中心对称与图形全等导学案
《中心对称》教学案例分析
《中心对称》教学案例分析作者：李海强来源：《学校教育研究》2019年第24期图形直观是人们理解自然世界和社会现象的绝妙工具，它给人们带来了无穷无尽的直觉源泉，这是逻辑思维所无法替代的，故新课程标准十分重视图形直观能力的培养。
对培养学生的空间想象能力、旋转变换思想有着非常重要的作用;特别是旋转变换的思想，它不仅符合这个年龄段学生的身心发展需要，而且对于培养学生的创造意识和实践能力有着举足轻重的作用。
让学生主动参与到数学学习过程中，保持较好的学习兴趣，发现问题，分析问题和找到解决问题的方法。
一、教材的地位与作用初中数学人教版九年级下册§23.2中心对称主要讲中心对称的定义以及中心对称的性质。
“中心对称”和下一节“中心对称图形”是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系。
实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充。
二、创设情境，温故导新§活动1利用多媒体展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。
如：剪纸艺术、服饰文化、古建筑、花边艺术等，你想知道这些美丽图案是怎样形成的？你想掌握制作这种图案的方法吗？（板书课题）（设计意图）从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，用学生身边的数学来激发学生学习数学的兴趣。
§活动2例1：如右图，用多媒体演示把其中一个图案绕点O旋转180°。
教師：你有什么发现？学生：一个图案旋转后两个图案互相重合;例2：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
只有小部分学生开始着手画，而大部分学生等待老师去启发，不知从哪里着手。
我试着例1所演示的图案旋转方式来引导。
教师：哪点与A点成中心对称？关系如何？学生：“点D，点A绕中心点O旋转180°后到点D”，齐声的回答了我。
中心对称图形--教学设计(王克维)
级上册第十六章第4节中心对称图形河北省石家庄市第十九中学王克维《中心对称图形》教学设计河北省石家庄市第十九中学王克维一.教学内容和内容解析《中心对称图形》是冀教版八年级上册第十六章第四节的内容，共一课时.本章一共学习了两种对称，分别是轴对称和中心对称，它们在现实生活中有着广泛的应用.本节内容是在学习轴对称以后的中心对称，属于概念性知识.本节课贯穿始终的思想方法是类比，类比轴对称研究中心对称.中心对称又是图形变换中旋转变换的一种特殊情况，所以图形的旋转是学习本节课内容的核心.伴随着课程的学习，学生会体会到，无论是轴对称还是中心对称，本质上都是图形中各个点的对称.本节内容从现实生活中中心对称的应用出发，研究其概念和性质，最终又体现到中心对称在生活和数学后继学习的应用上来.本节课的教学重点是：1. 中心对称图形，中心对称的概念；2. 中心对称的性质，以及运用性质作图.二.教学目标和目标解析图形的旋转在课标中是如下要求的：（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（3）探索线段，平行四边形，正多边形，圆的中心对称性质.（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.在“课标”的“总体目标”和“内容要求”的指导下，设置本节课的教学目标.（一）学生在知识与技能方面要经历如下过程：1.了解中心对称、中心对称图形的概念，辨析中心对称，中心对称图形；2.探索中心对称的基本性质；3.能画出一个图形关于某点成中心对称的图形.（二）学生进行如下数学思考：1.类比研究轴对称的方法，研究中心对称的概念和性质，以及作图；2. 通过对中心对称性质的探究及运用，体会特殊图形归纳到一般图形的思想．（三）学生在本节课的学习后要将以下问题解决：能用中心对称的性质准确作出已知图形关于某点中心对称的图形．（四）学生在本节课的学习后要提升以下情感态度价值观：1. 通过一系列探索活动，培养学生独立思考，大胆表述，动手实验，勇于探究的能力，同时，在与同学合作的过程中，体会团结协作的快乐，体会学习数学的快乐；2. 感受数学在生活中的应用，以及数学产生的美.三.教学问题诊断分析2.学生在小学学习过轴对称图形，以及图形绕着某一个点顺时针或逆时针旋转90°.七年级上册第二章学习了图形的旋转，知道旋转的三要素，了解图形旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.所以，本节课学生只要认识到中心对称是旋转的一种特殊情况，就可以发现研究中心对称可以借助旋转的性质.本节课的难点之二中心对称性质的探究和发现，就得以突破.3.学生可能出现的问题或困难：（1）中心对称图形概念的关键理解不透彻.例如：学生举出中心对称图形的例子，有可能学生会举出“等边三角形”或“电扇”.这说明，学生没有充分意识到，必须旋转180°能重合的图形才叫中心对称图形，并不是只要旋转以后能重合就是中心对称图形.为此教师设计了“奔驰”图案，它可以代表“电扇”图案，可以扩充想象成“等边三角形”，它们旋转120°以后能和自身重合.如果“奔驰”图案研究透彻，学生就会明白中心对称图形定义的关键点，以及判断中心对称图形的依据.（2）归纳性质时，旋转性质应用不到位.由于图形旋转是七年级上学期所学，而三角形全等是本学期所学，学生对全等的使用根深蒂固.所以，在证明对应点连线被对称中心平分时，有的学生往往想到的方法是，测量或证全等.为此，像教材一样，将旋转的性质也放在课件和学案上，并用不同颜色的笔突出，目的是引起学生注意.在说明对应点连线经过对称中心时，有的学生可能根本不去考虑这条性质.因为，当他们把对应点连接时，自然而然交于点O，许多学生根本不去想为什么，他们从心理上认为这是必然的.所以，在小组交流时，适时点拨学生，为什么对应点连线要经过对称中心呢？引导学生利用旋转角是180°来进行说理.四.教学支持条件分析五.教学过程分析本节课分为以下六个教学环节：创师探操巩小设生索作固结情辨归应练反境析纳用习思围绕这样的问题链展开：什么叫中心对称图形？类比轴对称，谈一谈什么叫两个图形成中心对称？中心对称图形和中心对称有何关系？中心对称的性质是怎样的？如何作出一个图形成中心对称的图形？(一)什么是中心对称图形？创设情境，引入新知1.问题设计意图：学生用欣赏的目光来审视美丽图片，体会它们蕴含的文化内涵.学生还会想到，老师为什么会选择这几幅图片呢，它们具有怎样的特征？在这种内驱力的引导下，学生迅速地拿起手中的学具进行动手实验.2.师生活动预设：学生欣赏生活中常见的几幅图片：故宫皇极殿，剪纸艺术品，手工风车，奔驰标志，狮子滚绣球，太极八卦图.在欣赏的同时，学生会发现这些图片都有着丰富的文化底蕴，或者是中国古代建筑物，或者是民间流传的剪纸艺术品，或者是现代轿车的标志图案等等.学生欣赏后老师提出问题：请用数学知识描述这些图片的特征，并用学具验证自己的想法.学生用提前学具进行操作，他们会发现：老师提供的图案，有的是轴对称图形，还能找到他们的对称轴；有的图案并不是轴对称图形.但是，他们都有各自的特征，就是绕着某一点旋转一定度数后与自身重合.师生辨析，生成概念小组交流后，代表上台展示自己的结论.通过生生之间的辨析，所有同学达成共识，这几幅图片中，有已经学习过的轴对称图形，也有绕一点旋转一定度数后能与自身重合的图形.此时，老师指出：本节课，我们就来研究绕一点旋转180°后能与自身重合的图形，揭示课题——中心对称图形.老师提出本节课的问题：你能依据刚才的过程，表述出中心对称图形的定义吗？3.需要概括的概念要点，思想方法：中心对称图形：如果一个图形绕着某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点，叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.概念关键点：某一点——对称中心；180°——旋转角；它自身重合——中心对称.思想方法：类比.4.需要学习的技能训练：动手验证，同伴交流，小组展示，积累数学活动经验，同时进行概念表述.5.需要培养的能力：动手验证，合作交流，语言表达能力等.(二)类比轴对称，谈一谈什么叫两个图形成中心对称？1.问题设计意图：学生充分经历观察，分析，举例，交流的过程，扩充对中心对称图形的感性认识，从而理性上能够表述出中心对称图形的定义，这培养了学生的语言表达能力和概括能力；而轴对称是本章刚深入研究过的，所以类比思想在这里起到了重要的作用.2.师生活动预设：类比着轴对称，学生描述出成中心对称的定义.教师举出一个例子，动画演示，加强学生几何直观能力的培养，让学生从形象上体会成中心对称概念.3.需要概括的概念要点，思想方法：成中心对称：如果一个图形绕着某一点旋转180°后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点，线段和角分别叫做对应点，对应线段，对应角.概念关键点：某一点——对称中心；180°——旋转角；另一图形重合——成中心对称.思想方法：类比.4.需要进行的技能训练：观察，分析，举例，交流，扩充对中心对称图形的感性认识，理性上表述出定义.5.需要培养的能力：语言表达能力和概括能力.(三)中心对称图形和两个图形成中心对称有什么关系呢？1.问题设计意图：2.师生活动预设老师提出问题中心对称图形和两个图形成中心对称有什么关系呢？学生思考，交流，陈述，达成共识.3.需要概括的结论：经过师生辨析，达成共识：中心对称图形是一个图形的性质，成中心对称是两个图形的位置关系具有对称性；如果把成中心对称的两个图形看做一个整体，这个图形就是中心对称图形；而中心对称图形和中心对称都需要绕某一点旋转180°，都属于旋转的一种特殊情况.4.需要进行的技能训练：观察，分析，交流，表达.5. 需要培养的能力:对比，语言表达，合作交流.(四)中心对称的性质是怎样的？合作探究，探索归纳1.设计意图：在本环节，学生的自主探究欲望促使他们积极探索和交流，他们会经历猜想，验证，证明等过程，证明时，学生可能会证明全等，也有可能会应用旋转的性质.总之，学生的数学思维过程得到很大的提升和锻炼.2. 师生活动预设：教师提出问题：你能借助旋转的性质，探索出成中心对称的两个图形间存在怎样的性质吗？以△ABC 和△C B A '''为例，进行研究. 学生积极思维，在小组间交流，可能会得到如下结论：①△ABC ≌△C B A '''②对应角相等；③对应边相等且平行(或共线)；④O C CO O B BO O A AO '='='=,,；⑤C C B B A A ''',,交于一点O.3. 需要概况的性质：通过师生共同总结，探索并归纳出成中心对称的两个图形具有的性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.4. 需要进行的技能训练：学生要积极探索和交流经历猜想，验证，证明等过程.5. 需要培养的能力：动手，作图，逻辑推理.(五) 如何作出一个图形成中心对称的图形？操作应用，总结提升1. 问题设计意图：学生独立作图，再和黑板上准确作图的步骤过程对比，认识到作图的步骤和依据.同时，将图形变化，使学生认识到，无论图形怎么变化，对称中心位置在哪里，只要作出图形上关键点的对应点，就可以作出中心对称图形.这一点，对于以后学习画函数图象等有非常大的影响.2. 师生活动预设：教师提出要求：请依据性质，完成以下作图：(1)已知线段AB 和点O ，画出线段AB 关于点O 的中心对称图形.(2)已知△ABC 和点O ，画出△ABC 关于点O 的中心对称图形.'A B OA BO C学生完成作图，并进行辨析，体会到作图的依据仍然是刚刚研究得到的性质. 教师指出，我们可以作出线段的中心对称图形，可以作出三角形的中心对称图形，那么四边形呢？学生体会到，某些图形只需要作出它顶点的对应点，再连线即可作出它成中心对称的图形.老师提出问题：对于另一些图形又该如何做出它的中心对称图形呢？通过师生辨析，发现任何图形的对称，本质上都是点的对称，只需做出关键点的对应点，就可以做出它的对称图形来.3. 需要概况的要点，思想方法：任何图形的对称，本质上都是点的对称，只需作出关键点的对应点，就可以作出它的对 称图形来.思想方法：由特殊到一般.4. 需要进行的技能训练：学生进行作图，猜测，辨析，进行归纳总结，体会如何思考抓住问题的本质，以不变应 万变.5. 需要培养的能力：动手作图，归纳总结，语言表达.六. 目标检测设计巩固练习，检验实效1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).2. 如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，找出它们的对称中心O .C A BD A BCE vF D设计目的：学生通过练习，进一步明确中心对称图形的定义以及成中心对称图形的性质.小结反思，课堂延伸3.学生梳理本节课知识，感悟收获：（1）中心对称图形，中心对称的概念，性质及应用；（2）类比，从特殊到一般的思想方法；（3）独立思考，语言表达能力，小组合作能力的培养；（4）中心对称在生活中和后继数学学习中的应用.4.布置作业：（1）完成课本126页1，2，3，4题；（2）寻找52张扑克牌中的中心对称图形；（3）列表比较中心对称图形和轴对称图形；（4）查询并试着总结“对称思想”在你学过的数学知识中的应用.设计目的：小结可以锻炼学生的概括能力，语言表达能力，更可以在学生脑海中加深对本节课的认识.通过课后作业培养学生的创新精神，增强主动探究的意识和能力.。
《中心对称》教案
《中心对称》教案教学设计思想：本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质。
教学时，根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受。
对于本节中有关的一些知识，都是在教师的引导下，学生要经过充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现。
教师要根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人。
三维目标：[知识与技能](1)通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。
(2)掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形。
[过程与方法]利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。
[情感、态度与价值观]经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
教学重点难点[重点]中心对称的性质及初步应用。
[难点] 中心对称与旋转之间的关系。
[教学方法]讲练结合法[教具]多媒体课件教与学互动设计(一)创设情境导入新课导语一在前一节中我们学习了图形的旋转，那么旋转后的图形有哪些性质?(旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角均相等。
)导语二观察图中三个图形旋转的角度，发现哪个图形与其他二个不同?（二）合作交流共同探究解读信息，引出课题：教师指出在生活中有许许多多的图形都具有以上特征，在各个领域中都有广泛的应用。
它都能给人以一种美的享受。
本节我们就来研究这些图形的形成——中心对称。
[出示多媒体课件]用多媒体出示P68页的观察。
教师引导学生边观察边回答问题。
1．[出示课件]中心对称的概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称或中心对称．这个点叫做对称中心。
人教版2020年数学九年级上册《23.2.1 中心对称》教案
《23.2.1 中心对称》教案教学目标1．了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题。
2．理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用。
3．在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。
4．利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。
教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。
教学难点理解中心对称定义，正确应用对称的性质作图。
教学方法讲授、任务驱动课时安排1课时课前准备课件教学过程一、导入新知1．师：同学们，前面我们已经学习了旋转的有关知识，谁还记得旋转的三要素是什么？2．展示钟面，点名回答问题师：请同学们看：时钟的指针在不停地转动，从12：00到12：10，分针旋转了多少度？（教师拔动分针）从12：00到12：30呢这节课，我们就一起来学习一种特殊的旋转——中心对称。
（板书课题）二、探究新知在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC.第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．三、例题精讲例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．例2 (学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．四、归纳新知本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、教后反思。
苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1
中心对称与中心对称图形连云港市新海实验中学乔乃英义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第三章第2节第1课时一、教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力。
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
二、学情分析：学生刚学习了图形的旋转，知道图形旋转的性质。
中心对称是一种特殊的旋转，所以学生能理解它的概念和性质。
在日常生活中，也可以找到中心对称的实例。
学生对此有感性认识，因此中心对称的概念无论从知识储备还是从认知水平较能为学生所接受。
所以但学生在今后的学习中容易和轴对称概念混淆。
所以有必要在本节课把两种概念进行比较，加深学生对中心对称的理解。
也渗透类比思想方法。
三、教学重、难点：理解中心对称的概念及其基本性质。
四、教学准备：多媒体教学设备。
学生课前准备较透明的白纸、图钉。
五、教学过程：（一）创设问题情境1．利用课件展示几幅图片，（1）几幅轴对称的图片。
（2）几幅中心对称的图片师：（1）中的两个图形有什么特点? 生：都成轴对称。
师：什么样的两个图形成轴对称？生：……师：（2）中的两个图形是不是成轴对称？生：不是。
师：（2）中的两个图形有什么特点? 他们怎么才能重合呢？生：把其中一个图形绕着一个点旋转180°能和另一个图形重合。
（利用几组对称图片的播放，引导学生对轴对称进行复习，通过学生对轴对称概念、性质的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步中心对称与轴对称概念的区别的教学作铺垫。
同时让学生自己发现，有几组图片也是对称，但却不是轴对称，这是一种新的对称，从而引出课题）2实践操作师：让我们一起来操作。
拿出课前准备的较透明的白纸，图钉，按书上的要求进行操作。
（通过实际操作活动，激发学生的好奇心，和主动学习的欲望，为学生能概括出中心对称的概念，作铺垫。
新人教版数学九年级上册第23章第4课时《中心对称及其性质》(教师版)
新人教版九年级数学上册《中心对称及其性质》导学案一、学习目标认识两个图形关于某个点中心对称的本质；理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称；会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心；会利用中心对称的性质求长度、角度和面积．二、知识回顾1．什么是两个图形成轴对称？成轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或成轴对称．性质：成轴对称的两个图形是全等形，对称轴是对称点连线的垂直平分线．2．什么是旋转？旋转的特征是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形变换称为图形的旋转．性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等．三、新知讲解1．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这个两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．2．中心对称的性质（1）中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；3．中心对称的识别方法一：利用定义识别.方法二：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．已知一个图形和对称中心点O，画关于点O对称的图形【例1】画出△ABC关于点O中心对称的图形．总结：1.画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心，再延长一倍即可.2.画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结各对称点即可．练1．画出如图所示的两个半圆关于点B成中心对称的图形．2．已知中心对称的两个图形，画出对称中心【例2】如图所示，已知两个三角形成中心对称．请画出对称中心．总结：确定对称中心的两种方法：（1）找出一对对应点，连线的中点即为对称中心；（2）找出两对对应点，连线的交点即为对称中心．练2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．3．根据中心对称的性质求角度【例3】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∠A=30°，∠ABC=70°，求∠DFE的度数．总结：1.当图形中出现中心对称时，要利用中心对称的性质解题.2.注意：中心对称的两个图形全等，所以对应线段相等，对应角相等，根据线段和角的相等关系可以求线段长度、角度以及面积等．练3．如图是△ABC和△AB’C’成中心对称，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．五、课后小测一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点二、填空题2．（2013秋•扶沟县期中）如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB DE，BC∥，AC=．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．4．（2014秋•景洪市校级月考）如图，画出△ABC关于点O对称的图形．5．（2012秋•兰坪县校级期中）如图，画出△ABC关于点O的对称图形．6．（2013秋•南丹县校级期中）如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．7．（2014•海沧区模拟）如图，画出△ABC关于点C对称的图形．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．典例探究答案：【例1】分析：根据对称中心平分对应点连线，可得出各点的对应点，顺次连接即可得出△ABC关于点O中心对称的图形．解答：解：所作图形如下：点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是根据对称中心平分对应点连线得到各点的对称点，难度一般．练1．分析：分别找到A、C、D三点关于点B的中心对称点，继而确定两半圆的直径，作半圆即可．解答：解：如图所示：．点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是根据中心对称的性质找到各点的对应点．【例2】分析：对应点连线的交点即是对称中心．解答：解：如图所示：点O即是两三角形的对称中心．点评：本题考查了旋转作图的知识，若两个图形成中心对称关系，则对应点连线交于一点，这一点即是对称中心．练2．分析：根据中心对称的性质，连接任意两对对应点，交点即为对称中心．解答：解：如图所示，点O即为对称中心．理由如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，∴BF过对称中心，CG过对称中心，∴BF、CG的交点即为对称中心．点评：本题考查了利用旋转变换作图，中心对称图形的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．【例3】分析：利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．解答：解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=70°，∠D=∠A=30°，∴∠DFE=180°-∠DEF-∠D=80°．点评：此题主要考查中心对称的性质，难度不大，比较典型．练3．分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．解答：解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30°，所对的直角边是斜边的一半．课后小测答案：一、选择题1．解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．解：如图所示：即为所求．4．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．解：根据题意画出图形，如图所示：∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．7．解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．8．解：9．解：如图所示：点O，W即为图形的对称中心．10．解：作半圆的直径的两外端与点O的连线并延长相同长度，确定旋转后的直径，然后画半圆．．11．解：是中心对称图形，对称中心如图．优质文档。
《 中心对称图形》教案
中心对称图形教案一、教学内容1．关于中心对称图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称图形旋转后与原图形重合、中心对称与中心对称图形的区别与联系3、体验中心对称图形与现实生活的联系二、教学目标（知识与技能）理解中心对称图形的定义及特征，体会中心对称及中心对称图形之间的区别与联系（过程与方法）经历观察思考探索发现的过程，感受中心对称的特征，培养学生的观察能力与思考能力（情感态度）1、通过对中心对称图形的探究和认识，体验图形的变化规律，感受图形变换的美感。
享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验2、通过师生的共同活动，积累一定的审美体验，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。
重点、难点1．重点：中心对称图形的概念及相关的性质．2．难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系．教学过程1、复习引入问题1、中心对称的两个图形有什么样的特征？问题2、观察如图所示的图形归纳中心对称的概念与性质。
轴对称与中心对称的区别与联系二、探索新知活动1、出示一些具有旋转对称性的图形，观察哪些图形需要旋转180°才可重合，从而引出中心对称图形。
活动2 P66（思考）、（1）如图将线段AB绕它的中点旋转180°，有什么发现？（2）将平行四边形ABCD绕它的对角线的交点O旋转180°，有什么发现？概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.特性：中心对称图形对称点所连线段都经过旋转中心且被对称点平分活动3、合作探究：小组讨论一个图形是中心对称图形的关键是什么？，让学生判断平行四边形是否是中心对称图形及平行四边形有哪些性质？活动4、研学教材：中心对称图形的应用活动5、能力拓展完成练一练（幻灯片15至幻灯片28）活动6、对比归纳：中心对称和中心对称图形的联系与区别三、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称及中心对称图形的有关概念；2．能判断简单的几何图形是否是中心对称图形；了解中心对称图形的应用。
《中心对称与中心对称图形》教学设计——常熟市实验中学 吴静
《中心对称与中心对称图形》教学设计
2.
连接任意一对对称点
6.几何画板演示平行四边形旋转180°和原来的图形重合
练习2：寻找中心对称图形平行四边形和长方形的对称中心。
练习：以平面内的任一点O为对称中心作出四边形ABCD的对称四边形。
练习1：有一块长方形的田地，上面有一口圆形的井，现在要用直线将这
练习2：有一个“L”型的钢板如图所示，现在要用一条直线把它分成两块，并且要满足分割后两块的面积相等，
让学生总结，谈自己的收获和活动经验。
1. 中心对称和中心对称图形概念，两者有什么区别和联系？。
23.1-2中心对称与中心对称图形教案
23.1-2中心对称与中心对称图形教案姓名_______ 班级_________ 学号___________教学内容中心对称定义及性质；会作中心对称图形；中心对称图形定义 教学目标重点：中心对称定义及性质，利用中心对称定义及性质解决问题 难点：中心对称的性质及成中心对称的图形的画法 情感态度：培养学生观察能力和动手操作能力感受对称、匀称、均衡的美感，积累审美体验。
一、教学过程设计 1.复习引入请同学们独立完成下题．如图，把△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A ´B ´C ´，•并写出简要作法．2.新课引入 2.1看一看观察上面（1）、（2）里面的两幅图像说明他们全等吗？旋转多少度以后可以相互重合吗？ 总结：把一个图形绕着某一个点______，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形_______________，这个点叫做_______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_____。
找出图（2）中的对称中心________，对称点_____________________。
2.2做一做观察复习引入中所作的三角形与原三角形全等吗？你能加以证明吗？找出上述两个三角形中相等的线段以及对称点。
这两个三角形是什么对称关系？ 归纳：（1）中心对称的两个图形是________（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，而且被对称中心所______。
2.3比一比 中心对称与轴对称轴对称中心对称有一条对称轴---直线图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分2.4中心对称图形2.4.1想一想 把平行四边形绕它的两条对角线的交点旋转180°，你有什么发现？ 把一个图形绕着某一个点______，如果它能够与原来的图形______，那么这个图形叫做_______________，这个点就是它的_______。
第九章 《中心对称图形》教学设计-优秀教案
第1节图形的旋转1课时第2节中心对称与中心对称图形2课时第3节平行四边形3课时第4节矩形、菱形、正方形5课时第5节三角形中位线2课时小结与思考2课时第1课时教学设计（其他课时同）课题9.2 中心对称与中心对称图形新授课 章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析本节课是苏科版八年级第九章第二节第一课时的教学内容。
之前学习了轴对称和轴对称图形的内容，积累相关的数学活动经验及研究能力。
经历“观察、操作、分析、归纳教的活动3探索活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD．2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你能发现什么？一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．（特殊的旋转，具有旋转的一切性质）。
探索活动二：1．如图1，点A与点A′关于点O 对称，连接AA′，你能发现什么？（图1）2．在图2中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？（图2）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平学的活动3学生动手操作，观察发现，踊跃回答．四边形ABCD与A′B′C′D′四边形重合．小组讨论，代表回答．1．（1）点A绕点O旋转180°后与点A′重合．（2）OA=OA′；（3）∠AOA′=180°，点O在AA′上．2．（1）AA′、BB′、CC′、DD′都经过点O．（2）OA＝OA′，OB＝OB′， OC＝OC′， OD ＝OD′．BCDAOBC DABCDAB CDA分． 探索活动三：1．已知点A 和O ，你能画出点A 关于点O 的对称点吗？2．已知线段AB 和O 点，你能画出线段AB 关于点O 的对称线段吗？3．已知△ABC 和点O ，你能画出△ABC 关于O 成中心对称的图形吗？画一画1．按要求分别画出四边形ABCD 成中心对称的四边形（1）以顶点A 为对称中心（2）以BC 的中点O 为对称中心反之，如果告诉我们两个图形成中心对称，我们怎么找对称中心1．学生说作法老师画，并且学生还说出这样做的理由．2、3两问由学生上黑板展示完成．学生在上面的探索基础上上黑板画图学生说作法老师画，并且学生还说出这样做的理由．生巩固一下可以转化为画点的对称，最后画出四边形的对称培养学生的逆向思维。
人教版九年级上册 数学 23.2.1 中心对称 教案
23.2.1中心对称教学设计一、教学内容：新人教版九年级数学上册第二十三章第二节中心对称第1课时二、学情分析：1、学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
2、学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
3、对中心对称概念不易理解；归纳和运用性质也存在困难。
三、教材分析：1、本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。
2、中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。
在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。
3、中心对称承接平移、轴对称等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。
四、教学目标：（一）、知识技能：1、通过62页思考中图形旋转的演示理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念。
2、结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形。
（二）、过程与方法：1、通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验。
2、通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力。
（三）、情感、态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功。
五、教学重点：中心对称的概念与性质及应用。
六、教学难点：中心对称的概念的导入与性质的探究。
七、教学过程：教师引语，创设情境：我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，我邻居家的乐乐对图形也充满着浓厚的兴趣，他画了一幅中心对称的图形，但是不小心被顽皮的弟弟用橡皮擦去了一部分，现在只剩下了这样的图形，于是他跪求!!!帮忙把他画的图形修复，我想让你们帮帮他。
23.2.2中心对称图形教案
23.2.2中心对称图形教案篇一：23.2.2中心对称图形教案九年级数学23.2.2中心对称图形教案设计篇二：23.2.2中心对称图形教案23.2.2中心对称图形篇三：23.2中心对称图形公开课教案23.2中心对称图形教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段ao关于o点的对称图形，如图所示．o（2）作出三角形aoB关于o点的对称图形，如图所示．aoB（2）延长ao使oc=ao，延长Bo使od=Bo，连结cd则△cod为所求的，如图所示．adc.cn二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段aB绕它的中点旋转180°，因为oa=?oB，所以，就是线段aB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结ad、Bc，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵ao=oc，Bo=od，∠aoB=∠cod∴△aoB≌△cod∴aB=cdadoB也就是，aBcd绕它的两条对角线交点o旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．aodB分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，o是四边形aBcd的对称中心，根据中心对称性质，线段ac、?Bd必过点o，且ao=co，Bo=do，即四边形aBcd的对角线互相平分，因此，?四边形aBcd是平行四边形．三、巩固练习教材P72练习．四、应用拓展例4．如图，矩形aBcd中，aB=3，Bc=4，若将矩形折叠，使c点和a点重合，?求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使c点和a点重合，折痕为EF，就是a、c两点关于o点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接aF，∵点c与点a重合，折痕为EF，即EF垂直平分ac．∴aF=cF，ao=co，∠Foc=90°，又四边形aBcd为矩形，∠B=90°，aB=cd=3，ad=?Bc=4设cF=x，则aF=x，BF=4-x，由勾股定理，得ac=Bc+aB=5222215∴ac=5，oc=ac=22∵aB+BF=aF∴3+（4-x）=2=x∴x=22222aoBFEd258222∵∠Foc=90°∴oF=Fc-oc=（.cn2525215215）-（）=（）oF=28881515同理oE=，即EF=oE+oF=84五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．六、布置作业1．教材P74综合运用5P75拓广探索8、9篇四：23.2.2中心对称图形教案23.2.2中心对称图形一、教学内容中心对称图形二、教材分析“中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习, 丰富学生对“对称图形”的认识,同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒三、学情分析学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒(一)知识与技能1.了解中心对称图形及其基本性质.2.掌握平行四边形是中心对称图形.(二)过程与方法1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.(三)情感态度价值观通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。
数学：23.2《中心对称》教案(人教版九年级上)
数学：23.2《中心对称》教案（人教版九年级上）一. 教学内容：中心对称1. 中心对称的概念、中心对称与旋转的关系、中心对称的基本性质．2. 画已知图形关于已知点的对称图形．3. 两个关于原点对称的点的坐标间的关系．4. 运用轴对称、平移、旋转等变换关系及组合进行简单的图案设计．二. 知识要点：1. 中心对称和中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于某一点（对称中心）对称叫做中心对称．联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形．如果把一个中心对称图形中对称的部分看成两个图形，那么它们是中心对称．2. 中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分；（3）如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；（4）过对称中心的直线把中心对称图形分为面积相等的两部分．3. 点P（x，y）关于原点的对称点是P’（－x，－y）．4. 图案设计的步骤（1）整体构思①图案的设计要突出主题，即设计图案的意图，要求简捷，自然、别致，具有一定的意义．例如：奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来．②确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案”（不宜太复杂）．③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合，并作出草图．（2）具体作图：根据草图，运用尺规作图的方法，准确地作出图案．（3）对图案进行适当的修饰（如着色等）．三. 重点难点：本讲重点是中心对称的性质和关于原点对称的两点间的坐标关系．难点是正确运用中心对称的性质解决相关问题．四. 考点分析：旋转和轴对称、平移这三种图形变换关系是中考的热点问题，通常出现一道填空题或选择题．从近几年各地中考试卷来看，图形变换经常和三角形、四边形相联系以综合题、探究题的形式出现，相关知识所占分值有所增加．【典型例题】例1.如图所示，已知平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD关于点C对称的平行四边形A’B’CD’．分析：画平行四边形ABCD关于点C的对称图形，只要画出A、B、D关于点C的对称点，而点C的对称点就是它本身．解：连接AC并延长到A’，使CA’＝CA，延长BC到B’使CB’＝CB，延长DC到D’使CD’＝CD．顺次连接A’、B’、C、D’就得到平行四边形ABCD关于点C对称的平行四边形A’B’CD’．评析：画与已知图形关于某点中心对称的图形问题，思路较简单，只要分别画出图形各个顶点关于对称中心的对称点，再顺次连接即可，这样就将问题转化为画点关于点的对称点的问题．例2.如图所示，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－4，4）、B（－4，0）、C（－1，0）、D（－1，4），画出矩形ABCD，并作出与矩形ABCD关于原点对称的图形．分析：找点A关于原点O的对称点A’的坐标，可以根据关于原点对称的点的坐标的关系，即坐标的符号相反，得A’（4，－4），同理可得到其他三点的对称点的坐标．解：由两个点关于原点对称时，它们的符号相反，得到点A、B、C、D关于原点对称的对应点A’、B’、C’、D’的坐标分别为A’（4，－4）、B’（4，0）、C’（1，0）、D’（1，－4），分别画出这四个点，顺次连接，得到矩形ABCD关于原点O对称的矩形A’B’C’D’．评析：通过画出关于原点对称的图形可以验证P（x，y）与P’（－x，－y）关于原点对称．如果在图中发现两个点不是关于O对称，就要检查改变符号是否有误或描点时是否出错．例3.如图所示，一个长方形内有任意一圆，请你用一条直线同时将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法．分析：因为长方形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，根据对称的性质，经过对称中心的任何一条直线都将长方形的面积二等分，因此，所作的直线必须经过长方形的两条对角线的交点；因为圆同样是中心对称图形，经过圆心的任何一条直线都将圆面积二等分，所以这条直线必须经过圆的圆心．综上所述，这条直线必须是经过长方形对角线交点和圆心的直线．解：作长方形的两条对角线，令交点为O1，圆的圆心为O2，过O1、O2作直线l，则这条直线l将长方形和圆的面积二等分（如图所示）．评析：根据中心对称图形的性质：过对称中心的任一条直线能将其面积两等分，因此，由两个中心对称图形组合而成的复合图形，经过两个中心对称图形的对称中心画一条直线，将整个图形的面积两等分，这是等分组合图形面积的基本方法．例4.用6根一样长的小棒搭成如图（1）所示的图形，试移动其中两根小棒使组成的图形是中心对称图形．分析：这种题要善于动手操作，抓住中心对称的特征，旋转180°后与原图形重合．解：如图（2）所示，将AC移到BM位置，将DE移到BN位置；或如图（3）所示沿AB所在直线将AC 和BC翻折．例5.（1）在图（1）所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为__________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________．（2）在图（2）中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．分析：（1）观察图（1）知：沿y轴对折后①和②这两个三角形可以重合，故关于y轴对称的两个三角形的编号为①②；连结①和③这两个三角形的对应点，就会发现这些对应点的连线都过原点O且被原点O平分，所以关于原点O对称的两个三角形的编号为①和③．（2）先根据A、B、C的位置确定A1、B1、C1的位置（利用网格确定），再顺次连结．解：（1）①和②；①和③．（2）如图（3）所示．评析：注意中心对称和轴对称的区别，作已知图形的轴对称图形时要特别注意以谁为对称轴．例6.如图所示，过平行四边形ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH分别交平行四边形ABCD四边于E、G、F、H，求证：四边形EGFH是菱形．分析：已知EF⊥GH，只要能证出EF、GH互相平分即可，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形可证．证明：∵O是平行四边形ABCD的对称中心，EF经过点O与AB交于点E，与CD交于点F，∴E、F关于点O中心对称，∴EO＝FO．同理可得GO＝HO．又∵EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．评析：通过平行四边形是中心对称图形，及过对称中心的直线与对应线段的交点等性质证明，思路清晰、新颖．【方法总结】1. 关于原点对称的两个点的坐标的符号相反，可以通过这个规律，确定已知点关于原点对称的点的坐标，由此可以画出已知图形关于原点对称的图形．2. 判定一个图形是中心对称图形主要方法是根据定义，即某点旋转180°后与自身重合，常见的几何图形中是中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆等．过中心对称图形的对称中心的直线平分其面积．【预习学案】（期中复习）二. 预习导学2. 解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）2x2－x＋1＝0；（3）4x2－9＝0．3. 将图1按顺时针方向旋转180°后得到的是（）反思：（1）二次根式有什么性质？如何对二次根式进行化简？（2）二次根式的运算法则是怎样的？（3）一元二次方程的常用解法有哪几种？（4）旋转、中心对称的性质是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 下列英文单词或标记中，可看作中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SARS2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形 C．线段 D．长方形4. 下列各图中，是中心对称图形的是（）5. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a＋b的值为（）A. 1B. 3C. －1D. －36. 把下图中①向右平移叠放在图②上，可以形成A～D中的哪个图形（）*7. 下列说法正确的是（）①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；③中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；④关于某点成中心对称的两点连线的中点正好是对称中心．A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④**8. 将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）二. 填空题1. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并且__________．2. 如果△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，那么△ABC与△A'B'C'的关系是__________．3. 利用图形的__________、__________和__________可以设计出许多美丽的图案，我们将图形的平移，旋转和轴对称统称为__________．4. 点A（a，3）与点B（－4，b）关于原点对称，则点P（a，b）在第__________象限．．**6. 在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1（1，1）、A2（0，2）、A3（－1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______，_______）．三. 解答题1. 如图所示，找出下列图形的对称中心（画图表示）．2. 已知点M（a－1，2a＋4）关于原点对称的点在第三象限，求a的取值范围．3. 请探究以下两个问题．（1）过中心对称图形的对称中心的任一直线，能否将该图形分成面积相等的两部分？为什么？（2）如图所示的是由5个相同正方形组成的图形，你能否画一条直线将这个图形分成面积相等的两部分？请至少找出两种不同的画法．4. 利用如图所示的两个直角三角形，你能设计出满足下列条件的图案吗？（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，但既利用了旋转，又利用了平移．5. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）（1）【试题答案】一. 选择题1. A2. D3. C4. B5. D6. B7. C8. B二. 填空题1. 对称中心；被对称中心平分2. △ABC≌△A'B'C'3. 平移；旋转；轴对称；图形变换4.四 5. m＜0 6. （－2，2）三. 解答题1. 提示：先确定两对对应点，分别连结两对对应点，交点即为对称中心2. 依题意可知，点M在第一象限，∴a－1＞0，且2a＋4＞0，∴a＞1．3. 提示：（1）能．因为被直线分成的两部分之一旋转180°能与另一部分重合．（2）①作出右上角小正方形的对称中心，再作出下边田字形的对称中心，过这两点的直线即是．②作出左边两个小正方形的对称中心．再作出右边三个小正方形的对称中心，过这两点的直线即是．4. 如图所示：5. （1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：。
九年级数学上册第23章《中心对称图形》名师教案(人教版)
23.2.2 中心对称图形一、教学目标（一）学习目标1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．2.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．（二）学习重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用．（三）学习难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务180，如果旋转后的图形能与原来的（1）中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.（2）中心对称图形的性质:①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心,且被对称中心平分.②对应线段相等且平行（或共线）.2．预习自测（1）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【知识点】中心对称图形的定义.【解题过程】观察旋转180°后完全重合.则选B.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义.【答案】B.（2）下列说法正确的是（）A. 关于中心对称的两个图形全等B. 全等的两个图形是中心对称图形C. 中心对称图形都是轴对称图形D. 轴对称图形都是中心对称图形【知识点】中心对称和中心对称图形的定义【解题过程】利用中心对称定义可判断，选A.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义【答案】A.（3）连接中心对称图形上两个对应点的线段，经过，且．【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】利用中心对称图形的性质：对称中心；被对称中心平分.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】对称中心；被对称中心平分.（4）把O L Y M P I C每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形是．【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】由中心对称图形的性质可得：O，I.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】O，I.（二）课堂设计1．知识回顾180，它能够与另一个图形重合，那么（1）中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）中心对称的性质:1.中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.2．问题探究探究一中心对称图形及中心对称图形的对称中心的相关概念●活动①回顾旧知，回忆中心对称中的相关概念1.师：关于中心对称的两个图形具有什么性质？生：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．作出三角形AOB 关于O 点的对称图形，如图所示．解：延长AO 使OC =AO ， 延长BO 使OD =BO ， 连结CD则△COD 为所求的，如图所示．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，探究中心对称图形中的相关概念.上面的2题中，连结AD 、BC ，则刚才的两个关于中心对称的图形，就形成平行四边形，如图所示．∵AO =OC ，BO =OD ，∠AOB =∠COD ∴△AOB ≌△COD ∴AB =CD也就是，四边形ABCD 绕它的两条对角线交点O 旋转180°后与它本身重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．BAOBACDO【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称图形的条件，寻求解决问题的方法. 探究二 中心对称图形的基本性质●活动① （大胆猜想，大胆操作，探究新知识） 如图，四边形ABCD 绕O 点旋转180°，与原图完全重合.（1）这个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称图形，那么A 、B 、C 、D 关于中心的对称点是哪些点．解:⑴根据中心对称图形的定义便知这个图形是中心对称图形，对称中心是O 点． ⑵A 、B 、C 、D 关于中心O 的对称点是C 、D 、A 、B ．【设计意图】老师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来. ●活动② （集思广益，探索中心对称图形的基本性质） 如图，线段AB 绕中点O 旋转180°，与原图完全重合；平行四边形ABCD 绕O 点旋转180°，与原图完全重合.则线段AB 与平行四边形ABCD 均为中心对称图形. 图（1）中，A 、B 、O 共线，且OA =OB ；图（2）中，A 、C 、O 共线，B 、D 、O 共线，且OA =OC ,OB =OD ；AB =CD ,AD =BC. 因此，综合以上我们得出中心对称图形的性质:①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心,且被对称中心平分. ②对应线段相等且平行（或共线）.【设计意图】通过中心对称图形的定义，发现并证明中心对称图形的性质.BACDOBACDO●活动③（中心对称图形的性质应用）1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．【知识点】中心对称图形的定义【数学思想】数形结合【解题过程】四个位置依次尝试，只有②可以.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义【答案】②.【设计意图】进一步理解中心对称图形的定义2.四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张B. 第二张C. 第三张D. 第四张【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】由旋转180°观察是否重合，故选A.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】A.【设计意图】中心对称图形的性质应用●活动④（对比探究）中心对称与中心对称图形的区别与联系.成中心对称中心对称图形①一个图形与另一个图形重合一个图形与本身重合②两个图形的位置关系一个图形本身的性质探究三拓展应用●活动①（中心对称图形识图）例1. 下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A B C D【知识点】中心对称图形和轴对称图形的定义.【解题过程】由中心对称图形的定义可得D.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质是解题的关键.【答案】D.练习：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2 个D. 1 个【知识点】中心对称图形和轴对称图形的定义.【解题过程】由中心对称图形的定义可得C.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质是解题的关键.【答案】C.【设计意图】通过训练，进一步掌握中心对称图形的定义.●活动2 （提升型例题）例2.下列正多边形绕中心至少旋转多少度与原图重合.【知识点】旋转对称图形【解题过程】令相邻两个顶点首次重合的角度即为所求，分别是120°，90°，72°，60°.【思路点拨】正n边形绕中心至少旋转n360与原图重合.【答案】120°，90°，72°，60°.练习：下列图形绕中心至少旋转多少度与原图重合.【知识点】旋转对称图形【解题过程】令相邻两个顶点首次重合的角度即为所求，分别是72°，120°，90°，120°.【思路点拨】抓住几个顶点旋转重合即可【答案】72°，120°，90°，120°.【设计意图】通过训练，进一步掌握中心对称图形的性质●活动3 （探究型例题）例3.各基本图形的对称性:【知识点】轴对称和中心对称的定义【解题过程】由轴对称和中心对称的定义可得：【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的定义【答案】练习：判断以下命题是否是真命题.①关于轴对称的两个图形全等②关于中心对称的两个图形全等③等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形⑤轴对称图形一定是中心对称图形⑥中心对称图形一定是轴对称图形⑦有两条互相垂直对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形【知识点】轴对称和中心对称的性质【解题过程】③等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤轴对称图形不一定是中心对称图形；⑥中心对称图形不一定是轴对称图形.即真命题：①②④⑦；假命题：③⑤⑥.【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的性质【答案】真命题：①②④⑦；假命题：③⑤⑥.【设计意图】综合运用中心对称图形的性质解题3. 课堂总结知识梳理180，如果旋转后的图形能与原来的（1）中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.（2）中心对称图形的性质:①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心,且被对称中心平分.②对应线段相等且平行（或共线）.重难点归纳⑴中心对称图形的有关概念及其它们的运用．⑵区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．（三）课后作业基础型自主突破1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形【知识点】轴对称和中心对称的定义【解题过程】A轴对称，B中心对称，C轴对称，所以选D.【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的定义【答案】D.2.线段是中心对称图形，对称中心是；平行四边形也是中心对称图形，对称中心是．【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】由中心对称图形的性质可得：线段中点；两条对角线的交点【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】线段中点；两条对角线的交点3.下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A. 木B. 田C. 王D. 噩【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】由中心对称图形的定义可知，选A.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质 【答案】A .4.已知六边形ABCDEF 是中心对称图形，AB =1，BC =2，CD =3，那么EF = ． 【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】EF 与BC 是对应边，故 EF =BC =2． 【思路点拨】抓住中心对称图形的性质 【答案】2.5.在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ． 【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．即可添加：AD =BC 或AB ∥CD 或∠B +∠C =180°或∠A +∠D =180°等.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】AD =BC 或AB ∥CD 或∠B +∠C =180°或∠A +∠D =180°等.6.如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 ．【知识点】中心对称图形的性质 【解题过程】∵矩形是中心对称图形， ∴△AOE 和△COF 关于点O 对称， ∴AOE COF S S △△=， ∴33221=⨯⨯==BCD S S △阴影 【思路点拨】抓住中心对称图形的性质 【答案】3.能力型师生共研7.下列图形：①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点】中心对称图形；轴对称图形【解题过程】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．共3个．故选C．【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【答案】C.8.在综合实践活动课上，老师组织大家利用两块大小相同的含30°角的三角板进行拼接组合（不重叠）的探索活动，在讨论所组合而成的图形过程中，所得下列四个结论中错误的是（）A.当两块三角板的斜边完全拼接在一起时，所拼成的图形一定是轴对称图形B.当两块三角板的对应直角边完全拼接在一起时，所拼成的图形可能是等边三角形C.当两块三角板可以通过平移后重合时，所拼成的图形不可能是轴对称图形D.当两块三角板只有直角顶点拼接在一起时，所拼成的图形不可能是中心对称图形【知识点】中心对称和轴对称的性质【解题过程】当两块三角板只有直角顶点拼接在一起时，所拼成的图形有可能是中心对称图形，故D错误.即选D.【思路点拨】抓住中心对称和轴对称的性质【答案】D.探究型多维突破9.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【知识点】中心对称图形的性质 【解题过程】如图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为a 、b ，②③的边长分别为c 、d ． 根据题意，得③②①⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=.2,,l c b a d b c d c a①-②得a -c =c -b ⇒a +b =2c ，将a +b =2c 代入○3，得4c =l ⇒2c=l 21（定值），将2c =l 21代入a +b =2c ，得a +b =l 21⇒2（a +b ）=l （定值），而由已列方程组得不到d ．∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②． 【思路点拨】抓住中心对称图形的性质 【答案】A.10.如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出网格纸中所有与△ABC 成中心称且也以格点为顶点的三角形共有 个．（不包括△ABC 本身）【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】如图，与△ABC 成中心对称的三角形有：①△ACG 关于中心点I 成中心对称；②△DFG 关于中心点0成中心对称，共2个．【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】2.自助餐1.下列各图中，不是中心对称图形的是A. B. C. D.【知识点】中心对称图形的定义【解题过程】B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选B.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义【答案】B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【知识点】中心对称图形的定义【解题过程】D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义【答案】D.3.下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A.4B.3C.2D.1【知识点】轴对称图形和中心对称图形的定义【解题过程】等腰三角形，等腰梯形，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选C.【思路点拨】抓住轴对称图形和中心对称图形的定义【答案】C.4.如图所示，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD、BC分别交于点E、F，则图中相等的线段有对．【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】AB=CD，AD=BC，AE=CF，BF=DE，OE=DE.即有5对.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】5.5.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6 、2 和5 、3 和4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A.6B.5C.3D.2【知识点】旋转的性质【解题过程】一次变换后5朝上，二次变换后6朝上，三次变换后3朝上，四次变换后5朝上（此时同第一次变换），三次一个循环，所以10次变换后是5朝上，选B.【思路点拨】抓住旋转图形的性质【答案】B.第11题图6.下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．【知识点】轴对称图形和中心对称图形的性质【解题过程】（1）画出下列其中一种即可．（2）画出下列其中一种即可．（3）画出下列其中一种即可．【思路点拨】抓住轴对称图形和中心对称图形的性质【答案】（1）画出下列其中一种即可．（2）画出下列其中一种即可．（3）画出下列其中一种即可．。
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§15.3 中心对称
课时一中心对称（一）
【学习目标】
理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
【课前导习】
1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．
2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图
形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫
做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．
3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点
A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为
点，点A的对称点为点．
【主动探究】
探索
如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你
能从图中找到哪些等量关系?
归纳
我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．
从而可以得到：
1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．
2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
例题讲解
例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF
和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．
归纳
画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等
连结
．．图形上的点与对称中心的连线并延长
．．的线段，于是得到点关于对称中心的
．．截取相等
对称点；
画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了
【当堂训练】
1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）
3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形
5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形
【回学反馈】
1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．
2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．
（
1） A B C D A. B. C. D.
课时二中心对称（二）
【学习目标】
理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的
对称中心.
【课前导习】
1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应
角都
2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?
3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，
画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′
关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于
点O成中心对称?
【主动探究】
试一试
如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?
做一做
如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．
观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?
我发现了 . 【当堂训练】
1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、
⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有
（２）是中心对称图形有
（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有
4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1
）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②⑷ (D) ①②③④
6. 在下面的一个10×10的正方形网格内，再根据要求，在画出的方格图中画出图形：
⑴画出四边形ABCD 关于点D 成中心对称的图形A ′B ′C ′D ′，
⑵将图形A ′B ′C ′D ′向右平移3格，再向上平移2格后的图形A ″B ″C ″D ″．
7. 如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点，画出此图形关于点B 成中心对称的图形．
【回学反馈】
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？
§15.4 图形的全等
（２） （５） （６） （３） （１）
（４） B
【学习目标】
了解图形的三种基本变换方式，理解全等图形的概念及其性质并能简单应用.
【课前导习】
1. 图形的三种基本变换是图形的，图形经过这样的变换后，位置发生了改变，但变换前后的图形对应线段，对应角，它们的形状和大小并．
2.能够的两个图形叫做全等图形
3. 一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够．
4.两个全等的多边形，经过变换后一定能互相重合，相互重合的顶点叫做，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做．
5.全等多边形的对应边、对应角分别．这就是全等多边形的特征．实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形．
6.全等三角形的对应边、对应角分别．同样，如果两个三角形的边、角分别对应，那么这两个三角形．
【主动探究】
概念
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
找一找
你能从格子里的图形中找出全等图形吗？
思考
观察图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合?
概括
两个五边形是全等的，记作五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′
例题讲解
如图所示，△ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E．你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?
【当堂训练】
1.下列说法正确的是（ ）
A 、面积相等的两个多边形一定全等
B 、 全等图形的面积一定相等；
C 、 成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形一定关于某条直线对称；
D 、 面积相等的两个圆不一定全等。
2. 在直角三角形ABC 中，D ，Ｅ分别是ＡＣ，ＢＣ上的点，
若△ＡＤＢ≌△ＥＤＢ≌△ＥＤＣ，则∠Ｃ的度数是（ ）
Ａ.１５０ Ｂ. ２００ Ｃ. ２５０ Ｄ. ３００
１８
3. 如图，已知△ＡＢＣ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．
4. 如图，已知△ＡＢＣ≌△ADC ， ∠BAC ＝60°， ∠ACD ＝23°，那么∠D ＝ 度．
5. 书上 习题15.4
（1） 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE ＝5， DE ＝11， HI ＝12， IJ ＝10， ∠C ＝90°， ∠G ＝115°，点B 与点H 、点D 与点J 分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 α、 β各字母所表示的值．
（2）在下列方格图中画出两个全等的四边形． 【回学反馈】
1. 在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，试说明：△ABD ≌△ACD
2. 如图，在长方形ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O 请你写出图中所有的全等三角形（不证明）。