缓和曲线的计算步骤

缓和曲线的计算步骤

在缓和曲线的计算中，首先要判断缓和曲线的完整性。判断公式为

L 0=C/R

上式中，L 0为缓和曲线的计算长度，C 为缓和曲线参数，C ＝A 2，A 也是缓和曲线的一个参数，R 为设计给的缓和曲线起、终点半径中的最小值。若计算出来的L 0与设计给的缓和曲线长度l 一样，那么该曲线即是完整的，若L 0比设计给的缓和曲线长度要大，那么设计给的缓和曲线就不是完整的。

下面就完整缓和曲线与不完整缓和曲线的计算方法作一个说明。

一、完整缓和曲线的计算方法：

完整缓和曲线有一个特征，就是它的起点或终点半径中有一个是无穷大（该点不是ZH 点就一定是HZ 点），我们称的“缓和曲线起点”就从这个半径为无穷大的点开始的。

计算过程如下：

1、根据交点（JD ）的桩号推求直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点的桩号。有时设计已经给出这些数据。

2、 建立切线坐标系，求曲线中线点的切线坐标。

切线坐标系，即以ZH 点（或HZ ）为原点、以该点切线方向为X1轴的坐标系。为了使第一缓和曲线和第二缓和曲线具有通式，我们在ZH 点和HZ 点采用同样的左手坐标系（图1）。

在缓和曲线段，中线点切线坐标

X 1=l -l 5/40C 2+l 9/3456C 4+…

Y 1=l 3/6C- l 7/336C 3+l 11/42240C 5+…

(1)

式中 l 为ZH 或HZ 至所求点的曲线长。

(1)式是第一缓和曲线和第二缓和曲线的计算通式，仅注意在计算第二缓和曲线时计算的方向相反，C 的符号也相反。

在通常情况下，（1）式取前两项即可满足精度要求；但是当曲线半径过小时，必须顾及第三项，例如匝道或试车场以及山区公路可能有这种情况。

3、将中线点的切线坐标转换为施工测量坐标系坐标

一条公路（或工程工地）往往采取统一的施工测量坐标系。我们必须将曲线中线点的切 线坐标X 1 、Y 1，通过平移和旋转转换为施工测量坐标系坐标X 、Y 。转换公式如下： 将上式展开，即是：

X ＝X 0+X 1COSA 0－Y 1SINA 0

Y ＝Y 0+X 1 SINA 0+Y 1 COSA 0

(2)

式中 ：A 0是过ZH 点的切线方位角，或HZ 点的切线

方位角加减180°；X 0、Y 0为ZH 或HZ 的施工测量系坐标。

由于前面建立切线坐标系时，采用了统一的左手坐标系，故无论在第一缓和曲线、圆曲线还是第二缓和曲线均用该转换公式。

注意：在计算时都是以ZH 或HZ 点开始计算的，ZH 或HZ 点都有一个特征，即是该点的半径为无穷大！

二、不完整缓和曲线的计算方法：

有时候在计算时会遇到一段缓和曲线，它的起点或终点半径都不是无穷大的，此时该缓和曲线就是不完整的缓和曲线。

计算不完整缓和曲线时，要将该不完整缓和曲线补完整才能作计算，补完整之后就可以按照完整缓和曲线的计算方法来计算了。

计算过程如下：

1、 将不完整缓和曲线的长度补完整

根据公式L 0=C/R 我们可以计算出该缓和曲线的完整长度，此时，计算出来的L 0一定比设计给的缓和曲线l 要长，因此，我们就要将l 补长到L 0。（请注意，在补长的时候要补在曲线半径大的那一边去！）我们称补完整后的缓和曲线的起点为虚拟起点，因为它并不是在设计中出现的一个点。

有了公式L 0=C/R ，我们就能计算出虚拟起点的虚拟里程了。

2、 计算虚拟起点的虚拟切线方位角

根据公式

B=(L 02/C)*(90/π)

可以计算出缓和曲线的转向角，该式中L 0为计算出来的缓和曲线的完整长度。这样，再根据设计给的缓和曲线小半径处的切线方位角B 0（有时要考虑B 0是否要加减180º），即可算出虚拟起点的虚拟切线方位角了，公式如下：

A 0＝

B 0±B

上式中，该加还是该减就要视曲线转向而定了，一般说来，右转为减，左转为加。

3、 根据设计给的已知的缓和曲线上的点计算虚拟起点的虚拟座标

设计给的已知的缓和曲线上的点有两点，即设计上给的缓和曲线的起、终点。

一般来说，都是用设计给的缓和曲线终点（即小半径点）来计算虚拟起点的虚拟座标的。

用式（1）和L 0（计算长度，即完整长度）可以计算出设计给的缓和曲线终点在虚拟起点的切线座标系中的座标（X 1 Y 1），然后再根据设计给的缓和曲线终点座标（X Y ）和虚拟方位角A 0反用（2）式即可求出虚拟起点的虚拟座标（X 0 Y 0）。

X X 1 Y 图2 坐标系转换示意图 （5

Y X cosA sinA sinA cosA Y X Y X 110000

00⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤-⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡

4、计算缓和曲线上各点的座标

现在，已经计算出虚拟起点的虚拟座标、虚拟切线方位角、虚拟里程了，接下来就是根据完整缓和曲线的计算方法，用（1）式和（2）式从虚拟起点开始计算缓和曲线上各点的座标。

三、缓和曲线上各点的切线方位角的计算

根据上面所述，我们已经知道了完整缓和曲线起点的切线方位角或不完整缓和曲线的虚拟起点的虚拟切线方位角A0，根据公式

B=(l2/C)*(90/π)

可以计算出曲线上任一点的切线与缓和曲线起点或虚拟起点切线的夹角，式中l为要计算的点至曲线起点或虚拟起点的长度（即里程差）。

再根据公式

α＝A0±B

就可以计算出缓和曲线上任一点的切线方位角。