全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分
大学物理竞赛电磁感应部分必做习题
电磁感应部分基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。
相关习题：一、计算题1．如图所示，一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD 的磁通量m Φ；（2）互感系数；(3)回路ABCD 中的感应电动势。
2．一长直载充导线，电流强度I=10A ，有另一变长L=0.2m 金属棒AB ，在载流导线的平面内以2m ·5-1的速度平行于导线运动。
如图所示：棒的一端离导线a=0.1m ，求运动导线中的电动势εAB ，哪点电势高？ACDlbia3.如图，长度为R 的均匀导体棒OA 绕O 点以角速度ω转动，均匀磁场B 的方向与转动平面垂直。
试求棒中动生电动势的大小并说明方向。
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯A O ωB4．长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图所示），当矩形线圈中通有电流t I I ωsin 0=时，求直导线中的感应电动势。
5．一圆环形线圈a 由1N 匝细线绕成，截面积半径为r ，放在另一个匝数为2N ，半径为R 的圆环形线圈b的中心，其中R r >>，两线圈同轴，求（1）两线圈的互感系数M ；（2）当线圈a 中的电流以dI dt变化时，求线圈b 中的感生电动势（习题16.13）。
6.一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，电流为I 。
全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分共43页文档
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部 分
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
第30届全国部分地区大学生物理竞赛
第30届全国部分地区大学生物理竞赛比赛简介第30届全国部分地区大学生物理竞赛是一个面向全国部分地区大学生物理爱好者的比赛，旨在促进大学生对物理学的学习和研究，培养他们的科学研究能力和创新精神。
比赛内容广泛，包括理论知识考核、实验操作、综合分析和创新设计等。
比赛时间和地点本届比赛将于2021年10月15日至17日在北京市举行。
比赛地点为北京市某一高校的物理实验室和教室，为了保障比赛的公平公正，各参赛队伍将会在现场进行实时监控和考核。
比赛组织和规则本届比赛由全国部分地区高校物理学会联合举办，比赛分为初赛和决赛两个阶段。
初赛将通过线上方式进行，考生需要在规定时间内完成一系列的选择题和计算题，以及提交理论分析和创新设计的报告。
经初赛筛选出的前100名队伍将进入决赛，参加现场实验操作和综合分析。
比赛的评分将综合考虑参赛队伍在各个环节的表现，包括理论知识掌握程度、实验操作技巧、综合分析能力和创新设计水平等。
评委将根据评分标准，对参赛队伍进行排名和评奖。
比赛内容本次竞赛的题目将紧密结合大学物理课程内容，涵盖力学、热学、电磁学、光学、量子力学等多个领域。
参赛队伍需要通过理论知识考核、实验操作以及综合分析来展示自己的物理学水平。
比赛包括以下几个环节： 1. 理论知识考核：参赛队伍需要回答一系列选择题和计算题，检验他们对物理理论的掌握程度。
2. 实验操作：参赛队伍需要在规定时间内完成若干实验操作，包括使用仪器设备和进行数据处理分析等。
3. 综合分析：参赛队伍需要针对所给实验数据进行综合分析，解答与实验相关的问题。
4. 创新设计：参赛队伍需要依据所学的物理知识和研究方法，选择一个自己感兴趣的物理问题，并进行创新性设计实验或解决方案。
比赛奖项本届比赛设立了以下奖项： - 一等奖：前10%的队伍将获得一等奖，并获得奖金2000元。
- 二等奖：前30%的队伍将获得二等奖，并获得奖金1000元。
- 三等奖：前60%的队伍将获得三等奖，并获得奖金500元。
物理竞赛之电磁学
大学物理竞赛—电磁学题目训练知识点罗列1、电场和磁场的计算2、电能和磁能的计算3、有电解质和磁介质存在的情况4、电容器的电容和螺线管的自感互感5、静电场力和磁场力的计算6、动生电动势和感生电动势的计算例1：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为和的均匀导电介质，它们的厚度分别为d 1和d 2，导体的横截面积为S ，流过的电流为I 。
求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。
1σ2σ12σσ12d d IISIjE σσ==SIE 11σ=SIE 22σ=SId d E U 11111σ==SId d E U 22222σ==解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：于是：（2）根据电势的定义可得：解：例2一半径为的半球形电极埋在大地里，大地视为均匀的导电介质，其电导率为，求接地电阻。
rI1r 2r 跨步电压若通有电流I ，求半径为，两个球面的电压。
1r 2r σr 2d 1d 22rrr R R r rσπσπ∞∞===⎰⎰221112212d 111d ()22r r r r r R R r r r σπσπ===-⎰⎰12121211()2I V V IR r r σπ-==-211212111d ()2r r V V E r r r σπ-==-⎰另一种解法：j Eσ=22I j rπ=22I E rπσ⇒=rI1r 2r例3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。
求：环中心的磁感应强度。
A BI I OABI OI l 21l 21⎰B I 10d l m π40r 2=1l 1解：==I 1I 2R 2R 1l 2l 1=B =B 1B 2⎰B I 20d l m π40r 2=2l 2I l =I 21l 21其他几种变化：AoB:0=B O 处环心IO R⎪⎭⎫⎝⎛-=πI m 11200R B IO R⎪⎭⎫⎝⎛+=πI m 11200R B1IIabco2≠B12IIoab=B12abcdoII=B例4 半径为R 的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。
届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
一、填空题（必做，共 10 题，每题 2 空，每空 3 分，共 60 分）
1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为 ，速度大小为 v0 。在此竖
直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球 到达OM射线时的速度分解为图示中与OM射线
垂直方向上的分量 v 和沿OM射线方向上的分
量 v|| ，则 v ＝
为 p0 。假设阀门 K1 、 K2 打开和关闭时间均可略。
（1）在等温条件下，使活塞 A 从最高位置缓慢朝下 移动，直到最低位置 B 处，试求此时隔板 C 下方气体
的压强 p1 ；
（2）承（1）问，再将活塞 A 从 B 处缓慢朝上拉，拉 到距 C 的高度 h 达到什么值时，方能使 C 上方气体的
压强等于 p0 ?
*****************************密******************封*******************线****************************
所在学校
考生类别
第 28 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印
2011.12.11
北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
02 R04 R4
G
M
0 - M R3
将（1）式代入（4）式，得
R
02 R04
(4)
G(M 0 - M)
R
GM 0 R04 GR03 (M 0 - M)
R0 (1 M
)
M0
即得
R
R0 (1
M M0
)
(5)
(4分）
将（5）式代入（3）式，得
0 R02
27届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案
8. 一折射率为 n 1.5 的透明薄膜， 厚度为 d 6.0 104 cm ,将此薄膜放置在杨氏双缝干涉 装置的一条狭缝之后，若取正入射，光源波长为 5000 A ，则从两狭缝到接受屏中央点
的光程差为 干涉条纹移动了
cm，与未放置薄膜前的干涉条纹相比，接收屏上的 条。
9.高空遥测用照相机离地面 L 40.0km ，刚好能分辨地面相距 l 20.0cm 的两点，据此可 知照相机物镜的直径 d = cm； 假如照相机的焦距 f 50cm ， 为了充分利用照
*****************************密******************封*******************线****************************
考生类别 第 27 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
北京物理学会编印 2010.12.12 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。
4
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12.（15 分）n 摩尔单原子分子理想气体所经循环 过程 ABCA 和相关状态量如图所示，其中 AB 是 斜直线，BC 是等温线，CA 是等压线。 （1）计算三段过程的每一段过程中，系统对外作 功量； （2）计算每一段过程中，系统内能的增加量； （3）计算每一段过程中，系统的吸热量； （4）计算此循环过程的效率。 （注：如需要可参考下列数据：
所在学校
(dr ) 2 ( rd ) 2
a 2 x 2 dx
物理竞赛练习题 电磁学
物理竞赛练习题《电场》班级____________座号_____________姓名_______________1、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。
2、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为ρ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。
3、在-d ≤x ≤d 的空间区域内，电荷密度ρ>0为常量，其他区域均为真空。
若在x =2d 处将质量为m 、电量为q （q <0）的带电质点自静止释放。
试问经多长时间它能到达x =0的位置。
4、一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m 、带电量为+q 的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M ：m =7：1,物块距小车右端挡板距离为l ，小车车长为L ，且L =1.5l 。
如图所示，现沿平行于车身方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右挡板相碰，碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的1/4。
设小物块滑动过程中及其与小车相碰过程中，小物块带电量不变。
（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？（2）若能滑出，求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出，求小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。
E物理竞赛练习题 《电势和电势差》班级____________座号_____________姓名_______________1、两个电量均为q =3.0×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。
将两杆的另一端固定在公共转轴O 上，使两杆可以绕O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l =5.0cm 。
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一、电磁学的主要内容
二、 q 分布
三、电 势的计算 四、 B 的计算 五、电磁感应 六、电磁力、功、能
一、电磁学的主要内容
1、 研究对象
2、 场方程式的意义
3、 源激发场的规律
4、 场对电荷的作用
5、 电磁场的能量
二、 q 分布
——电磁学
E
E 、 D 高斯定理对称求 E 、 D 。
B
E E传 (传传传传传
B B传 (传传传传传
D E
H
J E
B
麦克斯韦方程组的积分形式：
1
2
3
4
D d S q0
S
L
E
d
BdS 0
S
H dl I传
L
l
一、电磁学的主要内容
S传
S J全 d S 0 ，
有介质时
S
EdS
D t
d
D
t
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
第37届全国部分地区大学生物理竞赛
第37届全国部分地区大学生物理竞赛这份报告将介绍《第37届全国部分地区大学生物理竞赛》的详细内容。
比赛将于[日期]在[地点]进行。
此次竞赛将有来自各地区高校的优秀大学生参加。
竞赛包括理论考试和实践考试两部分。
其中理论考试将涵盖物理学的不同领域，包括力学、电磁学、光学等。
实践考试将对学生应用物理知识解决实际问题的能力进行考察。
比赛将分为多个阶段，包括初赛、复赛和决赛。
初赛将筛选出表现优秀的参赛者晋级至复赛，而复赛将再次选拔出最终的决赛选手。
竞赛将设立一、二、三等奖以及优胜奖，以表彰表现出色的参赛者。
通过举办这一竞赛活动，旨在激发大学生对物理学的兴趣与热爱，推动物理学科的发展，并培养更多具有物理素养的优秀人才。
第37届全国部分地区大学生物理竞赛》将为全国高校的物理研究者提供一个展示自己才能的平台，并促进交流与竞争。
欢迎大家积极参与！这篇文章将为大家介绍第37届全国部分地区大学生物理竞赛的背景、目的和重要性。
我们将讨论该竞赛的历史以及对参与学生的学术发展和技能培养的积极影响。
物理竞赛作为一种学术竞赛活动，旨在促进学生对物理学科的研究和兴趣。
该竞赛为大学生提供了一个展示他们物理知识和解决问题能力的平台。
同时，该竞赛还为学生们提供了锻炼团队合作能力、创新思维和实践技能的机会。
过去的历史显示，全国部分地区大学生物理竞赛一直受到广泛关注和参与。
众多高水平的学生通过参与竞赛，不仅加深了对物理学科的理解，同时还培养了他们解决实际问题的能力。
这样的竞赛对于学生们在学术上的发展和技能的培养起到了积极的推动作用。
在接下来的内容中，我们将进一步探讨第37届全国部分地区大学生物理竞赛的详情，包括竞赛的时间、地点以及竞赛的具体规则和要求。
希望通过本文的介绍，能够激发更多学生的兴趣，参与到这一有意义的学术竞赛中来。
为了保证文章的简洁和清晰，接下来将详细展开我们的内容。
该竞赛的组织方式包括以下内容：报名流程参赛学校需要按照指定的时间和途径进行报名。
大学生物理竞赛电磁学(一)
x o
k q
此式与弹簧振子受力规 律相同 kx F
0
q以oo为中心，在两平面内做简谐振动
0
k m
q 0m
T
2
T t 4
例：一直流电源与一大平行板电容器相连，其中相对 介电常数为 r 的固态介质的厚度恰为两极板间距的二 分之一，两极板都处于水平位置，假设此时图中带电 小球 P 恰好能处于静止状态，现将电容器中的固态介 质块抽出，稳定后试求带电小球 P 在竖直方向上运动 的加速度 a 的方向和大小。 解：P处于平衡状态，则其定带负电 由于电容器始终与电源相连，U一定
E1 l
E AB AB
A
E内dx E 2 l
1
l
oຫໍສະໝຸດ d1 d22lB
0
d1
E内 dx
d2
0
x
E1 l
0
d1
E内dx E内dx E 2 l
0
d2
E1l
d2
d1
E内dx E2 l
2 1 2 1
R
R dr 2 6 0 4 0 r
Q
例：三等长绝缘棒连成正三角形，每根棒上均匀分布等 量同号电荷，测得图中P，Q两点（均为相应正三角形的 重心）的电势分别为P 和 Q 。若撤去BC棒，则P，Q 两点的电势为 P =——， 'Q =——。
A
Q
P B 撤去BC棒 C
解：设AB, BC, CA三棒对 P点的 电势及AC对Q点的电势皆为 1
E
二、电势的计算（标量叠加）
1. 点电荷电势：
大学物理竞赛电磁学总结
磁介质的分类： 顺磁质（ r 1 ） ，磁质（ r 1 ） ，磁质（ r 1 ） 铁磁质的主要特征： (1) 高磁导率 (2) 非线性 (3) 具有磁滞现象
0
电容 C
电感 L
孤立导体电容：
C
q V
电容器的电容：
自感：
互感： (单位 H)
(单位 F、μF、pF)
q C V1 V2
电介质的极化： 1、无极分子的位移极化 2、有机分子的取向极化
磁介质的磁化： 1、磁介质在外磁场中产 生附加磁矩 m 2、磁介质磁化后产生束 缚电流。
磁介质磁导率：
0 r （ r 为相对
磁导率， 其值在真空中 为 1）
E E0 r
B B0 r
电位移矢量 D： m-2) D 0 r E E (C· 有电介质的高斯定理:
磁通量： （wb）
s
e d e E cos dS E d S
s s
通量
m d m B d S B cos dS
s s s
若为闭合曲面： e
E dS
s
若为闭合曲面：
均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
m
s
B dS
s
E
4、 高斯定理（后面介绍） 5、 通过电势解得（后面介绍）
3、 安培环路定理（后面介绍） 4、 通过磁通量解得 （后面介绍）
几种常见的带电体的电场强度公式：
几种常见的磁感应强度公式： 1、 无限长直载流导线外： B 2、 圆电流圆心处： B 3、 圆电流轴线上： B
q 1、点电荷： E er 4 0 r 2
感生电动势：导体回路固定不动，穿过回路磁通量 的变化仅仅是由于磁场变化所引起的感应电动势。
全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分
dt
dt d2t
由上两d式 2v： B2a2v 谐振动二阶微分方程
2 B2a2 mL
d2t mL
vAcos t () xAs in(t )
由 初 始 t0 时 条 ,x0,件 vv0 ： A v0,0
a
a
R1
R2
b
Edl r2
d
B
I
dt
R1 R2
R2 R1
2
b
2
U aU bR 1I22 R R 11 R R 22
R 1R 2 U aU b 31
由于自己线路中的电流的变化 而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象，这样产生的感应 电动势叫自感电动势。
自感系数（简称自感）
I
i
L
S
I3 I1 I2
30
O
60
30
K 2 60I3 30I2 0
1 30I2 30I1 0
解出：I2
4.5 150
N
M
UMN 30I2 0.9V
2) K 合上，令I2 = 0, I4 如图
I1 I2 I3 I4
30
60
R
30
1
2 3
N
由I2 0UMN 0
i
(vB)dl
l
b B(r) dl
v
物理竞赛 电磁学教材
物理竞赛电磁学教材
以下是一些电磁学教材，适合物理竞赛学习：
1. 《电磁学（上、下册）》郑晓光著
这本教材是中国科学院的高级物理教材之一，内容深入浅出，重点介绍了电磁学的基本原理和应用。
2. 《电磁学（上、下册）》大赞著
这本教材是清华大学物理系的经典教材，内容全面、详细，结合了数学推导和物理概念，适合对电磁学有一定基础的学生。
3. 《电磁学讲义》王学文著
这本教材是北京大学物理学院的教材，内容系统、全面，讲解清晰明了，适合初学者学习。
4. 《电磁学引论》Griffiths著
这本教材是国外著名的电磁学教材，内容严谨、深度适中，注重物理概念和数学推导的结合，适合深入学习电磁学的学生。
5. 《电动力学》Jackson著
这本教材是国外著名的电磁学教材之一，内容深入、理论严谨，适合对电磁学有一定理论基础的学生。
根据个人的学习需求和水平，可以选择适合自己的教材进行学习。
另外，参加物理竞赛还需要进行大量的练习和习题，建议结合教材进行习题训练，加深对电磁学知识的理解和应用能力的提高。
第31届全国部分地区大学生物理竞赛试题
较大。球 1 抛出后，落地前球心的一段
图2
运动轨道如图2 长方形内一段曲线所示，
试在该长方形区域内定性画出球2、球 3
落地前各自球心的一段运动轨道。（球 2、球 3 球 心 在 图 2 中的初始位置，
可 不 受 图 1 所示位置限制。）
6 . 如图所示，在一个绝热的竖直气缸里存有一定量的理想气体，开始时绝热的活塞
第 3 1 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷与解答
2014.12.07
1 . 将 地 球 半 径 /?、 自 转 周 期 7\地 面 重 力 加 速 度 g 取为己知量，则人造地球同步卫星的轨道半径:
g r 2/(4；r2/ ? 0 /?，轨道速度相对第一宇宙速度的比值: An2R l{T 2g )
at d t{ 2 2
)4
因对称，即得
£ab =-—31 8ABCA~
V3 , p2 KK
(6分）
( 2 ) 回路电压
u ABC JuJBC：—UCA= > UAB= 0
(3分）
( 3 ) 将^ = r0 、 r2 = 2r。、 r3 = 3rQ代入电流公式：
1 = h B C A = S ABCA / ( n + ^2 + ^3 ) = ^ -
3
导出该多方过程的摩尔热容量c m 。
解 ：（1)
「尸
pV = vRT '
^=>TVn-i =
二> tc^
(2) Cm^ dQ/(vdT)= (pdV + vCmVdT )/(vdT)= ^ ：+ CmV val
Vn~l = K2/T ^> {n -\)Vn-2dV = - K2dT/T2
全国物理竞赛磁场电磁感应复赛真题汇编
18复赛四、（22分）如图复18-4所示，均匀磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化，0B B kt =-（k 为大于0的常数）．现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置，环面处于图中纸面内。
圆环的半径为R ，电阻为r ，相交点的电接触良好．两个环的接触点A 及C 间的劣弧对圆心O 的张角为60︒。
求0t t =时，每个环所受的均匀磁场的作用力，不考虑感应电流之间的作用．图复19届复赛二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度B随时间均匀变化，变化率/B t K∆∆=(K为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC及半径OA的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点及A点的距离为x，求从A沿直线到该点的电动势的大小．19届复赛四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E为电压可调的直流电源。
K为开关，L为待测线圈的自感系数，r为线圈的直流电阻，D为理想二极管，r为用L电阻丝做成的电阻器的电阻，A为电流表。
将图复19-4-1中a、b之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液注的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开．毛细管8的内直径为d．已知在压强不变的条件下，试管中的气体温度升高1K时，需要吸收的热量为C，大气压强为p。
设试管、三通管、注射器和毛细管q皆为绝热的，电阻丝的热容不计．当接通电键K后，线圈L中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量，I为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量，现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数L．1．简要写出此实验的步骤．2．用题中所给出的各已知量（r、Lr、q C、p、d等）及直接测得的量导出L的表达式，21届复赛五、(20分)如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1＝q2＝q，两点电荷到球心的距离均为a．由静电感应及静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于－2q．空腔内部的电场是由rP2P1θRAOa aq 1、q 2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q 1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷1q '及q 1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q 2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷2q '及q 2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0．这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的．等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷1q '、2q '和q 1、q 2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强．1．试根据上述条件，确定假想等效电荷1q '、2q '的位置及电量． 2．求空腔内部任意点A 的电势U A ．已知A 点到球心O 的距离为r ，OA及1OP 的夹角为．21届复赛七、（25分）xO y v 0c a byd如图所示，有二平行金属导轨，相距l ，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）．质量均为m 的两金属杆ab 和cd 放在导轨上，及导轨垂直．初始时刻， 金属杆ab 和cd 分别位于x = x 0和x = 0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆及导轨构成的回路的自感系数为L ．今对金属杆ab 施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速0v ．设导轨足够长，0x 也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距0x ，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆及导轨构成的回路的自感系数L 是恒定不变的．杆及导轨之间摩擦可不计．求任意时刻两杆的位置x ab 和x cd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i 三者各自随时间t 的变化关系．成的扁平薄圆环，其内、外半径分别为a1、a2，厚度可以忽略．两个表面都带有电荷，电荷面密度σ随离开环心距离r变化的规律均为，σ为已知常量．薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度β减速转动，t = 0时刻的角速度为ω．将一半径为a0(a0<<a1)、电阻为R并及薄圆环共面的导线圆环及薄圆环同心放置．试求在薄圆环减速运动过程中导线圆环中的张力F及时间t 的关系．提示：半径为r、通有电流I的圆线圈（环形电流），在圆心处产生的磁感应强度为（k为已知常量）23届复赛五、（25分）磁悬浮列车是一种高速运载工具。
物理竞赛力学光学和电磁学基本原理
物理竞赛力学光学和电磁学基本原理物理竞赛是考察学生对物理知识和解题能力的一种比赛形式。
力学、光学和电磁学是物理竞赛中的重要内容，了解其基本原理对于参赛者来说至关重要。
本文将分别介绍力学、光学和电磁学的基本原理，帮助读者在物理竞赛中取得优异的成绩。
一、力学基本原理力学是研究物体在外力作用下的运动规律的科学。
在物理竞赛中，需要熟悉牛顿三定律、动力学、动量守恒和机械能守恒等概念。
1. 牛顿三定律牛顿第一定律，也称惯性定律，指出物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律，描述了物体受到的力和运动状态之间的关系，公式为F=ma，其中F表示物体所受合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
牛顿第三定律，也称作用反作用定律，指出任何两个物体之间存在着相互作用力，且这两个力的大小相等、方向相反。
2. 动力学动力学是研究物体受力后的运动状态的学科。
通过牛顿第二定律和运动学知识，可以计算物体的加速度、速度和位移等参数。
3. 动量守恒动量守恒是指在一个封闭系统中，物体的总动量在物体间相互作用时保持不变。
利用动量守恒定律可以解决碰撞和爆炸等问题。
4. 机械能守恒在没有摩擦和外力做功的情况下，机械能守恒。
机械能是由动能和势能组成，可以通过它解决机械系统中的能量转化和机械效率等问题。
二、光学基本原理光学是研究光的传播和光现象的学科。
在物理竞赛中，需要了解光的反射、折射、衍射和干涉等基本原理。
1. 光的反射光遇到界面时，按照反射定律，会发生反射。
角度是入射角，角度是反射角。
反射图像的特性包括：位置与物体距离相等、形状与物体相似、左右颠倒。
2. 光的折射光由一种介质进入另一种介质时，会发生折射。
根据折射定律可以计算光线的折射角。
当光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；当光由光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。
3. 光的衍射光通过障碍物或缝隙时，会发生衍射现象。
衍射的特点包括：光线扩散、出现衍射图样。
第 34 届全国部分地区大学生物理竞赛参考答案
解得
⟹
(2
+
ℎ上 ℎ0
)
(2ℎ0
−
ℎ上)
=
ℎ上
8. 2 或 4 ；2������ 。
1 ℎ上 = 2 (√17 − 1)ℎ0 ≈ 1.56ℎ0
9. 单色光的波长、圆孔直径（或光学仪器孔径）；显微镜：用波长远小于可见光的电子波取
代可见光波；天文望远镜：增大圆孔直径。
1 / 12
10.
������2 、������1 、������4 、������3
−
1 )]}2
������−������������
。
2.
1 2
������������
(������������)2
+
1 5
���������������������2���������2
；1
5
���������������������2���������2
。
3. ������1 = ������2 = ������3 ；2 。
第 34 届全国部分地区大学生物理竞赛
参考答案
2017.12
1
1.
√������������ √������������+√������������
������
；{2������
[������������
(1
������������
−
1)
������������
+
������������
(1
������−������������
=
21 2
������������0
~
21
~0.095
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底部受两个固定挡的限制, 使其不能滑动, 现环受一扰动
偏离竖直面0.1弧度, 并开始倒下. 已知B=0.5T, 环半径
r1=4cm, 截面半径r2 =1mm, 金的电导率 =4.0107/·m, 设环重F=0.075N, 并可以认为环倒下的过程中重力矩时
时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t.
当环倒下时 变 d
R3 60
I4
例：无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺
线管内部产生一均匀磁场B，在螺线管外同轴地套一粗
细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，a、b为
其分界面，半圆环电阻分别为R1 和 R2，且R1 >R2,，如
图，当B增大时，求: Ua > < = Ub
a
a
R1
R2
b
Edl r2
d
B
I
dt
R1 R2
R1
R2
2
b2
U aU bR 1I22 R R 11 R R 22
R 1R 2 U aU b
由于自己线路中的电流的变化 而在自己的线路中 产生感应电流的现象叫自感现象，这样产生的感应 电动势叫自感电动势。
自感系数（简称自感）
I
i
d dI
L dt dt
L I
L i
B
a
a
D
D
D
I左 C I右
I
2ar
2 ar 2ar
解 ： 左 右 两 侧 动 生势电均动为
2vBacos 2vBa
4
由基尔霍夫定律，或串并联电路
D
I 2vBa 2vB ar 2ar r 2r
I I左 I右
2arI右 2arI 0 2arI左 2arI 0
2）导线框所受磁场力:
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表
示式为：
d d
B dS
dt dt S
如果回L E路kL及d其l 包围 的 面 积S 保Bt持 d不S变，则
感生电动势：
动生电动势:
由于磁场随时
导体在稳恒磁场
间变化而引起
中运动时,所产
的感应电动势。
生感应电动势。
感生电场的计算
（1） 原则
N
O
B
M
B
A
N
V dl
B dF
A
1） (V B ) dl
L
BL 2
VB dl lBdl
0
2
2)
i R
方向：OA
3) dFid lB dFidlB
4) dM dF l
L
B2L4
M iBld l
0
4R
直流电路
1）在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等 于流出节点的电流强度之和
其他两面（上下面）为绝缘板，用导线将两金属板相
连，金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为
的水银流过矩形管，流速为v0. 设管中水银的流速与 管两端压强差成正比，已知流速为v0时的压强差为P0。 在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场，磁感
应强度为B。求 加磁场后水银的流速v
B
解：设加磁场后水银的流速v
的直电阻丝MON相连。 求：1） 电势差UMN; 2) 在环外用多大阻值的电阻丝连接M,N点可使直电
阻丝MON上电流为零。 M
30
O
30
60
解：总的电动势
EdldBR29V dt L K
124.5V
N
Edl
dBdS
LM
dt
S
1)
K 断开，电流方向如图
I3 I1 I2
30
——节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
2）在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降 落的代数和等于零。
——回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
欧姆定律的微分形式
JE
1
电 导率 电 阻 率
R l l S S
例：在图面内两固定直导线正交，交点相连接，磁感
应强度为B 的均匀磁场与图面垂直，一边长为a的正
方形导线框在正交直导线上以匀速 v 滑动，滑动时导
L
S
E1
r1 2
dB dt
E2
r2 2
dB dt
y
E1
E E2
E
r1 O
r2 O´
x
O
O´ L
E E 1 E 2 E 1 s i i E 1 c n j o E 2 s i s i E 2 c n j o
r 2 1s
ii n r 1co j s r 2s
dl
d dt
S
××L××
B t L
dS
dB c B dt
求：E 感生 分布
×××O ×r××
解：设场点距轴心为 r ,根据对称性 ×××××
，取以O为心，过场点的圆周环路L
r
r < R
E感生 dlE感2 生 r
S
dB dt
r 2 dB
dt
L
E感生
r 2
dB dt
r > R
E感生 dlE感2 生 r
水银中产生感生电动势
b
Bva
水 银 的 电R阻 ： a
a
l
bl
感应电I流 Bvbl
R
水银所受F磁 B场 IaB 力 2va： b 与 lv反向
管两端附加压 P强 aFb差 B2vl
管两端的实际压强差P0： P
据题vv设 0P0P 0P1B P 20 lv
v
v0
1 v0B 2l
P0
二、感生电动势
时与磁力矩平衡
r2 2r1 32 2 B2co 2sd d tF1s rin
t 2
0.1
r22r1 2 2F2sB i2n co2sd
S
2.1（ 1s)
B
n
N
例：在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由 转动的刚性扇形封闭导体回路OABO,其半径OA=L，回 路总电阻为R，在OMN区域内为均匀磁场B，方向如图， 已知OA边进入磁场时的角速度为，则此时导体回路 内的电流 i =___,因此导体回路所受的电磁阻力矩M=__.
截
面，
用
表示
两
圆柱
间
存在
的 均匀
磁
场的
方
向，
设磁感应强度B随时间t线性增长，即B kt(k为常数）
现在空腔中放一与OO成600 角，长为L的金属棍AOB,
求 ： 沿 棍 的 感 生 电 动解势：AB整个磁场可视为圆柱O内的
oEr.11d.ro2B´E2 A
均匀磁场B和空腔内 – B 的叠加
空腔内的E 感dl应电场由d这B 两d部S 分产生 dt
线框的A, B 两点始终与水平直导线接触，竖直直导线
则与导线框的其他部分接触。已知直导线单位长的电
阻值均为 r，试问：1）导线框的C, D两点移至竖直导
线上时，流过竖直导线CD段的感应电流是多少？2）
此时导线框所受的总安培力为多大？
v
C
B
C
I左 C I右 I
I左
I右 2ar
2 ar 2ar
A
A B
例：一半径为 a 的小圆线圈，电阻为R，开始时与一 个半径为b（b>>a）的大线圈共面且同心，固定大线 圈，并在其中维持恒定电流 I，使小线圈绕其直径以 匀角速 转动如图（线圈的自感忽略）。 求：1）小线圈中的电流； 2）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩 3）大线圈中的感应电动势
Ein
解：长直密绕螺线管内B=0ni
R
i 变B变产生涡旋电 E 场
r Eout r
dB
Edl
dS
L
S
1 ） Eindl
ddtB dS dt
L
S
2)Eout 2 r 0nC R2 Ein 2rd dB tr20n C r2
E out
0 nCR 2
2r
Ein
0nCr
2
例：一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间, 环的
E感生 dl
L
d dt
S
B t
dS
（2） 特殊
E感 生具有某
种对称性才有 可能计算出来
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向
平行柱轴，如长直螺线管内部的场。 磁场随时间变化 则感生电场
Bt
具有柱对称分布。
特殊情况下感生电场的计算
E感生
空圆间柱均内匀 ，B 的磁的场方限向制平在行半柱径轴为，且R有的L
L
R2
dB dt
R2 dB E感生 2r dt
r<R r>R
E感生
r 2
dB dt
E感生
R2 2r
dB dt
L ××L××
B ××××r××
×××××
dB dt 0,E感 0
dB dt 0,E感 0
例 ： 一 无 限 长 圆 柱 ， 偏轴 平 行 地 挖 出 一 圆 柱 空间 ，
两圆柱轴间距离OO d,图中所示为垂直于轴线的
i (v B) dl
a
l
b B(r)
v
例 . 求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。
解：
v
d
B
(vvBB)与 dldl
v 反向
l
v
A
d vBdl lBdl
dl B
d
L
Bldl
1BL2
O
l
0
2
o
负号表示电动势方向与积分方向相反，即
A O UO UA