2018年上海市徐汇区高三数学一模考试试卷和参考答案

n

3 4

n 1 2 n +1

2017 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

2017.12

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．已知集合 A = {2,3}, B = {1, 2, a } ，若 A ⊆ B ，则实数 a = ．

2. 在复平面内，复数

5 + 4i （ i 为虚数单位）对应的点的坐标为

．

i

3. 函数 f (x ) =

4. 二项式(x -

的定义域为

．

1

)4 的展开式中的常数项为

．

4x 5.

若

2x

2x

2 = 0 ，则

x = ． 1

6. 已知圆O : x

2

+ y 2 = 1 与圆O ' 关于直线 x + y = 5 对称，则圆O ' 的方程是

．

7. 在坐标平面 xOy 内， O 为坐标原点，已知点 A (-

1 , 3

) ，将OA 绕原点按顺时针方向 2 2

旋转π

，得到OA '，则OA ' 的坐标为

．

2

8. 某船在海平面 A 处测得灯塔 B 在北偏东30︒ 方向，与 A 相距6.0 海里.船由 A 向正北方向航行

8.1海里到达C 处，这时灯塔 B 与船相距 海里．（精确到 0.1 海里）

9. 若公差为d 的等差数列{a }(n ∈ N *

)满足 a a + 1 = 0 ，则公差 d 的取值范围是

．

10．著名的斐波那契数列{a }:1,1, 2,3,5,8,…，满足 a = a = 1,a = a + a (n ∈ N

* )

，那么 1+ a 3 + a 5 + a 7 + a 9 + …+ a 2017 是斐波那契数列中的第

项．

11. 若不等式(-1)n

⋅ a < 3 +

(-1)n +1

n + 1

对任意正整数 n 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12. 已知函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于 y 轴对称，当函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 在区间

[a , b ] 上同时递增或同时递减时，把区间[a , b ] 叫做函数 y = f ( x ) 的“不动区间”，若区间[1,2] 为

函数 y =| 2 x

- t | 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是

．

二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题５分）

13. 已知α是∆ABC 的一个内角，则“ sin α=

2 ”是“α= 450

”的--------(

)

2

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

1- lg x n +2 n

2 12 A P 1 Q

D A

B

A

D

B

C

B 1

y C E M O N

x

5 3 8

6 3 6 5 8 6 π 14．下列命题中，假命题的是--------------------------------------------------------( )

(A) 若 z 为实数，则 z = z (B)若 z = z ，则 z 实数

(C) 若 z 为实数，则 z ⋅ z 为实数 (D)若 z ⋅ z 为实数，则 z 为实数 15. 现有 8 个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为--（ ） （A ） P 3

⋅ P 3

（B ） P 8 - P 6 ⋅ P 3

（C ） P 3 ⋅ P 5

（D ） P 8 - P 4

16. 如图，棱长为2 的正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， E 为CC 1 的中

1

点，点 P 、Q 分别为面 A 1B 1C 1D 1 和线段 B 1C 上动点，则∆PEQ 周长

的最小值为( ) (A) 2 (B) (C) (D) E 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 17．(本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分)

C

如 图 ， 梯 形 ABCD 满 足 AB // CD , ∠ABC = 90ο

, 且

AB = 2 3, BC = 1 ,

∠BAD = 30ο ，现将梯形 ABCD 绕 AB 所在的直线旋转一周，所得几何体记作Ω ． (1) 求Ω 的体积V ； (2) 求Ω 的表面积 S ．

18．(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分) 如图是函数 f ( x ) = A s in(ωx +ϕ) ( A > 0 ，ω> 0 ，0 < ϕ<

)图像的

2

一部分， M 、 N 是它与 x 轴的两个交点， C 、 D 分别为它的最高点和最低点， E (0,1) 是线段 MC 的中点．

（1） 若点 M 的坐标为

(-1,0)，求点C 、点 N 和点 D 的坐标；

υυυρ υυυρ 3π2

（2） 若点 M 的坐标为(-m ,0)(m > 0) ，且 MC ⋅ M D = - 4 ，试确

D

4

定函数 f ( x ) 的解析式．

10 11

D C 1