中心对称与图形全等导学案

§15.3 中心对称

课时一中心对称（一）

【学习目标】

理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.

【课前导习】

1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．

2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图

形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫

做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．

3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点

A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为

点，点A的对称点为点．

【主动探究】

探索

如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你

能从图中找到哪些等量关系?

归纳

我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．

从而可以得到：

1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．

2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

例题讲解

例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF

和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．

归纳

画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等

连结

．．图形上的点与对称中心的连线并延长

．．的线段，于是得到点关于对称中心的

．．截取相等

对称点；

画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了

【当堂训练】

1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④

2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）

3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）

4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形

5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；

③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；

④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形

【回学反馈】

1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．

2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．

（

1） A B C D A. B. C. D.

课时二中心对称（二）

【学习目标】

理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的

对称中心.

【课前导习】

1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应

角都

2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?

3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，

画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′

关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于

点O成中心对称?

【主动探究】

试一试

如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?

做一做

如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．

观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?

我发现了 . 【当堂训练】

1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、

⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确

（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）

（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）

（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）

（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有

（２）是中心对称图形有

（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有

4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1

）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。 其中正确的是（ ）。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①②⑷ (D) ①②③④

6. 在下面的一个10×10的正方形网格内，再根据要求，在画出的方格图中画出图形：

⑴画出四边形ABCD 关于点D 成中心对称的图形A ′B ′C ′D ′，

⑵将图形A ′B ′C ′D ′向右平移3格，再向上平移2格后的图形A ″B ″C ″D ″．

7. 如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点，画出此图形关于点B 成中心对称的图形．

【回学反馈】

（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。 （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？

§15.4 图形的全等

（２） （５） （６） （３） （１）

（４） B