华师大版七年级数学上册第四章角复习.doc

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华东师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识复习课件

三、解答题 13．如图所示是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请回答：（1）如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？（2）折叠成长方体后，俯视图与D面一致，左视图与C面一致，那么主视图是哪面的视图？解：（1）C面（2）A面或F面
14．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方向看到的形状图．
角的特殊关系
1.∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角。
∠１＋∠２＝90°
2.∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角。
∠１＋∠２＝180°只考虑数量关系，与位置无关。
结论：同角（等角）的补角相等。
结论：对顶角相等
判断下列各图中的∠1和∠2是不是对顶角。
A．11° B．11.25° C．11.45° D．12.25°
二、填空题 8．(2015秋·南江县期末)已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是 ___5_4_°__2_4_′ __。. _ 9．如图，水平放置的长方体的底面是长为4，宽为2的长方形，它的
左视图的面积为6，则长方体的体积等于_2_4_。_.。
16．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1 个单位/秒，4个单位/秒的速度同时向左运动。
（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？（2）几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2？
解：(1)设运动时间为x秒，x＋3＝12－4x，x＝1.8，答：1.8秒后，
原点恰好在两点之间。
(2)设运动时间为t秒。①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，t＝1；②B 与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，t＝9。答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB ＝1∶2。
线段
封闭
每个多边形可以分割 N-2 不重合的三角形。

华东师大版七年级上册数学第四章第6节《角》精品课件

终边
顶点
始边
探究２角的表示方法
（角的符号：∠ ）
A
（1）用三个大写字母表示，三个字母应
分别写在顶点及两边上的点，顶点的字母必须写在中间。
O B
∠AOB 或∠BOA 表示的是同一个角
A
（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处，它只适用于顶点处只
用一个角如上∠O
C
2α
O1
（3）用一个数字（１，２……）
4.6 角
角
1、角的定义 (静态) 由两条具有公共端点的射线组成的图形。（公共端点O叫做该角的顶点,
射线OA、OB叫做该角的两条边）
角的外部 O
B 角的内部
A
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
动态角的概念
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
起始位置的射线叫做这个角的始边。终止位置的射线叫做这个角的终边。
A
O
B
平角
O
A(B)
周角
AB直线源自OA射线3、写出图中（1）能用一个字母表示的角
A
(
∠A 和∠C
)
E （2）以B为顶点的角
（ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
）
B
C
（3）图中共有几个角
（小于平角的角）
（
7个角
）
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
角的度量工具：量角器
角的度量
角的度量单位：度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″

华师大版七年级上册数学四单元(图片的初步认识)习题复习课件

18．写出下列立体图形的具体名称：
圆锥
四棱锥
圆柱
三棱柱
球
7 个面，____ 10 个顶点． 19．如果有一个直棱柱有15条棱，那么它有____ 20．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．
解：①②⑤⑦⑧是柱体；④⑥是锥体；③是球
21．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观
(1)这个棱柱共有多少个面？计算出它的侧面积．
(2)这个棱柱共有多少条棱？ (3)这个棱柱共有多少个顶点？
解：(1)有8个侧面，2个底面，共有8＋2＝10个面，它的侧面积为：3×6×8＝144 cm2 (2)这个棱柱共有棱：8＋8×2＝24(条) (3)这个棱柱共有8×2 ＝16个顶点
12．埃及的金字塔，给我们的形象是( B )
左视图，通常将__________ 主视图、___________ 俯视图与到的投影，称为__________
__________ 左视图称做一个物体的三视图．
知识点：由立体图形到视图
1．如图所示的立体图形，其主视图是( C )
2．如图几何体的俯视图是( D )
3．(2014·河南)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图
3．下列几何体中，棱柱有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是( C )
5．下列图形中，含有曲面的是( C )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．下列说法中，正确的个数是( C ) ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

最新--秋华师大版七年级数学上册第四章同步教学课件：4.6.1角共21张精品

⑷27°14′＝
27
7
3°0
北
西北
东北
西
东
西南南
东南
如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，
正南、正西、正北；如果位置在东、南、西、北的两个方
向的夹角平分线时，表示为：东北，东南、西北、西南；
如果位置在其他情况时，表示为南（北）偏东（西）**度
例2 如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
B
A
C
∠BAC
1
∠1
O
∠O
α
∠α
试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
B
B
C
A
C
A
D
单独一个字母表示的缺点：当顶点处不是一个角时，用一字母表示，不知道是表示那个角。
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠3
∠2
∠4
∠5
∠BCE ∠BAC ∠BCA ∠BAD ∠ABC
30°
0°
120°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
解：分析要把度化成分或秒，需要乘以60或3600 当然要把秒化成分或度，需要除以60或3600
（１）南偏东２５０
西北
北
A
东北
（２）北偏西６０北０ C

2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 4 小结与复习

其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂
直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的
交点叫做垂足.
垂直的表示方法： AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”， A
也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
C
l
O mB D
知识回顾
垂线的基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
知识回顾
4. 同位角、同旁内角、内错角
1 2
12
知识回顾
5. 平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
A
B
AB∥CD
C
D
读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a 平行于 b”
知识回顾
注意：平行线的定义包含三层意思. (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.
知识回顾
平行线的判定和性质的区别和联系联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.
C
A
12
3O
B
D
知识回顾
2. 对顶角
如果两个角有一个公共顶点，并且

华师大版数学七年级上册第4章小结与复习

第4章小结与复习【学习目标】1．让学生能从实物图中抽象出立体图形和平面图形，了解简单立体图形与三视图的联系，能根据立体图的展开图识别出立体图形；2．理解并掌握直线、射线、线段、线段的中点、角、角的平分线的概念及两个根本领实；3．会比拟两条线段的长短和两个角的大小，掌握余角和补角的概念，能运用线段和角的和、差、倍、分的知识进展有关计算．【学习重点】三视图和直线、射线、线段、角的有关概念及计算．【学习难点】立体图形的三视图、立体图形的展开图及运用几何语言进展简单的推理．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研〞的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大局部学生完成后，进展小组交流．情景导入生成问题知识构造我能建：知识梳理我能行：一、几何图形1．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各局部不都在同一平面内，它们是立体图形．2．线段、射线、直线、角、三角形、长方形、圆等它们的各局部都在同一平面内，它们是平面图形，从不同方向看立体图形得到的视图是平面图形．3．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当的剪开，可以展开成立体图形的展开图，立体图形的展开图各有不同．二、直线、射线、线段1．两个根本领实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．2．比拟两条线段的大小方法有度量法和叠合法．三、角1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做__角__．它也可以看成由一条射线绕着它的端点__旋转__而成的．2．比拟角的大小的方法有度量法和叠合法．3．从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．4．余角(两个角的和为90°)和补角(两角的和为180°)的性质：同(等)角的余角__相等__；同(等)角的补角__相等__．5．方位角是表示__方向__的角，一般__南北__在前．自学互研生成能力知识模块一立体图形和平面图形典例1：如图，写出以下图形的名称．学法指导：，要找出其中的规律；2．立体图形的展开图可以用折纸的方式试一下；3．没有图形的题，一定要考虑充分，一般会有几种情况．行为提示：教师结合各组反应的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进展补充、纠错、释疑，然后进展总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握立体图形与平面图形的特征，能从实物图中识别出相应的立体图形和平面图形；知识模块二展示重点在于让学生会画简单的立体图形的三视图，会根据一个立体图形的三视图猜想这个立方体；知识模块三展示重点在于让学生认识常见的立体图形的展开图，并会根据展开图进展相关的计算；知识模块四展示重点在于让学生会掌握“三线〞的联系与区别，并会进展线段的和差计算；知识模块五展示重点在于让学生会用不同的方式表示一个角，并会进展角的和差计算．知识模块二立体图形的三视图典例2：如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，假设在所搭几何体的根底上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加一样的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需__54__个小立方块．知识模块三立体图形的展开图典例3：如下图的正方体盒子的外外表上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的外表展开(外外表朝上)，展开图可能是(D),A),B),C),D)知识模块四直线、射线、线段典例4：线段AB ＝6cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝2cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长．解：∵M 为AC 的中点，∴AM ＝12AC (1)如图1，当点C 在线段AB 上时，∵AC ＝AB －BC ＝6－2＝4(cm)，∴AM ＝2cm.图1图2(2)如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AC ＝AB ＋BC ＝6＋2＝8(cm)，∴AM ＝4cm.综上所述：AM 的长为2cm 或4cm.知识模块五角典例5：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM 平分∠BOD ，∠NOM ＝90°，∠AOC ＝50°.(1)求∠AON 的度数；(2)写出∠DON 的余角．解：(1)∠AON ＝65°；(2)∠DOM 、∠BOM .交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研〞局部，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带着组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进展组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进展展示．知识模块一立体图形和平面图形知识模块二立体图形的三视图知识模块三立体图形的展开图知识模块四直线、射线、线段知识模块五角检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

华师大版七年级上册数学 4-6-1 角

总结归纳
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 两条射线的公共端点是这个角的顶点两条射线是这个角的两条边.
合作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ究
1
(1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
例3 计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5;
(4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
课堂小结
⒈角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.
⒉角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可用一个数字来表示； ③也可用一个希腊字母来表示；④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.
⒊角的度量单位是度、分、秒.
按遵上尊不律听起要离窗时守课衣敬做秩立爱涂注开、上课时、老与序提期必护写意教关课堂衣超师。有问间须公、保室闭学，礼着短堂问。按共刻持要电离生不仪要裙服教题座财划整源开课得，整、从学位物。室理教堂无与洁拖任应表，环好室行故老，鞋课关先就不境桌须为缺师不等老的举坐得卫椅经规课问得进师事手。在生，老范、候穿入管，课。并师的迟。无教理保经桌协允内到袖室。持教、助许容、背。课师门老后是早心堂同窗师方：退、良意关可。吊好后墙离带纪，壁门开。
形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.

华师大版七年级数学上册第四章--图形的初步认识复习

你能解决下列问题吗？ 1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。
A B C
2、判断下列说法是否正确：
（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这表明过一点有无数条直线 ;用两个钉子把 ___________ 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这两点确定一条直线说明________________ 。
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形. (2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示. (3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线. (4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.

棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥四棱锥
六棱柱

五棱锥
六棱锥
认识多面体
若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体
著名的欧拉公式：
V+F-E=2 多面体可以按面数来分类，如下列图形中：
四面体
六面体
八面体
3.1 画立体图形
观察立体图主视图三视图左视图俯视图
7部分，11部分，
1.度量法 2.叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。 3.线段中点的定义和简单作法。 ● ● ● A C B
1 AC CB AB 2

数学华东师大版七年级上第四章4.7第二课时《相交线中的角》课件

同旁内角：∠3与∠6
∠4与∠5
找一找如图：直线AB、CD被直线EF截的8 个角中同位角、内错角、同旁内角。
同位角: ∠1与∠5；∠2与∠6 ∠3与∠7；∠4与∠8
内错角：∠3与∠5；∠4与∠6
同旁内角：∠4与∠5；∠3与∠6
变一变：将上图整体旋转90度，请找出图中的同位角、内错角和同旁内角。
（2）
有两条直线被第三条直线所截的条件时，才能产生同位角、内错角、同旁内角.
试一试:
根据图形按要求填空：（1）∠1与∠2是直线 AB 和 DE 被直线 BC 所截而得的同位角 .
（2） ∠1与∠3是直线 AB 和 DE 被直线 BC 所截而得的内错角.
（3）∠3与∠4是直线 BC 和 EF 被直线 DE所截而得的内错角 .
如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠3与∠5有什么特征？像∠3与∠5，处于直线EF 的两侧，直线AB、CD的之间，这样位置的一对角就是内错角.
内错角有：∠3与∠5
∠4与∠6
如图：直线 EF 截直线AB、CD
从位置方面观察 ∠4与∠5有什么特征. 像∠3与∠6，处于直线EF 的同旁，直线AB、CD的之间，这样位置的一对角就是同旁内角.
注意： 1、三种角产生的条件及位置特征；
2、判断时应先找到“截线” （“截线”就是两个角的公共边），再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
作业
《课时目标》 P80第二课时 P81一节一测
（2） ∠3与∠4是直线 AB 和 EC 被直线 AC 所截而得的内错角 .
拓展

华东师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识小结与复习课件

课堂小结
立体图形几何图形
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形直线、射线、线段
角的度量角角的比较与运算
余角和补角
平面图形
线段大小的比较两点确定一条直线两点之间,线段最短
角的平分线等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
A
B
C
A
图①
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
C
B
图②
考点四角的度量及角度的计算
例5 45°52′48″＝______°; 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；
解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′ =45+(52.8÷60)°=45.88
由图可得
MN==MC(A12－CN－CB=C)A=C－b12 (cmBC)12 ．
1 2
针对训练
6.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm， BC=1 cm．求AC的长．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射
线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较：度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
考点讲练
考点一平面图形与立体图形
例1 将下列几何体进行分类：
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．

华师大版七年级数学上册_第四章_平面图形、点和线_复习教案

知识点（一）1、过一点可以画几条直线？过两点可以画几条直线？三点可以确定几条直线？2、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线。

3、公理：就是经过人们长期实践检验、不需要证明的客观规律。

4、点、直线、射线、线段：例1、如图2所示，4种情况下的直线、射线或线段可能相交的是哪几个．例2、平面上有3个点，经过任意两点作直线一共可以画出多少条？例3、回答下列问题，并说明理由：(1)如图1(甲)所示，直线AC和直线CA是不是同一条直线？射线AC和射线CA是不是同一条射线？射线BA和射线BC？射线AB和射线AC呢？(2)如图1(乙)，线段MN的延长线是什么？线段NM的延长线呢？线段NM的反向延长线呢？【练习1】1．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，这是因为____．2、判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)延长直线AB； (2)延长射线AB到C； (3)延长线段AB到C．(5)在所有连结两点的线中，直线最短； (6)两点之间，线段最短；(7)连结两点的线段叫做两点间的距离．（8）直线比射线长。

3、平面上有3个点，以一点为端点且经过另一点的射线有多少条？可以得到多少条线段？知识点（二）5、点与直线的位置关系：点在直线上，表示为：点A在直线l上，或直线通过点A；点在直线外：点A在直线l外，或直线l不经过点M。

6、线段公理（基本性质）：两点之间，线段最短。

7、两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫这两点的距离。

距离不是线段，是长度，是一个数值。

8、线段中点：线段上把线段平分成相等的两条线段的点，叫线段的中点。

类似的还有二等分点，三等分点。

例1、已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E．问：线段AE是线段CD的几分之一？例2、将线段AB延长到C，使BC=2AB，AB的中点为D，E、F是BC上的点，且 BE∶EF=1∶2，EF∶FC=2∶5，AC=60cm，求DE，DF的长．例3、如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且AC∶CD∶DE∶EB=2∶3∶4∶5,M,P,Q,N 分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.M P Q N【练习3】选择：（1）．下列说法中错误的是（）．A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB（2）．下列说法中，错误的是（）．A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段（3）.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外（4）．下列图形中，能够相交的是( )．（5）．如图5,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）．A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B （6）．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C 之间的距离是（）.A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm（7）、已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上C．最多三点在一条直线上D．三点在一直线上，第四点在直外（8）、如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E 是线段BC的中点，若线段AC=12，则线段DE等于（）A、10B、8C、6D、4（9）、如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是（）A、1cmB、9cmC、1cm 或9cmD、以上答案都不对（10）、下列说法中正确的是（）A.若AP=12AB，则P是AB的中点 B.若AB＝2PB，则P是AB的中点C．若AP＝PB，则P为AB的中点 D.若AP＝PB= 12AB，则P是AB的中点知识点（三）9、线段大小的比较：度量法：用直尺测量出每条线段的长度，然后比较具体数值的大小。

(华师大版)初中数学七年级上册第4章综合测试 (含答案)

第4章综合测试一、选择题（共15小题）1.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A B C D2.将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A B C D3.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A.30B.34C.36D.484.下列说法中，正确的是（）A.两点确定一条直线B.顶点在圆上的角叫做圆心角C.两条射线组成的图形叫做角D.三角形不是多边形5.下列平面图形不能够围成正方体的是（）A B C D6.下列图形中（）可以折成正方体.A B C D7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是（）A .1B .4C .7D .98.用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（） A .圆柱B .棱柱C .圆锥D .正方体9.下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是（）A B C D10.下列物体的主视图是圆的是（）A .圆柱B .圆锥C .球D .正方体11.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A .主视图不变B .左视图不变C .俯视图不变D .三视图都不变12.如图所示的几何体的左视图是（）A BC D13.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）主视图左视图俯视图A.6个B.5个C.4个D.3个14.一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点.后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货.他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是（）主视图左视图俯视图A.5B.6C.7D.815.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）几何体①主视图②左视图③俯视图A.①②B.①③C.②③D.②二、填空题（共8小题）16.若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有________个面.17.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了________.18.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为________.19.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为________.20.写出两个三视图形状都一样的几何体为________.21.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是________.22.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________.主视图左视图俯视图23.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有________块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.三、解答题（共4小题）24.将下列几何体分类，并说明理由.正方体圆柱长方体球圆锥三棱锥25.用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连.A B C D①②③④26.如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形.27.如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形.第4章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断. 解：A 、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B 、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C 、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D 、上面的图形不属于柱体，故本选项错误. 故选：C . 2.【答案】A【解析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可. 解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A 选项符合，故选：A . 3.【答案】C【解析】如图所示：第一层露出5个面；第二层露出422⨯+个面；第三层露出423212⨯++⨯+；底面6个面.解：根据以上分析露出的面积5422423212636=+⨯++⨯++⨯++＝. 故选：C . 4.【答案】A【解析】A 、根据直线的性质可知：两点确定一条直线，故本选项正确；B 、根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，顶点在圆上的角角圆周角，故本选项错误；C 、根据角的静态定义，两条不重合的射线，同时还得有公共端点才能构成角，两条射线若能组成角，则必须有公共端点，而如图所示图形则不是角.，故本选项错误；D 、由n 条线段首尾顺次连结而成的封闭图形叫n 边形（3n ≥）. 三角形有3条边组成，所以三角形是多边形，故本选项错误； 5.【答案】B【解析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可.解：根据正方体展开图的特点可判断A 、D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C 、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B 、不能围成正方体.故选：B . 6.【答案】B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.解：A ，C ，D 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B 能围成正方体. 故选：B . 7.【答案】A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x 、y 、z 的值，然后代入代数式计算即可得解.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x ”与“8-”是相对面， “y ”与“2-”是相对面， “z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-， 282231x y z ∴-+=-⨯-=.故选：A . 8.【答案】C【解析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面. 解：A 、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B 、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C 、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D 、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；故选：C . 9.【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形.解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误. 故选：B . 10.【答案】C【解析】主视图是从物体的正面看所得到的图形.解：A 、圆柱的主视图是长方形，不合题意，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，不合题意，故此选项错误；C、球的主视图是圆形，符合题意，故此选项正确；D、正方体的主视图是正方形，不合题意，故此选项错误；故选：C.11.【答案】B【解析】根据三视图的定义，即可判断.解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变.故选：B.12.【答案】D【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D.13.【答案】C【解析】由三视图可以看出，底面一层为三个正方体块，上层中间有一个，两侧没有.解：由主视图上，有两层，从俯视图上看，底面一层为三个正方体块，从左视图上看，上层中间有一个，两侧没有.故选：C.14.【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.解：综合主视图，俯视图，左视图底层有6个正方体，第二层有2个正方体，所以仓库里的正方体箱子的个数是8.故选：D.15.【答案】B【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.依此即可解题.解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确.左视图中间有一条横线，故左视图不正确.故选：B.二、16.【答案】12【解析】根据棱柱的概念和定义，可知有30条棱的棱柱是十棱柱，据此解答.解：一个棱柱有30条棱，这是一个十棱柱，它有12个面.故答案为：12.17.【答案】点动成线【解析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；故答案为：点动成线18.【答案】33【解析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加.解：根据题意得：第一层露出的表面积为：116115⨯⨯-⨯=；第二层露出的表面积为：1164111311⨯⨯⨯-⨯⨯=；第三层露出的表面积为：1169113717⨯⨯⨯-⨯⨯=.所以红色部分的面积为：5111733++=.故答案为：33.19.【答案】60︒【解析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360︒，再由三个圆心角的度数比为1:2:3，可求出最小的圆心角度数.解：由题意可得，三个圆心角的和为360︒，又因为三个圆心角的度数比为1:2:3，所以最小的圆心角度数为：1360606⨯=︒︒.故答案为：60︒.20.【答案】球、正方体【解析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为：球、正方体（答案不唯一）.21.【答案】9【解析】根据三视图的定义求解即可.解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9.22.【答案】4【解析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案.解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，++=个.则搭成这个几何体的小正方体的个数是2114故答案为：4.23.【答案】（1）11（2）【解析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；根据如图所示即可数出有11块小正方体；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1.如图所示；左视图，俯视图分别如下图：三、24.【答案】①按平面分：正方体，长方体，三棱锥；②按曲面分：圆柱，圆锥，球.理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面.【解析】可以按平面和曲面进行分类，也可以按柱体、锥体和球进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可.25.【答案】初中数学七年级上册 11 / 11【解析】如图本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周根据面动成体的原理即可解.解：图①旋转一周形成一个圆柱与一个圆锥的组合体，即B ；图②旋转一周形成圆锥，即D ；图③旋转一周形成圆柱，即A ；图④旋转一周形成半球，即C .26.【答案】作图如下：主视图左视图【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3.据此可画出图形.27.【答案】作图如下：主视图左视图【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2.据此可画出图形.。

华东师大版数学七年级上册第四章、第五章测试题及答案(各一套)

华东师大版数学七年级上册第四章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.生活中的一些物体可以近似看做是几何体的组合体，则图1中的粮囤可以看做是（）A.棱锥与圆柱的组合B.棱锥与棱柱的组合C.圆锥与圆柱的组合D.圆锥与棱柱的组合2.如图2，下列角的表示方法中不正确的是（） A.∠B B.∠ACE C.∠α D.∠A3.已知点P 是线段AB 上一点，下列条件：①AP=21AB ；②AB＝2PB； ③AP+PB=AB ；④AP ＝PB=21AB.其中能得到“P 是线段AB 的中点” 的条件有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（）5.下列角度换算不正确的是（） A. 5°16′=316′ B. 10.2°=612′ C. 72000″=20° D. 18°25′=18.5°6.图3是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）7.如图4，O 为直线AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A B C DA B C D 图1 图2 图3A ．21（α+β）B.21α C．21（α-β）D．21β8.如图5，点C ，D 在直线AB 上，AB=8 cm ，AC=BD=2 cm ，则下列说法不正确的是（）A.图中有6条线段B.射线DA 与射线DC 表示同一条射线C.线段CD 的长度为4cmD.图中有一条直线和4条射线9.图6是某个几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数为（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1010.如图7，点A ，B 在数轴上表示的数分别是-9和3，动点P 从点B 出发沿数轴向左移动，移动速度为每秒2个单位长度，设移动时间为t(秒），有下列结论：①当t=2时，AP=5；②当t=3时，点P 与线段AB 的中点重合；③当t=6时，点P 与点A 重合；④当t=5或7时，点P 与点A 相距为2.其中正确的结论有（） A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.图8是一个几何体的表面展开图，则该几何体有______个顶点，有_______个面，经过每个顶点有______条棱.12.图9是一个几何体的三视图，则该几何体为 .13.花园的草坪上常常能看到“芳草茵茵，踏之何忍”等一类警示牌，但是有些游人为了走近道，往往践踏草坪，如图10所示，这是一种不文明的行为.游人之所以从草坪上走，用数学的知识可以解释为 .14.如图11，已知∠MON,点A 在射线ON 上，利用尺规，在射线ON 的同侧作∠EAN,使∠EAN=∠MON ，则弧DE 的作法：以点D 为圆心，以线段的长度为半径画弧，与前弧交于点E.图7 图6图4图5图11 图12图8 图9 图1015.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成图12所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则添加方法共有种.16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按图13所示的方式顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则第2017次滚动后，骰子朝下一面的点数是．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（8分）如图14，公路AB ，CD 交于点O ，在两条公路之间有两个村庄M ，N ，已知村庄N 在村庄M 的北偏西60°的方向上，同时又在两条公路夹角（∠AOD ）的平分线上. （1）村庄M 在村庄N 的什么方向？（2）借助三角尺、圆规和量角器等，通过作图，确定村庄N 的位置（保留作图痕迹，不写作法）.18.（8分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的21的差．19.（8分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图15所示，其中小正图13 图14方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.20.（8分）如图16，已知∠BOC=3∠AOC ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠AOC ，∠AOE=15°. （1）求∠AOB 的度数；（2）求∠DOE 的度数.21.（10分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图17所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p ．22.（10分）如图18所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字和相等.图15 图16 图17（1）写出a ，b 之间的关系式；（2）图19为一张3×5的长方形硬纸片，请你把它分割成三块，要求每块都能折成一个无盖的正方体盒子.图18 图19附加题（共20分，不计入总分）1. （6分）如图1，点C ，D 在线段AB 上，已知点C 是AB 的中点，AD=31AB ，CD=4cm，则AB 的长度为 .2.（14分）一个几何体的三视图如图2所示，已知AB=8，CD=EF=41CF ，FG=12. （1）该几何体是；（2）求该几何体的体积.图1图2参考答案：一、1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. C 二、11. 8 6 3 12. 三棱柱13. 两点之间线段最短 14. BC 15. 4 16. 2 三、17. 解：（1）南偏东60°方向；（2）如图1所示.18. 解：（1）∠β的余角=90°-∠β=90°-41°31′=48°29′；（2）2∠α-21∠β=2×76°-21×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″． 19. 如图2所示：20. 解：（1）因为OE 平分∠AOC ，∠AOE=15°, 所以∠AOC=2∠AOE=30°.因为∠BOC=3∠AOC ，所以∠BOC=3×30°=90°. 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°.（2）因为OD 平分∠AOB ，∠AOB=120°，所以∠AOD=60°. 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-15°=45°. 21. 解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2. 则p=1+0-2=-1；若以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1. 则p=-3-1+0=-4；（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，则C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31. 则p=-31-29-28=-88． 22. 解：（1）a+2=b ；（2）如图3所示：图1 图2图3附加题1. 24 cm 提示：因为点C 是AB 的中点，所以BC=21AB.因为AD=31AB ，所以BD=(AB-AD)= (AB-31AB)=32AB.所以CD=BD-BC=32AB-21AB=61AB=4.所以AB=24 cm. 2. 解：（1）空心圆柱（2）因为CF=AB=8，所以CD=EF=41CF=2，所以DE=4. π×（28）2×12-π×（24）2×12=π×42×12-π×22×12=144π. 所以该几何体的体积为144π.华东师大版数学七年级上册第五章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（4分×8＝32分） 1.关于“对顶角”，下列说法错误的是（）A. 对顶角具有相同的顶点B.对顶角的两边互为反向延长线C.相等的角是对顶角D.对顶角相等2.直线m 上有A 、B 、C 三点，直线m 外有一点p ，已知PA ＝8cm ，PB ＝6cm ，PC ＝9cm ，则点P 到直线m 的距离是（）A. 大于6cmcB.等于6cmC.不小于6cmD.不大于6cm 3.“关于同旁内角”，下列说法错误的是（）A.同旁内角在截线的同旁B.同旁内角在被截两线的内部C.同旁内角可能相等 .D.同旁内角互补4.已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（） A ．延长线段AB 、CD ，相交于点F B ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FC ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点E D ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点E5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6.如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57.已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF﹣∠1=∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对8.下列说法：①两条直线都和第三条直线平行，这两条直线平行；②两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，这两条直线平行；④如果两个角的两边相互平行，这两个角相等；其中正确的个数是（）A.1B. 2C. 3D.4二、填空题（4分×5＝20分）9.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=73°，则∠2的大小是．10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD=54°，则∠CEF等于．11.如图，AB∥CD，∠B=26°31´，∠D=39°14´，则∠BED的度数为．12.∠A和∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍大15°，则∠A＝；13.如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°，则∠HFD度数为．三、解答题（每空1分，共20分）14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．证明：∵AB⊥AC∴∠= （）∵∠1=30°∴∠BAD=∠+∠=又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B=∴AD∥BC（）15.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4 （），∴DF∥AE （）．16.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= ．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2= ∠BCD ．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF= ．°（）∴CD⊥AB．四、解答题（6+6+6+10＝28分）17.读图1～图4，回答下列问题．（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？18.观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？19.画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．20..如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．参考答案:一、选择题CDDADCDB二、填空题9、107° 10、63° 11、65°45´ 12、125° 13、45°三、解答题14、证明：∵AB⊥AC∴∠BAC = 90 °（垂直定义）∵∠1=30°∴∠BAD=∠BAC +∠ 1 = 120 °又∵∠B=60°∴∠BAD+∠B= 180 °∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）15.证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定义）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4 （等角的余角相等），∴DF∥AE （内错角相等，两直线平行）．16.证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF= 90°．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2= ∠BCD ．（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3= ∠BCD ．（等量代换）∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF= 90 ．°（两直线平行，同位角角相等）∴CD⊥AB．四、解答题17.（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．18.（1）2，（2）6，（3）12，（4）n(n-1)，（5）3998000；19.解：（1）如图（2）垂直；（3）10.20.（2）∠BEG+12∠MFD=90°，（3）∠BEG+∠MFD=90°，。

七年级数学上册《第四章复习》课件(华师大版)

2、其他小组质疑、纠错或对抗，教师把控互动，对重要、必要、典型的问题或例题做出精讲。
3、板书环节各组同时进行，可以大黑板、小白板同时使用
布置作业
整理试卷
学习目标
1. 掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法.
2.认识一些简单的几何体的表面展开图，会画简单几何体的三视图.
3. 激情投入，全力以赴，感受主动学习的收获和快乐，做学习的主人.
【学习重点】：直线、线段、射线的区别与联系及度、分、秒之间的转化.
【学习难点】：补角、余角、角平分线的概念，并会进行有关运算 .
∴AM=
1 2
AC=6cm
网
4.解：∵∠2+∠BOC=180°（邻补角定义）
∠BOC=82° ∴∠2=180°-∠BOC=98° 又∵OE平分∠BOC ∴∠1= 1 ∠BOC=41°
2
又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义） ∴∠3=180°-（∠1+∠2）
=57°
展评
1、接到展示任务后，小组长组织展示（板书——讲解——答疑——对抗——小结等）。
3.解：（1）当C在线段AB上时
∵AB=8cm,BC=4cm A M C
B
∴BC=
1 2
AB即C是线段AB的中点
∴AC=
1 2
AB=4cm
又∵M为线段AC的中点
∴AM=12 AC=2cm
（2）当C在线段AB的延长线上时A NhomakorabeaMB
C
∵AB=8cm BC=4cm
∴AC=AB+BC=12cm
又∵M为线段AC中点
参考答案
一、1—5 BBDAB 6—8 BBB 二、1、（2），两点之间线段最短

华东师大版七年级上册数学各章知识点复习总结

第1章走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中，有1²+2²+3²+…+n ²个正方形. 2.幻方：三阶幻方：四阶幻方：第2章有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）☀注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数分类：方法1：整、分法方法2：正、零、负法162 3 13 511 10 8 9 76 12 414 15 1 有理数整数分数正整数负整数零正分数负分数数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）☀注意：零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。

负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.☀注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.☀注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.☀注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形☀注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量，比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.☀注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）☀注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.☀注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.第五章小结。