全国卷高考数学考试大纲解读
2023全国高考数学考试大纲及重点内容
2023全国高考数学考试大纲及重点内容一、考试大纲概述2023年全国高考数学考试大纲是根据普通高等学校对新生素质的要求以及《普通高中课程标准》制定的。
相较于以往，2023年的高考数学大纲更加注重对学生德智体美劳全面发展的考查，体现了立德树人的鲜明导向和素质教育的发展要求。
在考试范围和要求方面，大纲延续了以往的指导思想，强调基础性、综合性、应用性和创新性的考查。
二、重点内容解析1.数学基础知识：大纲要求对数学基础知识进行全面且突出重点的考查，增加支撑学科知识体系的重点内容。
这包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
2.立体几何：考查四面体、球体、平面等立体几何知识，强化空间想象能力和抽象思维能力。
3.解析几何：涉及解析几何中的相关知识，如直线、曲线、方程等，考查学生的几何运算和解析能力。
4. 不等式解集：考查学生对一元二次不等式、绝对值不等式、不等式组等解集的求解方法。
5.排列组合：掌握排列组合的基本概念和计算方法，理解排列组合在实际问题中的应用。
6.参数、极限、数学归纳法：了解参数方程、数列极限、函数极限等基本概念，掌握数学归纳法的证明方法。
7.高等数学：高等数学部分主要包括微积分、线性代数、概率论等内容，考查学生的抽象思维、逻辑推理和运算能力。
8.三角函数与反三角函数：理科考生需要掌握三角函数和反三角函数的性质、公式、图像及其应用，而文科考生只需了解三角函数的基本概念和性质。
三、备考建议1.立足教材：高考数学考试大纲以高一和高二数学教材为主，考生应全面掌握教材中的知识点，强化基础。
2.强化训练：通过大量练习，熟练掌握各类题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
3.综合应用：注重知识之间的内在联系，提高知识综合运用能力，善于挖掘问题背后的数学思想。
4.培养创新意识：在解题过程中，尝试使用不同的方法，培养创新思维和解决问题的能力。
5.查漏补缺：针对自己的薄弱环节，有针对性地进行复习，确保知识体系的完整性。
高考新课标大纲及解读：数学(理)
高考新课标大纲及解读：数学(理)2021年高考考试说明(课程标准实验版)数学(理)Ⅰ.命题指导思想坚持“有助于高校科学公平地选拔人才，有助于推进一般高中课程改革，实施素养教育”的原则，表达一般高中课程标准的差不多理念，以能力立意，将知识、能力和素养融为一体，全面检测考生的数学素养.发挥数学作为要紧基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、差不多技能的把握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的明白得水平，以及进入高等学校连续学习的潜能.Ⅱ.考试内容与要求一、考核目标与要求1.知识要求知识是指《一般高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等差不多技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、明白得、把握三个层次.(1)了解要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，明白这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样仿照，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的要紧行为动词有：了解，明白、识别，仿照，会求、会解等.(2)明白得要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，明白知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的要紧行为动词有：描述，说明，表达，估量、想像，比较、判别，初步应用等.(3)把握要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，同时加以解决.这一层次所涉及的要紧行为动词有：把握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.(1)空间想象能力能依照条件作出正确的图形，依照图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中差不多元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观看、分析、抽象的能力，要紧表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观看研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象要紧包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.(2)抽象概括能力抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发觉研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判定.(3)推理论证能力推理是思维的差不多形式之一，它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按摸索方法划分的直截了当证法和间接证法.一样运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是依照已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.(4)运算求解能力会依照法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能依照问题的条件查找与设计合理、简捷的运算途径，能依照要求对数据进行估量和近似运算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的运算、估值和近似运算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的运算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.(5)数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判定.数据处理能力要紧依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.(6)应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能明白得对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的要紧过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.(7)创新意识能发觉问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的摸索、探究和研究，提出解决问题的思路，制造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观看、推测、抽象、概括、证明”，是发觉问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维适应，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时刻，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，表达锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.(1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.关于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的把握程度.(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，确实是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重表达对知识的明白得和应用，专门是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查要紧表达在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查要紧是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查要紧考查运用概率统计的差不多方法和思想解决实际问题的能力。
2024年全国高考数学大纲完整版
2024年全国高考数学大纲完整版高考数学作为选拔人才的重要科目之一，其大纲对于广大考生的备考和教师的教学具有重要的指导意义。
以下是 2024 年全国高考数学大纲的完整内容。
一、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
二、考核目标与要求高考数学科考试旨在测试中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，以及考生的数学素养和创新意识。
1、知识要求对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
2、能力要求（1）逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。
（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（4）分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
高考数学全国卷(一)考纲分析
• 我想它应缺少“决策的能力”，思维引领方法，方法制定策略，学生作为 “决策者”，如何统筹，才能最优化解题，可能正是所缺少的东西。 • 以后是圆锥曲线与导数的一些专题复习资料，不足之处请多指正；
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1
2 3 4 5
选修2-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；空间向量与立体几何．
选修2-2：导数及其应用；推理与证明 ；数系的扩充与复数的引入．
选修2-3：计数原理；统计与概率 选修4-1：几何证明选讲 ； 选修4-4：坐标系与参数方程；
6
选修4-5：不等式选讲。
二.知识要求的三个层面：
1 2
3
了解，理解，掌握.它是由高到低的三个层次， 知道（了解，模仿）
理解（独立操作）
掌握（运用，迁移）
三.能力要求方面：
5种能力，2种意识，这与2015年安徽考纲的要求是一样 的。 “抽象概括能力”、“推理论证能力”、“运算求解能 力”、“数据处理能力”、“应用意识”、“创新意识”
四．个性品质方面：
• 体现学生个性品质，对考生的数学素养的提高，体会数学的美的 意义，以及考生的遇到问题，克服心态，利用自己的意志，去解 决问题，都有着重要的意义。
高考数学全国统一考试大纲
高考数学全国统一考试大纲Ⅰ.考试性质一般高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校依照考生的成绩，按已确定的招生打算，德、智、体、全面衡量，择优录用，因此，高等应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试能力要求1.平面向量考试内容：向量；向量的加法与减法；实数与向量的积；平面向量的坐标表示；线段的定比分点；平面向量的数量积；平面两点间的距离；平移。
考试要求：(1)明白得向量的概念，把握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)把握向量的加法和减法.(3)把握实数与向量的积，明白得两个向量共线的充要条件.(4)了解平面向量的差不多定理，明白得平面向量的坐标的概念，把握平面向量的坐标运算.(5)把握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积能够处理有关长度、角度和垂直的问题，把握向量垂直的条件.(6)把握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，同时能熟练运用.把握平移公式.2.集合、简易逻辑考试内容：集合；子集；补集；交集；并集；逻辑联结词；四种命题；充分条件和必要条件。
考试要求：(1)明白得集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.把握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)明白得逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.明白得四种命题及其相互关系.把握充分条件、必要条件及充要条件的意义.3.函数考试内容：映射；函数；函数的单调性；奇偶性；反函数；互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充；有理指数幂的运算性质；指数函数；对数；对数的运算性质；对数函数；函数的应用。
考试要求：(1)了解映射的概念，明白得函数的概念.(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，把握判定一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)明白得分数指数幂的概念，把握有理指数幂的运算性质，把握指数函数的概念、图像和性质.(5)明白得对数的概念，把握对数的运算性质.把握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.4.不等式考试内容：不等式；不等式的差不多性质；不等式的证明；不等式的解法；含绝对值的不等式。
高考数学考纲解读
的数学能力.抽象概括能力、推理论证能力、 空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力 以及应用意识和创新意识在试卷中都得到了较 好的考查. 2.突出通性通法
全国卷注重对数学通性通法的考查，试题 以一道题为载体，呈现给考生的是一类题，是 解决这一类题的通用方法，也即一解多题.
识、基本技能、基本方法，例如集合、复 数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、 算法、二项式定理、排列组合等都是直接 考查基础知识和基本方法的试题，考的频 次非常高.
2.考查主干内容 全国卷强调对主干内容的重点考查，体
现了对数学知识的全面性、基础性和综合 性.在解答题中重点考查函数、导数、三角 函数、概率统计、数列、立体几何、直线 与圆锥曲线等主干内容.
4，8，16，…，其中第一项是 20 ，接下来的两项是 20,21 ，再接下
来的三项是 20,21,22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数
N : N 100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂，那么该款软件
的激活码是
A.440
B.330
C.220
D.110
五 注重试题的技巧性优解，突出 选拔功能
解法二：
解法三：
解法四
例3 （2019益阳高三调研12）
设函数 f (x) x3 3x2 ax 5 a ，若存在唯一的正整数
x0 使得 f (x0 ) 0 ，则 a 的取值范围是
A.
0,
1 3
B.
1 3
,
5 4
C.
1 3
,
3 2
已知函数 f x ln x x2与g x x 22 1 m 的
2023年高考数学(全国甲卷文科)真题详细解读及评析
2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷文科）适用省份四川、广西、贵州、西藏整I试卷总评2023年高考数学全国卷全面考查了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥出数学学科在人才选拔中的重要作用。
一、 题型与分值分布题型：（1）单选题12道，每题5分共60分；（2）填空题4道，每题5分共20分；（3）解答题三道，每题12分共60分；（4）选做题2道，每题10分。
二、 题目难度和复杂度三、知识点覆盖详细情况说明难度级别具体试题总分值整体评价★ ☆☆☆☆第1题、第2题、第4题、第13题、第15题25分整体试卷难度偏 易，整体复杂度不高，综合知识点大多都是2个左右★ ★☆☆☆第3题、第5题、第6题、第14题、第17题、第22题、第23题42分★ ★★☆☆第7题、第8题、第9题、第10题、第18题、第19题44分★ ★★★☆第11题、第20题、第21题29分★ ★★★★第12题、第16题10分知识点题型题目数量总分值整体评价集合单选题1个15分复数单选题1个15分平面向量单选题1个15分程序框图单选题1个15分主干知识考查全而，题目数量设置均衡；与课程标准保持了一致性。
数列单选题1个填空题1个210分三角函数单选题1个解答题1个217分概率与统计单选题1个解答题1个217分立体几何单选题1个填空题1个解答题1个322分圆锥曲线单选题2个解答题1个322分函数与导数单选题2个填空题1个解答题1个427分极坐标与参数方程选做题1个110分不等式填空题1个（线性规划问题）选做题1个215分四、高考试卷命题探究2023年高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，通过对阅读题的分析，可以发现今年的高考命题在素材使用方而，对文字数量加以控制，阅读理解雄度也有所降低：在抽象数学问题方而，力图设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题方面，通过设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题 要求层次与考生认知水平的契合与贴切。
2024年高考数学考试大纲详解
2024年高考数学考试大纲详解随着社会的不断发展，高考作为选拔人才的重要手段，对于学生们来说具有极大的意义。
数学作为高考的一门重要科目，也备受关注。
为了帮助考生更好地应对2024年高考数学考试，下面将对数学考试大纲进行详细解析。
一、考试内容概述2024年高考数学考试涵盖了基础数学和选修数学两个部分。
其中，基础数学包括数与代数、函数与方程、几何与变换等内容；选修数学则提供了数理方法与建模、统计与概率等多个选修模块。
二、基础数学1. 数与代数数与代数是数学学科的基础，也是高考数学的核心内容之一。
考生需要熟练掌握数的四则运算、数的性质以及各种数的表示方法。
代数部分包括代数式的化简、方程的解法、不等式的求解等。
2. 函数与方程函数与方程是高中数学中的重要内容，对于考生来说至关重要。
考生需要掌握函数的性质、图像与性质以及各种类型的方程解法。
特别需要强调的是，对于常用函数如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，考生要了解其基本特点和图像变化规律。
3. 几何与变换几何与变换是高考数学中的另一个重点。
考生需要了解几何元素的定义、性质以及各种几何定理的应用。
此外，对于平面图形的变换，考生需要熟悉平移、旋转、翻折和对称等几何变换的基本概念与特点。
三、选修数学1. 数理方法与建模数理方法与建模是2024年高考数学的新选修模块。
这一模块旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
考生需要掌握建模过程中的数学方法和技巧，能够将实际问题转化为数学问题，并运用相应的数学方法进行求解。
2. 统计与概率统计与概率是高中数学中的常见内容，也是选修数学中的一项重要内容。
考生需要熟悉统计学的基本概念和方法，能够对数据进行整理和分析。
概率部分主要涉及事件的概率计算和概率模型的应用，考生需要了解基本概率规律及其应用。
四、备考建议1. 熟悉考试大纲考生需要仔细阅读和理解2024年高考数学考试大纲，了解各个模块的要求和重点。
只有全面掌握考试大纲，才能有针对性地进行复习和备考。
全国统一高考数学试卷(大纲版)(含解析版)(1)
全国统一高考数学试卷（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或33．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2B．C．D．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或111．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4，5），Q n （x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．全国统一高考数学试卷（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：===1+2i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【专题】5J：集合．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且∴c=2，a2=8∴b2=a2﹣c2=4∴椭圆的方程为故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2B．C．D．1【考点】MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题．【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，=S△ABD×EC=××2×2×=在三棱锥E﹣ABD中，V E﹣ABD=×2×=2在三棱锥A﹣BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×S△EBD×h=×2×h=∴V A﹣BDE∴h=1故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【考点】85：等差数列的前n项和；8E：数列的求和．【专题】11：计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．7．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】72：不等式比较大小．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意，可按分步原理计数，对列的情况进行讨论比对行讨论更简洁．【解答】解：由题意，可按分步原理计数，首先，对第一列进行排列，第一列为a，b，c的全排列，共有种，再分析第二列的情况，当第一列确定时，第二列第一行只能有2种情况，当第二列一行确定时，第二列第2，3行只能有1种情况；所以排列方法共有：×2×1×1=12种，故选：A．【点评】本题若讨论三行每一行的情况，讨论情况较繁琐，而对两列的情况进行分析会大大简化解答过程．12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P 从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．10【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】13：作图题；16：压轴题．【分析】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可．【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=，第二次碰撞点为H，且DH=，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可．故选：B．【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小由可得C（0，1），此时z=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx ﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数【解答】解：由题意可得，∴n=8展开式的通项=令8﹣2r=﹣2可得r=5此时系数为=56故答案为：56【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力．16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）•（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②联立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角；MM：向量语言表述线面的垂直、平行关系．【专题】11：计算题．【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴•=﹣=0，•=0∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则取=（b，，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b﹣=0．故b=∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞==设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ=∴θ=30°∴PD与平面PBC所成角的大小为30°【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】15：综合题．【分析】（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0．π]，sinx∈[0，1]，对a进行分类讨论，即可确定函数的单调区间；（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，可得a≤，构造函数g（x）=sinx﹣（0≤x），可得g（x）≥0（0≤x），再考虑：①0≤x；②，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a﹣sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；当a≤0时，f'（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；当a≥1 时，f'（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得x1=arcsina，x2=π﹣arcsina当x∈[0，x1]时，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）单调递增当x∈[x1，x2]时，sinx＞a，f'（x）＜0，f（x）单调递减当x∈[x2，π]时，sinx＜a，f'（x）＞0，f（x）单调递增；（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，∴a≤．令g（x）=sinx﹣（0≤x），则g′（x）=cosx﹣当x时，g′（x）＞0，当时，g′（x）＜0∵，∴g（x）≥0，即（0≤x），当a≤时，有①当0≤x时，，cosx≤1，所以f（x）≤1+sinx；②当时，=1+≤1+sinx综上，a≤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．【考点】IM：两条直线的交点坐标；IT：点到直线的距离公式；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），根据y=（x+1）2，求出l的斜率，圆心M（1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐标，即可求得r的值；（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，建立方程，求得t的值，求出相应的切线方程，可得D的坐标，从而可求D到l的距离．【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）∴l的斜率为k=2（x0+1）当x0=1时，不合题意，所以x0≠1圆心M（1，），MA的斜率．∵l⊥MA，∴2（x0+1）×=﹣1∴x0=0，∴A（0，1），∴r=|MA|=；（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为∴∴t2（t2﹣4t﹣6）=0∴t0=0，或t1=2+，t2=2﹣抛物线C在点（t i，（t i+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为y=2x+1①，y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③②﹣③：x=代入②可得：y=﹣1∴D（2，﹣1），∴D到l的距离为【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的切线方程，考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式的运用，关键是确定切线方程，求得交点坐标．22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4，5），Q n （x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．【考点】8H：数列递推式；8I：数列与函数的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为，当y=0时，可得；②假设n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3，直线PQ k+1的方程为，当y=0时，可得，根据归纳假设2≤x k＜x k+1＜3，＜x k+2＜3，从而结论成立．可以证明2≤x k+1（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，构造b n=x n﹣3，可得是以﹣为首项，5为公比的等比数列，由此可求数列{ x n}的通项公式．【解答】（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为当y=0时，∴，∴2≤x1＜x2＜3；②假设n=k时，结论成立，即2≤x k＜x k+1＜3，直线PQ k+1的方程为当y=0时，∴∵2≤x k＜x k+1＜3，∴＜x k+2∴x k+1＜x k+2＜3∴2≤x k+1即n=k+1时，结论成立由①②可知：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得设b n=x n﹣3，∴∴∴是以﹣为首项，5为公比的等比数列∴∴∴．【点评】本题考查数列的通项公式，考查数列与函数的综合，解题的关键是从函数入手，确定直线方程，求得交点坐标，再利用数列知识解决．。
高考数学全国一卷试题评析
高考数学全国一卷试题评析
中国高考数学是一项非常重要的考试科目，也是考查学生数学水平的重要标志。
全国一卷试题评析如下：
1. 题型分布：全国一卷数学试题按照高考数学的考试大纲，分为选择题、填空题和解答题。
选择题占据了试题的主要部分，占比约80%左右，填空题占比约15%，解答题占比约5%。
整
体来说，试题类型和比例与以往高考数学试题相似。
2. 题目难度：全国一卷数学试题的难度适中，既有基础知识考查，也有综合能力和应用能力的考察。
选择题中，有部分题目需要深入理解和思考，答案不仅仅是简单的计算结果，还需考虑情境等因素。
填空题中，有些题目要求考生进行排列组合、数列和概率的推理和计算，对学生的思维能力要求较高。
解答题中，由于占比较少，题目难度相对较高，需要综合运用各个知识点进行解答。
3. 考察重点：全国一卷数学试题依然注重基础知识的考查，例如函数、方程、不等式、几何等。
同时，也注重对学生综合运用知识进行问题求解的能力考察。
试题难度逐渐增加，要求学生具备较好的分析和解决问题的能力。
总体来说，全国一卷数学试题在内容和形式上比较规范和把控，题目设计较为合理，能够考察学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
但考生在备考时，还需注重对基础知识的系统学习和理解，同时加强对综合应用和解决问题的能力训练。
2024浙大数学优辅 新高考数学全国卷解读
2024浙大数学优辅新高考数学全国卷解读引言概述：
2024年浙江大学数学优辅班新高考数学全国卷是一场备受关注的考试，对于学生们来说，了解并解读这份试卷对于他们的备考和提高数学水平非常重要。
本文将从六个大点出发，详细阐述这份试卷的内容和解题思路，帮助学生们更好地应对这一考试。
正文内容：
1. 第一大点：试卷整体结构
1.1 试卷难度分布
1.2 题型分布
1.3 考查重点和难点
2. 第二大点：选择题解析
2.1 题目特点和解题技巧
2.2 常见易错点分析
2.3 解题思路和答题技巧
3. 第三大点：填空题解析
3.1 填空题的考查范围
3.2 解题思路和答题技巧
3.3 常见易错点分析
4. 第四大点：解答题解析
4.1 解答题的考查范围
4.2 解题思路和答题技巧
4.3 常见易错点分析
5. 第五大点：解析难题
5.1 难题的特点和解题思路
5.2 解题技巧和方法
5.3 提高解题能力的建议
6. 第六大点：总结与复习
6.1 复习重点和方法
6.2 解题技巧的巩固与提高
6.3 针对性的练习和模拟考试
总结：
在本文中，我们详细解读了2024年浙江大学数学优辅班新高考数学全国卷。
通过对试卷整体结构、选择题、填空题、解答题、难题的解析以及总结与复习的阐述，我们帮助学生们更好地理解了这份试卷的内容和解题思路。
同时，我们提供了一些解题技巧和复习方法，希望能够帮助学生们提高数学水平，更好地备考新高考。
最后，我们鼓励学生们进行针对性的练习和模拟考试，以提高解题能力和应对考试的能力。
2022年高考数学真题完全解读(新高考全国1卷)
20
独立性检验与条件概率
21
双曲线
22
导数的应用
四、试题深度解读
模块（题目数） 1.集合（共 1 题） 2.不等式（共 3 题） 复数（共 1 题） 平面向量（共 1 题） 立体几何（共 4 题） 排列组合、概率与统计（共 3 题） 三角函数与解三角形（共 2 题） 1. 函数与导数（共 5 题） 2. 不等式（共 3 题） 立体几何（共 4 题） 立体几何（共 4 题） 函数与导数（共 5 题） 解析几何（共 4 题） 函数与导数（共 5 题） 排列组合、概率与统计（共 3 题） 解析几何（共 4 题） 函数与导数（共 5 题） 解析几何（共 4 题） 1. 数列（共 1 题） 2. 不等式（共 3 题） 三角函数与解三角形（共 2 题） 立体几何（共 4 题） 排列组合、概率与统计（共 3 题） 解析几何（共 4 题） 函数与导数（共 5 题）
D.
2m + 3n
【命题意图】本题考查平面向量的线性运算,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.难度：容
易.
【答案】B
【 解 析 】 解 法 一 ： 因 点 D 在 边 AB 上 , 且 BD = 2DA , 所 以 BD = 2DA , 即
( ) CD − CB = 2 CA − CD ,
所以 CB = 3CD − 2CA = 3n − 2m = −2m + 3n ．故选 B．
2022 年高考数学真题完全解读 （新高考全国 1 卷）
本资料分试卷使用地区、试卷总评、考点分布细目表、试题深度解读四个模块,其中试题深 度解读模块又分为【命题意图】【答案】【解析】【点评】【知识链接】等栏目.本资料部分内 容来源于网络
一、 试卷使用地区
山东、湖北、湖南、江苏、广东、福建、河北
2024年高考数学考试大纲解析
2024年高考数学考试大纲解析高考，作为我国教育体系中的重要环节，一直备受关注。
而数学作为其中的主要学科之一，其考试大纲的变化更是牵动着无数考生和家长的心。
2024 年的高考数学考试大纲，在继承以往优秀传统的基础上，也有了一些新的调整和侧重点。
接下来，我们就来详细解析一下。
首先，从整体结构上看，2024 年高考数学大纲依然保持了必修课程、选择性必修课程和选修课程的基本框架。
这一框架的稳定性有助于考生在备考过程中有清晰的知识体系和学习路径。
在知识内容方面，函数与导数这一板块依然占据重要地位。
函数作为数学中的核心概念，其性质、图像以及应用的考查贯穿始终。
导数作为研究函数的有力工具，不仅要求考生掌握基本的求导法则，更注重考查其在解决实际问题中的应用，如利用导数求函数的单调性、极值和最值等。
三角函数和平面向量也是高考数学的重点内容。
对于三角函数，考生需要熟练掌握三角函数的基本公式、图像和性质，能够灵活运用它们解决各种与三角形相关的问题。
平面向量则侧重于考查向量的运算、平行与垂直关系，以及向量在几何问题中的应用。
数列部分，等差、等比数列的通项公式、求和公式是基础，同时还会考查数列的递推关系以及数列与不等式的综合应用。
考生需要具备较强的逻辑推理和运算能力。
立体几何方面，对空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算要求考生有清晰的空间想象能力。
同时，空间直线与平面的位置关系，以及二面角、线面角等的求解也是考查的重点。
解析几何一直是高考数学中的难点。
椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质是必备知识，而且常常与直线方程相结合，考查考生的综合解题能力。
在解决解析几何问题时，考生需要熟练运用代数方法和几何性质，通过联立方程、消元等手段求解。
概率统计部分，随机事件的概率、古典概型、几何概型等基础知识需要扎实掌握。
同时，统计中的抽样方法、数据的数字特征、变量的相关性以及统计案例等内容也在考查范围内。
值得注意的是，2024 年高考数学大纲更加注重对数学思维和能力的考查。
2023年高考数学乙卷考试大纲解析
2023年高考数学乙卷考试大纲解析2023年高考数学乙卷考试大纲解析2023年高考数学乙卷考试大纲共分为两个部分，分别是基础知识与综合运用。
下面将具体解析。
一、基础知识基础知识包括中学数学的常见概念、定义、公式和定理等。
在考试中，将会涉及以下几个方面：1.数与式包括整式、有理式、四则运算、分式、分式的乘法和约分等。
2.方程和不等式包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、绝对值不等式、二元一次不等式、二次函数方程等。
3.函数包括函数基本概念、函数的图像、函数的性质、初等函数、逆函数等。
4.平面几何包括角度及弧度制、角的概念、角平分线、同角三角函数、向量基础、向量的平面几何应用等。
5.立体几何包括几何体的基本概念、面积与体积的计算等。
6.数列和数学归纳法包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等经典数列，以及数学归纳法的基本理论与应用。
二、综合运用综合运用包括应用题，它融合了多种数学知识和方法，考察学生对数学的理解能力和综合应用能力。
在考试中，将会涉及以下几个不同的考察方向：1.数与式的应用题型包括解方程、解不等式、分式的计算、分式不等式的解法、多项式乘法与因式分解等。
2.函数的应用题型包括解函数方程、函数的复合、函数图像的绘制、函数的性质应用等。
3.平面几何的应用题型包括点、直线、圆等几何图形的性质、三角形、四边形、圆的计算问题等。
4.立体几何的应用题型包括立体图形的性质、立体图形的分析求解等。
5.数列和数学归纳法的应用题型包括求和、通项公式、等比数列、袋子问题等。
总之，2023年高考数学乙卷考试大纲要求考生熟练掌握基本的数学知识和方法，并能在综合应用中熟练运用所学知识解决问题。
如有需要，建议考生及时梳理所学知识点，合理安排备考时间，稳扎稳打，提高自己的数学水平。
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2.能力要求---5个能力2个意识
2017年高考全国卷Ⅰ理数能力结构表
能力结构 空间想象能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力 应用意识 创新意识 题 号 07,14,16,18 07,10,12,15,16,21 03,05,08,09,11,12,16,18,20,21 01,02,04,06,07,10,12,13, 14,15,17,18,20,21 12,19 02,05,12,15,16,19 12,16，19,21 分值 16年 15年 22 22 27 37 27 44 71 39 71 91 17 37 34 83 17 42 29 86 17 22 22
今后深化高考考试内容改革，将重点考察社会 主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传 统文化和创新能力四个方面的内容。
（3）加强数学学科核心素养的考查是科学与 人文兼顾
大纲修订明确提出了从数学思想方法、数学能力、 数学的科学与人文价值三个方面考查学生的数学学习 情况。体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精 神。 这就要求我们教学与复习中重视：数学思想和方 法的点拨，数学文化的渗透，全面提升和培养学生综 合的数学素养。
选作 为什么不建议选练不等式
不怕绝对值，就怕证明题
a b a 5 b5 5b b6 a 3 b3
a b
3
a3 3a 2b 3ab2 b3 2 3ab a+b 2+ 3 a+b 4
2
命题思想和原则
考 试 说 明
考试内容和要求
考试形式和结构 题型示例与解答
这是对考什么？怎 样考？考到什么程 度这3个问题的具 体规定和解说.
要“知其然”，也要 “所以然”.不需拓深
1.知识要求
了解—理解—掌握
第一层次：了解（知道、识别、模仿、会求、会解……）
了解的内容一般是基初概念性的内容，这部分会揉 合在下两个层次中考查，也会单独命简单题。
几何概型，双曲线
1.知识要求
了解—理解—掌握
第二层次：理解（描述，说明，表达、表示，推测、想 象，比较、判别、判断，初步应用等） 第三层次：掌握（导出、分析，推导、证明，研究、 讨论、运用、解决问题等）
60%的题目集中于此，要 “知其然”，也要“所 以然”.需要强化加深
30%的题目,不仅会用而且要 熟练应用，能综合应用
选做题选作率比较 15年选作对比
1、不讲4-1 2、以参数方程与极坐标为主 3、讲透练透23题，全是重点就没有重点
16年选作对比
选作 以参数方程与极坐标为主 1.最好是只讲4-4， 2.参数方程与极坐标一定要以参数和极坐标的方法 解题，一般化解决不是不可解，是方向性错误。 一般化解决可能会导致记算量太大。
一、平均分比较之校内
2. 考试大纲主要修订了哪些内容？
删去：“几何证明选讲”模块
新增： 数学文化要求，能力要求内涵方 面，增加了基础性、综合性、应用性、创 新性的要求
（1）删去：“几何证明选讲”模块，其余2个选 考模块的内容和范围都不变． 为什么要删？ 1.选做该题的学生少。
2.模块独立、单一，与其他知识点的联系较少， 命题时体现知识点之间的交叉比较难。 3.出简单了送分，出难了又都不会。
全国卷高考数学考试大纲解读
1. 考试大纲知识和能力要求
《考试大纲》是高考命题的重要依据，也是学生备考和 教师指导学生复习的重要依据.因此，我们需要认真研读 《考试大纲》和《考试说明》，特别要对“考试的内容 与要求”深入研究，透彻理解，特别要注意对每个知识 点的层次要求，把握好复习方向，做到心中有数.
参数方程与极坐标一定要以参数和极坐标的方法解 题，一般化解决不是不可解，是方向性错误。 一般化解决可能会导致记算量太大。
参数方程与极坐标一定要以参数和极坐标的方法解 题，一般化解决不是不可解，是方向性错误。 一般化解决可能会导致记算量太大。
对2017年高考数学考试大纲的认识
两个注意 1.参数方程的坐标化应用（P28例1）（18年考） 2.直线的参数方程中t的几何意义（ P36例1 ）
（2）新增：1.数学文化要求，数学文化的渗透
15-1-6
1、阅读与审题 2、计算能力，估值 3、考场心态 （全省平3.44）
16-2-6
以数学文化的形式考查了数学的应用与运算能力 课本中体现数学文化的内容
1.必修1第91页：中外历史上的方程求解 2.必修2第30页：祖暅原理 3.必修2第124页：坐标法与机器证明（吴文俊） 4.必修3第36页：《九章算术》更相减损术 5.必修3第37页：秦九韶算法 6.必修3第45页：割圆术 7.必修5第21页：秦九韶：三斜求积公式 8.必修5第48页：一尺之锤，日取其半…… 9.必修5第59页：九连环（中国古智力游戏） 10.选修2-3第33页：杨辉三角
2.能力要求---5个能力2个意识
（1）空间想象 （2）抽象概括 （3）推理论证 （4）运算求解 （5）数据处理 两 （1）应用意识 个 意 （2）创新意识 识
实践能力
1.会用数学的眼睛 观察世界： 2.会用数学的思维 思考世界： 3.会用数学的语言 表达世界
思维能力
数学核心素养
1.数学抽象 2.逻辑推理 3.数学建模 4.数学运算 5.直观想象 6.数据分析
2
2a3b3 ab a 4 b 4
4 ab a 2 b2 4
2
a+b
2
3 a+b 4
3
选作 为什么不建议选练不等式
不怕绝对值，就怕证明
（2）新增： 数学文化要求，能力要求内 涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创 新性的要求
核心价值 传统文化 教育部考试中心主任姜钢发表文章透露了 依法治国 创新精神
1.知识要求
了解—理解—掌握
从考试说明和高考试卷整体来看，不同档次的 题目比例规定为3：5：2.大部分题是中档题，难 题所占比例较小，难题的本质是为整套试卷的区 分度而设置.试卷的主体和得分的主体，都是中 低档题目.想提高成绩，必须走中低档题少丢分 的路子.复习的过程中要牢牢把握住：提高中低 档题的正确率，是第一个主攻方向.