抽屉原理及其应用论文草案
组合数学论文抽屉原理及其应用
北京航空航天大学软件学院组合数学论文论文题目：抽屉原理及其应用姓名：学号：专业：集成电路与物联网工程目录摘要 (2)Abstract (3)1.引言 (4)2.抽屉原理的形式 (4)3.抽屉原理的构造 (5)3.1分割图形构造抽屉 (5)3.2利用划分数组来构造抽屉 (6)3.3利用划分集合来构造抽屉 (6)3.4利用等分区间构造抽屉 (7)3.5利用奇偶性分类构造抽屉 (8)3.6利用状态制构造抽屉 (8)4.抽屉原理的应用 (9)4.1抽屉原理在数学中的应用 (9)4.1.1解决代数问题 (9)4.1.2解决数论问题 (10)4.1.3解决几何问题 (11)4.2抽屉原理在生活中的应用 (11)4.2.1手指纹和头发 (11)4.2.2电脑算命 (12)4.2.3招生录取 (12)5.总结 (13)参考文献 (13)摘要抽屉原理是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一,也是非常规解题方法的重要类型之一，在数论和组合论中有着广泛的应用。
本文简单介绍了抽屉原理的几种形式，本文主要研究抽屉原理的抽屉构造和原理的应用。
构造主要研究抽屉原理经常使用的几种构造方式：分割图形构造法，整数性质构造法（同余类构造法、划分数组构造法），间接转换构造法（染色体构造法）。
应用主要从数学领域的应用和现实生活中的应用两大方面进行研究，数学领域方面主要应用于代数、数论、几何等几方面的解题，现实生活中大多数用于电脑算命，预测某些存在性的结果等等。
关键词：抽屉原理；“抽屉”的构造；抽屉原理的应用AbstractDrawer principle is a mathematical combination of problem of the existence of one of the basic principles of non conventional problem solving method, is also one of the important types in number theory and combinatorics, has a wide range of applications.This paper briefly introduces the principle of drawer in several forms, This paper mainly studies the principle of drawer drawer structure and the application of the principle. Tectonic research drawer principle often use several construction methods: segmentation graph construction method, construction method of integer properties ( congruence class construction method, construction method of dividing the array ), indirect conversion method of construction ( chromosome construction method). Application mainly from the mathematical field of application and the reality of life in the application of the two major aspects of research, mathematical fields mainly used in number theory, algebra, geometry and so on several aspects of the problem solving, in real life, most used computer fortune-telling, predict some existence results etc. Key words：Drawer Principle；" drawer" tectonic drawer；principle application1.引言抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理，抽屉原理是离散数学中的一个重要原理，它是由德国著名数学家狄利克雷(P .G.T.Dirichlet 1805-1855)首先发现的，因此也叫作狄利克雷原理。
抽屉原理的应用摘要
抽屉原理的应用摘要摘要本文介绍了抽屉原理的概念及其在实际应用中的具体例子。
抽屉原理用于描述一种现象，即当物品数量超过抽屉数量时，必然会出现至少一个抽屉中放置多个物品的情况。
在计算机科学、概率论、数论等领域，抽屉原理被广泛应用于解决问题和优化算法。
下面将重点介绍抽屉原理的应用案例，并讨论其实际意义。
应用案例1. 密码破解抽屉原理在密码破解中有着重要的应用。
假设一个密码由4个数字组成，范围为0-9。
根据抽屉原理，如果有10个可能的数字组成密码，那么无论如何都会有至少一个数字在密码中出现多次。
利用这个原理，我们可以通过枚举密码的所有可能组合，并尝试其中的重复数字作为密码的一部分，从而提高密码破解的效率。
2. 数据库优化在数据库设计中，抽屉原理可以帮助我们优化查询性能。
考虑一个场景，有一个用户表里存储了大量用户的信息，其中有一个字段用于存储用户的城市信息。
当我们需要根据城市信息查询用户时，如果只在一个表中存储所有用户的信息，查询可能会变得非常耗时。
为了优化查询性能，我们可以根据不同的城市信息将用户分散到多个表中，从而降低查询的复杂度。
3. 散列表冲突处理在计算机科学中，散列表用于存储键值对数据。
当多个不同的键映射到同一个散列桶时，就会发生冲突。
为了解决冲突问题，可以使用抽屉原理来设计更好的散列函数。
通过合理选择散列函数的参数，可以减少冲突的概率，提高散列表的查询性能。
4. 概率论问题抽屉原理在概率论中也有广泛的应用。
例如，在一个座位有限的教室中，如果要求至少有两个人生日相同的概率超过50%，那么所需的最小座位数是多少？根据抽屉原理，当座位数超过365时，至少会有两个人生日相同。
因此，所需的最小座位数为366。
这个例子展示了抽屉原理在解决概率问题中的应用。
实际意义抽屉原理的应用案例不仅仅局限于上述几个领域，实际上它可以帮助我们在各种问题中找到最优的解决方案。
抽屉原理启示我们要善于发现问题中的规律和模式，从而更好地解决问题。
抽屉原理及其应用
DOI：10.16661/ki.1672-3791.2018.25.165抽屉原理及其应用①鲍世杰(衡水学院数计学院 河北衡水 053000)摘 要：抽屉原理是一个重要的组合数学原理, 也是组合数学中最基本的原理，是研究如何将元素分类的一个原理。
它能够用来解决各种有趣的问题，常常得出一些惊奇的结论。
本文首先简要介绍了抽屉原理的简单形式及其衍生形式，其次重点论述抽屉原理在数学领域以及生活领域方面中的运用。
关键词：抽屉原理 简单形式 衍生形式中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2018)09(a)-0165-02①作者简介：鲍世杰（1978，1—），男，汉族，河北衡水人，本科，讲师，研究方向：应用数学方面。
1 抽屉原理设n t t t ,,,21 是n(n≥2)个非负整数，如果121+≥++n t t t n Λ ,则必有正整数k （n k ≤≤1 ），使得t k ≥2。
可用通俗的语言表述成：如果不少于n+1只鸽子飞进n 个笼子，则必有一个笼子，该笼子里至少有2只鸽子.抽屉原理的定义非常简单,很容易理解,它在解决生活中或者是科研当中的数学问题可以发挥很大的作用。
使用抽屉原理是首先需要考虑问题自身的特点,根据不同的问题的特点来使用抽屉原理。
主要应该着重考虑一下问题是对哪一些元素进行分类,然后根据所要求解的题目做出分类分类标准,也就是所说的制作抽屉的一个过程。
2 抽屉原理的应用当一个问题可以使用抽屉原理来进行求解的时候,这个问题一般不需要经过非常多的计算,解决问题的关键就是依据不同问题的自身特点来构造出来一些抽屉,通过这样的方式来使用抽屉原理。
2.1 抽屉原理在几何中的形状分割方面的应用如果所解决的问题是有关几何图形的一些位置的分布和研究他们的性质的问题,那么就可以采用抽屉原理来进行计算。
在我们进行使用的时候最常用的一种做法就是把题目当中所给出来的图形形状分解成为几个部分,然后把这几个划分出来的部分各自当成同一个集合,最后根据相对应的法则把要求的元素放到集合里面.在进行图形的分割时,最简单明了的方法就是把这些几何图形等分成比较常见的图形,例如划分成为圆形、正方形。
抽屉原理及其应用
284艺术文化交流2013年09月下半月刊应用抽屉原理的基本思想是根据不同问题的自身特点，洞察问题本质，先弄清对哪些元素进行分类，再找出分类的规律，即所谓的构造抽屉，构造抽屉是应用抽屉原理的关键．介绍抽屉原理的应用之前，本文先用几个具体的例子来介绍几种常用的构造抽屉的方法．一、等分区间制造抽屉当问题的结论与区间有关时，可等分某个区间，设计出若干个抽屉。
例1求证：对于任给的正无理数及任意大的自然数，存在一个有理数k m ，使得1k m mnα−<。
上述例子涉及区间问题，把区间(0,1)进行等分，得个小区间，自然就得到了个抽屉，而个数就可以作为个物体，此处可以利用抽屉原理解决问题。
二、分割图形构造抽屉在一个几何图形内有若干已知点，我们可以根据问题的要求把图形进行适当的分割，用这些分割成的图形作为抽屉，再对已知点进行分类，集中对某一个或几个抽屉进行讨论，使问题得到解决。
例2在边长为米的正方形内，任意放入13个点，求证：必有个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过平方米。
证明把边长为米的正方形分割成面积为平方米的个小正方形，如图3-1，因为13341=×+，所以由抽屉原理知，至少有个点落在同一个面积为平方米的小正方形内（或边上），以这个点为顶点的四边形的面积总小于或等于小正方形的面积，即以这个点为顶点的四边形的面积不超过平方米。
注此例是通过分割图形构造抽屉，将正方形等分成个矩形来制造抽屉也可以解决本题。
三、利用“对称性”构造抽屉“对称性”是数学中常用的处理问题的一种方法.同样，在构造抽屉的过程中也可以利用“对称性”来解决问题，这种方法不易观察，需要在做题过程中不断的训练．例3九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2：3的两个四边形，证明：这九条直线中至少有三条经过同一点。
（证明略）四、用整数性质制造抽屉当问题与整数性质有关时，我们可以用整数的性质，把题目中的数设计成一些抽屉，然后用抽屉原理去解。
抽屉原理及其应用
抽屉原理及其应用张志修摘要：抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。
掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。
运用抽屉原理，制造抽屉是运用原则的一大关键。
首先要确定分类对象（即“物体”），再从分类对象中找出分类规则（即“抽屉”）．根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
一般来说，“抽屉”的个数应比“物体”的个数少，最后运用抽屉原理。
关键词：代数几何染色存在性引言抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷发现的，因此也叫狄利克雷重叠原则。
抽屉原理是一条重要的理论。
运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题。
学习抽屉原理可以用来解决数学中的许多问题，也可以解决生活中的一些现象。
抽屉原理的内容第一抽屉原理：原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的kk，这不可能。
n+()1≥原理2 把多于mn (m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有1+m个的物体。
m个或多于1+[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
.原理1 2 3都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把(mn﹣)1个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(mn﹣)1个物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
一、应用抽屉原理解决代数问题抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。
抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题，它易于接受，在数学问题中有重要的作用。
抽屉原理及其简单应用
抽屉原理及其简单应用第一篇：抽屉原理及其简单应用抽屉原理及其应用摘要: 本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理,介绍了抽屉原理及其常见形式，并结合实例探讨了这一原理在高等数学和初等数论中的应用。
关键词: 组合数学；抽屉原理；抽屉构造1．引言抽屉原理也叫鸽笼原理, 它是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet)首先提出来的, 因此也称作狄利克雷原理.它是数学中一个基本的原理，在数论和组合论中有着广泛的应用。
在数学的学习研究中，我们也可以把它看作是一种重要的非常规解题方法，应用它能解决许多涉及存在性的数学问题。
2．抽屉原理的基本形式与构造2.1基本形式陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式: 原理Ⅰ 把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素。
原理Ⅱ 把m个元素任意放到n(m>n)个集合里，则至少有一个集合里至少有k个元素，其中⎧m , 当n能整除m时,⎪⎪nk=⎨⎡m⎤⎪+1 , 当n不能整除m 时.⎢⎥⎪⎩⎣n⎦原理Ⅲ 把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个元素。
2.2基本构造利用抽屉原理解题过程中首先要注意指明什么是元素，什么是抽屉，元素进入抽屉的规则是什么，以及在同一个盒子中，所有元素具有的性质。
构造抽屉是用抽屉原理解题的关键。
有的题目运用一次抽屉原理就能解决，有的则需反复用多次；有些问题明显能用抽屉原理解决，但对于较复杂的问题则需经过一番剖析转化才能用抽屉原理解决。
3.利用抽屉原理解题的常用方法3.1利用划分数组构造抽屉例1 在前12个自然数中任取七个数，那么, 一定存在两个数, 其中的一个数是另一个数的整数倍。
分析：若能把前12个自然数划分成六个集合, 即构成六个抽屉，使每个抽屉内的数或只有一个, 或任意的两个数, 其中的一个是另一个的整数倍，这样, 就可以由抽屉原理来推出结论。
抽屉原理的构造及其应用
抽屉原理的构造及其应用抽屉原理的构造及其应用摘要：抽屉原理是组合数学中最基本的计数原理之一，抽屉原理是组合数学中最基本的计数原理之一，是处理存在性问题的一个是处理存在性问题的一个重要方法，本文主要介绍抽屉原理的几个构造方法以及一些应用。
关键词：抽屉原理、构造、应用。
：抽屉原理、构造、应用。
抽屉原理抽屉原理 将m 个物品放入n 个抽屉，则至少有一个抽屉中的物品个数不少于[（m-1/n]+1个，其中m-1/n 向下取整向下取整由此可知，在利用抽屉原理解题时，首先要明确哪些是“物品”，哪些是“抽屉”，而这两者通常不会现存于题目中，尤其是抽屉，这个往往需要我们用一些巧妙的方法去构造，下面举例说明常见的抽屉构造方法。
1、 利用分割图形的方法构造抽屉利用分割图形的方法构造抽屉本方法主要用于解决点在几何图形中的位置分布和性质问题，通常我们把一个几何图形分割成几部分，然后把每一部分当做一个“抽屉”，每个抽屉里放入相应的元素．通常情况下，我们分割图形构造抽屉的最好方法是等分这个几何图形。
例1：从边长为：从边长为22的正方形中任选的正方形中任选55个点，则它们当中存在两个点，这两个点之间的距离至多为的距离至多为1.4. 1.4.证明：将此正方形分割成将此正方形分割成44个边长为个边长为11的小正方形。
当有两点位于其中一个小正方形时，这两个点之间的距离不会超过小正方形对角线的长度1.4.1.4.由抽屉原理知，由抽屉原理知，5个点中必至少有两个点位于一个小正方形中。
2、 利用划分数组的方法来构造抽屉利用划分数组的方法来构造抽屉利用此方法解题的关键是要明确分组的利用此方法解题的关键是要明确分组的“对象”“对象”“对象”，，然后将这些对象分成适当的数组。
再应用抽屉原理，问题便得以解决。
例2：由小于：由小于100100100的的2727个不同的奇数组成的集合中，必有两个数其和为个不同的奇数组成的集合中，必有两个数其和为102. 证明：将小于证明：将小于100100100的奇数分为的奇数分为的奇数分为262626个组（抽屉）：个组（抽屉）：个组（抽屉）：{3,99}{3,99}{3,99}、、{5,97}…{49,53} 因为有因为有272727个奇数，个奇数，个奇数，把它看作物品，把它看作物品，把它看作物品，由抽屉原理可知，由抽屉原理可知，由抽屉原理可知，必有两个奇数落在同一抽屉必有两个奇数落在同一抽屉中，这两个数之和恰好为中，这两个数之和恰好为102. 102.例3：任意给定：任意给定77个不同的整数，求证：其中必有两数之和或差是lO lO的倍数．的倍数．的倍数． 证明：设这证明：设这77个不同的整数分别为，个不同的整数分别为，a0a0…a ，它们分别除以，它们分别除以101010后。
抽屉原理及其应用
抽屉原理及其应用许莉娟（数学科学学院，2003 （ 4）班，03213123号）［摘要］抽屉原理是数学中的重要原理，在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用，同时指岀了它在应用领域中的不足之处.［关键词］抽屉原理高等数学初等数学抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等•抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n • 1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处•一、抽屉原理陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式：原理I把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素•原理U把m个元素任意放到n（m • n）个集合里，则至少有一个集合里至少有k个元素，其中当n能整除m时，当n不能整除m时.原理川把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个元素.原理n>m是对原理I的进一步深入阐述，把抽屉原理推入了更深更广的层次.并且我们很容易对其进行证明，可见它们都是非常简单的原理，可是，正是这样一些简单的原则，在初等数学乃至高等数学中，有着许多应用.巧妙地运用这些原则，可以很顺利地解决一些看上去相当复杂，甚至觉得简直无法下手的数学题目.二、抽屉的构造途径在利用抽屉原理解题时，首先要明确哪些是“球”，哪些是“抽屉”，而这两者通常不会现成存在于题目中，尤其是“抽屉”，往往需要我们用一些巧妙的方法去构造.下面举例说明几种常见的抽屉构造法.（一）利用等分区间构造抽屉所谓等分区间简单的说即是：如果在长度为1的区间内有多于n个的点，可考虑把区间n等分成n个子区间，这样由抽屉原理可知，一定有两点落在同一子区间，它们之间的距离不大于-.这种构造法常用于处理一些不等式的证明•n例1已知11个数/X, , x n ,全满足0 <x i< 1, i =1, 2 ■ , 1 1 ,证明必有两个X j ,X j （ i = j ）1满足X j _X j兰一.j10证明如图1,将实数轴上介于0与1那段（连同端点）等分为10小段（这10个小段也就是10个等分区间，即10个抽屉），每一小段长为丄.由抽屉原理，11个点（数）中至少10有口+1=2个点落在同一条小线段上，这两点相应的数之差的绝对值乞丄.1（10 100 1图1例2任给7个实数，证明必存在两个实数a ,b满足0—..3（a-b）：：：1+ab.Tt 31 证明设七个实数为a1,a2,a3,…,a y，作Q i =arctga i( i =1, 2，…',7),显然Q j € ( ,)，2 2n n n n n n n n n把（石三）等分成六个区间:（石二），肓二），蔷①，0,6），6,3），3 由抽屉原理，Q1,Q2,…，Q7必有两个属于同一区间，不妨设为Q i ,Q j,而不论Q i ,Q j属于哪1个小区间都有0乞Q i-Q j :：：—，由正切函数的单调性可知，0 ：：：tg（Q i -Q j）：：：tg 1（“），6 6 <3a -b 0( Q i Q j ),1+ ab 0,从而有 0 _ 3 (a -b) ：： 1+ab .对于给定了一定的长度或区间并要证明不等式的问题，我们常常采用等分区间的构造 方法来构造抽屉，正如上面的两个例子，在等分区间的基础上我们便很方便的构造了抽屉， 从而寻找到了证明不等式的一种非常特殊而又简易的方法，与通常的不等式的证明方法（构 造函数法，移位相减法）相比，等分区间构造抽屉更简易，更容易被人接受 •（二）利用几何图形构造抽屉在涉及到一个几何图形内有若干点时，常常是把图形巧妙地分割成适当的部分，然后 用分割所得的小图形作抽屉•这种分割一般符合一个“分划”的定义，即抽屉间的元素既 互不重复，也无遗漏；但有时根据解题需要，分割也可使得抽屉之间含有公共元素例3如果直径为5的圆内有10个点，求证其中有某两点的距离小于 2.证明 先将圆分成八个全等的扇形，再在中间作一个直径d=1.8的圆（如图2），这就把 已知的圆分成了 9个区域（抽屉）.由抽屉原理，圆内的10个点（球），必有两点落在同一区 域内，只须证明每个区域中的两点的距离都小于 2.显然，小圆内任两点间的距离小于 2, 又曲边扇形ABCD 中，AB ：：：2, AD ：：：2, CD ：：： 2,而任两点距离最大者 AC ，有AC = OA 2 OC 2 -2OA OCcos45=2.52 0.92-2.5 0.9 , 2 （三）利用整数分组制构造抽屉例4对于m 1个不同的自然数，若每一数都小于 2m,那么可以从中选取三个数，使 其中两个数之和等于第三个数•不妨记 a 二tgQ j ,b =tgQ j ，贝U tg(Q i -Q j )= a - b 1 ab 而由（）知0< a - b 1 ab ,又因为有=.3.88<2.图2证明把这m・1个自然数按单调递增顺序排列：a o :::內：：：…：::a m ,作4=3-3。
小数报论文抽屉原理
抽屉原理我最讨厌睡午觉了，当夏季来临时，爸爸总压着我午休，这不又到了午休时间。
可是今天我怎么都睡不着，爸爸见我毫无睡意的样子，对我说：“闺女，我讲个数学趣味题给你听听吧！”“好呀，好呀”，我开心极了。
爸爸说：“桌上有10个香蕉，要把着十个香蕉放到9个盘子里，至少有几个盘子里有多余2个香蕉的？”我绞尽脑汁，心想：无论怎样放，有的盘子里可以放1个香蕉，有的可以放2个，有的可以放5个，如果每个盘子放1个，剩1个香蕉，随便放哪个盘子，这时只有1个盘子里有2个香蕉……但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放2个香蕉。
我在心里举了好多好多例子，过了十来分钟才得出答案，我小心翼翼地说：“是2个吧？”爸爸开心地竖起大拇指：“对了，我告诉你这就是抽屉原理，也叫鸽巢原理，有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。
许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。
”听了爸爸的讲解，我恍然大悟，原来这是个很厉害的原理呀。
爸爸又给我出了好几道题目，我和大家分享下：1、往杯子中插入吸管，吸管数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根吸管。
2、把苹果放入盒子中，苹果数比盒子数多1时，总有一个盒子里至少有2个苹果。
类似这样的问题太多了，综合以上例子可以总结出来，当把n+1个物体放入n 个抽屉中，必有一个抽屉中有2个该物体。
（n+1）÷n=1 (1)1+1＝2也就是商+1。
三年级经历了这样的数学推理过程，我还是有点懵懂。
但是抽屉原理只是众多数学原理中的一个，它告诉我要多观察生活，留意生活，积极引发深入思维，培养讨论和说理活动、推理能力、逻辑能力，学会数学证明。
浩瀚的宇宙，我需要学习的知识太多了，勤动脑，勤思考，才能获得更多的知识。
抽屉的原理极其应用论文
抽屉的原理及其应用1. 概述抽屉是一种家居用具，被广泛应用于储存日用物品。
它的设计原理简单，但却有着丰富的应用场景。
本文将介绍抽屉的原理及其在不同领域的应用。
2. 抽屉的原理抽屉的基本原理是利用滑轨和导轨的配合，使得抽屉能够轻松地在柜体内推拉开关。
以下是抽屉的原理及其主要组成部分：2.1 滑轨滑轨是抽屉顺畅滑动的关键部分，通常由金属或塑料制成。
它被安装在柜体的底部和侧面，为抽屉提供支撑和导向作用。
2.2 导轨导轨主要安装在抽屉的底部，与滑轨相互配合。
通常由金属制成，能够承受较大的重量。
导轨的设计使抽屉能够平稳地滑动，且不易脱落。
2.3 铰链铰链用于连接抽屉与柜体，使得抽屉能够顺利地打开和关闭。
它通常由金属制成，具有较强的承重能力和耐用性。
2.4 手柄手柄位于抽屉的正面，用于手动打开和关闭抽屉。
手柄的设计多样，可以根据实际需求选择合适的形状和材质。
3. 抽屉的应用抽屉虽然在日常生活中经常使用，但其应用并不局限于家居领域。
以下是抽屉在其他领域的应用举例：3.1 办公桌抽屉办公桌抽屉作为办公家具的重要组成部分，用于存放文件、文具等办公用品。
它能够提高工作效率，使得办公人员更加便捷地使用所需的物品。
3.2 货架抽屉货架抽屉被广泛应用于商店和仓库中，用于储存商品和货物。
它可以根据需求进行大小、高度的调整，方便管理和取货。
同时，货架抽屉还可以提高仓储空间的利用率，提高仓库的工作效率。
3.3 医疗设备抽屉医疗设备抽屉用于存放医疗用品和工具，如手术刀、药品等。
它的设计通常考虑到卫生和安全因素，使得医护人员能够快速、方便地获取所需物品，并确保其质量和卫生。
3.4 汽车抽屉汽车抽屉被用于汽车内部的储物空间，用于存放杂物、工具、雨伞等物品。
它的设计特点是能够适应汽车行驶过程中的震动和颠簸，保证物品的安全和稳定。
3.5 家具抽屉家具抽屉是指嵌入在各种家具中的抽屉，如床头柜抽屉、衣柜抽屉等。
它能够提供额外的储存空间，提高家居的整体利用效果。
抽屉原理生活中的应用
抽屉原理生活中的应用1. 什么是抽屉原理？抽屉原理（Pigeonhole Principle），也被称为鸽笼原理，是一种数学原理，用来描述当把多个对象放入较少的容器中时，必然会有至少一个容器中放有多个对象的情况。
这个原理得名于可能把鸽子放入抽屉的实际场景。
2. 抽屉原理在生活中有哪些应用？在我们的日常生活中，抽屉原理有许多应用。
以下是一些示例：2.1. 衣柜中的抽屉衣柜中常常有多个抽屉，每个抽屉用来放置不同种类的衣物。
根据抽屉原理，如果我们有多于抽屉数量的衣物，那么至少有一个抽屉中会放有多件衣物。
这就是抽屉原理在生活中的实际应用。
2.2. 邮箱系统在一个邮箱系统中，每个用户有一个邮箱用来接收邮件。
根据抽屉原理，如果有更多的邮件比可用邮箱多，那么至少有一个邮箱会收到多封邮件。
这个原理也可以应用于电子邮件中，如果有多个邮件分类文件夹，但是邮件数量多于文件夹数量，那么至少有一个文件夹中会有多封邮件。
2.3. 足球队中的生日悖论抽屉原理也可以应用于人员的生日分布。
考虑一个足球队，队员人数超过365人，根据抽屉原理，至少有两名队员生日相同。
虽然一年只有365天，但由于抽屉原理的逻辑，很可能两个队员生日相同。
2.4. 活动安排抽屉原理在活动安排中也有实际应用。
例如，假设你需要为一组人安排活动，并且有多个活动可以选择。
根据抽屉原理，如果活动数量多于人数，那么至少有一个活动会有多个人选择参加。
3. 总结抽屉原理是一种有趣而有用的数学原理，可以帮助我们理解生活中的许多现象。
无论是衣柜中的抽屉，还是电子邮箱系统中的邮件分类文件夹，都可以通过抽屉原理得到解释。
此外，抽屉原理还可以应用于人员的生日分布以及活动安排中。
了解和应用抽屉原理可以帮助我们更好地理解和处理各种生活中的情况。
2.1抽屉原理（五篇范文）
2.1抽屉原理（五篇范文）第一篇：2.1抽屉原理山东省济宁一中奥林匹克数学竞赛辅导讲义贾广素编写第二章几个重要的原理2.1 抽屉原理将10个苹果放在9个抽屉中，无论怎么放，一定会有一个抽屉里放了2个或更多的苹果，这个简单的事实就是抽屉原理.它是由德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出来的,因此也称为狄利克雷原理.如果将苹果换成信，鸽子或鞋，而把抽屉换成信筒，鸽笼或鞋盒，那么这个原理应然适用.它是许多存在性问题得以证明的理论依据,也是离散数学中的一个重要原理，把它推广到一般情形，就可以得到：抽屉原理如果将m个物品放入n个抽屉内，那么至少有一个抽屉的物品不少于l个，其中⎧mn|m⎪⎪nl=⎨（这里[x]表示不超过x的最大整数）⎪[m]+1n|m⎪⎩n【证明】当n|m时，若结论不真，则每个抽屉中至多有m-1个物品，那么n个抽屉中物n品的总数≤n(m-1)=m-n<m个，矛盾！nmm]<n⋅=m个，也矛盾！nn当n|m时，若结论不真，则n个抽屉中物品总数≤n⋅[有的参考书上给出了此定理的另外一种写法：如果将m个物品放入n个抽屉内，那么必有一个抽屉内至少有[m-1]+1个物品。
这是抽屉原理的不同的两种表现形式，其本质是一n样的。
另外，抽屉原理还有其它的几种形式的推广：推广1：如果将m个物体放入n个抽屉内，那么必有一个抽屉内的物品至多有[这是推广也叫做第二抽屉原理，证明如下：【证明】用反证法，如果每个抽屉内至少有[m]个。
nm]＋1个物品，那么n个抽屉内的物品的总数n至少为n([mm]+1)>n⋅=m，这与n个抽屉内共有m个物品矛盾！nn推广2：无穷多个物品放入有限个抽屉中，则至少有一个抽屉中有无穷多个物品。
推广3：把m1+m2++mn-n+1个元素分成n类，则存在一个k，使得第k类至少有山东省济宁一中奥林匹克数学竞赛辅导讲义贾广素编写mk个元素。
推广2和推广3利用反证法，类似于述证法，不难得到其证明，这里我们不再一一赘述。
浅谈抽屉原理及其简单应用
在抽屉原理中，一个常见的构造方法是将n个物品放入n个完全平方数的抽屉 中。例如，当n=10时，我们可以将物品放入10个抽屉中，每个抽屉的容量为1、4、 9、16、25、36、49、64、81和100。这样，无论有多少物品，只要不超过100个， 我们都可以将它们放入这10个抽屉中。
二、均分法
均分法是一种将物品均匀分配到各个抽屉中的方法。例如，当n=10时，我们 可以将物品均匀分配到10个抽屉中，每个抽屉的容量为1/10、2/10、3/10、...、 10/10。这样，无论有多少物品，只要不超过10个，我们都可以将它们放入这10 个抽屉中。
在社会学中，抽屉原理也可以用来解决一些人口分布问题。例如，如果我们 有n个城市和d个居民群体，且n>d，那么至少有一个城市中包含多于一个的居民 群体。这是因为每个城市最多只能容纳一个居民群体，所以当居民群体数量超过 城市数量时，至少有一个城市中会有多于一个的居民群体。
总之，抽屉原理是一种非常有用的数学原理，它可以帮助我们解决许多实际 问题。无论是在计算机科学、统计学、经济学、社会学等领域，还是在日常生活 中，我们都可以看到它的广泛应用。
让我们来看一个抽屉原理在日常生活中的应用例子。假设有5个朋友参加比 赛，每个人都获得了奖牌，但奖牌的数目各不相同。这时，有人提问：“这5个 人中，至少有几个人的奖牌数目相同？”应用抽屉原理，我们可以知道，如果5 个人分别获得不同的奖牌数目，那么奖牌的数目至少为1、2、3、4、5，加起来 是15块；但实际上奖牌总数只有45块，所以至少有两个人奖牌数目相同。
参考内容三
基本内容
最小二乘法原理是数学中一种非常重要的方法，它可以帮助我们分析和解决 各种实际问题。本次演示将介绍最小二乘法原理的基本概念、应用举例、优点和 注意事项，以及它在科学和工程领域中的应用价值。
抽屉原理及其应用论文
抽屉原理及其应用摘要：抽屉原理是非常规解题方法的重要类型。
本文着重从抽屉原理的本质出发，在不同的例题分析中归纳总结出构造抽屉的几类构造法。
关键词：抽屉原理；抽屉构造法；原理的应用一、引言话说《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是：齐景公名下有三名勇士，他们得罪宰相晏婴。
晏婴便劝齐景公杀掉他们并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。
三个骄傲自大的勇士都想争得第一位的荣誉，在评功中彼此抨击。
最后争功失败的二位勇士自觉受辱，拔剑自刎，仅剩下来的一个勇士，亦因前两位的伙伴的死而愧疚地自杀了。
宰相晏婴之所以可以不费吹灰之力地除掉自己的敌人，除了其抓住勇士们的虚荣心理与手足之情的矛盾之外，还在于其巧设出桃少人多的情景（即第二抽屉原理）。
抽屉原理，又叫鸽笼原理，是组合数学中貌似平凡的，却透着不平凡应用的原理之一，它是德国数学家狄利克雷（divich let 1805-1855）首先发现的，因此又叫狄利克雷原理。
它反映了整数最基本的性质，在数论和组合中有着广泛的应用，用它还可以解决生活中遇到的很多有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果。
一般来说，抽屉原的三种形式表示如下：①第一抽屉原理（少的抽屉原理）：设有m个元素分属于n个集合（其两两的交集可以非空），且m>kn（m，n，k均为正整数），则必有一个集合中至少有k+1个元素。
②第二抽屉原理（多的抽屉原理）：设有m个元素分属于n个两两不相交的集合，且m3.利用“排列”构造抽屉排列与抽屉原理相结合是常见的题型，这类题目具有综合性，我们通常无法直接判断出分组的对象，但若根据具体的题目，分析其条件和结论，先求解出正确的排列结果，确定分组对象，那么抽屉原理的应用便是简单明了的。
例：20名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛五局三胜（采取11分制）。
全部比赛结束后所有各局比赛最高得分为15：13。
抽屉原理及其应用毕业论文
抽屉原理及其应用毕业论文中文摘要抽屉原理又叫鸽笼原理、狄里克列原理、重叠原理、鞋盒原理，是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一,也是非常规解题方法的重要类型之一，在数论和组合论中有着广泛的应用，主要用来解决几何、整除、染色、面积、数列等问题。
本文首先简单介绍了抽屉原理的几种形式，便于了解抽屉原理的定义及其性质；然后着重对抽屉原理的运用及其构造等方面进行详细讨论，主要从解析几何、初等数论、不等式证明、高等代数以及概率论等方面进行研究。
关键词：抽屉原理，“抽屉”的构造，抽屉原理的应用目录1 引言.......................................... . (3)2 抽屉原理的概述.......................................... (3)2.1抽屉原理的简单形式.......................................... (3)2.1抽屉原理的基本形式.......................................... . (4)2.1抽屉原理的推广............................................ . (4)3 抽屉原理的应用.......................................... (4)3.1抽屉原理运用于解析几何............................................ (4)3.1.2抽屉原理运用于处理几何图形内若干点问题 (4)3.1.2抽屉原理运用于几何体的相交问题 (9)3.1.3抽屉原理运用于点线问题............................................ ..103.1.4抽屉原理运用于染色问题.......................................... ..3.2抽屉原理在初等数论的运用.......................................... ....3.2.1抽屉原理在整除理论中的运用..........................................3.2.2抽屉原理在同余理论中的运用..........................................3.3抽屉原理运用于不等式的证明............................................ ..3.3.1运用于代数不等式....................................................3.3.2运用于三角不等式............................................ ........3.3.3抽屉原理运用于数列不等式............................................3.4抽屉原理在高等代数中的运用.......................................... ..3.4.1抽屉原理在线性方程组的运用..........................................3.4.2抽屉原理在矩阵中的运用............................................ ..3.5抽屉原理在概率中的运用............................................ ......3.5.1概率为0或1的事件............................................ ......3.5.2小概率事件........................................................4总结................................ ................................5参考文献................................ ....................... ........1引言抽屉原理是离散数学中的一个重要原理，在数论和组合论中有着广泛的应用，是处理存在性问题的一个重要方法。
抽屉原理的论文
小组合作的力量——记“抽屉原理”公式的河南省安阳县曲沟镇南曲沟小学孙艳霞“抽屉原理”是人教版六年级下册数学广角的知识，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称为“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说显而易见，但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
今年，我所任教六年级数学，对于数学，我一直认为任何问题都有它的规律可循。
因此，我在教授六年级下册《数学广角》时，书上的例题，比较简单，在我的引导下，学生通过动手、动脑的实践，很快地学会了比较基础的“抽屉原理”。
但在练习时，我发现了难点，也就是当每次取2个同色的时候，结果取（颜色数+1）次，但如果取3个，4个，5个……同色的时候，就不能这样做了。
因此我去问其他数学教师，有的说我没有教过新教材不知道；有的说考试的时候不考这么难的，只讲简单的就行，就出一道填空题或者选择题；甚至有的教师说自己也弄不清楚如何解决。
现在有一个难题摆在我的面前，难道我也不讲吗？就因为它不考吗？不，我不能向困难低头，我一定要备好教材，找出规律，终于功夫不负有心人，我找到了规律。
但是如果直接讲给学生听肯定听不懂，怎么办？我还是引导学生，让学生亲自体验一下成功的喜悦。
因此在讲授的时候，我让学生8人为一组，每一组中优、中、差相结合。
为了使学生不无处下手，调动学生的积极性，让每位学生都主动参与进来，我引导学生用列表法。
先出示两道例子，让小组根据先前的经验，找出规律，并说出推导过程以及方法。
例题如下：例1.盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少摸几个球？要想摸出4个同色的球，至少要摸出几个球？例2.一个口袋中有50个编着号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的球各有10个，至少取几个，才能保证其中有2个号码相同的小球？至少取几个，才能保证有2对号码相同的小球？每个小组在组长的组织下，有条不紊的用列举法。
抽屉原理生活中的应用
抽屉原理生活中的应用抽屉原理，也被称为鸽笼原理，是数学中常见的概念，用于解释一种现象：如果有n+1个物体放入n个容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多的物体。
这个概念不仅在数学中有着重要的应用，而且在生活中也有着许多实际的应用。
一、生活中的应用之密码锁：密码锁是我们生活中常见的一种保护财物安全的设备，其锁头内部通常有若干个密码位，每个密码位上有若干个数字可以选择。
当我们输入密码时，实际上就是一种抽屉原理的应用。
以一个4位数密码锁为例，每个密码位上有10个数字可以选择，那么总共有10*10*10*10 = 10000种可能的组合。
而实际上我们只有一个正确的密码组合，也就是说在这10000种组合中，只有一种是正确的。
这里就利用了抽屉原理，我们有10000个可能的组合，但只有一个正确的密码，因此可以说至少有一个抽屉里有两个或更多的物体。
二、生活中的应用之班级选课：在学校里，每当班级要选课时，通常会有一定数量的课程供同学们选择。
假设有一个班级有40个学生，同时有5门选修课程供选择。
那么根据抽屉原理，至少有一个课程的选课人数会超过8人，因为40个学生除以5门课程得到的商是8，那么至少有一个商数大于8，也就是说至少有一个课程的选课人数多于8人。
这个例子很好地诠释了抽屉原理的应用。
三、生活中的应用之餐厅点餐：当我们到一家餐厅用餐时，通常会点多道菜来满足不同的需求。
而在餐厅的菜单上，菜品通常被分类为凉菜、热菜、主食等。
根据抽屉原理，如果我们点了n 道菜，那么至少会有一类菜品点了两道或更多的菜。
这是因为我们点了多道菜，但是每类菜品只有有限数量的选择，所以至少会有一类菜品被点了多次。
四、生活中的应用之购物优惠：在网上购物时，商家通常会推出各种优惠活动，如满减、满赠等。
其中一个常见的活动是满减活动，即购物满一定金额可以减免部分费用。
以满100元减20元为例，如果一个顾客购物金额为120元，那么根据抽屉原理可以得出结论，至少有一部分购物金额被减了20元以上。
浅谈抽屉原理的构造及应用
浅谈抽屉原理的构造及应用
抽屉原理是一种经典的解决问题的方法，它有着重要的应用价值，丰富了我们的生活娱乐。
抽屉原理的构造及应用可以归纳为四个步骤：首先，我们需要将发现的问题进行分类；其次，根据问题的分类，我们可以将其分类成相应的“抽屉”，对抽屉内的问题进行具体分析；然后，根据具体分析后的解决方案，进一步细化抽屉内的问题；最后，我们可以根据抽屉内部的具体需要，将各抽屉中的问题串联起来，并最终得出一个更加宏观的解决方案。
抽屉原理的应用广泛，不仅仅能够解决我们生活中的抽象问题，还可以在娱乐方面发挥作用。
比如，在求职的过程中，我们可以采用抽屉原理将自己的经历与企业面试需求做相应的把握，这样就更容易获得招聘方的青睐；又比如，在遇到生活中一些大型社交活动时，我们可以采用抽屉原理将客人分类，利用抽屉分类的方式进行活动的开发，这样既能更好的服务到每个客人，也可以展示活动的完美水准。
总的来说，抽屉原理作为一个经典的非常实用的算法，在日常生活中有着重要的应用价值，他可以有效地将抽屉内部的难题解决掉，从而丰富我们的生活娱乐。
抽屉原理及其应用 毕业论文
学科分类号O15 本科毕业论文题目（中文）：抽屉原理及其应用（英文）：Drawer Principle and Application姓名学号2011120422院（系）数学与计算机科学学院专业、年级 2011级数学与应用数学指导教师二〇一五年五月湖南师范大学本科毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
本科毕业论文作者签名：（亲笔签名）二○一五年月日（打印）目录摘要..................................................................... 错误!未定义书签。
ABSTRACT ................................................................ 错误!未定义书签。
1. 引言 (1)2. 抽屉原理的形式 (3)3. 抽屉原理的构造 (6)等分区间构造抽屉 (6)分割图形构造抽屉 (6)3.4 利用“对称性”构造抽屉 (7)3.5 利用染色制造抽屉 (8)3.6 根据问题的需要制造抽屉 (10)3.7 按同余类构造抽屉 (10)3.8 用数组构造抽屉 (11)4. 抽屉原理在数学中的应用 (13)数论问题中的应用 (13)离散数学中的应用 (14)高等代数中的应用 (14)4.4抽象代数中的应用 (15)4.5几何中的应用 (15)4.6多次顺向运用 (15)4.7逆向运用 (16)5. 抽屉原理在生活中的应用 (18)5.1月黑穿袜子 (18)5.2手指纹和头发 (18)5.3 电脑算命 (19)6. 引言解码 (20)结论 (22)参考文献 (24)致谢 (25)抽屉原理及其应用操菁菁 2011级数学与应用数学摘要：抽屉原理是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一，也是非常规解题方法的重要类型之一.本文首先详细介绍了抽屉原理的形式；其次，深入探究构造抽屉的方法：等分区间、分割图形、用整数性质等；最后，主要从数学解题中的应用和实际生活中的应用进行研究，数学解题方面主要应用于数论、离散数学、高等代数、及抽象代数中的应用，实际生活中大多数用于电脑算命等.关键词：抽屉原理；抽屉原理的构造；抽屉原理的应用Abstract:Drawer principle is a mathematical combination of problem of the existence of one of the basic principles of non conventional problem solving method .This paper firstly introduces the principle in detail.Secondly,analyses the method of the structure of drawer deeply :equal interval,segmentation graph,with properties of the integers and so on.Finally,application mainly from the mathematical field of application and the reality of life in the application of the two major aspects of research,mathematics fields mainly used in the number theory discrete mathematics,high algebra and abstract algebra,in real life,most used computer fortune-telling and so on.Keywords:Drawer Principle;drawer tectonic drawer;principle application.1 引言小明：我非常博学，常常神机妙算！小红：我见识多，上知天文，下知地理，啥世面都见过，没什么不知道的.小明：两本书给三个人用，至少有两人要用同一本书.小红：这还用说？！人多书少，共者用是常有的事，这也算得上神机妙算？小明：7个桃子分给姐妹俩，总有一个人至少要拿4个.小红：没关系！亲姐妹，谁多谁少都是一样，这话对两岁小朋友说也算不上新鲜！小明：湖南师范大学11级数计院数学与应用数学专业有学生71人，至少有6人生在同一个月.小红：这很容易办！查一查学生证，就全部清除了，你越来越没意思了.小明：湖南省长沙市人口425万多人，至少有43人有相同的头发根数.小红：What？你再说一遍？！小明：我是说湖南省长沙市人口425万多人，至少有43人有相同的头发根数.小红：这个你能知道？难道全长沙市每个人有多少根头发你数过？小明：那倒是没数过，但这个事实我可以用数学原理证明，如果你想知道的话，我倒是可以教教你哟.看完这个小片段以后，相信大家一定很想知道怎么得出这个小片段里小明给出的四个结论，特别是其中第五个结论.那么，又是如何诞生这些结论的呢？在这我先将推导过程所依据的原理向大家透露，抽屉原理就是这最朴素但又最强大的数学原理.我们在对抽屉原理充分理解和认识后，对于推导的过程再一一对大家揭晓.抽屉原理是一个非常重要又非常简单的数学原理，又被称为鸽巢原理、重叠原理或鞋箱定理，也被叫做狄利克雷原理，因为它是由德国著名数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet 1805-1855)首先发现的.抽屉原理非常简单而且易懂，是数学中研究存在性或必然性问题的重要类型之一，也是非常规解题方法的基本原理之一，不但在几何、数论、代数等领域有着广泛应用，抽屉原理也是解决高等数学的其他几门学科领域的有效方法.本文总结出了抽屉原理的构造：等分区间构造抽屉原理、分割图形构造抽屉原理、利用“对称性”构造抽屉原理、利用染色制造抽屉、根据问题的需要制造抽屉、按同余类构造抽屉、用数组构造抽屉.从而归纳出如何运用抽屉原理解决数论、离散数学、高等代数、抽象代数、几何等问题，梳理了抽屉原理在高等数学中的应用，并举例说明了抽屉原理在实际生活中是如何应用.2 抽屉原理的形式什么是抽屉原理？]1[在生活中，要用5个盘子盛6个桃子，不管怎么放，都至少有一个盘子中有2个或2个以上的桃子，更一般地说，只要盛放的盘子数少于桃子数，就至少有一个盘子中有2个或2个以上的桃子]1[.这就是抽屉原理.]2[或者假定一群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那么一定至少有一个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子]2[，这也是鸽巢原理这一名称的得来 .抽屉原理非常简单而且容易理解，而在高等数学中这个看似简单的原理有着很大的用处，可以利用抽屉原理这一原理巧妙的解答出数论、离散数学、高等代数、数论以及几何中的一些复杂问题.下面从抽屉原理的形式开始入手，然后再探索它在高等数学中如何应用.抽屉原理的简单形式]3[]3[.除了这种常用形式外，许多学者还推广出了抽屉原理的其他形式.由陈景林、阎满富编著的《组合数学与图论》一书中，抽屉原理被他们抽象概括成多种形式]3[:原理1]4[把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素]4[.原理2]5[把m个物体分别放入在n只抽屉里)n ，那么至少有一(m个抽屉里有着不少于k个物体，其中]5[原理3]5[把无穷多个元素的集合按任一确定的方式分成有限个子集合，必定至少有一个子集中包含无穷多个元素]5[.原理4]5[把)1(≥m m 个物体分成)(m n n <个组，当n 除不尽m 时，有)0(n r r nq m <<+=，那么至少有一个组里含有不少于1+q 个物体，也至少有一个组是含有不多于q 个物体]5[.原理5]5[设n m m m ,,,21L 都是正整数，并有121+-+++n m m m n L 个物体放进n 个抽屉里，则第一个抽屉里至少有1m 个物体，或第二个抽屉里至少有2m 个物体，···或第n 个抽屉里至少有n m 个物体，至少其中之一成立]5[.由卢开澄编著的《组合数学》（第三版）一书中，抽屉原理（书中称为鸽巢原理）又被进行了推广]4[：推论1]6[如果)2(≥m m 只鸽子飞进n 个笼子，则必有一个笼子，在该笼子里至少有⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n m 1只鸽子]6[. 推论2]6[如果将)1(-m n 个物体放入n 个盒子，则至少有一个盒子中有m 个或更多物体]6[.推论3]6[设1q ，2q ，L ，n q 都是正整数，如果1)1(21+-≥+++n m q q q n L ，则1q ，2q ，L ，n q 中至少有一个数不小于m ]6[. 1m n m n k m n m n ⎧⎪⎪=⎨⎡⎤⎪+⎢⎥⎪⎣⎦⎩ , 当能整除时, , 当不能整除时. 另外，还可以用映射的形式将抽屉原理表示，即]7[:设A 和B 是两个有限集，如果|B ||A |>，那么对从A 到B 的任何满射f ，至少存在1a ,2a ,使()()21a f a f =]7[.3 抽屉原理的构造]8[对于问题的结论与区间有关的，可将某个区间等分，从而将若干个抽屉设计出]8[．例1]8[求证：对于任意大的自然数n 与任给的正无理数α，定有个有理数mk ，使得m n m k 1<-α成立． 证明：进行n 等分区间（0，1），得n 个小区间1122310,,,,,,...,,1n n n n n n n -⎛⎤⎛⎤⎛⎤⎛⎫ ⎪⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦⎝⎭．由抽屉原理知，这些区间内的1+n 个数中，一定会有两个数落在某一个区间，从而这两个数的差的绝对值小于n 1．设)1,2,1(+=∈n i N p i L ，则由α是正无理数得[]01i i p p αα<-<所以这1+n 个数[])1,2,1(+=-n i p p i i L αα中，必有2个数，不妨设为[]αα11p p -和[]αα22p p -，它们的差的绝对值小于n1，即 [][]np p p p 1)()(2121<---ααα 设[][]k p p m p p =-=-αα2121,，则]8[ n k m 1<-α，即m nm k 1<-α 3．2分割图形构造抽屉有若干已知点在一个几何图形内，根据问题的要求图形可以被我们进行分割，用被适当分割成的图形作为抽屉，这些已知点再被我们进行分类，集中进行讨论其中的抽屉，从而得出问题的答案]8[． 例2]9[一个正方形它的边长为2，从中任取5个点，求证：距离不大于2的点至少有两个。
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目录1．抽屉原理11．1抽屉原理的简单形式 11．2抽屉原理的加强形式 22．抽屉原理的应用42．1抽屉的构造42．1．1等分区间制造抽屉 42．1．2分割图形构造抽屉 52．1．3利用“对称性”构造抽屉 62．1．4用整数性质制造抽屉72．1．5利用染色制造抽屉82．1．6根据问题的需要制造抽屉92．2 抽屉原理在数学解题中的应用102．2．1解决代数问题102．2．2解决数论问题112．2．3解决几何问题122．2．4多次顺向运用抽屉原理122．2．5逆向运用抽屉原理132．3抽屉原理在生活中的应用132．3．1月黑穿袜子132．3．2手指纹和头发142．3．3电脑算命143．总结15参考文献16致谢171．抽屉原理抽屉原理又叫做鸽巢原理，指的是一件简单明了的事实：为数众多的鸽子飞进为数不多的巢穴里，则至少有一个巢穴飞进了两只或者更多的鸽子，其实有关于抽屉原理（鸽巢原理）的阐释，粗略的说就是如果有许多物体放进不足够多的盒子内，那么至少有一个盒子被两个或多个盒子占据。
我将在下面的论文当中给出更加精确的叙述。
1．1抽屉原理的简单形式抽屉原理的最简单的形式如下．n 个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含定理1．1．1[１]如果1两个或更多的物体．证明：（用反证法）如果n个盒子中每个盒子至多放一个物体，则放入n个盒子中的物体总数至多为n 个．这与假设有1n +个物体矛盾．从而定理得证．注意，无论是抽屉原理还是它的证明，对于找出含有两个或更多物体的盒子都没有任何帮助．我们只是简单断言，如果人们检查每一个盒子，那么他们会发现有的盒子，里面放有多于一个的物体．抽屉原理只是保证这样的盒子存在．因此，无论何时抽屉原理被用来证明一个排列或某种现象的存在性，除了考察所有的可能性外，它都不能对任何构造排列或寻找现象的例证给出任何指示．还要注意，抽屉原理的结论不能被推广到只存在n 个（或更少）物体的情形．这是应为我们可以把不同的物体放到n 个盒子的每一个中去．当然，在这些盒子中可以这样分发物体：一个盒子放入两个物体，但对任意分发这是没有保证的．抽屉原理只是断言，在n 个盒子中去论如何分发1n +个物体，总不能避免把两个物体放进同一个盒子中去．还存在一些与抽屉原理相关的其它原理，有必要正式叙述如下．(1) 如果将n 个物体放入n 个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子恰好包含一个物体．(2) 如果将n 个物体放入n 个盒子并且没有盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里有一个物体．现在把所阐明的这三个原理更抽象的表述为：令X 和Y 是两个有限集，并令:f X Y →是一个从X 到Y 得函数．（1）如果X 的元素多于Y 的元素，那么f 就不是一对一的．（2）如果X 和Y 含有相同个数的元素，并且f 是映上的，那么f 就是一对一的．（3）如果X 和Y 含有相同个数的元素，并且f 是一对一的，那么f 就是映上的．1．2抽屉原理的加强形式下列定理包含定理1．1．1作为它的特殊情形．定理1．2．1［１］ 设12,,,n q q q ⋯为正整数．如果将121n q q q n ++⋯+-+个物体放入n 个盒子内，那么，或者第一个盒子至少含有1q 个物体，或者第二个盒子至少含有2q 个物体，…，或者第n 个盒子至少含有n q 个物体．证明：设将121n q q q n ++⋯+-+个物体分放到n 个盒子中．如果对于每个12,i n =⋯，，，第i 个盒子含有少于i q 个物体，那么所有盒子中的物体总数不超过1212111 n n q q q q q q n -+-+⋯+-=++⋯+-（）（）（）该数比所分发的物体总数少1，因此我们断言，对于某一个12,i n =⋯，，，第i 个盒子至少包含i q 个物体．注意，能够将12n q q q n ++⋯+-个物体用下面的方法分到n 个盒子中，对所有的12,i n =⋯，，第i 个盒子都不能含有i q 个或更多的物体，我们可以通过将11q -个物体放入第一个盒子，将21q -个物体放入第二个盒子等来实现，抽屉原理的简单形式是由其强化形式的通过使12...2n q q q ===得到的，由此有121211n q q q n n n n ++⋯+-+=-+=+．在初等数学中抽屉原理的加强形式最常用于12,,,n q q q ⋯都等于同一个整数r 的特殊情况．在这种情况下，该定理叙述如下：推论1．2．1［１］ 如果()11n r -+个物体放入n 个盒子中，那么至少有一个盒子含有r 个或更多的物体．等价的，推论1．2．2［１］如果n 个非负整数12,,...,n m m m 的平均数大于1r -：12...1n m m m r n+++>- 那么至少有一个整数大于或等于r ．这两种表述之间的联系可以通过取()11n r -+个物体并放入n 个盒子中得到．对于12,i n =⋯，，，令i m 是第i 个盒子中的物体个数．于是这m 个数12,,...,n m m m 的平均数为12...(1)11(1)n m m m n r r n n n+++-+==-+ 由于这个平均数大于1r -，故而有一个整数i m 至少是r ．换句话说，这些盒子中有一个盒子至少含有r 个物体．推论1．2．3［１］ 如果n 个非负整数12,,...,n m m m 的平均数小于1r +：12...1n m m m r n+++<+ 那么至少有一个整数小于1r +．推论1．2．4［１］ 如果n 个非负整数12,,...,n m m m 的平均数至少等于r ，那么这n 个整数12,,...,n m m m 至少有一个满足i m r ≥．推论1．2．5［２］ m 个物体放入n 个盒子中，则至少有一个盒子中有不少于11m n -⎡⎤+⎢⎥⎣⎦个物体． 注：符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数．证明：（反证法）若不然，则每一个集合中最多有1m n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦个物体，这时， n 个盒子中就最多有1m n n -⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦个物体． 因为11m m n n --⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦，所以111m m n n m m n n --⎡⎤⨯≤⨯=-<⎢⎥⎣⎦，这与已知条件m 个物体放入n 个盒子中矛盾，故上述推论成立．抽屉原理的形式比较多变，在具体的应用中也会有不同的变化，但本质上都是一样的．上述定理及推论的证明均采用反证法，这种证明方法对于证明元素个数多于抽屉个数的问题时有其普遍意义，平均重叠原则［３］：把一个量S 任意分成n 份，则其中至少有一份不大于S n，也至少有一份不少于S n ． 不等式重叠原则［３］：若,,,a b c d R ∈，且a c b d +>+，则a b >，c d >至少有一个成立．面积重叠原则［３］：在平面上有n 个面积分别是1A ，2A ，…n A 的图形，把这n 个图形按任何方式一一搬到某一个面积为A 的固定图形上去，（1）如果12...n A A A A +++>，则至少有两个有公共点；（2）如果12...n A A A A +++<，则固定图形中至少有一个点未被盖住．2．抽屉原理的应用应用抽屉原理的基本思想是根据不同问题自身特点，洞察问题本质，先弄清对哪些元素进行分类，再找出分类的规律，即所谓的构造抽屉，构造抽屉是应用抽屉原理的关键．在介绍抽屉原理的应用之前，本文先用几个具体的例子来介绍几种常用的构造抽屉的方法．2．1抽屉的构造2．1．1等分区间制造抽屉当问题的结论与区间有关时，可等分某个区间，设计出若干个抽屉．例1［２］ 求证：对于任给的正无理数α及任意大的自然数n ，存在．．一个有理数k m ，使得1k m mn α-<． 证明：把区间（0，1）进行n 等分，得n 个小区间1122310,,,,,,...,,1n n n n n n n -⎛⎤⎛⎤⎛⎤⎛⎫ ⎪⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦⎝⎭． 由抽屉原理知，这些区间内的1n +个数中，必有两个数落在某一个区间，从而这两个数的差的绝对值小于1n． 设(1,2,...,1)i p N i n ∈=+，则由α是正无理数得[]01i i p p αα<-<所以这1n +个数[](1,2,...,1)i i p p i n αα-=+中，必有2个数，不妨设为[]11p p αα-和[]22p p αα-，它们的差的绝对值小于1n，即 [][]12121()()p p p p n ααα---<设[][]1212,p p m p p k αα-=-=，则1m k nα-<，即1k m mn α-< 上述例子涉及区间问题，把区间（0，1）进行n 等分，得n 个小区间，自然就得到了n 个抽屉，而1n +个数可以作为1n +个物体，此处可以利用抽屉原理解决问题．2．1．2分割图形构造抽屉在一个几何图形内有若干已知点，我们可以根据问题的要求把图形进行适当的分割，用这些分割成的图形作为抽屉，再对已知点进行分类，集中对某一个或几个抽屉进行进行讨论，使问题得到解决．例2［４］ 在边长为2米的正方形内，任意放入13个点．求证：必有．．4个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米．(1) (2)证明：把边长为2米的正方形分割成面积为1平方米的4个小正方形，如图1．因为13=3×4+1，所以由抽屉原理知，至少有4个点落在同一个面积为1平方米的小正方形内（或边上），以这4个点为顶点的四边形的面积总小于或等于小正方形的面积，即以这4个点为顶点的四边形的面积不超过1平方米．注：此例是通过分割图形构造抽屉． 将正方形等分成4个矩形来制造抽屉也可以解决本题，如图2．2．1．3利用“对称性”构造抽屉“对称性”是数学中常用的处理问题的一种方法．同样，在构造抽屉的过程中也可以利用“对称性”来解决问题，这种方法不易观察，需要不断的训练．例3［３］ 九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2：3的两个四边形．证明:这九条直线中至少有．．．三条经过同一点． 证明：如图，设CD 是一条这样的这样的直线．我们再画出这两个梯形的中位线AB ，因这两个梯形有相等的高，所以他们的面积比应等于对应的中位线长的比，即等于:AP PB (或者:BP PA )因为点P 有确定的位置，它在正方形一对对边中点的连线上，并且:23AP PB ：，由几何上的对称性，这种点共有4个，即图中的,,,P Q R S ．已知的九条适合条件的分割直线中的每一条必须过,,,P Q R S 这4点中的一点．把,,,P Q R S 当成4个抽屉，9条直线当成9个物体，即可看出必有3条分割直线经过同一个点．正方形是个比较规则的图形，在正方形中有很多对称关系，对解题减小了一点难度。