圆锥曲线与导数 (1)

圆锥曲线及导数

1、①已知圆

，M 为圆上任一点，MP 的垂直平分线交OM 于Q ，则Q 的轨

迹为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

②已知圆，M 为圆上任一点，MP 的垂直平分线交OM 于Q ，则Q 的轨迹

为（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

2、①P 为椭圆上一动点，为其两焦点，从的外角

的平分线作垂线，垂足为M ，将F 2P 的延长线于N ， M 的轨迹方程

②如图2，为双曲线的两焦点，P 为其上一动点，从

的平分线作垂线，垂足为M ， M 的轨迹方程 3、中心在原

点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为2

1

，则椭圆方程为（ ）

A ．2522x +7522y =1

B ．7522x +25

22y =1 C ．252x +752y =1 D ．752x +252

x =1

4、已知双曲线116

92

2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为C 的右支上一点，且211F F PF =，则21F PF ∆的面积等于( )A ．24 B ． 36 C.612 D ．68

5、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线2

8y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一

个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为( )

A ．30x =

B 30x y ±=

C ．20x y ±=

D ．20x y ±= 6、若双曲线的两条渐进线的夹角为0

60，则该双曲线的离心率为 A.2 B.36 C.2或36 D.2或3

32

7、

8、已知双曲线)0(122

22>>=-a b b

y a x 的两条渐近线为21,l l ，过右焦点F 作垂直1l 的直线交2

1,l l 于B A ,两点。若OB AB OA ,,成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

2

5

B ．5

C ．3

D ．13+ 9、设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋2

3

上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为( )

A.⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭

⎫2

3π，π B.⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫56π，π C.⎣⎡⎭

⎫2

3π，π

D.⎝⎛⎦⎤

π2，56π

10、双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、

|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ .

11、设1F 、2F 是双曲线2

2

4x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意一点，从1F 引12FQF ∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是 。 12、

13、若方程

11

42

2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14或t<1；

③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则2

31<

14、曲线y ＝x 3在点(a ，a 3)(a ≠0)处的切线与x 轴，直线x ＝a 所围成的三角形的面积为1

6，则a ＝

________.

15、求下列函数的导数: （1）x x y 22= （2）x

x y ln =

（3）)2()2(22x x y --= （4）x x y 2cos sin 2+= 16、练习．

(1)、)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是：8+-=x y ，若点P 的横坐标为5，则

)5()5(/f f += 。

(2)、已知x f x x x f -+=)1()(/23，则)2(/

f = 。

(3)、已知)4)(3)(2)(1()(++++=x x x x x x f ，则_________)0('

=f (4)、若()sin cos f x x α=-，则'

()f α等于（ ）

A ．sin α

B ．cos α

C ．sin cos αα+

D ．2sin α 17、已知曲线3

4313+=

x y （1）求曲线在点P )4,2(处的切线方程。（2）求曲线过点P )4,2(的切线方程。

18、已知函数f (x )＝x 3－3x 及y ＝f (x )上一点P (1，－2)，过点P 作直线l .

(1)求使直线l 和y ＝f (x )相切且以P 为切点的直线方程；

(2)求使直线l 和y ＝f (x )相切且切点异于点P 的直线方程y ＝g (x )．

19、已知命题p ：关于x 的不等式2

2

(1)0x a x a +-+>的解集为R.

命题q ：方程

222211

x y a a

a +

=+-表示双曲线.

若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求a 的取值范围

.

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，离心率为2

，过点F 且与长轴垂直的

O 为坐标原点．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设经过点M （0，2）作直线A B 交椭圆C 于A 、B 两点，求△AOB 面积的最大值； （3）设椭圆的上顶点为N ，是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使点F 为△PQN 的垂心?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．

16.（本小题20分）设双曲线：132

22=-x a

y 的焦点为F 1,F 2.离心率为2。 （1）求此双曲线渐近线L 1,L 2的方程；

（2）若A,B 分别为L 1,L 2上的动点，且2215F F AB =,求线段AB 中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

16、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：23

2=+a

a 解得a 2=1,所以双曲线的方程为

1322

=-x y ，所以渐近线L 1,L 2的方程为03=-x y 和3

x y +＝0

（2）c 2

＝a 2

＋b 2

＝4，得c ＝2 ，所以4221==c F F ，又2215F F AB =所以AB =10