七年级数学下册 6.3 实数(第1课时)实数的概念及分类 新人教版
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
人教版七年级数学下册第6章习题课件6.3.1 实数及其分类
6.3 实数 第1课时 实数及其分类
提示：点击 进入习题
1 无理数 (1)开不尽 2D
3D 4B 5 见习题
6D 7A 8 见习题
答案显示
9 一一对应；实数；实数
10 D
提示：点击 进入习题
11 C 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？ 解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m和 a－b m (a，b 为有理数且 b≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数． 解：答案不唯一，如：3＋2 2与 3－2 2等．
(2)3 2与－2 3是共轭实数吗？－2 3与 2 3是共轭实数吗？ 解：因为 3 2与－2 3的被开方数不相同， 所以 3 2与－2 3不是共轭实数； 而－2 3与 2 3的被开方数都是 3，且 a＝0，b＝2 或 b＝－2， 所以－2 3与 2 3是共轭实数．
所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5， 求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0. 解得 y＝3，x＝±4，故 x＋y＝7 或－1.
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
人教版数学七年级下册教案6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。
本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。
通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。
但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。
2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。
2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。
2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。
3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。
4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
七年级数学下册第6章实数6.3实数6.3.1实数的概念课件新版新人教版
五、练习小结
谈谈你对邻补角和对顶角的认识.
角的名称
位置关系
邻补角
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
对顶角
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
性质 相同点 不同点
邻 补
都
对顶角没
有一个 有公共边，而
角 公共顶 邻补角有一条
互 点，它 公共边；两条
补
们都是 直线相交时， 成对出 一个角的对顶
.
5
负数集合 -
2
有理数集合 1
6
5.2
4 9
1 4
5
3 64
2
无理数集合 π
π 3 3 16 6
… ； 49 … ；
0.808 008 000 8…(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
… .
三、小结 本节课你学到了哪些新知识?
四、练一练
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
个数逐次加1），2 ，3 8 ，36 ，3 25 ，π .
有理数：31 ，3.1，3 8 ， 36 2
无理数： -π ， 0.101 001 000 1…(相邻两个1
之间的0的个数逐次加1）
，
2
，3
25
，π 2
思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？
二、探究新知 2.实数的分类
(1)分一分. 回忆并画出有理数的分类图.
二、探究邻补角与对顶角的概念
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
6.3.1 实数的相关概念及分类(第一课时)七年级数学下册(人教版)
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分
有理数
正有理数
0
有限小数或者无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（2）按性质分
正有理数
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
合作探究
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形
对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示
- 2.(为什么)
合作探究
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分
类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴
上的点表示无理数.（难点）
自学导航
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，
它们有什么特征？
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
1. 2
9
. .
9
0. 81
11
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
人教版 数学七年级下册课时练 第六章 实数 6.3 第1课时 实数的概念
人教版 数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念1．(教材P57，习题6.3，T1改编)下列说法正确的是( C )A ．带根号的数一定是无理数B ．无限小数一定是无理数C ．无理数一定是无限小数D ．无理数是开平方或开立方开不尽的数2．(2019·湖南邵阳中考)下列各数中，属于无理数的是( C ) A.13 B ．1.414 C. 2 D. 43．(2018·湖北咸宁中考)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)__5(答案不唯一)__．4．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5．把下列各数填在相应的大括号内：0，8，－3827，16，－27，－2，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)．自然数集合：{0，16，…}；有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－3827，16，－2，227，…；正数集合：{8，16，3，227，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}；整数集合：{}0，16，－2，…；非负整数集合：{}0，16，…；无理数集合：{8，－27，3，π4，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)，…}．6．(2019·湖北宜昌中考)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( D)A．点A B．点BC．点C D．点D7．如图，O是原点，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列结论错误的是( B)A．a－b＞0 B．ab＜0C．a＋b＜0 D．b(a－c)＞08.(2019·安徽合肥蜀山区期末)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B，则点A表示的数为__1－3__.易错点对无理数的概念理解不清而致错9．(2019·湖北黄冈期末)在实数：3.141 59，364，0.4.6.，1.010 010 001…(每两个1之间依次多1个0)，π，227中，无理数有( B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个10．已知点A 为数轴上表示实数2－1的点，将点A 沿数轴平移3个单位得到点B ，则点B 表示的实数为__2－4或__2＋2__. 11．(2019·福建泉州惠安一模)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.5·为例说明如下：设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程得x ＝59，于是，0.5·＝59.请你把0.2·7·写成分数的形式：__311__.12．先阅读材料，再回答问题．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1； 因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2； 因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3.(1)20的整数部分是__4__，小数部分是__20－4__；(2)以此类推，n 2＋n (n 为正整数)的整数部分是__n __，请说明理由．解：(2)n ，理由如下：因为n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，所以n 2＋n 的整数部分为n .。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，进而引入实数的概念，使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数学运算和逻辑推理有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验实数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质。
2.教学难点：实数的抽象性质和实数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的性质，体会实数概念的形成过程。
3.教师讲解：对实数的性质进行详细讲解，引导学生理解实数的概念。
4.例题讲解：通过典型例题，让学生了解实数在实际问题中的应用，巩固所学知识。
5.练习与巩固：让学生进行课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的概念和性质。
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知识点2 实数的分类 概念：有理数和无理数统称实数．
有限小数或无限循环
例2 下列说法中，正确的有___④__⑤___．(填序号) ①实数可分为有理数、无理数和零三类；②实数可分为整数和分数 两类；③实数可分为整数、分数、有理数、无理数四类；④实数可分为 零、正实数和负实数三类；⑤实数可分为有理数和无理数两类．
4．如图，数轴上表示实数 40 的点可能是( C )
A．点 A
B．点 B
C．点 C D．点 D
第4题图
5．写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是___2__(答__案__不__唯__一__) _．
(写出一个满足条件的x即可)
6．比较下列各组数的大小：
(1) 8 ___＜_____ 10 ；
9．将实数 3， 10 ，－π2 ，3 －64 ，75 近似地表示在数轴上，并比较它们的大 小，用“＜”号连接．
第99题题图答图 解：实数在数轴上的表示如答图所示．
比较大小为3 －64 ＜－π2 ＜75 ＜3＜ 10 .
核心素养
10．【数形结合】实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，
则正确的结论是( A )
(2)－ 40 ___＜_____－6.3；
(3)
5＋1 2
____＞____32
.能Leabharlann 提升7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之
间表示整数的点共有( C )
A．6个
B．5个
C．4个 D．3个
第7题图
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
6.3.1 实数的相关概念及分类 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.3.1 实数的相关概念及分类同步练习夯实基础篇一、单选题：1．在实数，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）A．5B．4C．3D．2【答案】C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】，3.14，0，，是有理数；，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．2．下列说法正确的是（ ）A．无理数是无限不循环小数B．一个数的平方根等于它本身的数是0，1C．绝对值等于本身的数是0D．倒数等于本身的数是0，1，【答案】A【分析】根据无理数定义判定A；根据平方根的定义判定B；根据绝对值意义判定C；根据倒数的意义判定D．【详解】解：A、无理数是无限不循环小数，故此选项符合题意；B、一个数的平方根等于它本身的数是0，故此选项不符合题意；C、绝对值等于本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；D、倒数等于本身的数是1，，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查无理数，平方根，绝对值，倒数，熟练掌握无限不循环小数是无理数；一个正数的平方根有两个，零的平方根是零；一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值等于它的相反数；乘积等于1的两个数互为倒数是解决本题的关键．3．下列四个实数中，为负实数的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据负实数的定义逐项判断即可得答案．【详解】A．，故A符合题意B．，故B不符合题意C．，故C不符合题意D．，故D不符合题意故选：A．【点睛】本题考查了负实数的定义，相反数的定义，乘方的定义，二次根号的化简，绝对值性质．4．下列说法：①任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③的立方根是；④是一个分数；⑤负数没有立方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据立方根，平方根和分数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：①任意一个正数都有两个平方根，原说法错误；②是3的一个平方根，原说法正确；③的立方根是，原说法错误；④不是一个分数，原说法错误；⑤负数有立方根，原说法错误；∴正确的只有1个，故选B．【点睛】本题主要考查了立方根，平方根和实数的分类，熟知相关知识是解题的关键．5．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应．A．个B．个C．个D．个【答案】A【分析】利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：无限的不循环小数是无理数，的结论不正确；无理数是无限的不循环小数，都是无限小数，的结论正确；带根号且开不尽放方的数都是无理数，的结论不正确；，两个无理数的和不一定是无理数，的结论不正确；数轴上的点与实数一一对应，的结论正确；综上，正确的结论有：，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的概念，实数的运算，数轴的相关性质，利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断是解题的关键．6．下列说法中错误的是（）A．是整数B．是有理数C．是分数D．的立方根是无理数【答案】C【分析】根据实数分类，无理数的概念，进行辨别即可．【详解】解：A、是整数，故本选项正确，不符合题意；B、是有理数，故本选项正确，不符合题意；C、是无理数，故本选项错误，符合题意；D、，则的立方根是是无理数，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解实数分类知识，无限不循环小数是无理数．7．下列各数互为相反的是（）A．5和B．-5和C．和D．和【答案】D【分析】根据相反数的性质，算术平方根，立方根和实数的性质逐一判断即可．【详解】解：A、5和不是相反数，不符合题意；B、-5和不是相反数，不符合题意；C、和不是相反数，不符合题意；D、和互为相反数，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了相反数的定义，实数的性质，算术平方根和立方根，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题：8．下列各数：①，②0.1，③④⑤⑥（相邻两个1 之间依次增加1 个0）是无理数的是________（填序号）．【答案】⑤⑥##⑥⑤【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：由题意可知：无理数有：⑤⑥．故答案为：⑤⑥【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数．9．下列有理数：，，，，其中负数有_______个．【答案】2【分析】运用偶次方、去括号、绝对值以及幂的知识进行化简，即可确定负数的个数.【详解】解：∵=9，=0.2，=-4，=-1∴负数有两个，即答案为2.【点睛】本题考查了偶次方、去括号、绝对值以及幂的知识，灵活运用所学知识是解答本题的关键. 10．将下列各数填入相应的括号里：，，0，，，，，，，．负数集合___________；分数集合___________；正整数集合___________；无理数集合___________．【答案】，，；，，，，；；【分析】实数分为有理数和无理数，分数分为正分数和负分数，负数分为负分数和负整数，对各数依次判断分类即可．【详解】解：负数集合，，；分数集合，，，，；正整数集合；无理数集合；故答案为：，，；，，，，；；．【点睛】本题考查了实数的概念与分类、有理数的分类、无理数的概念，掌握实数的概念与分类是解题关键．11．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．(1)无理数都是开方开不尽的数．( )(2)无理数都是无限小数．( )(3)无限小数都是无理数．( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( )(5)不带根号的数都是有理数．( )(6)带根号的数都是无理数．( )(7)有理数都是有限小数．( )(8)实数包括有限小数和无限小数．( )【答案】错误正确错误错误错误错误错误正确【分析】根据有理数，无理数，实数的概念逐项判断即可【详解】(1)( 错误)无理数不只是开方开不尽的数，还有，1．020 020 002…这类的数也是无理数；故答案为：错误．(2)( 正确)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数；故答案为：正确．(3)( 错误)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数；故答案为：错误．(4)( 错误)0是有理数；故答案为：错误．(5)( 错误)如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数；故答案为：错误．(6)( 错误)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数；故答案为：错误．(7)( 错误)有理数还包括无限循环小数；故答案为：错误．(8)( 正确)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表示；故答案为：正确．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的概念，理解概念是解题的关键．12．的相反数是______________．【答案】##【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案．【详解】解：无理数的相反数是，故答案为：．【点睛】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．13．比较大小．（用、、号连接）______；______．【答案】【分析】第一组根据约等于即可得出答案；第二组对进行变形即可得到答案．【详解】解：第一组：∵，，∵，∴；第二组：∵，∴，∴，∴．故答案为：①，②．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则和各种方法是解题的关键．14．给出下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；④实数在数轴上有唯一的点与之对应；⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号）【答案】①④##④①【分析】根据绝对值的意义；无理数的定义：即为无线不循环小数；相反数的几何意义；实数和数轴的关系，有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行判断即可．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；②无限不循环小数是无理数，原来的说法错误；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数，原来的说法错误；④实数在数轴上有唯一的点与之对应，正确；⑤分数是有理数，原来的说法错误．故其中正确的有①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了对值的意义、无理数的定义、相反数的几何意义、实数和数轴的关系、有理数的定义，熟练掌握相关定义与性质是解本题的关键．三、解答题：15．将下列各数的序号填在相应的集合里．①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．整数集合：；分数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．【答案】故答案为：，，，，【分析】根据实数的分类解答即可．【详解】解：整数集合：；分数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．故答案为：，，，，．【点睛】此题考查实数，关键是根据实数的分类解答．16．求下列各数的绝对值：，，，，．【答案】，，，，【分析】根据正数及零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，可得答案．【详解】解：，，，．．【点睛】本题考查了实数的绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．17．把，，，表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“＜”号连接．【答案】数轴见解析，．【分析】利用绝对值和无理数的近似值化简再用数轴上的点表示各数，利用数轴上的数右边的总比左边的大用“＜”号将个连接即可．【详解】解：∵，∴将各数在数轴上表示出来如下：将各数用“＜”号连接如下：．【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，实数大小的比较，利用数轴上的数右边的总比左边的大解答是解题的关键．18．求下列各式中的实数：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）．【分析】分别根据绝对值的性质解答．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4）∵，∴．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键．19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．(1)实数的值是______；(2)求的值；(3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】(1)；(2)0(3)【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）根据点B在数轴上的位置可知，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．（1）解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示∴点表示∴．故答案为：；（2）解：由数轴可知：，，，原式；（3）解：与互为相反数，，，，，，，，，∵8的平方根为，∴的平方根为．【点睛】本题考查了实数与数轴、实数的性质、相反数的定义、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．能力提升篇一、单选题:1．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】根据二次根式的性质和无理数的估算方法求出的范围即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵，∴，∴，∴D点离得近一些，故选D．【点睛】本题考查实数在数轴上的位置及无理数的估算，解题的关键是根据根式的性质求出其取值范围．2．若0<x<1，则下列关系式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行比较即可．【详解】解：∵∴令∴，，∵∴．故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较、负整数指数幂、整数指数幂等知识点，灵活利用相关运算法则以及掌握特殊值法是解答本题的关键．3．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．【详解】解：当时，，，不合题意；当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．二、填空题:4．已知的整数，小数部分，则_________，_________．【答案】 2【分析】根据可知，得到，从而得到和的值，即可得到答案．【详解】，，，，，，故答案为2；．【点睛】本题考查了估算无理数大小，利用有理数逼近无理数，求无理数近似值是解题关键．5．如图，数轴上点到点的距离与点到点的距离相等，若点表示，点表示，则点表示的数是________．【答案】##【分析】先求出、之间的距离，然后根据到点的距离与点到点的距离相等用减、之间的距离可求得答案．【详解】解：∵点表示，点表示，∴，∵到点的距离与点到点的距离相等，∴点表示的数为：，故答案为：．【点睛】本题考查了数与数轴之间的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式（大减小），体现了数形结合的思想．6．观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______.【答案】4【分析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案.【详解】∵，，，…，∴用含n的式子来表示为：，∵，∴a=8-1=7，b=a+2=9，∴==4，故答案为4.【点睛】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键．三、解答题:7．观察下列等式，并回答问题：①；②；③；④；……(1)请写出第⑤个等式：______，化简：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______；（用含n的式子表示）(3)比较与1的大小．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根据已知等式的规律可以得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果；（2）由前4个等式可以猜想第n个等式为；（3）利用作差法比较大小．（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：，，故答案为：；．（2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为，故答案为：．（3）解：∵，∴．【点睛】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．。
人教版七年级数学下册6.3《实数的概念》优秀教学案例
5.总结归纳与实际应用：在课堂的最后，引导学生对实数的概念、性质和运算规则进行总结归纳，并强调实数在实际生活中的应用，使学生能够更好地理解和掌握实数知识，认识到学习实数的重要性。
2.培养学生的抽象思维能力，提高他们的逻辑推理和解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励他们克服困难，不断进步。
4.培养学生团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流、合作，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例导入，例如购物时找零、测量长度等，让学生感受实数的实际意义，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，例如购物时找零、测量长度等，让学生感受实数的实际意义。
2.引导学生思考实数与有理数、无理数的关系，激发学生的学习兴趣。
3.利用数轴直观地展示实数的几何意义，帮助学生建立实数的概念。
（二）讲授新知
1.讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.引导学生通过观察、归纳、推理等方法自主发现和证明实数的性质和运算规则。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自主学习能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的学习进步和问题所在，及时进行指导和帮助。
3.设计评价表格，让学生对自己的学习成果进行自我评价，培养他们的自我管理和评价能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，对他们的积极性和主动性给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
2.强调实数在实际生活中的应用，让学生认识到学习实数的重要性。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。
本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。
教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.实例和问题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”2. 呈现（15分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。
例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。
3. 操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4. 巩固（10分钟）通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。
例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。
七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 第1课时 实数的概念
第二十二页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为 e 的绝对值为 2，所以 e＝± 2， 所以 e2＝(± 2)2＝2. 因为 f 的算术平方根是 8， 所以 f＝64，所以3 f＝3 64＝4，所以12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f＝21＋0＋2＋4＝612.
A.1a＜a＜－a B．－a＜1a＜a
C．a＜1a＜－a D.1a＜－a＜a
图 6－3－2
[解析] 采用特殊值法来解决．不妨设 a＝－12，则－a＝21，1a＝－2. 因为－2＜－12＜12，所以1a＜a＜－a.故选 A.
第十五页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
17．已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( C )
6．按大小分，实数可分为__正_实__数___、__0______、__负_实__数___三类．
(shìshù)
(shìshù)
第六页，共二十六页。
第1课时 实数(shìshù)的概念
7．把下列各数分别填入相应的数集里．
－13π，－2123， 7，3 27，0.324371，0.5，3 9，－ 0.4， 16，
第1课时(kèshí) 实数的概念 2．任何一个有理数都可以写成_有_限_小__数_或__无_限_(_wú_xià_n)_循_环_小__数_的形式，反 过来，任何_有__限_小_数__或_无__限_(w_úx_ià_n)循__环_小_数__都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，ππ5 ，0，0.3，15，5.2·01·， 2.121122111222…，其中无理数有__－_π__，__5_，__2._1_21_1_2_2_11_1_2_22_…____．