3.4实际问题与一元一次方程(销售问题教案)

3.4实际问题与一元一次方程

教学目标

知识与技能

1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．

2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．

过程与方法

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，能够将实际问题抽象为数学问题．

情感、态度与价值观

让学生在问题情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣．

重点难点

重点

把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力．

难点

根据问题背景分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．

教学设计

知识探究

探究销售中的盈亏问题:

1、商品原价200元，九折出售，卖价是180 元.

2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是20 元.

3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是0.9a 元.

4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为1.25a元.

5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是18.5 元.

思考？

对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?

进价标价售价

利润折扣数利润率

对上面这些量有何关系?

销售中的盈亏

售价、进价、利润的关系式：

商品售价= 商品进价+商品利润

进价、利润、利润率的关系：

商品利润率=商品利润/商品进价×100%

标价、折扣数、商品售价关系:

商品售价=标价×折扣数/10

商品售价、进价、利润率的关系：

商品售价=商品进价×(1+利润率)

问题&情境

探究1

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

想一想:

1.盈利率、亏损率指的是什么？

2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？

3.如何判断是盈是亏？

分析：①设盈利25%衣服的进价是x 元，则商品利润是0.25x 元；依题意列方程

x + 0.25x = 60

由此得x = 48

②设亏损25%衣服的进价是y 元，则商品利润是-0.25y 元；

依题意列方程

y +（-0.25y）=60

由此得y = 80

两件衣服的进价是x+y= 48+80=128 （元）

两件衣服的售价是60×2=120 （元）

因为进价> 售价

所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损.

解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的利润是0.25x 元，则x+0.25x=60

得x=48

设亏损25%的那件衣服的进价是y元,它的利润是－0.25y 元，则

y－0.25y=60

得y=80

所以两件衣服进价为128元，而售价为120元，进价大于售价，因此两件衣服总的盈利情况为亏本8元。

课内练习

（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960

得x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是–0.2y元，则y-0.2y=960

得y=1200

所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。

请再做一做:

（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利

60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

解：设盈利60%的那个计算器进价为x元，它的利润是0.6x元，则x+0.6x=64

得x=40

设亏本20%的那个计算器进价为y元，它的利润是–0.2y元，则y–0.2y=64

得y=80

所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.

探索新知

问题2 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为元.

解：设该商品的标价为x元．

0.8x=1980(1+0.1)

得x=2722.5

答：设该商品的标价为2722.5元．

做一做

我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2012年涨价30%后，2014降价70%至a元，则这种药品在2012年涨价前价格为元.

解:设在2012年涨价前的价格为x元.

（1+0.3）（1－0.7）x=a

解得x=100a/39

答：在2012年涨价前的价格为100a/39元.

小结:

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

熟记下列关系式

售价、进价、利润的关系式：

商品利润= 商品售价—商品进价

进价、利润、利润率的关系：

商品利润率=商品利润/商品进价×100%

标价、折扣数、商品售价关系:

商品售价=标价×折扣数/10

商品售价、进价、利润率的关系：

商品售价=商品进价×(1+利润率)

大展身手

思考题

1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？

3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？

4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？

布置作业：

P106练习题的第一题