x 轴上存在一点P ，使PA PB =，则PA = .5. 光线从点M (－2，3）射到x 轴上一点P (1，0)后被x 轴反射，则反射光线所在的直线的方程 .3和320x y -+=3的交点，且垂直于第一条直线.2. 已知a 为实数，两直线1l ：01=++y ax ，2l ：0=-+a y x 相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上.。

黑龙江省桦南县第二中学高一数学导学案3.3点到直线的距离及两平行线距离必修2

§ 3.3点到直线的距离及两平行线距离12．会用点到直线距离公式求解两平行线距离3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题117119，找出疑惑之处）复习1．已知平面上两点(0,3),(2,1)A B -，则AB 的中点坐标为，AB 间的长度为 .复习2．在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线l 的方程是:0l Ax By C ++=，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?二、新课导学：※ 学习探究新知1：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：d 注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离； ⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线方程0:=++C By Ax l 中，如果0A =，或0B =，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢并画出图形来.例分别求出点(0,2),(1,0)A B -到直线341x y -- 0=的距离.问题3：求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：23x y + 10-=的距离.新知2：已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l20Ax By C ++=，则1l 与2l 的距离为d 注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使,x y 的系数相等.※ 典型例题例1 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求三角形ABC 的面积.例2 求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：46x y + 10-=的距离.※ 动手试试练1. 求过点(1,2)A -的直线方程.练2．求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线方程.三、总结提升：※学习小结1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．求点(5,7)P-到直线12530x y+-=的距离（）A．1B．0C．1413D．28132. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）.A.250x y+-= B.240x y+-=C.370x y+-= D.350x y+-=3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）.A．0x y-=B．0x y+=C．0x y-=D．0x y-=4. 两条平行线3x－2y－1＝0和3x－2y＋1＝0的距离5. 在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有条.1．已知正方形的中心为(1,0)G-，一边所在直线的方程为350x y+-=，求其他三边所在的直线方程.2．,A B两个厂距一条河分别为400m和100m，,A B两厂之间距离500m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供,A B两厂用水，要使提水站到,A B两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？。

人教A版高中数学必修一黑龙江省佳木斯桦南县函数的概念导学案新

§1.2.1 函数的概念（2）1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.1819 复习1：函数的三要素是、、 .函数23x y x=与y ＝3x 是不是同一个函数？为何？复习2：用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 、y ＝k x的定义域与值域，其中0k ≠，0a ≠.二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y =x 、y )2、y =32x x 、y 、y 有何关系？试试：判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x .③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x .小结：① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.※ 典型例题例1 求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）23()2x f x x -=-；（2）()f x =；（3）1()2f x x =+-.试试：求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）2()3x f x x -=+-（2）()f x =.小结：（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4；（2）()f x =（3）y ＝53x -+；（4）2()3x f x x -=+.变式：求函数(0)ax b y ac cx d+=≠+的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.※ 动手试试练1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .练2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .三、总结提升※ 学习小结1. 定义域的求法及步骤；2. 判断同一个函数的方法；3. 求函数值域的常用方法.※ 知识拓展对于两个函数()y f u =和()u g x =，通过中间变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称它为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =. 例如y =y =与21u x =-※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数()1f x =-的定义域是（）. A. [3,1]- B. (3,1)- C. R D. ∅2. 函数2132x y x -=+的值域是（）. A. 11(,)(,)33-∞--+∞ B. 22(,)(,)33-∞+∞ C. 11(,)(,)22-∞--+∞ D. R 3. 下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是（）A.2(),()f x x g x ==B.22(),()(1)f x x g x x ==+C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<4. 函数f (x +12x-的定义域用区间表示是 . 5. 若2(1)1f x x -=-，则()f x = .80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x有等根，求f (x )的解析式.。

黑龙江省桦南县第二中学高一数学导学案2.2.2《对数函数及其性质》必修1(1)

§2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.~ P72，找出疑惑之处）70复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学※学习探究探究任务一：对数函数的概念讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.反思：（2）图象具有怎样的分布规律？※典型例题例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；变式：求函数的定义域.例2比较大小：（1）；（2）；（3）.小结：利用单调性比大小；注意格式规范.※动手试试练1. 求下列函数的定义域.（1）；（2）.练2. 比较下列各题中两个数值的大小. （1）；（2）；（3）；（4）．三、总结提升※学习小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小.※知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时，；当时，.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.2. 函数的值域为（）.A. B.C. D.3. 不等式的解集是（）.A. B.B. D.4. 比大小：（1）log67 log76 ；（2）log31.5 log20.8.5. 函数的定义域是.课后作业1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）m＜n；（2）m＞n；（3）m＞n (a＞1)2. 求下列函数的定义域：（1）；（2）.。

人教A版高中数学必修一黑龙江省桦南县第二导学案集合与函数的概念复习

§1.3.3 集合与函数的概念（复习）学习目标1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.学习过程一、课前准备（复习教材P 2~ P 45，找出疑惑之处）复习1：集合部分.① 概念：一组对象的全体形成一个集合② 特征：确定性、互异性、无序性③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P }④ 关系：∈、∉、⊆、、=⑤ 运算：A ∩B 、A ∪B 、U C A⑥ 性质：A ⊆A ； ∅⊆A ，….⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示.复习2：函数部分.① 三要素：定义域、值域、对应法则；② 单调性：()f x 定义域内某区间D ，12,x x D ∈，12x x <时，12()()f x f x <，则()f x 的D 上递增；12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 的D 上递减.③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.④ 奇偶性：对()f x 定义域内任意x ，()()f x f x -=- ⇔ 奇函数；()()f x f x -= ⇔ 偶函数.特点：定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称.二、新课导学※ 典型例题例1设集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=.（1）若A B I =A B U ，求a 的值；（2）若φA B I ，且A C I =∅，求a 的值；（3）若A B I =A C I ≠∅，求a 的值.例2 已知函数()f x是偶函数，且0x≤时，1 ()1x f xx+=-.（1）求(5)f的值；（2）求()0f x=时x的值；（3）当x>0时，求()f x的解析式．例3 设函数221()1xf xx+=-．（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）求证：1()()f f xx=-；（4）求证：()f x在[1,)+∞上递增.※动手试试练1. 判断下列函数的奇偶性：（1）222()1x xf xx+=+；（2）3()2f x x x=-；（3）()f x a=（x∈R）；（4）(1)()(1)x xf xx x-⎧=⎨+⎩0,0.xx≥<练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？三、总结提升※ 学习小结1. 集合的三种运算：交、并、补；2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn 图示；3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.※ 知识拓展要作函数()y f x a =+的图象，只需将函数()y f x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.要作函数()y f x h =+的图象，只需将函数()y f x =的图象向上(0)h >或向下(0)h <||h . 称之为函数图象的上、下平移变换.学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若{}2|0A x x =≤，则下列结论中正确的是（）.A. 0A =B. 0AC. A =∅D. ∅A2. 函数||y x x px =+，x R ∈是（）.A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（）.A ．1y =B ．21x y x=+- C ．221y x x =--- D ．21y x =+ 4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.5. 函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x x =，则当0x <，()f x = .课后作业1. 数集A 满足条件：若,1a A a ∈≠，则11A a∈+. （1）若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么；（2）若A 为单元集，求出A 和a .2. 已知()f x 是定义在R 上的函数，设()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=. （1）试判断()()g xh x 与的奇偶性；（2）试判断(),()()g x h x f x 与的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？。

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定导学案新人教A版必修2

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定导学案新人教A 版必修2 学习目标2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角. 学习过程一、课前准备6467 复习1：当两条直线的夹角为______，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_______或________.复习2：如图10-1，直线a α⊂，请你任意作出至少3条和a 垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面α垂直的直线吗？图10-1二、新课导学※ 探索新知探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边BC 落在桌面上，观察AB 边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着AB 边转动三角板，边AB 与BC 始终垂直吗？在转动的过程中，把BC 看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？图10-2 新知1α一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直，记做l α⊥.l 叫做垂线，α叫垂面，它们的交点P 叫垂足.如图10-3所示.图10-3反思：⑴如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片ABC 沿折痕AD 折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌αa C A B面上(,BD DC 与桌面接触).观察折痕AD 与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直呢？图10-4结论：当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在的直线与桌面所在的平面α垂直.如下图所示.图10-5反思：⑴折痕AD 与桌面上的一条直线垂直时，能判断AD 垂直于桌面吗?⑵如图10-5，当折痕AD BC ⊥时，翻折后AD α⊥,即,AD CD AD BD ⊥⊥.由此你能得出什么结论?新知2：直线和平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究3：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线PA 和平面α相交但不垂直，PA 叫做平面的斜线，PA 和平面的交点A 叫斜足；PO α⊥，AO 叫做斜线PA 在平面α上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图10-6 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°角.※ 典型例题例1 如图10-7，已知a ∥b ，a α⊥，求证：b a ⊥.图10-7例2 如图10-8，在正方体中，求直线A B '和平面A B CD ''所成的角.O A P αB 'C 'A 'D '图10-8※ 动手试试练1. 如图10-9，在三棱锥中，,VA VC AB BC ==，求证：VB AC ⊥.图10-9练2. 如图10-10，在Rt BMC ∆中，斜边5BM =，其射影4AB =，60MBC ∠=°,求MC 与平面CAB所成角的正弦值.图10-10三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面垂直的定义、判定；线线垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法.※ 知识拓展求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影—垂足的位置.确定点的射影位置的方法有①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上②一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上③若两个面.学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 直线l 和平面α内两条直线都垂直，则l 与平面α的位置关系是（）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2. 已知直线,a b 和平面α，下列错误的是（）.A.a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B.//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C.a b b α⊥⎫⇒⎬⊥⎭a ∥α或a α⊂D.//a b αα⎫⇒⎬⊂⎭a ∥b 3. ,a b 是异面直线,那么经过b 的所有平面（）.A.只有一个平面与α平行B.有无数个平面与α平行C.只有一个平面与α垂直D.有无数个平面与α垂直4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是________________.5. 若平面α∥平面β,直线a ⊥α,则a 与β_____.α外一点，作PO α⊥，垂足为O ，连接PA 、PB 、PC ，若PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，则点O 在ABC ∆的什么位置？2. 如图10-11，在正方体中，O 是底面的中心，B H D O ''⊥，H 为垂足，求证：B H '⊥面AD C '.图10-11。

人教A版高中数学必修一黑龙江省佳木斯桦南县函数的表示法导学案新(1)

§1.2.2 函数的表示法（1）1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.1921复习1：（1）函数的三要素是、、 . （2）已知函数21()1f x x =-，则(0)f = ，1()f x = ，()f x 的定义域为 .（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、新课导学※ 学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※ 典型例题例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0<x≤40）重的信应付邮资数y（元）. 试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.变式：某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.试试：画出函数f (x )=|x －1|＋|x ＋2|的图象.小结：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？※ 动手试试练1. 已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，求(0)f 、[(1)]f f -的值.练2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x ，面积为y ，把y 表示成x 的函数.三、总结提升※ 学习小结1. 函数的三种表示方法及优点；2. 分段函数概念；3. 函数图象可以是一些点或线段.※ 知识拓展任意画一个函数y =f (x )的图象，然后作出y =|f (x )| 和 y =f (|x |) 的图象，并尝试简要说.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 如下图可作为函数()y f x=的图象的是（）.A. B. C. D.2. 函数|1|y x=-的图象是（）.A. B. C. D.3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x xf x x xx x+-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x=，则x=（）A. 1B.C.324. 设函数f（x）＝22(2)2(2)x xx x⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＜，则(1)f-＝.5. 已知二次函数()f x满足(2)(2)f x f x-=+，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x的解析式为.ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 根据下列条件分别求出函数()f x的解析式.（1）2211()f x xx x+=+；（2）1()2()3f x f xx+=.。

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质导学案新人教A版必修2

§2.3.3 直线与平面垂直的性质学习目标2. 了解反证法证题的思路和步骤；3. 掌握平行与垂直关系的转化.学习过程一、课前准备7071复习1：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.复习2：两个平面垂直的判定定理是_______________________________________________________.复习3：①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________；②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________.二、新课导学※探索新知探究：直线与平面垂直的性质定理问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？问题2：如图12-1，长方体的四条棱AA'、BB'、CC'和DD'与底面ABCD是什么关系？它们之间又是什么关系？.图12-1反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？※典型例题例1 如图12-2，已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，求证：a∥b.图12-2小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明a ∥b ,我们假设,a b 不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：a ∥b .这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知：直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.反思：这个定理揭示了什么?例2 判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.小结：体会“平行”与“垂直”之间的转化.※ 动手试试练1. 如图12-3，CA α⊥于点A ，CB β⊥于点B ，l αβ=I ，a α⊂，且a AB ⊥，求证：a ∥l .C图12-3练2. 如图12-4，AB 是异面直线,a b 的公垂线（与,a b 都垂直相交的直线），a α⊥，b β⊥，c αβ=I ，求证：AB ∥c .图12-4三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面垂直的性质定理及应用；2. “平行”与“垂直”关系的相互转化.※ 知识拓展设,a m 和l 是直线，,αβ是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：(1)l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； (2)//l m m l αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭(3)//l l ααββ⊥⎫⎬⊥⎭ 你能把它们用图形表示出来吗？※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列四个命题中错误的是（）.A.,a b a αα⊥⊥⇒∥bB.,a a α⊥∥b b α⇒⊥C.,a b α⊥∥,a b α⇒⊥D.,a a b b α⊥⊥⇒∥α2. 平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等，则正确的结论是（）.A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必垂直于αC.平面ABC 必与α相交D.存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内3. 已知平面α和平面β相交,a 是α内一条直线，则有（）.A.在β内必存在与a 平行的直线B.在β内必存在与a 垂直的直线C.在β内不存在与a 平行的直线D.在β内不一定存在与a 垂直的直线4. 直线a α⊥，直线b β⊥，且α∥β，则a ___b .5. 设直线,a b 分别在正方体''''ABCD A B C D -中两个不同的平面内，欲使//a b ，,a b 应满足________________________.(至少写出2个不同答案) 课后作业a ⊄ab ⊥，b α⊥，求证：a ∥α.2. 如图12-5，在三棱锥中，PA PB =，AB BC ⊥，若M 是PC 的中点，试确定AB 上点N 的位置，使得MN AB ⊥.图12-5。

人教A版高中数学必修一黑龙江省桦南县第二导学案函数的基本性质练习

§1.3 函数的基本性质（练习）1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2736，找出疑惑之处）复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、新课导学※典型例题例1 作出函数y＝x2－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.变式：y＝|x2－2x－3| 的图象如何作？反思：如何由()f x的图象？f x的图象，得到(||)f x、|()|例2已知()f x在(,0)-∞上的单调性，并进+∞是增函数，判断()f x是奇函数，在(0,)行证明.反思：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性；奇函数在关于原点对称的区间上单调性）例3某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题 ※ 动手试试练1. 判断函数y =21x x ++单调性，并证明.练2. 判别下列函数的奇偶性：（1）y （2）y ＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩.练3. 求函数1()(0)f x x x x=+>的值域.三、总结提升※ 学习小结1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.※ 知识拓展形如(||)f x 与|()|f x 的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. (||)f x 的图象可由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧. |()|f x 的图象，先作()f x 的图象，再将x 轴下方的图.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围（）.A ．2b ≥-B ．2b ≤-C ．2b >-D ． 2b <-2. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（）.A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x= 3. 已知函数y =2ax b x c++为奇函数，则（）. A. 0a = B. 0b =C. 0c =D. 0a ≠4. 函数y ＝x 的值域为 .5. 2()4f x x x =-在[0,3]上的最大值为，最小值为 .1. 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.2. 已知函数()f x=（1）讨论()f x的奇偶性，并证明；（2）讨论()f x的单调性，并证明.。

黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学1.2.1函数的概念(1)导学案新人教A版必修1

§1.2.1 函数的概念（1）学习目标1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.15~ P17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低..讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.试试：（1）已知，求、、、的值.（2）函数值域是 .反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、 .探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且a<b，则：叫闭区间；叫开区间；，都叫半开半闭区间.实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、{x|x≤b}= 、{x|x<b}= .（2）= .（3）函数y＝的定义域，值域是 . （观察法）※典型例题例1已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.变式：已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.※动手试试练1. 已知函数，求、、的值.练2. 求函数的定义域.三、总结提升※学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.※知识拓展求函数定义域的规则：①分式：，则；②偶次根式：，则；③零次幂式：，则.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知函数，则（）.A. －1B. 0C. 1D. 22. 函数的定义域是（）.A. B.C. D.3. 已知函数，若，则a=（）.A. －2B. －1C. 1D. 24. 函数的值域是 .5. 函数的定义域是，值域是 .（用区间表示）课后作业1. 求函数的定义域与值域.2. 已知，.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y.。

人教A版高中数学必修一黑龙江省桦南县第二导学案集合复习

§1.1 集合（复习）1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.214，找出疑惑之处）复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A B =I ；A B =U ；U C A = .复习2：交、并、补有如下性质.A ∩A ＝；A ∩∅＝；A ∪A ＝；A ∪∅＝；()U A C A =I ；()U A C A =U ；()U U C C A = .你还能写出一些吗？二、新课导学※ 典型例题例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =U ，A B ≠I ∅，(){1,2}U A C B =I ，求集合A 、B .小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法.例 3 若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}210C x x mx =-+=,A B A A C C ==U I 且，求实数a 、m 的值或取值范围．变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、.※动手试试练1. 设2{|0}=-+=，且A∩B＝{2}，求A∪B.B x x x c{|60}A x x ax=-+=，2练2. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A⊇B时，求实数m的取值范围。

人教A版高中数学必修一黑龙江省佳木斯桦南县函数的表示法导学案新

§1.2.2 函数的表示法（2）2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3. 能解决简单函数应用问题.2223复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学※学习探究探究任务：映射概念探究先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.①{1,4,9}A=, {3,2,1,1,2,3}B=---，对应法则：开平方；②{3,2,1,1,2,3}A=---，{1,4,9}B=，对应法则：平方；③{30,45,60}A=︒︒︒,1{}2B=, 对应法则：求正弦.新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:f A B→为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“:f A B→”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思：① 映射的对应情况有、，一对多是映射吗？② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※ 典型例题例1 探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ；（2）A ={三角形}，B ={圆}；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.变式：如果是从B 到A 呢？试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A = R *，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.※ 动手试试练1. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；（2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；（3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；（4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1:f x x →；（5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.练2. 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？三、总结提升※ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．※ 知识拓展在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v （千米／小时）的平方与车身长s （米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d 关于v 的函数关系式（其中s 为常数）.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（）.A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1)2.下列对应:f A B →：① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→②*,,:1;A N B N f x x ==→-③{}20,,:.A x R xB R f x x=∈>=→不是从集合A到B映射的有（）.A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③3. 已知0(0)()(0)1(0)xf x xx xπ<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，则{[(1)]}f f f-=（）A. 0B. πC. 1π+ D.无法求4. 若1()1xfx x=-，则)(xf= .5. 已知f(x)=x2-1，g(x1+则f[g(x)] = .1. 若函数()y f x=的定义域为[-1，1]，求函数11()()44y f x f x=+-g的定义域.2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为12,y y（元）.（1）写出12,y y与x之间的函数关系式？（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？。

高中数学 232 基本初等函数Ⅰ复习学案(无答案)新人教A版必修1 学案

黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学 2.3.2 基本初等函数Ⅰ复习学案（无答案）新人教A 版必修1学习目标1. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；2. 了解五个幂函数的图象及性质.学习过程1分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Q n b a ab Q n m aa Q n m a a a nnn mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+4指数式与对数式的互化：log ba a N Nb =⇔=5重要公式： 01log =a ，1log =a a 对数恒等式N aNa =log6对数的运算法则如果0,1,0,0a a N M >≠>>有log ()log log a a a MN M N =+ log log log aa a MM N N=- log log n m a a mM M n=7对数换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)8两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， ② b mnb a n a mlog log =（ a, b > 0且均不为1） 9对数函数：a>1 0<a<1图象1oyx1oyx10平移变换：① y=f(x)h 左移→y=f(x+h); ② y=f(x) h右移→y=f(x -h);③y=f(x) h 上移→y=f(x)+h; ④y=f(x) h下移→y=f(x)-h11.对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；（2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；（3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；（4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到12.翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到。

人教A版高中数学必修一黑龙江省桦南县第二导学案单调性与最大小值(1)

§1.3.1 单调性与最大（小）值（2）1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3032，找出疑惑之处）复习1：指出函数2=++>的单调区间及单调性，并进行证明.f x ax bx c a()(0)复习2：函数2f x ax bx c a=++>的最小值为，()(0)2=++<的最大值为.()(0)f x ax bx c a复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※ 典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求32y x =-在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求3,[3,6]2x y x x +=∈-的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数2(1)2,[0,1]y x x=++∈的最小值为，最大值为. 如果是[2,1]x∈-呢？※动手试试练1.用多种方法求函数2y x=+最小值.变式：求y x=+的值域.练2. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？三、总结提升※学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.※ 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求2()f x x ax =-+在区间[,]m n 上的值域，则先求得对称轴2a x =，再分2a m <、22a m n m +≤<、22m n a n +≤<、2a n ≥等四种情况,由图象观察得解. ※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数2()2f xx x =-的最大值是（）.A. －1B. 0C. 1D. 22. 函数|1|2y x =++的最小值是（）.A. 0B. －1C. 2D. 33. 函数y x =+ ）.A. 0B. 2C. 4D.4. 已知函数()f x 的图象关于y 轴对称，且在区间(,0)-∞上，当1x =-时，()f x 有最小值3，则在区间(0,)+∞上，当x = 时，()f x 有最值为.5. 函数21,[1,2]y x x =-+∈-的最大值为，最小值为 .1. 作出函数223y x x =-+的简图，研究当自变量x 在下列范围内取值时的最大值与最小值．（1）10x -≤≤；（2）03x ≤≤ ；（3）(,)x ∈-∞+∞.2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y ，试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？。

黑龙江省桦南县第二中学高一数学导学案2.2.1直线与平面平行的判定必修2

§2.2.1 直线与平面平行的判定1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.，找出疑惑之处）5455复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？二、新课导学※探索新知探究1：直线与平面平行的背景分析实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-2结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.探究2：直线与平面平行的判定定理问题：探究1两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.如图5-3所示，a∥ .图5-3反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？※典型例题例1 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？图5-4例2 如图5-5，空间四边形ABCD中，,E F分别是,AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图5-5※ 动手试试练1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的点，且AM FN =，如图5-6所示.求证：MN ∥平面BEC .图5-6练2. 已知ABC ∆,,D E 分别为,AC AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使A 到A '的位置，设M 是A B '的中点，求证：ME ∥平面A CD '.三、总结提升※ 学习小结1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行⇒线面平行；2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展判定直线与平面平行通常有三种方法：⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2. 下列结论正确的是（）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面αC.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（）.A.平行B.相交C.AC 在此平面内D.平行或相交4. 在正方体1111ABCD A B C D -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有________个.5. 若直线,a b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.1. 如图5-7，在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.图5-72. 如图5-8，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .图5-8。