机械设计强度理论
工程力学第5节 强度理论
max 0
1 3 max 13 2
第三强度理论 建立的强度条件
1 3 s
1 3 [ ]
4、形状改变比能理论（第四强度理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破 坏的主要因素。即无论什么应力状态，只要构件内 一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限 值，材料就要发生屈服破坏。经推导可得危险点处 于复杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为
二、四种强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 该理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最 大拉压力。即无论什么应力状态下，只要构件内一 点处的最大拉压力达到单向应力状态下的极限应力， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力 状态的构件发生脆性断裂破坏的条件为：
1 b
第一强度理论 建立的强度条件
1 b / E 1 1 [1 ( 2 3 )] E
第二强度理论 建立的强度条件
1 ( 2 3 ) b
1 ( 2 3 ) [ ]
3、最大切应力理论（第三强度理论） 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因 素。即无论什么应力状态，只要最大切应力达到单 向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破 坏。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生塑性 屈服破坏的条件为：
纵截面上的正应力
2）确定主应力 因t <<D，p 值比 和 小得多，工程计算常忽略。
pD 150106 Pa 2t
1 150MPa 2 75MPa 3 0
3）按照形状改变比能理论校核强度
r 4 1 2 2 3 3 1
2 1 2 2 2 3
第2讲 机械强度理论
σS 单直线简化
σm
σS 双直线简化
σm
简化等寿命曲线（双直线极限应力线图）： 对称循环 σm =0 ,
σmax=σa=σ-1
脉动循环
σm=σa =σ0 /2
σ0 /2
σ-1
已知A'(0，σ-1) D'(σ0 /2，σ0 /2) 两点坐标，求得A'G'直线 的方程为:
σa
A’ D’ G’ N’ 45˚
= K 'ae + 'me
D
D’
G’
G
45˚
及 'ae + ' me = s
k 1 1 K 1 q
45˚ O σ /2Ｋ 0 σ
σS
C σm
其中系数
kτ 、ετ 、 βτ 、 βτ 与 kσ 、εσ 、βσ 、 βq 相对应。
响，那么三个因素共同作用下的综合影响下，零件的对称循环 弯曲疲劳极限如下：
对称循环扭转疲劳极限：
3.2.3 单向稳定变应力时的疲劳强度计算
首先根据零件危险截面上的 σa σmax 及 σmin确定平均应力σm与 应力幅σa； σ-1 σ D 然后，在极限应力线图的坐 -1e A G M 标中标示出相应工作应力点M 潘存云教授研制 或N。两种情况分别讨论 N 相应的疲劳极限应力应是极 Oσ σS Cσm m 限应力曲线AGC上的某一个点 M'或N'所代表的应力。 ′ m ′ ′ max +a = ≥S 计算安全系数及疲劳强度条件为 Sca = m +a max M'或N'的位置确定与循环应力的变化规律有关。
3.1.2 应力
强度理论 4个涉及破坏的强度理论
拉 伸 试 样 的 颈 缩 现 象
力—伸长曲线
F
塑 性 变 形 屈服
缩颈
强度理论
4个涉及破坏的强度理论
（一）最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最 大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时 ，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ; ( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。
3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。
（四）形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由
形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服 时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux max uxs
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 ux 6E
硬度
韧性 断裂韧度 疲劳
塑性(plasticity):是指材料在载荷作用下 产生塑性变形而不被破坏的能力。 (1)断面收缩率(percentage reduction in area): 是指试样拉断处横截面积S 1 的收缩量与原始横截面积S0之比。
S0 - S 1 ψ= S0 × 100%
(2)断后伸长率(延伸率) specific elongation: 是指试样拉断后的标距伸长量L 1与 原始标距L 0之比。
• （２）抗拉强度：从图2－１中ＣＤ曲线逐 步上升可以看出：试件在屈服阶段以后， 其抵抗塑性变形的能力又重新提高，称为 强化阶段。对应于最高点Ｄ的应力称为抗 拉强度，用σb表示。 • 设计中抗拉强度虽然不能利用，但屈 强比σs／σb有一定意义。屈强比愈小，反 映钢材受力超过屈服点工作时的可靠性愈 大，因而结构的安全性愈高。但屈强比太 小，则反映钢材不能有效地被利用。
机械设计 第03章 强度
m rN
N
C ( N C
N
ND)
疲劳曲线2
D点以后——无限寿命疲劳阶段
rN r （N N D )
σr∞ 称为持久疲劳
－N疲劳曲线
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND
和 σr∞ ，于是有：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为：
D′点： σm ＝ σa = σ0/2，为脉动循环点。
σa A'(0, 1 )
D'(20
,
0
2
)
G
' m
' a
r
2
0
2
45° O
45°
σm
C( S , 0) B
则A′D′G′C即为简化极限应力图。
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3、材料极限应力图的画法
已知: σ-1,σ0, σs;
σa A'(0, 1) D'( 0 , 0 )
即 σa=cσm 同理σa′=cσm ′
C值取决于应力比r
所以，极限应力点为经过坐标原点O点和工作点M的直线上。
σa
A
计算安全系数：
M'( m e , ae )
Sca lim
' max
' ae
' me
max
max
a m
极限应力点M′的坐标值可以用图解
M( m , a )
G 和解析两种方法求解。 解析法：联立AG和OM两条直线的方
M(σm,σa)
2）如果工作点M在AB范围外，则工作点处于不安全工作 区，材料在该应力作用下会发生破坏。
四种强度理论
1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大拉应力。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。
破坏形式：断裂。
破坏条件：σ1 =σb强度条件：σ1≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。
缺点：未考虑其他两主应力。
使用范围：适用脆性材料受拉。
如铸铁拉伸，扭转。
2、最大伸长线应变理论这一理论又称为第二强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。
破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。
破坏形式：断裂。
脆断破坏条件：ε1= εu=σb/Eε1=1/E[σ1−μ (σ2+σ3)]破坏条件：σ1−μ(σ2+σ3) = σb强度条件：σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。
但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。
缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。
使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。
3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大切应力maxτ。
不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。
破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。
破坏形式：屈服。
破坏因素：最大切应力。
τmax=τu=σs/2屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1−σ3 )破坏条件：σ1−σ3= σs强度条件：σ1−σ3≤[σ]实验证明，这一理论可以较好地解释塑性材料出现塑性变形的现象。
但是，由于没有考虑2σ的影响，故按这一理论设计的构件偏于安全。
缺点：无2σ影响。
使用范围：适于塑性材料的一般情况。
机械零件的强度计算
第三章 机械零件的强度计算第0节 强度计算中的基本定义 一． 载荷1. 按载荷性质分类：1) 静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。
2) 变载荷：大小和（或）方向随时间变化的载荷。
2. 按使用情况分：1)公称载荷（名义载荷）： 按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。
2) 计算载荷：设计零件时所用到的载荷。
计算载荷与公称载荷的关系：F ca =kF n M ca =kM n T ca =kT n3) 载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。
由原动机、工作机等条件确定。
二． 应力2．按强度计算使用分1) 工作应力：由计算载荷按力学公式求得的应力。
2) 计算应力：由强度理论求得的应力。
3) 极限应力：根据强度准则、材料性质和应力种类所选择的机械性能极限值σlim 。
4) 许用应力：等效应力允许达到的最大值。
[σ]=σlim /[s σ]稳定变应力 非稳定变应力对称循环变应力脉动应力 规律性非稳定变应力随机性非稳定变应力 静应力 对称循环变应力 脉动应力σ周期变应力第1节 材料的疲劳特性一． 疲劳曲线 1． 疲劳曲线给定循环特征γ=σlim /σmax ，表示应力循 环次数N 与疲劳极限σγ的关系曲线称为疲 劳曲线（或σ-N ）。
2． 疲劳曲线方程1) 方程中参数说明a) 低硬度≤350HB ，N 0=107 高硬度>350HB ，N 0=25×107b) 指数m ：c) 不同γ，σ-N 不同；γ越大，σ也越大。
…二、 限应力线图1) 定义：同一材料，对于不同的循环特征进行试验，求得疲劳极限，并将其绘在σm -σa坐标系上，所得的曲线称为极限应力线图。
CN N m m N ==0γγσσr N N k mNN σσσγγ==0mNN k N 0=整理：即：其中：N 0--循环基数σγ--N 0时的疲劳极限k N --寿命系数用线性坐标表示的疲劳曲线ND2)简化曲线3)σ-N与σm-σa关系a) σ-N曲线：同一循环特征下、不同循环次数。
机械设计基础-机械零件的强度
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
机械设计第三章机械零件的强度教案
第三章机械零件的强度课堂类别：理论教学目标：掌握常用的强度理论，并能正确运用；正确选用强度计算中的极限应力；熟练掌握极限应力线图的绘制与分析；熟练掌握稳定变应力时的疲劳强度计算及等效转化概念；了解单向不稳定变应力的疲劳强度计算。
教学重难点：重点：常用强度理论的正确运用及强度计算中极限应力的正确选定；极限应力线图的意义、绘制；稳定变应力时的疲劳强度计算。
难点：无。
教学方法与手段：1.教学方法：教师讲授、案例分析、集体讨论、个别回答、师生互动启发2.教学手段：课件演示、视频课件主要教学内容及过程第三章机械零件的强度1.强度问题：静应力强度：通常认为在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。
（材料力学范畴）变应力强度：在变应力作用下，零件产生疲劳破坏。
2.疲劳破坏定义：金属材料试件在交变应力作用下，经过长时间的试验而发生的破坏。
3.疲劳破坏的原因：材料内部的缺陷、加工过程中的刀痕或零件局部的应力集中等导致产生了微观裂纹，称为裂纹源，在交变应力作用下，随着循环次数的增加，裂纹不断扩展，直至零件发生突然断裂。
4.疲劳破坏的特征：1）零件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；2）即使是塑性材料，在没有明显的塑性变形下就可能发生突然的脆性断裂。
3) 疲劳破坏是一个损伤累积的过程，有发展的过程，需要时间。
4) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
§3-1 材料的疲劳特性一、应力的分类1、静应力:大小和方向均不随时间改变,或者变化缓慢。
2、变应力:大小或方向随时间而变化。
1）稳定循环变应力: 以下各参数不随时间变化的变应力。
m ─平均应力；a ─应力幅值 max ─最大应力； min ─最小应力r ─应力比（循环特性）描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
2）非稳定循环变应力: 参数随时间变化的变应力。
（1）规律性非稳定变应力:参数按一定规律周期性变化的称为。
机械设计第三章 机械设计中的强度与耐磨性
2、图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的 应力比分别是多少？
max t
0
max
t 0
a mi
n
m
a) max m t
b)
0 m=0 d) max a t
相同材料的零件，疲劳曲线相同。
三、变应力作用下机械零件的疲劳强度
1 疲劳曲线
可以看出： rN 随 N 的
σ
疲劳曲线
增大而减小。但是当 N 超过
某一循环次数 N0 时，曲线 趋于水平。即 rN 不再随 N
σr N
σr
N 有限寿命区 N0
N 无限
的增大而减小。
N0 -----循环基数。 以 N0 为界，曲线分为两个区：
横坐标轴—平均应力 纵坐标轴—应力幅 任意一点—对应不同的r
a a
A0, 1
B(
0 0
2 , 2
)
无限寿命
极限应力线
45
o
C b ,0
m
疲劳寿命为N0 （无限寿命）时极限应力图
m
图中几个特殊点的意义？
三个特殊点 A、B、C 分别 为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。
45
45
o
m
G s ,0
m
三、变应力作用下机械零件的疲劳强度
2 疲劳极限应力图 对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。
a
A0, 1
B(
0 0
2 , 2
)
45
o
强度理论
第五节 强度理论一、强度理论概述各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。
根据第五章的讨论，我们知道象普通碳钢这样的塑性材料，是以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志；而象铸铁这样的脆性材料，失效现象是突然断裂。
第五～八章的强度条件可以概括为最大工作应力不超过许用应力，即[]σ≤σmax 或[]τ≤τmax 。
这里的许用应力是从试验测得的极限应力除以安全系数得到的，这种直接根据试验结果来建立强度条件的方法，对于危险点处于复杂应力状态的情况不再适用。
这是因为复杂应力状态下三个主应力的组合是各种各样的，1σ、2σ和3σ之间的比值有无限多种情形，不可能对所以的组合都一一试验确定其相应的极限应力。
事实上，尽管失效现象比较复杂，但可以归纳为如下二点：1．材料在外力作用下的破坏形式不外乎有几种类型；2．同一类型材料的破坏是由某一个共同因素引起的。
人们在长期的实践中，综合多种材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。
这些假说认为，材料按断裂或屈服失效，是应力、应变或变形能等其中某一因素引起的。
按照这些假说，无论是简单还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的，造成失效的原因与应力状态无关。
这些假说称为强度理论。
利用强度理论，就可以利用简单应力状态下的试验（例如拉伸试验）结果，来推断材料在复杂应力状态下的强度，建立复杂应力状态的强度条件。
强度理论是推测材料强度失效原因的一些假说，它的正确与否以及适用范围，必须在工程实践中加以检验。
经常是适用于某类材料的强度理论，并不适用于另一类材料。
下面介绍的四种强度理论，都是在常温静载荷下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。
二、四种强度理论1） 最大拉应力理论（第一强度理论）这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉压力，它是人们根据早期使用的脆性材料（象天然石、砖和铸铁等）易于拉断而提出的。
该理论认为无论什么应力状态下，只要构件内一点处的最大拉压力1σ达到单向应力状态下的极限应力b σ，材料就要发生脆性断裂。
力学分析中的强度和刚度详细解释
力学分析中的强度和刚度详细解释
很多人对力学中强度和刚度的概念总是混淆，今天就来谈一下自己的理解。
书中说为了保证机械系统或者整个结构的正常工作，其中每个零部件或者构件都必须能够正常的工作。
工程构件安全设计的任务就是保证构件具有足够的强度、刚度及稳定性。
稳定性很好理解，受力作用下保持或者恢复原来平衡形式的能力。
例如承压的细杆突然弯曲，薄壁构件承重发生褶皱或者建筑物的立柱失稳导致坍塌，很好理解。
今天主要来讲一下对于刚度和强度的理解。
一、强度
定义：构件或者零部件在外力作用下，抵御破坏（断裂）或者显著变形的能力。
比如说张三把ipad当成了体重秤，站上去，ipad屏幕裂了，这就是强度不够。
比如武汉每年的夏天看海时许多大树枝被风吹断，这也是强度不够。
第1页共6页。
机械设计中的强度计算方法
机械设计中的强度计算方法在机械设计中，强度计算是一个极其重要的环节。
无论是机械产品的设计还是机械结构的分析，都需要对其强度进行计算和验证。
因此，强度计算方法的正确性和准确性在机械工程中具有决定性的作用。
1. 强度计算的基本原理强度计算是机械设计的重要组成部分，目的是为了评估机械部件在使用过程中是否能够承受所受到的所有荷载，并且不会发生破坏。
其基本原理是根据机械零件的几何形状、材料性质、荷载特性以及破坏的准则来进行计算。
在强度计算中，最常用的计算方法是破坏理论和损伤理论。
破坏理论是指在机械零件在受到一定荷载作用后，破坏所能承受的最大值，其包括极限强度和疲劳极限强度两种计算方法。
而损伤理论则是在机械零件在受到很小荷载作用后，随着荷载的不断增大，机械零件逐渐损伤，最终发生破坏。
2. 强度计算的常用方法从强度计算的物理实质来看，其方法多种多样，常用的方法有破坏理论、有限元法和弹性力学法等。
破坏理论破坏理论是强度计算中最常用的方法之一，其基本假设是材料具有弹塑性的本质。
常用的破坏理论有极限强度理论、最大剪应力理论、最大正应力理论等。
其中，极限强度理论认为，材料在某一特定条件下能够承受的最大荷载与其材料的极限强度有关。
而其他破坏理论则更注重不同的应力状态下材料之间的差异，例如最大正应力理论认为，材料受力时发生破坏的条件是正应力达到其正应力极限时。
有限元法有限元法是综合应用物理力学、数学和计算机科学等学科的一种现代计算方法。
在机械工程领域中，有限元法主要用于机械零件的强度计算和疲劳寿命评估。
其步骤包括建立有限元模型、计算应力和应变、确定材料参数和荷载情况，最终得到机械部件的强度计算结果。
弹性力学法弹性力学法是对材料弹性和刚性的研究方法。
在机械工程中，其常用于解决静力学问题，如机械部件受荷时的应变和应力分布。
在弹性力学法中，常用的方法有弯曲理论、材料力学、接触力学和薄板理论等。
3. 常见的强度计算实例强度计算方法的应用范围非常广泛，涉及到各种类型的机械零件和结构。
机械设计 强度理论
(二) 等寿命疲劳曲线 二
σ a A′
σ−1 σ0 2
D′
G′
对称循环：σm=0 对称循环： 脉动循环： 脉动循环： σm=σa= σ0/2 静应力： 静应力：σa=0
− σ −1
45
0
45
0
σm
B
0
σ0 2
C
σS
σB
直线A 直线A′ G ′的方程 :
σ0
2
′ σ a − σ −1 = σ0 ′ σm −0 −0 2
− σ −1
σ0 σ0 σ0 ′ ′ σ a − σ −1 − σ −1 σ m = 2 2 2
σ0
2
σ −1
σ0 ′ ′ σ a + σ −1 − σ m = 2 2
σ ，甚至低于 σ 。
b
s
b) 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑 性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险。
§3-1 材料的疲劳特性
4.
应力作用下，应力循环 N 次后，材料不发生疲 劳破坏时所能承受的最大应力σmax。
材料的疲劳极限 σ rN ： 在应力比为 r 的循环
§2-2 疲劳曲线和极限应力图
N0 = m σ γ = K Nσ γ N
σ－N 疲劳曲线
式中 K N = m
N0
N0 材料常数， 23。 材料常数 ——寿命系数； m—材料常数，其值见教材 P23。 N —循环基数，其值与零件材质有关，见教材 P23。 23。
机械设计-第三章 机械零件的强度
接触失效形式——疲劳点蚀
引起振动、噪声 使温度升高、磨损加快
ρ1
F F
O1
对于线接触的情况，其最大接触应力可用赫兹 应力公式计算： b
1 1 F 1 2 sH 2 1 12 1 2 b E1 E2
ρ22 ρ
sH
2a O22
F
§3.2 机械零件的疲劳强度计算
三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械零件疲劳强度计算的步骤： 根据零件危险截面上的σmax 及 σmin，确定平 均应力σm与应力幅σa； 在极限应力线图中标出相应工作应力点M或N （ σm, σa ）； 找出该点对应的位于曲线AGC上的极限应力 点M’或N’(σ’m,σ’a ) ； 计算安全系数及疲劳强度条件为： ca S
s－N疲劳曲线
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应的循环次数约为104。 有限寿命疲劳阶段（CD段）：实践证明大多数机械零件的疲劳发生在CD段，可用 下式描述： m σrN—有限寿命疲劳极限； s rN N C C N N D ) C—试验常数；m —材料常数。 (N 无限寿命阶段（D点以后的水平线）： D点代表材料的无限寿命疲劳极限，用符号 σr∞表示，只要σmax<σr∞ ，无论N为多大,材料都不会破坏。可用下式描述：
σa
A’ M D’ G’ N O σm
σa
σs
C
σm
s max s m s a [S ] s max s m s a
M’或N’的位置与循环应力的变化规律有关。 可能发生的应力 变化规律： 1. 应力比为常数：r=C 2. 平均应力为常数σm=C 3. 最小应力为常数σmin=C
P O
材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种
材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种，分别是：最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论和形状改变比能理论。
以下是对这四种强度理论的详细介绍：1.最大拉应力理论最大拉应力理论，也称为第一强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的拉应力都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的拉应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生脆性断裂。
在工程设计中，这种理论的应用非常广泛。
例如，在桥梁设计中，我们需要保证桥梁的拉应力不超过其强度极限，以防止桥梁在载荷的作用下发生脆性断裂。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大拉应力来确定其强度极限。
2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论，也称为第二强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的伸长线应变都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的伸长线应变超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生塑性变形。
在工程设计中，这种理论的应用也十分广泛。
例如，在机械零件的设计中，我们需要保证零件的伸长线应变不超过其强度极限，以防止零件在使用过程中发生塑性变形。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大伸长线应变来确定其强度极限。
3.最大切应力理论最大切应力理论，也称为第三强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的切应力都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的切应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生剪切破坏。
在工程设计中，这种理论的应用也十分重要。
例如，在齿轮的设计中，我们需要保证齿轮的切应力不超过其强度极限，以防止齿轮在使用过程中发生剪切破坏。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大切应力来确定其强度极限。
4.形状改变比能理论形状改变比能理论，也称为第四强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的形状改变比能都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的形状改变比能超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生屈服。
《强度理论 》课件
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目录
强度理论概述强度理论的类型强度理论的计算方法强度理论的应用实例强度理论的未来发展
01
强度理论概述
机械工程
用于飞机、火箭等复杂结构的强度分析。
航空航天
土木工程
材料科学
01
02
04
03
用于研究材料的力学性能和失效机制。
用于设计和分析机械零件、结构件等。
总结词
03
强度理论的计算方法
静力计算方法是强度理论中常用的一种方法，主要用于分析结构在静力载荷作用下的响应。
静力计算方法概述
基于牛顿第二定律和弹性力学的基本原理，通过建立平衡方程和应力应变关系来求解结构的内力和位移。
基本原理
适用于分析结构在静力载荷作用建筑结构的强度分析是确保建筑物安全的重要环节，通过强度理论的运用，对建筑物的各个组成部分进行受力分析、稳定性评估和抗震性能研究。
总结词
在建筑结构的强度分析中，强度理论同样发挥了重要作用。通过对建筑物的梁、柱、板等各个组成部分进行受力分析，了解其在各种工况下的应力分布和承载能力。同时，结合建筑物的功能需求和地理环境，对建筑物的稳定性、抗震性能等进行评估。通过合理的强度分析，可以有效地避免建筑物在自然灾害或意外事故中发生倒塌或损坏，保障人们的生命财产安全。
详细描述
第二强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于最大剪应力达到材料屈服极限所引起的。当最大剪应力达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
VS
形状改变比能达到材料屈服极限时发生屈服破坏。
详细描述
第三强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于形状改变比能达到材料屈服极限所引起的。当形状改变比能达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
机械设计期末公式总结
机械设计期末公式总结一、强度学1. 极限强度公式极限强度公式是判断零件是否足够强度的重要公式之一。
常用的极限强度公式有「螺纹连接零件构件」「螺柱连接零件构件」「挤压件」「轴零件」「刚性连接构件」等。
2. 应力公式应力公式是研究零件应力分布的基本公式，包括挠度以及受力零件其余部分的应力。
应力公式一般有「平面应力裂纹和极坐标应力裂纹」等。
3. 弯曲公式弯曲公式是研究长条材料在承受弯曲作用下的变形量等的基本公式，常用的弯曲公式有「弯曲应力裂纹公式」。
二、传动学1. 动力庞加莱关系是动力分析的基本公式之一。
动力为质点在力的作用下产生运动的因素，包括「质量、速度、加速度」等。
2. 映射坡道柱塞传动机构是传动学中常用的一种机构，用于实现往复运动。
映射也是其中的一种关系，用于研究平行运动以及副曲线运动的机构。
3. 齿轮传动齿轮传动是机械传动中常用的一种方式，常见有「直齿轮传动」「斜齿轮传动」「蜗杆传动」「固定齿轮传动」等。
三、力学1. 静力静力是研究静止状态下的力学性质的学科，包括「力的平衡」等。
2. 动力动力是研究运动状态下的力学性质的学科，包括「牛顿定律」「质心运动学定理」「动量守恒定律」「僵直度」等。
四、流体力学1. 流动理论流动理论是研究流体运动规律的学科，包括「流体的动力学平衡方程」「能量方程」「动量方程」「连续方程」等。
2. 流动可视化流动可视化是通过实验手段使流动可视化，用以观察流体在各种状况下的运动情况。
常用的流动可视化方法有「理想流」「旋流」「螺旋流」「射流」等。
五、热力学1. 热力学循环热力学循环是研究热力学过程中能量转换的循环过程。
常见的热力学循环有「卡诺循环」「斯特林循环」「布雷顿循环」「朗肯循环」等。
2. 热传导热传导是研究过热物质与冷物质间的热传导现象，常见的热传导公式有「傅里叶热传导定律」「斯托克斯热传导定律」等。
六、材料学1. 线性模型线性模型是材料学中常用的模型之一，常用的线性模型有「胡克定律」「西格玛定律」等。
强度理论课件
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
机械工程中的强度与刚度分析
机械工程中的强度与刚度分析机械工程是一门研究和应用机械原理、材料力学与结构力学等知识的学科，强度与刚度是机械设计中非常重要的两个参数。
强度与刚度的分析对于确保机械设备的安全运行和性能稳定起着至关重要的作用。
一、强度分析强度是材料抵抗外力破坏的能力。
在机械设计中，我们需要根据特定的工作条件和所使用的材料性能来计算和分析零部件的强度。
常见的强度计算方法有应力-应变分析、最大主应力理论、能量法等。
应力-应变分析是一种常用的强度分析方法。
材料在外力作用下产生应变，而应变又引起材料内部的应力分布。
通过确定材料的弹性模量和材料的极限强度，在受力状态下计算出材料的最大应力情况，从而判断零部件是否能够承受工作条件下的力量。
这种方法适用于弹性变形的情况，能够较准确地预测零部件的强度。
最大主应力理论是一种简化而实用的强度计算方法。
该理论认为，在受力情况下，材料的破坏主要发生在最大主应力达到材料的屈服强度时。
通过找出受力情况下的最大主应力，与材料的屈服强度进行比较，就可以得出零部件是否能够耐受外力的结论。
这种方法适用于一般工程实践中对零部件强度的初步评估，是一种快速而简单的分析方法。
能量法是一种综合考虑材料内部应力和应变分布的计算方法。
它基于能量守恒定律，通过计算材料受力时的应变能和应力能，确定零部件的强度。
能量法适用于非弹性变形情况下的强度分析，可考虑材料的塑性变形特性，对于工程实际中较为复杂的受力情况有着较准确的分析能力。
强度分析在机械工程中具有重要的意义。
只有保证零部件的强度满足要求，才能确保机械设备在工作条件下的稳定运行。
同时，强度分析也有助于减轻零部件的重量，提高整体性能，节约材料和成本。
二、刚度分析刚度是材料抵抗变形的能力。
在机械设计中，刚度分析是确定零部件在受力情况下变形程度的一种方法。
通过计算零部件的刚度，可以合理设计机械结构，确保其在工作条件下的稳定性和准确性。
刚度分析主要包括弹性刚度与局部和整体刚度。
机械设计基础强度和刚度分析
机械设计基础强度和刚度分析强度与刚度是机械设计中非常重要的两个概念，它们是衡量机械零件或结构是否能够承受外部载荷并保持形状不变的关键指标。
在本文中，我将对机械设计基础强度和刚度进行详细分析，探讨其概念、原理和计算方法。
一、强度分析强度是指材料抵抗破坏的能力，即材料在外部载荷作用下不产生破坏或破坏程度较小的能力。
在机械设计中，强度分析是确定机械零件或结构是否能够在预定工作条件下安全运行的关键步骤。
强度分析需要考虑到所使用材料的强度性能指标，例如抗拉强度、屈服强度和硬度等。
强度分析可以分为静力学分析和动力学分析两种。
静力学分析是在静止状态下确定机械零件或结构的强度，而动力学分析则是在运动状态下考虑外部载荷的作用。
在进行强度分析时，常用的方法包括受力分析、有限元分析和试验验证等。
二、刚度分析刚度是指材料或结构对外部载荷产生变形的抵抗能力，即材料或结构发生彻底破坏之前所能承受的变形程度。
在机械设计中，刚度分析是为了确定机械零件或结构是否具有足够的刚度来满足设计要求。
刚度分析通常涉及到材料的弹性模量、几何形状和载荷等因素。
刚度分析可以分为线性静力学分析和非线性分析两种。
线性静力学分析是在小变形范围内考虑材料或结构的刚度，而非线性分析则会考虑材料的非线性力学特性，例如材料的塑性变形和接触变形等。
三、强度与刚度的计算方法1. 强度计算方法强度计算常采用极限强度理论、疲劳强度理论和应力综合强度理论等方法。
极限强度理论是基于材料的屈服强度进行计算，疲劳强度理论是考虑材料在长期循环载荷下的强度，而应力综合强度理论则是综合考虑多种载荷状态下的强度。
这些方法通过应力和变形的关系来评估机械零件或结构的强度。
2. 刚度计算方法刚度计算常使用材料的弹性模量和几何形状的刚度矩阵进行计算。
弹性模量是材料刚度的基本性质，而几何形状的刚度矩阵描述了结构在不同方向上的刚度分布。
刚度计算可以采用解析方法、有限元分析和试验验证等途径。
四、示例分析以某机械零件的强度和刚度分析为例，假设该零件受到静止载荷作用。
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－N 疲劳曲线
m 式中
KN
m
N0 N
——寿命系数；
—材料常数，其值见教材 P23。
N 0 —循环基数，其值与零件材质有关，见教材 P23。
疲劳曲线和极限应力图
疲劳曲线3
注：1）计算 K N 时，如 N ≥ N 0 ，则取 N＝ N 0 。
2）工程中常用的是对称循环应力（=-1）下的疲劳极限，计
条件疲劳极限。 N
有限寿命区
BC
无限寿命区
rN 条件疲劳极限
o 103 N
D
N0
N
－N 疲劳曲线
当材料受到的 > r 时，在疲劳破坏之前，只能
经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。 。
1）无限寿命设计： N ≥ N0 取 ＝ lim 2）有限寿命设计： N ＜ N0 取 ＝ lim rN
＝ l i m
rN
。
一、疲劳曲线（ N 曲线 ）
是在应力比 一定时，表示疲劳极限 N 与循环次数 N 之间
关系的曲线。
§3-1 材料的疲劳特性
典型的疲劳曲线如右图所示：
疲劳曲线
可以看出： rN 随 N 的
增大而减小。但是当 N 超过
有限寿命区
A BC
无限寿命区
某一循环次数 N0 时，曲线
计算零件的疲劳强度时，首先求出零件危险剖面上的max和min，
在极限应力图中标出工作应力点M(m,a)。
在零件的极限应力线AGC上，确定出相应的极限应力点，计算零 件的安全系数。
零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。
典型的应力增长规律通常有三种：
1、rC，即 a C m
o
OM方程: a ae
C
m m e
AG方程:
1e
1
K
aeem e
ae
a m e m
m
e
1m Ka m
a
e
1a Ka m
max =ae +me K 1 ( am am )K a1 m ax m
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：
一、应力集中的影响
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导 致零件的疲劳强度下降。
有效应力集中系数k
影响零件疲劳强度的主要因素
二、绝对尺寸的影响
影响疲劳强度的主要因素2
零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂
纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。
（三） 受变幅循环应力时零件的疲劳强度
§2-5受变幅循环应力时
本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。 一、Miner 法则－－疲劳损伤线性累积假说
由最大应力分别为
1 、 2பைடு நூலகம்、 3 的三个恒
幅循环应力构成的规律 性变幅循环应力，如右 图所示。
n i N i －－寿命损伤率
A
1
式中：
21 0 0
（3-6）
碳钢：0.10 ～ 0.2；合金钢：0.2～0.3
直线CG 的方程为： a +m =S （3–5）
——试件受循环弯曲应力时的材料常数。（用于 将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）
a ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅
m ——试件受循环弯曲应力时的极限平均应力
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用 试件通过试验测出的。
而实际中的各机械零件与标准试件，在结构、尺寸、表面质量 等方面往往是有差异的。因此零件的疲劳强度与试件的疲劳强度有 所不同。需对试件的疲劳曲线进行修正，才能得到零件的疲劳曲线
用 表示。r 它是表征材料疲
劳强度的重要指标，是疲劳
D
设计的基本依据。
o 103 N
N0
N
r 持久疲劳极限
－N 疲劳曲线
当材料受到的 r 时，则可以经受无限
次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。
§3-1 材料的疲劳特性
疲劳曲线
2）有限寿命区： 非水
平段（N＜N0）的疲劳极限称为 A
在机械零件的设计计算中，又将载荷分为：
名义载荷：根据额定功率，用力学公式计算出的载荷
计算载荷： ＝载荷系数K×名义载荷
（作为零件设计时的载荷）
2. 应力
应力分为
载荷和应力2
静应力 只在静载荷作用下产生
失效形式：断裂破坏或 塑性变形
变应力 既可由变载荷产生，也可由
静载荷产生。
失效形式：疲劳破坏
另外，应力还分为
2、mC 3、minC
1. r=常数 （绝大多数转轴的应力状态）
a
A M1 m e,m a D
G
m a m ma a x x m mii n n1 1 rrC
连接OM ,并延长,交AG线于M1
M m,a
则OM线上任意点的r都相等
450 m
2 3
o n1 n2 n3 N1 N2 N3
B
N0
N
显然，在 i 的单独
累积循环次数 疲劳寿命
作用下， 当 ni Ni ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
σmax
σ1
σ2
σ-1∞
O n1 n2
n3
σmax
σ3
σ4
n4
nO
规律性不稳定变应力
σ-1∞
N
D
趋于水平。即 rN 不再随 N
的增大而减小。
N0 -----循环基数
o 103 N
N0
N
－N 疲劳曲线
以 N0 为界，曲线分为两个区：
§3-1 材料的疲劳特性
N0 -----循环基数 1）无限寿命区：当
疲劳曲线
有限寿命区
A BC
无限寿命区
N ≥ N0 时，曲线为水平直线， N 对应的疲劳极限是一个定值，
而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影 响）
在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可 将三个系数组成一个综合影响系数。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数： K
1 1e
a
A 1 1
DG
K
450
450
0
0
C
2
S
0 2K
m
注：由于GC段属于静
≥ S Sca
lim
max
m a x maxK
1
a
m
(3-17)
如极限应力点落在 GC上，则需计算静强度
Scam lim axm SaxaSm ≥ S (3-18)
2. σm=常数 (振动着的受载弹簧 )
a
A
M2 m e,m a D G
第三章 机械零件的疲劳强度设计
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算
§ 3-1 材料的疲劳特性
1. 载荷
载荷按大小和方向是否随时间变化分为：
静载荷 不随时间变化或变化缓慢的载荷 重力 变载荷 随时间作周期性或非周期性变化的载
荷 曲轴，支承车身的弹簧
由于机器在运转过程中，会产生惯性力或冲击、震动等，这将引起载 荷发生变化，因此，
maxmin
2
非对称循环变应力
r min max
r ─ 应力比（应力循环特性）
1 r +1
载荷和应力3
对称循环变应力
r = -1、 m＝0 max＝a
脉动循环变应力
r = 0、 min＝0 m=a
循环应力 分为：
恒幅循环应力
对称循概环述3 应力 脉动循环应力
裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓
慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏”。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。
疲劳破坏的特点
a) 疲劳断裂时：受到的 m ax 低于 b ，甚至低于 s 。
b) 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑
性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危 险。
M m,a
m
o
H
C
MM2方程: m m e
AG方程:
1e
1
K
aeem e
3. σmin=常数
a
A
M3 J
G
M
L
450
450 m
min O
I m i nN
C
注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 1 和 1 换成 N 次
循环下的条件疲劳极限 1N (K N 1) 和1N(KN1) 。
尺寸系数
三、表面质量的影响
表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越
光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、
喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。
表面质量系数
影响零件疲劳强度的主要因素
综合影响系数 K
试验证明：应力集中、绝对尺寸和表面质量都只 对应力幅有影响，
§3-1 材料的疲劳特性
疲劳曲线
设计中常用的是疲劳曲线上
的 CD 段，其方程为：
有限寿命区 无限寿命区
m N C N
常数
A BC
N
D点的坐标满足CD的方程，即
D
N m
C
0
N N m N
m
r
0
N mN N0 KN