2019年潍坊市高三数学上期末试卷(及答案)

2019年潍坊市高三数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

，若对任意*N n ∈，都有

()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）

A ．()2,3

B ．[]2,3

C ．92,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．92,2⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

2．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，()1n

n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足

（ ） A ．()1n

n T n =-⨯ B ．n T n =

C ．n T n =-

D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩

为偶数，为奇数

3．设,x y 满足约束条件330

280440x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

，则3z x y =+的最大值是（ ）

A ．9

B ．8

C ．3

D ．4

4．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94

-

B ．

94

C ．

274

D ．274

-

5．在ABC ∆中，2AC =,22BC =,135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A ．

25

B ．2

C ．3

D ．5

6．在中，

，，

，则

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知数列{}n a 的通项公式是2

21

sin

2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110

B ．100

C ．55

D ．0

8．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年

B ．丙寅年

C ．丁卯年

D ．戊辰年

9．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，，

，则2

y

z x =

-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，

B ．11115⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦

，

C ．111153⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦， D ．3153

⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，

10．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则

cos2A =（ ）

A ．78

B ．

18

C ．78

-

D ．18

-

11．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则

5a =

A ．4

B ．10

C ．16

D ．32

12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

)*

21n n S a n N =-∈，则5

a 等于（ ）

A ．16-

B ．16

C ．31

D ．32

二、填空题

13．已知变数,x y 满足约束条件340

{210,380

x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)

处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．

14．数列{}n a 满足14a =，12n

n n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.

15．已知等差数列{}n a 的公差为()d d 0≠，前n 项和为n S

，且数列也为公差

为d 的等差数列，则d =______．

16．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

术”，即ABC △

的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =

，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为

__________．

17．已知变量,x y 满足约束条件2

{41

y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．

18．在平面直角坐标系中，设点()0,0O

，(A ，点(),P x y 的坐标满足