直线的方向向量(空间)测试题

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直线的方向向量(空间)测试题

1. 已知直线l 的一个方向向量m ⃗⃗⃗ =(2,−1,3),且直线l 过A(0,y ,

3)和B(−1,2,z)两点,则y −z =( )

A. 0

B. 1

C. 3

2

D. 3

2. 设A(2,2,3),B(4,0,1)在直线l 上,则直线l 的一个方向向量为( )

A. (1,2,5)

B. (3,−2,−2)

C. (1,−1,−1)

D. (−1,1,−1)

3. 设l 1的方向向量为a ⃗ =(1,2,−2),l 2的方向向量为b ⃗ =(−2,3,m),若l 1⊥l 2,则m

等于( )

A. 1

B. 2

C. 1

2

D. 3

4. 若点A (−1

2,0,1

2),B (1

2,2,7

2)在直线l 上,则直线l 的一个方向向量为( )

A. (13,2

3,1)

B. (13,1,2

3)

C. (23,1

3,1)

D. (1,23,1

3)

5. 若两条不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为ν1⃗⃗⃗ =(1,0,−1),

ν2⃗⃗⃗ =(−2,0,2),则l 1和l 2的位置关系是( )

A. 平行

B. 相交

C. 垂直

D. 不确定

6. 已知向量a ⃗ =(2,4,5),b ⃗ =(3,x ,y),分别是直线l 1、l 2 的方向向量,若l 1//l 2,

则( )

A. x =6,y =15

B. x =3,y =15

C. x =83,y =10

3

D. x =6,y =15

2

7. 直线2x −3y +1=0的一个方向向量是( )

A. (2,−3)

B. (2,3)

C. (−3,2)

D. (3,2)

8. 已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(−1,3,1),则不正确的有( )

A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线向量

B. AB

⃗⃗⃗⃗⃗ 的单位向量是(1,1,0) C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC

⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦值是√5511 D. 直线AC 的一个方向向量是(2,−4,−2) 9. 已知直线l 的一个方向向量为u →

=(−

√36,1

2

),且l 经过点(1,−2),则下列结论中正

确的是( )

A. l 的倾斜角等于150°

B. l 在x 轴上的截距等于2√33

C. l 与直线√3x −3y +2=0垂直

D. l 与直线√3x +y +2=0平行

10. 已知向量A (−1,0,1),B (1,2,0),请写出直线AB 的一个单位方向向量________.

答案和解析

1. 解:AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2−y,z −3).∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =k m ⃗⃗⃗ .∴−1=2k ,2−y =−k ,z −3=3k . 解得k =−1

2,y =3

2=z .∴y −z =0.故选:A .

2.解:AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0,1)−(2,2,3)=(2,−2,−2),因为(2,−2,−2)=2(1,−1,−1) 故选C .

3.B

4.解:因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2,3),而(13,2

3,1)=1

3(1,2,3)=1

3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以(13,2

3,1)是直线l 的一个方向向量.故选A .

5.解:∵两条不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为ν1⃗⃗⃗ =(1,0,−1),ν2⃗⃗⃗ =(−2,0,2), ∴v 2⃗⃗⃗⃗ =−2v 1⃗⃗⃗⃗ ,即ν2⃗⃗⃗ 与v 1⃗⃗⃗⃗ 共线,∴l 1和l 2的位置关系是直线l 1//l 2,故选:A .

6.解:∵l 1//l 2,∴存在实数k 使得b ⃗ =k a

⃗ ,∴{3=2k

x =4k y =5k

,解得x =6,y =15

2.故选D . 7.解:由题意可得:直线2x −3y +1=0的斜率为k =2

3,

所以直线2x −3y +1=0的一个方向向量d ⃗ =(1,23

),或(3,2)故选D . 8.解:A.根据题意两个向量的坐标表示,可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,1), 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC

⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线,所以A 错误; B .结合题意可得:AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的单位向量为:(2√55

,√5

5

,0),所以B 错误;

C .AB

⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,0),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,1,1), 所以cos =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗

|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=−√55

11

,所以C 错误; D .因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,1),故直线AC 的一个方向向量是,所以D 正确.

故选ABC .

9.解:∵直线l 的一个方向向量为u ⃗ =

(−√36,1

2),∴直线

l 的斜率为k =

12−√36

=−√3,故倾

斜角为120°,故A 错误;

又过点(1,−2),故直线l 的方程为y +2=−√3(x −1),即√3x +y +2−√3=0, 令y =0,解得x =1−

2√3

3

,故l 在x 轴上截距为1−2√33

,故B 错误;

∵直线√3x −3y +2=0的斜率为k 1=√3

3,∴k ·k 1=−√3×√3

3=−1,∴l 与直线√3x −

3y +2=0垂直,故C 正确;

∵直线√3x +y +2=0的斜率为k 2=−√3,与直线l 的斜率相等,但纵截距不等,∴l 与直线√3x +y +2=0平行,故D 正确.故选CD .

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