2016海淀一模数学试卷及答案

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北京市海淀区2016年高三第一次模拟考试理科数学(含答案)

2016年海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为A.1B.1-C. iD.i - 2. 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为A. 1(0,)2- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)-3. 如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为A. 3B.2C. 1D.3- 4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1，则输出的a 值为A.1B.2C.3D.5 5. 已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有A. 15个B.25个C.30个D.35个 6. 已知圆22(2)4C x y -+=：,直线1:l y =，2:1l y kx =- 若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为A. B.1 C.12EA BCD输出输入开始结束7. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.28. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是A. 1,1m n ==B. 4,1m n ==C. 3,4m n ==D. 4,4m n == 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2016届高三海淀一模理科数学试卷·与答案解析-无水印

11．在三个数
1 1 ， 2 2 ， log 3 2 中，最小的数是_______． 2
12．已知双曲线 C ：
π x2 y 2 2 1 的一条渐近线 l 的倾斜角为，且 C 的一个焦点到 l 的距离 2 3 a b
为 3 ，则 C 的方程为_______．
13．如图，在三角形三条边上的 6 个不同的圆内分别填入数字 1，2，3 中的一个．
【解解析】因为 f x 为偶函数数，则 f 2 π f 2 π ，即 cos 2 π b sin n 2 π a ，
π s a ，则 cos b sin a cos 2
即b a 则a
π 3π 2kπ k Z 或 b a 2kπ k Z ， 2 2
3 2 sin 60
① ②
又 C 的一个焦点到的到 l 的距离为 3 ，如图知知c 由①② ②及 a 2 b2 c 2 知 a 1 ， b 3 ， y2 1. 故双曲曲线 C 的方程程为 x 2 3
渐渐渐
A O c F
13. 4,6 【解解析】⑴因为为每条边上的的三个数字之和和为 4，这三三个数只能从从 1，2，3 中中取 ∴这这三个数只可可能为 1，1，2 则不不同的填法有有
π π ， b 满足满 . 6 3
8．B 【解解析】理论上上 5 台机器各自自效益最大时时，效益总值值达到最大 17+23+14+11 但由于 1 1+15=80，但甲、乙乙、戊之间最最大效益的工工作安排会相互互冲突，所以以 5 台机器器无法达到最最大值 80.这样 17+2 22+14+11+15=79. 样最大值最大大可取 79，并且且我们给出唯唯一一个 79 的构造：此时，，答案选 B 9. 3

北京市海淀区2016届高三一模数学理科

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为 A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为 A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为A ．52 B ．3 C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得 |()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝ _______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分）如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β．（Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=；（Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面P AB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当P A ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数f (x ) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x )的最小值；（Ⅱ）求函数g (x )的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g (x )的切线。

2016届高三海淀一模文科数学试卷与答案解析-无水印

5 分，有两空本大题共 6 小题，每小题小空的小题，第第一空 3 分，第二空 2 分，分二、填空题（本
3 分）共 30 9． [1， ) 12．
10 0． 2 13 3． [
x2 y 2 11. ( 2 ，0) ， 1 2 2
1 2
5π π kπ ， kπ]，k Z 12 12
2．已已知向量 a 1，t ， b 3 ，9 ，若若 a∥b ，则 t
A．1 B ．2 C．3 D．4
，则输出的 3．某某程序的框图图如图所示，若输入的 z i （其中 i 为虚数单位）的 S 值为
开开开输输输z n=1
n>5 > 否 S=zn
2016 高三三一模
海淀区高三年年级 2015～2016 学年度第二二学期期中中练习数学试卷卷（文科）
2016.4
本试卷共 4 页，150 分．．考试时长 120 1 分钟．考考生务必将答答案答在答题题卡上，在试试卷上作答答无效．考试试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回回．一、选择题共 8 小题，每小小题 5 分，共 40 分．在每每小题列出的的四个选项中中，选出符合题目求的一项．要求 1．已已知集合 A x Z | 2 ≤ x 3 ， B x | 2 ≤ x 1 ，则 A B= A． 2 ， 1，0 B． 2 ， 1，0 ， 1 C． x | 2 x 1 D． x | 2 ≤ x 1
A
（1 分）
A
14 2π B 6 3 C
D
（13 分））
3 2π B 6 3 C 1 D
因为为 ACB 又因因为 SABC 即3 3

2016年北京市海淀区高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[O，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1] 2．（5分）某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i3．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．B．3C．D．44．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A ．B．C ．D ．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，则“{a n}为常数列”是“∀n∈N*，S n ＝na n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在极坐标系中，圆C1：ρ＝2cosθ与圆C2：ρ＝2sinθ相交于A，B两点，则|AB|＝（）A．1B．C ．D．27．（5分）已知函数f（x ）＝是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A．a ＝，b ＝﹣B．a＝，b ＝C．a ＝，b ＝D．a ＝，b ＝8．（5分）某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知向量，若，则t＝．10．（5分）在等比数列{a n}中，a2＝2，且，则a1+a3的值为．11．（5分）在三个数2中，最小的数是．12．（5分）已知双曲线C：＝1的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为．13．（5分）如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有种．14．（5分）已知函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：∀x∈[t﹣a，t+b]，使得|f（x）﹣f（t）|≤2，则记a+b的最大值为H（t）．（1）当f（x）＝2x时，H（0）＝；（2）当f（x）＝x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且＝．记∠ACD＝α，∠BCD＝β．（Ⅰ）求证：＝（Ⅱ）若α＝，β＝，AB＝，求BC的长．16．（13分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（14分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M 、N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面P AB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ，A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当P A ＝AB ＝2，二面角C ﹣AN ﹣D 的大小为时，求PN 的长．18．（13分）已知函数f（x）＝ln x+﹣1，g（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g（x）的切线．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线P A，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．20．（13分）给定正整数n（n≥3），集合U n＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①U n＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为S A，S B，S C，有S A＝S B＝S C；则称集合U n为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3 的倍数，则U n不是可分集合；（Ⅲ）若U n为可分集合且n为奇数，求n的最小值．2016年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[O，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即为2x≥1，解得，x≥0，则定义域为[0，+∞）．故选：A．2．（5分）某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：模拟执行程序，可得z＝i，n＝1不满足条件n＞5，S＝i1，n＝2不满足条件n＞5，S＝i2，n＝3不满足条件n＞5，S＝i3，n＝4不满足条件n＞5，S＝i4，n＝5不满足条件n＞5，S＝i5，n＝6满足条件n＞5，退出循环，输出S＝i5＝i．故选：D．3．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．B．3C．D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z＝x+y得y＝﹣x+y，平移y＝﹣x+y，由图象知当直线y＝﹣x+y经过点A直线的截距最大，此时z最大，由得，即A（1，3），则z＝+3＝，故选：C．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V＝＝，故选：A．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，则“{a n}为常数列”是“∀n∈N*，S n ＝na n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若{a n}为常数列，则d＝0，则S n＝na n成立，即充分性成立，若S n＝na n，则当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝na n﹣（n﹣1）a n﹣1，即（n﹣1）a n﹣1＝（n﹣1）a n，则a n﹣1＝a n，则{a n}为常数列，即必要性成立．故“{a n}为常数列”是“∀n∈N*，S n＝na n”的充要条件，故选：C．6．（5分）在极坐标系中，圆C1：ρ＝2cosθ与圆C2：ρ＝2sinθ相交于A，B两点，则|AB|＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：由ρ＝2cosθ得，ρ2＝2ρcosθ；∴x2+y2＝2x；∴（x﹣1）2+y2＝1；∴该圆表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆；由ρ＝2sinθ得，ρ2＝2ρsinθ；∴x2+y2＝2y；∴x2+（y﹣1）2＝1；∴该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；画出这两个圆的图形如图：△ABC2为Rt△，C2A＝C2B＝1；∴．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A．a＝，b＝﹣B．a＝，b＝C．a＝，b＝D．a＝，b＝【解答】解：函数f（x）＝是偶函数，x＝0时，sin a＝cos b，…①可得sin（x+a）＝cos（﹣x+b）＝sin（x+﹣b），…②，当a＝，b＝﹣，满足①，不满足②，A不成立．a＝，b＝，满足①，不满足②，B不正确．a＝，b＝，满足①，满足②，所以C正确．a＝，b＝，不满足①，所以不正确．故选：C．8．（5分）某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15＝80，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作，丙只能承担第三项工作，丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13＝78；乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15＝79，所以乙不承担第二项工作，故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知向量，若，则t＝±3．【解答】解：∵向量，若，则9﹣t2＝0，求得t＝±3，故答案为：±3．10．（5分）在等比数列{a n}中，a2＝2，且，则a1+a3的值为5．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2＝2，且，∴+＝，解得q＝2或．当q＝2时，则a1+a3＝＝5；当q＝时，则a1+a3＝+2×＝5．故答案为：5．11．（5分）在三个数2中，最小的数是．【解答】解：＝，log 32＞＝，∴三个数2中，最小的数是．故答案为：．12．（5分）已知双曲线C：＝1的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为x2﹣＝1．【解答】解：双曲线C：＝1的一条渐近线l的方程为y＝x，由题意可得＝tan＝，即b＝a，由C的一个焦点到l的距离为，可得＝b＝，解得a＝1，则双曲线的方程为x2﹣＝1．故答案为：x2﹣＝1．13．（5分）如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有4种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有6种．【解答】解：（i）当三个顶点都填1时，中间的只能填2，若其中一个填2，另外两个填1，由3种，故共有1+3＝4种，（ⅱ）同一条边上的三个数字都不同时，有A33＝6种，故答案为：4，6．14．（5分）已知函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：∀x∈[t﹣a，t+b]，使得|f（x）﹣f（t）|≤2，则记a+b的最大值为H（t）．（1）当f（x）＝2x时，H（0）＝2；（2）当f（x）＝x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为[﹣，2]∪[2，4]．【解答】解：（1）根据题意，当f（x）＝2x时，存在a＞0，b＞0，满足：∀x∈[﹣a，b]，使得|f（x）﹣f（0）|≤2，即|f（x）|≤2，∴|2x|≤2，即|x|≤1，解得﹣1≤x≤1；令，解得a＝b＝1；∴a+b的最大值为H（0）＝2；（2）根据题意，当f（x）＝x2且t∈[1，2]时，不等式|f（x）﹣f（t）|≤2可化为|x2﹣t2|≤2，∴t2﹣2≤x2≤t2+2，即；又t∈[1，2]，∴t2∈[1，4]，∴t2+2∈[3，6]；∴∈[，]，t2﹣2∈[﹣1，2]，∴∈[0，]；解不等式组得﹣≤x≤2或2≤x≤4；∴函数H（t）的值域为[﹣，2]∪[2，4]．故答案为：（1）2，（2）[﹣，2]∪[2，4]．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且＝．记∠ACD＝α，∠BCD＝β．（Ⅰ）求证：＝（Ⅱ）若α＝，β＝，AB＝，求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，∵∠ADC+∠BDC＝π，∴sin∠ADC＝sin∠BDC，∵，∴．（Ⅱ）∵，，∴，∠ACB ＝α+β＝．设AC ＝2k ，BC ＝3k ，k ＞0，由余弦定理得：AB 2＝AC 2+BC 2﹣2AC •BC •cos ∠ACB ，即，解得k ＝1，∴BC ＝3．16．（13分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I ）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数…（2分）则山下试验田100株青蒿的青蒿素产量S 估算为g ． …（3分）（Ⅱ）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为．…（6分）（Ⅲ）依题意，随机变量ξ可以取7.2，7.4，8，8.2，8.6，9.4，…（7分），，，，，，…（9分）随机变量ξ的分布列为：…（11分）随机变量ξ的期望．…（13分）17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M、N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：BC⊥平面P AB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当P A＝AB＝2，二面角C﹣AN﹣D的大小为时，求PN的长．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC，…（1分）因为P A⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以P A⊥BC．…（2分）因为AB∩P A＝A，且AB，P A⊂平面P AB，所以BC⊥平面P AB…（4分）（Ⅱ）因为BC⊥平面P AB，PB⊂平面P AB，所以BC⊥PB…（5分）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC．…（6分）在正方形ABCD中，AD∥BC，所以MN∥AD，…（7分）所以AM，AD可以确定一个平面，记为α所以M，N，D，A四个点在同一个平面α内…（8分）解：（Ⅲ）因为P A⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，所以P A⊥AB，P A⊥AD．又AB⊥AD，如图，以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…（9分）所以C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2）．设平面DAN的一个法向量为，平面CAN的一个法向量为，设，λ∈[0，1]，因为，所以，又，所以，即，取z＝1，得到，…（9分）因为，，所以，即，取a＝1得，到，…（10分）因为二面C﹣AN﹣D大小为，所以，所以解得，所以…（12分）18．（13分）已知函数f（x）＝ln x+﹣1，g（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g（x）的切线．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：函数f（x）在（0，+∞）上的极小值为f（1）＝ln1+1﹣1＝0，所以f（x）的最小值为0；（Ⅱ）函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），，由（Ⅰ）得，f（x）≥0，所以g'（x）≥0，所以g（x）的单调增区间是（0，1），（1，+∞），无单调减区间；（Ⅲ）证明：假设直线y＝x是曲线g（x）的切线．设切点为（x0，y0），则g'（x0）＝1，即，又，则．所以，得g'（x0）＝0，与g'（x0）＝1矛盾，所以假设不成立，直线y＝x不是曲线g（x）的切线19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线P A，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，2b＝2，即b＝1，，得，解得a2＝4，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）方法一、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线P A的方程为，同理：直线PB的方程为，直线P A与直线x＝4的交点为，直线PB与直线x＝4的交点为，线段MN的中点，所以圆的方程为，令y＝0，则，因为，所以，所以，设交点坐标（x1，0），（x2，0），可得x1＝4+，x2＝4﹣，因为这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得．则（）所以当x0＝2时，该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．方法二：设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线P A的方程为，同理：直线PB的方程为，直线P A与直线x＝4的交点为，直线PB与直线x＝4的交点为，若以MN为直径的圆与x轴相交，则，即，即．因为，所以，代入得到，解得．该圆的直径为，圆心到x轴的距离为，该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．20．（13分）给定正整数n（n≥3），集合U n＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①U n＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为S A，S B，S C，有S A＝S B＝S C；则称集合U n为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3 的倍数，则U n不是可分集合；（Ⅲ）若U n为可分集合且n为奇数，求n的最小值．【解答】解：（I）依照题意，可以取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}．（II）假设存在n是3的倍数且U n是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，故S C≥3+6+…+3k＝，而这n个数的和为，故S C＝＝，矛盾，所以n是3的倍数时，U n一定不是可分集合．（Ⅲ）n＝35．因为所有元素和为，又S B 中元素是偶数，所以＝3S B＝6m（m为正整数），所以n（n+1）＝12m，因为n，n+1为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数．由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，所以一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．…（10分）定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合U n中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合U n中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合A，B，C的性质知道，集合A⊆D，B⊆E，此时集合D，E中的元素之和都是24k2，而，此时U n中所有3的倍数的和为，24k2﹣（24k2﹣2k）＝2k，（24k2﹣2k）﹣（24k2﹣6k）＝4k显然必须从集合D，E中各取出一些元素，这些元素的和都是2k，所以从集合D＝{1，5，7，11，…}中必须取偶数个元素放到集合C中，所以2k ≥6，所以k≥3，此时n≥35而令集合A＝{7，11，13，17，19，23，25，29，31，35}，集合B＝{8，10，14，16，20，22，26，28，32，34}，集合C＝{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，1，5，2，4}，检验可知，此时U35是可分集合，所以n的最小值为35．…（13分）第21页（共21页）。

2016年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案

2016年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1092．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．15°C．10°D．5°7．（3分）初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．（3分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A．（176，145°）B．（176，35°） C．（100，145°）D．（100，35°）9．（3分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．（3分）小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=．12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．（3分）埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．14．（3分）在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．15．（3分）北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为万人，你的预估理由是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．21．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．24．（5分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．28．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA 与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE 的长为，并简述求GE长的思路．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（3，4），N（，0），T（1，）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．2016年北京市海淀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×109【解答】解：96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选：B．2．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．3．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．故选C．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=2．故选D．6．（3分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．15°C．10°D．5°【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．7．（3分）初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5【解答】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选A8．（3分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A．（176，145°）B．（176，35°） C．（100，145°）D．（100，35°）【解答】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选A．9．（3分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000【解答】解：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B．10．（3分）小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D 【解答】解：由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小，故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为5cm．【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．13．（3分）埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为x+x+x+x=33．【解答】解：设这个数是x，依题意有x+x+x+x=33，故答案为：x+x+x+x=33．14．（3分）在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是③（填序号），你的理由是只有③的自变量取值范围不是全体实数．【解答】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．15．（3分）北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为 6.53万人，你的预估理由是最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．【解答】解：由折线统计图可知，2010﹣2011年报名人数减少8.02﹣7.60=0.42（万人），2011﹣2012年报名人数减少7.60﹣7.35=0.25（万人），2012﹣2013年报名人数减少7.35﹣7.27=0.08（万人），2013﹣2014年报名人数减少7.27﹣7.05=0.22（万人），2014﹣2015年报名人数减少7.05﹣6.78=0.27（万人），由上可预估2016年北京市高考报名人数约为6.53万人，理由：最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右；故答案为：6.53，最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．【解答】解：原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣2．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．19．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．【解答】证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵DE是直角△ACD斜边上的中线，∴DE=AC=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．21．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°．∵BE=BD=10，∴CD=CE=6．同理，可得CF=DF=CD=3，∴EF=9．在直角△BCE中，由勾股定理可得：BC=8．∵OB=OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BC=4，∴在直角△OEF中，tan∠OED==．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x经过P（）．∴m=﹣，∴P（，﹣），∵点P（，﹣）在y=（k≠0）上，∴k=×（﹣）=﹣6．（2）如图，∵直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y=﹣x+b，∴OA=OB=b，∵BQ=2AB，∴=或=1，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴===，或===1，∴点Q坐标（﹣2b，3b），或（2b，﹣b）∴﹣6b2=﹣6或﹣2b2=﹣6，b=±1或b=±，∵b＞0，∴b=1或．24．（5分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵BC为圆O的切线，∴∠CBD=90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OBF．∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△COB和△COD中，，∴BOC≌△DOC，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．25．（5分）阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=21；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．【解答】解：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为400×11.25%=45（亿元）；（2）B=41﹣3﹣5﹣12=21（部）；故答案为45，21；（3）《熊出没2》2015年的票房为2.4×（1+20%）=2.88（亿），2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．①m=﹣60；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=11；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．【解答】解：（2）①当x=﹣2时，y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=﹣60．故答案为：﹣60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴﹣7+n=2×2，解得：n=11．故答案为：11．（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx+m﹣4=m（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的顶点A的坐标为（1，﹣4）；（2）①∵BC=4，抛物线的对称轴为x=1，点B在点C左侧，∴点B坐标为（﹣1，0），点C坐标为（3，0），将B（﹣1，0）代入y=m（x﹣1）2﹣4，得：0=4m﹣4，解得m=1所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3；②B（﹣1，0），C（3，0），当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则D（0，﹣3），如图，当直线y=kx+b过A、C时，直线解析式为y=2x﹣6；当直线y=kx+b过A、D时，直线解析式为y=﹣x﹣3，所以若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，k的取值范围为0＜k≤2或﹣1≤k＜0．28．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA 与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE长的思路．【解答】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CG；∵点G是BA延长线上的点，BC=CG（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF﹣∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CF；∵AB=，BC=CD=CG=GF=2，∴在Rt△ACG中，根据勾股定理得，AG=，∴在Rt△CDG中，根据勾股定理的，DG=2，∵AD=，∴AH=，HG=，∴GI=AD﹣HG=，∴GE==故答案为．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（3，4），N （，0），T（1，）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．＜【解答】解：（1）①点M、点T关于⊙O 的限距点不存在，点N 关于⊙0的限距点存在，坐标为（1，0）．②∵点D坐标为（2，0），⊙O半径为1，DE、DF分别切⊙O于E、F，∴切点坐标为（，），（，﹣），如图所示，不妨设点E（，），点F（，﹣），EO、FO的延长线分别交⊙O于点E′、F′，则E′（﹣，﹣），F′（﹣，）．设点P关于⊙O的限距点的横坐标为x，①当点P在线段EF上时，直线PO与⊙O的交点P′满足1≤PP′≤2，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x满足﹣1≤x≤﹣．②当点P在线段DE、DF（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点P′满足0＜PP′＜1或2＜PP′＜3，故点P关于⊙O的限距点不存在．③当点P与点D重合时，直线PO与⊙O的交点P′（1，0），满足PP′=1，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x=1．综上所述点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为﹣1≤x≤﹣或x=1．（2）问题1：如图2中，∵△DEF是等边三角形，点C是△DEF的外接圆的圆心，∵若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，∴图中△PP′C是等边三角形，点P在PP′上运动时，有限距点，∵PC∥ED，∴==，∴PC=，由题意：r≤﹣r≤2r，∴，∴r的最小值为．问题2：如图2中，当点H不存在限距点时，点P就不存在限距点，∵HC=，∴﹣r＞2r，∴r＜，∴0＜r＜时点P的限距点不存在．故答案分别为，0＜r＜．。

2016北京市海淀区一模考试题及答案,最新word版,可编辑

2016海淀一模一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．B．C．D．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4 C．3 D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，b上．若∥b，，则的度数为A．B．C．D．7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5 14341545aa1=35∠︒2∠35︒15︒10︒5︒8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”19043︒（，）表示图中承德的位置，“数对”160238︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒（，）9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1图2二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：a 2b －2ab +b ＝________________．12. 如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x ，可列方程为．14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：21y x =+22y x x =+3y x=3y x =-小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：.18．解不等式组并写出它的所有整数解．．．.19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC 中，，AD BC ⊥于点D ，DE 为AC 边上的中线．求证：．)216tan 3012π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭41)3(2),14,2x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（250x x +-=2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-90BAC ∠=︒BAD EDC ∠=∠21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线kyx=（0k≠）的一个交点为.（1）求k的值；（2）将直线向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线kyx=（0k≠）的一个交点记为Q.若，求b的值.y x=-)P m y x=-2BQ AB=EDAB C24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE .（1）求证：是⊙O 的切线；（2）若，求的长.25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =；（3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．BAD ∠CD 3AE DE ==AF26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x 的取值范围是全体实数；（2）下表是y 与x 的几组对应值．①m =；②若M （7-，720-），N （，720）为该函数图象上的两点，则；（3）在平面直角坐标系中， A （），B （）为该函数图象上的两点，且A 为范围内的最低点，A 点的位置如图所示．①标出点B 的位置；②画出函数（）的图象．(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---n n =xOy ,A A x y ,B A x y -23x ≤≤(1)(2)(3)y x x x =---04x ≤≤27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，ABGE的长为_______，并简述求GE长的思路．9029．在平面直角坐标系中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足，则称为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限距点的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M ，N ，T 关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的边上.若点P 关于⊙O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.xOy P '2r PP r '≤≤P 'P '(3,4)5(,0)2P 'P '数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=1-6×33+4+3−1……………………4分=4-3．………………………5分18.解：原不等式组为4x−1≤3x+2，①x−12<x−4 . ②解不等式①，得x≤10．………………………2分解不等式②，得x＞7．………………………3分∴原不等式组的解集为7＜x≤10．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式=x 2-2x+1-x 2+3x+x 2-4………………………3分 =x 2+x-3．………………………4分∵x 2+x-5=0， ∴x 2+x=5．∴原式=5-3=2．.………………………5分 20．证明：∵∠BAC=90o ，∴∠BAD+∠DAC=90o ． ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90o ． ∴∠DAC+∠C=90o ．∴∠BAD=∠C ． ………………………2分 ∵DE 为AC 边上的中线， ∴DE=EC ．∴∠EDC=∠C ．.………………………4分 ∴∠BAD=∠EDC ． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得12000x +10=9000x. ………………………3分解得x=30 . ………………………4分经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC=BD ，AB ∥DC. ∵AC ∥BE ， ∴四边形ABEC为平行四边形. ………………………2分∴AC=BE.∴BD=BE . ………………………3分A(2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵四边形为矩形， ∴90BCD ∠=︒. ∵10BE BD ==， ∴6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===.∴9EF =. ………………………4分在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵OB=OD ，∴OF 为△BCD 的中位线. ∴142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分23. 解：（1）∵P( 6,m )在直线y= -x 上,∴m=- 6． ………………………1分 ∵P( 6,− 6)在双曲线y=kx 上，∴k= 6× − 6 =−6． ………………………2分图1 图2(2) ∵y= -x 向上平移b (b ＞0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴A （b ，0）B （0，b ）． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵BQ=2AB ， ∴3===ABAQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴，2HO b =.∴Q 的坐标为(-2b,3b)．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得1b =． ………………………4分如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2b,-b)．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得b= 3．综上所述，b=1或b= 3． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙的切线，∴∠CBO=90o ． ∵AO 平分BAD ∠， ∴∠1=∠2． ∵OA OB OD ==， ∴1=4=2=5∠∠∠∠． ∴∠BOC=∠DOC ． ∴△BOC ≌△DOC ． ∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分 (2) ∵AE=DE,∴.⌒AE =⌒DE∴∠3=∠4. ………………………3分 ∵124∠=∠=∠， ∴∠1=∠2=∠3.∵BE 为⊙O 的直径, ∴∠BAE=90o .∴∠1=∠2=∠3=∠4=30o .………………………4分 ∴∠AFE=90o ．在Rt △AFE 中， ∵AE=3，︒=∠303，∴AF=32 3. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分 (2) 21；………………………3分 (3) 2.4×（1+20%）=2.88．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26. (2) ①m= -60；………………………1分②n=11；………………………2分(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）y=mx2-2mx+m-4=m(x2-2x+1)-4=m(x-1)2-4 .∴点A的坐标为（1，-4）. ………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴点B的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(3，0)． (3)分∴m+2m+m-4=0． ∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3．……4分 ②由①可得点D 的坐标为(0,-3)．当直线过点A ，D 时，解得k=-1．………5分当直线过点A ，C 时，解得k=2． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………2分证明: 如图1． ∵AB=AC ，∠BAC=90o∴∠B=∠ACB=45o , ∠1+∠2=90o ，． ∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ， ∴∠CAG=∠BAC=90o ． ∵四边形ADEF 为正方形， ∴∠DAF=∠2+∠3=90o ，AD=AF ． ∴∠1=∠3．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分 ∴∠B=∠ACF=45o ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2) GE= 10．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；图1d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =即GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙的限距点不存在；点N 关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙半径为1，DE ，DF 分别切⊙于点E ，点F ，∴切点坐标为1(2，1(2，.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为1(2，点F 的坐标为1(2，，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则1'(22E --，，1'()22F -，．设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ． Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与⌒E ′F ′的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足-1≤x≤ -12.………5分Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点P 关于⊙O 的限距点的横坐标x 的范围为-1≤x≤ -12或=1． ……………………6分（2）问题1： 39． ………………8分问题2：0 <r <16． ………………7分。

2016北京市海淀区初三(一模)数学

2016北京市海淀区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×1092．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35°B．15°C．10°D．5°7．（3分）初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：成绩（分） 6 7 8 9 10 人数正一正正一正正正则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（） A ．9，8 B ．9，8.5C ．8，8D ．8，8.58．（3分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A ．（176，145°）B ．（176，35°）C ．（100，145°）D ．（100，35°）9．（3分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格17.48 15.98 每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（） A ．5 000 B ．10 000C ．15 000D ．20 00010．（3分）小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN ∥l ．已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=．12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．（3分）埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．14．（3分）在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．15．（3分）北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为万人，你的预估理由是．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．21．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．24．（5分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．25．（5分）阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …y …m ﹣24 ﹣6 0 0 0 6 24 60 …①m=；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．28．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE长的思路．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足r ≤PP′≤2r ，则称P′为点P 关于⊙C 的限距点，如图为点P 及其关于⊙C 的限距点P′的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M （3，4），N （，0），T （1，）关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2，0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的边上．若点P 关于⊙O 的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E→F→D→E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1，0），半径为r ，请从下面两个问题中任选一个作答．问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点P′存在，且P′随点P 的运动所形成的路径长为πr ，则r 的最小值为．若点P 关于⊙C 的限距点P′不存在，则r的取值范围为．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选：B．2．【解答】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．3．【解答】∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．故选C．4．【解答】A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=2．故选D．6．【解答】如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．7．【解答】投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选A8．【解答】由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选A．9．【解答】：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：174800+x×10≤159800+x×10，解得：x≥10000．答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．10．【解答】由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小，故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）12．【解答】由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO==5（cm），即⊙O的半径为5cm．故答案为：5．13．【解答】设这个数是x，依题意有x+x+x+x=33，故答案为：x+x+x+x=33．14．【解答】①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x≠0；④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．15．【解答】由折线统计图可知，2010﹣2011年报名人数减少8.02﹣7.60=0.42（万人），2011﹣2012年报名人数减少7.60﹣7.35=0.25（万人），2012﹣2013年报名人数减少7.35﹣7.27=0.08（万人），2013﹣2014年报名人数减少7.27﹣7.05=0.22（万人），2014﹣2015年报名人数减少7.05﹣6.78=0.27（万人），由上可预估2016年北京市高考报名人数约为6.53万人，理由：最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右；故答案为：6.53，最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．16．【解答】由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【解答】原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣2．18．【解答】解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．19．【解答】（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2．20．【解答】证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵DE是直角△ACD斜边上的中线，∴DE=AC=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．21．【解答】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．22．【解答】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°．∵BE=BD=10，∴CD=CE=6．同理，可得CF=DF=CD=3，∴EF=9．在直角△BCE中，由勾股定理可得：BC=8．∵OB=OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=BC=4，∴在直角△OEF中，tan∠OED==．23．【解答】（1）∵直线y=﹣x 经过P （）． ∴m=﹣， ∴P （，﹣）， ∵点P （，﹣）在y=（k ≠0）上， ∴k=×（﹣）=﹣6．（2）如图，∵直线y=﹣x 向上平移b （b ＞0）个单位长度后的解析式为y=﹣x +b ，∴OA=OB=b ，∵BQ=2AB ， ∴=或=1，作QC ⊥x 轴于C ，∴QC ∥y 轴，∴△ABO ∽△AQC ，∴===，或===1，∴点Q 坐标（﹣2b ，3b ），或（2b ，﹣b ）∴﹣6b 2=﹣6或﹣2b 2=﹣6，b=±1或b=±，∵b ＞0，∴b=1或．24．【解答】（1）证明：如图，连接OD ．∵BC 为圆O 的切线，∴∠CBD=90°．∵AO 平分∠BAD ，∴∠OAB=∠OBF ．∵OA=OB=OD ，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA ，∴∠BOC=∠DOC ，在△COB 和△COD 中，，∴BOC ≌△DOC ，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．25．【解答】（1）2015年中国内地动画电影票房收入为400×11.25%=45（亿元）；（2）B=41﹣3﹣5﹣12=21（部）；故答案为45，21；（3）《熊出没2》2015年的票房为2.4×（1+20%）=2.88（亿），2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表26．【解答】（2）①当x=﹣2时，y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）=﹣60．故答案为：﹣60．②观察表格中的数据可得出函数图象关于点（2，0）中心对称，∴﹣7+n=2×2，解得：n=11．故答案为：11．（3）①作点A关于点（2，0）的对称点B1，再在函数图象上找与点B1纵坐标相等的B2点．②根据表格描点、连线，画出图形如图所示．27．【解答】（1）y=mx2﹣2mx+m﹣4=m（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的顶点A的坐标为（1，﹣4）；（2）①∵BC=4，抛物线的对称轴为x=1，点B在点C左侧，∴点B坐标为（﹣1，0），点C坐标为（3，0），将B（﹣1，0）代入y=m（x﹣1）2﹣4，得：0=4m﹣4，解得m=1所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3；②B（﹣1，0），C（3，0），当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则D（0，﹣3），如图，当直线y=kx+b过A、C时，直线解析式为y=2x﹣6；当直线y=kx+b过A、D时，直线解析式为y=﹣x﹣3，所以若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，k的取值范围为0＜k≤2或﹣1≤k＜0．28．【解答】（1）证明：①依题意补全图形，如图1所示，②BC⊥CG，BC=CG；∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CG；∵点G是BA延长线上的点，BC=CG（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF﹣∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BC⊥CF；∵AB=，BC=CD=CG=GF=2，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AG=，∴在Rt△AGH中，根据勾股定理的，DG=2，∵AD=，∴AH=，HG=，∴GI=AD﹣HG=，∴GE==故答案为．29．【解答】（1）①点M、点T关于⊙O的限距点不存在，点N关于⊙0的限距点存在，坐标为（1，0）．②∵点D坐标为（2，0），⊙O半径为1，DE、DF分别切⊙O于E、F，∴切点坐标为（，），（，﹣），如图所示，不妨设点E（，），点F（，﹣），EO、FO的延长线分别交⊙O于点E′、F′，则E′（﹣，﹣），F′（﹣，）．设点P关于⊙O的限距点的横坐标为x，①当点P在线段EF上时，直线PO与⊙O的交点P′满足1≤PP′≤2，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x满足﹣1≤x≤﹣．②当点P在线段DE、DF（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点P′满足0＜PP′＜1或2＜PP′＜3，故点P关于⊙O的限距点不存在．③当点P与点D重合时，直线PO与⊙O的交点P′（1，0），满足PP′=1，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x=1．综上所述点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为﹣1≤x≤﹣或x=1．（2）问题1：如图2中，∵△DEF是等边三角形，点C是△DEF的外接圆的圆心，∵若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，∴图中△PP′C是等边三角形，点P在PP′上运动时，有限距点，∵PC∥ED，∴==，∴PC=，由题意：r≤﹣r≤2r，∴，∴r的最小值为．问题2：如图2中，当点H不存在限距点时，点P就不存在限距点，∵HC=，∴﹣r＞2r，∴r＜，∴0＜r＜时点P的限距点不存在．故答案分别为，0＜r＜．。

2016年北京海淀区高考数学一模理试题PDF解析版

sin AC sin 2 2 （Ⅱ）由（Ⅰ） BC 3sin 3sin 3 6 2 AC BC. 3 在 VABC 中, 应用余弦定理, 有
AC 2 BC 2 AB2 2 AC BC cos ACB
将 AC

2 2 BC , AB 19, ACB 带入上式，得到 3 6 2 3 4 2 2 BC 2 BC 2 19 2 BC 2 cos 9 3 3 19 BC 2 19 9 BC 3
y2 1. 为 3 ，所以 c 2 ，从而 a 1, b 3 ，双曲线为 x 3
2 2
2
13、如图，在三角形三条边上的 6 个不同的圆内分别填入数字 1，2，3 中的一个. （1）当每条边上的三个数字之和为 4 时，不同的填法有（2）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有【答案】 4 ，种; 种.
北京市海淀区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习（一）数学试卷（理科）
2016.4
第 I 卷（选择题共 40 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1、函数 f ( x) A. [0, ) 【答案】A 【解析】本题考查函数的定义域，只需 2 1 0 ，即 x 0.
2
1 1 2 1 1
其他顶点随之确定，故有 6 种填法. 14、已知函数 f ( x) ，对于实数 t 若存在 a 0, b 0 ，满足 x [t a, t b] ，使得 f ( x) f (t ) 2 ，则记
a b 的最大值为 H (t ).
（1）当 f ( x) 2 x 时， H (0)

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科） 2016.4本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为（）A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（）A ．－1B ．1C ．－ID ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（）A ．52B ．3C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（）A ．1 BCD ． 27．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A ．,44a b ππ==- B ．2,36a b ππ== C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______．10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______．11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分）如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β．（Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=；（Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面；（Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数f (x) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-=（Ⅰ）求函数 f (x)的最小值；（Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g(x)的切线。

北京市海淀区2016届高三一模数学理科

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科） 2016.4本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为 A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为 A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为A ．52 B ．3 C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ== D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝ _______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分）如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β．（Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=；（Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数f (x ) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x )的最小值；（Ⅱ）求函数g (x )的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g (x )的切线。

2016北京市海淀区高三(一模)数学(理)

2016北京市海淀区高三（一模）数学（理） 2016.4本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为（）A ．［0，＋∞）．［1，＋∞）．（－∞，0］．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（）A ．－1B ．1C ．－ID ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为Sn ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b-=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分）如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β．（Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα= ；（Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．编号位置 ① ② ③ ④ 山上 5.0 3.8 3.6 3.6 山下3.64.44.43.617．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数f (x) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x)的最小值；（Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g(x)的切线。

2016年海淀区第一次模拟考试理科数学

药时，药在其体内的残留量是 _______ 毫克，若该患者坚持长期服用此药 ________ 明显．．副作用（此空填“有”或“无”）.
【答案】350,无【考查方向】等比数列【易错点】等比数列的通项公式求错【解题思路】先根据题意求出数列 an 的钱几项，找到规律，进而求出 an 的值。【解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 an 毫克，所以
顺义区 2016 届高三第一次统练
数
学
试
卷（理科）
共 40 分）
2016.3
第Ⅰ卷（选择题
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.设 i 为虚数单位，则 i (2i 1) （A） 2 i
【答案】C 【考查方向】复数的概念【易错点】忽略 i 1 这一等式
4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A）15 （B）21 （C）24 （D） 35
【答案】C 【考查方向】流程图【易错点】循环语句理解错误，判断条件看错【解题思路】顺序结构循环结构判断结构【解析】
(
)
T=3,S=3,i=2,不满足判断框中的条件； T=5,S=8,i=3,不满足判断框中的条件； T=7,S=15,i=4,不满足判断框中的条件； T=9,S=24,i=5,满足判断框中的条件；输出 S,输出结果为 35，所以选 C r r r 5.已知向量 a ( x, 1) ， b ( x, 4) ，其中 x R .则“ x 2 ”是“ a b ”成立的（（A）充分而不必要条件（C）充要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分又不必要条件
【解析】设 A1 ( x1 , y1 , z1 ), A2 ( x2 , y2 , z2 ), A3 ( x3 , y3 , z3 ), A4 ( x4 , y4 , z4 ), A5 ( x5 , y5 , z5 )

2016年北京市海淀区初三数学一模试题及答案

2016年北京市海淀区初三数学一模试题及答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x2+2x=3的根是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=﹣1，x2=3C．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ D．x1=1+，x2=1﹣2．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．=B．∠B=∠ADE C．=D．∠C=∠AED3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106° D．136°4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB 与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法确定8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.59．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．B．C．D．11．如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B的坐标为（﹣3，0）12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π14．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．无法确定15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.516．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为．18．如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，﹣1）的对称点的坐标为．19．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm．20．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜时x的解集．22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，直接写出tan∠CAB的值．26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．2016-2017学年河北省唐山市滦县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x2+2x=3的根是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=﹣1，x2=3C．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ D．x1=1+，x2=1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后再开方即可得．【解答】解：解法一：∵x2+2x=3，∴x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=﹣2，解得：x1=1，x2=﹣3，解法二：∵x2+2x﹣3=0，∴（x﹣1）（x+3）=0，则x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3，故选：A．2．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．=B．∠B=∠ADE C．=D．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C 进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．【解答】解：∵∠EAD=∠BAC，∴当∠AED=∠C时，△AED∽△ACB；当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC；当=时，△AED∽△ABC；当=时，△AED∽△ACB．故选C．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106° D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB 与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理．【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．【解答】解：由勾股定理得AB=5，再根据三角形的面积公式得，3×4=5×斜边上的高，∴斜边上的高=，∵＞2，∴⊙C与AB相离．故选：C．6．反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在象限，再由x1＞x2＞0判断出两点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，∵x1＞x2＞0，∴点（x1，y1）、（x2，y2）在第一象限，∵在每一象限内y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选B．7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；根的判别式．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：由题意，得△=b2﹣4ac=4﹣4a＜0，解得a＞1，a＞r时，点在圆外，故选：A．8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进行估算．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=AB=×6=3，根据勾股定理，ON===4，则ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．故选C．9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选C10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】证明∠ACD=∠B，则∠ACD的余弦值等于∠B的余弦值，在直角△ABC 中，利用勾股定理求得AB的长，利用余弦的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===5．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．∴∠ACD=∠B，∴cosα=cosB==．故选A．11．如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A．a＜0 B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1 D．点B的坐标为（﹣3，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象的开口向下可知a＜0，对称轴为直线x=﹣1，当x=﹣1时，函数y有最大值4，再根据点A的坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B的坐标为（﹣3，0），由此以上信息可得问题答案．【解答】解：A、因为函数的图象开口向下，所以a＜0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；B、当x=﹣1时，函数y有最大值4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意；C、由函数的图象可知，抛物线对称轴是直线=﹣1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；D、由点A的坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B的坐标为（﹣3，0），此选项说法不正确，故此选项不符合题意，故选B．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故选A．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【考点】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S﹣S△OED+S△ACE．扇形OAD【解答】解：∵CD⊥AB，CD=2∴CE=DE=CD=，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=1，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=1，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=﹣×1×+×1×=．故选D．14．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．无法确定【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S1、S2、S3的比例关系．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=AD2：（2AD）2：（3AD）2=1：4：9；设S△ADE=1，则S△AFG=4，S△ABC=9，∴S1=S△ADE=1，S2=S△AFG﹣S△ADE=3，S3=S△ABC﹣S△AFG=5，即S1：S2：S3=1：3：5；故选：C．15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A．1 B．1.2 C．2 D．2.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出∴，，即②，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴，即①，∵GH∥CD，∴，即②，①+②，得=+=1，解得GH=1.2．故选：B．16．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数的性质．【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设这台机器的折旧率为x，根据等量关系：原价×（1﹣折旧率）2=两年后这台机器的价格，依此列出方程求解即可．【解答】解：设这台机器的折旧率为x，依题意有60（1﹣x）2=48.6，解得x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1．答：这台机器的折旧率为10%．故答案为：10%．18．如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，﹣1）的对称点的坐标为（﹣6，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以﹣2即可得到点B的对应点的坐标．【解答】解：∵以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），∴B（3，﹣1）的对称点的坐标为[3×（﹣2），﹣1×（﹣2）]，即（﹣6，2）．故答案为（﹣6，2）．19．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是6cm．【考点】切线长定理．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．20．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜时x的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把B点坐标代入y=，求出m得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，∴m=2×（﹣4）=﹣8，∴反比例函数的解析式为：y=﹣．∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=﹣=2，∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2；（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2，∴点C（﹣2，0），∴OC=2，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6；（3）不等式kx+b＜时x的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案；（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以260即可得到结果．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3（棵），估计这260名学生共植树 5.3×260=1378（棵）．24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=60﹣（2）p=（60﹣）=﹣+40x+12000（3）w=（60﹣）﹣20×（60﹣）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，直接写出tan∠CAB的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．（2）连接CD，首先求出AD，由△ACD∽△ADE，得到=，即可求出AC解决问题．（3）作OF⊥MN于F，则四边形ODEF是矩形，根据tan∠CAB=，求出AF即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA∠DAE．∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°即OD⊥DE，∵D在⊙O上∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接CD∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD===3，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴=，∴=，∴AC=15，∴⊙O的半径是7.5cm．（3）解：作OF⊥MN于F，则四边形ODEF是矩形，OF=AD=6，∴AF===4.5，∴tan∠CAB===．26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设P（x，y），则可表示出MP，由M为OA的中点，可求得OA，由条件可求得xy，则可求得k的值；（2）把t=1，代入抛物线解析式，令y=0可求得A、B两点的坐标，可求得AB 的长，再求得抛物线的对称轴和直线MP的方程，可求得直线MP与对称轴之间的距离；（3）可用t表示出A、B两点的坐标，进一步可表示出直线MP的解析式，再根据顶点的位置可求得其最大值，可表示出G的坐标．【解答】解：（1）设P（x，y）则MP=y，∵M为OA的中点，∴OA=2x，∵OA?MP=12，∴2xy=12，∴xy=6，∴k=6；（2）当t=1，y=0时，0=﹣（x﹣1）（x﹣1+4），解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0）、B（﹣3，0），∴AB=4；∴抛物线L的对称轴为直线x==﹣1，∵OA=1，∴MP为直线x=，∴直线MP与L对称轴之间的距离为；（3）在y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）中，令y=0可得﹣（x﹣t）（x﹣t+4）=0，解得x=t或x=t﹣4，∴A（t，0），B（t﹣4，0），∴抛物线L的对称轴为直线x==t﹣2，又∵MP为直线x=，∴当抛物线L的顶点在直线MP上或左侧时，即t﹣2≤时，解得t≤4，此时，顶点（t﹣2，2）为图象G最高点的坐标；当抛物线L的顶点在直线MP右侧时，即t﹣2＞时，解得t＞4，此时时，交点直线MP与抛物线L的交点为（，﹣t2+t），为图象G最高点的坐标．2017年2月20日第31页（共31页）。

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷〔理科〕2016.4本试卷共4 页,150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为〔〕A ．［0,＋∞〕B ．［1,＋∞〕C ．〔－∞,0］D ．〔－∞,1］2．某程序的框图如图所示,若输入的z ＝i 〔其中i 为虚数单位〕,则输出的S 值为〔〕 A ．－1B ．1C ．－ID ．i3．若x ,y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则12z x y =+的最大值为〔〕A ．52B ．3C ．72D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为〔〕A ．33B ．32C ．233D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,则"{}n a 为常数列"是"*,n n n N S na ∀∈="的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中,圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A,B 两点,则｜AB ｜＝〔〕A ．1B ．2C ．3D ． 27．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数,则下列结论可能成立的是〔〕A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ== C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是〔〕 A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==,若a b ,则t ＝ _______．10．在等比数列{}n a 中,a 2＝2,且131154a a +=,则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中,最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π,且C 的一个焦点到l则C 的方程为_______．13．如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3 中的一个．〔ⅰ〕当每条边上的三个数字之和为4 时,不同的填法有_______种；〔ⅱ〕当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ,对于实数t ,若存在a ＞0,b ＞0 ,满足：[,]x t a t b ∀∈-+,使得|()()|f x f t -≤2,则记a ＋b 的最大值为H 〔t 〕．〔ⅰ〕当 ()f x ＝2x 时,H 〔0〕＝_______．〔ⅱ〕当()f x 2x =且t [1,2]∈时,函数H 〔t 〕的值域为_______．三、解答题共6 小题,共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．〔本小题满分13 分〕如图,在△ABC 中,点D 在边 AB 上,且13AD DB =．记∠ACD ＝α,∠BCD ＝β．〔Ⅰ〕求证：sin 3sin AC BC βα=；〔Ⅱ〕若,,1962AB ππαβ===,求BC 的长．16．〔本小题满分13 分〕2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日,我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前,国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量〔单位：克〕如下表所示：〔Ⅰ〕根据样本数据,试估计山下试验田青蒿素的总产量；〔Ⅱ〕记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ,22s ,根据样本数据,试估计21s 与22s 的大小关系〔只需写出结论〕；〔Ⅲ〕从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株,记这2 株的产量总和为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望． 17．〔本小题满分14 分〕如图,在四棱锥P －ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为正方形,点M ,N 分别为线段PB,PC 上的点,MN ⊥PB ．〔Ⅰ〕求证： BC ⊥平面PAB ；〔Ⅱ〕求证：当点M 不与点P ,B 重合时,M ,N ,D , A 四个点在同一个平面内；〔Ⅲ〕当PA ＝AB ＝2,二面角C －AN －D 的大小为3π时,求PN 的长． 18．〔本小题满分13 分〕已知函数f <x> ＝ln x ＋1x －1,1()ln x g x x-=〔Ⅰ〕求函数 f <x>的最小值；〔Ⅱ〕求函数g<x>的单调区间；〔Ⅲ〕求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g<x>的切线. 19．〔本小题满分14 分〕已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>椭圆C 与y 轴交于A , B 两点,且｜AB ｜＝2．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕设点P 是椭圆C 上的一个动点,且点P 在 y 轴的右侧．直线PA,PB 与直线x ＝ 4分别交于M,N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于两点E,F,求点P 横坐标的取值范围与｜EF ｜的最大值． 20．〔本小题满分13 分〕给定正整数n<n ≥3>,集合{}1,2,,n U n =⋅⋅⋅．若存在集合A,B,C,同时满足下列条件： ① U n ＝A ∪B ∪C ,且A ∩B ＝B ∩C ＝A ∩C ＝∅；②集合A 中的元素都为奇数,集合B 中的元素都为偶数,所有能被3 整除的数都在集合C 中〔集合C 中还可以包含其它数〕；③集合A,B,C 中各元素之和分别记为S A ,S B ,S C ,有S A ＝S B ＝S C ；则称集合U n 为可分集合．〔Ⅰ〕已知U 8为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合A,B,C ；〔Ⅱ〕证明：若n 是3 的倍数,则U n 不是可分集合；〔Ⅲ〕若U n 为可分集合且n 为奇数,求n 的最小值．〔考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效〕海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学〔理科〕 2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题〔本大题共8小题,每小题5分,共40分〕二、填空题〔本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分,DABC共30分〕三、解答题<本大题共6小题,共80分> 15．解：〔Ⅰ〕在ACD ∆中,由正弦定理,有sin sin AC ADADC α=∠ 在BCD ∆中,由正弦定理,有sin sin BC BDBDC β=∠因为πADC BDC ∠+∠=,所以sin sin ADC BDC ∠=∠ 因为13AD DB =, 所以sin 3sin AC BC βα=〔Ⅱ〕因为π6α=,π2β=,由〔Ⅰ〕得πsin32π23sin 6AC BC == 设2,3,0AC k BC k k ==>,由余弦定理, 代入,得到222π1949223cos 3k k k k =+-⋅⋅⋅, 解得1k =,所以3BC =.16解: <I>由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据,得样本平均数则山下试验田100株青蒿的青蒿素产量S 估算为100400S x ==g〔Ⅱ〕比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差21s 和22s ,结果为21s >22s . 〔Ⅲ〕依题意,随机变量ξ可以取7.27.488.28.69.4，，，，，,[23,4]1(7.2)4P ξ==, 1(7.4)8P ξ== 1(8)4P ξ==, 1(8.2)8P ξ== 1(8.6)8P ξ==, 1(9.4)8P ξ==随机变量ξ的分布列为随机变量ξ的期望111111()7.27.4+8+8.2+8.6+9.4=8484888E ξ=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯.17解:〔Ⅰ〕证明：在正方形ABCD 中,AB BC ⊥,因为PA ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD , 所以PA BC ⊥. 因为ABPA A =,且AB ,PA ⊂平面PAB ,所以BC ⊥平面PAB〔Ⅱ〕证明：因为BC ⊥平面PAB ,PB ⊂平面PAB , 所以BC PB ⊥在PBC ∆中,BC PB ⊥,MN PB ⊥, 所以MNBC .在正方形ABCD 中,AD BC , 所以MN AD ,所以 MN AD ，可以确定一个平面,记为α 所以,,,M N D A 四个点在同一个平面α内〔Ⅲ〕因为PA ⊥平面ABCD ,,AB AD ⊂平面ABCD ,所以PA AB ⊥,PA AD ⊥.又AB AD ⊥,如图,以A 为原点,,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -, 所以(2,2,0),(0,2,0),(2,0,0),(0,0,2)C D B P .设平面DAN 的一个法向量为(,,)n x y z =,平面CAN 的一个法向量为(,,)m a b c =,设PN PC λ=, [0,1]λ∈,因为(2,2,2)PC =-,所以(2,2,22)AN λλλ=-,又(0,2,0)AD =,所以00AN n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即22(22)020x y z y λλλ++-=⎧⎨=⎩,取1z =, 得到1(,0,1)n λλ-=, 因为(0,0,2)AP =,(2,2,0)AC =所以00AP m AC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即20220c a b =⎧⎨+=⎩,取1a =得, 到(1,1,0)m =-,因为二面C AN D --大小为3π, 所以π1|cos ,|cos 32m n <>==, 所以1|cos ,|2||||2m n m n m n⋅<>=== 解得12λ=, 所以PN= 18解: 〔Ⅰ〕函数()f x 的定义域为(0,)+∞,当x 变化时,'()f x ,()f x 的变化情况如下表：函数()f x 在(,)+∞0上的极小值为1()ln1101f a =+-=,所以()f x 的最小值为0〔Ⅱ〕解：函数()g x 的定义域为(0,1)(1,)+∞,由〔Ⅰ〕得,()0f x ≥,所以'()0g x ≥所以()g x 的单调增区间是(0,1),(1,)+∞,无单调减区间.〔Ⅲ〕证明：假设直线y x =是曲线()g x 的切线.设切点为00(,)x y ,则0'()1g x =,即00201ln 11ln x x x +-=又000001,ln x y y x x -==,则0001ln x x x -=. 所以000011ln 1x x x x -==-, 得0'()0g x =,与 0'()1g x =矛盾所以假设不成立,直线y x =不是曲线()g x 的切线 19解：〔Ⅰ〕由题意可得,1b =,2c e a ==, 得22134a a -=, 解24a =,椭圆C 的标准方程为2214x y +=. 〔Ⅱ〕设000(,)(02)P x y x <≤,(0,1)A ,(0,1)B -,所以001PA y k x +=,直线PA 的方程为0011y y x x +=-, 同理：直线PB 的方程为0011y y x x -=+, 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+, 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-, 线段MN 的中点04(4,)y x , 所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-, 令0y =,则222002016(4)(1)4y xx x -+=-,因为220014x y +=,所以 2020114y x -=-, 所以28(4)50x x -+-=, 因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解,所以 0850x ->,解得08(,2]5x ∈.设交点坐标12(,0),(,0)x x ,则12||x x -=0825x <≤〕所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2.方法二：〔Ⅱ〕设000(,)(02)P x y x <≤,(0,1)A ,(0,1)B -,所以001PA y k x +=,直线PA 的方程为0011y y x x +=-, 同理：直线PB 的方程为0011y y x x -=+, 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+, 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-, 若以MN 为直径的圆与x 轴相交,则004(1)[1]y x -+⨯004(1)[1]0y x +-<, 即2000200016(1)4(1)4(1)10,y y y x x x --+-+-< 即2020016(1)810.y x x -+-< 因为 220014x y +=,所以 2020114y x -=-,代入得到 0850x ->,解得08(,2]5x ∈. 该圆的直径为000004(1)4(1)8|+1(1)|=|2|y y x x x -+---,圆心到x 轴的距离为0000004(1)4(1)41|+1+(1)|=||2y y y x x x -+-, 该圆在x轴上截得的弦长为8,(2)5x =<≤；所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2.方法三：〔Ⅱ〕设000(,)(02)P x y x <≤,(0,1)A ,(0,1)B -, 所以001PA y k x +=,直线PA 的方程为0011y y x x +=-, 同理：直线PB 的方程为0011y y x x -=+, 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+, 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-, 所以000004(1)4(1)8||=|+1(1)|=|2|y y MN x x x -+---, 圆心到x 轴的距离为0000004(1)4(1)41|+1+(1)|=||2y y y x x x -+-, 若该圆与x 轴相交,则 04|1|x ->004||y x , 即2200044(1)()0y x x -->, 因为 220014x y +=,所以2020114y x -=-,所以0850x ->,解得08(,2]5x ∈ 该圆在x轴上截得的弦长为=≤；所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2.方法四：记(20)D ，, (40)H ，,设00(,) (4,) (4,)P x y M m N n 由已知可得(0,1) (0,1)A B -,所以AP 的直线方程为0011y y x x -=+,BP 的直线方程为0011y y x x +=-,令4x =,分别可得004(1)1y m x -=+,004(1)1y n x +=-, 所以004(1)(4,1),y M x -+004(1)(41)y N x +-，若以MN 为直径的圆与x 轴相交于,E F ,因为EH MN ⊥, 所以2EH HN HM =⋅,因为 220014x y +=,所以2020114y x -=-,代入得到2EH =20020850x x x -=> 所以08(,2]5x ∈,所以22EF EH ==≤= 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2.方法五：设直线 OP 与4x =交于点T因为//MN y 轴,所以有,,AP AO OP BP BO OP PN TN PT PM TM PT==== 所以AO BO TN TM=,所以TN TM =,所以T 是MN 的中点. 又设000(,)(02)P x y x <≤, 所以直线OP 方程为00y y x x =, 令4x =,得004y y x =, 所以004(4)y T x ，而041r TN x ==- 若以MN 为直径的圆与x 轴相交于,E F 则00044||1y d r x x =<=- 所以220016(4)y x <-因为 220014x y +=,所以2020114y x -=-,代入得到所以200580x x ->,所以085x >或00x < 因为点002x <≤,所以0825x <≤而EF ==所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2.20解：〔I 〕依照题意,可以取{}5,7A =,{}4,8B =,{}1,2,3,6C =〔II 〕假设存在n 是3的倍数且n U 是可分集合.设3n k =,则依照题意{3,6,,3}k C ⋅⋅⋅⊆, 故C S ≥2333632k k k +++⋅⋅⋅+=, 而这n 个数的和为(1)2n n +,故21(1)3322C n n k k S ++=⋅=2332k k +<, 矛盾, 所以n 是3的倍数时,n U 一定不是可分集合<Ⅲ>n =35. 因为所有元素和为(1)2n n +,又B S 中元素是偶数,所以(1)32B n n S +==6m <m 为正整数> 所以(1)12n n m +=,因为,1n n +为连续整数,故这两个数一个为奇数,另一个为偶数由〔Ⅱ〕知道,n 不是3的倍数,所以一定有1n +是3的倍数.当n 为奇数时,1n +为偶数,而(1)12n n m +=,所以一定有1n +既是3的倍数,又是4的倍数,所以112n k +=,所以*121,n k k =-∈N .定义集合{1,5,7,11,...}D =,即集合D 由集合n U 中所有不是3的倍数的奇数组成,定义集合{2,4,8,10,...}E =,即集合E 由集合n U 中所有不是3的倍数的偶数组成,根据集合,,A B C 的性质知道,集合,A D B E ⊆⊆, 此时集合,D E 中的元素之和都是224k ,而21(1)24232A B C n n S S S k k +====-, 此时n U 中所有3的倍数的和为2(3123)(41)2462k k k k +--=-,2224(242)2k k k k --=,22(242)(246)4k k k k k ---=显然必须从集合,D E 中各取出一些元素,这些元素的和都是2k ,所以从集合{1,5,7,11,...}D =中必须取偶数个元素放到集合C 中,所以26k ≥, 所以3k ≥,此时35n ≥而令集合{7,11,13,17,19,23,25,29,31,35}A =,集合{8,10,14,16,20,22,26,28,32,34}B =,集合{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,1,5,2,4}C =,检验可知,此时35U 是可分集合, 所以n 的最小值为35.。

2016海淀一模答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 ……………………4分．………………………5分解不等式①，得．………………………2分解不等式②，得． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为．………………………4分∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式………………………3分．………………………4分∵ ， ∴ ．∴ 原式=． .………………………5分 20．证明：∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ． ∴ ．∴ ． ………………………2分 ∵ 为边上的中线， ∴ ．∴ ． .………………………4分∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得 . ………………………3分解得 . ………………………4分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形为矩形，∴ ，∥. ∵ ∥，∴ 四边形为平行四边形. ………………………2分 ∴ .∴ . ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分23. 解：（1）∵在直线上,∴． ………………………1分 ∵在双曲线上，∴． ………………………2分A图1 图2 (2) ∵向上平移(0b >)个单位长度后，与轴，轴分别交于A ，B ，∴． ………………………3分作⊥轴于H ，可得△∽△．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵，∴3===AB AQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴，2HO b =.∴的坐标为．由点在双曲线6y x=-上，可得1b =． ………………………4分如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，的坐标为．由点在双曲线6y x=-上，可得．综上所述，或． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接． ………………………1分 ∵为⊙的切线，∴．∵平分BAD ∠， ∴． ∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠． ∴． ∴△△．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴为⊙的切线． ……………2分 (2) ∵,∴ AEDE =.∴. ………………………3分 ∵124∠=∠=∠， ∴.∵为⊙的直径, ∴.∴.………………………4分 ∴ ．在Rt △AFE 中， ∵，︒=∠303，∴. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分 (2) 21；………………………3分 (3) ．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26. (2) ①；………………………1分 ②；………………………2分 (3)正确标出点B 的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）．∴ 点的坐标为． ………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与轴交于，两点（点B 在点C 左侧），BC =4， ∴ 点的坐标为，点的坐标为．………………………3分∴ ． ∴ ．∴ 抛物线的解析式为．……4分 ② 由①可得点的坐标为．当直线过点，时，解得．………5分当直线过点，时，解得． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1． ∵， ∴，．∵射线、的延长线相交于点， ∴．∵四边形为正方形， ∴，． ∴．∴△≌△．…………………3分 ∴．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分 (2) ．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =GE FE AD == ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙的限距点不存在；点N 关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙半径为1，DE ，DF 分别切⊙于点E ，点F ，∴切点坐标为1(22，，1(22，-.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为1()22，，点F 的坐标为1(2，，EO ，FO 的延长线分别交⊙于点'E ，'F ，则1'(2E --，，1'(2F -．设点关于⊙的限距点的横坐标为． Ⅰ.当点在线段上时，直线PO 与的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点与点重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1． ……………………6分（2）问题1：． ………………8分问题2：0 < r <16． ………………7分。

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