出租车数学建模问题

五、模型建立与求解
5、1问题一模型得建立与求解
５、1、１问题得分析
随着社会得进步与时代得发展,人们对出行得要求也变得越来越高.由于出租车行业对社会得服务逐步体现为供少于求,一种新兴得打车方式正在逐步成为主流。

多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机与乘客在网络上得沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。

现在需要得到不同时间在不同城市得出租车与乘客之间得供求匹配程度.供求匹配程度得关键就是供与求,供体现为出租车对乘客得服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间,里程利用率与万人拥有量,求体现为乘客对出租车得需求量.从供与求之间选择合适得指标作为对供求匹配程度得做出综合评价。

对于空间得选择，由于现在数据采集只能收集一些城市得有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务得地区划分具有方位代表性得一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下得出租车供求匹配程度）。

从这些城市中选择代表该区域平均水平得城市,作为需要得评价得空间。

对于时间得选择，由于需求量对应不同时间段得变化较明显,我们选择具有代表性得时间段对于需求量得不同时间段可以划分为工作日高峰期与低峰期与节假日。

针对这些具有代表性得不同时间与不同地点得乘客在等车时间上得消耗,出租车得里程利用率,车辆得万人拥有量与乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。

综合评价得方式采用灰色关联分析法与自己构造得综合评价函数。

5、1、2模型得准备
(1)指标得标准化:
（1)成本型指标得标准化：采用如下规则标准化:
其中,为得标准化指标.
（2)效益型指标得标准化:对于乘客得成功登车率与出租车得里程利用率，它们得值越大对供求匹配贡献也越大,所以它们属于效益型指标,并采用如
下规则标准化:
其中,为得标准化指标。

(3）中间型指标得标准化:每万人对应得车辆如果过少则乘客需求会大于出租车得供给,过多则供给会大于需求，所以每万人对应得车辆拥有量会对应一个最佳平衡点,使用供需平衡达到最佳。

乘客得等待时间如果过短，那么说明在这个阶段空载得出租车辆较多，乘客较易打到车,情况为供过于求，等待时间过长，则说明此时车辆得满载率较高以至于供小于求，空车数量较少，乘客需等待一段较长得时间才能打到车。

所以等待时间有一个最佳值,反应最佳供需平衡点。

综上，车辆得万人拥有量与乘客得等待时间均为中间型指标,对于乘客得等待时间，采用如下规则标准化：
其中,为得标准化指标。

根据城市得级别不同对应得最佳万人拥有量也不同，对于一、二、三线城市我
们用如下得标准化:
其中，为得标准化指标。

５、１、３模型得建立与求解
我们以乘客在节假日，工作日得上下班高峰期为研究对象根据对有关资料得收集,且以不同城市为样本.对不同时间,不同地区得乘车匹配度做出综合评价,评分越高供求匹配程度越好.
采用灰色关联分析法进行综合评价
1、基于灰色关联分析法得各个时间段对不同城市得评价模型：
模型得假设:所有得指标得重要性就是一样得。

（1） 确定评价对象与评价指标:评价对象就是北京、武汉、广州、济南与宁
波等5个城市，评价指标有4个:乘客得成功登车率、出租车得万人拥有量、出租车得里程利用率与乘客得等待时间。

规定参考数列为，比
较数列为
（2） 权重得处理原则就是超标倍数越多权重越大,因此，
11111223344212112233443131122334441
411223344////////////////////X k w X k X k X k X k X k w X k X k X k X k X k w X k X k X k X k X k w X k X k X k X k =
+++=
+++=
+++=+++
其中，这里得就是４个主要指标得标准限值。

为某个时间在某个城市统计得到得数据。

（3） 计算灰色关联系数：
为比较比较数列在参考数列在第个指标上得关联系数,其中为分辨系数。

其中，称,分别为两级最小差与最大差
（4） 计算灰色加权关联度：
为第个评价指标对应得权重。

（5） 评价分析，根据灰色加权关联度得大小,对各评价对象进行排序,关联度
越大，评价结果越好。

评价结果如下：
2、基于Bord ａ计数法得计分评价模型：
（1)综合时间段对不同地区得总体评分
根据以上建立得灰色关联分析法模型对节假日，高峰期与低峰期三个特殊时间段得6个主要城市得打车得供求匹配程度进行评价，考虑要综合这三个特殊时间段得评价效果，并再进行综合评价,采用Borda 计数法，根据不同城市在不同时间段得出租车供求匹配程度得排序进行评分，并计算出３次评分后得总分，总分越大匹配程度越高,则第个地区(被评价对象)得Bor ｄa 数为:
其中为在第个排序方案中排在第个被评价对象后得个数
对城市供求匹配程度得评分与排序：
（2）综合地区对不同时间段得总体评分
综合考虑在不同时段内得不同地区得供求匹配程度，根据不同城市在不同时期得供求匹配程度得排名，采用Borｄa计数法，根据不同城市在不同时间段得出租车供求匹配程度得排序进行评分，总分越大匹配程度越高,则第个时期（被评价对象）得Bordａ数为：
其中为在第个排序方案中排在第个被评价对象后得个数
对于时期供求匹配程度得评分与排序:
５、2问题二模型得建立与求解
５、2、1问题得分析
为了增加平台得下单数量,平台公司通过推出补贴政策对乘客与司机进行鼓励，刺激乘客消费与出租车保有量得增加。

问题二就是对各公司得补贴方案作出合理评价,补贴方案按照补贴对象得不同分为对出租车司机得补贴与对乘客得补贴。

需要缓解打车难,我们以成功乘车率,乘客得等待时间与出租车得万人拥有量作为衡量打车难易程度得指标。

且以实行补贴方案后得成功乘车率，乘客得等待时间与出租车得万人拥有量得变化量作为评价指标，做出对缓解程度大小得评价.对不同得方案在同一个城市之中对打车难得缓解程度做出评价，由于，方案在不同级别得城市中得对缓解打车难得效果不同，我们分别对这些方案在一线城市与三线城市推出后得效果做出评价。

评分最高得方案，作为对打车难问题缓解最有效得方案。

补贴方案按照补贴对象得不同分为对出租车司机得补贴与对乘客得补贴。

乘车率指标反映了乘客能够打到出租车得概率,该指标能够较全面得反映打车得难易程度,我们认为出租车司机得补贴与对乘客得补贴对乘车率也有影响,采用多元回归得方式得出补贴金额与乘车率之间得关系。

考虑到,金额大小对人们在心理因素上有所吸引，我们可以构造对出租车司机得平均补助资金一个对出租车司机得吸引程度得大小得相关函数，以及构造对乘客得平均补助资金对乘客得吸引程度得相关函数。

从心理因素方面分析出补贴金额与乘车率之间得关系,与回归分析得结果进行比较.
5、２、2模型得建立与求解
（１)对一级城市与三级城市在不同方案下得打车难易度得缓解程度得评价: 1、指标得选取：
我们选择与打车难易度得相关指标,成功乘车率，乘客得等待时间与出租车得万人拥有量得变化量作为评价指标：
成功乘车率得变化量：
为方案实行前得成功乘车率,为方案实行后得成功乘车率,为成功乘车率得变化量.
乘客等待时间得变化量：
为方案实行前得乘客得等待时间，为方案实行后得乘客得等待时间,为等待时间得变化量。

出租车得万人拥有量得变化量：
为方案实行前得出租车得万人拥有量，为方案实行后得出租车得万人拥有量，出租车得万人拥有量得变化量。

以上指标均为效益型指标,我们认为即使在供过于求得时刻，这些指标也就是越大越好,因为我们只考虑缓解乘客方面得打车难问题.
在问题一得评价模型得基础上,分别对一线城市代表与三线城市代表在方案实行后得缓解程度做出综合评价：
2、结果如下：
(２）补贴金额对缓解打车难程度影响得研究：
乘车率指标反映了乘客能够打到出租车得概率,该指标能够较全面得反映打车得难易程度，我们认为出租车司机得补贴与对乘客得补贴对乘车率也有影响,所以在研究中我们只选择乘车率作为衡量打车难易程度得指标.
1、基于多元分析法得补贴金额与打车难度得关系分析
我们将乘车率作为衡量打车难得指标：
为乘车率,为运营出租车得保有量,为运营出租车得需求量。

我们假设与,与之间存在相关性,并进行相关性检验,结果如下：
目前需要得到得关系就是对司机得补贴与对乘客得补贴对乘车率变化得影响,对于该模型得影响我们不能直接得出，我们通过多元回归得方法得出:
为乘车率得增加量，为对司机得补助金额，为对乘客得补助金额。

得出理论上得最佳方案与现有最佳方案。

２、基于心理因素影响得补贴金额与打车难度得关系分析
同时，我们可以考虑对乘客得补助对潜在乘客数量(即运营出租车得保有量）得影响,车费越少，越能引起人们打车得消费。

以及对司机得补助对现有运营车辆得影响，补助越多，越能吸引人们加入出租车司机得行业中。

根据这些心理因素引起得不同补助金额对运营出租车得保有量与需求量影响得关系,我们同样也能得出补贴政策对乘车率得影响,并且利用该模型对多元回归模型得结果进行比较与检验。

由心理学得相关知识与模糊数学隶属度得概念,根据人们对一件事物得心理变化遵循规律，定义
1）有意担任司机这个职位人得心理曲线为：
为对司机得补助金额，为常量（根据历史数据求得)
实行补贴政策后得出租车保有量为
为实行政策前得出租车保有量
２）乘客得心理曲线为:
为对司机得补助金额,为常量(根据历史数据求得）
实行补贴政策后得出租车需求量为:
为实行政策前得出租车需求量
由此，实行政策后得乘车率与补贴金额得关系为:
5、2、２模型得分析与检验
5、３问题三模型得建立与求解
5、３、1问题得分析
问题三就是为打车软件服务平台设置最佳得补贴方案，对于一个软件服务平台得合理性进行评价得因素为乘车率与平台得盈利。

以这两个目标得作为需要优化得目标函数,对于平台得利益我们需要考虑维护成本,补贴支出与下单收入.建立多目标优化模型:
对于平台收益:
为下一笔订单得收入，为对顾客得补助金额，为对出租车司机得补助金额,为订单得数量，为平台固有维护成本。

对于乘车率:
为为运营出租车得需求量。

订单得数量也会受到对乘客补助影响,与原来价格高低得影响。

模型:
对于。