演绎推理选言推理

思维力

第4讲选言推理

应知：选言推理是一种演绎推理，运用选言推理时的注意事项。

应会：选言推理

1．选言推理

选言推理是一种演绎推理，它用一个选言判断作为大前提，用直言判断作为小前提和结论。

例1

实数a可能大于零，可能等于零，也可能小于零，

sinα≠, sinα≮0,

∴ sinα>0

例2

△ABC可能是直角三角形，也可能是等腰三角形，

而△ABC是直角三角形，

∴△ABC不是等腰三角形。

点评：在例1中，大前提中的几种可能性是不相容的，也就是说，一个实数不可能既大于零又小于零。

而在例2中，大前提中的几种可能性是相容的，也就是说，△ABC可能是直角三角形，也可能同时是等腰三角形。这样就导致了例2中结论的错误。

2．运用选言推理时的注意事项

①作为大前提举出的各种可能性应当完全，如果发生遗漏，势必产生推理错误。

例3你认为“非负数”和“正数”是同一回事吗？

如果象下面这样推理就错了：

实数有正数和负数两种，既然“非负”那么必然为“正”了，所以“非负数”和“正数”是同一回事。

实际上，实数除开正数和负数外，还有零。

备用例：1943年2月，美国军方获悉一支日本舰队集结在南太平洋的新不列颠岛，打算越过俾斯麦海开往新几内亚岛（现名伊里安岛）。美国西南太平洋空军奉命拦截并炸沉这支日本舰队。从新不列颠岛到新几内亚岛的航线有南北两条，航程都是三天。美军得到的气象预报表明，未来三天在北路航线上阴雨连绵，而南路天气比较好。日本舰队是走南路还是走北路呢？这是美军必须分析和判断的。经过分析，提出了四种可能：

方案一：搜索重点放在北路，日舰正好也走北路。

这是虽然天气很差，能见度低，但是因为搜索力量集中，可望在一天内发现敌舰，那么就有两天的轰炸时间。

方案二：搜索重点放在北路，日舰走南路。

南路天气虽好，但搜索力量不强，因此也需要一天才能发现敌舰，轰炸时间也有两天。

方案三：搜索重点放在南路，日舰走北路。

因为北路天气不好，而且搜索力量不强，因此需要两天才能发现敌舰，轰炸时间只剩下一天。

方案四：搜索重点放在南路，日舰也走南路。

因为南路天气好，又是重点搜索，可以指望很快发现敌舰，基本上可以有三天轰炸时间。

站在日本方面来看，走北路较为有利，所以第二和第四种情形出现的可能性很小。于是美空军司令毅然决定，把搜索重点放在北路。结果不出所料，日本人果然选择了这条航线，海战基本上在美方预期的地点发生，日舰全军覆没。

②大前提举出的各种可能性是否相容，例如上面例1中的大前提“△ABC 可能是直角三角形，也可能是等腰三角形”中的各种可能性就是相容的。

对于大前提相容的选言推理，它不能得出确定的结论，但能给我们提供思维的方向。例如在上面的例1中，只要进一步说明△ABC 不是等腰直角三角形，得出的结论就没有问题了。

习题：

1．下面的演绎推理是否正确：

正方形的四个角必须是直角，

四边形ABCD 的四个角是直角，

所以四边形ABCD 是正方形。

2．M 为何实数时，关于x 、y 的方程01)64()32(2222=++++++m y m m x m m 的图像是一个圆？下面的解法错在哪里？

若 643222++=+m m m m ，则 062=--m m ，

解之得 m=-2，m=3 。∴ 当 m=-2 和 m=3 时，2x 和2y 项的系数相等。

∴ 原方程的图像是一个圆。

3．某地发现一具男尸，身上只有一张写着“桐山大队”的介绍信，有人知道贵州有个桐山大队，于是由此推出死者是贵州来的，对吗？为什么？

4．A 、B 、C 、D 四人打了大半天牌，都累了，A 、B 、C 三人先后都打盹去了，D 就在他们三人的额头上都画了一只乌龟。三人醒来后相视大笑，但谁也不知道自己的额头有没有乌龟。D 于是提议，要他们自己判断，自己的额头有没有乌龟。D 说：“你们只要看到一个人的额头上有乌龟就举手。”这时三个人全都举了手。D 又说：“现在谁猜到自己的额头上有乌龟，就把手放下来。”等了一会儿，三人都没有放手。忽然，A 把手放下来了，请问，A 是怎样猜到的？

思维力

参考答案：

1．下面的演绎推理是否正确：

正方形的四个角必须是直角，

四边形ABCD 的四个角是直角，

所以四边形ABCD 是正方形。

答案：推理是错的。

错误原因分析：大前提不充分。只用这样的大前提，还可能得出矩形的结论。

2．M 为何实数时，关于x 、y 的方程01)64()32(2222=++++++m y m m x m m 的图像是一个圆？下面的解法错在哪里？

若 643222++=+m m m m ，则 062=--m m ，

解之得 m=-2，m=3 。∴ 当 m=-2 和 m=3 时，2x 和2y 项的系数相等。

∴ 原方程的图像是一个圆。

错误原因分析：二元二次方程022=++F Cy Ax 为一个圆的充分条件是A=C ≠0和0

F 。上面的解法只考虑了前一个条件而没有考虑后一个条件。 正确解法：若 643222++=+m m m m ，则 062=--m m ，解之得 m=-2 ，m=3 。

∴ 当 m=-2 时，原方程变为 012222=-+y x ，即 2

122=+y x ， 这是以原点为圆心，2

2为半径的圆。 当 m=3 时，原方程变为 27

422-=+y x ，图像不存在。 ∴ 当 m=-2 时，原方程的图像是一个圆。

3．某地发现一具男尸，身上只有一张写着“桐山大队”的介绍信，有人知道贵州有个桐山大队，于是由此推出死者是贵州来的，对吗？为什么？

答案：不对。因为介绍信可能是凶手故布的疑阵，即便不是，别的地方也可能有同名的大队（实际上安徽也有一个桐山大队）。

4．A 、B 、C 、D 四人打了大半天牌，都累了，A 、B 、C 三人先后都打盹去了，D 就在他们三人的额头上都画了一只乌龟。三人醒来后相视大笑，但谁也不知道自己的额头有没有乌龟。D 于是提议，要他们自己判断，自己的额头有没有乌龟。D 说：“你们只要看到一个人的额头上有乌龟就举手。”这时三个人全都举了手。D 又说：“现在谁猜到自己的额头上有乌龟，就把手放下来。”等了一会儿，三人都没有放手。忽然，A 把手放下来了，请问，A 是怎样猜到的？

答案：A 的推理如下：B 举了手，说明A 和C 至少有一人有乌龟；C 举了手，说明A 和B 至少有一人有乌龟；如果A 没有乌龟，那么B 应该想：“C 举了手，说明我和A 至少有一人有乌龟，而我已经看到A 没有乌龟，那我肯定就是有乌龟了。”于是B 应该放下手，但他没有放下手；类似地，C 也应该放下手，但是C 没有放下手；这只能说明“A 没有乌龟”的假设是错的，当然A 就是有乌龟了。